高等数学下(B)作业题

《 高等数学B （下） 》练习题

提交作业要求：

1、在规定的时间内，按下列格式要求准确上传作业！（不要上传别的科目作业, 也不要上传其他学期的作业，本次作业题与其他学期作业题有很大变化）

2、必须提交word 文档！

（1）不按要求提交，会极大影响作业分数（上学期很多同学直接在网页上答题，结果只能显示文本，无法显示公式，这样得分会受很大影响）

（2）若是图片，请将图片大小缩小后插入到一个word 文件中。 （3）图片缩小方式：鼠标指向图片，右键，打开方式，画图，ctrl w ，调整大小和扭曲，依据（百分比），将水平和垂直的原始数值100都改为40，另存为jpg 格式。这样处理后，一个大约3M 的照片会缩小至几百K ，也不影响在word 中的清晰度。 网上上传也快！

3、直接上传单个的word 文件！（不要若干张图片压缩成一个文件） 一、判断题

1. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点的偏导数连续，则(,)f x y 在00(,)x y 点可微.

答：对

2. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点可微，则(,)f x y 在00(,)x y 点的偏导数连续. 答：错

3. 二重积分(,)d D

f x y σ⎰⎰表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积.

答：错

4. (,)0f x y ≥若， 二重积分(,)d D

f x y σ⎰⎰表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲

顶柱体的体积. 答：对

5. 若积分区域D 关于y 轴对称，则32sin()d 0.D

x y σ=⎰⎰

答：对

6. 微分方程4()1y y y ''''-=-是四阶微分方程.

答：错

7. 微分方程cos sin sin cos x ydx y xdy =是变量可分离微分方程.

答：对

8. 微分方程cos sin sin cos x ydx y xdy =是一阶线性微分方程. 答：错

二、填空题 1. 函数

(,)f x y =

_

17且162

2

2

2

≠+

>+

y

x y

x

_______；

2. 交换积分次序：

1

10

(,)y

dy f x y dx -⎰

⎰

等于___dy dx ⎰

⎰-x

10

10

_______；

3. 2222

2(0)sin()D

D x y Rx R x y d σ+≤>+⎰⎰

若：，写出二次积分：=______1_______； 4. 22

d cos d y y x x =微分方程的通解是______x

1

tan -=+C y _______； 5. 22

x x e y xye x '+=属于_____一阶线性微分方程________（选择“一阶线性微分方程”或“可

分离变量方程”）.

三、解答题

1. 若(4,45)z f xy x y =+，其中f 具有连续偏导数，求

.z z x y

∂∂∂∂， 1

2114y 4解：f f z x +=

12115x 4f f z y +=

2. ln

(,)z

xy yz zx z z x y y

++==方程确定二元隐函数，求d .z dy z

x -1y z

z xz dx z ）y -z （z ）z y （dz 解：2++

++⨯⨯+=

3. 已知2222(,)arctan ,.x f f

f x y y x y

∂∂=∂∂求，

2

222

x ）

y x （1y x y f 解：y x +-=+-=∂∂

2

22y ）

y

x （1y

1

x f y x +=+=∂∂

22222)(xy

2f y x x +-=∂∂ 22222)(xy

2y f y x +=∂∂

4. 设210D x y x y ===是由直线、及所围成的有界闭区域,计算22()D

x y d σ+⎰⎰.

5. 计算2

2

2

2

cos(),49,0,0.D

x y d D x y x y σ++≤≥≥⎰⎰其中:

6. 求微分方程 ()()x y x x y y e e dx e e dy ++-=-通解.

7. 判断方程2

220x y xy xe

-'+-=的类型并求其通解.