利率期限结构的模型分析
利率期限结构理论讲解
利率期限结构理论讲解利率期限结构理论，也称为利率结构理论或期限结构理论，是描述不同期限债券的利率之间关系的一种理论框架。
它试图解释为什么不同期限债券的利率不同，以及它们之间的关系如何变化。
利率期限结构理论是金融市场和债券投资者常用的分析工具，有助于理解债券市场的运作和预测未来的利率走势。
在利率期限结构理论中，利率分为短期利率和长期利率。
短期利率指的是短期债券的利率或即期利率，而长期利率指的是长期债券的利率。
利率期限结构曲线是以利率期限为横轴、利率为纵轴，绘制不同期限债券利率的曲线图。
利率期限结构曲线有很多形状，常见的形状包括上升型、下降型和平坦型等。
1.期望理论：该理论认为利率期限结构取决于投资者对未来利率走势的预期。
如果投资者预期未来的利率将上升，他们就要求更高的利率来补偿风险，从而使长期利率高于短期利率。
反之，如果预期未来的利率将下降，投资者就会接受较低的利率，使长期利率低于短期利率。
期望理论解释了利率期限结构曲线上升型和下降型的形状。
2.流动性偏好理论：该理论认为投资者会对长期债券的投资具有风险厌恶，因为长期债券更容易受到利率变动的影响。
因此，投资者要求较高的利率来补偿他们对风险的担忧，使长期利率高于短期利率。
流动性偏好理论解释了利率期限结构曲线上升型的形状。
3.市场分割理论：该理论认为市场上的不同债券投资者有不同的投资偏好，从而导致不同期限债券之间的利率差异。
例如，机构投资者可能更喜欢长期债券，而个人投资者则更偏好短期债券。
因此，市场分割理论认为不同期限债券的利率取决于它们所面对的不同投资者的需求和供给关系。
市场分割理论解释了利率期限结构曲线平坦型的形状。
需要注意的是，利率期限结构理论并不是完美的，它只是提供了一种解释和描述不同期限债券利率之间关系的框架。
实际上，利率期限结构受到很多因素的影响，包括货币政策、通胀预期、经济周期和市场供需等。
因此，利率期限结构的变化和预测并不总是准确，需要综合考虑多种因素进行分析。
利率期限结构的理论与模型
三、 现代利率期限结构理论
11 模型的一般构成 现代利 率期限 结构研究 与衍生 证券的 定价一 直是密 不 可分的。现代利 率期 限结 构理论 认为 , 在确 定利 率时 , 许 多 因素都在同时起作 用。各种 利率的 运动 过程 均表现 出一 定 的随机性 , 但同时又 具有 向一个 均衡 水平 靠拢的 行为 , 即 均 值回复行为。收益率 曲线 的形 状也会 随着 时间而 改变。 为 描述利率的随机 行为 , 人 们在研 究中 引入 随机微 积分 , 用 随 机期限结构 模型来刻画 利率 与期限 之间 的非 确定性 函数 关 系及其变化。 常见的随机期限结构模型和衍生证券 定价模型 , 按其 研 究方法 可 分 为 无 套 利 模 型 和 均 衡 模 型 两 大 类。 Vasicek ( 1977) , Ho 与 lee ( 1986) , Hull 与 White ( 1993 ) 以 及 Heath, Jarrow 和 Morton( 1992) 等 属于 第一 类。Vasicek( 1977) 的 利 率 期限结构模型中将瞬时利率 r 运动的风险中性过程表 述为 : dr= k( H- rt ) dr+ RdW( t) , , , , , , , , , ( 6) 这里 , k 为均值回复速度 , H 为长期均衡 的利率水 平 , R 为 利率的波动率 , W( t) 为维纳过程 , 该过程的漂移率 k( H- rt ) 能 很好地描述均值回 复现象。 但利用 该模 型来 描述利 率运 动 的不足之处就是瞬时利率 rt 在未来可能 为负值 , 这显然与 现 实相违背。 Merton( 1973) 和 Cox, Ingersoll, Ross( 1985) 的工作 属于 第 二类。在 Merton( 1973) 的 模型中 , 瞬 时利 率服 从下述 随机 微 分方程 : drt = udt+ RdW( t) , , , , , , , , , , , , ( 7) 该模型 认为瞬时利 率的 漂移项 是参 数为 u 的简 单布 朗 运动。 CIR( 1985) 在对未来事 件的预 期、 风 险偏好、 市 场参与 者 个人偏好、 消费时间 的选 择通盘 进行 了考 虑之后 , 建 立了 一 个基本的瞬时利率模型 : dr= k( H- r) dt+ R rdW( t) , , , , , , , , , ( 8) 这里 , 漂移率 k( H- r) 可 以描 述 均值 回 复现 象 , 波 动 率 R r 含有 r, 可克服 Vasicek( 1977) 模型 r 可能为负数的弱点。 21 基于仿射条件下的单因素模型 由于单因素模型可以方便地扩展为多 因素模型 , 下面 仅 对单因素模型进行推导。推导是基于仿射 条件下的 , 因为 在 该条件下可 以得到利率 动态 过程所 满足 的偏 微分方 程的 闭 端解 , 此性质对于研究利率的动态过程具有很 高的价值。 仿射期限结构模型是由 Duffie 与 Kan( 1996) 提出的 , 其中 单因素仿射期限结构 模型包 含了 Vasicek( 1977) , CIR( 1995a, b) , Longstaff 与 Schwarts( 1992) 以及其他一些模型。仿射是指 , 对一个函数 f, 如果存 在常数 a、 b, 使 得对所 有 x, 都 有 f( x) = a+ bx, 那么 f 就是仿射函数 , 即 f 是关于 x 的线性函数。仿射 模型也称线性 ( 多 ) 因子模型 , 这里的 x 可以是多 维向量。 仿 射模型假定 未来利率期 限结 构的运 动依 靠于 一些可 以观 察 到 , 或不可以观察到 的要 素或称 为状 态变 量 , 同时假 定市 场
利率期限结构模型讲解
利率期限结构模型简介
利率期限结构相关符号表：
B(t , T ) :
在未来时间T到期的零息票债券在时间t的价格，即在未来时间T 支付单位1的债券在时间t的价格。
ˆ (t , ) 起息日为时间t，剩余到期期限为 年的零息票债券利率。有： R
B(t , t ) 1 ˆ (t , )] [1 R
通常，使用静态模型拟合利率期限结构的具体过程如下：
首先，从市场上选出一组无违约风险的附息债券。设该组附息债券在时 s t ，j表示 间t的市场价格为 Pt j ，在时间s的现金流入为 Fs( j )，其中， 该组的第j支债券。 由于期限结构指的是零息债券的收益率与其到期日间之关系，因此必须 先调整“息票效应”（Coupon Effect）。息票效应是指：对于剩余到 期期限相同的债券来说，它们的到期收益率不仅与当前的利率期限结构 有关，还与它们的票面利率水平有关。对于相同的即期利率期限结构而 言，到期收益率是这些即期利率的加权平均，而权重是各个现金流的现 值。
ˆ j F ( j ) f (s t; ) P t s
s
于是，假想出贴现函数 B(t, s) f (s t; 1 ) 或零息票债券利率
R(t , s t ) g (s t; 2 )的具体形式，其中 和 为参数向量。然后 2 1 利用假想出的具体形式，来推导附息债券的理论价格，当推导出的 理论价格与给定的市场价格最为接近时，就可以估计出由 1 和 2 构成的参数向量，即：
R(t , ) 起息日为时间t，剩余到期期限为
年的连续复合利率。有：
B(t , t ) exp[ R(t , )]
F (t , s, T s) 在时间t计算的，起息日为时间s，剩余到期期限为T-s的远
利率期限结构及其应用研究
利率期限结构及其应用研究利率期限结构是指所有具有相同风险和信用质量的金融资产的利率和到期日之间的关系。
在金融市场中，利率期限结构的确立对于公司和个人的投资和融资决策具有重要意义，并可以预测未来的经济状况。
本文将介绍利率期限结构的基本概念、理论模型、实证研究和应用。
一、基本概念利率期限结构是金融市场上利率与到期日之间的关系，它包含了预期的未来利率、风险溢价和流动性溢价。
为了确定利率期限结构，需要考虑融资人所面临的风险，包括信用风险、市场风险和流动性风险。
此外，由于利率对于借入者和出借者都具有重要意义，因此金融市场上的资产和负债都会受到利率期限结构影响。
利率期限结构的概念可以通过图形来表示。
一般来说，利率期限结构的形状分为三种类型：正常、倒挂和平坦。
正常的利率期限结构表示长期利率高于短期利率，这是因为借入者需要为更长时间的负债支付更高的利息。
倒挂的利率期限结构表示短期利率高于长期利率，通常是因为市场对未来经济状况的担忧导致的。
平坦的利率期限结构表示长期和短期利率之间的差距很小，这表明市场对于未来的经济状况持中立态度。
二、理论模型利率期限结构的理论模型主要有两种：期望理论和风险溢价理论。
期望理论认为，长期利率等于短期利率加上预期通货膨胀率和预期实际利率，即Rt = rt + Et (π) + Et (Rt+1)。
风险溢价理论认为，长期利率等于短期利率加上一个风险溢价，即Rt = rt + rts。
其中，rts表示短期利率与长期利率之间的风险溢价，代表着市场对未来经济情况的预期。
三、实证研究许多研究表明，利率期限结构预示着未来经济状况。
根据利率期限结构的形状，可以预测通货膨胀率、资产收益率和股票市场表现等。
例如，研究表明，当利率期限结构倒挂时，通常是经济衰退的信号。
另外，一些文献认为，利率期限结构与货币政策、宏观经济环境和市场流动性等因素有关。
四、应用利率期限结构的应用主要有两个方面：市场投资和企业融资。
利率期限结构模型：理论与实证
利率期限结构模型:理论与实证利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律，要彻底搞清楚这个概念，就必须从理论和实证两个方面去理解，下面就让店铺带着大家一起去了解一下利率期限结构模型:理论与实证的相关知识吧。
什么是利率期限结构严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。
由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构是利率水平和期限相联系的函数。
因此，利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。
甚至还可能出现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全部收益率曲线的组合。
收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。
利率期限结构的理论利率的期限结构理论说明为什么各种不同的国债即期利率会有差别，而且这种差别会随期限的长短而变化。
1、预期假说利率期限结构的预期假说首先由欧文·费歇尔(Irving Fisher)(1896年)提出，是最古老的期限结构理论。
预期理论认为，长期债券的现期利率是短期债券的预期利率的函数，长期利率与短期利率之间的关系取决于现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。
如果以Et(r(s))表示时刻t对未来时刻的即期利率的预期，那么预期理论的到期收益可以表达为：因此，如果预期的未来短期债券利率与现期短期债券利率相等，那么长期债券的利率就与短期债券的利率相等，收益率曲线是一条水平线;如果预期的未来短期债券利率上升，那么长期债券的利率必然高于现期短期债券的利率，收益率曲线是向上倾斜的曲线;如果预期的短期债券利率下降，则债券的期限越长，利率越低，收益率曲线就向下倾斜。
这一理论最主要的缺陷是严格地假定人们对未来短期债券的利率具有确定的预期;其次，该理论还假定，资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动是完全自由的。
利率期限结构是什么
利率期限结构是什么利率期限结构是指不同期限的借贷利率之间的差异关系。
它是金融市场的一种重要现象，对经济和金融市场的运行具有重要影响。
本文将详细介绍利率期限结构的概念、形成原因以及其在金融市场中的意义。
一、利率期限结构的概念利率期限结构是一种描述不同借贷期限下利率水平和利率之间关系的工具。
在金融市场中，借款人通常可以选择不同期限的借贷方式，而不同期限的借贷利率通常是不同的。
利率期限结构的形成是由市场供求关系、风险偏好以及宏观经济环境等多种因素综合影响的结果。
二、利率期限结构的形成原因1.市场供求关系：供求关系是影响利率期限结构的重要因素之一。
当市场中借款需求大于借款供给时，长期借款的利率往往比短期借款的利率更高，从而形成正斜率的利率期限结构；相反，当借款供给大于需求时，长期借款的利率可能低于短期借款利率，形成负斜率的利率期限结构。
2.风险偏好：借款人对于风险的偏好也会影响利率期限结构。
一般来说，借款期限越长，风险越高，借款人要求的利率也越高。
因此，利率期限结构通常呈现出逐渐上升的形态。
3.宏观经济环境：宏观经济变量对利率期限结构的形成也有一定的影响。
例如，经济增长预期、通货膨胀预期、货币政策等因素都可能对利率期限结构产生影响。
三、利率期限结构的意义1.预测经济走势：利率期限结构可以作为一种预测经济走势的工具。
根据利率期限结构的形态，我们可以得出市场对未来经济走势的预期。
如果利率期限结构呈现出正斜率形态，说明市场预期未来经济将好转；反之，如果利率期限结构呈现负斜率或平坦的形态，说明市场对经济未来不太乐观。
2.引导市场定价：利率期限结构对市场定价也具有指导意义。
借款人和投资者可以根据利率期限结构来确定借贷和投资的最佳期限，从而在市场中获取更优的收益。
3.评估金融风险：利率期限结构的变动可以反映金融市场的风险环境。
例如，当利率期限结构出现倒挂，即长期利率低于短期利率时，可能预示着经济衰退和金融风险上升。
利率期限结构的ns模型
利率期限结构的ns模型
Nelson-Siegel模型本质上是一个参数拟合模型，是在1987年由Charles Nelson和Andrew Siegel提出的。
在建立远期瞬时利率函数的基础上，利用其推导出即期利率的形式。
相对其他模型而言，NS模型有一个特别大的好处，那就是需要进行参数估计的参数相对较少，减少了运算量以及参数间的相关性误差。
所以像我国市场上这种债券数量不多的情况，选择运用NS模型估计利率期限结构是特别合适的。
Nelson和Siegel一起联合推导建立出一个远期瞬时利率函数的公式，即：
NS模型的即期利率公式：
这个模型拥有四个参数，包括β0、β1、β2以及τ1。
f（t）表示从即刻开始计算，在时刻t所发生的即期利率。
在模型中，τ1作为一个适用于公式（1）和（2）的时间常数，而β0、β1、β2是作为待估计的参数。
NS模型的每一个参数都富有含义，使得模型具有意义而且本身也很容易被理解。
从公式（1）即远期瞬时利率公式当中，确认远期利率本质上是由三部分组成的，包括短期利率、中期利率和长期利率，而且发现远期利率也会受到β0、β1、β2这三个参数的影响。
β0、β1、β2这三个参数分别对应着利率期限结构的水平的变化、斜率的变化以及曲度的变化，这与主成份分析的结果之间存在着自然的联系。
短期利率是由β0和β1决定，而长期利率只由β0决定，因此在NS模型下，
短期利率的波动性一般会比长期利率的波动性大，这一点是与现实相符的。
利率期限结构理论、模型及应用研究共3篇
利率期限结构理论、模型及应用研究共3篇利率期限结构理论、模型及应用研究1利率期限结构理论是经济学中研究债券市场的重要理论之一，主要研究不同期限债券的利率之间的关系以及这种关系背后的经济因素及其影响。
利率期限结构理论的研究和应用有助于我们更好地理解债券市场的运作和未来利率的走势，从而指导投资决策。
利率期限结构理论最早可以追溯到20世纪30年代，在此后的几十年里，经济学家们不断完善和发展这一理论。
其中，最受关注的应该是尼尔森-西格尔森模型，该模型从预测利率的视角出发，将利率期限结构分解为实际利率、期望通货膨胀率和风险溢价三个部分，较为准确地描绘了不同期限利率间的变化规律。
此外，利率期限结构理论的应用涉及领域较广，不仅有助于分析债券价格以及不同期限利率之间的关系，还可以用于预测未来的经济走势。
例如，在金融危机期间，许多国家的央行通过调整短期利率来刺激经济增长。
利率期限结构理论对于解释这种政策效果起到了重要的作用。
此外，利率期限结构理论也经常被用于金融工程领域，例如对利率互换、期权等金融工具进行评估和定价等。
那么，在实践中，我们如何运用利率期限结构理论呢？首先，我们需要对市场上各种不同期限的债券利率进行观察和分析。
利率期限结构理论中，不同期限的利率水平和波动率都会不同，这是由资金流动、通胀预期、市场情绪等因素共同决定的。
在分析利率期限结构时，我们需要结合各种经济数据和政策预期，对未来的经济走势进行预测。
其次，我们需要将利率期限结构理论应用到具体的金融产品中。
例如，在银行某个业务部门中，我们需要对债券、利率互换等金融产品进行定价和风险管理。
此时，利率期限结构理论可以被用于解释不同期限产品之间的风险溢价以及其定价规律，从而更加准确地评估这些金融产品的价值和风险程度。
最后，利率期限结构理论的研究和应用也可以帮助我们更好地理解整个经济体系中各种金融产品和市场之间的关系。
例如，在金融市场上，不同期限债券的供求关系和利率变化，对于股票、汇率等市场也会产生影响。
基于NS模型的我国国债利率期限结构研究
基于NS模型的我国国债利率期限结构研究国债利率期限结构是指不同到期期限国债的收益率之间的关系。
研究国债利率期限结构对于投资者、政府和金融机构来说具有重要意义。
本文将基于NS模型，对我国国债利率期限结构进行研究。
国债利率期限结构主要受到市场供求和宏观经济因素的影响。
在投资者需求方面，不同投资者对不同期限的国债需求不同，短期国债通常具有较低的收益率，因为投资者更愿意将资金投资于短期的低风险资产。
同时，宏观经济因素对国债利率期限结构也有重要影响，如通货膨胀预期、经济增长预期等。
NS模型是一种经济学模型，能够用来解释国债利率期限结构，它假设债券价格与利率之间的关系遵循一个非线性函数。
NS模型通过两个参数来描述国债利率期限结构，即零息债券收益率的长期均值（长期级别）和利率波动的幅度（短期级别）。
在我国国债市场的研究中，NS模型已被广泛应用。
基于NS模型估计的结果表明，我国国债利率期限结构通常呈现向上倾斜的形态，即较短期国债利率低于较长期国债利率。
这种形态的出现可能是因为市场对未来经济增长及通胀有一定预期，导致短期利率低于长期利率。
此外，NS模型还可以通过估计参数来分析国债市场的风险溢价。
风险溢价是指投资者为持有长期国债而要求的额外收益。
利用估计得到的参数，可以计算出不同期限国债的预期收益率和风险溢价，进而分析市场对不同期限国债的风险偏好。
在研究我国国债利率期限结构时，还可以考虑其他因素的影响，如货币政策、市场流动性等。
货币政策的变化可能会对国债利率期限结构产生影响，比如央行降息可能导致整个国债利率期限结构下移。
市场流动性的改变也会对国债利率期限结构产生影响，比如市场流动性紧张可能导致短期利率上升。
综上所述，基于NS模型的研究可以帮助我们更好地理解我国国债利率期限结构的形态，并对市场预期、风险溢价等进行分析。
然而，NS模型的应用也有其局限性，它对参数的估计较为困难，且假设可能不完全符合实际情况。
因此，在研究国债利率期限结构时，需要综合考虑多种因素，并采用多种方法进行分析。
中国货币市场的利率期限结构动态估计
中国货币市场的利率期限结构动态估计这里对利率期限机构动态估计的思路，将Vasicek 模型和CIR 模型运用于我国货币市场中的银行间同业拆借市场，来拟合银行间同业拆借利率的期限结构。
一、利率期限结构动态均衡模型1、Vasicek 模型在Vasicek 模型中，短期利率r 的变动为以下形式的随机过程：()r dr k r dt dz θσ=-+这里，()k r θ-时漂移系数，r σ是波动系数，()z t 为维纳过程。
在时间增量dt 过程中，短期利率的微小变化dr 以k 的速率恢复到均值水平θ。
第二项波动项包含了不确定性，dz 代表了一个正态分布，均值为0，方差是dt 。
短期利率r （严格而言是()r t ）被假定为t 时刻的连续复利瞬间利率。
假定目前的瞬间利率()r t ，则未来某一时点s 其瞬间利率的条件期望值和方差为：()[()][()],k s t t E r s r t e t s θθ--=+-≤22()[()](1),2k s t t Var r s e t s kσ--=-≤给定风险价格λ，在时点t 时，到期日为T 的零息票价格为：2()()231(,,)exp[(1)(())()()(1)]4k T t k T t P t T r e R r T t R e k kσ----=-∞---∞--其中，222()/2R k kσθσλ∞=+-而利率期限结构为：2231(,)()(()())e(1)(1)4kTkT R t T R r t R e e kT k Tσ--=∞+-∞-+-Vasicek 模型要求短期利率的三个参数（k 、θ和σ）必须根据历史数据估计出来。
但是，Vasicek 模型的一个显著的缺陷就是有时候产生负利率。
2、CIR 模型1981年科克斯（J.C.Cox ）、英格索尔（J.E.Ingersoll ）和罗斯（S.A.Ross ）三名美国经济学家在《金融杂志》9月号上发表了题为《对利率期限结构传统理论的重新检讨》一文，成为用总体均衡方法来分析利率期限结构的经典性文献，他们三人于1985年发表在《计量经济学》杂志3月号的两篇论文《资产定价的中期一般均衡模型》、《关于利率期限结构的一种理论》提出了被后人称为CIR 模型的利率期限结构理论。
简述利率期限结构理论
简述利率期限结构理论利率期限结构理论是描述不同期限的利率之间的关系的理论模型。
这个理论对投资者和借款者在决策投资和借贷时如何选择期限提供了一种理论解释。
在金融市场中，利率期限结构理论对于决策者和政策制定者来说具有重要的意义，因为它可以影响金融市场的利率设定和资源配置。
利率期限结构理论的基本观点是，不同期限的利率（即短期利率、中期利率和长期利率）之间存在一种关系，这种关系可以被称为利率期限结构。
根据这个理论，长期债券的利率应该高于短期债券的利率，因为长期债券面临的风险和不确定性更高。
此外，利率期限结构理论还表明，短期利率和长期利率之间的差异可以被用来预测经济的未来走势。
利率期限结构理论的几个核心假设是利率的期望假设、流动性偏好假设和风险偏好假设。
首先，利率期限结构理论假设投资者有一个关于未来短期利率的预期，这个预期反映了市场参与者对未来经济发展的看法。
根据这个假设，长期利率是由短期利率的预期所决定的，如果投资者预期短期利率会上升，那么长期利率也会上升。
其次，利率期限结构理论假设投资者更倾向于持有短期债券而不是长期债券，这被称为流动性偏好。
这种偏好是由投资者对流动性的需求和风险规避的意愿所决定的，因为短期债券在未来的利率波动中更易于购买或出售。
最后，利率期限结构理论假设风险偏好是影响投资者选择债券期限的因素之一、根据这个假设，投资者更愿意购买短期债券，因为长期债券面临更多的风险和不确定性。
利率期限结构理论主要有两种解释：期望理论和流动性偏好理论。
期望理论认为，利率期限结构是由市场参与者对未来利率的期望所决定的。
如果投资者预期利率将上升，那么短期利率将高于长期利率。
流动性偏好理论则认为，投资者更喜欢购买短期债券，因为短期债券具有更高的流动性和可变性。
利率期限结构理论对金融市场和政策制定者有重要影响。
首先，理解利率期限结构的变化和因素可以帮助投资者和借款者在决策投资和借贷时选择合适的期限。
其次，利率期限结构可以提供对未来经济走势和利率变动的预测。
利率期限结构模型
利率期限结构模型
利率期限结构是指同一时点上不同期限的利率之间的关系。
一般来说，长期债券的利率相对较高，而短期债券的利率相对较低。
这是因为长期债
券的风险更高，投资者对其要求更高的回报。
利率期限结构模型的目标是
解释这种差异，并预测未来的利率变动。
一种常用的利率期限结构模型是期限利差模型。
该模型认为，长、短
期利率之间的差异是由市场上的供求关系和投资者对不同期限的预期变化
所决定的。
当市场上需求大于供应时，即投资者对长期债券的需求相对较
高时，长期利率就会下降，短期利率则相对上升。
相反，当市场供应大于
需求时，长期利率就会上升，短期利率则相对下降。
这种差异反映了市场
上的风险和不确定性，同时也对经济活动和货币政策产生影响。
1.利率风险管理：
2.债券定价：
3.货币政策分析：
4.投资组合管理：
5.预测和决策分析：
总结
利率期限结构模型是衡量不同期限的利率之间关系的一种模型。
通过
观察不同期限的利率变动，可以预测未来的利率走势，并用于利率风险管理、债券定价、货币政策分析、投资组合管理和决策分析等方面。
随着金
融市场的发展和投资者对风险管理和回报优化的需求不断增加，利率期限
结构模型的应用将变得越来越重要。
利率期限结构理论及模型应用浅析
用广泛的Nelson-Siegel模型及利率是金融领域的一个核心变量，它实质上代表了资金的价格，反映了资金的供求关系。
利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。
不同期限的债券会有不同的收益率，会形成特定的利率期限结构，可以用收益率曲线来直观表达。
因其基准作用，对利率期限结构的研究和应用受到广泛的关注，利率期限是金融经济学中一个十分重要的基础性研究领域，在固定收益证券定价、利率风险管理以及货币政策制定等方面扮演着核心角色。
在宏观层面，中央银行货币政策制定与实施可从其中获得信息支持。
在微观层面上，利率期限结构是所有固收类证券定价、金融衍生品定价、资产定价的基础，也是揭示利率市场变化的总体水平和方向的基础，是投资者的基本分析工具。
此外，它还是参与者进行风险控制管理的一个重要参考指标。
尤其是国债收益率曲线反映了某一时点上国债到期收益率与到期期限之间的关系，集中反映了无违约风险利率水平，是金融市场的基准利率和投资者判断市场趋势的风向标。
国债收益率曲线包含丰富的未来利率、经济增长和通胀预期的信息，随着我国利率市场化进程的推进，加强对利率期限结构的研究有着重要的理论和现实意义，有利于更好地发挥货币政策的调控效果。
一、利率期限结构的三种理论利率的期限结构曲线，其横坐标是期限的时田琦程利率期限结构理论及模型应用浅析间长度，纵坐标是利率水平。
债券收益率曲线是其它债务工具，例如抵押贷款利率和银行贷款利率的基准，而且这些曲线形状的变动可以用来预测经济产出及其增长的变动。
收益率曲线一般具有以下三个特征：不同期限的债券收益率有同向运动的趋势；收益率曲线通常倾向于向上倾斜；短期债券收益率的波动通常要比长期债券收益率的波动大。
为了解释这些特征，研究者针对这三个特征提出了利率期限结构的三种理论：纯预期理论、市场分割理论及流动性偏好理论。
（一）纯预期理论该理论假设把当前对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素。
基于CIR模型的银行间国债市场利率期限结构解析
基于CIR模型的银行间国债市场利率期限结构解析随着债券市场的不断发展和利率市场化改革，我国要形成具有代表性的市场基准利率是关键所在。
而目前我国对这方面的研究比较欠缺，因此本文将利用国外成熟的动态利率期限结构模型（CIR模型）来研究我国银行间国债市场的利率期限结构。
本文采用极大似然估计法，并通过Matlab优化工具箱以及合成数据模型，利用银行间国债市场数据对CIR模型进行了参数估计。
在此基础上，通过Matlab程序拟合得出我国银行间国债市场的利率期限结构，最后将其应用到我国银行间固定利率国债定价上。
关键词：利率期限结构CIR模型国债即期利率目前我国主要是通过大力发展债券市场来畅通投融资渠道，然而要发展债券市场就必须建立利率的市场化机制，因为市场无风险利率是其它各类债券定价的基础，也是各类金融产品收益水平计量的基准。
市场利率水平是宏观经济运行的重要指标。
市场无风险利率主要通过国债的收益率反映出来，因而国债定价过程是市场无风险利率确定的主要市场机制。
有效的国债市场应该能准确反映市场无风险利率，是制定国家货币政策的基础。
从这个意义上说，国债市场的利率期限结构应该是宏观经济运行的“晴雨表”。
因而研究国债市场利率期限结构对于分析经济状况、预测利率变化、确定利率产品风险都是重要的，其对于宏观经济政策的制定也具有重要的参考价值。
利率期限结构是指不同期限的即期利率与到期期限之间的函数关系及其变化规律。
本文采用银行间市场数据和国债数据来研究我国利率期限结构，选择银行间市场来研究我国利率期限结构是因为银行间债券市场是场外市场的主体和核心，具有市场容量大、债券品种多、交易量大、流动性强等特点。
而选择国债市场数据是基于以下方面考虑的：首先各类投资者关注国债收益水平，国债的无风险特征，使其收益率成为非国债产品所要求的最低收益率水平或投资非国债产品的机会成本。
其次国债为无风险品种，以其样本数据拟合收益曲线无需考虑不同期限债券间的信用风险溢价问题。
利率期限结构理论分析
利率期限结构理论三、利率期限结构理论（4+4+6=14分）1、简述利率期限结构的含义和流动性偏好理论的主要内容。
答：（1）利率期限结构的含义利率期限结构（Term Structure of Interest Rates）是指在某一时点上，不同期限资金的收益率（Yield）与到期期限（Maturity）之间的关系。
利率的期限结构反映了不同期限的资金供求关系，揭示了市场利率的总体水平和变化方向，为投资者从事债券投资和政府有关部门加强债券管理提供可参考的依据。
（2）流动性偏好理论的内容流动性偏好理论是解释债券(金融资产) 利率期限结构的一种理论。
该理论认为，债券的到期期限越长，价格变化越大，流动性越差，其风险也越大；为补偿这种流动性风险，投资者对长期债券所要求的收益率比短期债券要求收益率要高。
流动性偏好理论和预期理论结合起来，能更好地解释利率期限结构的实际情况。
2、简述债券收益率曲线的含义和债券收益率曲线的四种形态。
答：（1）债券收益率曲线的含义债券收益率曲线又叫“孳息曲线”，是描述在某一时点上一组可交易债券的收益率与其剩余到期期限之间数量关系的一条曲线，即在直角坐标系中，以债券剩余到期期限为横坐标、债券收益率为纵坐标而绘制的曲线。
一条合理的债券收益率曲线将反映出某一时点上(或某一天)不同期限债券的到期收益率水平。
（2）债券收益率曲线通常表现为四种形态图3-1 债券收益率曲线四周形态a.正向收益率曲线。
它表明在某一时点，债券的投资期限越长，收益率越高，也就是说，此时社会经济正处于增长期阶段，这是收益率曲线最为常见的形态。
b.水平收益率曲线。
它表明收益率的高低与投资期限的长短无关，也就意味着社会经济出现极不正常情况。
c.反向收益率曲线。
它表明在某一时点上，债券的投资期限越长，收益率越低，也就意味着社会经济进入衰退期。
d.波动收益率曲线。
这表明债券收益率随投资期限不同，呈现出波浪变动，也就意味着社会经济未来有可能出现波动。
金融市场工具-利率期限结构分析报告
⾦融市场⼯具-利率期限结构分析报告利率期限结构分析报告⼀、原理分析（⼀）收益率曲线与率期限结构理论在⾏情表上可以获得各期国债的收益率，若将国债的到期期限绘于横轴，并将其收益率绘于纵轴。
即可观察国债到期期限与收益率的关系，这就是所谓的收益率曲线(Yield-Curve)。
图1 收益率曲线的基本型态收益率曲线可以看出⽬前长短期国债的利差关系。
例如(a)图的收益率曲线是⽔平的，代表短期国债与长期国债的收益率相等；(b)图的收益率曲线是正斜率，代表长期国债的收益率⾼于短期国债，这也是最常见的收益率曲线；(c)图与(b)图恰好相反，短期国债收益率⾼于长期国债；(d)图则是中期国债收益率最⾼，短期与长期国债较低。
然⽽，收益率曲线并不能提供债券投资⼈正确的利率信息，理由在于部分国债含有票息，因存在再投资风险，到期收益率（YTM）未必能充分实现，加以各国债票⾯利率各不相同，导致“相同到期期限”的债券利率敏感性不尽相同，因此其收益率⽆法充分代表市场对此到期期限的真实利率。
⾄此，便有所谓的“利率期限结构”（Term Structure of Interest Rate）——以⽆风险的零息国债收益率所建构的“收益率—到期期限”关系。
原理在于：任何⼀种债券的价值都等于⼀系列现⾦流量的现值之和，这说明任何⼀种债券都可以⽤⼀揽⼦的⽆息票债券组合去替换。
例如，1 张每年付息⼀次的 5 年期附息票债券就等于 6 张与此附息债券息票及⾯值⽀付具有相同期限的⽆息票债券的现值。
换句话说，证券的价值等于具有相同期限结构的⼀揽⼦⽆息票债券的价值。
要进⼀步确定每种⽆息票债券的价值，就必须找到与其期限相同的⽆息票国债的即期利率（Spot Rate），作为确定贴现率的基础。
利率期限结构是由⽆风险的“零息国债”所推导出的收益率曲线。
因零息国债⽆再投资风险，其收益率⼜称为即期利率（Spot Rate），即未来的实际报酬率，所以其收益率曲线可作为其他债券的评价基础。
利率期限结构理论与模型研究评析
三、 现代利率期限结构理论模型及相关的实证研究
众所周知， 现代利率期限结构的理论研究是与衍生证券的定价紧密相关的。 布莱 78"# 年， 克和斯克尔斯提出了经典的期权定价模型， 为金融衍生品定价做出了开创性的贡献。 在该模型 的启发下， 理论界对利率衍生品也开展了大量研究， 由于市场化后的利率运动过程表现出一定 的随机性， 对利率衍生品的定价前提是要描述利率的动态变化过程。因此， 理论界建立了很多 利率期限结构模型来描述利率的动态行为，这些模型大致可分为一般均衡模型和无套利模 型。另外， 经济学家们还利用从市场中收集到的数据作了很多实证研究， 以检验这些模型的评析。 （ 一） 均衡模型 在均衡模型中， 市场风险价格及利率的期限结构是由模型内生确定的， 利率水平是输出变 量。 该类模型有比较明确的表达式， 并且是一个不必与现行观察到的收益率曲线保持一致的模 型。比较著名的均衡模型有 9-06:&/ 与 ;<= 模型。 7$ 9-06:&/ 模型 78"" 年 9-06:&/ 首次建立了其模型，在该模型中，短期利率 . 遵循的风险中性过程是：+. > * ? @ - > A B . > * ? ? +* C !+D。式中， - 为均值回复速度， A 为长期均衡的利率水平， ! 为利率的波动 率， 短期利率以速率 - 拉向长期均衡的利率水 -， A 和 ! 均为常数。这个模型考虑了均值回复， 平 A， 这个“ 拉力” 服从正态分布的随机项 !+D。 从这个利率模型推导出的债券价格可知， 只要选 . > * ? 的值决定了 * 时刻期限结构的水平， 择出参数 -， 整个期限结构就可以表示为 . > * ? 的函数。 它的形状可以向上倾斜、 向下倾斜 A 和 !， 或者稍为“ 隆起” 。 9-06:&/ 模型中所有的参数都假设为常数，不随时间变化，因此没有考虑利率水平对波动 率变动的影响及波动率自身的 EF=;1 效应。 该模型的另外一个缺陷是在模拟计算过程中， 利
不同的利率期限结构模型的比较
不同的利率期限结构模型的比较杨秋平201021110154（电子科技大学经济管理学院）1. 研究内容20世纪70年代末以来，基于无套利假定和鞅分析的随机模型则开始用来尝试解释利率期限结构。
在这些研究利率期限结构随机方法的文献中，值得一提的有Vasicek、Dothan、Cox，Ingersoll和Ross、Ho和Lee、Heath，Jarrow和Morton。
尽管关于利率期限结构随机性研究方面的文献数量飞速增长，可是大多数的实证研究均是利用某一种模型对利率期限结构进行分析，而没有各种模型之间存在的差异和相似性进行分析。
因此，就很有必要在各文献中所给出的特定而又不同的假定的基础上，侧重于对各文献中所提出的主要理论和方法的研究，以比较研究利率期限结构利率的各随机模型。
而本文希望弥补以前文献的不足，对研究利率期限结构理论和相关的利率敏感性或有要求权定价的各种随机方法进行一个文献综述式的分析。
为便于对比研究，本文将所有的相关方法分成两大不同的方法类：套利定价理论（the Arbitrage Pricing Theory）和广义均衡理论（the General Equilibrium Theory）。
其中，前者是在折现债券价格动力学（the dynamic）由伊藤微分方程描述和将无套利假定作为一种均衡条件进行施加的基础上来推导不同期限的均衡到期收益率也就是利率期限结构的。
并且，这种利率期限结构除其他决定因素之外主要受制于一个外生设定的风险市场价格。
而后者则是建立在一个跨期广义均衡模型的基础之上的，且在这个模型中，利率风险的市场价格主要是内生决定的。
因此，本文的研究旨在突出这两种方法的不同特征和强调在何种条件下这两种方法具有实际等价性。
同时，也对适用于每一种方法的不同假定进行讨论并对各种利率期限结构模型进行实证评价。
2．文献回顾对利率期限结构（TSIR）进行分析遇到的首要问题就是研究对象（利率期限结构）的定义。
利率期限结构模型分析
（ 一） Ｎ Ｓ 模型
Ｎｅ ｌ ｓ ｏ ｎ ＆Ｓ ｉ ｅ ｇ ｅ ｌ （ １ ９ ８ ７ ） 最 先 提 出 了Ｎｅ ｌ ｓ ｏ ｎ —Ｓ ｉ ｅ ｇ ｅ ｌ （ ＮＳ ） 模型 ， 该模 型符 合 传 统 的 预 期理 论 的思 想 ， 利 用 二 阶 微分 方 程 推 导 得 出 ， 并 采用 最 小 二 乘 法 对参 数 Ｄ ０ 、ｐ １ 、Ｄ ２ （ 水 平 因子 、 斜率 因 子 、
面两 式 ：
罔 ｆ ， Ｉ ｆ ｆ ｏ ， ｕ ） ￣
１ ３ １ 、Ｄ ２ 、ｎ， 但 是 却 可 以灵 活 拟 合 出 利率 期 限结 构 ， 通 过 拟 合 得
到 不 同变 化 趋 势 的 收 益 率 曲 线 。指 数 函 数 的 衰减 速 度 由 ｎ的 大小 决定 ， 而且 ， 如 果 ｎ小 ， 就对 长期 国 债 利率 的拟 合 效 果更 好 ， 如果 ｎ 大， 就 对 短 期 的 拟 合效 果 好 。同 时 Ｔ １ 还决定了 Ｄ ２ 的 因子 载 荷何 时
别作 出图形 ， 在 图形的基础上 解释说 明。 关键 词 ： 利率期 限结构 ； Ｎ Ｓ ； Ｎ Ｓ Ｓ
一Leabharlann 刖 吾 随着 期 限 的增 加 ， 即
针对 国 债 利 率 期 限结 构 模 型 的研 究 ， 本 文在 此讨 论 的 有 两 种 模型， 分 别 是 ＮＳ 模 型 和 ＮＮＳ 模型， 解 释 说 明不 同模 型 的 拟 合 精 度。
由此 可 以看 出 ， ０ ２ 的 因子 载 荷 先 变 大 ， 后变小 ， 该 参数 对 短 期 及 长期 的 影 响 较 小 ， 影 响主 要 针对 中期 ， 所以 ， ｐ ２ 以显示 中期 特 征
的 经 济 学 含 义 明 晰 、曲 线 足 够 灵 活 ，可 以描 绘 各 种 形 状 等 等 ， 该 模 型 很 适 合 国债 数 量 较 少 的金 融 市 场 。 先 设 国债 的 瞬 时远 期 利 率 为 ：
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利率期限结构的模型分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:利率期限结构的模型分析摘要:利率期限结构是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准,所以利率期限结构模型以及利率行为的特点一直以来就是金融学研究的重点。
随着我国债券市场的发展、金融创新的不断深入以及利率市场化进程的逐步推进，利率期限结构问题研究的重要性日益凸显。
本文即分析利率期限结构的四个模型,并运用Matlaｂ软件分别作出图形，在图形的基础上解释说明。
关键词：利率期限结构多项式指数ＮS NSS一、前言利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律，一般由债券市场的实际交易价格确定。
在成熟金融市场中,国债利率期限结构不但能够反映国债市场各期限国债的供求关系、市场利率的总体水平和变化方向，是市场重要的定价基准，而且是精细化设计国债及其衍生产品,科学制定财政和货币政策，完善国债发行和管理的重要依据。
2０00年以后，随着国债发行机制的日趋规范和完善，期限结构的不断丰富，国债市场的日臻成熟，利率市场化水平的显著提高,鉴于此,我们开展了国债利率期限结构模型的研究，本文在此讨论的有四种模型，分别是多项式样条模型、指数样条模型、NS模型和ＮNS模型，解释说明不同模型的拟合精度。
利率期限结构是利率水平与期限相联系的函数，收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系。
即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。
而利率期限结构所研究的就是决定长期利率和短期利率关系的原因到底是什么。
随着对利率期限结构研究的发展,理论界也形成了不同的理论流派。
（一)预期理论：预期理论提出了以下命题:长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率的平均值。
这一理论关键的假定是,债券投资者对于不同到期期限的债券没有特别的偏好,因此如果某债券的预期回报率低于到期期限不同的其他债券，投资者就不会持有这种债券。
具有这种特点的债券被称为完全替代品。
在实践中，这意味着如果不同期限的债券是完全替代品,这些债券的预期回报率必须相等。
预期理论可以解释事实1.随着时间的推移，不同到期期限的债券利率有同向运动的趋势。
从历史上看，短期利率具有如果它在今天上升，则未来将趋于更高的特征。
2.如果短期利率较低，收益率曲线倾向与向上倾斜，如果短期利率较高,收益率曲线通常是翻转的。
预期理论有着致命的缺陷,它无法解释收益率曲线通常是向上倾斜的情况。
（二)分割市场理论：分割市场理论将不同到期期限的债券市场看做完全独立和相互分割的。
到期期限不同的每种债券的利率取决于该债券的供给与需求,其他到期期限的债券的预期回报率对此毫无影响。
关键假定:不同到期期限的债券根本无法相互替代。
该理论认为，由于存在法律、偏好或其他因素的限制，投资者和债券的发行者都不能无成本地实现资金在不同期限的证券之间的自由转移。
因此，证券市场并不是一个统一的无差别的市场,而是分别存在着短期市场、中期市场和长期市场。
不同市场上的利率分别由各市场的供给需求决定。
当长期债券供给曲线与需求曲线的交点高于短期债券供给曲线和需求曲线的交点时,债券的收益率曲线向上倾斜；相反，则相反。
(三)流动性溢价理论:流动性溢价理论是预期理论与分割市场理论结合的产物。
它认为长期债权的利率应当等于长期债权到期之前预期短期利率的平均值与随债券供求状况变动而变动的流动性溢价之和。
流动性溢价理论关键性的假设是，不同到期期限的债券是可以相互替代的，这意味着某一债券的预期回报率的确会影响其他到期期限债券的预期回报率，但是，该理论承认投资者对不同期限债券的偏好。
换句话讲,不同到期期限的债券可以相互替代，但并非完全替代品。
(四)期限优先理论:采取了较为间接地方法来修正预期理论,但得到的结论是相同的。
它假定投资者对某种到期期限的债券有着特别的偏好,即更愿意投资于这种期限的债券。
二、四种模型简述1、多项式样条法多项式样条法是数学上拟合曲线的一种方法。
由逼近定理可知,任意连续函数都以用多项式函数逼近，因此我们可以用以时间为变量的多项式样条函数来估计贴现函数。
多项式样条函数概念是由I.Ｊ.Schoenb ｅrｙ于1946年提出的。
而将其运用与实际问题研究的是Mccuｌlｏch。
１９７１年，Mccｕｌloch率先应用二次、三次多项式样条法来拟合利率期限结构模型。
其基本思想是通过对债券现值公式中的贴现函数进行假设,将数据分布的整个范围切割成若干区间，然后估计各区段函数的参数值，参数值以满足使理论价格与实际价格偏差最小为最优。
得出相应分参数后，求出贴现函数,从而推导出即期利率函数。
多项式样条法假设利率期限结构以到期期限ｔ为连续函数D(t)为贴现因子，并且D(t）一个多项式分布函数。
而阶数的多少决定了利率曲线的平滑和拟合程度,同时也影响到待估参数,一般情况下选择三阶,即三阶多项式样条函数。
形式如下:验证得出如下结论:(1)样条值越大，参数越多,模型拟合程度越好，但曲线平滑度越差。
（2)样条值越小,则曲线越平滑，估计的参数则较少。
如果发生一些微小的干扰,就会引起显著的误差,即拟合程度不高。
2、指数样条法由于Mcculｌoch的多项式样条函数隐含的折现函数随到期期限的增加是发散的;隐含的远期利率也是发散的。
因此，Vａsicek和Ｆｏng提出可以用指数样条来代替多项式样条。
指数样条具有这样的特性:远期利率和零息收益率随着到期期限的增加收敛于固定的有限值。
因此文章对2007年07月２3日上交所的32支附息国债收盘价作为拟合数据,运用指数样条模型绘画出的利率期限结构图形如下,模型如下:指数样条模型也容易导致元气利率曲线的不稳定,并且其参数估计须采用非线性最优化。
3、Ｎｅlsoｎ-Sｉegel模型Nelson－Ｓiegel模型是ＣhaｒleｓNeｌson和Andrｅw Siegｅl在1987年提出的一个参数拟合模型,这个模型可以克服样条拟合方法的曲线尾部震荡的缺点。
改模型通过建立元气瞬时利率的函数,从而退出即期利率的函数形式。
该模型最大的优点是参数少，而且这些参数都有重要的经济学含义,使得模型本身容易理解。
模型如下:不变时,可以通过调整和来形成不同的组合,从而产生远期利率的各种形状。
4、Neｌson-Sｉegel- Sｖｅｎｎｓon模型尼尔森和辛格尔在19８７年提出了一个用参数表示的瞬时(即期限为零）远期利率函数。
该模型通过建立远期瞬时利率的函数,从而推导出即期利率的函数形式。
该模型的一个最大好处就是需要估计的参数相对较少,因此特别适合于估计债券数量不多情况下的利率期限结构，而且这些参数都有明显的经济学含义,使得模型本身很容易被理解。
模型如下从瞬间远期利率的公式中,可以看出远期利率是由短期、中期和长期利率三部分组成的。
代表元气利率曲线的渐近线,随着期限增加,远期利率曲线趋向于的值。
代表瞬间远期利率曲线向渐近线的趋近速度的因素。
三、四种模型的实证分析下面就做出四种模型的各自图形,作图软件用的是Maｔlａb软件，数据选取的是２015年８月1２日这天的各种国债的数据。
数据如下表:表一:国债数据全价付息方式年利率(%）剩余期限修正久期105．15 1 4.2６ 5.９7 5.31７29９.5１２ 3.５1 9.93 8.282610９．61 1 3.54 6.68 5.9703 101．１2 2 3.64 9．6７7.９９３710０．３6 １３.３6 6.45 5.6889 122.55 2 4.３29．２3 １7.６0８31０2.1３ 1 4.02 5.９ 5.25１4 ９9.8 ２４8．8６7.34731 4.４４ 5.4４ 4.73581０４.２2103．83 1 ４．07 5．19 ４.5449 1０1.3 1 3.４６ 4.92 ４.5２110１.３3 1 3.09 2.8 ２.67521０1．38 2 3.38 7.7９ 6.7５561０１.０1 3.29 4.6９ 4.30６５8101．９ 1 ３.４２ 4.４6 4.０61795.58 2 3.39 7.０４ 6.027610２.75 2 3.５1 ６.54 5.7105 101.38 1 2．５８0．0４0.０362 100.8８２ 4.０3 44.8２20.48３1 102.37 2 3.36 ４.62 4.20３９１02.75 2 3．43 4.4９ 4.13611０1.６4 2 3.4 ７.69 6.64７11０1.59 2 2．６ 2.11 2.0２21 102.1 １３.22 1.3５１．297７10０.86 ２ 4.３４４.3３19．5６12１00.９9 2 3.68 4．2４ 3.5８１102．74 1 3.4 1.2 1．144４96．37 2 4.18 ２4.１９１４.６525 101.55 2 3.44 4.1 3.74３51０3.８4 1 ４14.05 １0.３９07 1０3.1 1 3.17 1.03 0.97８6１０2.46 1 ３．15 0.９7 0.９64１10０.1９ 2 3.4８３．９5 3．６53４100.３7 1 2．82 0．8７0.８596 100．46 ２ 3.0９ 3.85 3.5９０3２３．６９8.８4 7．４355１0０.６31０0.8 2 3.0２3．74 ３.51１1 101．３６ 1 2．82 0．68 ０.6732 101．37 2 4.02 23.６８１4．97３31０1.2８１3．05 3.5９３.3617 101.8６ 2 3.8６13.54 10.268９101.67 1 2.76 0.51 0.497597.57 ２２.9 3.35 3．1３49 100.７6 2 3.６２8．3 7．０5７9 102.05 1 2．71 0.29 0．28２1实证结果如下使用matlab2０14分别对上述数据进行指数样条函数、多项式样条函数、NＳ模型和NS Ｓ模型分析，最后对结果进行对比:(一）多项式样条函数利率期限结构模型从图中可以看出,拟合出来的利率期限结构曲线还是比较平滑的,债券期限结构是随着到期期限的增加而上升的,这与理论上要求的是一致的。
到期期限越长，投资者对回报率的补偿就越高，按不同到期期限进行分析，可以看出对于短期债券（0-５)年,即期利率上升势头明显;而以后期限则表现的相对稳定,上升趋势有所减缓。
综合来看，曲线的拟合优度较好,可以认为采用多项式样条函数估计我国国债利率期限结构曲线是有效的。
对于中短期国债，多项式样条函数估计结果相对来说比较准确，因此可以看出，我国债券市场利率曲线符合传统的利率期限结构理论的解释,但从即期利率曲线也可以看出,我国的国债收益率水平偏低，长期国债与短期国债的利差较小,不能充分反映市场的风险状况。