比例 积分 微分
比例积分微分
比例积分微分比例积分微分是数学中一个基础却又很重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和应用许多其他概念，比如微积分、积分变换、拉普拉斯变换和梯度等等。
首先，我们必须明确比例积分微分的概念和定义。
比例积分微分是一种形式的不定积分和定积分，它是由函数f(x)在一定区间上具有比例关系的一个性质决定的。
比例积分就是指把一个函数关于某一个变量的不定积分拆分成多个小的定积分，定积分的结果之和等于不定积分的结果。
比例积分微分的定义也就可以归纳为：对于函数f(x)在区间[a,b]上具有比例关系，即f(a)=0, f(b)=1，则在[a,b]上的比例积分微分定义为：不定积分：∫fdx=Σ(cixi)，定积分：Ci=∫aixi，其中f(x)是两个有限定积分之间比例关系的函数，c是确定积分范围，x是比例积分变量，a和i是系数。
比例积分微分有着广泛的应用，比如求解积分变换、拉普拉斯变换和梯度等，以及求解具有比例特性的函数结果。
许多其他概念也是由比例积分微分来完成的，因此它是数学中最重要的概念之一，也是微积分中最基本的概念之一。
比例积分微分也可以用来解决函数的微分方程，比如求解某个函数的极值问题、求解对应分数导数问题等等，还可以用来求解泰勒展开式的系数，以及解决微积分的抽象性问题等等。
此外，比例积分微分在实践中还有着广泛的应用，比如分析实验数据时，比例积分微分可以帮助我们进行相关性分析，推断函数表达式、拟合曲线等。
在生物学和物理学中，比例积分微分也有着广泛的应用，比如在生命进化分析中，它可以帮助我们推断特定动物的进化史，从而推断人类的起源；在物理学中，比例积分微分可以帮助我们研究欧姆定律、热力学等，从而更清楚地研究自然界的规律，有助于我们更加深入地理解自然现象。
总而言之，比例积分微分是一个重要而且广泛应用的概念，它不仅可以帮助我们做微积分，还有重要的应用，比如数据分析、生物学和物理学研究等等。
它是一个极其重要的概念，在未来的学习中必须加以重视，以便我们能够更好地理解比例积分微分，并且能够更好地应用它们。
PID(比例-积分-微分)
自动控制原理实验报告实验名称：线性系统的时域分析实验时间：2013.12.25实验地点：实验学生（签名）：实验设备验收人员（签名）：实验成绩：实验指导教师（签名）：—————————————————————————————一、实验目的1、认识各种电路元件，了解其功能，并能在电路板上连接电路图，分析电路的工作原理。
2、掌握线性系统的时域特性规律，观察比例微分环节、比例-积分-微分环节输出时域响应曲线，并测量相应参数。
3、熟悉自动控制原理实验装置，能够熟练运用LabACTn软件解决线性系统的时域输出响应。
二、实验原理及内容1、微分环节为了便于观察比例微分的阶跃响应曲线，本实验增加了一个小惯性环节，其模拟电路如图3-1-5所示。
图3-1-5 典型比例微分环节模拟电路 实际比例微分环节的传递函数：)11((S)(S)(S)S TSK U U G i O τ++==微分时间常数：CR R R R R T )(32121++=惯性时间常数：C R 3=τ21R R R K +=额外定义如下参数：3321)//(R R R R K D +=s K T D 06.0=⨯=τ比例微分环节对幅值为A 的阶跃响应为：))(()(K t KT A t U A +=δ2、PID （比例-积分-微分）环节PID （比例-积分-微分）环节模拟电路如图3-1-6所示。
图3-1-6 PID （比例-积分-微分）环节模拟电路 典型PID 环节的传递函数：s T K s T K K s T s T K s U s U s G d p i p p d i p i O ++=++==)11()()()(其中232121)(C R R R R R T d ++=， 121)(C R R T i +=，21R R R K p +=。
惯性时间常数：23C R =τ， τ⨯=D d K T ，3321)R //(R R R K D +=。
典型PID 环节对幅值为A 的阶跃响应为：])([)(0t T K t T K K A t U ip d p p ++⋅=δ三、实验步骤1、比例微分环节（1）构造模拟电路：按图3-1-5安置短路套及插孔连线，表如下。
比例、积分、微分的作用
比例、积分、微分的作用比例、积分、微分是数学中常见的三个概念，它们在不同的数学领域和实际问题中都有着重要的作用。
本文将分别介绍比例、积分和微分的概念以及它们的应用。
比例是指两个量之间的相对关系。
在数学中，比例可以通过等比例函数来表示，即y=kx，其中k为比例常数。
比例在实际生活中有着广泛的应用，例如商业中的利润和成本、地理中的比例尺等。
比例的概念帮助我们理解和描述事物之间的关系，以及进行定量分析和预测。
积分是微积分中的重要概念，它是微分的逆运算。
积分可以理解为曲线下的面积，表示了函数在一定区间上的累积效应。
在实际问题中，积分可以用于求解曲线下面积、求解定积分、求解物理中的质量、速度、位移等问题。
通过积分，我们可以对连续变化的量进行量化和分析，从而得到更深入的理解。
微分是微积分中的另一个重要概念，它表示函数在某一点的变化率。
微分可以理解为函数在某一点的斜率，表示了函数在该点的瞬时变化情况。
微分在实际问题中可以用于求解函数的最值、求解切线和法线方程、求解物理中的速度、加速度等问题。
通过微分，我们可以研究函数的局部性质和变化趋势，从而对问题进行更准确的描述和解答。
比例、积分、微分在数学中有着密切的联系。
比例可以通过微分和积分进行分析和求解。
例如，在定积分中，积分可以看作是对连续变化的量进行离散化处理，从而得到近似的平均效应。
而微分则可以看作是对离散化的量进行连续化处理，从而得到近似的瞬时效应。
比例、积分和微分的结合可以帮助我们理解和解决更加复杂的数学和实际问题。
在实际问题中，比例、积分和微分的应用非常广泛。
比例可以用于商业、经济、地理等领域的定量分析和预测。
积分可以用于物理、工程、经济等领域的连续变化量的求解和分析。
微分可以用于物理、生物、医学等领域的变化率和局部性质的研究和应用。
比例、积分和微分的应用让我们能够对复杂的问题进行量化和分析，从而得到更深入的理解和解答。
比例、积分和微分是数学中重要的概念，它们在不同的数学领域和实际问题中都有着重要的作用。
pid比例积分微分的作用和特点(一)
pid比例积分微分的作用和特点(一) PID比例积分微分的作用和特点•PID控制是一种常用的反馈控制算法，由比例、积分和微分三个控制项组成。
它的作用是根据系统的实际输出与期望输出之间的差异进行调整，使系统能够快速、稳定地达到期望状态。
•比例控制（Proportional Control）：比例控制是根据误差的大小，通过乘以一个比例系数来确定控制量。
比例控制的优点是响应速度快，但缺点是容易产生超调现象。
•积分控制（Integral Control）：积分控制是根据误差累积值，通过乘以一个积分系数来确定控制量。
积分控制的作用是消除系统的稳态误差，提高稳定性和精度，但相应的响应速度较慢。
•微分控制（Derivative Control）：微分控制是根据误差变化的速率，通过乘以一个微分系数来确定控制量。
微分控制的作用是预测系统输出的变化趋势，减小超调，但容易受到噪声和干扰的影响。
•PID控制结合了比例、积分和微分控制，综合了它们的优点，可以实现快速响应、稳定性和精确控制。
通过调节比例系数、积分系数和微分系数的大小，可以对系统进行精确的控制。
•在实际应用中，PID控制广泛用于工业过程控制、机器人控制、无人机控制等领域。
它不仅简单实用，而且具有通用性，适用于各种不同类型的系统。
•使用Markdown格式的文章有利于快速编写和阅读，可以通过使用标题和副标题进行分段和整理，使文章结构清晰易读。
【注意】文章内不可出现html字符，也不可出现网址、图片及电话号码等内容。
接下来我们将继续探讨PID比例积分微分的作用和特点。
PID比例积分微分的特点•灵活性：PID控制器的各个控制项可以根据系统的需求进行调节，具有较大的灵活性。
通过调整比例、积分和微分系数，可以满足不同系统的要求。
•稳定性：PID控制器具有稳定性，可以使系统快速达到期望状态并保持稳定。
比例控制可以提高响应速度，积分控制可以消除稳态误差，微分控制可以减小超调，三者相互结合，能够使系统更加稳定。
比例积分微分控制及其调节过程初学
比例积分微分控制及其调节过程初学引言在自动控制系统中，比例积分微分控制（Proportional Integral Derivative Control, PID控制）被广泛应用于工业过程控制、机器人控制、飞行器操纵等各种领域。
本文将介绍比例积分微分控制的基本原理以及其调节过程初学。
1. 比例控制（Proportional Control）比例控制是 PID 控制中的第一个组成部分。
它的控制输出与误差信号（偏差）成正比。
其控制公式可以表示为：$$ \\text{Output}(t) = K_p \\cdot \\text{Error}(t) $$其中，K p是比例增益参数，$\\text{Error}(t)$ 表示当前的误差信号。
比例控制的作用是减小偏差信号，促使系统迅速稳定到给定的参考输入值。
然而，仅仅应用比例控制无法完全消除稳态误差。
2. 积分控制（Integral Control）积分控制是 PID 控制中的第二个组成部分。
它积累了误差信号的累积值，并将其乘以一个积分增益参数。
积分控制的目标是消除稳态误差。
积分控制的公式可以表示为：$$ \\text{Output}(t) = K_i \\cdot \\int_0^t{\\text{Error}(\\tau)d{\\tau}} $$其中，K i是积分增益参数。
通过调节积分增益参数，我们可以控制系统对于稳态误差的响应。
较高的积分增益会加速误差信号的积累，从而更快地消除稳态误差。
然而，过大的积分增益可能引起系统的超调或震荡。
3. 微分控制（Derivative Control）微分控制是 PID 控制中的第三个组成部分。
它对误差信号的变化率进行测量，并将其乘以一个微分增益参数。
微分控制的目标是抑制系统的超调以及提高系统的稳定性。
微分控制的公式可以表示为：$$ \\text{Output}(t) = K_d \\cdot \\frac{d\\text{Error}(t)}{dt} $$其中，K d是微分增益参数。
pid的工作原理
pid的工作原理
PID（比例-积分-微分）是一种常用的控制器，用于实现反馈控制系统。
它的工作原理如下：
1. 比例（Proportional）控制：根据偏差大小进行控制。
PID 控制器根据被控对象的测量值与设定值之间的差异，计算出一个比例增益系数，并将其乘以偏差，得到一个输出信号。
该输出信号与偏差成正比，用于调节被控对象。
2. 积分（Integral）控制：用于消除静态误差。
PID控制器根据被控对象的偏差历史累计值，计算出一个积分增益系数，并将其乘以偏差的累计值，得到一个输出信号。
该输出信号用于消除长期存在的偏差，使系统更加稳定。
3. 微分（Derivative）控制：用于抑制系统的快速变化。
PID 控制器根据被控对象的偏差变化率，计算出一个微分增益系数，并将其乘以偏差的变化率，得到一个输出信号。
该输出信号用于抑制系统快速变化，提高系统响应的平稳性。
PID控制器根据比例、积分和微分三个部分的输出信号综合计算出最终的控制信号，将其送入被控对象。
通过不断调节输出信号，使被控对象的输出值逐渐接近设定值，实现了对系统的稳定控制。
需要注意的是，PID控制器的参数设置对控制效果至关重要，需要根据具体的被控对象和控制需求进行调整和优化。
第二章比例积分微分控制及其调节过程
9
常见环节的增益的符号的确定
增益K为输出输入增量之比:
y K x
1) 控制阀: ◆气开式: K为正 (常关式) ◆气关式: K为负 (常开式)
2) 被控对象:
调节量↑, 被调量↑, K为正 调节量↑, 被调量↓, K为负 3) 检测环节: 增益一般为正
10
调节器正反作用方式的选择方法: 1) 加热过程
Qcp ( 0 ) K H s
20
直线1：是比例调节器的静 特性, 即调节阀开度随水温 变化的情况. δ↑,斜率↑ 曲线2和3：分别代表加热 器在不同的热水流量下的 静特性,他们表示加热器在 没有调节器控制时,在不同 流量下的稳态出口水温与 调节阀开度之间的关系
Qcp ( 0 ) K H s
7
y 控制器
仪表制造业中偏差：e=ym-r
正作用，反作用方式：
为了适应不同被控对象实现负反馈的需要，工业调节器都设置有正，反作 用开关，以便根据需要将调节器置于正作用或反作用方式 正作用方式：调节器的输出信号μ 随着被调量y的增大而增大，调节器增 益为＋:
y↑u↑, 增益为+ y↑u↓, 增益为D
100% 0 阀开度 100% 0 阀开度
被调量
被调量
调节器的比例带δ习惯用它相当于被调量测量仪表的量程的百分数表示,如: 若测量仪表量程为100℃, 则δ＝50%就表示被调量需要改变50℃才能使调 节阀从全关到全开, 也就是:δ*量程
比例带也称比例度或比例范围,比例带δ越小,调节器的放大倍 数也就越大,即调节器对输入偏差放大的能力越强。
Kc为正号调节器为反作用方式
13
4) 冷却过程
条件： u↑ μ↑Q(冷气)↑y↓ r － ym e u
PID(比例积分微分)
数学物理方面 PID（比例积分微分）英文全称为Proportion Integration Differentiation，它是一个数学物理术语。
目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。
同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。
智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。
自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。
一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。
控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器，变送器，通过输入接口送到控制器。
不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。
比如压力控制系统要采用压力传感器。
电加热控制系统的传感器是温度传感器。
目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器 (intelligent regulator)，其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。
有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID控制功能的可编程控制器(PLC)，还有可实现PID控制的PC系统等等。
可编程控制器(PLC) 是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器(PLC)可以直接与ControlNet相连，如Rockwell的PLC-5等。
还有可以实现 PID控制功能的控制器，如Rockwell 的Logix产品系列，它可以直接与ControlNet相连，利用网络来实现其远程控制功能。
1、开环控制系统开环控制系统(open-loop control system)是指被控对象的输出(被控制量)对控制器(controller)的输出没有影响。
在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。
对于比例积分微分
对于比例积分微分比例积分微分比例积分微分是微积分中的一种重要概念，它在物理、工程、经济学等领域都有广泛的应用。
本文将从以下几个方面对比例积分微分进行详细介绍。
一、比例积分的概念比例积分是指一个变量与其自身的某次幂之积的积分，即∫x^n dx。
其中n为任意实数，称为幂次。
当n=-1时，比例积分就是对变量x求倒数的操作。
二、比例积分的性质1. 恒等式：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C （其中C为常数）2. 奇偶性：当幂次为奇数时，函数具有奇函数性质；当幂次为偶数时，函数具有偶函数性质。
3. 定义域：当幂次为正整数时，定义域为整个实数集；当幂次为负整数时，定义域不包括0；当幂次为非整数时，定义域根据具体情况而定。
4. 导数：比例积分微分后得到原函数的导数。
三、比例微分的概念比例微分是指一个变量与其自身的某次幂之商的微分，即dy/dx=y^n。
其中n为任意实数，称为幂次。
四、比例微分的性质1. 恒等式：dy/dx = ny^(n-1)2. 奇偶性：当幂次为奇数时，函数具有奇函数性质；当幂次为偶数时，函数具有偶函数性质。
3. 定义域：当幂次为正整数时，定义域为整个实数集；当幂次为负整数时，定义域不包括0；当幂次为非整数时，定义域根据具体情况而定。
4. 积分：比例微分积分后得到原函数。
五、比例积分微分的应用1. 物理学中的应用：比例积分微分在运动学和动力学中有广泛的应用。
例如，在匀加速直线运动中，速度v与时间t之间的关系可以表示为v=at+b（a和b是常数）。
对这个方程进行比例积分得到位移与时间之间的关系s=(1/2)at^2+bt+c（c是常数）。
2. 工程学中的应用：比例积分微分在电路设计和控制系统中有广泛的应用。
例如，在电路设计中，电流i与电压U之间的关系可以表示为i=C(dU/dt)（C是常数，d/dt表示对时间求导）。
对这个方程进行比例积分得到电荷Q与电压U之间的关系Q=CU。
比例-积分-微分PID控制规律
在串联校正时，采用I 控制器可以提高系统的型别，有利于系统稳态性能 的提高。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生 90°的相角迟后，对系统的稳定性不利。 因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的I控制器。
§6-2 基本控制规律
一、比例(P)控制规律
具有比例控制规律的控制器，称为P 控制器，如图所示。其中KP称为P控制器 增益。
控制规律
u(t) K p e(t )
对于单位反馈系统 0型 ，系 统 响 应 实 际 阶跃信号 R0 1(t )的 稳 态 误 差 与 其 开 环益 增 K近 似 成 反 比 ， 即 ： R0 lim e(t ) t 1 K 型 系 统 响 应 匀 速 信 R 号 增K v 成 反 比 ， 1t的 稳 态 误 差 与 其 开 环益 即： R1 lim e (t ) t Kv
尼程度，从而改善系统的稳定性。 在串联校正时，可使系统增加一个 因而有助于系统的动态性能的改善。
1 的开环零点，使系统的相角裕度提高， τ
斜坡函数作用下PD 控制器的响应
e(t)
t
u(t)
t
例1.设具有 PD控制器的控制系统方框 图如图所示。 试分析 PD控制规律对该系统性能 的影响。
解 : 1.无PD控制器时，系统的闭环 传递函数为： 1 2 C(s) 1 Js 2 R(s) 1 1 Js 1 Js 2 则系统的特征方程为 Js 2 1 0 阻尼比等于零，其输出 信号 C (t )具有不衰减的等幅振荡 形式。 2.加入 PD控制器后，系统的闭环 传递函数为： 1 K P (1 τs) 2 K P (1 τs ) C(s) Js 2 1 R(s) 1 K (1 τs ) Js K P (1 τs ) P Js 2 2 系统的特征方程为： Js K P τs K P 0
第二章 比例积分微分控制及其调节过程
t
de dt
1 1 1 TD s TI s
1 1 u e TI
de 0 edt TD dt
t
实际PID调节器其传递函数为
1 * TD s * TI s * Gc ( s) K C 1 T 1 D s K I TI s K D 1
图2.11表示控制系统在不同积分时间的响应 过程。
三、积分现象与抗积分饱和的措施
具有积分作用的调节器，只要被调量与 设定值之间有偏差，其输出就会不停 地变化。如果由于某种原因（如阀门 关闭、泵故障等），被调量偏差一时 无法消除，然而调节器还是试图校正 这个偏差，经过一段时间后，调节器 输出将进入深度饱和状态，这种现象 称为积分饱和。
三、比例带对于调节过程的影响
比例调节 的残差随着比例带的增加而增加。希望尽量减少 比例带，减少比例带就等于 加大调接系统的开环增益。 δ 对于比例调节过程的影响
2－3 积分调节（I调节）
一、积分调节动作规律 调节器的输出信号的变化速度du/dt与 偏差信号e成正比，即
du S 0 e 或 u S 0 edt dt 0
u S2 de dt
表明，微分调节动作总是 力图抑制被调量的振荡， 它有提高控制系统稳定性的 作用。适度引入微分动作 可以允许稍许减少比例带， 同时保持衰减率的不变。
• 四、比例积分微分调节规律 PID调节器的动作规律是 或 传递函数为
Gc ( s)
u K C e S0 edt S 2
三、积分速度对于调节过程的影响 系统的开环增益与积分速度S0 成正比，增大积分速度将会降 低控制系统的稳定程度。 对于同一被控对象若分别采用P调 节和I调节， 并调整到相同的衰减率ψ=0.75,则 它们在负荷 扰动下的调节过程如图2.8中曲线P 和I所示。它 们清楚地显示出两种调节规律的不 同特点。
比例积分微分
比例积分微分
比例积分微分是一种数学形式，它的含义是一个比率的微分，它与其他分数等数学形式有关，用于表达一种离散变化或连续变化的比例参数。
1. 定义
比例积分微分也被称为比例积分求导法，是一种特殊的微分运算，它利用分数表示一种比例变化，然后对比例变化进行定理求导。
比例积分微分通常也可以用偏导数或曲线积分法来表达，但这相对来说更简便、更快捷。
2. 公式
比例积分求微分的一般表达式为：
$$
\frac{d(A/B)}{dx} = \frac{A'B-B'A}{B^2}
$$
其中，A表示分子，B表示分母，A'表示分子的导数，B'表示分母的导数，x表示变量。
3. 应用
比例积分微分的应用非常广泛，它能帮助理解比率的变化，从而更好地预测未来结果。
以下是比例积分微分的一些应用：
（1）物理学：比例积分微分可以更加准确地研究复杂的比率关系，如
速度、动量等。
（2）生物学：比例微分功能可以帮助科学家研究暂时固定的生物变化，也可以更加准确地预测生物进化趋势。
（3）化学：比例积分求导可以帮助科学家了解比例变化下物质相互作
用的规律，并能够找到一种微分表达式来对物质的变化和物理现象进
行更准确的模拟。
（4）数学建模：比例积分微分可以帮助科学家构建准确、可信的数学
模型，从而模拟复杂的物理现象，如统计学、系统工程等。
4. 结论
比例积分微分是一种有用的微积分工具，它能够帮助科学家了解比率
的变化，并使用这种比例变化进行更精准的预测。
它在物理学、生物学、化学和数学建模中都有广泛的应用，帮助我们更深刻理解复杂的
物理现象。
比例、积分、微分调节器
R(s)
Kp
M (s)
E (s)
G0 (s)
C (s)
KI
s
PI调节器的传递函数 令 则
ω2 n G 0 (s) s(s 2ζ ω n )
KI G c (s) K p s
G(s) G c (s)G0 (s)
ω2 n (K p s K 1 ) s 2 (s 2ζ ω n )
12
Hale Waihona Puke ω2 n 为了说明调节器的物理意义，以二阶系统为例： G 0 (s) s(s 2ζ ω n )
系统的开环传递函数：
G(s) G c (s)G0 (s)
ω2 n (K p K D s) s(s 2ζ ω n )
以上分析可知： PD调节器的引入，相当于给原系统的开环传递函数增加了一个 s= －Kp / KD 的零 点，
-
-+
出口温度检测值
Gff
烟叶前馈补偿器
= 0.01
K
+ -
香料流量控制器 FC 香料泵 香料
香料流量 XF
香料流量检测
烟叶前馈补偿器
Gff
烟叶流量检测
出口温度设定值 SP 70℃ R1
+
R1
出口温度控制器
G c1
+ -
筒壁温度控制器
D2 蒸汽热值 蒸汽阀 加料 机滚筒 C2
D1 烟叶流量YF 加料机 系统 C1
8
可见：引入PI调节器后，闭环系统由原来的Ⅰ型系统变成了Ⅱ型 系统，对改善系统的稳态特性是有好处的。 另一方面由于系统相角发生滞后，系统的稳定性下降了。如果Kp、KI 选择不当，很可能会造成不稳定。
pid中比例 积分 微分的作用
pid中比例积分微分的作用
PID控制器是一种常用的自动控制器，由比例控制、积分控制和微分控制三部分组成。
这三部分分别起到了不同的作用。
比例控制（P控制）是根据反馈信号与设定值之间的误差进行比例运算，并输出一个与误差成比例的控制量。
其作用是使系统能够快速响应，但可能会导致稳态误差。
积分控制（I控制）是根据反馈信号与设定值之间的误差进行积分运算，并输出一个与误差积分值成比例的控制量。
其作用是消除稳态误差，使系统能够更准确地跟踪设定值，但可能导致系统过冲和振荡。
微分控制（D控制）是根据反馈信号与设定值之间的误差的变化率进行微分运算，并输出一个与误差变化率成比例的控制量。
其作用是抑制系统的过冲和振荡，使系统更加稳定。
通过适当地调节比例、积分和微分参数，PID控制器可以实现系统的快速响应、准确跟踪和稳定性。
这种控制方式在工业控制、机器人控制等领域广泛应用。
比例、积分、微分控制策略
比例、积分、微分控制策略尽管不同类型的控制器，其结构、原理各不相同，但是基本控制规律只有三个：比例(P)控制、积分(I)控制和微分(D)控制。
这几种控制规律可以单独使用，但是更多场合是组合使用。
如比例(P)控制、比例-积分(PI)控制、比例-积分-微分(PID)控制等。
比例(P)控制单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。
实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太小，控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，也没有什么控制作用；比例度太大，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。
对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当使比例度稍小些；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选大一些，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。
单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。
工业生产中比例控制规律使用较为普遍。
比例积分(PI)控制比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。
只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。
但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。
克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。
积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。
这里的“积分”指的是“积累”的意思。
积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。
只要偏差存在，输出就会不断累积(输出值越来越大或越来越小)，一直到偏差为零，累积才会停止。
所以，积分控制可以消除余差。
积分控制规律又称无差控制规律。
积分时间的大小表征了积分控制作用的强弱。
积分时间越小，控制作用越强；反之，控制作用越弱。
积分控制虽然能消除余差，但它存在着控制不及时的缺点。
因为积分输出的累积是渐进的，其产生的控制作用总是落后于偏差的变化，不能及时有效地克服干扰的影响，难以使控制系统稳定下来。
比例积分微分
4-0 引言 4-1 两位式控制器 4-2 比例作用规律 4-3 积分作用规律 4-4 比例积分作用规律 4-5 比例微分作用规律 4-6 比例积分微分作用规律 4-7 控制器作用规律的实现方法
输出特性曲线
结束
第四章 控制器的作用规律
4-0 引言
控制器是组成控制系统的基本环节之一，也是系统中控制仪表的核心部分。根据控制要求和控制对象的特性，应采用不同作用规律的控制器。
02
特点： （1）非周期过程，不会产生振荡； 有差控制，且比例系数KP越大（或δ越 小），静态偏差越小。
03
§4-2 比例作用规律
采用比例控制器的双容水柜水位控制系统过渡过程：图4-10 对象传递函数 系统传递函数
4-2 比例作用规律
END
比例带δ对控制系统过渡过程的影响：图4-11 表4-1
4-4 比例积分作用规律
积分时间的物理意义：积分输出达到比例输出所需的时间。 令 t =Ti 则 实际上，一般将积分时间定义为δ=100%时积分输出达到比例输出所需的时间。
4-4 比例积分作用规律
采用比例积分控制器的单容水柜水位控制系统的动态过程: 图 4-18
§4-4 比例积分作用规律
－
△λ
§4-2 比例作用规律
＋ h0 h △λ h △λ -1
4-2 比例作用规律
h λ 1 h λ 1
4-2 比例作用规律
4-2 比例作用规律
从传递函数可以看出，这是一个一阶惯性系统，若关小出水阀，即 ，则可求出
01
其过渡过程曲线如图4-9所示。
4-6 比例积分微分作用规律
END
01
PID控制器的输出特性：图4-25
03
P、I、PI、PD和PID控制效果比较：图4-27
PID比例积分微分
尽管不同类型的控制器，其结构、原理各不相同，但是基本控制规律只有三个：比例（P）控制、积分（I）控制和微分（D）控制。
这几种控制规律可以单独使用，但是更多场合是组合使用。
如比例（P）控制、比例-积分（PI）控制、比例-积分-微分（PID）控制等。
比例（P）控制单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。
实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太小，控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，也没有什么控制作用；比例度太大，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。
对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当使比例度稍小些；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选大一些，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。
单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。
工业生产中比例控制规律使用较为普遍。
比例积分（PI）控制比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。
只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。
但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。
克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。
积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。
这里的“积分”指的是“积累”的意思。
积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。
只要偏差存在，输出就会不断累积（输出值越来越大或越来越小），一直到偏差为零，累积才会停止。
所以，积分控制可以消除余差。
积分控制规律又称无差控制规律。
积分时间的大小表征了积分控制作用的强弱。
积分时间越小，控制作用越强；反之，控制作用越弱。
积分控制虽然能消除余差，但它存在着控制不及时的缺点。
因为积分输出的累积是渐进的，其产生的控制作用总是落后于偏差的变化，不能及时有效地克服干扰的影响，难以使控制系统稳定下来。
比例、积分、微分控制策略
比例、积分、微分控制策略尽管不同类型的控制器,其结构、原理各不相同,但是基本控制规律只有三个：比例（P）控制、积分(I)控制和微分(Ｄ)控制。
这几种控制规律可以单独使用,但是更多场合是组合使用。
如比例(P)控制、比例-积分（PＩ)控制、比例-积分-微分（ＰID)控制等。
比例(Ｐ)控制单独的比例控制也称“有差控制”,输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。
实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太小,控制作用太弱,不利于系统克服扰动,余差太大,控制质量差,也没有什么控制作用；比例度太大，控制作用太强,容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。
对于反应灵敏、放大能力强的被控对象,为提高系统的稳定性,应当使比例度稍小些；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选大一些，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。
单纯的比例控制适用于扰动不大,滞后较小,负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。
工业生产中比例控制规律使用较为普遍。
比例积分(PＩ)控制比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。
只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。
但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。
克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。
积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。
这里的“积分”指的是“积累”的意思。
积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。
只要偏差存在，输出就会不断累积(输出值越来越大或越来越小),一直到偏差为零，累积才会停止。
所以,积分控制可以消除余差。
积分控制规律又称无差控制规律。
积分时间的大小表征了积分控制作用的强弱。
积分时间越小，控制作用越强;反之，控制作用越弱。
积分控制虽然能消除余差,但它存在着控制不及时的缺点。
因为积分输出的累积是渐进的,其产生的控制作用总是落后于偏差的变化，不能及时有效地克服干扰的影响,难以使控制系统稳定下来。
比例、积分、微分调节器.pptx
香料流量控制器 FC
香料流量检测器 FT2
D
香料泵 香料入口
E 香料阀
比值控制器
K = 0.01
A 烟叶入口传送带
B 加料机滚筒
FT1 烟叶流量检测器
F 蒸汽阀 蒸汽入口
C 烟叶出口传送带
TT1 出口温度检测器
筒壁温度检测器 TT2
2.调节方便
调节作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改 变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用校正装置，系统参数改变，调节效果差，而PID调节器 的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的调节效果。
4
比例，积分、微分(PID)调节器
PID调节器
R(s)
E(s)
12
为了说明调节器的物理意义，以二阶系统为例： G 0 (s)
ω
2 n
s(s 2ζ
ωn)
系统的开环传递函数：
G(s)
G c (s)G 0 (s)
ω
2 n
(K p
s(s 2ζ
K Ds) ωn)
以上分析可知：
PD调节器的引入，相当于给原系统的开环传递函数增加了一个 s= －Kp / KD 的零 点，
-
筒壁温度控制器
Gc2
蒸汽阀
筒壁温度 检测
D2 蒸汽热值
加料 C2 机滚筒
D1 烟叶流量YF
加料机
C1
系统
出口温度检测
出口温度设定值 +
出口温度控制器
加料机 T1
2 p
1KIK D
)
2K D
不难看出，引入PID调节器后，系统的型号数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
就是一种控制方式，通常叫做PID，在网上一搜一大堆，比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。
当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
积分（I）控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。
为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。
但积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。
这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
因此，为了使系统在进入稳态后无稳态误差，通常采用比例+积分(PI)控制器，微分（D）控制在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。
其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。
解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。
这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。
所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
形象点：比例跟偏差成正比，决定响应速度；积分的作用是使系统稳定后没有静差（如：你要得到输出是10，积分就能使最后结果是10，静差为0也即没有静差）；微分的作用使输出快速的跟定输入，也就是说你输入偏差变大，我“立刻”变化是你变小，抑制你。
在控制领域，PID是一种经典的调节方法。
在实际的过程控制与运动控制系统中，PID 家族占有相当的地位，据统计，工业控制的控制器中PID类控制器占有90%以上（K J Åström and T. Hägglund. PID Controllers: Theory,Design and Tuning. Instrument Society of America, 1995）。
PID控制器是最早出现的控制器类型，因为其结构简单，各个控制器参数有着明显的物理意义，调整方便，所以这类控制器很受工程技术人员的喜爱。
更专业的只是你就要查看自动化的专业课：自动控制原理，过程控制原理等。
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。
当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。
PID控制，实际中也有PI和PD控制。
PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。
当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
积分（I）控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。
为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。
积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。
这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
微分（D）控制在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。
自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。
其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。
解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。
这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。
所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
通过合理调解PID值就可以达到想要的控制没有一种控制算法比PID调节规律更有效、更方便的了。
现在一些时髦点的调节器基本源自PID。
甚至可以这样说：PID调节器是其它控制调节算法的妈。
为什么PID应用如此广泛、又长久不衰？因为PID解决了自动控制理论所要解决的最基本问题，既系统的稳定性、快速性和准确性。
调节PID的参数，可实现在系统稳定的前提下，兼顾系统的带载能力和抗扰能力，同时，在PID调节器中引入积分项，系统增加了一个零积点，使之成为一阶或一阶以上的系统，这样系统阶跃响应的稳态误差就为零。
由于自动控制系统被控对象的千差万别，PID的参数也必须随之变化，以满足系统的性能要求。
这就给使用者带来相当的麻烦，特别是对初学者。
下面简单介绍一下调试PID参数的一般步骤：1．负反馈自动控制理论也被称为负反馈控制理论。
首先检查系统接线，确定系统的反馈为负反馈。
例如电机调速系统，输入信号为正，要求电机正转时，反馈信号也为正（PID算法时，误差=输入-反馈），同时电机转速越高，反馈信号越大。
其余系统同此方法。
2．PID调试一般原则a.在输出不振荡时，增大比例增益P。
b.在输出不振荡时，减小积分时间常数Ti。
c.在输出不振荡时，增大微分时间常数Td。
3．一般步骤a.确定比例增益P确定比例增益P 时，首先去掉PID的积分项和微分项，一般是令Ti=0、Td=0（具体见PID 的参数设定说明），使PID为纯比例调节。
输入设定为系统允许的最大值的60%~70%，由0逐渐加大比例增益P，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例增益P逐渐减小，直至系统振荡消失，记录此时的比例增益P，设定PID的比例增益P为当前值的60%~70%。
比例增益P调试完成。
b.确定积分时间常数Ti比例增益P确定后，设定一个较大的积分时间常数Ti的初值，然后逐渐减小Ti，直至系统出现振荡，之后在反过来，逐渐加大Ti，直至系统振荡消失。
记录此时的Ti，设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150%~180%。
积分时间常数Ti调试完成。
c.确定积分时间常数Td积分时间常数Td一般不用设定，为0即可。
若要设定，与确定P和Ti的方法相同，取不振荡时的30%。
d.系统空载、带载联调，再对PID参数进行微调，直至满足要求。
2.PID控制简介目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。
同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。
智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。
自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。
一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。
控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器，变送器，通过输入接口送到控制器。
不同的控制系统，其传感器、变送器、执行机构是不一样的。
比如压力控制系统要采用压力传感器。
电加热控制系统的传感器是温度传感器。
目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID 控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器(intelligent regulator)，其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。
有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID控制功能的可编程控制器(PLC)，还有可实现PID控制的PC系统等等。
可编程控制器(PLC) 是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器(PLC)可以直接与ControlNet相连，如Rockwell的PLC-5等。
还有可以实现PID控制功能的控制器，如Rockwell 的Logix产品系列，它可以直接与ControlNet相连，利用网络来实现其远程控制功能。
1、开环控制系统开环控制系统(open-loop control system)是指被控对象的输出(被控制量)对控制器(controller)的输出没有影响。
在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。
2、闭环控制系统闭环控制系统(closed-loop control system)的特点是系统被控对象的输出(被控制量)会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。
闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系统给定值信号相反，则称为负反馈( Negative Feedback)，若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。
闭环控制系统的例子很多。
比如人就是一个具有负反馈的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。
如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系统。
另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。
3、阶跃响应阶跃响应是指将一个阶跃输入（step function）加到系统上时，系统的输出。
稳态误差是指系统的响应进入稳态后，系统的期望输出与实际输出之差。
控制系统的性能可以用稳、准、快三个字来描述。
稳是指系统的稳定性(stability)，一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的；准是指控制系统的准确性、控制精度，通常用稳态误差来(Steady-state error)描述，它表示系统输出稳态值与期望值之差；快是指控制系统响应的快速性，通常用上升时间来定量描述。
4、PID控制的原理和特点在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。
PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。