西安电子科技大学附中太白校区九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测题(包含答案解析)

一、选择题

1．关于x 的一元二次方程()2230x a a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ）

A ．-3

B ．0

C ．1

D ．-3或0 2．关于x 的一元二次方程()2541

0a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠

B ．1a ≥且5a ≠

C ．1a ≥

D ．1a <且5a ≠ 3．x=－2是关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．1或4 B ．－1或－4 C ．－1或4 D ．1或－4 4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点

E ，交BD 于点

F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（ ）

A ．线段AE 的长

B ．线段BF 的长

C ．线段B

D 的长

D ．线段DF 的长 5．下列关于一元二次方程23210x x ++=的根的情况判断正确的是（ ） A ．有一个实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．有两个不相等的实数根 6．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次

比赛的球队数是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

7．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．

A ．6

B ．3532

C ．532

D ．535 8．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）

A ．1a ≥-且3a ≠

B ．1a >-且3a ≠

C ．1a ≥-

D ．1a >- 9．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1

B ．m ＝1

C ．m ≥1

D ．m ≠0 10．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4 B ．x=0 C ．x=0或-4

D ．x=0或4

第II 卷（非选择题）

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参考答案

11．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）

A ．x 2＝0

B ．x ﹣3＝0

C ．x 2﹣5＝0

D ．x 2+2＝0 12．实数,m n 分别满足方程2199910m m ++=和219990n n ++=，且1mn ≠，求代数式41mn m n

++的值（ ） A ．5- B ．5 C ．10319- D ．10319

二、填空题

13．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______

14．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．

15．关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为________．

16．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____． 17．一元二次方程x 2=2x 的解为__________

18．已知等腰三角形的边长是方程213360x x -+=的两个根，则这个等腰三角形的周长是______．

19．当x=______时，−4x 2−4x+1有最大值．

20．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____．

三、解答题

21．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品．某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，计划每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋． （1）在每袋售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是_________袋；（用含x 的代数式表示）

（2）经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？

22．某精准扶贫办对某地甲、乙两个猕猴桃品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为6元/kg ，且乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，精准扶贫办加大了对猕猴桃培育的力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于乙品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而甲品种的售价不变，甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加58%25

a ．求a 的值． 23．5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展，已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元，第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．

（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？ （2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期向，桃片糕每盒降价10%3

a ，红茶每盒降价4a %，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a %，红茶数量在（1）问最少