《衍生金融工具》(第二版)习题及答案第9章

第九章

1. 解释构造牛市价差期权的两种方法。

解：1）牛市价差期权可由2份相同期限、不同执行价格的看涨期权构成；投资者可通过卖空执行价格高的同时买入执行价格低的看涨期权构造。

2）牛市价差期权也可由2份相同期限、不同执行价格的看跌期权构成；投资者可通过卖空执行价格高的同时买入执行价格低的看跌期权构造。

2. 什么时候投资正向蝶形期权是合适的？

解：蝶形期权涵盖了3份执行价格不同的期权，当投资者认为标的资产价格很可能位于中间执行价格附近时，则会购买正向蝶式期权。

3. 假定你从父母那里得到一些股票，近期股票表现差强人意，但通过分析你认为该股票在未来具有上涨的潜力，你打算卖出针对该股票的看涨期权，构造一个有保护的看涨期权。你应该卖出怎样的看涨期权，才能使得期权被执行的可能性较低呢？

解：我应该卖出执行价格高于当前股价并且期限较短的看涨期权。在短期中，我可以赚得期权费，并且避免长期股价上涨期权被执行被迫卖出股票。另外，当执行价格上升时，卖出看涨期权的期权费逐渐下降，我应该充分权衡未来股价上涨程度，选择合适的执行价位。

4. 有效期为三个月的股票看涨期权分别有8元、9元和10元的执行价格，其期权价格分别为2元、1元和0.25元。解释如何应用这些期权来构造出蝶式价差期权。做个表格说明蝶式价差期权损益如何随股票变化而变化的。

解：投资者可通过购买执行价格为8元和10元的看涨期权，同时卖空2份执行价格为9元的看涨期权构造蝶式价差期权。初始投资为2＋0.25－2×1＝$0.25。T 时刻损益随股价变化如下：

股价

T 时蝶式价差期权损益

－0.25

－8.25

9.25－ －0.25

5. 分析由看跌期权构造的牛式价差期权和由看涨期权构造的牛市价差期权之间的不同点。

解：由看跌期权构造的牛市价差期权和由看涨期权构造的牛市价差期权的损益图大致相同。

令11,P C 分别为执行价格为1X 的看跌期权与看涨期权，22,P C 分别为执行价格为2X 的看跌期权与看涨期权，由期权平价公式可得：

111rT P S C X e -+=+，222rT P S C X e -+=+

则：121221()rT P P C C X X e --=---，这表明，由看跌期权构造的牛市价差期权

的初始投资小于由看涨期权构造的牛市价差期权初始投资数额为21()rT X X e --。实际上，看

跌期权构造的牛市价差期权的初始投资为负值，而看涨期权构造的牛市价差期权的初始投资

为正值。看涨期权构造的牛市价差收益高于看跌期权21()rT X X e --。这反映了看涨策略较看

跌策略多了额外无风险投资21()rT X X e --，并获取

21()(1)rT X X e ---的利息。 6. 假设执行价格为30元和40元的看跌期权成本分别为4元和9元，怎样用期权构造（a ）牛市价差期权；(b)熊市价差期权？做出表格说明这两个期权的收益与报酬状况。

解：a)牛市价差期权可通过买入执行价格为30元的看跌期权同时卖空执行价格为40元的看跌期权。此策略将有5元期初现金流入，其损益状况如下：

股价 价差期权损益 利润

0 5

－40 －30

－10 －5

b)熊市价差期权可通过卖空执行价格为$30的看跌期权同时买入执行价格为$40的看跌期权构造。此策略初始成本为$5，其损益状况如下：

股价T S 价差期权损益 利润

0 －5

40－ 30－ 10 5 7. 三种同一股票看跌期权有相同的到期日。执行价格为50元、60元和70元，市场价格分别为3元、5元和8元。解释如何构造蝶式价差期权。做出表格说明这种策略带来的赢利性。请问：股票价格在什么范围时，蝶式价差期权将导致损失呢？

解：蝶式价差期权可通过分别买入1份执行价格为50元和70元，同时卖空2份执行价格为60元的看跌期权构造。其收益状况如下：

股价T S 蝶式价差期权损益

－2

72－

－52

－2 所以，当或时，蝶式价差期权将导致损失。

8. 利用看跌期权和看涨期权之间的等价关系式证明：欧式看跌期权构造的蝶式价差期权的成本与欧式看涨期权构造的蝶式价差期权的成本是相等的。

解：定义123C C C 、及分别为执行价格为123X X X 、及的看涨期权价格。定义123P P P 、及

分别为执行价格为123X X X 、及的看跌期权价格。则有：

r 111T C X e P S -+=+，r 222T C X e P S -+=+，r 333T C X e P S -+=+

因此，

r 132132)1322(22T C C C X X X e P P P -+-++-=+- 又由于 2132X X X X -=-，

所以有1322X X X +-＝0且13213222C C C P P P +-=+-

因此，欧式看跌期权构造的蝶式价差期权的成本与欧式看涨期权构造的蝶式价差期权的成本是相等的。

9. 执行价格为60元的看涨期权成本为6元，相同执行价格和到期日的看跌期权成本为4元，制表说明跨式期权损益状况。请问：股票价格在什么范围内时，跨式期权将导致损失呢？

解：可通过同时购买看涨看跌期权构造跨式期权：

,其损益状况为：

股价

跨式期权损益

－70

－10

50－

所以，当股价在时，跨式期权将导致损失。 10. 有效期为一个月的执行价格为30元的看涨期权成本为2元，执行价格为25元的看跌期权成本为3元。解释由这两种期权如何构造宽跨式期权，宽跨式期权的损益状态如何？

解：宽跨式期权可通过同时购买看涨与看跌期权构造，构造成本为5元。其损益状态如下：

股价

T 时蝶式价差期权损益

－5

11. 宽跨式期权与跨式期权之间有何不同？

解：宽跨式与跨式期权均是由1份看涨与1份看跌期权构成。在跨式期权中，看涨期权与看跌期权具有相同的执行价格和到期日；而宽跨式期权中，看涨期权与看跌期权到期日相同，但执行价格不同,所以对于底部宽跨式期权，往往初始投资小于底部跨式期权，但获得收益所要求的股价波动也更大。

12. 假如你正在关注某公司的股票，该公司不巧出现了一些严重的问题。破产清算迫在眉睫，除非公司有能力得到政府担保的贷款。一旦公司经营失败清盘，股价会深度下跌；但如果公司获得贷款，股价也可能快速上涨。这种情况下，请说明投资者能采用哪几种不同的期权投资策略并解释它们之间的不同点。

解：投资者能采用以下六种策略：宽跨式期权（Strangle ）、跨式期权（Straddle ）、条