初一数学——有理数知识点
初一数学知识点总结之有理数

初一数学知识点总结之有理数考点一:定义考点内容:整数和分数统称为有理数,这是课本上的定义。
深层次理解一下,其实只要能写成p/q(p、q为整数)的数,就是有理数。
所以考查这个概念时,只要不能写成两个整数相除的数,就不是有理数。
期末考试考查以选择题为主,难度不大。
考点二:运算这可以说是本学期的一个重点。
因为有负数参与运算,所以对于初一的孩子们来说,会出现各种各样的问题。
解决计算问题除了加强练习之外,合理使用方法也是十分重要的。
考点内容:四则运算、巧算。
有理数的四则运算不再赘述,具体内容可以参考数学书。
在运算时,建议按照如下方法进行,可以使计算变得简单一些。
1. 先处理符号。
只要处理好符号,就回归到了之前的运算,可以提升计算准确率。
比如:直接拆括号,会面临三次变号。
而先把-48变成48,把负号直接放到前面的括号里,就会好很多。
(-1/6+3/4-1/12)×48,再展开运算。
这样比直接拆括号准确率会高。
2. 每行运算只做一件事。
比如第一步只处理符号,第二步只拆括号,第三步只计算。
这样虽然过程可能会比较长,但运算结果会更加准确。
把每一步都详细写出来,会让计算更准确。
养成完整写过程的习惯,对今后的数学学习也是十分有好处的。
3. 合理使用运算定律。
初中再也没有专门的巧算题型,之前学过的运算技巧,需要随时想着使用。
比如:前面的括号可以直接算,后面的括号里有三次方,计算量稍有点大。
如果能够发现8/27可以写成(2/3)³,用这种形式和前面的运算,就会得到(-3/4×2/3)³,约分后就剩下1/2,再做立方运算会简单一些。
当遇到比较复杂的式子时,多观察10秒钟,看看是不是有啥地方可以简便计算。
养成习惯,计算这件事就会简单很多。
考点三:新概念考查新概念1:相反数。
相反数指的是一对数a和b,如果a+b=0,那么a和b就互为相反数。
这个概念很简单,形式上就是一个数加个负号或去掉负号。
初一数学-有理数知识点(最全最细)

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
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即:|-a|=|a|或若 a+b=0,则|a|=|b|; ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
即:|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b; ⑺若几个数的绝对值的和等于 0,则这几个数就同时为 0。
即|a|+|b|=0,则 a=0 且 b=0。 (非负数的常用性质:若几个非负数的和为 0,则有且只有这几 个非负数同时为 0) 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比 右边的小; ⑵利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的 反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。 5.绝对值的化简 先判断绝对值号内是正是负,①当 a≥0 时, |a|=a ; ②当 a ≤0 时, |a|=-a 。 6.已知一个数的绝对值,求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。绝对值为 同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为 0 的数是 0, 没有绝对值为负数的数。
等于原 数。即:⑴当 b>0 时,a+b>a ; ⑵当 b<0 时,a+b<a; ⑶当 b=0 时,a+b=a。
六.有理数减法
1. 法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为: a-b=a+(-b)。
2.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化 成加法后,再按照加法法则进行计算。 在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省 略加号的和的形式。如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5。 和式的读法:①按这个式子表示的意义读作“负 8、负 7、负 6、正 5 的和”;②按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”。
初一数学知识点(精选5篇)

初一数学知识点(精选5篇)第一章有理数1.整数。
(正整数、0、负整数)2.正数和负数。
3.有理数。
(整数和分数统称有理数)4.自然数。
(非负整数)5.相反数。
(只有符号不同的两个数互为相反数)6.绝对值。
(一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离)第二章代数式1.代数式。
(用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子)2.代数式的值。
(求代数式的值就是给代数式中的字母个代数式确定值)第三章实数1.平方根。
(如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根)2.算数平方根。
(一个非负数的正的平方根叫做算数平方根)3.立方根。
(如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根)4.实数。
(有理数和无理数)5.实数的性质。
(实数能进行减、乘、除、加、乘方运算)6.近似数。
(通过四舍五入得到的与精确数接近的数)第四章整式和分式1.整式。
(与有理数相对的数式叫整式)2.分式。
(整式的一部分)3.分式的值为零。
(分子为零且分母不等于零)4.分式的乘除。
(乘除法转化成乘法计算)5.分式的加减。
(异分母的分式加减转化成通分后求和)6.分式方程。
(分母里含有未知数的方程叫分式方程)初一数学知识点篇21.有理数:有理数包括正整数、0和负整数。
有理数可以用分数表示。
2.数轴:数轴是一条直线,它的上面写着从0开始连续不断的点。
数轴上的0是正负数的分界线。
3.相反数:如果两个数的和为0,那么这两个数是一对相反数。
相反数包括正数和负数。
4.绝对值:一个数的绝对值是它离0的距离。
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数。
5.代数式:用代数式表示出数量关系和变化规律的式子。
包括等式、不等式、方程、不等式、函数等。
6.整式:整式包括单项式和多项式。
单项式是由数字和字母组成,多项式是由几个单项式组成。
7.分式:分式包括分子和分母。
分子是由数字和字母组成,分母是由分式和整式组成。
8.方程:用方程表示出两个量之间的关系,并且这个方程是一个等式。
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

1 初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4) 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:绝对值的问题经常分类讨论;(3)4. (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;5. (2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;6.(3)7. 4.绝对值:8. (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;9、两个负数,绝对值大的反而小。
10、有理数加法法则 4 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。
12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
13、有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数。
初一上 数学知识点归纳总结(精华版)

第一 有理数考点一、有理数的概念及分类 (3分)1、有理数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数2、注意点:(1)凡能写成ab (a 、b 都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
(注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数)(2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。
(3)自然数是指0和正整数;a >0,则a 是正数;a <0,则a 是负数;a≥0 ,则a 是正数或0(即a 是非负数);a≤0,则a 是负数或0(即a 是非正数)。
考点二、有理数的倒数、相反数和绝对值 (3分)1、相反数(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。
(2)相反数的和为0时,则a+b=0;即a 、b 互为相反数。
★2、绝对值:一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、科学记数法和近似数 (3—6分)1、有效数字:一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法:把一个大于10的数记成na 10⨯±的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点四、有理数大小的比较 (3分)1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
初一数学知识点总结大全

初一数学知识点总结大全第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数.以前学过的0以外的数叫做正数.数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界.在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达.考前须知:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可.⑵同一根数轴,单位长度不能改变.一般地,设是一个正数,那么数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的间隔是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的间隔是a个单位长度.1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数.1.2.4绝对值一般地,数轴上表示数a的点与原点的间隔叫做数a的绝对值.一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.比拟有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数.⑵两个负数,绝对值大的反而小.1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法那么:⑴同号两数相加,取一样的符号,并把绝对值相加.⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.⑶一个数同0相加,仍得这个数.两个数相加,交换加数的位置,和不变.加法交换律:a+b=b+a三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进展.有理数减法法那么:减去一个数,等于加这个数的相反数.a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法那么:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.乘积是1的两个数互为倒数.几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.两个数相乘,交换因数的位置,积相等.ab=ba三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.(ab)c=a(bc)一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.a(b+c)=ab+ac数字与字母相乘的书写标准:⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写.⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数.用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,那么式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数.一般地,合并含有一样字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数.去括号法那么:括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号.括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号.括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号一样;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.1.4.2有理数的除法有理数除法法那么:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.a÷b=a• (b≠0)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个一样因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.有理数混合运算的运算顺序:⑴先乘方,再乘除,最后加减;⑵同级运算,从左到右进展;⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进展1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法.用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.1.5.3近似数和有效数字接近实际数目,但与实际数目还有差异的数叫做近似数.准确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说准确到哪一位.从一个数的左边第一个非0 数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字.对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字.第二章一元一次方程2.1从算式到方程2.1.1一元一次方程含有未知数的等式叫做方程.只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.分析^p 实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是数学解决实际问题的一种方法.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.2.1.2等式的性质等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵方程中有带括号的式子时,去括号的方法与有理数运算中括号类似.解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要根据等式的性质和运算律等.去分母:⑴详细做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数⑵根据:等式性质2⑶考前须知:①分子打上括号②不含分母的项也要乘2.4再探实际问题与一元一次方程第三章图形认识初步3.1多姿多彩的图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形,叫做几何图形.3.1.1立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形.此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形.长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形.许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形.3.1.2点、线、面、体几何体也简称体.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种.面和面相交的地方形成线.线和线相交的地方是点.几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的根本元素.3.2直线、射线、线段经过两点有一条直线,并且只有一条直线.两点确定一条直线.点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点.类似的还有线段的三等分点、四等分点等.直线桑一点和它一旁的局部叫做射线.两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.3.3角的度量角也是一种根本的几何图形.度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,记作1;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,记作1.3.4角的比拟与运算3.4.1角的比拟从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.类似的,还有叫的三等分线.3.4.2余角和补角假如两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角.假如两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角.等角的补角相等.等角的余角相等.本章知识构造图第四章数据的搜集与整理搜集、整理、描绘和分析^p 数据是数据处理的根本过程.4.1喜欢哪种动物的同学最多——全面调查举例用划记法记录数据,“正”字的每一划(笔画)代表一个数据.考察全体对象的调查属于全面调查.4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例抽样调查是从总体中抽取样本进展调查,根据样本来估计总体的一种调查.统计调查是搜集数据常用的方法,一般有全面调查和抽样调查两种,实际中常常采用抽样调查的方式.调查时,可用不同的方法获得数据.除问卷调查、访问调查等外,查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法.利用表格整理数据,可以帮助我们找到数据的分布规律.利用统计图表示经过整理的数据,能更直观地反映数据规律.4.3课题学习调查“你怎样处理废电池?”调查活动主要包括以下五项步骤:一、\x09设计调查问卷⑴设计调查问卷的步骤①确定调查目的;②选择调查对象;③设计调查问题⑵设计调查问卷时要注意:①提问不能涉及提问者的个人观点;②不要提问人们不愿意答复的问题;③提供的选择答案要尽可能全面;④问题应简明;⑤问卷应简短.二、施行调查将调查问卷复制足够的份数,发给被调查对象.施行调查时要注意:⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象,以及他为什么成为被调查者;⑵告诉被调查者你搜集数据的目的.三、处理数据根据收回的调查问卷,整理、描绘和分析^p 搜集到的数据.四、交流根据调查结果,讨论你们小组有哪些发现和建议?五、写一份简单的调查报告第二册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线有一个公共的顶点,有一条公共的边,另外一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角.两条直线相交有4对邻补角.有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.两条直线相交,有2对对顶角.对顶角相等.5.1.2两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.注意:⑴垂线是一条直线.⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90.⑶垂直是相交的特殊情况.⑷垂直的记法:a⊥b,AB⊥CD.画直线的垂线有无数条.过一点有且只有一条直线与直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的间隔 .5.2平行线5.2.1平行线在同一平面内,两条直线没有交点,那么这两条直线互相平行,记作:a∥b.在同一平面内两条直线的关系只有两种:相交或平行.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.5.2.2直线平行的条件两条直线被第三条直线所截,在两条被截线的同一方,截线的同一旁,这样的两个角叫做同位角.两条直线被第三条直线所截,在两条被截线之间,截线的两侧,这样的两个角叫做内错角.两条直线被第三条直线所截,在两条被截线之间,截线的同一旁,这样的两个角叫做同旁内角.断定两条直线平行的方法:方法1 两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.方法2 两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.方法3 两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行.5.3平行线的性质平行线具有性质:性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做着两条平行线的间隔 .判断一件事情的语句叫做命题.5.4平移⑴把一个图形整体沿某一方向挪动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全一样.⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点挪动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.图形的这种挪动,叫做平移变换,简称平移.第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.1.1有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对.6.1.2平面直角坐标系平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.程度的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示.建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个局部,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.6.2坐标方法的简单应用6.2.1用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:⑴建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;⑵根据详细问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;⑶在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.6.2.2用坐标表示平移在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).在平面直角坐标系内,假如把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;假如把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度.第七章三角形7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角.顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形两边的和大于第三边.7.1.2三角形的高、中线和角平分线7.1.3三角形的稳定性三角形具有稳定性.7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角三角形的内角和等于180.7.2.2三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.7.3多边形及其内角和7.3.1多边形在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.n边形的对角线公式:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.7.3.2多边形的内角和n边形的内角和公式:180(n-2)多边形的外角和等于360.7.4课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程把具有一样未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.使二元一次方程两边的值相等两个未知数的值,叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.8.2消元由二元一次方程组中的一个方程,将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.8.3再探实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“”号表示大小关系的式子叫做不等式.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.能使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式解的集合,简称解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.9.1.2不等式的性质不等式有以下性质:不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.9.2实际问题与一元一次不等式解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a 的形式;而解一元一次不等式,那么要根据不等式的性质,将不等式逐步化为xa)的形式.9.3一元一次不等式组把两个不等式合起来,就组成了一个一元一次不等式组.几个不等式的解集的公共局部,叫做由它们所组成的不等式的解集.解不等式就是求它的解集.对于具有多种不等关系的问题,可通过不等式组解决.解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共局部,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.9.4课题学习利用不等关系分析^p 比赛第 21 页共 21 页。
初一数学知识点总结归纳(5篇)

初一数学知识点总结归纳第一章有理数1、大于0的数是正数。
2、有理数分类:正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类:整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)4、规定了原点,单位长度,正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较:①正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
②两个负数比较,绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0,则a,b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
10、有理数的计算:先算符号、再算数值。
11、加减:①正+正②大-小③小-大=-(大-小)④-☆-О=-(☆+О)12、乘除:同号得正,异号的负13、乘方:表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
15、混合运算:先乘方,再乘除,后加减,同级运算从左到右,有括号的先算括号。
16、科学计数法:用ax10n表示一个数。
(其中a是整数数位只有一位的数)17、左边第一个非零的数字起,所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】1.数轴:数轴三要素:原点,正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数,则有a+b=0,反之亦然;几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
3.倒数:若两个数的积等于1,则这两个数互为倒数。
4.绝对值:代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;几何意义:一个数的绝对值,就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法:,其中。
6.实数大小的比较:利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
7.在实数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能行,如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算,有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
初一上册数学第一章《有理数》知识点总结

初一上册数学第一章《有理数》知识点总结?一、正数与负数1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。
2.正数:大于0的数。
3.负数:在正数的前面加上“-”。
4.0的含义:①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有,比如0元;③0表示某种量的基准,比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类②分数概念(1)小学学的分数,百分数,有限小数,无限循环小数都能够转化为分数,现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数,如:π=3.141592... 2.010010001...③、“非”的概念非负数:正数和0 非正分数:负分数非正数:负数和0 非负分数:正分数非负整数:正整数和0非正整数:负整数和0二、数轴1.三要素:原点、正方向、单位长度。
通常原点用“O”表示,向右的方向为正方向,单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一样画成水平的),定原点,标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向,并标出箭头;③选适当的长度为单位长度,并标出-3,-2,-1,1,2,3……各点。
3.数轴上的点与有理数:(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数0>负数;2.两个负数比较①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
②绝对值大的反而小。
六、有理数的运算1.有理数的加法:加法一样步骤:①确定符号:同号取相同的符号。
异号取绝对值大的加数的符号。
②确定绝对值:同号将绝对值相加。
异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数与0相加,仍得那个数。
用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+ c)。
三个或三个以上有理数相加,能够写成这些数的连加式,关于连加式,依照加法交换律和加法结合律,能够任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加。
依照算式的特点,恰当地运用运算律,能够使运算简便:①符号相同的数先相加--同号结合法②互为相反数的先相加--相反数结合法③分母相同的数先相加--同分母结合法④正数与正数,小数与小数相加--同形结合法2.有理数的减法:减法法则:减去一个数,等于加上那个数的相反数。
初一数学上册知识点:有理数

初一数学上册知识点:有理数1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;(3);;(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,. 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n. 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
初一数学上册知识点归纳总结(精华版)

1. 有理数:⑴ 凡能写成q (p,q 为整数且p 0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数 .P注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数;(3) 注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的 数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; ⑷自然数 0和正整数;a >0 a 是正数;a v 0 a 是负数; a >0 a 是正数或0 a 是非负数; a < 0 a 是负数或0 a 是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素) 的一条直线•3 •相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;⑵注意:a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ; a-b 的相反数是b-a ; a+b 的相反数是-a-b ; ⑶相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.⑷相反数的商为-1. ⑸相反数的绝对值相等 4. 绝对值: (1) 正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值 等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;a (a⑵绝对值可表示为:a 0 (aa (a(3) — 1 a 0 ;—1 aaa⑷|a|是重要的非负数,即|a| >0,非负性;5. 有理数比大小:(1) 正数永远比0大,负数永远比0小; (2) 正数大于一切负数;(3) 两个负数比较,绝对值大的反而小;(4) 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5) -1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准第一章有理数(2)有理数的分类:正有理数①有理数零负有理数正整数 正分数正整数整数零②有理数负整数 负整数 负分数正分数 负分数0)0) 0)a (a 0) a (a 0);6. 倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数.等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0倒数等于本身的数:1, -1绝对值等于本身的数:正数和0平方等于本身的数:0,1立方等于本身的数:0,1,-1.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)—个数与0相加,仍得这个数•8•有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+ (-b).10. 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数与零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
初一上册数学知识点归纳整理

初一上册数学知识点归纳整理第一章有理数(一)正负数1.正数:大于0的数。
2.负数:小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
(二)有理数1.有理数:由整数和分数组成的数。
包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。
如:π)2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。
3.分数:正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法1.先定符号,再算绝对值。
2.加法运算法那么:同号相加,到一样符号,并把绝对值相加。
异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减,仍得这个数。
3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。
4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
5.a-b=a+(-b)减去一个数,等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律:ab=ba4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。
2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
初一数学有理数知识点总结

初一数学有理数知识点总结有理数是初中数学学习的重要基础,它包括整数和分数。
掌握有理数的基本概念、性质、运算法则对于后续数学学习至关重要。
以下是初一数学有理数的知识点总结:1. 有理数的定义:有理数是可以表示为两个整数的比的数,即形式为\( \frac{p}{q} \)的数,其中p和q都是整数,且q不等于0。
2. 有理数的分类:有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是分子和分母同号的分数,负有理数是分子和分母异号的分数,零可以看作是分子为0的分数。
3. 有理数的性质:- 封闭性:有理数的加、减、乘、除(除数不为零)运算结果仍然是有理数。
- 有序性:有理数可以比较大小,正有理数大于零,零大于负有理数,正有理数大于负有理数。
- 可加性:任意两个有理数相加仍然是有理数。
- 可乘性:任意两个有理数相乘仍然是有理数。
4. 有理数的运算法则:- 加法:同号有理数相加,取相同符号,绝对值相加;异号有理数相加,取绝对值较大的数的符号,绝对值相减。
- 减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法:同号得正,异号得负,绝对值相乘。
- 除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5. 有理数的运算律:- 交换律:加法和乘法都满足交换律,即a+b=b+a和ab=ba。
- 结合律:加法和乘法都满足结合律,即(a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。
- 分配律:乘法对于加法满足分配律,即a(b+c)=ab+ac。
6. 有理数的比较大小:- 正数大于零,零大于负数。
- 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
7. 有理数的四则运算:- 先算乘除,后算加减。
- 同级运算,从左到右进行。
- 有括号的先算括号里面的。
8. 有理数的化简:- 化简分数,使分子和分母没有公因数。
- 化简带分数,将带分数转换为假分数。
9. 有理数的近似计算:- 四舍五入法:根据需要保留的小数位数,从该位数的下一位开始,四舍五入得到近似值。
通过以上知识点的学习和掌握,可以为进一步的数学学习打下坚实的基础。
初一数学有理数知识点与经典例题

初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。
(一)有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数;分数包括有限小数和无限循环小数。
例如:5是正整数,属于有理数; - 3是负整数,属于有理数;(1)/(2)是分数,属于有理数;0.25(有限小数,可化为(1)/(4))也是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类:- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类:- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数(二)数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理数(例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示)。
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数 - a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
(三)相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地,0的相反数是0。
例如,3和 - 3互为相反数,-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0,即若a与b互为相反数,则a + b=0。
(四)绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作| a|。
2. 绝对值的性质。
- 当a>0时,| a|=a;当a = 0时,| a|=0;当a<0时,| a|=-a。
例如,|3| = 3,| - 3|=3,|0| = 0。
- 非负性:| a|≥s lant0。
(五)有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
- 两个负数,绝对值大的反而小。
例如,比较 - 2和 - 3,| - 2|=2,| - 3| = 3,因为2<3,所以 - 2>- 3。
七年级数学有理数知识点汇总

第一章有理数1.1 正数与负数1.正数和负数的概念①正数:大于0的数叫正数。
(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。
(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
如:(3) 0表示一个确切的量。
如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。
注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
3,整数也能化成分数,也是有理数注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 (0不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
初一数学第一章有理数知识点总结

有理数加法运算 加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加,仍得这个数.步骤运算律有理数减法运算运算步骤有理数的乘法乘法运算律 乘法法则的推广运算技巧『知识梳理』① 确定和的符号;②求和的绝对值,即确定是两个加数的绝对值的和或差.①两个加数相加,交换加数的位置,和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. ()()a b c a b c ++=++(加法结合律)① 分数与小数均有时,应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.()a b a b -=+-①把减号变为加号(改变运算符号)②把减数变为它的相反数(改变性质符号)③把减法转化为加法,按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤:①把算式中的减法转化为加法; ②省略加号与括号; ③利用运算律及技巧简便计算,求出结果.注意:根据有理数减法法则,减去一个数等于加上它的相反数,因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算,即为求几个正数,负数和0的和,这个和称为代数和.为了书写简便,可以把加号与每个加数外的括号均省略,写成省略加 号和的形式.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.①两个数相乘,交换因数的位置,积相等. ab ba =(乘法交换律)②三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积 相等. ()abc a bc =(乘法结合律) ③一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律) ①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数. ②几个数相乘,如果有一个因数为0,则积为0. ③在进行乘法运算时,若有带分数,应先化为假分数,便于约分;若有小数及分数,一般先将小数化为分数,或凑整计算;利用乘法分配律及其逆用,也可简化计算.在进行有理数运算时,先确定符号,再计算绝对值,有括号的先算括号里的数. 有理数的运算理数的有理数除法运算有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅,(0b ≠)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.有理数除法的运算步骤:首先确定商的符号,然后再求出商的绝对值.求n 个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在n a 中,a 叫做底数,n 叫做指数,读作a 的n 次幂。
初一上册数学知识点

12、有理数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
运算律加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac第二章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、常见的几何体及其特点长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。
棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。
棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。
侧面展开图是扇形,底面是圆。
球:由一个面(曲面)围成的几何体4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
第三章基本平面图形1、线段:绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
4、点、直线、射线和线段的表示在几何里,我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
七年级数学知识点总结归纳

七年级数学知识点总结归纳七年级数学知识点总结(精华文字版)ps:文字版有部分公式符号不显示,请以图片版为准!第一章有理数1、有理数的分类:①②2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 Û a+b=0 .4、.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;5、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a ≠0,那么的倒数是;若ab=1Û a、b互为倒数6、有理数的四则运算:(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0;0与任何数相加都等于任何数(2)有理数减法法则::减去一个数等于加上这个数的相反数(3)有理数的乘法法则: 两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;0乘以任何一个数都等于0;多个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有偶数个时,积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的绝对值相乘(4)有理数的除法法则 两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除;0除以任何一个不为0的数都得0;除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .8、比较两个数的大小:(1)负数< 0 < 正数,任何一个正数都大于一切负数(2)数轴上的点表示的有理数,左边的数总比右边的数小(3)两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小(4)两数相乘(或相除),同号得正> 0,异号得负< 09、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n.10、科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.11、非负数的性质:若,则第二章整式的加减1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
初一上册数学总结与复习(含有理数)

初一数学上册知识点总结:有理数第一章有理数1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数; 不是有理数;(2)有理数的分类: ①②(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数; a>0 a是正数; a<0 a是负数;a≥0 a是正数或0 a是非负数; a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或 ;(3) ; ;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 若ab=1 a、b互为倒数; 若ab=-1 a、b互为负倒数.等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0倒数等于本身的数:1,-1绝对值等于本身的数:正数和0平方等于本身的数:0,1立方等于本身的数:0,1,-1.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
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解读有理数的有关概念
一、正数与负数:
1.正数:像+1.8,+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数,前面加上“+”号,也可以省略不写。
2.负数:像-3、-4754、-50、-0.6、-15%等带有“-”号的数叫做负数。
而负数前面的“-”号不能省略。
3.零既不是正数也不是负数,它是正数与负数的分界点。
注意:对于正数与负数,不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带“-”
号的数是负数。
例如-a 不一定是负数,因为字母a 代表任何一个有理数,当a 是0时,-a 是0,当a 是负数时,-a 是正数;能用正数与负数表示相反意义的量,习惯上把增加、盈利等规定为正,它们相反意义的量规定为负,正、负是相对而言有理数。
二、有理数及其分类: 有理数:整数与分数统称为有理数。
整数包括三类:正整数、零、负整数。
分数包括两类:正分数和负分数。
注意:小学学过的零表示没有,而引入负数后,就不能把“零”完全当作没有了,如0℃就是一个特定的温度;现在我们学过的数,除π和与π有关的数外,其他的数都是有理数;引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
按整数、分数的关系分类: 按正数、负数、零的关系分类: ⎧⎧⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数
正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数
三、数轴:
1.数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意:①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;②数轴有三要素:原点、正方向、单位长度三者缺一不可;③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定,都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法:①画一条水平的直线;②在直线的适当位置选取一点作为原点,并用0表示这点;③确定向右为正方向,用箭头表示出来;④选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次为1,2,3,…;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次为-1,-2,-3,…。
如图1所示。
四、相反数:
只有符≧号不同的两个数互为相反数。
规定零的相反数是零。
从数轴上看,表示互为相反数的两个数,分别位于原点的两侧,且与原点的距离相等,如图1,3与-3互为相反数。
注意:相反数是成对出现的,不能单独存在,如+2与-2互为相反数,说明+2的相反数是-2,-2的相反数是+2,单独一个数不能说相反数;“只有”的含义说明像+5与-3这样的两个数不是互为相反数。
五、绝对值:
绝对值的几何定义:在数轴上,表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数a 的绝对值,记作|a |。
绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
注意:①绝对值的求法:先判断这个数是正数、负数、还是零,再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号;②绝对值的非负性:无论是绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质—非负性。
也就是说,任何一个有理数
的绝对值都是非负数,即|a
≥|0, (0)
|0 (0) (0)a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
|。
六、非负数
若数a≧0,则称a为非负数。
非负数的性质:任何非负数的和仍为非负数;如果几个非负数的和为0,则这几个非负数均为0。
七、倒数
乘积为1的两个有理数互为倒数。
倒数的求法:求一个数的倒数,直接可写成这个数分之一;求一个分数的倒数,只要将分子、分母颠倒即可;求一个带分数的倒数,应先将带分数化成假分数,再将分子、分母颠倒;求一个小数的倒数,应先将小数化成分数,然后再求倒数。
只有零没有倒数,其他任何有理数都有倒数。
正数的倒数为正数,负数的倒数为负数。
八、有理数大小的比较:
1.利用数轴比较大小:数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
于是:正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数。
2任意有理数大小的比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
比较两个负数大小的步骤是:首先分别求出两个负数的绝对值;再比较两个绝对值的大小;最后根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确判断。
九、基本运算
1、有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把其绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数与零相加,仍得这个数。
2、有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
3、有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把其绝对值相乘;任何数与零相乘,都得零;几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正。
4、有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把其绝对值相除;零除以任何一个不为零的数,都得零;除以一个数等于乘以这个数的倒数(零不能作除数)。
十、乘方
乘方的定义:求几个相同因数积的运算。
乘方的结果叫做幂。
在a n中a叫做底数,n叫做指数。
读作a的n次方,看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。
根据乘方的意义转化为乘方,再根据乘法法则进行计算;根据乘方的性质,先判断幂的符号,再计算幂的绝对值。
十一、有理数运算律
①加法的交换律a+b=b+a;
②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在数0,使0+a=a+0=a;
④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交换律ab=ba;
⑥乘法的结合律a(bc)=(ab)c;
⑦分配律a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a;
⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a=0 文字解释:一个数乘0还于0。
十二、有理数的运算顺序
先乘方、开方,后乘除,最后加减;有括号时,先算括号里面的;同级运算按从左至右的顺序进行,同时注意运算律的灵活应用。
说明:加减是一级运算,乘除是二级运算,乘方、开方是三级运算。
十三、近似数、有效数字与科学计数法
近似数:一个与实际数比较接近的数,称为近似数。
有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字开始,草最末一个数字止,都是这个近似数的有效数字。
科学计数法:把一个数记作a×10n形式(其中1≤ a ≤10,n为整数。
)。