多属性决策基本理论与方法

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多属性决策理论基础和分析方法

多属性决策理论基础和分析方法

2.1.1 MADM的基本概念
一般地,当决策人对候选方案关于属性进行评估之后, 评估数据汇总为下面矩阵形式的决策表:
y11 y12
y21
y22Leabharlann Oym1 ym2y1n
y2n
ymn mn
2.1.2决策表的规范化方法
决策表中的数据的规范化有三种作用: 首先,属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越 好,如科研成果数、科研经费等是效益型;有些指标 的值越小越好,称作成本型。这几类属性放在同一表 中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣,因此需 要对属性表中的数据进行预处理,使表中任一属性下 性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。
4、 ELECTRE方法
ELECTRE(Elimination et choix traduisant laréalité)法首先 1966年被Benayoun等人提出,ELECTRE 最主要的概念是 去处理方案和方案间使用准则做为评估的级别高于关系 (“out ranking relationship”) ,即建立方案和方案间的级 别高于关系以淘汰较差的方案。
1、 加权求和
属性间的矛盾性和各属性值的不可公度性可以通过数据 的规范化得到一定程度的缓解,但前述规范化过程不能 反映目标的重要性。权重,是属性重要性的度量,即衡 量目标重要性的手段。
一般地,权重有三重含义: ① 决策人对目标的重视程度; ②各目标属性值的差异程度;③各目标属性值的可靠程 度。
y
min j
2.1.2决策表的规范化方法
常用的数据预处理方法
最优值为给定区间时的变换
设给定的最优属性区间为
[
y
0 j
,
y
* j
],
1-

《2024年多属性决策理论、方法及其在矿业中的应用研究》范文

《2024年多属性决策理论、方法及其在矿业中的应用研究》范文

《多属性决策理论、方法及其在矿业中的应用研究》篇一一、引言随着科技的进步和社会的发展,多属性决策理论已成为各个领域决策分析的重要工具。

矿业作为国民经济的重要支柱产业,其决策过程涉及众多复杂因素,如资源储量、开采技术、环境影响、经济效益等。

因此,多属性决策理论在矿业中的应用显得尤为重要。

本文将就多属性决策理论、方法及其在矿业中的应用进行深入研究。

二、多属性决策理论概述多属性决策理论是一种综合考虑多个属性,对备选方案进行评估和选择的决策分析方法。

它通过量化各个属性的指标,建立属性权重,从而对方案进行综合评价。

多属性决策理论具有综合性、系统性、可操作性等特点,广泛应用于各个领域。

三、多属性决策方法多属性决策方法主要包括以下几种:1. 层次分析法:将决策问题分解为目标、准则、方案等层次,通过两两比较的方式确定各层次的相对重要性,从而进行综合评价。

2. 数据包络分析:利用数学规划模型,对多个同类型决策单元进行相对效率评价,适用于处理具有多个输入和输出的决策问题。

3. 模糊综合评价法:将定性指标模糊量化,建立模糊综合评价模型,对备选方案进行综合评价。

4. 灰色关联分析:针对信息不完全、不确定的决策问题,通过计算各方案与理想方案的关联度,进行方案排序。

四、多属性决策理论在矿业中的应用多属性决策理论在矿业中的应用主要体现在以下几个方面:1. 矿床评价:通过对矿床的资源储量、矿石质量、开采技术条件等属性进行综合评价,选择最优的矿床开发方案。

2. 采矿方法选择:根据矿体赋存条件、地质环境、经济效益等多个属性,选择合适的采矿方法。

3. 矿山环境影响评价:综合考虑矿山开采对环境的影响,如水土流失、地表塌陷等,建立环境影响评价指标体系,对矿山环境影响进行综合评价。

4. 矿业投资决策:通过对矿业项目的资源储量、开采技术、市场前景、政策风险等多个属性进行分析,建立投资决策模型,为矿业投资决策提供依据。

五、结论多属性决策理论在矿业中具有广泛的应用前景。

《2024年多属性决策理论、方法及其在矿业中的应用研究》范文

《2024年多属性决策理论、方法及其在矿业中的应用研究》范文

《多属性决策理论、方法及其在矿业中的应用研究》篇一一、引言多属性决策理论是决策科学的重要分支,主要涉及多个属性的权衡与评估。

随着社会、经济、科技的发展,多属性决策问题越来越复杂,因此该理论得到了广泛的关注和研究。

特别是在矿业领域,面对多种矿石类型、生产技术、市场需求和生态环境等因素的制约,如何做出有效的多属性决策,直接关系到矿业资源的开采、开发效益和环境安全。

本文将针对多属性决策理论及其在矿业中的应用进行深入研究。

二、多属性决策理论概述多属性决策理论是一种基于多个属性的决策方法,它通过综合考虑各种因素,对备选方案进行全面评估和比较,从而做出最优决策。

该理论主要包括以下几个方面的内容:1. 属性定义与量化:明确决策问题的各个属性,如成本、效益、风险等,并对这些属性进行量化处理,以便进行后续的评估和比较。

2. 权重确定:根据各属性的重要程度,确定其权重。

权重的确定方法有多种,如层次分析法、熵权法等。

3. 决策模型构建:根据决策问题的特点和需求,构建相应的决策模型。

常见的决策模型有多属性效用理论、多目标决策分析等。

4. 方案评估与选择:根据决策模型和各属性的量化值,对备选方案进行评估和比较,选择最优方案。

三、多属性决策方法在矿业中的应用在矿业中,多属性决策方法广泛应用于矿石类型选择、生产技术选择、矿山布局优化、矿产资源评价等方面。

以下将详细介绍多属性决策方法在矿业中的应用:1. 矿石类型选择:针对不同类型矿石的开采价值、开采成本、环境影响等因素,运用多属性决策方法进行综合评估和比较,选择最优的矿石类型进行开采。

2. 生产技术选择:针对不同的采矿技术、加工技术等,从技术可行性、经济效益、环境影响等方面进行综合评估和比较,选择最优的生产技术。

3. 矿山布局优化:针对矿山的地理位置、资源分布、交通状况等因素,运用多属性决策方法进行综合分析,优化矿山布局,提高资源利用效率和经济效益。

4. 矿产资源评价:针对矿产资源的储量、品位、开采条件等因素,运用多属性决策方法进行综合评价和预测,为矿产资源的开发利用提供科学依据。

多属性决策理论方法与应用研究

多属性决策理论方法与应用研究

多属性决策理论方法与应用研究摘要:多属性决策理论是一种重要的决策方式,可以为复杂的决策问题提供科学有效的解决方案。

本文对多属性决策理论的相关理论和应用进行研究,主要探讨了多属性决策理论的基础概念、分类方法、常用模型及其优缺点,以及多属性决策理论在各个领域中的应用实践。

通过对多属性决策理论的研究与分析,本文认为多属性决策理论是一种科学、可靠的决策方式,可为各类决策问题提供较为优质的决策方案。

关键词:多属性决策;理论方法;应用研究;优缺点;决策方案。

一、引言多属性决策理论是一种重要的决策方式,广泛应用于各个领域。

在政府、企业、社会团体等各种机构的决策中,多属性决策理论的应用已经趋于成熟。

多属性决策理论通过对决策对象进行多因素分析,综合考虑多个指标因素,最终得出相对优的决策方案。

本文旨在对多属性决策理论的相关理论和应用进行研究,以期为各种机构提供科学、有效的决策支持。

二、多属性决策理论的基本概念多属性决策理论最基本的概念是“指标”,即决策对象中各项属性的度量值,表示决策对象在不同方面的表现。

每个指标又可以分为“定量指标”和“定性指标”两类。

另外,多属性决策理论还涉及到“权重”、“偏差”、“优化方法”等相关概念。

权重指标的重要性或优先级,偏差表示指标测量误差,优化方法则指在满足各种约束条件的基础上,寻求全局最优决策方案。

三、多属性决策理论的分类方法在多属性决策理论中,存在着多种分类方法,包括基于效用函数的分类方法、基于模糊数学的分类方法、基于层次分析法的分类方法、基于模型建立的分类方法等。

不同的分类方法适用于不同情况下的决策问题,各有优缺点。

需要根据具体的决策问题确定合适的分类方法,并根据需要进行组合应用。

四、多属性决策模型及其优缺点在多属性决策理论中,包含了多种模型,包括加权线性模型、层次分析模型、TOPSIS模型、熵权法模型等。

这些模型各有不同的优缺点,不同模型适用于不同情况,需要根据实际决策问题进行选择。

决策理论与方法教学作者罗党第三章多属性决策

决策理论与方法教学作者罗党第三章多属性决策

3.1 多属性决策概述
提出 问题 明确问题、确定目标、标识属性
构造模型、估计参数
方案集X
属性集f(x)
评价、优化
决自

策然 环状
决策
值 判
境态


新 评

是否满意


实施
3.1 多属性决策概述
3.1 多属性决策概述
▪ 例3-1-1 设某连锁快餐店在某地区现有6个分店,由于无法完 全满足该地区用餐、送餐需求,需要扩建其中的一个分店。
▪ 出行、不被雨淋湿就是我们的目标,显而易见我们的目标有两个 ;
▪ 而出行有不同的雨具和交通工具可供选择,这两者我们称之为方 案;
▪ 快速、方便快捷、经济等这些指标我们称之为属性(或方案属性 );
▪ 像安全、美观、舒适这些是评价目标的指标,我们可以称为目标 的属性。
3.1 多属性决策概述
▪ 经典多属性决策问题可以描述为:给定一组可能的备选方案 ,对于每个方案 ,都需要从若干个属性
3.1 多属性决策概述
▪ (2)数据预处理
▪ 数据预处理又称属性值的规范化,主要有如下三个作用(要求):
▪ 第一,属性值有多种类型。
▪ 有些指标的属性值越大越好,如人均绿地面积、税收等,称为效益型指标;
▪ 有些指标的值越小越好,如扩建分店的费用、平均送餐距离等,称为成本型指标。
▪ 另有一些指标的属性值,既非效益型又非成本型
3.1 多属性决策概述
▪ 例3-1-2 为了客观地评价某城市5个街区,监管部门组织了一次评 估,选择其中一个作为示范性街区。由于所评价的街区包括商业街 、小型工业园区、城市绿化用地、文化娱乐街、住宅区等,所以有 关部门收集了一些数据作为评价标准。对于评选示范性街区,不是 单凭绿化面积大或者税收收入多就能当选的,而是要综合考虑各街 区的各个属性指标。表3-1-5中所给出的是为了介绍各种数据预处 理方法的需要而选的四种典型属性和经过调整了的数据。

决策理论与方法之多属性决策

决策理论与方法之多属性决策

决策理论与方法之多属性决策多属性决策是决策理论与方法中的一种重要决策方法,主要用于解决具有多个评价指标的决策问题。

在实际生活和工作中,我们常常需要面对的是多因素影响下的决策问题。

多属性决策方法的应用可以帮助我们全面、客观、科学地对待问题,提高决策的准确性和决策结果的有效性。

多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的多个属性进行定量化,并将各个属性的权重进行合理分配,最终得出综合评价结果,从而选择最优的决策方案。

在多属性决策中,常用的方法包括层次分析法、利用等价关系建立模型、TOPSIS方法等。

层次分析法是一种常用的多属性决策方法,其主要思想是将决策问题拆分成若干个子问题,并构建层次结构,通过比较不同层次的准则,得出最终的决策结果。

该方法的优点是能够考虑多个属性的重要性,并将其量化成权重,从而进行综合评估。

但是,层次分析法需要进行一系列的判断和计算,比较繁琐,容易受到主管者主观判断的影响。

利用等价关系建立模型是另一种常用的多属性决策方法,其主要思想是通过对各个属性之间的关系进行建模,从而得出最终的决策结果。

该方法的优点是能够考虑属性之间的相互影响,更加真实地反映决策问题的本质。

但是,建立等价关系模型需要对问题有一定的了解和分析能力,并且需要进行一定的计算,对于一些复杂问题来说,可能会存在一定的困难。

TOPSIS方法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)是一种较为常用的多属性决策方法,其主要思想是将各个决策方案与最佳解和最差解进行比较,通过计算得出每个方案与最佳解和最差解的接近程度,并根据接近程度确定优劣排序。

TOPSIS方法具有计算简单、易于理解和应用的优点,但是在实际应用中,需要对决策问题进行一定的约束条件和假设。

综上所述,多属性决策方法是一种重要的决策理论和方法,可以帮助我们解决多因素影响下的决策问题。

多属性决策方法概要

多属性决策方法概要

多属性决策方法概要多属性决策方法是一种用于解决具有多个属性、多个可选方案的决策问题的方法。

在实际生活和工作中,我们常常面临着这样的问题,例如选择一种产品、确定一个项目的优先级或者评估不同的投资选择等。

在这些问题中,每个可选方案都有多个属性或者指标来描述其特点,而我们需要通过一定的决策方法来帮助我们做出合理的选择。

本文将介绍几种常见的多属性决策方法。

1.权重法:权重法是一种常用的多属性决策方法,它通过为每个属性指定一个权重来反映其重要性,然后根据各个属性的得分和权重的乘积来评估每个方案的综合得分。

具体来说,首先需要确定各个属性的权重,可以通过专家来评估或者采用层次分析法等方法。

然后,对每个属性进行评分,可以使用定性评价或者定量评价的方法。

最后,将每个属性的得分与其权重相乘,并将所有属性的加权得分相加,得到每个方案的综合得分。

根据综合得分的大小,选择综合得分最高的方案。

2.理想解法:理想解法是一种基于每个属性的最小值或最大值来确定方案的方法。

具体来说,首先需要将每个属性的值标准化,例如将其转换为[0,1]区间上的值。

然后,计算每个方案与理想解法之间的距离,可以使用欧式距离或者其他距离度量方法。

最后,根据与理想解法之间的距离的大小,选择距离最小或距离最大的方案作为最优方案。

3.TOPSIS法:TOPSIS法是一种常用的多属性决策方法,它综合考虑了每个方案与理想解法的距离以及与负理想解法的距离。

具体来说,首先需要将每个属性的值标准化,例如将其转换为[0,1]区间上的值。

然后,利用标准化后的属性值计算每个方案与理想解法之间的距离和方案与负理想解法之间的距离。

最后,根据与理想解法的距离和与负理想解法的距离的比较,计算每个方案的综合得分,并选择综合得分最高的方案作为最优方案。

4. Borda计分法:Borda计分法是一种常用的多属性决策方法,它基于每个方案在每个属性上的排名来评估方案的综合得分。

具体来说,首先对每个属性的得分进行排序,然后根据每个方案在每个属性上的排名分配得分。

第3章:多属性决策及不确定性多属性决策方法

第3章:多属性决策及不确定性多属性决策方法

a L aU ,则 a 退化为一个实数。
1, a b 定义 3.2.1 当 a, b 均为实数时,称 p(a b) 0, a b
为 a b 的可能度。

3.2.1
p(b a) 1, b a 相应地, b a 的可能度定义为 0, b a

3.2.2
3.2.3
为 a b 的可能度。 类似地,称
p(b a ) m ax 1 aU b L max l (a ) l b( ) , 0 , 0
3.2.4
为 b a 的可能度。
对于给定的一组区间数 a [a L , aU ], i 1, 2,, n. 用区间数比较的可能度公式对 其进行两两比较,得到相应的可能度 p(ai a j ), i, j 1, 2,, n, ,简记为 pij ,i, j 1, 2,, n,
L n b L w' , d i ij ji j 1
U n bU w'' , d i ij ji j 1
i 1, 2,, m
三、区间数多属性决策的目标规划方法
设属性权重向量为 w w1 , w2 ,, wn T , 这里 w j j 1,2,, m可被视为变量。设方案
n
w L w j wU , j 1,2,, n j j
这个模型的基本含义是要确定每个方案的综合评价值所在的区间并使用同一个 属性权重向量 w w , w 2 ,, w
1 T n
, ,使得所有方案的排序(或评价)具有可比性。
1i i
为了方便求解上述多目标最优化模型,可将式 3.2.11 —— 3.2.14 转化为下列线性 目标规划问题:

决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策

决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策

决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策多属性决策是指在决策过程中考虑多个属性或指标,通过对这些属性进行量化和比较,找出最优选择的决策方法。

在实际决策中,我们常常需要考虑多个属性因素,而这些因素往往是相互矛盾甚至相互制约的。

多属性决策的关键是建立合理的评价指标体系,将不同属性进行量化,再通过合适的决策模型或方法进行计算和比较。

常用的多属性决策模型包括加权法、层次分析法和灰色关联法等。

多目标决策是指在决策过程中存在多个决策目标,且这些目标往往是相互冲突或无法同时达到的。

多目标决策的目标是找到一个最佳的折衷方案,使得各个决策目标能够得到尽可能满足。

多目标决策的关键是建立合理的决策模型,将各个决策目标进行量化和比较,再通过适当的优化方法或规划方法寻找最优解。

常用的多目标决策方法包括线性规划、整数规划、动态规划和遗传算法等。

序贯决策是指在决策过程中需要根据不完全的信息和不确定的环境进行连续的决策,即通过一系列的决策步骤逐渐完善和调整决策方案。

序贯决策的关键是建立适当的决策模型,将决策过程分解为多个连续的阶段,每个阶段根据已有的信息和条件做出决策,并根据反馈信息不断调整和优化决策方案。

常用的序贯决策方法包括马尔可夫决策过程、博弈论和贝叶斯决策等。

在实际应用中,多属性决策、多目标决策和序贯决策往往会相互结合使用。

例如,在制定企业的发展战略时,需要考虑多个因素,如市场需求、竞争环境和资源能力等,这涉及到多属性决策的内容。

同时,为了实现企业的长远目标,需要考虑多个决策目标,如利润最大化、成本最小化和风险最小化等,这也涉及到多目标决策的内容。

而在制定战略的实施方案时,可能需要根据不断变化的市场和竞争环境进行序贯的决策,这涉及到序贯决策的内容。

综上所述,多属性决策、多目标决策和序贯决策是决策理论与方法中常用的三个重要方法。

它们分别从不同的角度和需求出发,帮助人们在复杂和不确定的决策环境中做出最佳决策。

这些方法在实际应用中相互结合,能够提供更全面和准确的决策支持。

多属性决策基本理论与方法

多属性决策基本理论与方法

多属性决策基本理论与方法多属性决策(Multiple Attribute Decision Making, MADM)是一种基于多个属性或准则来做出决策的方法。

在实际生活和工作中,我们经常需要面对多种选择,并需要在多个属性或准则下进行权衡和评估,才能做出最终的决策。

多属性决策的基本理论和方法主要包括层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)、熵权法(Entropy Method)、TOPSIS法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)、灰色关联法等。

层次分析法(AHP)是一种用于处理具有复杂结构的决策问题的方法。

它通过将决策问题层次化,分解为多个相互关联的准则和子准则,然后通过定量化判断矩阵来评估和比较每个准则的重要性,最终得出最优决策方案。

AHP方法能够将主观判断和定量分析相结合,较好地解决了决策问题中的主观性和复杂性。

熵权法(Entropy Method)是一种基于信息熵理论的权重确定方法。

它通过计算各个准则的信息熵,反映了准则之间的不确定性和随机性程度,从而确定各个准则的权重。

熵权法可以较客观地确定权重,简化了权重确定的过程,适用于信息量多、准则之间相互影响较大的情况。

TOPSIS法是一种常用的多属性决策方法,它通过计算每个备选方案与理想解之间的距离来进行排名。

TOPSIS法假设最佳方案与理想解之间的距离最小,且离其他方案之间的距离最大,从而确定最有优决策方案。

TOPSIS法能够综合考虑多个属性或准则之间的关系,适用于离散型数据和连续型数据。

灰色关联法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。

它通过将样本之间的关联性转化为相关程度来评估和比较备选方案。

灰色关联法能够处理数据含有不确定性和不完全信息的情况,对于缺乏可靠数据的决策问题较为适用。

总之,多属性决策基本理论与方法提供了一种系统和科学的决策分析框架,能够结合主观判断和定量分析,帮助人们在复杂的决策环境下做出科学、准确的决策。

多属性决策理论基础和分析方法

多属性决策理论基础和分析方法

多属性决策理论基础和分析方法多属性决策理论的基本概念是属性和决策。

属性是用于描述决策对象特征的变量或准则,例如价格、质量、服务等。

决策是选择一个方案或行动来达到一些目标的过程。

多属性决策就是根据各个属性的重要性和得分来进行综合评价和选择。

多属性决策分析方法包括加权求和法、启发式法、模糊数学法和层次分析法等。

其中,加权求和法是最简单和常用的方法,它通过为每个属性分配权重,然后将属性得分与权重相乘再求和,得到决策对象的综合评分。

启发式法是基于经验和直觉的方法,根据决策者的意愿和偏好来进行决策。

模糊数学法是一种处理不确定性和模糊性的方法,它将属性的得分表示为模糊数并进行运算,得到决策对象的模糊评价。

层次分析法是一种层级结构分析的方法,它将决策问题划分为不同层次的准则和子准则,并通过专家判断和比较来确定权重和评价。

多属性决策理论的核心思想是考虑多个属性的影响,避免片面和主观的决策。

它能够全面系统地评估决策对象的特征和优劣,提供更准确和科学的决策依据。

然而,多属性决策也存在一些挑战和局限性,如权重设定和属性评价的主观性、数据不确定性和决策者意愿的影响等。

在实际应用中,多属性决策理论广泛用于工程、经济、环境和管理等领域。

例如,在工程领域,可以利用多属性决策理论来选择最佳供应商或材料,考虑价格、质量、交货期等属性。

在环境领域,可以利用多属性决策理论来评估不同的治理方案,考虑环境效益、经济成本、社会接受度等属性。

综上所述,多属性决策理论是一种处理多个属性的决策方法,通过权重设定和属性评估来进行综合评价和选择。

它能够提供科学和全面的决策支持,但也需要注意主观性、不确定性和意愿性等因素的影响。

在实际应用中,可以根据具体情况选择适合的分析方法,并结合实际经验和专家判断来进行决策。

多属性决策1-基础篇

多属性决策1-基础篇

9.1 多目标决策的特点
一、多目标决策的例子:买车决策 二、多目标决策的目标准则体系 三、评价准则和效用函数 四、目标准则体系的风险因素处理 五、多目标决策问题的分类 六、多目标决Байду номын сангаас的求解过程
一、多目标决策的例子: 买车决策
例1:买车决策问题。
➢单目标决策1(价格): 价格(C)<价格(T)<价格(V)<价格(M) ➢单目标决策2(油耗): 油耗(T)<油耗(V)<油耗(C)<油耗(M) ➢单目标决策3(舒适度):舒适(M)>舒适(V)>舒适(T)>舒适(C)
选优法(Dominance)又称优势法,是利用非劣解 的概念(也称优势原则)淘汰一批劣解。
若方案集X中的方案xi与方案xk相比,方案xi至 少有一个属性值严格优于方案xk,而且方案xi 的其余所有属性值均不劣于方案xk,则称方案xi 比方案xj占优势,处于劣势的方案xk可从方案 集X中删除。
从大批方案中选取少量方案时,可以用选优法 淘汰全部劣解。
二、 满意值法
例子1: 买车。切除值:价格高于30万的不与考虑
三、 逻辑和法
逻辑和法(Disjunctive)意义为“或门”,该方法与满意值法的思路正 好相反。
不失一般性,设各属性均为效益型。逻辑和法首先为每个属性规定 一个阀值yj* ( j=1,..,n)。只要当方案xi有某个属性值yij优于相应阀值yj*, 即yij≥ yj* ( j=1,..,n),方案xi就被保留。
方案1
方案2
……
方案n
1) 单层次目标准则体系
各个目标都属于同一层次,每个目标无须分解就可以 用单准则给出定量评价。
总目标

决策理论与方法之多属性决策

决策理论与方法之多属性决策

决策理论与方法之多属性决策多属性决策是决策理论与方法中的一个重要分支,主要用于处理具有多个属性或标准的决策问题。

多属性决策注重综合各个属性或标准的信息,通过量化和加权的方式,对各个选择方案进行评价,从而找到最符合决策者要求的最佳方案。

多属性决策的基本框架包括问题定义、属性权重确定、方案评价和最优方案选择四个主要步骤。

问题定义是多属性决策的起点。

在这一步骤中,决策者需要明确决策的目标和各个属性或标准的要素。

例如,若要选取一家供应商,决策者可以将供应商的价格、品质、交货期等作为属性。

属性权重确定是多属性决策的关键步骤。

由于各个属性可能具有不同的重要性,因此需要对不同属性进行加权处理。

传统的方法包括主观加权法和客观加权法。

主观加权法主要依赖于决策者主观意愿,通过对不同属性进行比较排序来设定权重;客观加权法则基于统计分析或数学建模等方法,通过数据处理来确定各属性权重。

方案评价是对各个选择方案进行量化评价的过程。

在这一步骤中,可以使用评价函数、模型或指标来对各个属性进行量化和评估。

评价函数可以是线性函数、指数函数或对数函数等,可根据具体的决策问题选择适合的函数。

模型方法基于专家判断、经验法则或历史数据等,通过建立模型来对方案进行评价。

指标方法则是利用指标体系来评价方案的好坏。

最优方案选择是多属性决策的最终目标。

在这一步骤中,通常会使用其中一种决策方法或算法来确定最佳方案。

常用的方法包括加权总分法、熵权法、TOPSIS法和灰色关联法等。

加权总分法是最简单直观的方法,将各个属性的分数按权重加总,得到最终的总分,从而选择总分最高的方案。

熵权法则通过考虑属性之间的相关性,将熵指标作为属性权重的度量,从而选择最小熵的方案。

TOPSIS法则将方案与最佳方案和最差方案进行比较,根据各个属性的正负向离差距离,确定每个方案的综合指标,从而选择综合指标最大的方案。

灰色关联法则通过计算各个方案与最佳方案之间的关联度,从而选择关联度最高的方案。

多属性决策的理论与方法

多属性决策的理论与方法

多属性决策的理论与方法目录:前言 3常用符号说明 12第1篇预备知识与基础第1章预备知识 21.1基本术语 21.2决策内容 41.2.1决策要素 51.2.2决策过程 71.3决策方法 81.3.1决策方式 81.3.2决策标准 91.3.3决策偏好 101.3.4方法分类 11第2章属性度量 122.1度量基础 122.1.1集合与运算 122.1.2关系及性质 132.1.3序结构性质 152.1.4偏好模型法 182.2效用理论 212.2.1效用的基本原理 212.2.2多属性效用理论 252.2.3效用加性的理论 342.3属性规范 372.3.1数量化 382.3.2标准化 39第3章属性集结 423.1权重设置 423.1.1特征向量法 423.1.2最小加权法 443.1.3信息熵方法 453.2集结算子 483.2.1加权平均算子 48 3.2.2有序加权算子 49 3.2.3组合加权算子 50 第2篇确定多属性决策第4章基本方法 544.1无偏好信息方法 54 4.1.1属性占优法 544.1.2最大最小法 554.1.3最大最大法 584.2有属性信息方法 59 4.2.1多属性效用理论 59 4.2.2级别优先关系法 85 4.3有方案信息方法 105 4.3.1相互偏好方法 105 4.3.2相互比较方法 116 第5章综合方法 1215.1层次分析方法 121 5.1.1方法步骤 1215.1.2原理运用 1335.2MonteCarlo方法 140 5.2.1方法基础 1405.2.2决策运用 1425.3数据包络分析 144 5.3.1模型基础 1445.3.2排序方法 1485.3.3决策问题 1545.4决策敏感分析 1565.4.1权重的敏感性分析 157 5.4.2属性值敏感性分析 158 第3篇随机多属性决策第6章随机决策原理 162 6.1模型特点 1636.2主观概率 1646.2.1基础概念 1646.2.2先验分布 1666.3决策准则 1676.3.1不确定型准则 167 6.3.2风险随机准则 171第7章随机决策方法 177 7.1Bayes决策分析法 177 7.1.1Bayes定理 1777.1.2Bayes规则 1797.1.3Bayes分析 1817.1.4信息与决策 1847.2随机优势决策分析 190 7.2.1随机优势的基础 190 7.2.2第一类随机优势 191 7.2.3第二类随机优势 194 7.2.4第三类随机优势 197 7.2.5随机优势的判断 200 7.2.6随机优势的应用 202 7.3随机层次分析方法 205 7.3.1区间判断矩阵 205 7.3.2排序反转概率 208 7.3.3层次组合排序 213第4篇模糊多属性决策第8章模糊集与决策 2188.1模糊决策原理 2188.1.1模糊决策的基本特征 218 8.1.2模糊决策原理的变化 219 8.1.3模糊多属性决策模型 220 8.2模糊集与运算 2228.2.1模糊集合基础 2228.2.2模糊集合运算 2248.2.3扩展模糊算术 2288.2.4确定隶属函数 2328.3模糊集的排序 2368.3.1偏好关系方法 2378.3.2均值散布方法 2508.3.3模糊评分方法 252第9章模糊决策方法 2599.1模糊属性的转换 2609.2无偏好信息的决策 262 9.2.1模糊乐观型决策方法 262 9.2.2模糊悲观型决策方法 263 9.2.3模糊折中型方法 264 9.3有属性信息的决策 265 9.3.1模糊联合与分离法 266 9.3.2模糊加权平均方法 268 9.3.3模糊决策扩展方法 271 9.4有方案信息的决策 273 9.5模糊决策综合方法 275 9.5.1模糊层次分析方法 275 9.5.2区间层次分析方法 278 第5篇粗糙多属性决策第10章粗糙集理论基础 290 10.1数据表与关系 290 10.2粗糙集与近似 291 10.3依赖性与约简 297 10.3.1知识的依赖性 298 10.3.2差别矩阵函数 301第11章粗糙集决策方法 303 11.1决策基础 30311.1.1决策规则 30311.1.2相互作用 30411.1.3相似关系 30611.1.4不完全信息 30811.2分类排序 30911.2.1多属性分类问题 310 11.2.2多属性有序分类 314 11.2.3不完全信息问题 316 11.3选择评级 31811.3.1成对比较表 31911.3.2多等级占优 32011.3.3无偏好占优 32311.4粗糙集方法的扩展 327 附录A备选属性集结算子 330 附录B特征向量理论概率 339 参考文献 343索引 369。

多属性决策方法概要

多属性决策方法概要

多属性决策方法概要在实际的决策过程中,往往涉及到多个属性,且这些属性往往具有不同的权重和重要性。

例如,在购买一台电脑时,常常需要考虑价格、性能、品牌、售后服务等多个属性。

而这些属性的重要性在不同情况下可能也会有所不同。

因此,多属性决策方法的运用显得尤为重要。

加权综合评估方法是一种常用的多属性决策方法,其基本思想是对每个属性进行加权求和,得到综合评估值。

首先,需要对每个属性进行测量和评估,获得各属性值;然后,给每个属性分配权重,根据其重要性确定权重值;最后,将各个属性的值与对应的权重相乘,得到加权值,将加权值累加即得到综合评估值。

这种方法简单易懂,适用于那些可度量的属性。

层次分析法是一种较为综合全面的多属性决策方法,它可以考虑到各个属性之间的相互关系和重要性。

层次分析法通过构建层次结构来进行决策。

决策者首先将决策问题分解成若干个层次,从目标层次到准则层次,再到方案层次。

然后,利用专家经验或问卷调查等方式,确定各个层次之间的比较矩阵,通过计算得到权重矩阵。

最后,计算各方案的综合得分,选出最优解。

这种方法能够考虑到各个属性之间的相互关系,更加科学准确。

灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法,它通过计算灰色关联度,确定各个属性之间的相关性。

灰色关联度大的属性具有较高的权重。

灰色关联分析法适用于属性之间的关系比较复杂的情况,能够较为准确地反映属性之间的关联性。

熵权法是一种基于信息论的多属性决策方法,它通过计算属性的信息熵和权重熵,确定各个属性的权重。

熵越大的属性具有较低的权重,熵越小的属性具有较高的权重。

熵权法适用于属性之间相互独立的情况,能够较为准确地反映属性的重要性。

综上所述,多属性决策方法可以帮助决策者在决策过程中全面考虑各个属性的权重和重要性,以便做出更合理和准确的决策。

在实际应用中,决策者可以根据具体情况选择适合的多属性决策方法,并通过综合考虑各个方法的优劣,从而提高决策的效率和准确性。

多属性决策分析方法概述

多属性决策分析方法概述

多属性决策分析方法概述多属性决策分析是一种用于解决决策问题的方法,能够同时考虑多个属性或指标,帮助决策者找到最优的方案或做出合理的决策。

在实际应用中,多属性决策分析被广泛应用于各种领域,如企业管理、金融投资、市场营销、工程项目等。

基于价值函数的方法首先要确定决策问题的目标和属性或指标,然后通过构造或归纳得到价值函数,根据价值函数计算出方案的效用值,最后对方案进行排序或筛选。

常见的基于价值函数的方法有加权得分法、受益成本分析法、利益相关者分析法等。

加权得分法是一种简单而直观的方法,它将每个属性或指标的重要性用权重表示,通过计算每个方案在每个属性或指标上的得分乘以权重,得到方案的总得分,然后根据总得分进行排序或筛选。

受益成本分析法是一种经济学上常用的方法,它通过对每个方案的效益与成本进行比较,计算出效益成本比或效益净现值,来评估方案的投资价值和可行性。

利益相关者分析法是一种针对决策问题中的利益相关者的需求进行评估和分析的方法,它通过对每个方案在每个利益相关者需求上的满足程度进行评估,计算出方案的综合满意度,来评估方案的可行性和可接受性。

基于对比矩阵的方法是一种将多属性决策问题转化为矩阵运算和数值计算的方法,通过构建对比矩阵和权重向量,来计算出方案的优劣程度。

常见的基于对比矩阵的方法有层次分析法、模糊综合评判法、灰色关联分析法等。

层次分析法是一种常用的多属性决策分析方法,它通过构建层次结构和对比矩阵,对每个属性或指标进行两两比较,得到权重向量,然后根据权重向量计算出方案的综合得分,最后对方案进行排序或筛选。

模糊综合评判法是一种将模糊数学理论应用于多属性决策分析的方法,它通过构建模糊评价矩阵和模糊综合评判矩阵,计算出方案的模糊综合得分,最后对方案进行排序或筛选。

灰色关联分析法是一种将灰色关联度理论应用于多属性决策分析的方法,它通过构建灰色关联矩阵和关联度向量,计算出每个方案与最优方案之间的关联度,最后对方案进行排序或筛选。

多属性决策方法

多属性决策方法

多属性决策方法在许多实际问题中,我们需要从多个选择中挑选出一个最优解。

这些问题通常涉及到多个决策属性,例如成本、质量、可靠性、时间等等。

这些属性之间相互影响,有时候还会存在不确定性和模糊性。

如何有效地进行多属性决策,是一个十分重要的问题。

本文将介绍三种常见的多属性决策方法,分别是层次分析法、灰色关联度法和熵权法。

一、层次分析法层次分析法是一种按照结构层次进行分析的方法,它将复杂的多属性决策问题分解为若干层次,从而进行简化。

这种方法侧重于对决策问题中各个因素之间的相对重要性进行比较和排序,以确定最佳决策方案。

下面是层次分析法的基本思路:1.确定决策目标2.分解目标成为若干个层次,找出每个层次的准则和子准则3.构造层次结构模型4.构造判断矩阵,通过专家评价确定每个准则和子准则之间的相对重要性5.计算权重并得出最终方案这里简单介绍一下层次分析法的计算过程。

设有n个决策准则和n个决策方案,判断矩阵为A=(a[i,j]),其中a[i,j]表示准则i相对于准则j的重要程度。

首先,计算每个准则相对于其他所有准则的权重向量W=[w1,w2,…,wn],其中wi表示准则i对应的权重,wi的大小与其在判断矩阵A中所处的位置有关。

然后,计算每个方案的得分向量V=[v1,v2,…,vn],其中vi表示方案i在各个准则下的得分。

最终得到所有方案的加权得分,选择加权得分最大的方案作为最优决策方案。

二、灰色关联度法灰色关联度法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。

其基本思路是将多个决策属性放在同一等级上,通过对各个属性值之间的相对关系进行量化,来评价方案的综合表现。

具体做法是首先将各个属性标准化,使得它们的取值范围相同。

然后,计算每个属性值与其他属性值之间的相对关系,从而得到各个方案的关联度。

最终选择关联度最大的方案作为最优决策方案。

三、熵权法熵权法是一种基于信息熵的多属性决策方法。

其基本思路是将每个属性的信息熵看做是一个衡量不确定性的指标,然后通过权重分配来最小化所有属性的信息熵的加权和,从而得到最优决策方案。

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多属性决策基本理论与方法主讲人:***多属性决策基本理论与方法1. 多属性决策基本理论1.1 多属性决策思想根据决策空间的不同,经典的多准则决策(Multiple Criteria Decision Making —MCDM )可以划分为两个重要的领域:决策空间是离散的(备选方案的个数是有限的)称为多属性决策(Multiple Attribute Decision Making —MADM ),决策空间是连续的(备选方案的个数是无限的)称为多目标决策(Multiple Objective Decision Making —MODM )。

一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题,后者是研究未知方案的规划设计问题。

经典的多属性决策(Multiple Attribute Decision Making —MADM )问题可以描述为:给定一组可能的备选方案,对于每个方案,都需要从若干个属性(每个属性有不同的评价标准)去对其进行综合评价。

决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案,或者对这一组方案进行综合评价排序,且排序结果能够反映决策者的意图。

多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分,它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域,如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。

1.2 多属性问题描述设在一个多属性决策问题中,备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 =G ,考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U =,则初始多属性决策问题的决策矩阵为:⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn x m x m x n x x x n x x x X 212221211211 其中,ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值,其值可以是确定值,也可以是模糊值,既可以是定量的也可以是定性的。

多属性决策问题主要包括三个部分:建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。

2. 属性值规范化方法2.1 属性值规范化概述常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。

效益型属性也称正属性,是指属性值越大隶属度越大的属性,也就是说属性值越大越好。

成本型属性也称负属性,是指属性值越小隶属度越大的属性,也就是说属性值越小越好。

区间型属性也称适度型属性,是指属性值越接近某个常数隶属度越大的属性。

属性之间一般存在着不可共度量性,即不同属性有不同的度量标准。

具体来说,各属性的度量单位不同、量纲不同、数量级不同。

我们不能直接利用初始属性指标进行各方案的综合评价和排序,而是需要先消除各属性的量纲、数量级和属性类型的影响后,再对方案进行综合评价和排序。

消除各属性的量纲、数量级和属性类型的差异的过程,这就是我们常说的决策指标的规范化处理(或称为决策指标的标准化处理)。

对于多属性决策问题,其实质就是利用一定的数学变换,把属性的量纲、类型、差异消除,从而,将其转化成可以进行比较和综合处理的、统一的“无量纲化”指标。

对于多属性决策问题,一般习惯上是把各属性的指标值都统一转换到[0,1]区间上。

即决策指标规化以后,对每个属性来讲,最差的属性指标值为0,最好的属性指标值为1。

2.2 确定型属性值规范化方法(1) 线性变换法对于效益型属性:max jx ij x ij y = (2.1) 对于成本型属性:ij x jx ij y min = (2.2) 其中,},,2,1max{max mj x j x j x j x =,},,2,1min{min mj x j x j x jx =。

式2.1、式2.2也可以分别表示为:)min (1ij x jx ij y -= (2.3) )max (1j x ij x ij y -= (2.4)线性变换法只适用于效益型属性和成本性属性,且指标值均为正值的情况。

其规范化后的指标值分别落在]1),/[(max min j j x x 、]1),/[(max min jj x x 区间上。

其中,式2.3、式2.4并不是线性的变换,只是习惯上也称其为线性变换法。

(2) 极差变换法极差变换法的基本思想是将最好的属性值规范化后为1,将最差的属性值规范化后为0,其余的属性值均用线性插值法得到规范化属性值。

对于效益型属性:min max min jx j x j x ij x ij y --= (2.5) 对于成本型属性:min max max jx j x ij x j x ij y --= (2.6) 对于区间型属性:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∉-----=]12,11[1]12,11[)}12max (),min 11max{()}12(),11max{(1q q ij x q q ij x q j x j x q q ij x ij x q ij y (2.7) 其中,},,2,1max{max mj x j x j x j x =,},,2,1min{min mj x j x j x jx =。

(3) 向量变换法对于效益型属性:∑==m i ij x ijx ij y 12 (2.8)对于成本型属性:∑==m i ij x ij x ij y 12)/1()/1( (2.9)我们注意到,向量规范化方法并不改变初始属性的正、负符号,且规范化后各分量的模等于1,即112)(,,2,1=∑==m i ij x mj x j x j x )(这种规范化方法适用于任何类型的属性,但是其不能保证属性的最好值规范化后的值为1、最差值为0,也不能保证属性值规范化后的值落在[0,1]区间上。

所以这种方法的应用范围仅仅局限于基于空间距离方法的多属性决策方法,如理想点法、TOPSIS 法、投影法、夹角度量法等。

(4) 三角函数变换法对于效益型属性:)]2min max (min max sin[2121j x j x ij x jx j x ij y +--+=π (2.10) 对于成本型属性: )]2min max (min max sin[2121j x j x ij x jx j x ij y +---=π (2.11) 2.3 模糊型属性值规范化方法对于定性刻画的控制变量,考虑到信息的不完全性及风险诊断专家知识的局限等,往往很难用精确数表示其原始信息,而模糊语言有时候更利于风险诊断专家表达自己的偏好。

模糊语言的表示主要有区间数、三角模糊数、梯形模糊数、直觉模糊数、语言标度、二元语义等。

在决策过程中,虽然选择不同的模糊语言表示及集结方法将会得到不同的结果,但就各种模糊语言表示本身而言并没有优劣之分。

定义1记],[ˆU L a a a=为闭区间数,应用C-OWA 算子,则转化的计算公式为: UL U L a a a a f λλρ+-=)1(]),([ 定义2 记),,(~U M L a a a a=为三角模糊数,应用C-OWA 算子,则转化的计算公式为: 3/)2)1(()),,((U M L U M L a a a a a a f λλρ++-=定义3 记),,,(~U N M L b b b b b =为梯形模糊数,应用C-OWA 算子,则转化的计算公式为:3/))2()2)(1(()),,,((UN M L U N M L a a a a b b b b f +++-=λλρ 定义4记}{Z ψψ∈-∈=L L L a a ];,[为模糊语言标度集,a ψ表示模糊语言变量。

L -ψ和L ψ分别表示模糊语言标度集的下限标度和上限标度。

若],[βαψψγ=,ψψψβα∈,且βα<,称γ为模糊语言区间数。

当βα=时,γ退化为模糊语言变量。

集合ψ中元素数量可根据实际评估需要设置。

若取4=L ,则集合ψ包括9个元素。

在刻画供应链风险时,给定模糊语言变量与风险诊断专家表达的模糊偏好信息存在如下对应关系:VL =4-ψ(很低),L =3-ψ(低),ML =2-ψ(较低),FL =1-ψ(稍低),IG =0ψ(一般),FH =1ψ(稍高),MH =2ψ(较高),H =3ψ(高),VH =4ψ(很高)。

由于模糊语言区间数不能直接计算,因此需要通过转换公式将之转化后方可进行。

通过定义5可实现模糊语言区间数与精确数之间的转化。

定义5 记],[βαψψγ=为模糊语言区间数,Θ为精确数,其中],[L L -∈βα,,10≤≤Θ。

存在下列对应法则使得映射关系Θψψβα→]},{[:f 成立。

121121)1(+++⋅++++⋅-=L L L L βλαλΘ (2)其中,λ表示风险诊断专家对风险程度的偏好。

若0=λ,说明风险诊断专家对风险持乐观态度;若1=λ时,说明风险诊断专家对风险持悲观态度。

Θ可理解为风险系数,Θ越小,说明风险程度越低。

3. 建立属性评价体系4. 属性权重计算方法4.1 判断矩阵法见5.3层次分析法4.2 灰色关联系数法灰色关联度评价是一种多因素统计分析方法,它是以各因素(属性)的样本数据为依据用灰色关联度来描述方案之间关系的强弱、大小和次序。

如果样本数据间变化态势基本一致,则关联度较大;反之较小。

灰色关联度评价法的核心是计算关联系数,而关联系数的计算实质就是一种利用理想样本(方案)进行确定型定量指标的规范化方法。

首先,确定所研究问题的评价指标和被评价方案,形成如下样本初始决策矩阵:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==⨯mn m m n n nm ij x x x x x x x x x x X 212222111211)(, 将指标进行无量纲化处理,并确定参考样本(理想方案),得到规范化决策矩阵:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==⨯mn m m n n n nm ij y y y y y y y y y y y y y Y21222211121100201)(, 其中,},,,max{210mj j j j y y y y =,n j ,,2,1 =。

第i 个方案的第j 个指标与参考样本(理想方案)的关联系数为j ij j i j ij jij ji j ij j i ij y y y y y y y y r 0000max max max max min min -+--+-=ρρ,其中,ρ是分辨系数,在[0,1]内取值,一般取0.5,其取较小值可以提高关联系数间差异的显著性,从而提高评价结果的区分能力,这也正是灰色关联度评价法的一个显著特点。

若指标的权重向量为),,,(21n ωωωω =,则被评价方案与参考样本(理想方案)的关联度为∑==nj ij j i r R 1ω,m i ,,2,1 =按照关联度大小排序各被评价方案。

对被评价方案与参考样本的关联度从大到小排序,关联度越大,说明被评价方案与参考样本越接近,因而被评价方案也就越优。

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