10_第10讲_数列与数表

第十讲 数列与数表

1. 观察数组（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…的规律。求： （1） 第10组中三个数的和； （2） 前10组中所有数的和。

2. 请观察下列数列的规律：

1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…,100. 问：（1）这个数列一共有多少项？

（2）这个数列所有数的总和是多少？

3. 一个数列的第一项是1，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一

项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍。请问：（1）第100项是多少？

（2）前100项的和是多少？

4. 如图，方格表中的数是按照一定规律填入的。请观察方格表，并填出“？”处的数。

5. 如图，数阵中的数是按一定规律排列的。请问：

（1）100在第几行、第几列？ （2）第20行第3列的数是多少？

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列

第1行

1 2 3 4 第2行

5 6 7 8 第3行

9 10 11 12 第4行

13 14 15 16 91 78 66 55

？ 6 3 45 120 10 1 36 136 15 21 28

第5行 17 … … … … … … … …

6. 如图，从4开始的自然数是按某种规律排列的。请问：

（1）100在第几行第几列？

（2）第5行第20列的数是多少？

7. 如图，把偶数2,4,6,8…排成5列，各列从左到右一次为第1列、第2列、第3列、第4

列和第5列。请问：

（1）100在第几行第几列？ （2）第20行第2列的数是多少？

8.如图，从1开始的连续奇数按某种方式排列起来。请问：（1）第10行左起第3个数是多 少？（2）99在第几行左起第几个数？

9.如图。从1开始的自然数按某种方式排列起来。请问：（1）100在第几行？100是这一行左起第几个数？（2）第25行左起第5个数是多少？

1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11 … … … … … … … … …

4 11 12 19 20 ... 5 13 ... 6 10 14 18 ... 7 15 ... 8 9 16 17 ... 2 4 6 8 14 12 10 16 18 20 22 28 26 24 ... ... (1)

3 5 7

9 11 13 15 17

19 21 23 25 27 29 31

… … …

10.如图。把从1开始的自然数排成数阵。试问：能否在数阵中放入一个3×3的方框，使得它围住的九个数字和等于：（1）1997；（2）2016；（3）2349. 如果可以，请写出方框中最大的数。

拓展篇

1. 请观察下列数列的规律：

1,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86,1,84，…，0。 请问：（1）这个数列中有多少项是2？

（2）这个数列所有项的总和是多少？

2. 观察数组（1,2,3），（3,4,5），（5,6,7），（7,8,9）的规律。求： （1） 第20组中三个数的和； （2） 前20组中所有数的和。

3.一列由两个数组成的数组：（1,1），（1,2），（2,2），（1,3），（2,3），（3,3），（1,4），（2,4），（3,4），（4,4），（1,5），…。请问：

（1）第100组内的两个数之和是多少？ （2）前55组中“5”这个数出现了多少次？

4.有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少？如果从中取出连续的500个数，这500个数的和最大又是多少？

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31 32 33 34 35

… … … … … … …

16 14 15 6 7 8

13 5 1 9 4 3 2

12 11 10

5.如图，把从1开始的自然数填在图上，1在射线OA 上，2在射线OB 上，3在射线OC 上，4在射线OD 上，5在射线OE 上，6在射线OF 上，7在射线OG 上，8在射线OH 上，9又回到射线OA 上，如此循环下去。问：78在哪条射线上？射线OE 上的第30个数是多少？

6.如图。将从5开始的连续自然数按规律填入数阵中。请问：

（1）123应该排在第几列？

（2）第2行第20列的数是多少？

7.如图，将自然数有规律地填入方格表中。请问： （1）500在第几行，第几列？ （2）第100行第2列是多少？

第一列 第二列 第三列 …… 5 10 15 …… 6 11 16 …… 7 12 17 …… 8 13 18 …… 9 14 19 ……

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 … … …

997

998

999

8. 如图，数阵中的数字是按一定规律排列的。

这个数阵中第60行左起第4个数字是多

少？

9.中国古代的几年方法角“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的基础上建立起来的。

天干共十个，其排列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；

地支共十二个，其排列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。 以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对干支表示一年。在干支纪年中，每六十年纪念方式循环一次。

公元纪年则是国际通行的纪念方式。

图是1911年到1926年得公园纪年与干支纪年的对照表。请问：

（1） 中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年，是干支纪年的辛亥年，公元2049

年是干支纪年的什么年？

（2） 21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年？

（3） “戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年？

公元纪年 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 天干 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支

亥

子

丑

寅

卯

辰

巳

午

未

申

酉

戌

亥

子

丑

寅

1 2 3 4 5 6 7 8

9 1 0 1 1 1 2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1 8 1 9 2 0 2

……………………………………………..

1 2 3 … 18 19 20 21 22 23 … 38 39 40 41 42 43 … 58 59 60 …

…

…

341 342 343 … 358 359 360