27.2.1 相似三角形的判定(第一课时)

27．2 相似三角形
27．2.1 相似三角形的判定
第一课时
一、教学目标
1．经历探究平行线分线段成比例及其推论的过程，获得探究数学结论的体验，进一步
发展学生的探究、分析、归纳与交流的能力．
2．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，会运用定理及其推论解决简单的问题．
二、教学重难点
重点：平行线分线段成比例定理及其推论．
难点：平行线分线段成比例定理的应用．
教学过程（教学案）
一、问题引入
师提问：相似多边形的主要特征是什么？
学生思考、回顾后，回答：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果△ABC 与△A ′B ′C ′相似，相似比为
k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC 与过△A ′B ′C ′相似记作“△ABC ∽△A ′
B ′
C ′”．
教材图27.2－1
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便
的判定方法(SSS ，SAS ，ASA ，AAS)．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的
判定方法呢？
学生交流、讨论．
二、互动新授
【探究】 见教材P29探究
学生动手实践后，交流，讨论．
教师讲评：可以发现，当l 3∥l 4∥l 5时，有AB BC ＝DE EF ，BC AB ＝EF DE ，AB AC ＝DE DF ，BC AC ＝EF DF
等． 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的
对应线段成比例．
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况．(教材图
27.2－3)
（1） （2）教材图27.2－3
在教材图27.2－3(1)中，把l 4看成平行于△ABC 的边BC 的直线；在教材图27.2－3(2)
中，把l 3看成平行于△ABC 的边BC 的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的
直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．
三、精讲例题
【例】 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 及点D 、E 、
F ，且AB ＝3，DE ＝4，EF ＝2，则( )．
A ．BC ∶DE ＝1∶2
B ．B
C ∶DE ＝2∶3
C ．BC ·DE ＝8
D ．BC ·D
E ＝6
【解析】 由选项知求的是BC 和DE 之间的关系，由平行线分线段成比例定理得AB BC ＝DE EF
，所以BC ·DE ＝6.
【解】 D
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、板书设计
六、教学反思
相似三角形是初中数学的重点内容之一，对学生分析能力、化归能力的培养与训练起重
要的作用．注重学生的动手操作能力，探究平行线分线段成比例的定理，有利于培养学生的
动手能力和学习兴趣．
27．2 相似三角形
27．2.1 相似三角形的判定
第一课时
1．平行线分线段成比例定理．
2．平行线分线段成比例定理的推论．
导学方案
一、学法点津
成比例线段在测量中经常用到，如比例尺．应用成比例线段时应注意对应线段的单位必
须一致．本节课主要是通过动手操作实验，学习平行线的性质、平行线分线段成比例定理．平
行线分线段成比例定理要抓住对应线段成比例，必须分清哪些线段是对应线段．
二、学点归纳总结
1.知识要点总结
（1）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段
成比例．
2.规律方法总结
（1）用“∽”这个符号表示两个图形相似时，对应顶点应该写在对应的位置上，以便
指明对应角、对应边．
（2）寻找平行线分线段成比例定理中的对应线段，可根据图形中线段的对应位置来确
定，大致有：上∶下＝上∶下，上∶上＝下∶下，上∶全＝上∶全，下∶全＝下∶全．
第一课时作业设计
一、选择题
1．如图所示，AF ∥DE ∥BC ，AD ＝4，DB ＝6，EF ＝3，则FC 的长为( )．
A ．3
B ．4.5
C ．7.5
D ．8
2．如果△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是23，△A ′B ′C ′与△A ″B ″C ″的相似比是54
，那么△ABC 与△A ″B ″C ″的相似比是( )．
A.56
B.65
C.158
D.815
3．如图所示，DE ∥BC ，DE 分别交BA ，CA 的延长线于点D ，E ，AD ＝5，BD ＝15，EC ＝12，
则AE 的值为( )．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
第1题图 第3题图
二、填空题
4．已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE ＝1∶3，则△ABC 与△DEF 的相似比k 1＝__________；△
DEF 与△ABC 的相似比k 2＝__________．
5．如图，l 1∥l 2∥l 3，另两条直线分别交l 1，l 2，l 3于A ，B ，C 及A ，D ，E ，其中AB ＝5，AC ＝7，AE ＝8，则DE ＝________．
6．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m.在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两边长均为4cm ，则其他两边的实际长度均为__________．
三、解答题
7．如右图所示，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AG ＝16cm ，AD ＝12cm ，AE ＝9cm ，AH ＝12cm ，DE ∥BC ∥GH ，求EC ，HC 的长．
【参考答案】
1．C 2.A 3.B 4.13 3 5.167
6.20m 7．解：∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC .即1220－12＝9EC
. ∴EC ＝6cm .∵GH ∥BC ，∴
AG GB ＝AH HC . 即
1620－16＝12HC .∴HC ＝3cm .。