高三数学总复习题

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高三数学总复习专题试题及答案详解：虚数

高三数学总复习专题试题及答案详解：虚数1．(2012·河南省三市调研)已知i 为虚数单位，复数z ＝2＋i 1－2i ，则|z |＋1z ＝() A ．iB ．1－i C ．1＋i D ．－i 解析：选B.由已知得z ＝2＋i 1－2i ＝－2i 2＋i 1－2i ＝i (1－2i )1－2i＝i ，|z |＋1z ＝|i|＋1i ＝1－i ，选B. 2．设a ·b ＝4，若a 在b 方向上的投影为2，且b 在a 方向上的投影为1，则a与b 的夹角等于() A.π6 B.π3C.2π3D.π3或2π3解析：选B.由题意知|a |＝4，|b |＝2，设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝44×2＝12，∴θ＝π3. 3．(2012·高考四川卷)设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a |＝b |b |成立的充分条件是() A ．a ＝－b B ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b | 解析：选C.a |a |表示与a 同向的单位向量，b |b |表示与b 同向的单位向量，只要a 与b 同向，就有a |a |＝b |b |，观察选择项易知C 满足题意．4．(2012·高考大纲全国卷)在△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD →＝()A.13a －13b B.23a －23b C.35a －35b D.45a －45b 解析：选D.如图，∵a ·b ＝0，∴a ⊥b ，∴∠ACB ＝90°，∴A B ＝AC 2＋BC 2＝ 5. 又CD ⊥AB ，∴AC 2＝AD ·AB ，∴AD ＝455. ∴AD →＝45AB →＝45(a －b )＝45a －45b . 5．(2012·福州市质检)如图，已知点O 是边长为1的等边三角形ABC 的中心，则(OA →＋OB →)·)·((OA →＋OC →)等于( ) A.19 B ．－19C.16 D ．－16解析：选D.∵点O 是边长为1的等边三角形ABC 的中心，∴|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝33， ∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC ＝2π3， ∴(OA →＋OB →)·)·((OA →＋OC →)＝OA →2＋OA →·OC →＋OA →·OB →＋OB →·OC →＝(33)2＋3×(33)2cos 2π3＝－16. 6．(2012·高考湖北卷)若3＋b i 1－i＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________. 解析：3＋b i 1－i ＝(3＋b i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝3＋3i ＋b i －b 2＝a ＋b i ，∴îïíïïì 3－b 2＝a ， ①3＋b 2＝b ， ② ①＋②得a ＋b ＝3. 答案：3 7．(2012·高考安徽卷)设向量a ＝(1,2m )，b ＝(m ＋1,1)，c ＝(2，m )．若(a ＋c )⊥b ，则|a |＝________. 解析：a ＋c ＝(1,2m )＋(2， m )＝(3,3m )．∵(a ＋c )⊥b ，∴(a ＋c )·b ＝(3,3m )·)·((m ＋1,1)＝6m ＋3＝0， ∴m ＝－12. ∴a ＝(1，－1)，∴|a |＝ 2. 答案：2 8．(2012·高考安徽卷)若平面向量a ，b 满足|2a －b |≤3，则a ·b 的最小值是________．解析：由|2a －b |≤3可知，4a 2＋b 2－4a ·b ≤9，所以4a 2＋b 2≤9＋4a ·b ，而4a 2＋b 2＝|2a |2＋|b |2≥2|2a |·|·||b |≥－4a ·b ，所以a ·b ≥－98，当且仅当2|a |＝|b |，〈a ，b 〉＝π时取“＝”号．时取“＝”号．答案：－989．已知向量AB →＝(3,1)，AC →＝(－1，a )，a ∈R. (1)若D 为BC 中点，AD →＝(m,2)，求a 、m 的值；的值；(2)若△ABC 是直角三角形，求a 的值．的值．解：(1)因为AB→＝(3,1)，AC →＝(－1，a )，所以AD →＝12()AB →＋AC →＝èçæø÷ö1，1＋a 2. 又AD →＝(m,2)，所以îíì m ＝1，1＋a ＝2×2，解得îíìa ＝3，m ＝1. (2)因为△ABC 是直角三角形，所以A ＝90°或B ＝90°或C ＝90°90°. . 当A ＝90°时，由AB →⊥AC →，得3×(－1)＋1·a ＝0，所以a ＝3；当B ＝90°时，因为BC →＝AC →－AB →＝(－4，a －1)，所以由AB →⊥BC →，得3×(－4)＋1·1·((a －1)＝0，所以a ＝13；当C ＝90°时，由BC→⊥AC →，得－1×(－4)＋a ·(a －1)＝0，即a 2－a ＋4＝0，因为a ∈R ，所以无解．，所以无解．综上所述，a ＝3或a ＝13. 10．已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)． (1)若a ∥b ，求tan θ的值；的值；(2)若|a |＝|b |,0<θ<π，求θ的值．[来源:]解：(1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，即4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14. (2)由|a |＝|b |知，知， s in 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝12＋22，所以1－2sin2θ＋4sin 2θ＝5. 从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，所以sin èçæø÷ö2θ＋π4＝－22. 又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4，所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4. 故θ＝π2或θ＝3π4. 11．已知向量m ＝(3sin x 4，1)，n ＝(cos x 4，cos 2x 4)．(1)若m ·n ＝1，求cos(2π3－x )的值；的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a－c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．的取值范围．解：(1)m ·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12. 又∵m ·n ＝1，[来源:ZXX K] ∴sin(x 2＋π6)＝12， cos(x ＋π3)＝1－2sin 2(x 2＋π6)＝12，cos(2π3－x )＝－cos(x ＋π3)＝－12. (2)∵(2a －c )cos B ＝b cosC ，由正弦定理得，(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B －sin C cos B ＝sin B cos C . ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )．∵A ＋B ＋C ＝π，∴si n(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0. ∴cos B ＝12，B ＝π3. ∴0<A <2π3.∴π6<A 2＋π6<π2， 12<sin(A 2＋π6)<1. 又∵f (x )＝m ·n ＝sin(x 2＋π6)＋12， ∴f (A )＝sin (A 2＋π6)＋12. 故函数f (A )的取值范围是(1，32)．。

高三数学复习练习题

高三数学复习练习题一、选择题1. 若函数 f(x) = 2x + 5，则 f(3) 的值为：A) 6B) 9C) 11D) 132. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点（1, 3），（-2, 2），（0, 1），则 a, b, c 的值分别为：A) a = 2, b = -3, c = 2B) a = 2, b = -2, c = 3C) a = -2, b = 3, c = -2D) a = -2, b = 2, c = -33. 设直线 L1 的方程为 y = 2x + 1，直线 L2 过点（2, 3）且与直线L1 垂直，则直线 L2 的方程为：A) y = -2x - 1B) y = -2x + 7C) y = 1/2x + 4D) y = 1/2x - 14. 已知等差数列 {an} 的公差为 3，若 a1 = 2，an = 20，则该等差数列的项数是：A) 5B) 6C) 7D) 85. 设函数 f(x) = x^2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，则 f(x) = 0 的根是：A) 无解B) 一个解C) 两个相等的解D) 两个不等的解二、填空题6. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + k 与 y 轴交于点（0, 4），则 k 的值为______。

7. 已知等差数列 {an} 的通项公式为 an = 2n - 5，则 a5 = ______。

8. 在平面直角坐标系中，点 A（4，2）和点 B（k，-2）关于 y 轴对称，求 k 的值为______。

9. 若 log2(x^2 - 1) = 3，则 x 的值为______。

10. 函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在点（1, 3）处的导数为 2，求 c 的值为______。

11. 已知函数 f(x) = log(2x + a)，当 x = 3 时，f(x) = 2，则 a 的值为______。

高三数学复习习题集

高三数学复习习题集一、代数1. 已知函数 f(x) = 2x + 5，求 f(3) 的值。

2. 解方程：2x - 5 = 3x + 4。

3. 化简以下代数式：(a + b)² - (a - b)²。

4. 已知函数 f(x) = 3x² + 2x + 1，求 f(-2) 的值。

5. 解方程组：2x + y = 7x - y = -1二、几何1. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 5 cm，BC = 12 cm，求 AB 的长度。

2. 已知正方形 ABCD 的边长为 6 cm，求对角线 AC 的长度。

3. 在四边形 ABCD 中，已知 AB = 5 cm，BC = 3 cm，CD = 7 cm，求 AD 的长度。

4. 在菱形 ABCD 中，已知 BD = 8 cm，AC = 6 cm，求对角线 AC 的长度。

5. 在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥ CD，AB = 8 cm，BC = 6 cm，CD = 14 cm，求AD的长度。

三、概率与统计1. 一副扑克牌中，从中随机取出一张牌，求取到黑牌的概率。

2. 有一袋中装有5个红球，3个蓝球，从中不放回地取2个球，求取到一红一蓝的概率。

3. 一班学生参加考试，成绩的平均值为80分，方差为20。

已知有一位同学得了90分，求该同学的成绩对整体平均值的偏离程度。

4. 一张筛选题调查问卷中，有5个选项供选择，共有100份问卷，每份问卷选择答案时等概率出现在5个选项上，并且相互独立。

求选项A被选择的平均次数。

5. 一组数据为：2，4，6，8，10。

求该组数据的中位数和众数。

四、三角函数1. 已知sinθ = 3/5，求cosθ 的值。

2. 已知 tanA = 3/4，求 sinA 的值。

3. 已知 cosB = 4/5，求 sinB 的值。

4. 已知tanθ = √3，求cotθ 的值。

5. 已知 sinA = 1/2，cosB = 3/5，求 tan(A + B) 的值。

高三数学总复习专题3函数(答案及解析)

高三数学总复习--函数专题练习方法点拨函数是高考的必考内容，考查的题型主要有函数性质、函数图象、零点问题、指数幂的大小比较，与生活实际相关或函数文化结合的题．（1）函数性质的考查主要为奇偶性、单调性、对称性、周期性的综合考查，要求学生熟悉一些相关结论的由来与应用，例如由()()=f a x f a xf x关于x a+=-得到()对称．（2）对于函数图象的题型，我们一般优先考虑函数的奇偶性，或结合函数的平移、伸缩变换考虑函数的对称性，然后再考虑自变量取某些特殊值时，对应的函数值的一些特点，比如函数值的正负，最后考虑函数的单调性．（3）函数的零点问题一般可以转化成函数方程的根、函数图象与x轴的交点个数、函数图象与某条水平线的交点个数问题、函数图象与某条斜直线的交点问题，或两条曲线的交点个数问题等．（4）与生活实际相关或函数文化结合的题一般相对简单，要求学生耐心理解题目意思，知道题中每个量，每个公式所具有的意义．典型试题汇编一、选择题．1．（江西省南昌市2021届高三一模）如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r（,d r为常量），油面高度为h，油面宽度为w，储油量为v（,,h w v为变量），则下列说法：①w是v的函数②v是w的函数③h是w的函数④w是h的函数其中正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（河南省联考2021-2022学年高三一模）已知函数()34log ,042,03xx x f x x +>⎧⎪=⎨-≤⎪⎩，则14log 9f f ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（）A ．1B ．2C ．3D ．43．（贵州省遵义市2021届高三一模）已知函数22,02()2(2),2x x x f x f x x ⎧-≤<=⎨-≥⎩，则(9)f =（） A ．16B ．8C ．8-D ．16-4．（福建省龙岩市2021届高三一模）定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()1,0211,112xe a b xf x bx x x ⎧++≤≤⎪⎪=⎨-⎪<≤⎪+⎩（e 为自然对数的底数），则a b -的值为（） A ．3- B ．2- C ．1- D ．05．（四川省资阳市2020-2021学年高三一模）定义在R 上的偶函数()f x 满足()2f x +=()2021f =（）A ．3-或4B ．4-或3C ．3D ．46．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题）已知函数())1ln f x x x=+，则函数()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．7．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）函数()()ln x x f x e e x -=+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）函数sin 4xx xy e+=的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．9．（安徽省池州市2021届高三一模）设函数()f x 满足对x ∀∈R ，都有()()4f x f x -=，且在()2,+∞上单调递增，()40f =，()4g x x =，则函数()()2y f x g x =+的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（江苏省连云港市灌云县第一中学2021-2022学年高三一模）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A ．1()|1|f x x =- B ．1()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1f x x =+ 11．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有0N 只，则大约经过（）天能达到最初的1800倍．（参考数据：ln1.060.0583≈，ln1.60.4700≈，ln18007.4955≈，ln80008.9872≈．） A ．129B ．150C ．197D ．19912．（广西柳州市2022届高三11月第一次模拟）5G 技术的数学原理之一是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W ﹒信道内所传信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小．其中SN叫做信噪比，按照香农公式，在不改变W 的情况下，将信噪比卡SN从1999提升至λ，使得C 大约增加了20%，则入的值约为（）(参考数据lg 20.3≈，396109120≈．) A ．9121 B ．9119 C ．9919 D ．1099913．（四川省达州市2021-2022学年高三一模）天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度．星体的视星等m ，绝对星等M ，距地球的距离d 有关系式05lg d M m d=+（0d 为常数）．若甲星体视星等为1.25，绝对星等为 6.93-，距地球距离1d ；乙星体视星等为1.15，绝对星等为1.72，距地球距离2d ，则12d d =（） A ． 1.7510B ． 1.7210C ． 1.6510D ． 1.621014．（江苏省苏州市八校2020-2021学年高三一模）若函数()f x 满足：对定义域内任意的()1212,x x x x ≠，有()()121222x x f x f x f +⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则称函数()f x 具有H 性质．则下列函数中不具有H 性质的是（）A ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()ln f x x =C ．()()20f x x x =≥D ．()tan 02f x x x π⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭15．（四川省资阳市高中2021-2022学年高三一模）设3log πa =，2b =，1ln 24c =，则a ，b ，c 大小关系为（） A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b a c >>16．（2020山东一模）已知定义在R 上的函数()2x f x x =⋅，(3log a f =，31log 2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>17．（湖北省武汉市部分学校2020届高三一模）已知π4ln3a =，π3ln 4b =，34ln πc =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c b a <>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>19．（江西省赣州市2021届高三一模）设函数3()sin x x f x a a b x c -=-++（0a >且1a ≠）．若()1f t -=，()3f t =，则c =（） A ．1B ．2C ．3D ．420．（江苏省2021年对口高考单招一模）若函数(),0()(2),0x x b x f x ax x x -≥⎧=⎨+<⎩，（a ，b ∈R ）为奇函数，则()f a b +的值为（） A ．2-B ．1-C ．1D ．421．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）已知函数()x f x xe =，则满足不等式()22f a a e -<的实数a 的取值范围是（）A ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,2-22．（多选）（广东省普宁市勤建学校2021届高三一模）定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，()2()f x f x +=-且()f x 在[]1,0-上是增函数，给出下列真命题的有（） A ．()f x 是周期函数 B ．()f x 的图象关于直线2x =对称 C ．()f x 在[]1,2上是减函数D ．()()20f f =23．（辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上一模）指数函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在R上是减函数，则函数22()a g x x -=在其定义域上的单调性为（） A ．单调递增B ．单调递减C ．在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减D ．在(0,)+∞上递减，在(,0)-∞上递增24．（山东省烟台市2021届高三一模）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()()2f x f x -=，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则（） A ．()20210f =B ．2是()f x 的一个周期C ．当()1,3x ∈时，()()31f x x =-D ．()0f x >的解集为()()4,42k k k +∈Z25．（山东省青岛胶州市2019-2020一模）已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +是偶函数，(1)f x -是奇函数，()f x 在[1,1]-上单调递增，则（） A ．(0)(2020)(2019)f f f >> B ．(0)(2019)(2020)f f f >> C ．(2020)(2019)(0)f f f >>D ．(2020)(0)(2019)f f f >>26．（吉林省长春市2022届高三一模）设函数()f x 的定义域为R ，且(21)f x -是偶函数，(1)f x +是奇函数，则下列说法一定正确的有（）①(8)()f x f x -=；②(1)(1)f x f x +=--；③(3)0f -=；④(2)(2)f x f x +=-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个27．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,3x ∈时，()f x kx m =+，若()()032f f -=-，则()2022f =（） A ．2-B ．0C ．2D ．428．（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）函数()()1ln 3x xf x x -=-的零点有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个29．（多选）（2021届高三下学期一模）若直线2y a =与函数1x y a =-（0a >，且1a ≠）的图象有两个公共点，则a 的取值可以是（） A ．14B ．13C ．12D ．230．（四川省成都市2020-2021学年高三一模）若函数()323f x x x a =-+有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．()(),04,-∞+∞ B ．()(),80,-∞-+∞ C ．[]0,4D ．()8,0-31．（安徽省合肥市2020-2021学年高三一模）设函数()21log ,020x x f x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩．若 14,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，方程()1f x k +=有唯一解，则实数k 的取值范围为（）A．(B．⎡⎣C ．()0,2D ．[)1,232．（四川省成都市新都区2021-2022学年高三一模）已知函数2()log f x x =，函数()g x满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有(π)2()g x g x +=；③当[0,π]x ∈时，()sin g x x =．则函数()()y f x g x =-在区间[0,4π]上的零点个数为（） A ．5B ．6C ．7D ．833．（2020届浙江省金华十校高三一模）已知函数()21,0ln ,0ax x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，下列关于函数()()0f f x m +=的零点个数的判断，正确的是（） A ．当0a =，m ∈R 时，有且只有1个 B ．当0a >，1m ≤-时，都有3个C ．当0a <，1m <-时，都有4个D ．当0a <，10m -<<时，都有4个34．（山东省实验中学2021届高三一模）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，12log (1),01()13,1x x f x x x +≤<⎧⎪=⎨--≥⎪⎩，则关于的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为（） A ．21a -B ．21a --C ．12a -D ．12a --35．（安徽省滁州市定远中学2019-2020学年一模）已知函数()()21,043,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（） A ．[)3,3e + B ．()3,3e + C ．()3,+∞ D ．(]3,3e +二、填空题．36．（江苏省2021年对口高考单招一模数学）在平面直角坐标系中，函数()12x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则sin 2θ=________．参考答案一、选择题．1-21：BDDADBCABBABABDDBDBBB 22．【答案】ACD(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以()f x 是周期函数，4是它的一个周期，A 正确； (2)(2)(2)f x f x f x +=-+=--，函数图象关于点(2,0)对称，B 错； (1)(1)(1)f x f x f x +=--+=-，函数图象关于直线1x =对称，又()f x 在[1,0]-上递增，因此()f x 在[0,1]上递增，所以()f x 在[]1,2上是减函数，C 正确；(2)(0)0f f =-=，D 正确，故选ACD ． 23．【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知：01a <<，函数()g x 的导函数：()()322'a g x x--=，当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，函数()g x 单调递减；当()0,x ∈+∞时，()'0g x >，函数()g x 单调递增，本题选择C 选项． 24．【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()()2f x f x f x -==--，所以()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以()f x 的最小正周期是4，故B 错误；()()202111f f ==，故A 错误；因为当[]0,1x ∈时，()3f x x =，()f x 是定义在R 上的奇函数，所以当[]1,1x ∈-时，()3f x x =，当()1,3x ∈时，()21,1x -∈-，()()()322f x f x x =-=-，故C 错误；因为当()0,2x ∈时，()0f x >，()f x 的最小正周期是4，所以()0f x >的解集为()()4,42k k k +∈Z ，故D 正确，故选D ． 25．【答案】B【解析】(1)f x +是偶函数，得()(1)1f x f x +=-+，即()()2f x f x =-+，(1)f x -是奇函数，得()(1)1f x f x -=---，即()()2f x f x =---，()(2)2f x f x ---=-+，得8T =，由(1)f x -是奇函数，得()(01)10f f -=-=，因为()f x 在[1,1]-上单调递增，所以(0)0f >，()()()2019310f f f ==-=，()()()2020400f f f ==-<，所以(0)(2019)(2020)f f f >>，故选B ． 26．【答案】B【解析】由题意，函数(1)f x +是奇函数，可得()f x 的图象关于点(1,0)对称，所以(1)(1)0f x f x ++-=，所以②正确；令0x =，则(1)0f =，又由(21)f x -是偶函数，所以()2f x 的图象关于12x =-对称，所以()f x 的图象关于1x =-对称，则有(1)(1)f x f x --=-+，令2x =，则(3)(1)0f f -==，所以③正确；在(1)(1)f x f x --=-+中，将x 用7x -替换，则(8)(6)f x f x -=-，在(1)(1)f x f x +=--中，将x 用5x -替换，则(6)(4)f x f x -=--，所以(8)(4)f x f x -=--，再将x 用4x +替换，则(4)()f x f x -=-，所以(8)()f x f x -=，所以①正确；对于④中，由(2)(),(2)()f x f x f x f x -=-+=--，无法推出其一定相等，故选B ． 27．【答案】C【解析】因为()1f x -为奇函数，所以()1(1)f x f x --=--①；又()1f x +为偶函数，所以()1(1)f x f x -+=+②；令1x =，由②得：())0(22f f k m ==+，又()33f k m =+，所以()()032(3)2f f k m k m k -=+-+=-=-，得2k =，令0x =，由①得()()1(1)10f f f -=--⇒-=；令2x =，由②得()1(3)0f f -==，所以()6330f k m m =+=⇒=-，得[]1,3x ∈时，()26f x x =-，结合①②得，()2(2)(4)()(8)(4)()f x f x f x f x f x f x f x +=--⇒+=-⇒+=-+=，所以函数()f x 的周期为8T =，所以()()()()()202225286622262f f f f =⨯+==-=-⨯-=，故选C ． 28．【答案】B【解析】由题意知函数()()1ln 3x x f x x -=-的定义域为()()0,33,+∞，由()()1ln 03x x f x x -==-，得()1ln 0x x -=，所以1x =，所以函数()()1ln 3x x f x x -=-的零点有1个，故选B ．29．【答案】AB【解析】（1）当1a >时，由题得021a <<，102a ∴<<，因为1a >，所以此种情况不存在；（2）当01a <<时，由题得021a <<，102a ∴<<，因为01a <<，所以102a <<，故选AB ． 30．【答案】A【解析】由题意知：2()36f x x x '=-，∴()0f x '>时，2360x x ->，得0x <或2x >；()0f x '<时，2360x x -<，得02x <<， ∴()f x 在(,0)-∞上递增，(0,2)上递减，(2,)+∞上递增，当0x =时，有极大值(0)f a =；当2x =时，有极小值(2)4f a =-， ∴只有当(0)0f a =<或(2)40f a =->时，函数()f x 有且仅有一个零点， ∴0a <或4a >，故选A ． 31．【答案】B【解析】因为函数()21log ,02,0x x f x x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-≤⎩，所以23log (),12(1)1x x f x x ⎧+>-⎪+=⎨⎪≤-⎩，若14,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，作出()1f x +的图象，结合图象可知方程()1f x k +=有唯一解，则1k ≤< 故选B ． 32．【答案】A【解析】因为函数2()log f x x =的定义域为()0,∞+，所以()()y f x g x =-在(],0-∞无零点；∵()()π2g x g x +=，故将()[],0,πy g x x =∈的图象向右平移π个单位后，图象纵向伸长为原来的两倍，∴在平面直角坐标系，()f x 的图象以及()g x 在[]0,4π上如图所示：又2223π5π7πlog 2,log 4,log 8222><<，故()f x 、()g x 在(]0,4π上的图象共有5个不同交点，故选A ． 33．【答案】B【解析】令()t f x =，则()0f t m +=，当0a =时，若1m =-，则0t ≤或t e =，即01x <≤或e x e =，即当0a =，m ∈R 时，不是有且只有1个零点，故A 错误；当0a >时，1m ≤-时，可得0t ≤或m t e e -=≥，可得x 的个数为123+=个，即B 正确；当0a <，1m <-或10m -<<时，由0m ->，且1m -≠，可得零点的个数为1个或3个，故C ，D 错误，故选B ．34．【答案】C【解析】∵0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，即[)0,1x ∈时，()()(]12log 11,0x f x +=∈-；[]1,3x ∈时，()[]21,1x x f -∈-=； ()3,x ∈+∞时，()()4,1f x x =-∈-∞，画出0x ≥时，()y f x =的图象，再利用奇函数的对称性，画出0x <时，()y f x =的图象，如图所示：直线y a =与()y f x =共有5个交点，则方程()0f x a -=共有五个实根，最左边两根之和为6-，最右边两根之和为6， ∵[)0,1x ∈时，()0,1x -∈，∴()()12log 1f x x -=-+，又()()f x f x -=-，∴()()()()111222log 1log 1log 1x x x f x ---+===--，∴中间的一个根满足()2log 1x a -=，即12a x -=，得12a x =-， ∴所有根的和为12a -，故选C ． 35．【答案】D【解析】当0x ≤时，2(1)()2(1)x f x x e +'=+，()010f x x '>⇒-<≤；()01f x x '<⇒<-，则函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(]1,0-上单调递增，且0(1)1,(0)f e f e -===，当0x >时，22244()1x f x x x-'=-=，()02f x x '>⇒>；()002f x x '<⇒<<，则函数()f x 在(0,2)上单调递减，在()2,+∞上单调递增，4(2)2312f =+-=，函数()y f x a =-有四个不同的零点，即两函数()y f x =与y a =图象有四个不同的交点，如下图所示：由图可知，1a e <≤，12,x x 是方程2(1)x e a +=的两根，即221ln 0x x a ++-=的两根，所以(]12ln 11,0x x a -=-∈-，34,x x 是方程43x a x+-=的两根，即2(3)40x a x -++=的两根，所以343(4,3]x x a e +=+∈+，(]12343,3x x x x e ∴-++∈+，故选D ．二、填空题． 36．【答案】35-【解析】由题意，函数()12x f x a +=+，令10x +=，可得1x =-，此时()13f -=，即函数()f x 恒过定点()1,3P -，则r OP ==，根据三角函数的定义，可得sinθ=，cos θ=，所以3sin 22sin cos 5θθθ==-，故答案为35-．。

高三总复习数学检测题两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式

两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式A 级——基础达标1．在△ABC 中，cos A cos B >sin A sin B ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等边三角形解析：C 依题意可知cos A cos B －sin A sin B ＝cos(A ＋B )>0，所以－cos C >0，所以cos C <0，所以C 为钝角．故选C ．2．(2022·临汾质检)已知sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋2 021π3＝( ) A ．12B ．13C ．14D ．23解析：B cos ⎝⎛⎭⎫2α＋2 021π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋674π－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2α＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α＝1－2×⎝⎛⎭⎫332＝13．故选B ．3．已知α满足sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝26，则tan αtan 2α＋1＝( ) A ．3 B ．－3 C ．49D ．－49解析：D ∵sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝26＝22(sin α＋cos α)，即sin α＋cos α＝13，平方可得1＋2sin αcos α＝19，∴sin 2α＝－89，故tan αtan 2α＋1＝12×2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝12sin 2α＝－49，故选D ． 4．已知sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝13，则tan αtan β＝( )A ．－13B ．13C ．－3D ．3解析：D 由题意可得，sin αcos β＋cos αsin β＝23，sin αcos β－cos αsin β＝13，所以sin αcosβ＝12，cos αsin β＝16，所以tan αtan β＝sin αcos βcos αsin β＝3．故选D ．5．(2022·本溪一模)角α和β满足sin(α＋β)＝2sin(α－β)，则tan ⎝⎛⎭⎫π2＋α·tan β＝( ) A ．－13B ．－12C ．13D ．3解析：A 因为sin(α＋β)＝2sin(α－β)，所以sin α·cos β＋cos α·sin β＝2sin α·cos β－2cos α·sin β，所以sin α·cos β＝3cos α·sin β，故tan ⎝⎛⎭⎫π2＋α·tan β＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫π2＋α·sin βcos β＝cos α·sin β－sin α·cos β＝－13．故选A ． 6．(多选)(2022·南京月考)下列说法正确的是( ) A ．cos 2α＝1＋cos 2α2B ．1－sin α＝⎝⎛⎭⎫sin α2－cos α22C ．12sin α＋32cos α＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 D ．1－tan 15°1＋tan 15°＝33解析：ABD ∵cos 2α＝2cos 2α－1，∴cos 2α＝1＋cos 2α2，故A 正确；1－sin α＝sin 2α2＋cos 2α2－2sin α2cos α2＝⎝⎛⎭⎫sin α2－cos α22，故B 正确； 12sin α＋32cos α＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3，故C 错误； 1－tan 15°1＋tan 15°＝tan 45°－tan 15°1＋tan 45°·tan 15°＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝33，故D 正确．故选A 、B 、D ．7．(多选)若sin α2＝33，α∈(0，π)，则( )A ．cos α＝13B ．sin α＝23C ．sin ⎝⎛⎭⎫α2＋π4＝6＋236D ．sin ⎝⎛⎭⎫α2－π4＝23－66解析：AC ∵sin α2＝33，α∈(0，π)，∴α2∈⎝⎛⎭⎫0，π2，cos α2＝ 1－sin 2α2＝63．则cos α＝1－2sin 2α2＝1－2×⎝⎛⎭⎫332＝13，故A 正确；sin α＝2sin α2cos α2＝2×33×63＝223，故B 错误；sin ⎝⎛⎭⎫α2＋π4＝sin α2cos π4＋cos α2sin π4＝33×22＋63×22＝6＋236，故C 正确；sin ⎝⎛⎭⎫α2－π4＝sin α2cos π4－cos α2sin π4＝33×22－63×22＝6－236，故D 错误．故选A 、C ．8．若cos 2x ＝19，则sin x ＝__________．解析：∵cos 2x ＝1－2sin 2x ＝19，可得sin 2x ＝49，故sin x ＝±23．答案：±239．(2022·北京模拟)已知tan α＝2，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2＝________．解析：cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2＝－sin 2α＝－2sin αcos α＝－2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝－2tan αtan 2α＋1＝－45．答案：－4510．已知α，β为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－55．(1)求cos 2α的值； (2)求tan(α－β)的值．解：(1)因为tan α＝43，tan α＝sin αcos α，所以sin α＝43cos α．因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝925，因此cos 2α＝2cos 2α－1＝－725．(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－55，所以sin(α＋β)＝1－cos 2(α＋β)＝255，因此tan(α＋β)＝－2．因为tan α＝43，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247，因此tan(α－β)＝tan [2α－(α＋β)] ＝tan 2α－tan (α＋β)1＋tan 2αtan (α＋β)＝－211．B 级——综合应用11．(2022·厦门模拟)函数f (x )＝4cos 2x2cos ⎝⎛⎭⎫π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：B 因为f (x )＝4cos 2x2cos ⎝⎛⎭⎫π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|＝2(1＋cos x )sin x －2sin x －|ln(x ＋1)|＝sin 2x －|ln(x ＋1)|，所以函数f (x )的零点个数为函数y ＝sin 2x 与y ＝|ln(x ＋1)|图象的交点的个数，作出函数y ＝sin 2x 与y ＝|ln(x ＋1)|图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数f (x )有2个零点．12．(多选)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思为今有水池1丈见方(即CD ＝10尺)，芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接(如图所示)．试问水深、芦苇的长度各是多少？假设θ＝∠BAC ，现有下述四个结论，其中正确的是( )A ．水深为12尺B ．芦苇长为15尺C ．tan θ2＝23D ．tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－177解析：ACD 设BC ＝x ，则AC ＝x ＋1，∵AB ＝5，∴52＋x 2＝(x ＋1)2，∴x ＝12，即水深为12尺，A 正确；芦苇长为13尺，B 错误；tan θ＝125，由tan θ＝2tanθ21－tan 2θ2，解得tan θ2＝23(负值已舍去)，C 正确；∵tan θ＝125，∴tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1＋tan θ1－tan θ＝－177，D 正确．故选A 、C 、D ．13．(2022·运城模拟)已知α－β＝π6，tan α－tan β＝3，则cos(α＋β)＝________．解析：由tan α－tan β＝3，得sin αcos α－sin βcos β＝3，即sin αcos β－cos αsin βcos αcos β＝3．∴sin(α－β)＝3cos αcos β．又知α－β＝π6，∴cos αcos β＝16．而cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝32，∴sin αsin β＝32－16．∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝16－⎝⎛⎭⎫32－16＝13－32．答案：13－3214．如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点在坐标原点，以x 轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆O 分别交于A ，B 两点，x 轴的非负半轴与单位圆O 交于点M ，已知S △OAM ＝55，点B 的纵坐标是210． (1)求cos(α－β)的值； (2)求2α－β的值．解：(1)由题意知，|OA |＝|OM |＝1，因为S △OAM ＝12|OA |·|OM |sin α＝55，所以sin α＝255，又α为锐角，所以cos α＝55．因为点B 是钝角β的终边与单位圆O 的交点，且点B 的纵坐标是210，所以sin β＝210，cos β＝－7210，所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝55×⎝⎛⎭⎫－7210＋255×210＝－1010．(2)因为sin α＝255，cos α＝55，sin β＝210，cos β＝－7210，cos(α－β)＝－1010，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝255×⎝⎛⎭⎫－7210－55×210＝－31010，所以sin(2α－β)＝sin [α＋(α－β)]＝sin αcos(α－β)＋cos αsin(α－β)＝－22，因为α为锐角，sin α＝255>22，所以α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，所以2α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，又β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以2α－β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以2α－β＝－π4． C 级——迁移创新15．在钝角三角形ABC 中，已知C 为钝角，A ，B 都是锐角，P ＝sin(A ＋B )，Q ＝sin A ＋sin B ，R ＝cos A ＋cos B ．(1)当A ＝30°，B ＝30°时，求P ，Q ，R 的值，并比较它们的大小； (2)当A ＝30°，B ＝45°时，求P ，Q ，R 的值，并比较它们的大小； (3)由(1)，(2)你能得到什么结论，并证明你的结论；(4)已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，y ＝tan A2＋2cosA2sin A2＋cosB －C 2，若任意交换两个角的位置，y 的值是否变化？证明你的结论．解：(1)当A ＝30°，B ＝30°时， P ＝sin(30°＋30°)＝sin 60°＝32， Q ＝sin 30°＋sin 30°＝2sin 30°＝1，R ＝cos 30°＋cos 30°＝2cos 30°＝3，∴P <Q <R ． (2)当A ＝30°，B ＝45°时，P ＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45° ＝12×22＋32×22＝6＋24， Q ＝sin 30°＋sin 45°＝12＋22＝1＋22，R ＝cos 30°＋cos 45°＝32＋22＝3＋22，∵P －Q ＝6＋24－1＋22＝6－2－24<0，∴P <Q ，∵Q －R ＝1＋22－3＋22＝1－32<0，∴Q <R ，∴P <Q <R ．(3)由(1)，(2)猜想P <Q <R ．证明如下： ∵C 为钝角，∴0<A ＋B <π2，∴A <π2－B ，B <π2－A ，∴cos A >cos ⎝⎛⎭⎫π2－B ＝sin B ， cos B >cos ⎝⎛⎭⎫π2－A ＝sin A ，∴R －Q ＝cos A ＋cos B －sin A －sin B >sin B ＋sin A －sin A －sin B ＝0，即R >Q ． ∵P －Q ＝sin(A ＋B )－sin A －sin B ＝sin A cos B ＋cos A sin B －sin A －sin B ＝sin A (cos B －1)＋sin B (cos A －1)<0， ∴P <Q ．综上可得P <Q <R ．(4)任意交换两个角的位置，y 的值不变．证明如下： ∵A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，A ＋B ＋C ＝π， ∴A 2＝π2－B ＋C 2． y ＝tan A 2＋2cosA 2sin A2＋cosB －C 2＝tan A 2＋2sinB ＋C 2cos B ＋C 2＋cosB －C2＝tan A 2＋2⎝⎛⎭⎫sin B 2cos C 2＋cos B 2sin C 22cos B 2cosC2＝tan A2＋tanB2＋tanC2，因此任意交换两个角的位置，y的值不变．。

高三数学复习综合卷+答案

一、选择题：（每题5分，共60分）1．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|－2＜x≤1}，则A∩B＝() A．[－1,2]B．[－1,1]C．(－2,1]D．[－2,2]2．i是虚数单位，复数z满足i·z＝1＋3i，则|z|＝()A．10B．10C．8D．223．设向量a，b满足|a＋2b|＝5，|a|＝2，|b|＝3，则a，b夹角的余弦值为()A．58B．－58C．35D．－134．已知曲线C：y2＝2px(y＞0，p＞0)的焦点为F，P是C上一点，以P为圆心的圆过点F且与直线x＝－1相切，若圆P的面积为25π，则圆P的方程为() A．(x－1)2＋(y－1)2＝25B．(x－2)2＋(y－4)2＝25C．(x－4)2＋(y－4)2＝25D．(x－4)2＋(y－2)2＝255．已知公差不为0的等差数列{an }中，a2＋a4＝a6，a9＝a26，则a10＝()A．52B．5C．10D．406．四名数学老师相约到定点医院接种新冠疫苗，若他们一起登记后，等待电脑系统随机叫号进入接种室，则甲不被第一个叫到，且乙、丙被相邻叫到的概率为()A．18B．16C．14D．137．函数f(x)＝e x sin x在区间[－π，π]的图象大致是()B C DA8．若非零实数x ，y ，z 满足2x ＝3y ＝6z ，则与x ＋yz最接近的整数是()A．3B．4C．5D．69．若x ，y满足约束条件≥0，＋2y ≥3，x ＋y ≤3，z ＝x －y 的最大值为M ，最小值为m ，则M －m ＝()A．0B．32C．－3D．310．半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它是以八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体．如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为()A．83B．4C．163D．20311．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F (－1,0)，过F 且与x 轴垂直的直线与双曲线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，则下列结论不正确的有()A．双曲线C 的方程为4x 2－4y23＝1B．双曲线C 的两条渐近线所成的锐角为60°C F 到双曲线C 渐近线的距离为3D．双曲线C 的离心率为212．若函数f (x )＝sin|x |－cos 2x ，则()A．f (x )是周期函数B．f (x )在[－π，π]上有3个零点C．f (xD．f (x )的最小值为－1二、填空题（每题5分，共20分）13．设a ，b ，c 为单位向量，且c ＝3a ＋2b ，则a 与b 夹角的余弦值是__________．14．已知函数f (x1－2a x ＋3a ，x ＜1，x －1，x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围是________．15．“敕勒川，阴山下．天似穹庐，笼盖四野．”《敕勒歌》形象描写了中国北方游牧民族建筑的特征，诗中的“穹庐”即“毡帐”，屋顶近似圆锥，为了烘托节日气氛，计划在屋顶安装灯光带．某个屋顶的圆锥底面直径长8米，母线长6米，其中一条灯光带从该圆锥一条母线的下端点开始，沿侧面经过与该母线在同一轴截面的另一母线的中点，环绕一圈回到起点，则这条灯光带的最短长度是________米．16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A sin B cos C＝sin 2C ，则a 2＋b 2c2＝________，sin C 的最大值为________．三、解答题（共70分）17.（本题12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B ＝150°.(1)若a ＝3c ，b ＝27，求△ABC 的面积；(2)若sin A ＋3sin C ＝22，求C .18.（本题12分）为了弘扬国学文化，某地区在高一年级开设了“书法”选修课，并为每个同学配备了书法训练手册．学期末该地区某个学校的校团委为了调查学生学习“书法”选修课的情况，随机抽取了高一100名学生进行调查．根据调查结果绘制了学生日均进行书法训练时间的频率分布直方图(如图所示)，将日均进行书法训练时间不低于40分钟的学生称为“书法爱好者”．(1)根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“书法爱好者”与学生性别有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区高一所有学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“书非书法爱好者书法爱好者合计男女1055合计法爱好者”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、期望E (X )和方差D (X )．附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d ，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (K 2≥k 0)0.050.010k 03.8416.63519.（本题12分）如图所示，在长方体ABCD A1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝3，点E 在棱AB 上．(1)求异面直线D 1C 与A 1D 所成角的余弦值；(2)若二面角D 1EC D 的大小为45°，求点B 到平面D 1EC 的距离．20.（本题12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)的焦距为8，且点M 在C 上．(1)求C 的方程；(2)若直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OM 平分，求△AOB (O 为坐标原点)面积的最大值．21.（本题12分）设函数f (x )＝x (e x －1)－ax 2.(1)若a ＝12，求f (x )的单调区间；(2)若当x ＞0时，f (x )＞0恒成立，求实数a 的取值范围．22.（本题10分）在极坐标系中，方程为ρ＝2sin 2θ的曲线为如图所示的“幸运四叶草”，该曲线又被称为玫瑰线．(1)当玫瑰线的θ∈0，π2时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；(2)求曲线ρ＝22M 与玫瑰线上的点N 距离的最小值及取得最小值时的点M ，N 的极坐标．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、B [∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－2＜x ≤1}，∴A ∩B ＝[－1,1]．故选B ．2、B [∵i·z ＝1＋3i ，∴－i·i·z ＝－i·(1＋3i)，∴z ＝3－i ，则|z |＝32＋(－1)2＝10，故选B ．3、【解析】选B.由|a ＋2b|＝5两边平方得a2＋4|a|·|b|cos <a ，b>＋4b2＝25，所以cos <a ，b>＝－58.4、C[由圆P 的面积为25π，即πr 2＝25π，可得圆P 的半径r ＝5，以P 为圆心的圆过点F 且与直线x ＝－1相切，可得|PF |＝5，x P ＋1＝5，即x P ＝4，由抛物线的定义可得4＋p2＝5，解得p ＝2，则抛物线的方程为y 2＝4x (y ＞0)，可得P 的坐标为(4,4)，则圆P 的方程为(x －4)2＋(y －4)2＝25，故选C ．5、A[设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，∵a 2＋a 4＝a 6，a 9＝a 26，∴2a 1＋4d ＝a 1＋5d ，a 1＋8d ＝(a 1＋5d )2，解得：a 1＝d ＝14，则a 10＝a 1＋9d ＝10×14＝52，故选6、D [四名教师总的进入注射室的顺序有A 44＝24种，则：①甲第二个被叫到，且乙、丙被相邻叫到的方法数有A 22＝2种；②甲第三个被叫到，且乙、丙被相邻叫到的方法数有A 22＝2种；③甲第四个被叫到，且乙、丙被相邻叫到的方法数有2A 22＝4种，所以“甲不被第一个叫到，且乙、丙被相邻叫到”的概率为2＋2＋424＝13.7、D [当x ∈(－π，0)时，sin x ＜0，e x ＞0，则f (x )＜0，故排除AB ，∵f (x )＝e x sinx ，当x ∈(0，π)时，∴f ′(x )＝e x (sin x ＋cos x )＝2e x f ′(x )＝0，解得x＝3π4，当0＜x ＜3π4时，f ′(x )＞0，函数单调递增，当3π4＜x ＜π时，f ′(x )＜0，函数单调递减，在x ＝3π4取最大值，故选项D 符合，故选D ．8、B[设2x ＝3y ＝6z ＝t ，则x ＝log 2t ，y ＝log 3t ，z ＝log 6t ，所以x ＋y z ＝log 2t ＋log 3tlog 6t＝lg t lg 2＋lg t lg 3lg t lg 6＝(lg 2＋lg 3)lg tlg 2lg 3lg tlg 6＝lg 26lg 2lg 3>lg 26＝4，故选B ．9、D [由题意，作出平面区域如下，z ＝x －y 可化为y ＝x －z ，＋2y ＝3x ＋y ＝3＝1，＝1.过点B (1,1)时，截距最小，z 有最大值M ＝1－1＝0，过点C (0,3)时，截距最大，z 有最小值m ＝0－3＝－3，故M －m ＝3，故选D ．10、D[如图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为2，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，∴该几何体的体积为V ＝2×2×2－8×13×12×1×1×1＝203，故选D ．11、C [双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F (－1,0)，则c ＝1，又过F且与x 轴垂直的直线与双曲线交于1B 1∴△AOB 的面积S ＝12×1×2b 2a ＝32，即b 2a ＝32，又a 2＋b 2＝c 2＝1，∴a ＝12，b 2＝34，∴双曲线方程为4x 2－4y 23＝1，故A 正确；双曲线C 的渐近线方程为y ＝±3x ，则两渐近线的夹角为60°，故B 正确；F 到双曲线C 的渐近线的距离d ＝32，故C 错误；双曲线C 的离心率为e ＝c a ＝112＝2，故D 正确．故选C ．12、C[函数f (x )＝sin|x |－cos 2x ，对于A ：函数y ＝sin|x |不是周期函数，故A错误；对于B ：f (x )2x ＋sin x －1(x ＞0)2x －sin x －1(x ＜0)，令f (x )＝0，在[－π，π]上，求得x ＝－56π，－π6，56π，π6，故B 错误；对于C ：当x f (x )＝2sin 2x ＋sin x －1，所以f ′(x )＝4sin x cos x ＋cos x ，由于x sin x ＞0且cos x＞0，故f ′(x )＞0，故函数f (x )在x C 正确；对于D ：由于f (x )＝2sin 2x ＋sin x －1＝x －98，当sin x ＝－14时，f (x )min ＝－98，故D错误．故选C ．二、填空题：13、－63[根据题意，设a 与b 的夹角为θ，若c ＝3a ＋2b ，则有(3a ＋2b )2＝c 2，变形可得：3a 2＋2b 2＋26a ·b ＝c 2，则有cos θ＝－63.14、0[当x ≥1时，f (x )＝2x －1≥1，∵函数f (x )1－2a )x ＋3a ，x ＜1，x －1，x ≥1的值域为R ，∴当x ＜1时，y ＝(1－2a )x ＋3a 必须取遍(－∞，1]内的所有实数，－2a ＞0，－2a ＋3a ≥1，解得0≤a ＜12.15、67[将侧面沿母线SA 展开，A 点对应于点A1，轴截面对应的另一条母线为SB ，SB 的中点为C ，连接AC 、A 1C ，则AC ＋A 1C 为灯光带的最短长度，如图所示：因为SA ＝6，底面圆的直径为8，则半径为4，所以AB ︵＝4π，所以∠ASB ＝4π6＝2π3，又SC ＝3，由余弦定理得AC 2＝62＋32－2×6×3×cos 2π3＝63，解得AC ＝37，所以A 1C ＝AC ＝37，所以灯光带的最短长度为2AC ＝67(米)．16、353[∵sin A sin B cos C ＝sin 2C ，∴由正弦定理得到：ab cos C ＝c 2，可得cos C ＝c 2ab .又cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ，∴a 2＋b 2－c 22ab ＝c 2ab ，整理可得a 2＋b 2c 2＝3.∵cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋b 2－a 2＋b 232ab＝a 2＋b 23ab ≥2ab 3ab ＝23，当且仅当a ＝b 时等号成立，∴(sin C )max ＝1－cos 2C ＝53.三、解答题17、解：(1)由题设及余弦定理，得28＝3c 2＋c 2－2×3c 2×cos 150°，易错点：求cos 150°，求c 解得c ＝－2(舍去)或c ＝2，从而a ＝2 3.因此△ABC 的面积为12×23×2×sin 150°＝3.(2)在△ABC 中，A ＝180°－B －C ＝30°－C ，卡壳点：A 与C 的转化所以sin A ＋3sin C ＝sin(30°－C )＋3sin C ＝sin(30°＋C )，故sin(30°＋C )＝22.而0°<C <30°，所以30°<30°＋C <60°，易错点：忽略角的范围所以30°＋C ＝45°，故C ＝15°.18、解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“书法爱好者”有25人，从而2×2列联表如下：非书法爱好者书法爱好者合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K 2＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有95%的把握认为“书法爱好者”与学生性别有关．(2)由频率分布直方图知抽到“书法爱好者”的频率为0.25，将频率视为概率，即从学生中抽取一名“书法爱好者”的概率为14.由题意得X ～X 的分布列为X 0123P27642764964164故E (X )＝np ＝3×14＝34，D (X )＝3×14×34＝916.19、解：如图所示，以D 为坐标原点，分别以DA →，DC →，DD 1→的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系．(1)易知D (0，0，0)，A 1(1，0，1)，D 1(0，0，1)，C (0，3，0)，得DA 1→＝(1，0，1)，CD 1→＝(0，－3，1)，|cos 〈DA 1→，CD 1→〉|＝|DA 1→·CD 1→|DA 1→|·|CD 1→||＝122＝24.由图知异面直线D 1C 与A 1D 所成角为锐角，所以异面直线D 1C 与A 1D 所成角的余弦值为24.(2)由题意知，m ＝(0，0，1)为平面DEC 的一个法向量．设n ＝(x ，y ，z )为平面D 1EC 的法向量，则|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m |·|n |＝|z |x 2＋y 2＋z 2＝cos 45°＝22，所以z 2＝x 2＋y 2.①由C (0，3，0)，得D 1C →＝(0，3，－1)，由n ⊥D 1C →，得n ·D 1C →＝0，所以3y －z ＝0.②令y ＝1，由①②知n ＝(2，1，3)为平面D 1EC 的一个法向量，又易知CB →＝(1，0，0)，所以点B 到平面D 1EC 的距离d ＝|CB →·n ||n |＝26＝33.20、解：(1)＋14b 2＝1，8，b 2＋c 2，2＝20，2＝4，故椭圆C 的方程为x 220＋y 24＝1.(2)易得直线OM 的方程为y ＝－153x ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，R (x 0，y 0)为AB 的中点，其中y 0＝－153x 0.因为A ，B 在椭圆上，＋y 214＝1，＋y 224＝1，则k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－420×x 1＋x 2y 1＋y 2＝－15×2x02y 0＝ 3.可设直线l 的方程为y ＝3x ＋m ＝3x ＋m ，＋y 24＝1，整理得16x 2＋103mx ＋5m 2－20＝0，则Δ＝300m 2－64(5m 2－20)>0，解得－8<m <8，则x 1＋x 2＝－53m8，x 1x 2＝5m 2－2016.|AB |＝1＋3·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝275m 264－5m 2－204＝－5m 2＋3204，原点到直线l 的距离d ＝|m |1＋3＝|m |2，则△AOB 的面积S ＝12d ·|AB |＝12×|m |2×－5m 2＋3204＝－5（m 2－32）2＋512016，∴当m 2＝32时，S 有最大值，512016＝2 5.此时m ＝±4 2.21、解：(1)若a ＝12，则f (x )＝x (e x －1)－12x 2，f ′(x )＝e x －1＋x e x －x ＝(e x －1)(x ＋1)，当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )＞0；当x ∈(－1，0)时，f ′(x )＜0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0.故f (x )的单调递增区间是(－∞，－1)，(0，＋∞)，单调递减区间是(－1，0)．(2)f (x )＝x (e x －1)－ax 2＝x (e x －1－ax )．令g (x )＝e x －1－ax ，则g ′(x )＝e x －a ，若a ≤1，则当x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )＞0，g (x )为增函数，而g (0)＝0，从而当x ＞0时，g (x )＞0，则f (x )＞0.若a ＞1，则当x ∈(0，ln a )时，g ′(x )＜0，g (x )为减函数，而g (0)＝0.从而当x ∈(0，ln a )时，g (x )＜0，即f (x )＜0不符合题意．综上可得a 的取值范围是(－∞，1]．22、解：由题意可得单位圆的极坐标方程为ρ＝1.＝1，＝2sin 2θ，得sin 2θ＝12.因为θ∈0，π2，所以θ＝π12θ＝5π12，(2)以极点为坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .曲线ρ＝22坐标方程为x ＋y ＝4.玫瑰线关于原点中心对称，而原点O 到直线x ＋y ＝4的最小距离|OM |min ＝|－4|2＝22，原点到玫瑰线上的点的最大距离|ON |max ＝2，当且仅当θ＝π4时，|OM |min 和|ON |max 同时取到，所以|MN |min ＝|OM |min －|ON |max ＝22－2，此时2223解：(1)f (x )＝|x －2|＋|3x －4|x －6，x ≥2，x －2，43＜x ＜2，4x ＋6，x ≤43，由f (x )＞2≥2，x －6＞2x ＜2，－2＞2≤43，4x ＋6＞2，解得x ＞2或∅或x ＜1，所以不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞2}．(2)根据函数f (x )的图象知，f (x )min ＝＝23，所以3a ＋4b ＝2，所求可看作点(2，0)到直线3x ＋4y －2＝0的距离d 的平方，又d ＝|3×2－2|32＋42＝45.所以(a －2)2＋b 2的最小值为1625.。

高三总复习数学前四章测试题

高三数学（理）试卷(前四章)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2=680A x x x ∈-+≤N ，集合{}=28xB x ≥，则A ∩B ＝（）A ．{3，4}B ．{2，3，4}C ．{2，3}D ．{4}2．已知函数无极值，则实数c 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．3．为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A ．横坐标缩短到原来的倍 B ．横坐标伸长到原来的倍C ．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 D ．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位4．设0.60.6a =，0.6log 1.5b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <β”是“sin α>sin β”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在下列区间中函数()243x f x x =-+的零点所在的区间为（）A ．1(,1)2B ．1(0,)2C ．3(1,)2D ．(1,2)7．已知，，且 ∥ ，则的值是A ．B ．C ．D ．8．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 03＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 03＝13 B ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos xC ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0＝－2D ．∀x ∈(0，＋∞)，e x>x ＋19．已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f 的值是（）A ．19-B ．9-C ．19D ．910．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )A ．－eB ．1C ．－1D ．e 11．函数2018()4cos(2018)x f x x e =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（）12．设函数的最大值为M ，最小值为m ，则的值是（）A ． 2B ．1C ．22019D ．32019第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在区间上任选两个数x 和y ,则事件“y<sin x ”发生的概率为____________．14．已知4cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则13sin 6πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值是_____________. 15．函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间为 _______．16．函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当－1≤x ≤1时，f (x )＝|x |.若函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象有且仅有4个交点，则a 的值为______________.三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明222cos ))ππ(2(x x e f x x e ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=+()20191M m +-过程或演算步骤．17. 已知cos α－sin α＝5213，α∈⎝⎛⎭⎫0，π4. (1)求sin αcos α的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫π2－2αcos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值．18. 给定命题p ：对任意实数x ，都有ax 2＋ax ＋1>0成立；命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a＝0有实数根，若p ∧q 为真，求a 的取值范围。

高三数学复习题

高三数学复习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，下列说法正确的是：A. 函数在x=1处取得最小值B. 函数在x=1处取得最大值C. 函数在x=-1处取得最小值D. 函数在x=-1处取得最大值2. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，该圆的半径是：A. 3B. 6C. 9D. 123. 函数y=\log_2(x)的反函数是：A. y=2^xB. y=\sqrt{x}C. y=x^2D. y=\frac{1}{x}4. 已知等差数列{an}的前三项依次为a1, a2, a3，若a1+a3=10，a2=5，则a1的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 函数f(x)=\sin(x)+\cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 8π6. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. -2B. 2C. -10D. 107. 函数y=x^3-3x^2+4x+1的导数是：A. 3x^2-6x+4B. 3x^2-6x+5C. 3x^2-6x+6D. 3x^2-6x+38. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B的元素个数是：A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知复数z=1+i，则z^2的值为：A. 2iB. -2iC. 0D. 210. 函数y=\sqrt{x}的定义域是：A. (-∞, 0)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+5，求f(2)的值为______。

2. 已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3，求a4的值为______。

3. 已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标为______。

4. 已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积为______。

高三数学总复习——向量压轴题

高三向量压轴题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知34a b →→⋅=，2a b += ，向量c →满足0a c b c →→→→⎛⎫-⋅-= ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎭⎝，则c →的取值范围是（）A ．[]1,2B ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]1,3D ．[]0,12．如图，ABC 的外接圆圆心为O ，2AB =，3AC =，则AO BC ⋅=（）A ．52B ．32C ．3D ．23．在锐角ABC 中，a 、b 、c 分别是ABC 的内角A 、B 、C 所对的边，点G 是ABC 的重心，若AG BG ⊥，则cos C 的取值范围是（）A ．⎫⎪⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫⎪⎝⎭C ．45⎡⎢⎣⎭D ．4,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．已知双曲线22221x y C a b-=：（0a >，0b >）的左，右焦点分别是1F ，2F ，点P 是双曲线C 右支上异于顶点的点，点H 在直线x a =上，且满足1212PF PF PH PF PF λ⎛⎫ =+ ⎪⎝⎭，R λ∈.若215430HP HF HF ++=，则双曲线C 的离心率为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．已知平面向量,a b 满足4a =，()12R b e e λλ=+∈ ，其中12,e e 为不共线的单位向量，若对符合上述条件的任意向量,a b ，恒有4a b +≥ ，则12,e e 夹角的最小值是（）A ．6πB ．π4C ．π3D ．π26．在直角梯形ABCD 中，0,30,2AB AD B AB BC ⋅=∠=︒==，点E 为BC 边上一点，且AE xAB y AD =+，则xy 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎝⎦B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎡⎢⎣⎦D ．1,2⎡⎢⎣7．若O 是ABC 外接圆圆心， A B C 、、是ABC 的内角，若cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B+=，则实数m 的值为（）A ．1B ．sin AC ．cos AD ．tan A8．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，P 是椭圆C 上的点，()()12,0,,0F c F c -是椭圆C的左右焦点，若12PF PF ac ⋅≤恒成立，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（）A ．1,12⎫-⎪⎪⎣⎭B ．(1⎤⎦C ．10,2⎛⎤⎥ ⎝⎦D ．)1,19．已知||1,||2,(1),,01OA OB OP t OA OQ tOB t ===-=≤≤ .||PQ在0t 时取得最小值，问当0105t <<时，向量OA 与OB 夹角的取值范围是（）A ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭10．ABC 中，4AB ACB π=∠=，O 是ABC 外接圆圆心，是OC AB CA CB ⋅+⋅ 的最大值为（）A ．0B ．1C ．3D ．511．已知12AB AB ⊥ ，121OB OB ==，12AP AB AB =+ ，12OP <uu ur ，则||OA uu r 的取值范围（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，13AE AD =，14BF BC =，CE 与DF 交于点O .设AB a = ，AD b=，若AO a b λμ=+ ，则λμ+=（）A ．817B ．1917C ．317D ．111713．已知O 是三角形ABC 的外心，若()22AC AB AB AO AC AO m AO AB AC⋅+⋅=，且sin sin B C +=，则实数m的最大值为（）A ．3B ．35C ．75D ．3214．ABC 中，若5AB AC ==，6BC =，点E 满足21155CE CA CB =+，直线CE 与直线AB 相交于点D ，则cos ADE ∠=（）A B C ．D ．15．已知ABC 外接圆的圆心为O ，半径为1.设点O 到边BC ，CA ，AB 的距离分别为1d ，2d ，3d .若1OA OB OB OC OC OA →→→→→→⋅+⋅+⋅=-，则222123d d d ++=（）A ．34B ．1C ．32D ．316．设G 为△ABC 的重心，若0,2BG AG AB ⋅==，则()22CA CB AB AC +⋅ 的取值范围为（）A ．（－80，160）B ．（－80，40）C ．（－40，80）D ．（－160，80）17．若向量,a b满足5a = ，1cos ,4a b <>= ，且当R λ∈时，b a λ- 则a b -=（）AB C ．6D18．在ABC 中，点P 满足2BP PC =，过点P 的直线与AB ，AC 所在的直线分别交于点M ，N ，若AM xAB = ，()0,0AN y AC x y =>>，则2x y +的最小值为（）A ．3B ．C ．1D ．1319．在ABC 中，60BAC ∠= ，3BC =，且有2CD DB =，则线段AD 长的最大值为（）AB ．2C 1+D ．20．已知向量,a b 的夹角为3π，22b a == ，向量c xa yb =+，且,[1,2]x y ∈，则向量,a c夹角的余弦值的最小值为（）A ．7B ．7C ．2D ．1421．如图，在等腰△ABC 中，已知o1,120,,AB AC A E F ==∠= 分别是边,AB AC 的点，且,AE AB AF AC ==λμ，其中(),0,1λμ∈且21λμ+=，若线段,EF BC 的中点分别为,M N ，则MN的最小值是（）A ．7BCD22．已知等边ABC 的三个顶点均在圆224x y +=上，点P ，则PA PB PA PC⋅+⋅的最小值为（）A ．14B ．10C ．8D ．223．已知2OA OB == ，且向量OA 与OB 的夹角为120°，又1PO = ，则AP BP ⋅的取值范围为（）A ．[]1,1-B ．[]1,3-C ．[]3,1-D ．[]3,3-24．如图，在ABC 中，E ，F 分别为边AB ，AC 上的点，且3AB AE = ，3AC AF =，P 为EF 上任意一点，实数x ，y 满足0PA xPB yPC ++=，设ABC ，PBC ，PCA V ，PAB △的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=，则当23λλ⋅取最大值时，3x y -的值为（）A ．52-B ．32-C ．14D ．1225．已知平面向量,,a b e 满足：1b e == ，0b e =，4a e a e ++-= ，则a b a e -+- 的最小值为（）A ．4B ．4C ．52+D ．5+26．已知P 是函数()e xf x =（112x ≤≤）图象上的动点，点()2,1A ，()1,1B -，O 为坐标原点，若存在实数λ，μ使得OA OP OB λμ=+成立，则λμ-的最小值是（）A ．1BC ．2e 1e-+D ．()22e 1e-+27．已知点P 在抛物线()2:0C y mx m =≠上，过点P 作抛物线22x y =的切线1l ，2l ，切点分别为M ，N ，若()1,1G ，且0GP GM GN ++=，则C 的准线方程为（）A ．14x =-B ．14x =C ．2x =D ．2x =-28．在平面内，定点A ，B ，C ，O 满足||||||OA OB OC == ，2OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-，动点P ，Q 满足1AP =，PQ QC = ，则2437BQ - 的最大值是（）．A ．12B ．6C ．D ．29．如图梯形ABCD ，AB CD ∥且5AB =，24AD DC ==，E 在线段BC 上，0AC BD ⋅=，则AE DE ⋅的最小值为A ．1513B ．9513C ．15D ．1513-评卷人得分二、多选题30．如图，在等腰直角ABC 中，斜边6BC = ，且2DC BD =uuu r uu u r ，点P 是线段AD 上任一点，则AP CP ⋅的可能取值是（）A ．-1B ．0C ．4D ．531．已知点O 为ABC 所在平面内一点，且2340OA OB OC ++=则下列选项正确的有（）A ．1439AO AB AC=+ B ．直线AO 过BC 边的中点C ．:2:1AOB BOC S S =△△D ．若||||||1OA OB OC ===，则316OC AB ⋅=-32．已知点O 为ABC 所在平面内一点，且3240++=OA OB OC ，则下列选项正确的是（）A ．1239=+ AO AB AC B ．直线AO 不过BC 边的中点C ．:2:1=△△AOB AOC S SD ．若||||||1OA OB OC ===，则316OC AB ⋅=33．如图，在正方形ABCD 中，2AE DE ==，//EF AB ，点G 从点A 出发，沿A B C D A →→→→的方向运动至点A 后停止，若在点G 的运动过程中，有且只有8个不同的点G ，使得GE GF m ⋅=（m 是常数）成立，则m 的值可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．434．对于△ABC ，其外心为O ，重心为G ，垂心为H ，则下列结论正确的是（）A ．OA OB OA OC OB OC⋅=⋅=⋅ B ．212AO AB AB⋅= C ．向量AH 与cos cos AB AC AB B AC C+ 共线D ．过点G 的直线l 分别与AB 、AC 交于E 、F 两点，若AE AB λ= ，AF AC μ=，则113λμ+=35．已知点O 为ABC 所在平面内一点，且0aOA bOB cOC ++=(),,0a b c >，则下列选项正确的是（）A ．若1a =，2b =，3c =，则1132AO AB AC =+ B ．若3a =，2b =，4c =，且1OA OB OC === ，则316OC AB ⋅=C ．若直线AO 过BC 的中点，则a b c ==D ．::AOB AOC S S b c= 36．点O 在△ABC 所在的平面内，则以下说法正确的是（）A ．已知平面向量,,OA OB OC 满足OA OB OC == ，且0OA OB OC ++=，则△ABC 是等边三角形B ．若()()0AC BC BAOA O AB A B AC BCBAB uuu r uu u r uu ruu r uu u r uuu r u uu u r uu u u r uu r u r ×--×==，则点O 为△ABC 的重心C ．若()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=，则点O 为△ABC 的外心；D ．若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，则点O 为△ABC 的垂心37．已知,a b是平面上夹角为3π的两个单位向量，c 在该平面上，且()()0a c b c -⋅-= ，则下列结论中正确的有（）A ．1a b += B ．1a b -= C ．cD ．设,a b c θ+=，则sin 3θ⎡∈⎢⎣⎦38．下列说法中正确的是（）A ．对于向量a →，b →，c →，有a b c a b c →→→→→→⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．在ABC 中，向量AB →与AC →满足0||||AB AC BC AB AC →→→→→⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12||||BA BC BA BC →→→→⋅=，则△ABC 为等边三角形C ．若230OA OB OC →→→→++=，,AOC ABC S S 分别表示,AOC ABC 的面积，则:1:6AOC ABC S S =△△D ．在ABC 中，设D 是BC 边上一点，且满足2CD DB CD AB AC λμ→→→→→==+，，则λ+μ＝039．点O 在△ABC 所在的平面内，则以下说法正确的有（）A ．若动点P 满足(0)sin sin AB AC OP OA AB B AC C ⎛⎫ ⎪=++> ⎪ ⎪⎝⎭uu u r uuu r uu u r uu r uu u r uuu r λλ，则动点P 的轨迹一定经过△ABC 的垂心；B ．若()()0ACBC BAOA O ABA B ACBCBAB uuu r uu u ruu ruu r uu u r uuu r u uu u r uu u u r uu r u r ×--×==，则点O 为△ABC 的内心；C ．若()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=，则点O 为△ABC 的外心；D ．若动点P 满足(0)||cos ||cos AB ACOP OA AB B AC C ⎛⎫=++> ⎪ ⎪⎝⎭λλuu u r uuu ruu u r uu r uu u r uuu r ，则动点P 的轨迹一定经过△ABC 的重心.40．在ABC 中，D 是边BC 中点，下列说法正确的是（）A ．20AB AC AD +-= B ．若||||||AB AC AB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 上的投影向量C ．若点P 是ABC 的外心，5AC =，且8AP BC ⋅=，则3AB =D ．若点Q 是线段AD 上的动点，且满足BQ BA BC λμ=+ ，则λμ的最大值为1441．下列说法正确的是（）A ．若非零向量0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12AB AC AB AC ⋅= ，则ABC 为等边三角形B ．已知,,,OA a OB b OC c OD d ====，且四边形ABCD 为平行四边形，则0a b c d +--= C ．已知正三角形ABC的边长为O 是该三角形的内切圆，P 是圆O 上的任意一点，则PA PB ⋅的最大值为1D ．已知向量()())2,0,2,2,cos sin OB OC CA αα===，则OA 与OB夹角的范围是5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦评卷人得分三、填空题42．等腰直角ABC 的斜边AB 的端点分别在x ，y 的正半轴上移动（点C 与原点O 在AB 两侧），2AB =，若点D 为AB 中点，则2OC OD - 的取值范围是______.43．已知等边三角形ABC 的边长为2，边AB 的中点为D ，边BC 上有两动点E ，F ，若1EF = ，则DE DF ⋅的取值范围是______．44．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，O 为ABC 外心，若a =3A B C =+，则23OA OB OC ++的范围是______．45．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线C上，满足1220F F PF ⋅=，倾斜角为锐角的渐近线与线段1PF 交于点Q ，且13F P QP = ，则12PF PF 的值等于__________．46．已知等腰直角ABC 的斜边AB 长为4，其所在平面上两动点O 、P 满足123OP OA OB OC λλλ=++ （1231λλλ++=且1λ、2λ、30λ≥），若OP = ，则OA OB⋅的最大值为____________．47．ABC 中，7cos 32A =，0AB BC AC CB ⋅-⋅=，平面内一点M 满足：||3||3MA MB == ，则||MC的最小值为______．48．在平面直角坐标系xOy 中，0r >，⊙M ：()22234r x r y -+=与抛物线C ：24y x =有且仅有两个公共点，直线l 过圆心M 且交抛物线C 于A ，B 两点，则OA OB ⋅=______．49．在ABC 中，26AC BC ==，ACB ∠为钝角，M ，N 是边AB 上的两个动点，且2MN =，若CM CN ⋅的最小值为3，则cos ACB ∠=_________．50．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，3A π=，3c =，sin a B =,,D E 分别为线段,AB AC 上的动点，AD CEAB CA=，则DE 的最小值为__________.51．已知平面向量,,a b c 满足1a = ，22b a b -== ，()0c b b -⋅= ，则c a c a ++- 的最小值为___________.52．已知平面向量,a b 满足||3||3b a == ，若()()223R c a b λλλ=-+∈，且||||c a c a b b ⋅⋅=，则cos ,3a a c - 的最小值为___________.53．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB ，其中120AOB ∠=︒，22OA OC ==，点E 在弧 CD上，则EA EB ⋅的最小值是___________.54．在梯形ABCD 中，已知//AB CD ，2AB CD =，M 为CD 的中点，N 为线段BC 上一点（不包括端点），若AC mAM nAN =+ ，则11m n+的最小值为______．55．已知圆O 的半径为2，A 为圆内一点，12OA =，B ，C 为圆O 上任意两点，则AC BC ⋅ 的取值范围是_________．56．已知椭圆和双曲线有相同的焦点1F 和2F ，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，P 为两曲线的一个公共点，且122PF PF PO -= （O 为坐标原点）．若1e ∈22⎝⎦，则2e 的取值范围是______．57．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线2y x =+与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，点P 在圆22()2x a y -+=上运动.若MPN ∠恒为锐角，则实数a 的取值范围是________.58．设圆O 的半径为4，M ，N 是圆O 上的两点，且6MN =，A 是圆O 任意一点，点B 满足3BN AN = ，则MN MB ⋅的最大值是___________.59．已知ABC 中，1AB =uu u r ，t R ∈，且()1AC t AC AB t +-的最小值为2，则3BA BC ⋅=__________.60．已知1OB →=，,A C 是以O 为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足0BA BC →→⋅=，设平面向量OA →与OB →的夹角为θ(π04θ≤≤)，则平面向量OA →在BC →方向上的投影的取值范围是_____.61．设P 是椭圆22:12x M y +=上的任一点，EF 为圆()22:21N x y +-=的任一条直径，则PE PF ⋅的最大值为___________.62．已知向量,,a b c满足0,a b ⋅= ||1c = ，||||5,a c b c -=-= 则||a b - 的最大值是_________63．正三角形ABCP 在其外接圆上运动，则AP PB ⋅的取值范围是_______.64．已知正四面体ABCD 的棱长为P 是该正四面体内切球球面上的动点，则PA PD⋅的最小值为__________.65．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作直线l 垂直于双曲线的一条渐近线，直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若11AF F B λ=，且2λ>，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为________．66．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，且点D 满足2CD DA =，BD =，若1cos 4ABC ∠=，则2c a +的最大值为____________.67．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量OA ，OB ，OC，满足()()111n n n OC a a OA a OB -+=++-，2n ≥，*n ∈N ，若A ，B ，C 在同一直线上，则2021S =___________.68．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点作直线l ，使l 垂直于x 轴且交C 于M 、N两点，双曲线C 虚轴的一个端点为A ，若AMN 是锐角三角形，则双曲线C 的离心率的取值范围___________．69．已知圆22:1C x y +=，点(,2)M t ，若C 上存在两点,A B 满足2MA AB =，则实数t 的取值范围___________70．已知平面内不同的三点O ，A ，B 满足||||5OA AB ==，若[0,1]λ∈时，2||(1)5OB OA BO BA λλ-+-- ||OB =___________.71．如图，若同一平面上的四边形PQRS 满足：(13)(1)mnRP n m QP m n SP =-+-uu r uu u r uu r（0m >，0n >），则当△PRS 的面积是△PQR 的面积的13倍时，1m n+的最大值为________72．已知单位向量1e ，2e 与非零向量a满足123e e +≤ ，()120a e e ⋅-≤ ，则()1232ae e a⋅+的最大值是______.73．若平面向量,a b 满足||42||a a b a b =-⋅=- ，则||||a b a b +⋅-的取值范围是___________.74．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .D 、E 是线段AB 上满足条件1()2CD CB CE =+ ，1()2CE CA CD =+ 的点，若2CD CE c λ⋅=，则当角C 为钝角时，λ的取值范围是______________75．已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6a =，点O 为其外接圆的圆心.已知·15BO AC =，则当角C 取到最大值时ABC 的面积为______76．如图，P 为ABC 内任意一点，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .总有优美等式PBC S PA +△0PAC PAB S PB S PC += △△成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题：①若P 是ABC 的重心，则有0PA PB PC ++=；②若0aPA bPB cPC ++=成立，则P 是ABC 的内心；③若2155AP AB AC =+，则:2:5ABP ABC S S =△△；④若P 是ABC 的外心，π4A =，PA mPB nPC =+ ，则)m n ⎡+∈⎣.则正确的命题有___________.77．半径为2的圆O 上有三点A 、B 、C 满足0OA AB AC ++=，点P 是圆内一点，则PA PO PB PC ⋅+⋅的取值范围为______78．已知||||1OA OB == ，若存在,m n R ∈，使得m AB OA +与nAB OB + 夹角为60 ，且()()12mAB OA nAB OB +-+= ，则AB 的最小值为___________.79．在ABC 中，E ，F 分别为AB AC ，上的靠近B ，C 的五等分点，且满足P 为线段EF 上的任一点，实数x ，y 满足0PA xPB yPC ++=，设ABC PBC PCA PAB ，，，的面积分别为123S S S S ，，，，记()123ii S i Sλ==，，，则23λλ⋅为取到最大值时，x ，y 的值分别为_______．80．设1F 、2F 分别是椭圆22154x y+=的左、右焦点．若P 是该椭圆上的一个动点，则12PF PF ⋅的最大值为_____．81．已知ABC 是边长为2的正三角形，平面上两动点O 、P 满足123OP OA OB OC λλλ=++ （1231λλλ++=且1λ、2λ、30λ≥）．若1OP = ，则OA OB ⋅的最大值为__________．82．已知点(2,1)M ，点1F 、2F 分别为双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点，当点()()0000,0,0P x y x y >>在双曲线C 上且满足11211121PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=，则12PMF PMF S S -= _________．83．在ABC 中，2AB =，AC =135BAC ∠=︒，M 是ABC 所在平面上的动点，则w MA MB MB MC MC MA =⋅+⋅+⋅的最小值为________．84．已知圆22:(2)(5)4C x y -+-=的圆心为,C T 为直线220x y --=上的动点，过点T 作圆C 的切线，切点为M ，则TM TC ⋅的最小值为___________．85．已知圆()()22:254C x y -+-=，T 为圆C 外的动点，过点T 作圆C 的两条切线，切点分别为M 、N ，使TM TN ⋅取得最小值的点T 称为圆C 的萌点，则圆C 的萌点的轨迹方程为_______.86．给出以下几个结论：①若0a b >>，0c <，则c c a b<；②如果b d ≠且,b d 都不为0，则111221n n nn n n nd bd d b d b db b d b++----+++⋅⋅⋅++=-，*n N ∈；③若1e ，2e 是夹角为60 的两个单位向量，则122a e e =+ ，1232b e e =-+的夹角为60 ；④在ABC 中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()22cos cos c a B b A a b -=-；其中正确结论的序号为______．87．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，H 是AD 的中点，过点H 作一直线MN 分别与边AB ，AC 交于,M N (不与点A 重合），若,AM x AB AN y AC == ，其中,x y R ∈，则4x y +的最小值是_____．88．已知平面向量PA 、PB满足22||4PA PB += ，2||2=uu u v AB ，设2=+uu u v uu v uu v PC PA PB ，则PC ∈________.89．在平面内,定点,,A B C 满足DA DB DC == ，2DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅=- ，动点,P M 满足1AP PM MC == ，则2BM 的最大值为________.90．圆M 的方程为()()()2225cos 5sin 1x y R θθθ--+-=∈，圆C 的方程为()2224x y -+=，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则PE PF ⋅的最小值为__________.91．已知腰长为2的等腰直角△ABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若2PC =，则()()4PA PB PC PM ⋅+⋅⋅ 的最小值________．92．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0A ，直线():12l y k x =-+.设点A 关于直线l 的对称点为B ，则OA OB ⋅的取值范围是_________．评卷人得分四、双空题93．在ABC 中，2AB =，3AC =，2AB DB = ，2EC AE =，3BE BC ⋅= ，则DE = _________，若M 是线段BC 上的一个动点，则DM EM ⋅的最小值为_____________.94．已知在ABC 中，90C = ∠，4CA =，3CB =，D 为BC 的中点，2AE EB =，CE 交AD 于F ，则CE AD ⋅=_______；若BF xBC yBA =+ ，则x y +=_______.95．在边长为1的正三角形ABC 中，E ，F 分别为边AB ，AC 上的动点，满足AE mAB =，AF nAC = ，且1m n +=，则AE AF + 的最小值为___________，设点M ，N 满足2EM MF =，BN NC =，若MN BC ⊥，则m =___________.96．菱形ABCD 中，ππ1,,32AB A ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，点E ，F 分别是线段,AD CD 上的动点（包括端点），AE CF =，则()AE CF AC +⋅= ___________，ED EB ⋅的最小值为___________.97．已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，与BC 交于点D ，M 是AD 的中点，延长BM 交AC 于点H ，||||AD CD =，1tan 2DAC ∠=，则||||AC AD =___________，||||AH AC =___________.98．在ABC 中，点M ，N 是线段BC 上的两点，1MA MB MC === ，12MA MN ⋅= ，则MA NA ⋅=_______________，NA 的取值范围是______________.99．已知平面四边形ABCD ，AB =3BC =，90ABC ∠= ，点E 在线段BC 上，90ADE ∠=，且BE BC λ= ，18AC AE ⋅= ，则实数λ为___________，则AE BD ⋅ 的取值范围为___________.100．已知(5,0)A -，(5,0)B ，若对任意实数t ∈R ，点P 都满足3AP t AB -≥ ，则PA PB ⋅的最小值为________，此时PA PB +=_________．参考答案：1．B【分析】由题意可得2252a b += ，故建立坐标系，确定向量的坐标，根据0a cbc →→→→⎛⎫-⋅-= ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎭⎝结合几何意义确定动点的轨迹方程，利用圆的相关知识解决问题.【详解】由题意34a b →→⋅=，2a b += 得：24a b += ，即有2252a b += ，如图示，设3,,cos 4OA a OB b AOB ==∠= ，故不妨设a = ，则|||2a b == ，则()88b = ，设OC c = ，则,CA a c CB b c =-=- ，因为0a c b c →→→→⎛⎫-⋅-= ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎭⎝，故可得CA CB ⊥ ，所以C 点在以AB 为直径的圆上运动，在AOB 中，||1AB =,AB 的中点为(1616，则以AB 为直径的圆的方程为221((4x y +-=，故||OC 1322+=1122-=，即c →的取值范围是13,22⎡⎤⎢⎣⎦，故选：B【点睛】本题考查了向量的数量积的运算以及向量的模的应用，综合性较强，解答时要能根据条件灵活转化，建立坐标系，结合几何意义解决问题，本题的关键就在于将问题转化为圆上的点到原点的距离的最值问题.2．A【分析】根据给定条件，分别求出AO AB ⋅ 、AO AC ⋅即可求解作答.【详解】因ABC 的外接圆圆心为O ，2AB =，3AC =，由圆的性质得1||cos ,||2AO AO AB AB 〈〉= ，有21||||cos ,||22AO AB AO AB AO AB AB ⋅=〈〉== ，同理219||22AO AC AC ⋅== ，所以5()2AO BC AO AC AB AO AC AO AB ⋅=⋅-=⋅-⋅= .故选：A【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积的方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．3．C【分析】连接CG 并延长交AB 于点D ，由重心的性质可得出32CD c =，利用平面向量的线性运算可得出2CD CA CB =+，利用平面向量的数量积以及余弦定理可得出2cos 05a b C b a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，推导出2225a b c +=，再结合锐角三角形这一条件以及余弦定理求出b a的取值范围，利用双勾函数的单调性可求得cos C 的取值范围.【详解】连接CG 并延长交AB 于点D ，则D 为AB 的中点，因为AG BG ⊥，则1122GD AB c ==，由重心的性质可得2CG GD = ，则32CD c =，因为()()111222CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+ ，所以，2CD CA CB =+ ，所以，22242CD CA CB CA CB =++⋅，所以，222222cos 99918cos b a ab C c a b ab C ++==+-，所以，2cos 05a b C b a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则C 为锐角，由余弦定理可得()()222222222212cos 255c a b ab C a b a b a b =+-=+-⨯+=+，所以，2225a b c +=，因为ABC 为锐角三角形，则cos 0cos 0A B >⎧⎨>⎩，即222222b c a a c b ⎧+>⎨+>⎩，即222222225555b a b a a a b b ⎧++>⎨++>⎩，所以，32b a <<，构造函数()1f x x x=+，其中0x >，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x <，则()()12121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1212121212111x x x x x x x x x x --⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭.当1201x x <<<时，120x x -<，1201x x <<，则()()12f x f x >，当211x x >>时，120x x -<，121x x >，则()()12f x f x <，所以，函数()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，b a <<，所以，2b a a b ≤+<，故24cos ,553a b C b a ⎡⎛⎫=+∈⎪⎢ ⎪⎪⎝⎭⎣⎭.故选：C.【点睛】关键点点睛：在涉及到三角形中的中线问题，一般利用向量法来处理，结合三角形中的余弦定理来求解，本题中要求解的是角的余弦值的取值范围，要充分利用已知条件将角的余弦值表示为以某个变量为自变量的函数，结合锐角三角形这一条件求出变量的取值范围，再利用相关函数的单调性求解.4．C【分析】由1212PF PF PH PF PF λ⎛⎫ =+ ⎪⎝⎭可得H 在12F PF ∠的角平分线上，由双曲线的定义和切线长定理可得H 为12F PF △的内心，再由内心的向量表示，推得1212::5:4:3F F PF PF =，再由双曲线的定义和离心率公式，即可求解.【详解】因为1212PF PF PH PF PF λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭，所以PH 是12F PF ∠的角平分线，又因为点H 在直线x a =上，且在双曲线中，点P 是双曲线C 右支上异于顶点的点，则12PF F △的内切圆圆心在直线x a =上，即点H 是12PF F △的内心，如图，作出12PF F △，并分别延长HP 、1HF 、2HF 至点P '、1F '、2F '，使得5HP HP '=，113HF HF '=，224HF HF '=，可知H 为12P F F '''△的重心，设1HPF S m =△，2HPF S n =△，12HF F S p =△，由重心性质可得152012m n p ==，即::4:3:5m n p =，又H 为12PF F △的内心，所以1212::5:4:3F F PF PF =，因为122F F c =，所以1124855c PF F F ==，2123655c PF F F ==，则12225c a PF PF =-=，所以双曲线C 的离心率225225c c c e c a a ====.故选：C.【点睛】三角形重心、内心和外心的向量形式的常用结论：设ABC 的角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，则（1）ABC 的重心G 满足0GA GB GC ++=；（2）ABC 的内心P 满足0aPA bPB cPC ++=；（3）ABC 的外心M 满足MA MB MC ==.5．B【分析】根据给定的恒成立的不等式可得||2b ≥ 恒成立，即得12||2e e λ+≥ 恒成立即可推理计算作答.【详解】因4a =，则221()||cos ,0||cos ,4822a b a b b b a b b a b +≥⇔+≥⇔+〈〉≥⇔≥-〈〉，依题意，||2b ≥ 恒成立，而12b e e λ=+ ，12,e e 为不共线的单位向量，即有221212cos ,e e b λλ+〈〉+= ，于是得2212121112cos ,2cos ,022e e e e λλλλ+〈〉+≥⇔+〈〉+≥ 恒成立，则2124cos ,20e e ∆=〈〉-≤ ，即有12cos ,22e e -≤〈〉≤，又120,πe e <〈〉< ，解得12π3π,44e e ≤〈〉≤ ，所以12,e e 夹角的最小值是π4.故选：B【点睛】关键点睛：涉及向量模的问题，把给定向量等式或不等式两边平方求解是解决问题的关键.6．B【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量运算的坐标表示公式，结合配方法进行求解即可.【详解】建立如图所示的直角坐角坐标系，过C 作CF AB ⊥，垂足为F ，因为30,2B BC ∠=︒=，所以有sin ,cos 2sin 301,2cos 30CF BFB B CF BF BC BC==⇒=︒==︒=(0,0),(0,1)A B C D ，设(,)E a b ，([0,2])BE mBC m =∈，因此有()(a a a b m b m b m⎧⎧-==⎪⎪-=⇒⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩因为AE xAB y AD =+，所以有(,)(0,1),)6a x a b x y x y b y y b⎧⎧==⎪⎪=+=⇒⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=⎩，而a b m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以2111)(1)(1)6222xy m m m m ==-=--+，当1m =时，xy 有最大值12，当0m =，或2时，xy 有最小值0，故选：B【点睛】关键点睛：建立平面直角坐标系，利用平面向量运算的坐标表示公式是解题的关键.7．B【分析】根据三角形外心的性质、正弦定理、两角和的余弦公式，结合平面向量数量积的运算性质和定义进行求解即可.【详解】设AB 的中点为D ， A B C 、、所对的边为 a b c 、、，因为O 是ABC 外接圆圆心，所以⊥DO AB ，于是有2211()22AO AB AD DO AB AB DO AB c ⋅=+⋅=+⋅= ，由2cos cos cos cos 22sin sin sin sin B C B C AB AC m AO AB AC AB m AO AB C B C B +=⇒+⋅=⋅ 22cos cos cos cos cos cos sin sin sin sin B C B C bc b c A mc A m C B C B c ⇒+⋅⋅=⇒+⋅⋅=cos cos sin cos sin sin sin B C BA m CB C⇒+⋅⋅=cos cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin B C A C A C A C Am A C C C-++⇒=+==，故选：B【点睛】关键点睛：对已知向量等式同时乘以AB是解题的关键.8．A【分析】设出P 点坐标后将12PF PF ⋅用坐标表示，结合P 在椭圆上，将P 点坐标代入椭圆方程，二者联立后化简即可得出离心率的取值范围.【详解】设()()()222002001001200,,,,,,P x y PF c x y PF c x y PF PF x c y ac ∴=--=---∴⋅=-+≤ ，P 在椭圆上，[]2222222000002221,,,x y a b b x x a a y a b a-∴+=∈-∴=，222222222002a b b x x c y x c ac a -∴-+=-+≤，两边都乘以2a 化简后得：22224302c x a c a a c -+≤，3422220022,0,a a x a x a c c⎡⎤∴≤+-∈⎣⎦，234222211115212,24a a a a c c e e e ⎛⎫∴≤+-∴≤+-⇒-≤ ⎪⎝⎭e ∴≥()0,1e ∈，e ⎫∴∈⎪⎪⎣⎭.故选：A.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．9．C【分析】设向量OA 与OB的夹角为θ，结合向量的线性运算得到()1PQ tOB t OA =-- ，进而求得()()2254cos 24cos 1PQ t t =++--+ θθ，然后结合二次函数的最值问题可求出当()024cos 12cos 254cos 54cos t --+=-=++θθθθ时，||PQ 在0t 时取得最小值，进而根据0105t <<，解不等式即可求出结果.【详解】设向量OA 与OB的夹角为θ，则cos 2cos OA OB OA OB ⋅=⋅⋅= θθ，()1PQ OQ OP tOB t OA =-=-- ,则()()()2221PQ OQ OPtOB t OA=-=-- ()()2222121t OB t OA t t OB OA =+---⋅ ()()22414cos 1t t t t θ=+---()()254cos 24cos 1t t =++--+θθ，因为54cos 0+>θ，所以当()024cos 12cos 254cos 54cos t --+=-=++θθθθ时，||PQ在0t 时取得最小值，又因为0105t <<，所以12cos 1054cos 5θθ+<<+，故1cos 02θ-<<，又[]0,θπ∈，所以223ππθ<<，所以OA 与OB 的夹角的取值范围是2,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故选：C.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10．C【分析】根据给定条件，利用向量运算化简变形向量等式，再利用正弦定理求出||CA的最大值即可计算作答.【详解】过点O 作,OD AC OE BC ⊥⊥，垂足分别为D ，E ，如图，因O 是ABC 外接圆圆心，则D ，E 分别为AC ，BC的中点，在ABC 中，AB CB CA =-，则222||||||2AB CA CB CA CB =+-⋅ ，即22||||22CA CB CA CB +-⋅=，21|cos |2CO CA CO CA OCA CD CA CA ⋅=∠=⋅=，同理21||2CO CB CB ⋅= ，因此，()OC AB CA CB OC CB CA CA CB CO CA CO CB CA CB⋅+⋅=⋅-+⋅=⋅-⋅+⋅2222211||||2||||||1222CA CB CA CB CA +-=-+=- ，由正弦定理得：||sin ||2sin 2sin sin 4AB B BCA B ACB π===≤∠ ，当且仅当2B π=时取“=”，所以OC AB CA CB ⋅+⋅的最大值为3.故选：C【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．11．B【分析】根据题设易知四边形12B AB P 为矩形，构建以A 为原点直角坐标系，将问题转化为平面上满足1211,2OB OB OP ==<的情况下，结合两点距离公式求,O A 两点距离的范围.【详解】由题设，四边形12B AB P 为矩形，构建以A 为原点的直角坐标系，如下图，若12(0,),(,0)B n B m ，则(,)P m n ，设(,)O x y ，∴22()1x y n +-=，22()1x m y -+=且2210()()4x m y n ≤-+-<，又22222||2[()()]OA x y x m y n =+=--+-，∴27||24OA <≤ ，即||2OA <故选：B【点睛】关键点点睛：构建直角坐标系，将平面向量的模长问题转化为平面上两点的距离问题，应用解析法求范围.12．B【分析】根据,,D O F 和,,E O C 三点共线，可得AO x AD y AF =+ 和AO mAE nAC =+，利用平面向量线性运算可用,a b 表示出AO，由此可得方程组求得,x y ，进而得到λμ+的值.【详解】连接AF ，AC ，,,D O F 三点共线，∴可设AO x AD y AF =+，则1x y +=，()1144AO xAD y AB BF xAD yAB AD x y b ya ⎛⎫⎛⎫∴=++=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；,,E O C 三点共线，∴可设AO mAE nAC =+，则1m n +=，()33m m AO AD n AD AB n b na ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭；11143x y m n mx y n y n +=⎧⎪+=⎪⎪∴⎨+=+⎪⎪=⎪⎩，解得：917817x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，8111717AO a b ∴=+ ，即81119171717λμ+=+=.故选：B.【点睛】思路点睛：本题考查平面向量基本定理的应用，基本思路是根据O 为两线段交点，利用两次三点共线，结合平面向量基本定理构造出方程组求得结果.13．D【分析】设AB c =，AC b =，BAO θ∠=，CAO α∠=，由题设条件得到b c m αθ、、、、的关系：cos cos 2b c mAO θα+=，由O 是三角形ABC 的外心可得cos 2cAOθ=，cos 2b AO α=，对b c +=，消去AO ，利用基本不等式求得m 的范围.【详解】如图所示：设AB c =，AC b =，BAO θ∠=，CAO α∠=，由()22AC AB AB AO AC AO m AO AB AC⋅+⋅=得2cos cos 2b c c AO b AO m AO c bθα⋅⋅+⋅⋅=⋅，化简得cos cos 2b c mAO θα+=，由O 是三角形ABC 的外心可知，O 是三边中垂线交点，得cos 2cAOθ=，cos 2b AO α=，代入上式得22bc mAO =，∴22bcm AO =.根据题意知，AO 是三角形ABC 外接圆的半径，可得sin 2b B AO =，sin 2cC AO=，代入sin sin B C +=b c +=，∴222223222222b c b c bc m AO AO ++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=≤==，当且仅当“b c =”时，等号成立.故选：D.14．A【分析】本题首先可构建直角坐标系，根据题意得出()0,0B 、()6,0C 、()3,4A ，然后根据A 、B 、D 三点共线以及C 、E 、D 三点共线得出2355CD CA CB =+，再然后根据向量的运算法则得出248,55DC 骣琪=-琪桫、()3,4BA = ，最后根据cos BA DC ADE BA DC ⋅∠=⋅即可得出结果.【详解】如图所示，以B 点为原点，BC 为x轴构建直角坐标系，因为5AB AC ==，6BC =，所以()0,0B ，()6,0C ，()3,4A ，设CD xCA yCB =+，因为A 、B 、D 三点共线，所以0x >，0y >，1x y +=，因为21155CE CA CB =+，C 、E 、D 三点共线，所以21155x y=，联立211551x y x y ⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩，解得25x =，35y =，2355CD CA CB =+ ，因为()6,0CB =- ，()3,4CA =- ，所以248,55CD 骣琪=-琪桫，248,55DC 骣琪=-琪桫，因为()3,4BA =，所以723255cos BA DCADEBA DC-⋅∠=⋅故选：A.【点睛】方法点睛：本题考查向量的几何应用，可借助平面直角坐标系进行解题，考查应用向量的数量积公式求夹角，考查向量共线的相关性质，体现了数形结合思想，是难题. 15．B【分析】根据题意：||1OA→=，则有2OA OB OB OC OC OA OA→→→→→→→⋅+⋅+⋅=-，进而移项进行两两组合，2OA OB OA OB OC OC OA→→→→→→→⋅++⋅+⋅=，进一步可以化简为：OA OC OA OB→→→→⎛⎫⎛⎫+⋅+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设出三边的中点，结合图形，探讨三角形的形状，最后得到答案.【详解】∵ABC外接圆半径为1，∴||1OA→=，∴22||OA OB OB OC OC OA OA OA→→→→→→→→⋅+⋅+⋅=-=-，∴200OA OB OA OB OC OC OA OA OA OB OC OA OB→→→→→→→→→→→→→⎛⎫⎛⎫⋅++⋅+⋅=⇒⋅++⋅+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴0OA OC OA OB→→→→⎛⎫⎛⎫+⋅+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设边BC，CA，AB的中点分别为M,N,P，∴2200ON OP ON OP→→→→⋅=⇒⋅=,同理：0,0ON OM OM OP→→→→⋅=⋅=，如图1：若点O不与M,N,P任何一点重合，则ON OP→→⊥，,ON OM OM OP→→→→⊥⊥同时成立，显然不合题意；如图2：不妨设点O 与点M 重合，由ON OP →→⊥，根据中位线定理有由AB ⊥AC ，则2BC =，∴()2222222212311144d d d OP ON AC AB BC ++=+=+==.故选：B.【点睛】类似1OA OB OB OC OC OA →→→→→→⋅+⋅+⋅=-这样的题目，往往需要对式子进行化简，注意发现式子只有三个，组合其中两个则另外一个会被孤立，考虑到外接球半径为1，因此将-1进行代换；在化简式子的过程中尽量结合图形去理解，往往会事半功倍.16．A【分析】由题设知BG AG ⊥、D 为AB 的中点且2CG GD =，结合已知求出CD ，利用向量数量积的运算律有224()()CA CB CA CB CA CB ⋅=+-- 求得CA CB ⋅uu r uu r，再由目标式中向量线性关系的几何意义及三角形三边关系，即可求范围.【详解】∵0BG AG ⋅=，∴BG AG ⊥，连接CG 并延长交AB 于D ，则D 为AB 的中点，且2CG GD =，在Rt AGB △中，12ABGD ==，则3CD =，∵22224()()4432CA CB CA CB CA CB CD AD ⋅=+--=-= ，∴8CA CB ⋅=，2222()[()2]()(3616)(8)CB AB AC CB CA CA CA AC B CB A C AC C =-⋅-⋅=--+⋅+ 220(8)AC =- ，∵CD AD AC CD AD +>>-，即42AC >>，∴()22(80,160)CB AB AC CA ∈-+⋅ .故选：A【点睛】关键点点睛：连接CG 并延长交AB 于D ，根据重心的性质可知D 为AB 的中点且2CG GD =，再由向量数量积的运算律求CA CB ⋅uu r uu r，结合相关向量线性关系的几何意义及三角形三边关系求目标式范围.17．D【分析】根据平面向量数量积的运算律可得到2b a λ- ，根据二次函数性质，利用b a λ- 的最小值构造方程可求得b ，根据数量积的运算律求得2a b - 后可得结果.【详解】222222222cos ,b a b a b a b a b a b a λλλλλ-=-⋅+=-⋅<>+ 225252b b λλ=-+ ，由二次函数性质知：当120b λ= 时，2b a λ- 取得最小值21516b ，min b a λ∴-== 4b = ，2222222cos ,a b a a b b a a b a b b ∴-=-⋅+=-⋅<>+25101631=-+=，a b ∴-=.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查利用平面向量数量积的运算律求解向量的模长的问题，解题关键是能够通过平方运算，结合二次函数的性质确定b a λ-取得最小值时b 的值.18．A【分析】由向量加减的几何意义可得233AB ACAP =+，结合已知有233AM AN AP x y =+ ，根据三点共线知21133x y+=，应用基本不等式“1”的代换即可求最值，注意等号成立的条件.【详解】由题设，如下图示：23333BC AC AB AB ACAP AB BP AB AB -=+=+=+=+，又AM xAB = ，()0,0AN y AC x y =>>，∴233AM AN AP x y=+ ，由,,M P N 三点共线，有21133x y +=，∴215225)33333332(2)(x y x y y x x y y x +=+=++≥+=+，当且仅当x y =时等号成立.故选：A【点睛】关键点点睛：利用向量线性运算的几何表示，得到AP 、AM 、AN的线性关系，根据三点共线有21133x y+=，再结合基本不等式求最值.19．C【分析】在ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，利用正弦定理得出b B =，c C =，利用平面向量数量积的运算性质得出222924AD b bc c =++ ，利用三角恒等变换思想化简得出224AD B =+ ，利用正弦型函数的有界性可得出线段AD 长的最大值.【详解】在ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，由正弦定理可得3sin sin sin 3b c B C π===b B =，c C =，()()1112333AD AB BD AB AB AC AB AB AC =+=+=+-=+ ，即32AD AB AC =+ ，所以，()()22222229324444cos3AD AD AB AC AC AB AB AC b c cb π==+=++⋅=++ 22224212sin 48sin 24sin sin b c bc B C B C =++=++1cos 21cos 2124824sin sin 22B CB C --=⋅+⋅+224sin sin 6cos 224cos23033B B B B ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1124sin sin cos 6cos 224cos 2sin 2302222B B B B B B ⎛⎫⎛⎫=+-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 212sin cos 6cos 212cos 2sin 2302BB B B B B -=⋅+-+++236B =+，所以，224AD B =+ ，。

专题函数与导数复习特训(3)(练习及答案)高三数学总复习

函数与导数(3)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3 的定义域为( )A ．(－∞，－3)∪(－3，0]B ．(－∞，－3)∪(－3，1]C ．(－3，0]D ．(－3，1]2．下列函数中，在其定义域上是减函数的是( )A ．y ＝－1x B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝－⎝⎛⎭⎫12 x D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2，x ≤0－x －2，x >03．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >03x ，x ≤0，则f (f (2))的值为( )A ．13 B ．3C ．－13 D ．－34．若a ＝log 20.5，b ＝20.5，c ＝0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是() A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b5．函数f (x )＝7x 3e x ＋e －x 在[－6，6]上的大致图象为( )6．已知f (x )是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x －1，则f (log 241)＝( )A ．40B ．2516C ．2341D ．41237．已知函数f (x )＝|lg x |，若f (a )＝f (b )且a 0的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，1)C ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞D ．⎝⎛⎭⎫12，18． “m >1”是“函数f (x )＝2ln x －mx ＋1x单调递减”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，y ＝f (x ＋3)为偶函数，若f (x )在(0，3)上单调递减，则下面结论正确的是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫192 <f (e 12 )<f (ln 2)B ．f (e 12 )<f (ln 2)<f ⎝⎛⎭⎫192C ．f (ln 2)<f ⎝⎛⎭⎫192 <f (e 12 )D ．f (ln 2)<f ⎝⎛⎭⎫e 12 <f ⎝⎛⎭⎫19210．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，e x －1，x ≤0， g (x )＝f (x )＋x －a ，若g (x )恰有一个零点，则a 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．[1，＋∞)D ．(0，1]11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x ，x <0，ln x ，x >0，则方程f (f (x ))＋3＝0的解的个数为( ) A ．3B ．4C ．5D ．612．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln x |，x >0e x （x ＋1），x ≤0 ，若函数g (x )＝f (x )－b 有三个零点，则实数b 不可能取的值是( )A ．0B ．13C ．12D ．1 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，－1≤x <3f （x －4），x ≥3 ，则f (9)＝________． 14．若f (x )为偶函数，满足f (x )·f (x ＋3)＝2 020，f (－1)＝1，则f (2 020)的值为________．15．已知函数f (x )定义域为R ，满足 f (x )＝f (2－x )，且对任意1≤x 1<x 2，均有x 1－x 2f （x 1）－f （x 2）>0，则不等式f (2x －1)－f (3－x )≥0的解集为________________． 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x e x ＋1（x ≥0），x 2＋2x ＋1（x <0），则方程f (x )＝2 0212 020 的实根的个数为____；若函数y ＝f (f (x )－a )－1有3个零点，则a 的取值范围是________．1．C 2．D3．A 4．C5．B 6．C7．A 8．A 9．A10．A11．C12．A13． 114．：2 02015．（－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫43，＋∞16． 3 ⎝⎛⎭⎫1，1＋1e ∪（2，3]∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫3＋1e。

高三数学复习题与答案

高三数学复习题与答案一、选择题1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c是偶函数，则下列说法正确的是：A. a = 0, b ≠ 0B. a ≠ 0, b = 0C. a = 0, b = 0D. a = 0, b = 0答案：B2. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，a3 = 8，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B二、填空题3. 计算定积分∫₀¹ (2x + 1) dx的值是____。

答案：3/24. 若直线l的方程为y = 2x + 3，且与x轴交于点A，求点A的坐标。

答案：(-3/2, 0)三、解答题5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求函数的单调区间。

解答：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x。

令f'(x) > 0，解得x > 2或x < 0；令f'(x) < 0，解得0 < x < 2。

因此，函数f(x)在(-∞, 0)和(2, +∞)上单调递增，在(0, 2)上单调递减。

6. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 =c^2，求证三角形ABC是直角三角形。

解答：根据勾股定理的逆定理，若三角形的三边长满足a^2 + b^2 =c^2，则该三角形为直角三角形。

已知a^2 + b^2 = c^2，因此三角形ABC是直角三角形。

四、证明题7. 证明：若x > 0，y > 0，则x + y ≥ 2√(xy)。

证明：根据基本不等式，对于任意正数x和y，有(x - y)^2 ≥ 0。

展开得x^2 - 2xy + y^2 ≥ 0，即x^2 + y^2 ≥ 2xy。

由于x > 0，y > 0，所以x + y ≥ 2√(xy)。

当且仅当x = y时，等号成立。

8. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f(c) = 0。

高三数学总复习函数专题复习试题

高三数学总复习函数专题复习制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

第一课时1、设函数.10,||)(为常数其中<<--=a ax a x x f 〔1〕解不等式f (x )<0;〔2〕试推断函数f (x )是否存在最小值？假设存在，求出其最小值；假设不存在，说明理由. 2、〕函数,4)(2b x ax x f ++=〔a ＜0，,a b ∈R ，设关于x 的方程0)(=x f 的两根为21,x x ，x x f =)(的两实根为α、β．〔1〕假设1||=-βα，求a ，b 关系式〔2〕假设a ，b 均为负整数，且1||=-βα，求)(x f 解析式〔3〕假设α＜1＜β＜2，求证：)1)(1(21++x x ＜73、函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处获得极值． (I)讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值； (II)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程．4、)(x f 是定义在),(+∞-∞上且以2为周期的函数，当]2,0[∈x 时，其解析式为1)(-=x x f ．〔1〕作出)(x f 在),(+∞-∞上的图象；〔2〕写出)(x f 在[2,22]()k k k +∈Z 上的解析式，并证明)(x f 是偶函数．答案：1、〔1〕由0)(<x f 得：)10(0<<<--a ax a x该不等式等价于：⎩⎨⎧<--≥0)1(a x a a x 或者 ⎩⎨⎧<-+-<0)1(a x a ax等价于：⎪⎩⎪⎨⎧-<≥a a x a x 1或者⎪⎩⎪⎨⎧+-><a a x ax 1 即：a a x a -<≤1或者a x a a <<+-1所以不等式的解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<+-a a x a a x 11 〔2〕⎩⎨⎧≤-+-≥--=ax a x a ax a x a x f 当当)1()1()(因为10<<a ，所以当a x ≥时，)(x f 为增函数；当a x ≤时，)(x f 为减函数．所以当a x =时，2min )(a x f -=2、〔1〕x x f =)(即032=++b x ax由题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=+13βααββαa b a 消去βα,得：942=+ab a〔2〕由于b a ,都是负整数，故b a 4+也是负整数，且54-≤+b a 由942=+ab a 得：9)4(=+b a a所以 94,1-=+-=b a a 所以2,1-=-=b a所以24)(2-+-=x x x f 〔3〕令b x ax x g ++=3)(2，那么 21<<<βα的充要条件为： ⎩⎨⎧<>0)2(0)1(g g 即： ⎩⎨⎧<++=>++=064)2(03)1(b a g b a g 又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+a b x x a x x 21214所以a g g ab a a a b x x x x x x )2(37)1(31046646)(7)1)(1(212121-=-+-=--=-++=-++因为0,0)2(,0)1(<<>a g g 所以 07)1)(1(21<-++x x 即：7)1)(1(21<++x x3、〔1〕323)(2'-+=bx ax x f 由于)(x f 在1±=x 处获得极值所以：⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)1(0)1(''f f 即：⎩⎨⎧=--=-+03230323b a b a 解得：⎩⎨⎧==01b a所以：x x x f 3)(3-=33)(3'-=x x f 当11-≤≥x x 或时，0)('≥x f ，此时)(x f 为增函数；当11≤≤-x 时，0)('≤x f ，此时)(x f 为减函数．所以)1(f 是极小值，)1(-f 是极大值．〔2〕设切点为()03003,x x x B -由题意得：33163200030-=--x x x x 解得：20-=x 所以切线的斜率为9)(0'==x f k所以过点〔0，16〕的切线方程为：169+=x y 4、〔1〕略〔2〕当[]22,2+∈k k x 时，有[]2,02∈-k x ，因为2为函数的周期，所以：12)2()(--=-=k x k x f x f对于()+∞∞-,内的任一x ，必定存在整数k ，使得： []22,2+∈k k x 此时[][]2,022,2,22∈++----∈-k x k k x ，又因为2为函数的周期所以：)(12122)22()(x f k x k x k x f x f =--=-++-=++-=-所以：)(x f 是偶函数第二课时1、设f (x )=ax 2+bx +c (a ＞b ＞c ),f (1)=0,g (x )=ax +b .〔1〕求证：函数y =f (x )与y =g (x )的图象有两个交点；〔2〕设f (x )与g (x )的图象交点A 、B 在x 轴上的射影为A 1、B 1，求｜A 1B 1｜的取值范围；〔3〕求证：当x ≤－3时，恒有f (x )＞g (x ).2、函数x a ax x f --+=1)()(R ∈a ．〔1〕证明函数)(x f y =的图象关于点〔a ，－1〕成中心对称图形；〔2〕当1[+∈a x ，]2+a 时，求证：2[)(-∈x f ，]23-；3、函数20,()(),1,x a x a f x a x b a b x b ≤⎧⎪-⎪=<<⎨-⎪⎪≥⎩当时,当时,当时.〔Ⅰ〕证明：对任意2a b x +≥，都有()14f x ≥；〔Ⅱ〕是否存在实数c ,使之满足()2a bf c +≥？假设存在，求出它的取值范围；假设不存在，请说明理由．4、知函数)0(1)(2>⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x x f ．a) 求函数)(x f 的反函数)(1x f-；b) 假设2≥x 时，不等式)()()1(1x a a x f x ->--恒成立，试务实数a 的范围．答案：1、〔1〕由题意得：⎩⎨⎧>>=++c b a c b a 0 所以0,0<>c a化简方程：b ax c bx ax +=++2 得：0)(2=-+-+b c x a b ax ac a b b c a a b 4)()(4)(22-+=---=∆因为0,0<>c a 所以0>∆所以：函数)(x f y =与)(x g y =的图象有两个不同的交点〔2〕设方程0)(2=-+-+b c x a b ax 的两根为21,x x ，那么：a cb x x a b a x x --=-=+2121,所以：a aca b x x B A 4)(22111-+=-= 由于)(c a b +-=所以：424444)(2222222111-⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-=-+=-=a c a c a c a ac c aacc a aca b x x B A将)(c a b +-=代入c b a >>得：⎩⎨⎧>+-+->c c a c a a )()( 解得：212-<<-a c 所以：322311<<B A2、(1)函数)(x f y =的图象关于点)1,(-a 对称的充分必要条件为：2)()(-=-++x a f x a f由于211)(1)()(1)()()(-=+-+-+=---+-++--++=-++x x x x x a a a x a x a a a x a x a f x a f所以：函数)(x f y =的图象关于点)1,(-a 对称 (2)易证明)(x f y =在[]2,1++a a 上为增函数所以)2()()1(+≤≤+a f x f a f即：23)(2-≤≤-x f3、〔1〕因为b b a a <+<2所以当b x ≥时，411)(≥=x f当b x ba <≤+2时，)(x f y =为增函数所以41)2()(=+≥b a f x f〔2〕易求得函数的值域为[]1,0所以当0≤+b a 时，对一实在数c ，都有2)(b a x f +≥当2=+b a 时，对b c ≥一实在数c ，都有2)(b a x f +≥当2>+b a 时，不存在实数c ，使2)(ba x f +≥成立当20<+时，b x ba ab <≤+-2)(当 a b 3≥，无解下结论略．4、〔1〕因为0>x ，所以：11>+x x由21⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 得：yx x =+1 解得：11-=y x所以函数)(x f 的反函数是)1(11)(1>-=-x x x f〔1〕不等式)()()1(1x a a x fx ->--恒成立即)1)((11)1(>->--x x a a x x 恒成立即：)1)(()1(>->+x x a a x 恒成立即：)1(0)1()1(2>>--+x a a x 恒成立所以：0)1()1(2>--+a a解得：21<<-a第三课时1、函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数〕，x ∈R ，⎩⎨⎧<->=)0)(()0)(()(x x f x x f x F 〔1〕假设f (－1) = 0，且函数()f x 的值域为)0,+∞⎡⎣，求)(x F 表达式；〔2〕在〔1〕的条件下，当kx x f x g x -=-∈)()(,]2,2[时是单调函数，务实数k 的取值范围；2、设f(x )=x 3+3x 2+px , g(x )=x 3+qx 2+r ，且y =f(x )与y =g(x )的图象关于点〔0，1〕对称．〔I 〕求p 、q 、r的值；〔II 〕假设函数g(x )在区间(0，m )上递减，求m 的取值范围；〔III 〕假设函数g(x )在区间(]n ,∞- 上的最大值为2，求n 的取值范围．3、二次函数()()210,f x ax bx a b =++>∈R ，设方程()f x x= 有两个实数根12,x x ．①假如1224x x <<<，设函数()f x 的对称轴为0x x =，求证：01x >-；②假如102x <<，且()f x x =的两实根的差为2，务实数b 的取值范围．4、某商品在近30天内每件的销售价格P 〔元〕与时间是t 〔天〕的函数关系是：20(025,)100(2530,)t t t P t t t +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩N N 该商品日销售量Q 〔件〕与时间是t 〔天〕的函数关系式是：40(030,)Q t t t =-+<≤∈N ，求这种商品的日销售额的最大值.答案：1、〔1〕由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-1201a bb a 解得：⎩⎨⎧==21b a所以：⎪⎩⎪⎨⎧<--->++=)0(12)0(12)(22x x x x x x x F 〔2〕1)2()(2+-+=x k x x g 当[]2,2-∈x 时，)(x g 是单调函数的充要条件是：222222-≤--≥--k k 或解得: 26-≤≥k k 或2、〔1〕px x x x f ++=233)(关于点〔0，1〕对称的函数为：2323++-=px x x y所以：2,3,0=-==r q p〔2〕23)(23+-=x x x gx x x g 63)(2'-= 所以：当063)(2'≥-=x x x g 即：02≤≥x x 或时，)(x g 是增函数当063)(2'≤-=x x x g 即：20≤≤x 时，)(x g 是减函数所以当)(x g 在〔0，m 〕上是减函数的充要条件为：2≤m (3)由〔2〕得：当30==x x 或时，2)(=x f 所以：n 的取值范围是30≤≤n3、〔1〕x x f =)(即为：1)1()(2+-+=x b ax x g 它的两根满足4221<<<x x 的充要条件是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+=<-+=<--03416)4(0124)2(421b a g b a g b又a b x 20-=，所以：a g g a b a x 8)2()4(2210-=-=+因为：0)4(,0)2(,0><>g g a ，所以：010>+x ，即：10->x〔2〕由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=--<24)1(0)2()0(2a ab g g 即：)0(44)1(012422>⎩⎨⎧=--<-+a a a b b a消去a 得：b b 231)1(22-<+-，此不等式等价于：()[]()⎩⎨⎧-<+->-2223114023b b b解得：41<b4、售额Z=PQ =⎩⎨⎧∈≤≤+-+-∈<<+-+),3025)(40)(100(),250)(40)(20(N t t t t N t t t t=⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈<<++-),3025(4000140),250(8002022N t t t t N t t t t当250<<t 时，此时当900,10max ==Z t当3025≤≤t 时，Z 为减函数，此时当1125,25max ==Z t所以：当1125,25max ==Z t制卷人：打自企；成别使；而都那。

高三总复习数学章节测试题(三角函数)

高三总复习数学章节测试题——三角函数班级：姓名：总分：命题人：邓少奎一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（）A. B. C. D.2.函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是（）A.x=4πB.x=2πC.x=-4πD.x=-2π3.在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定.3。

4. 函数f （x ）=sinx-cos(x+6π)的值域为 ( )A ．] 5.已知0ω>，函数()s i n()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（）A .15[,]24 .B 13[,]24C. 1(0,]2 D.(0,2]6.设则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分与不必要条件7.已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则tan α= ( )A. -1B. 2-C. 2D. 1 8.若tan θ+1tan θ =4,则sin2θ= ( ) A ．15 B. 14 C. 13 D. 129. 在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于( )A 10.已知2()sin ()4f x x π=+若a =f （lg5），1(lg )5b f =则 ( ) A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=111.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b=5c ，C=2B ，则cosC= ( ) A.257 B.257- C.257± D.252412. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 ( )二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数f （x ）=sin(x ωϕ+)的导函数'()y f x =的部分图像如图4所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A,C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点.若6πϕ=，点P 的坐标为（0，则ω= ; 14.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若()()a b c a b c ab +-++=，则角C = ．15.当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x=___________.16.设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，c o s s i n 0a C a Cbc --= （1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c .18.（本小题满分12分）已知函数)6cos(2)(πω+=x x f ，（其中ω＞0，x ∈R ）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设]2,0[,πβα∈，56)355(-=+παf ，1716)655(=-πβf ，求cos （α＋β）的值．19.（本小题满分12分）已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)2Am x n A x x A ==>，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域.20.（本小题共13分）已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。

高三数学总复习试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 6$，则$f(-1)$的值为：A. 2B. 0C. -2D. -62. 下列函数中，是奇函数的是：A. $y = x^2 + 1$B. $y = |x|$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = x^3$3. 若$a, b, c$是等差数列的前三项，且$a + b + c = 9$，则$abc$的值为：A. 27B. 9C. 3D. 14. 已知复数$z = 2 + 3i$，则$|z|$的值为：A. 5B. 2C. 3D. 15. 在$\triangle ABC$中，若$A = 60^\circ$，$a = 2\sqrt{3}$，$b = 4$，则$AB$的长度为：A. 2B. 4C. 2$\sqrt{3}$D. 4$\sqrt{3}$6. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数$x$，$x^2 \geq 0$B. 对于任意实数$x$，$x^3 \geq0$ C. 对于任意实数$x$，$x^4 \geq 0$ D. 以上都不正确7. 已知函数$y = ax^2 + bx + c$在$x = 1$时取得最大值，则：A. $a > 0$，$b > 0$B. $a > 0$，$b < 0$C. $a < 0$，$b > 0$D. $a < 0$，$b < 0$8. 下列数列中，是等比数列的是：A. $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$B. $1, 3, 5, 7, 9, \ldots$C. $1, 3, 6, 10, 15, \ldots$D. $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$9. 若$a, b, c$是等差数列的前三项，且$a^2 + b^2 + c^2 = 36$，则$ab + bc + ca$的值为：A. 6B. 9C. 12D. 1810. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点$B$的坐标为：A. $(2, 3)$B. $(3, 2)$C. $(-2, -3)$D. $(-3, -2)$二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$的定义域为______。

高三数学总复习作业12 试题

△ABC所在平面内任一点，且 + + = ，那么点P与△ABC的位置关系是.
8.对于向量a、b、c和实数，以下命题中的真命题是.
假设a·b=0，那么a=0或者b=0; 假设 a=0， b;
假设a·b=a·c，那么b=c.
9.在△ABC所在平面存在一点O使得 + + = 0，那么面积=.
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
10.假设将向量a=〔1，2〕绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，那么b的坐标是.
11.平面上三点A、B、C满足| |=3，| |=4，| |=5，那么 · + · + · 的值等于.
12.点A〔1，-2〕，假设向量与a=〔2，3〕同向，| |= ，那么点B的坐标为.
13.设 =(3，1)， =(-1，2)， ⊥ , ∥ ,又 + = ，那么的坐标是.
作业12
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
填空题
1.一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，那么向量等于.
2.有以下四个关系式：①|a·b|=|a|·|b|;②|a·b|≤|a|·|b|;③|a·b|≥|a|·|b|;④|a·b|≠|a|·|b|.其中正确的关系式是.
△ABC中，AB边上的高为CD,假设 =a, =b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,
那么 = .
4.向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5,那么|b|= .
5.设x，y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,那么|a+b|= .
6.设a=( ，tan )，b=(cos， )，且a∥b，那么锐角的值是.

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高三数学总复习题精选1、不等式b ax <与01x x 2<++同解,则()A 、0a =且0b ≤B 、0a =且0b >C 、0b =且0a <D 、0b =且0a >2、设{}015px x z x A 2=+-∈=,{}0q 5x x z x B 2=+-∈=。

若{}532B A 、、= 则A 、B 分别为()A 、{}53、、{}32、 B 、{}32、、{}53、 C 、{}52、、{}53、 D 、{}53、、{}52、 3、若不等式02bx ax 2>++得解集为⎪⎭⎫⎝⎛-3121、则a+b 得值为() A 、10 B 、−10 C 、14 D 、−144、全集R U =、{}1x x A ≥=、{}032x x x B 2>--=则()()=B C A C u u () A 、{}3x 1x x ≥<或 B 、{3x 1x ≤≤- C 、{}1x 1x <<- D 、{}1x 1x ≤<- 5、若不等式04x )2a (2x )2a (2<--+-对于一切R x ∈恒成立,则a 得取值范围就是() A 、](2,∞- B 、[]2,2- C 、(]2,2- D 、()2,-∞- 6、函数x f(x)=与)x 2(x )x (g -=得递增区间依次就是()A 、(]0,∞-,(]1,∞-B 、(]0,∞-,[)+∞,1C 、[)+∞,0,(]1,∞-D 、[)+∞,0,[)+∞,1 7、函数x lg y =()A 、就是偶函数,在()0,∞-上单调递增;B 、就是偶函数,在()0,∞-上单调递减;C 、就是奇函数,在()+∞,0上单调递增;D 、就是奇函数,在()+∞,0上单调递减。

8、函数1x x y 22-+=得值域为()A 、[)+∞,0B 、[)+∞,1C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,439、已知函数y=f(x)就是偶函数,其图像与x 轴有4个交点,则方程f(x)=0得所有根之与就是()A 、0B 、1C 、2D 、410、已知函数5mx 4x x )(f 2+-=在区间[)+∞-,2上就是增函数,则f(1)得取值范围就是()A 、25)1(f ≥B 、25)1(f =C 、25)1(f ≤D 、25)1(f >11、已知函数y=ax+b,与c bx ax y 2++=,那么它们得图像就是()A 、、 D 、12、设x 、y 就是关于m 得方程06a 2am m 2=++-得两实根,则22)1y ()1x (-+-得最小值就是()A 、449-B 、18C 、8D 、不存在 13、如果函数c bx x )x (f 2++=对任意实数x,都有)x (f )x 1(f -=+那么() A 、)2(f )0(f )2(f <<- B 、)2(f )2(f )0(f <-<C 、)2(f )2(f )0(f -<<D 、)2(f )0(f )2(f -<< 14、图为c bx ax y 2++=得图像,则下列结论正确得就是()、0abc > B 、0c b a <++ C 、0c b -a >+ D 、2c<3b15、设函数⎩⎨⎧≥<-=-)1x (lgx )1x (12f(x))x 1(若则得取值范围就是()A 、(0,10)B 、),1(+∞-C 、)0,1()2,(---∞D 、)10()0,(∞+-∞，16、函数)1a (a xx y x>=得图像基本形状就是()A 、、 D 、 17、已知3234y xx+⨯-=,当其值域为[]7,1时,x 得取值范围就是()A 、[]4,2B 、(]0,∞-C 、()[]4,21,0D 、(][]2,10, ∞-18、指数函数)x (f y =得反函数得图像过点(2,-1)则此指数函数为()A 、x21y ⎪⎭⎫ ⎝⎛= B 、x 2y = C 、x 3y = D 、x10y =19、14log 501log 22log 35log 55215--+得值就是() A 、2 B 、4 C 、1 D 、22log 5-20、已知集合{}3,2,1A =,{}2,1B --=。

设映射B A f →=,如果集合B 中得元素都就是A中元素在映射f 下得象,那么这样得映射存在() A 、8个 B 、6个 C 、4个 D 、3个21、已知函数)2(f y x=得定义域为[]2,1-,则函数[])1x (log f y 2+=得定义域为()A 、[]1,1-B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 C 、[]16,2 D 、[]15,12-22、若函数)a 2ax x (log y 22+-=得值域为R,则实数a 得取值范围就是() A 、1a 0<<或 D 、1a 0a ≥≤或23、若n S 就是数列{}n a 得前几项与且2n n S =,则{}n a 就是()A 、等比数列,但不就是等差数列B 、等差数列,但不就是等比数列C 、等差数列,而且也就是等比数列D 、既不就是等比数列也不就是等差数列 24、等差数列{}n a 中,已知33a ,4a a ,31a n 521==+=,则n 为() A 、48 B 、49 C 、50 D 、5125、已知等差数列{}n a 满足0a a a 10121=+++ ,则()A 、0a a 1011>+B 、0a a 1002<+C 、0a a 993=+D 、51a 51= 26、ab x =就是a,x,b 成等比数列得()A 、充分必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件 27、数列{}329n 2n 2++-中得最大项就是() A 、107 B 、108 C 、81108 D 、109 28、设数列{}n x 满足)N n 1a 0(x log 1x log n a 1n a ∈≠<+=+，,且100x x x 10021=+++ ,则200102101x x x +++ 得值为()A 、100aB 、2101a C 、100101a D 、100100a29、若一等差数列得前3项得与为34,最后3项得与为146,且所有项得与为390,则这个数列得项数为()A 、13B 、12C 、11D 、1030、在等比数列{}n a 中,若3a 、7a 就是方程0911x 3x 2=+-得两根,则5a 得值为()A 、3B 、3±C 、3 D 、3±31、在等差数列{}n a 中,已知17a a a 1074=++,77a a a a 14654=++++ ,则=18a ()A 、12B 、13C 、16D 、2032、若a 、b 、c 成等比数列,则函数c bx ax y 2++=得图像与x 轴得交点个数为() A 、0 B 、1 C 、2 D 、不能确定33、若角α得终边落在直线0y x =+上,则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-得值等于() A 、2 B 、2- C 、1 D 、034、已知336cos =⎪⎭⎫⎝⎛+απ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ65cos 得值等于() A 、33- B 、33 C 、36D 、36-35、函数y=－x 得部分图像就是()、36、要得到函数y=sin3x 得图像,可将函数)33x (sin y π-=得图像()A 、向左平移3π个单位 B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移9π个单位 D 、向右平移9π个单位37、函数)2x 3(5sin )62x (sin y -++=ππ得最大值就是()A 、5B 、13C 、12D 、1538、当2x 2ππ≤≤-,cosx 3sinx )x (f +=得()A 、最大值就是2,最小值就是－2;B 、最大值就是1,最小值就是21-; C 、最大值就是1,最小值就是－1; D 、最大值就是2,最小值就是－1; 39、在△ABC 中,sin10a =,sin50b =,70C =∠,那么△ABC 得面积等于()A 、641 B 、321 C 、161、 D 、81 40、设a 、b 、c 分别就是△ABC 中A ∠、B ∠、C ∠所对应得边长,则直线0c ay x sinA =++⋅与0sinc y sinB bx =+⋅-得位置关系就是()A 、平行B 、重合C 、垂直D 、相交但不垂直41、已知函数)x (f 在其定义域内恒有)y (f )x (f )y x (f +=+ ,则)x (f 可能就是() A 、x )x (f = B 、2x )x (f = C 、x2)x (f = D 、x log )x (f 2=42、已知映射f ∶B A →,对应法则f ∶2x x y 2+-=,对于实数B R ∈在集合A 中不存在原象,则R 得取值范围就是()A 、1R ≤B 、1R <C 、1R ≥D 、1R >43、在等差数列{}n a 中,24a 3=,42S 3=,那么1a 等于() A 、5 B 、4 C 、3 D 、244、平面向量)y ,x (,)y ,x (22,)1,1(,)2,2(若1d b c a =⋅=⋅,则这样得向量a 有() A 、1个 B 、2个 C 、多余2个 D 不存在45、已知)2,3(,)1,6(-,而)()(λλ-⊥+则=λ()A 、1或2B 、2或21-C 、2D 、以上都不对 46、如果1x )1m (m x )x (f 2+-+=在区间)1,(-∞上为减函数,则m 得取值范围就是()A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛31,047、若不等式11x ax<-得解集为{}2x 1x x ><或,则a 得值为()A 、21a C 、21a =D 、21a -=48、下列直线中,与直线01y x 3=--垂直得就是()A 、01y 33x =++B 、01y 33x =--C 、063y x 3=++D 、063y x 3=--49、直线L 得方程为11)x 3a (y )2a (--=-,若直线不经过第二象限,则a 得取值范围就是()A 、2a <B 、3a 2≤≤-C 、2a ≥D 4a ≥ 50、过点)7,5(P -引圆25y x 22=+得切线,所得切线方程就是()A 、0258y 5x =--B 、018535y 12x =++C 、018535y 12x =++或030535y 12x =--D 、018535y 12x =++或5x = 51、设)y ,x (P 为圆4y 3)(x 22=+-上任一点,则xy得最小值就是() A 、0 B 、552-C 、55- D 、－152、椭圆5ky 5x 22=+得一个焦点就是(0,2),那么k=() A 、－1 B 、1 C 、5 D 、－553、已知21F ,F 就是椭圆19y 16x 22=+得两焦点,过点2F 得直线交椭圆于点A 、B,若5AB =,则=+11BF AF ()A 、11B 、10C 、9D 、16 54、方程23y 1x -=所表示得曲线就是()A 、双曲线B 、椭圆C 、双曲线得一部分D 、椭圆得一部分55、双曲线1by a x 2222=-得焦点21F ,F ,弦AB 过1F 且在双曲线得一支上,若AB 2B F AF 22=+,则AB 等于()A 、2aB 、3aC 、4aD 、5a56、若双曲线以x 3y ±=为渐近线,)2,0(F 为焦点,则此双曲线得方程为()A 、13y x 22=-- B 、13y x 22-=- C 、13y 2x 22=- D 、13y 2x 22-=- 57、已知α就是△ABC 得一个内角,且21cos sin =+αα,则方程1cos y sin x 22=-αα表示得曲线就是()A 、焦点在x 轴上得双曲线B 、焦点在x 轴上得椭圆C 、焦点在y 轴上得双曲线D 、焦点在y 轴上得椭圆58、抛物线2x 61y -=得准线方程为() A 、241x = B 、23y = C 、23x = D 、241y =59、过抛物线4x y 2=得焦点作直线交抛物线于)y ,x (A 11,)y ,x (B 22两点,若6x x 21=+则AB 得值为()A 、10B 、8C 、6D 、460、已知直线L 得斜率为αsin -,则L 得倾角得范围就是()A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0 D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,22,0 61、若0ab ≠,则直线1ax y :L 1+=,b x 1y :L 2+=得图像可能就是()、 C 、 D 、 62、设A 、B 两点得坐标分别为)1,1(,)3,4(,M 就是x 轴上得点,则MB MA +得最小值为() A 、5 B 、32 C 、10 D 、1363、直线1L :3y )a 1(x )2a (=-++,2L :02y )32a (x )1a (=+++-互相垂直,则a 为() A 、－1 B 、1 C 、1± D 、23-64、直线23x y +=被曲线2x 21y =截得得线段中点到原点得距离就是() A 、229 B 、429 C 、29 D 、2965、方程2kx x 12+=-有唯一解,则实数k 得范围就是()A 、3k ±=B 、)2,2(k -∈C 、2k 2k >-<或D 、3k 2k 2k ±=>-<或或 66、已知m,n 为异面直线,α平面⊆m ,β平面⊆n ,L =βα ,则L() A 、与m,n 都相交 B 、与m,n 中至少一条相交 C 、与m,n 都不相交 D 、至多与m,n 中得一条相交67、已知平面α内有60x oy =∠,OA 就是α得斜线且OA=10,45Aox Aox =∠=∠,则A 点到α得距离为()A 、31110 B 、3910 C 、3710 D 、331068、如果直线M a 平面⊆, M b 平面⊆,a//b ,直线L//b ,直线b//L ,则L 与M 得位置关系就是()A 、M L ⊆B 、L//MC 、L//M 或M L ⊆D 、L 与M 相交69、若有平面α与β,且L =βα ,βα⊥,α∈P ,L P ∉,则下列命题中得假命题为() A 、过点P 且垂直于α得直线平行于β B 、过点P 且垂直于L 得平面垂直于β C 、过点P 且垂直于β得直线在α内 D 、过点P 且垂直于L 得直线在α内 70、下列命题(1)、一条直线在平面内得射影就是一条直线; (2)、在平面内射影就是直线得图形一定就是直线; (3)、在同一平面内得射影长相等,则斜线长相等;(4)、两条斜线与平面所成得角相等,则这两斜线互相平行。