二次函数与一元二次方程练习题(含答案)

二次函数与一元二次方程

一、选择题

1．如图2－128所示的是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则一次函数y=ax －b 的图象不经过 ( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，若a 与c 异号，则其图象与x 轴的交点个数为 ( )

A ．2个

B ．1个

C ．0个

D ．不能确定 3．根据下列表格的对应值：

x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2＋bx ＋c

－0.06

－0.02

0.03

0.09

判断方程 ax 2＋bx ＋c=0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的取值范围是 ( )

A ．3＜x ＜3.23

B ．3．23＜x ＜3.24

C ．3.24＜x ＜3.25

D ．3.25＜x ＜3.26 4．函数c

bx ax

y ++=2

的图象如图l －2－30，那么关于x 的方程

a x 2

+b+c-3=0的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个异号实数根

C ．有两个相等实数根

D ．无实数根

5．二次函数

c

bx ax y ++=2的图象如图l －2－31所示，则下列结论成立的是（ ）

A ．a ＞0，bc ＞0，△＜0 B.a ＜0，bc ＞0，△＜0 C ．a ＞0，bc ＜0，△＜0 D.a ＜0，bc ＜0，△＞0

6．函数

c

bx ax y ++=2的图象如图 l －2－32所示，则下列结论错误的是（ ）

A ．a ＞0

B ．b 2－4ac ＞0

C 、20ax bx c ++=的两根之和为负

D 、20ax bx c ++=的两根之积为正

7.不论m 为何实数，抛物线y=x 2－mx ＋m －2（ ） A ．在x 轴上方 B ．与x 轴只有一个交点 C ．与x 轴有两个交点 D ．在x 轴下方 二、填空题

8．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图象如图 2－129所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的解为 ．

9．若抛物线y=kx 2

－2x ＋l 与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 ． 10．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴只有一个交 点，则这个交点的坐标是 .

11．已知函数y=kx 2－7x —7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 12．直线y=3x —3与抛物线y=x 2 －x+1的交点的个数是 . 三、解答题

13.已知二次函数y=-x 2+4x-3,其图象与y 轴交于点B,与x 轴交于A, C 两点. 求△ABC 的周长和面积.

14..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A 点的坐标为(0,2),铅球路

线的最高处B 点的坐标为B(6,5).

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).

B(6,5)

A(0,2)14

121086420

2

46x

C

y

15.如图,已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别为A(x 1,0),B(x 2,0) , 且x 1+x 2=4,

121

3

x x .(1)求抛物线的代数表达式; (2)设抛物线与y 轴交于C 点,求直线BC 的表达式; (3)求△ABC 的面积.

16．如果一个二次函数的图象经过点A(6，10)，与x 轴交于B ，C 两点，点B ，C 的横坐标分别为x 1，x 2，且x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝5，求这个二次函数的解析式．

17．已知关于x 的方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2＋2＝0有两个不相等的实数根，试判断直线y ＝(2m －3)x －4m ＋7能否经过点A(－2，4)，并说明理由．

18．二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图2－130所示，根据图象解 答下列问题．

(1)写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根； (2)写出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集；

(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；

B

x

O

C

y A

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

19．如图2－131所示，已知抛物线P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，抛物线P上的部分点的横坐标对应的纵坐标如下.

x …－3 －2 1 2 …

y …－5

2

－4 －

5

2

0 …

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；

(3)当矩形DEFG的面积S最大时，连接DF并延长至点M，使FM＝k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围；

(4)若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积．