完整word版整理天一专升本高数知识点.共22页.docx
分享一波专升本高数知识点!(一)2024
分享一波专升本高数知识点!（一）引言概述:在本文中，我们将分享一些有关专升本高等数学的重要知识点。
高等数学作为专升本考试的重要科目之一，对考生来说具有很大的挑战性。
通过深入了解这些知识点，考生可以更好地理解和掌握高等数学的基本原理和应用，为考试做好充分准备。
正文:一、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质2. 等差数列与等比数列的特点3. 数列的通项公式与前n项和公式4. 应用：数列在实际问题中的应用二、函数与极限1. 函数的概念与基本性质2. 极限的概念与性质3. 极限的计算方法4. 函数的连续性与间断点5. 应用：函数极限在实际问题中的应用三、导数与微分1. 导数的定义与基本性质2. 常见函数的导数公式3. 高阶导数与导数的应用4. 微分的定义与性质5. 应用：导数与微分在实际问题中的应用四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质2. 常见函数的不定积分公式3. 定积分的定义与性质4. 牛顿-莱布尼茨公式与变量代换法5. 应用：积分在实际问题中的应用五、常微分方程1. 常微分方程的概念与类型2. 一阶常微分方程的求解方法3. 高阶线性常微分方程的求解方法4. 常微分方程的初值问题与边值问题5. 应用：常微分方程在实际问题中的应用总结:通过本文的介绍，我们了解了专升本高等数学的重要知识点。
这些知识点涵盖了数列与数学归纳法、函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分以及常微分方程等多个方面。
熟练掌握这些知识点对于考生来说至关重要，不仅可以提高应试能力，还能够在实际问题中灵活运用数学知识。
因此，我们建议考生在备考过程中重点关注并深入理解这些知识点，通过练习和应用来提升数学水平。
专升本高等数学知识点总结
专升本高等数学知识点总结高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。
下面是对高等数学知识点的详细总结。
一、函数与极限1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。
2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。
3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。
4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。
5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。
二、导数与微分1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。
2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。
3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。
4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。
5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微分的含义等。
三、积分与不定积分1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分中值定理等。
2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积分与不定积分之间的关系等。
3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、特殊函数的积分等。
4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应用等。
四、级数与幂级数1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。
2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛性的判别法等。
3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的运算等。
4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开的计算等。
五、多元函数与方程1.多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的极限、多元函数的连续性等。
2.偏导数与全微分：偏导数的定义、全微分的定义、全微分近似计算等。
3.导数与梯度：偏导数与方向导数、梯度的定义和性质、梯度的运算等。
完整版)专升本高等数学知识点汇总
完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。
当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。
2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。
2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。
三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。
2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。
它的定义域随着u的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(0,1)点。
4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(1,0)点。
5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。
改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
专升本高等数学知识点汇总-知识归纳整理
专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）普通形式的定义域：x ∈Rcbx ax y b kx y ++=+=2（2） 分式形式的定义域：x ≠0xky =（3） 根式的形式定义域：x ≥0x y =（4） 对数形式的定义域：x ＞0x y alog =二、函数的性质1、函数的单调性当时，恒有，在所在的区间上是增加的。
21x x <)()(21x f x f <)(x f 21x x ，当时，恒有，在所在的区间上是减少的。
21x x <)()(21x f x f >)(x f 21x x ，2、 函数的奇偶性定义：设函数的定义区间对于坐标原点对称（即若，则有）)(x f y =D D x ∈D x ∈-(1) 偶函数——，恒有。
)(x f D x ∈∀)()(x f x f =-(2) 奇函数——，恒有。
)(x f D x ∈∀)()(x f x f -=-三、基本初等函数1、常数函数：，定义域是，图形是一条平行于轴的直线。
c y =),(+∞-∞x 2、幂函数：， (是常数)。
它的定义域随着的不同而不同。
图形过原点。
u x y =u u 3、指数函数知识归纳整理定义: ， (是常数且，).图形过（0,1）点。
x a x f y ==)(a 0>a 1≠a 4、对数函数定义: ， (是常数且，)。
图形过（1,0）点。
x x f y alog )(==a 0>a 1≠a 5、三角函数(1) 正弦函数: xy sin =， ， 。
π2=T ),()(+∞-∞=f D ]1,1[)(-=D f (2) 余弦函数: .x y cos =， ， 。
π2=T ),()(+∞-∞=f D ]1,1[)(-=D f (3) 正切函数: .x y tan =， ， .π=T },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π),()(+∞-∞=D f (4) 余切函数: .x y cot =， ， .π=T },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π),()(+∞-∞=D f 5、反三角函数(1) 反正弦函数: ，，。
专升本高等数学天一教材
专升本高等数学天一教材高等数学是专升本考试中的一门重要科目，也是对于学生数学水平的一种考核。
而天一教材则是专升本高等数学中常用的教材之一。
本文将针对天一教材的内容进行详细讲解和论述，以帮助读者更好地理解和应对专升本高等数学考试。
第一章极限与连续极限与连续是高等数学中的基础概念，也是学习后续数学知识的基础。
在天一教材中，极限与连续的内容涉及了极限的定义、性质和计算方法等方面的内容。
通过学习天一教材中的相关章节，读者可以深入了解极限与连续的概念，并能够熟练地进行相关计算。
第二章导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念和工具。
在天一教材中，导数与微分的内容包括导数的定义、性质、计算方法、微分的概念以及相关应用等方面的内容。
通过学习天一教材中的导数与微分章节，读者可以掌握导数与微分的概念，熟练掌握导数与微分的计算方法，并能够灵活运用于解决实际问题。
第三章不定积分与定积分不定积分与定积分是高等数学中的重要知识点，也是解决问题的重要工具。
在天一教材中，不定积分与定积分的内容包括不定积分的基本公式与方法、定积分的定义与性质，以及一些常见函数的不定积分与定积分等方面的内容。
通过学习天一教材中的不定积分与定积分章节，读者可以熟练掌握不定积分与定积分的计算方法，并能够应用于解决实际问题。
第四章微分方程微分方程是高等数学中的重要分支，也是应用数学中的常见问题。
在天一教材中，微分方程的内容包括一阶微分方程、二阶线性常系数齐次微分方程、非齐次微分方程和高阶微分方程等方面的内容。
通过学习天一教材中的微分方程章节，读者可以熟练掌握微分方程的解法和应用，能够运用微分方程解决实际问题。
第五章无穷级数无穷级数是高等数学中的重要概念，也是数学中的研究对象之一。
在天一教材中，无穷级数的内容包括级数的概念、级数的性质、级数的判别方法、常见级数的求和等方面的内容。
通过学习天一教材中的无穷级数章节，读者可以熟练掌握无穷级数的求和方法和判别方法，并能够灵活应用于解决实际问题。
专升本高数知识点汇总
专升本⾼数知识点汇总第⼀讲函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2、函数的性质，奇偶性、有界性奇函数：，图像关于原点对称。
偶函数：，图像关于y 轴对称3、⽆穷⼩量、⽆穷⼤量、阶的⽐较设是⾃变量同⼀变化过程中的两个⽆穷⼩量，则（1）若，则是⽐⾼阶的⽆穷⼩量。
（2）若（不为0），则与是同阶⽆穷⼩量特别地，若，则与是等价⽆穷⼩量（3）若，则与是低阶⽆穷⼩量记忆⽅法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领⾼。
4、两个重要极限（1）使⽤⽅法：拼凑，⼀定保证拼凑sin 后⾯和分母保持⼀致（2）使⽤⽅法1后⾯⼀定是⼀个⽆穷⼩量并且和指数互为倒数，不满⾜条件得拼凑。
)()(x f x f -=-)()(x f x f =-βα，0=βαlim αβc βα=limαβ1=βαlim αβ∞=βαlimαβ100==→→xxx x x x sin lim sin lim[][][][][][]00==→→sin lim sin lime x x x x xx =+=+→∞→15、的最⾼次幂是n,的最⾼次幂是m.,只⽐较最⾼次幂，谁的次幂⾼，谁的头⼤，趋向于⽆穷⼤的速度快。
,以相同的⽐例趋向于⽆穷⼤；，分母以更快的速度趋向于⽆穷⼤；，分⼦以更快的速度趋向于⽆穷⼤。
7、左右极限左极限：右极限：注：此条件主要应⽤在分段函数分段点处的极限求解。
8、连续、间断连续的定义：或间断：使得连续定义⽆法成⽴的三种情况记忆⽅法：1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在，但不相等9、间断点类型（1）、第⼆类间断点：、⾄少有⼀个不存在（2）、第⼀类间断点：、都存在注：在应⽤时，先判断是不是“第⼆类间断点”，左右只要有⼀个不存在，就是“第⼆类”然后再判断是不是第⼀类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质()() ?>∞<==∞→m n m n m n ba X Q x P mn x ,,,lim 00()x P n ()x Q m m n =m n A x f x x =-→)(lim 0A x f x x =+→)(lim 0A x f x f A x f x x x x xx ===+-→→→)(lim )(lim )(lim 000充分必要条件是[]0)()(lim lim 000=-?+=?→?→?x f x x f y x x )()(lim00x f x f x x =→)()(lim00x f x f x x =→≠→→)()(lim )(lim )()(00x 不存在⽆意义不存在，)(lim 0x f x x -→)(lim 0x f x x +→)(lim 0x f x x -→)(lim 0x f x x +→??≠=+-+-→→→→)(lim )(lim )(lim )(lim 000x f x f x f x f x x x x xx x x 跳跃间断点：可去间断点：（1）最值定理：如果在上连续，则在上必有最⼤值最⼩值。
专升本-高数
性质保号性：flim( xf)
(x) A 0 f (x) 0 0且limf (x) limf
(
x)
0
第一章 函数、极限与连续 知识梳理
二、极限 3.四则运算
注意：(1）有限次运算 （2） 若limf (x) A, limg (x)不存在,
则lim[f (x) g(x)]不存在
又若A 0,则lim[f (x)g(x)]不存在， lim[g (x) / f (x)]不存在
若limf (x),limg(x)都不存在, 则lim[f (x) g(x)]，lim[f (x)g(x)], lim[f (x) / g(x)]不确定
第一章 函数、极限与连续 知识梳理
二、极限 4.极限存在准则
单调有界数列必有极限 两面夹定理
5.两个重要极限
6.无穷小与无穷大：定义、关系、性质、无穷小的比较
第一章 函数、极限与连续
（重点）
第一章 函数、极限与连续
• 知识结构
概念
初等函数
函数
性质
复合函数
反函数
第一章 函数、极限与连续
• 知识结构
概念
无穷小 无穷大
性质
极限
重要极限
四则运算
存在准则
第一章 函数、极限与连续
• 知识结构
概念
闭区间 连续函数
性质
连续性
运算性质
间断点 及分类
第一章 函数、极限与连续 知识梳理
二、极限
21.极.极限限的的性概质概念念函数数列极极限限：：nlillxxmiimmaxffn((xx))
A,
收敛数列，发散数列
A lim f (x) A lim f (x)
x
专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：y kx b （1）2 一般形式的定义域：x∈Ry ax bx c（2）y （3）y k分式形式的定义域：x≠0 xx 根式的形式定义域：x≥0（4）y log a x对数形式的定义域：x＞0二、函数的性质1、函数的单调性当x1 x2 时，恒有 f ( x1 ) f ( x2 ) ， f (x) 在x1，x2 所在的区间上是增加的。
当x1 x2 时，恒有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，f (x) 在x1，x2 所在的区间上是减少的。
2、函数的奇偶性定义：设函数y f ( x) 的定义区间 D 关于坐标原点对称（即若x D ，则有x D ）(1) 偶函数 f (x) ——x D ，恒有 f ( x) f ( x) 。
(2) 奇函数 f (x) ——x D ，恒有 f ( x) f ( x) 。
三、基本初等函数1、常数函数：y c ，定义域是( , ) ，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：y3、指数函数x u ，( u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
定义: y f ( x) a x ，( a 是常数且 a 0 ，a 1 ). 图形过（0,1 ）点。
4、对数函数定义: y f ( x)log a x ，( a 是常数且 a 0 ，a 1 ) 。
图形过（1,0 ）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: y sin xT 2 ，D( f ) ( , ) ， f (D ) [ 1,1] 。
(2) 余弦函数: y cosx.T 2 ，D( f ) ( , ) ， f (D ) [ 1,1] 。
(3) 正切函数: y tan x .T ，D( f ) { x | x R, x (2k 1) , kZ } ， f ( D ) ( , ) .2(4) 余切函数: y cot x .T ，D( f ) { x | x R, x k ,k Z } ， f (D ) ( , ) .5、反三角函数(1) 反正弦函数: y arcsin x ，D( f ) [ 1,1] ， f (D) [ , ] 。
成人高考(专升本)高等数学(一)知识点复习资料
C.关于坐标原点对称 D.关于直线 y=x对称 [答]B.
，由于不论 x为何值，总有 ，所以它的图形总是在 x轴的上 。
[主要知识内容] （一）函数的概念 1.函数的定义
由方程 为隐函数。
确定的函数关系
（4）在 ，称
内，下列函数中是无界函数的是
定义 设在某个变化过程中有两个变量 x和 y，变量 y 例如
母 y换成 x得
（1）各组函数中，两个函数相等的是
3）对分段函数求函数值时，不同点的函数值应代入相 结论：
应范围的公式中去求；
这就是
的反函数。
A.
4）分段函数的定义域是各段定义域的并集。
（1）直接函数
与它的反函数 y=
的
例 4.分段函数
图形，必定对称于直线 y=x（一般地，二者是不同的函
B.
数，其图形是不同的曲线）；
， 等都是初等函数。
y=arcsin x 和 。
的定义域都是 附录：常用的初等数学基本公式
一、乘法公式；反之，因式分解公式
，
第一节 极限
[复习考试要求]
个常数 1.我们称：当
1.理解极限的概念（对极限定义
、
、有
等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的 （3）当 左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必
就是一个隐函数，它可以转化成显 (A)
(B)
随变量 x的变化而变化，如果变量 x在实数集合 D或 D 的某一个子集合中每取一数值时，变量 y依照某一法则 函数的形式
(C) y=sin x(D)
f总有一个确定的数值与之对应，则称变量 y为变量 x 要注意的是：并非所有隐函数都可以转化为成显函数。 （四）反函数
专升本高数必修知识点总结
专升本高数必修知识点总结一、极限和导数1.1 极限极限是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点或在无穷远处的值，是微积分的基础和核心概念。
极限的概念是指：当自变量趋于某个确定的数时，函数的值逐渐地接近于一个确定的常数。
常见的极限有以下几种类型：常数极限、无穷大极限、无穷小极限、复合函数的极限。
常数极限：当x趋于a时，常数函数f(x)=c常数c称为极限。
无穷大极限：当x趋于无穷大时，函数f(x)趋于无穷大。
无穷小极限：当x趋于a时，函数f(x)趋于0。
复合函数的极限：由复合函数的连续性推论而来。
1.2 导数导数是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，是描述函数变化的一种重要工具。
导数的概念是指：在数学上，对于给定的函数f(x)，如果它在某一点x处有导数f'(x)，那么函数f(x)在这一点x处一定是可导的，而且这一点导数f'(x)就是函数f(x)在这一点的切线的斜率。
导数的性质包括了常数函数的导数、求和函数的导数、乘积函数的导数、商函数的导数、复合函数的导数和反函数的导数等。
那么如何求导数呢？求导数的方法主要有以下几种：利用极限定义、利用基本导数公式、利用导数的四则运算法则、利用导数的公式、利用导数的运算法则、利用导函数或利用微分等。
1.3 高数应用极限和导数的概念在高数中有着广泛的应用，比如在求解极限问题时，常使用洛必达法则、夹逼定理等方法；在求导数中，常使用链式法则、隐函数求导、参数方程求导等方法。
极限和导数也广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理和社会科学等领域，是高数中一个非常重要的知识点。
二、积分2.1 定积分定积分是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一区间上的总体量，是微积分的另一个核心概念。
定积分的概念是指：它是由无限小矩形面积的极限求和而得到的，用来描述曲线与x轴之间的面积，表示了曲线在某一区间上的总体量。
定积分的性质包括了常数函数的定积分、基本初等函数的定积分、积分中值定理、负积分、定积分的加法性、定积分的乘法性等。
(完整版)专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）x k y =分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
2022年专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常用函数旳定义域总结如下：（1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式旳定义域：x ∈R（2）x k y =分式形式旳定义域：x ≠0 （3）x y = 根式旳形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式旳定义域：x ＞0二、函数旳性质1、函数旳单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在旳区间上是增长旳。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在旳区间上是减少旳。
2、 函数旳奇偶性定义：设函数)(x f y =旳定义区间D 有关坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴旳直线。
2、幂函数：ux y =， (u 是常数)。
它旳定义域随着u 旳不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
(完整word版)天一专升本高数知识点
第一讲函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2、函数的性质，奇偶性、有界性 奇函数：)()(x f x f -=-，图像关于原点对称。
偶函数：)()(x f x f =-，图像关于y 轴对称3、无穷小量、无穷大量、阶的比较设βα，是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则（1）若0=βαlim ，则α是比β高阶的无穷小量。
（2）若c βα=lim（不为0），则α与β是同阶无穷小量 特别地，若1=βαlim ，则α与β是等价无穷小量 （3）若∞=βαlim，则α与β是低阶无穷小量 记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高。
4、两个重要极限 （1）100==→→xxx x x x sin lim sin lim使用方法：拼凑[][][][][][]000==→→sin lim sin lim，一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致（2）e x x x x xx =+=⎪⎭⎫⎝⎛+→∞→10111)(lim lim使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。
5、()() ⎝⎛>∞<==∞→m n m n m n ba X Q x P mn x ,,,lim00()x P n 的最高次幂是n,()x Q m的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。
m n =,以相同的比例趋向于无穷大；m n <，分母以更快的速度趋向于无穷大；m n >，分子以更快的速度趋向于无穷大。
7、左右极限左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。
8、连续、间断 连续的定义：[]0)()(lim lim000=-∆+=∆→∆→∆x f x x f y x x 或)()(lim00x f x f x x =→间断：使得连续定义)()(lim00x f x f x x =→无法成立的三种情况记忆方法：1、右边不存在2、左边不存在3、左右都存在，但不相等 9、间断点类型 （1）、第二类间断点：)(lim 0x f x x -→、)(lim 0x f x x +→至少有一个不存在（2）、第一类间断点：)(lim 0x f x x -→、)(lim 0x f x x +→都存在注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃”10、闭区间上连续函数的性质（1） 最值定理：如果)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 在[]b a ,上必有最大值最小值。
专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下： （1）cbx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）xky=分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y =根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: xa x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .(4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品文档第一讲 函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2、函数的性质，奇偶性、有界性奇函数： f ( x) f ( x) ，图像关于原点对称。
偶函数： f ( x)f ( x) ，图像关于 y 轴对称3、无穷小量、无穷大量、阶的比较设 α，β是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则（ 1）若 limα0 ，则 α是比 β高阶的无穷小量。
β（ 2）若 lim α c （不为 αβ 0），则与 β是同阶无穷小量特别地，若limα 1α β，则 与是等价无穷小量β（ 3）若 lim αα ββ，则与是低阶无穷小量记忆方法：看谁趋向于 0 的速度快，谁就趋向于0 的本领高。
4、两个重要极限（ 1） limsin xlimx 1x 0xxsin x使用方法：拼凑limsinlimsin0 ，一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致1x1（ 2） lim1lim (1 x) xexxx1 lim (1)e使用方法 1 后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。
a, nm5、 limP nxb 0 0, n mxQ mX, n m精品文档P n x 的最高次幂是n,Q m x 的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。
n m ,以相同的比例趋向于无穷大；n m ，分母以更快的速度趋向于无穷大；n m ，分子以更快的速度趋向于无穷大。
7、左右极限左极限：lim f ( x)Ax x0右极限：lim f ( x)Ax x0lim f ( x)A充分必要条件是lim f ( x) lim f ( x) Ax x0x x0x x0注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。
8、连续、间断连续的定义： lim y lim f (x0x) f ( x0 ) 0x0x 0或 lim f (x) f ( x0 )x x0无法成立的三种情况间断：使得连续定义lim f ( x) f ( x0 )x x0f (x0 )不存在， f ( x0 )无意义lim f ( x)不存在x x0lim f ( x) f ( x0 )x x0记忆方法： 1、右边不存在2、左边不存在3、左右都存在，但不相等9、间断点类型（ 1）、第二类间断点：lim f ( x) 、 lim f ( x) 至少有一个不存在x x0x x0（ 2）、第一类间断点：lim f ( x) 、 lim f ( x) 都存在x x0x x0可去间断点：lim f ( x)lim f (x)x x0x x0跳跃间断点：lim f ( x)lim f (x)x x0x x0注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点；左右相等是“可去” ，左右不等是“跳跃”10、闭区间上连续函数的性质（ 1）最值定理：如果 f ( x) 在 a,b 上连续，则f (x) 在 a, b 上必有最大值最小值。
（ 2）零点定理：如果 f (x) 在 a,b 上连续，且 f ( a) f (b) 0 ，则 f (x) 在 a,b内至少存在一点，使得 f ( )0第三讲中值定理及导数的应用1、罗尔定理如果函数y f (x) 满足：（1）在闭区间a, b上连续；（ 2）在开区间（a,b）内可导；（3） f (a) f (b) ，则在 (a,b)内至少存在一点，使得记忆方法：脑海里记着一幅图：a b2、拉格朗日定理如果 y f ( x) 满足（1）在闭区间 a,b 上连续（ 2）在开区间（ a,b）内可导；则在 (a,b)内至少存在一点，使得 f ( )f (b) f (a)b a脑海里记着一幅图：a b（ * ）推论 1 ：如果函数y f (x) 在闭区间a,b 上连续，在开区间（a,b）内可导，且 f (x)0 ，那么在 (a, b) 内 f ( x) =C恒为常数。
记忆方法：只有常量函数在每一点的切线斜率都为0。
（*）推论2：如果 f (x), g( x) 在a, b上连续，在开区间(a,b) 内可导，且 f ( x)g ( x), x(a,b) ，那么 f ( x) g( x) c记忆方法：两条曲线在每一点切线斜率都相等满足 f ( x) 0 的点，称为函数 f (x) 的驻点。
几何意义：切线斜率为0 的点，过此点切线为水平线4、极值的概念设 f ( x) 在点 x0的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点x,有f ( x) f ( x0 ) ，则称 f ( x0 ) 为函数f (x) 的极大值， x0称为极大值点。
设 f (x) 在点 x0的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点x,有f ( x) f (x0 ) ，则称 f ( x0 ) 为函数f (x) 的极小值， x0称为极小值点。
记忆方法：在图像上，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。
5、拐点的概念连续曲线上，凸的曲线弧与凹的曲线弧的分界点，称为曲线的拐点。
注 y x3在原点即是拐点6、单调性的判定定理设 f (x) 在 (a,b) 内可导，如果 f ( x)0 ，则 f (x) 在 ( a,b) 内单调增加；如果 f ( x)0 ，则 f ( x) 在 (a,b) 内单调减少。
记忆方法：在图像上凡是和右手向上趋势吻合的，是单调增加，在图像上凡是和左手向上趋势吻合的，是单调减少，7、取得极值的必要条件f(x)0 ；f( x)0 ；可导函数 f ( x) 在点 x0处取得极值的必要条件是 f ( x0 )08、取得极值的充分条件第一充分条件：设 f (x) 在点 x0的某空心邻域内可导，且 f (x) 在 x0处连续，则（ 1）如果x x0时， f(x)0;x,那么f (x)在x0处取得极大值 f ( x0 ) ；x 时， f (x)（ 2）如果 x x0时， f(x)0； x x0时， f (x)0 ，那么 f (x)在x0处取得极小值 f ( x0 ) ；（ 3）如果在点 x0的两侧， f(x)同号，那么 f ( x) 在 x0处没有取得极值；记忆方法：在脑海里只需记三副图，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。
第二充分条件：设函数 f (x) 在点 x 0 的某邻域内具有一阶、二阶导数，且f ( x 0 ) 0， f ( x 0 )则 （1）如果 f ( x 0 )0 ，那么 f (x) 在 x 0 处取得极大值 f ( x 0 ) ；（2）如果 f ( x 0 )0 ，那么 f (x) 在 x 0 处取得极小值 f ( x 0 )9、 凹凸性的判定设函数 f (x) 在 (a,b) 内具有二阶导数， （ 1）如果 f ( x) 0, x ( a,b) ，那么曲线 f (x) 在 ( a,b) 内凹的；（2）如果 f ( x) 0, x ( a,b) ，那么 f (x) 在 (a,b) 内凸的。
图像表现：凹的表现凸的表现10、渐近线的概念曲线 f ( x) 在伸向无穷远处时，能够逐步逼近的直线，称为曲线的渐近线。
（ 1） 水平渐近线：若 lim f ( x)A ,则 yf (x) 有水平渐近线 y Ax(2) 垂直渐近线：若存在点x 0 ， lim f ( x)，则 yf (x) 有垂直渐近线 x x 0x（ 2） 求斜渐近线：若lim f ( x), lim ( )xxafx ax b ，则 y ax b 为其斜渐近线。
x11、罗比达法则遇到“” 、“”，就分子分母分别求导，直至求出极限。
如果遇到幂指函数，需用 f ( x)e lnf ( x)把函数变成“0”、“”。
第二讲导数与微分1、导数的定义（ 1）、f( x0 )lim y lim f ( x0x) f ( x0 )0x 0x0（ 2）、f( x0 )lim f (x0h) f (x0 )h 0h（3）、 f (x0 )lim f (x) f (x0 )x x0x x0注：使用时务必保证x0后面和分母保持一致，不一致就拼凑。
2、导数几何意义： f ( x0)在x x0处切线斜率法线表示垂直于切线，法线斜率与 f ( x0 ) 乘积为—13、导数的公式，记忆的时候不仅要从左到右记忆，还要从右到左记忆。
4、求导方法总结（1）、导数的四则运算法则u v u v(u v) u v v uu u v v uv v2（ 2）、复合函数求导：y f x 是由 y f (u) 与 u(x) 复合而成，则dy dy dudx du dx（ 3）、隐函数求导对于 F ( x, y) 0 ，遇到y，把y当成中间变量u，然后利用复合函数求导方法。
精品文档（ 4）、参数方程求导x(t) f ( x)，则dy dy(t )确定一可导函数 y dt设(t )y dx dx(t )dtdy d ( dy)d 2 y d ()dxdx dtdx2dx dxdt(5)、对数求导法先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导（ 6）、幂指函数求导幂指函数 y u(x)v( x)，利用公式a e ln aln u ( x )v ( x )e v( x ) ln u ( x )y e然后利用复合函数求导方法对指数单独求导即可。
第二种方法可使用对数求导法，先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导注：优选选择第二种方法。
5、高阶导数对函数 f ( x) 多次求导，直至求出。
6、微分dy y dx记忆方法：微分公式本质上就是求导公式，后面加7、可微、可导、连续之间的关系可微可导可导连续，但连续不一定可导dx，不需要单独记忆。
8、可导与连续的区别。
脑海里记忆两幅图（1）（ 2）y x2在x=0既连续又可导。
y x 在x=0只连续但不可导。
第四讲不定积分一、原函数与不定积分1、原函数：若F ( x) f ( x) ，则 F ( x) 为 f (x) 的一个原函数；2、不定积分： f (x) 的所有原函数 F ( x) +C叫做 f ( x) 的不定积分，记作 f (x)dx F ( x)C二、不定积分公式记忆方法：求导公式反着记就是不定积分公式三、不定积分的重要性质1、2、f (x)dx f (x)或d f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x) c注：求导与求不定积分互为逆运算。
四、积分方法1、基本积分公式2、第一换元积分法（凑微分法）把求导公式反着看就是凑微分的方法，所以不需要单独记忆。
3、第二换元积分法ax b,令t ax ba2x2令 x a sin t三角代换x2a2令x a sectx2a2令x a tan t三角代换主要使用两个三角公式：sin 2 t cos2 t 1, 1 tan2 t sec2 t4、分部积分法udv uv vdu第五讲定积分1、定积分定义b nf ( i )x iaf (x) dx limx0 i1如果 f ( x) 在 a,b上连续，则 f (x) 在 a, b 上一定可积。