RC低通滤波器设计

RC低通滤波器

1、电路的组成

所谓的低通滤波器就是允许低频信号通过，而将高频信号衰减的电路，RC低通滤波器电路的组成如图3-17所示。

2、电压放大倍数

在电子技术中，将电路输出电压与输入电压的比定义为电路的电压放大倍数，或称为传递函数，用符号A u来表示，在这里A u为复数，即

令，则

（3-19）

的模和幅角为

（3-20）

（3-21）

式3-19称为RC低通电路的频响特性，式3-20称为RC低通电路的幅频特性，式3-21称为RC低通电路的相频特性。在电子电路中，描述电路幅频特性和相频特性的单位通常用对数传输单位分贝。

3、对数传输单位分贝（dB）的定义

在电信号的传输过程中，为了估计线路对信号传输的有效性，经常要计算的值。式中的P0和P i 分别为线路输出端和输入端信号的功率。当多级线路相串联时，总的的值为：

对上式取对数可简化计算，利用对数来描述的，被定义为对数传输单位贝尔（B）。即

（3-22）

贝尔的单位太大了，在实际上通常用贝尔的十分之一为计量单位，称为分贝（dB）。即，1B=10dB。

因为，所以，对于等电阻的一段网络，贝尔也可用输出电压和输入电压的比来定义。即

（3-23）

当电压放大倍数用dB做单位来计量时，常称为增益。根据增益的概念，我们通常将对信号电压的放大作用是100倍的电路，说成电路的增益是40dB，电压放大作用是1000倍的电路，说成电路的增益是6 0dB，当输出电压小于输入电压时，电路增益的分贝数是负值。例-20dB说明输入信号被电路衰减了10倍。

4.低通滤波器的波特图

利用对数传输单位，可将低通滤波器的幅频特性写成

（3-24）

下面分几种情况来讨论低通滤波的幅频特性：

（1）当f等于通带截止频率f P时

当f=f P时，式3-24变成

（3-25）

由上式可得通带截止频率f P的物理意义是：因低通电路的增益随频率的增大而下降，当低通电路的增益下降了3dB时所对应的频率就是通带截止频率f P。若不用增益来表示，也可以说，当电路的放大倍数下降到原来的0.707时所对应的频率。对于低通滤波器，该频率通常又称为上限截止频率，用符号f H来表示。根据f P的定义可得f H的表达式为：

（3-26）

（2）当f>10f P时

当f>10f P时，式3-24中的项比10大,公式中的1可忽略,式3-24的结果为

（3-27）

3-27式说明频率每增加10倍，增益下降20dB，说明该电路对高频信号有很强的衰减作用，在幅频特性曲线上，3-27式称为-20dB/十倍频线。

（3）当f<0.1f P时

当f<0.1f P时,式3-24中的项比0.1小,可忽略,式3-24的结果为0dB。说明该电路对低频信号没有任何的衰减作用，低频信号可以很顺利的通过该电路，所以该电路称为低通滤波器。

根据上面讨论的结果所画的幅频特性曲线称为波特图，RC低通滤波器的波特图如图3-18所示。

图3-18的上部是幅频特性，下部是相频特性。幅频特性中的曲线是按3-24式画的波特图，折线则是利用0dB线和十倍频20dB线所作的近似画法

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