随机变量和数学期望

x
2
1
0
-2
1
1
1
1
P(ξ=x)
3
6
4
4
a
12
练习
5. 已知随机变量ξ的分布律如下表所示：
x
1
2
3
4
1
2
P(ξ=x)
10
5
1
3
5
10
随机变量η=5-2ξ的分布律如下表所示：
x
-1
1
-3
3
1
2
3
1
P(η=x)
5
5
10
10
请在框中填入适当的数字.
a
13
小结
随机变量； 随机变量的分布律.
a
14
a
8
练习
1. 下表是否可作为离散型随机变量的分布律.
x
0
1
3
(1) P(ξ=x)
1
1
1
4
4
2
x
0
1
2
(2)
1
1
1
P(ξ=x)
2
4
2
(3)
x
1
1
2
1
1
1
P(ξ=x)
4
4
2
a
9
练习
2. 用ξ表示掷一颗骰子出现的点数，求ξ的概 率分布律.
3. 用η表示独立地旋转一枚硬币3次出现图朝 上的次数，求η的概率分布律.
a
10
例题
3. 已知随机变量ξ的分布律如下表所示：
x
0
2
π
1
1
1
P(ξ=x)
4
2
4
求随机变量η=cosξ的概率分布律.
解：η的取值为cos01,cos0,cos1.
2
x
1
0
-1
1
1
1
P(η=x)
4
2
4
a
11
练习
4. 已知随机变量ξ的分布律如下表所示：
1
x
9
3
1
9
1
1
1
1
P(ξ=x)
3
6
4
4
求η=log3ξ的分布律.
a
4
例题
1. 在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量 ξ 表示所有的基本事件及其概率.
解：设基本事件ω1表示“出现图朝上”，对应
ξ=1； ω2表示“出现字朝上”，对应ξ=0；
Ω={1,P 0}. 11,P01.
2
2
概率
a
5
例题
2. 一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、
3个绿球和2个红球. 将它们充分混合后，
摸得一个白球记1分，摸得一个绿球记2分， 摸得一个红球记4分，用随机变量 η 表示 随机摸得一个球的得分及其概率.
解：随机事件 摸得白球 摸得绿球 摸得红球
η的取值
1
2
4
概率P
1
2
3 10
1 5
a
6
定义
一般地，取离散值的随机变量叫做离散型 随机变量，其取值概率可用下表给出.
xi
x1
x2
…
xn
P(ξ=xk) p1
4.3(1) 随机变量和数学期望
上海市育才中学 李振昕
a
1
复习引入
基本事件：随机实验的一个可能结果. 基本空间：基本事件的集合，也称样本空间，
记作Ω.
例：掷一颗骰子的样本空间为
Ω={ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6}. 其则中可基用本基事本件空ω间k表上示的“函掷数一ξ(ω颗k)骰=k子，出k=现1,2k, 点…”,6.， 来描述掷一颗骰子时出现的数值.
a
2
定义
一般地，我们把定义在基本空间Ω 上的函数叫做随机变量.
注： 1. 随机变量实质上是函数，区别于通常所 说的变量; 2.随机变量将随机现象与数值联系在一起. 通过随机变量，我们可以将随机事件转化 为实数.
a
3
例题
1. 在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变 量 ξ 表示所有的基本事件及其概率. 分析：结果只有出现正面或反面， 我们设定出现正面时对应数“1”， 出现反面时对应数“0”. 对于那些初看起来与数值无关的随机现象， 通过人工设定也可以与数值联系起来.
p2
…
pn
一般地，随机变量所有的取值 x1, x2, … , xn 对应的概率所组成的数列 p1, p2, … , pn叫做 随机变量的概率分布律，简称随机变量的
分布律.
a
7
随机变量的概率分布律
如果设pk, ຫໍສະໝຸດ Baidu=1, 2, …, n是分布律， 那么它满足
1.0≤ pk≤1, k=1, 2, …, n； 2.p1+p2+…+pn=1.