高考物理常用模型十四：弹簧振子和单摆

模型十四：弹簧振子和单摆

◆弹簧振子和简谐运动

①弹簧振子做简谐运动时，回复力F=-kx ，“回复力”为振子运动方向上的合力。加速度为

m kx a -= ②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0）为圆心，两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的。 ③弹簧可以贮存能量，弹力做功和弹性势能的关系为：W =－△EP 其中W 为弹簧弹力做功。 ④在平衡位置速度、动量、动能最大；在最大位移处回复力、加速度、势能最大。

⑤振动周期 T= 2πm K

(T 与振子质量有关、与振幅无关)

通过同一点有相同的位移、速率、回复力、加速度、动能、势能；

半个周期，对称点速度大小相等、方向相反。半个周期内回复力的总功为零，总冲量为2t mv 一个周期，物体运动到原来位置，一切参量恢复。一个周期内回复力的总功为零，总冲量为零。 ◆碰撞过程

两个重要的临界点：

（1）弹簧处于最长或最短状态：两物块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。

（2）弹簧恢复原长时：两球速度有极值，弹性势能为零。

◆单摆

T l g

=<︒25πθ() (T 与振子质量、振幅无关)

影响重力加速度有：①纬度，离地面高度；②在不同星球上不同，与万有引力圆周运动规律；③系统的状态(超、失重情况)；④所处的物理环境有关，有电磁场时的情况；⑤静止于平衡位置时等于摆线张力与球V 1

V 2 B

A V 0

B A

A 球速度为V0，

B 球静

止，弹簧被压缩 状态分析 受力分析 A 球向左，B 球向右 V 2↑ V 1↓ 过程分析 A 球减速， B 球加速 条件分析

临界状态：速度相同时，弹簧压缩量最大

F F 图2

图1

质量的比值。