第3节 粒子的波动性(教师版)

第3节粒子的波动性一、光的波粒二象性1．波粒二象性：光既具有波动性，又具有粒子性．2．光子的能量和动量：光子的能量ε和动量p 可分别表示为：ε＝hν，p ＝hλ.能量ε和动量p 是描述物质粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质波动性的典型物理量．普朗克常量h 架起了粒子性与波动性之间的桥梁．二、粒子的波动性及物质波的实验验证 1．粒子的波动性(1)德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波．(2)物质波的波长、频率关系式： 波长：λ＝h p ，频率：ν＝εh .2．物质波的实验验证(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．(3)说明①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝εh 和λ＝hp关系同样正确．②宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性．判一判 (1)光的干涉、洐射、偏振现象说明光具有波动性．( ) (2)光子数量越大，其粒子性越明显．( )(3)光具有粒子性，但光子又不同于宏观观念的粒子．( ) (4)湖面上的水波就是物质波．( )(5)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√做一做 (多选)对光的认识，下列说法中正确的是( ) A ．个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性 B ．光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间的相互作用引起的C ．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不具有波动性了D ．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现明显提示：选ABD.个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性；光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性；光的波动性与粒子性都是光的本质属性，因为波动性表现为粒子分布概率，光的粒子性表现明显时仍具有波动性，因为大量粒子的个别行为呈现出波动规律，故正确选项有A 、B 、D.对光的波粒二象性的理解(多选)下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是 ( ) A ．有的光是波，有的光是粒子 B ．光子与电子是同样的一种粒子C ．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著D ．康普顿效应表明光具有粒子性[思路点拨] 求解此类题关键是抓住光的本性即波粒二象性，应从波粒二象性的特征分析．另外光不同于实物粒子，它没有静止的质量．[解析] 一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，光的有些行为(如光电效应、康普顿效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子．虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子．光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，粒子性就越显著，故选项C 、D 正确，A 、B 错误．[答案] CD近年来，数码相机几乎家喻户晓，用来衡量数码相机性能的一个非常重要的指标就是像素，像素可理解为光子打在光屏上的一个亮点，现知300万像素的数码相机拍出的照片比30万像素的数码相机拍出的等大的照片清晰得多，其原因可以理解为( )A ．光是一种粒子，它和物质的作用是一份一份的B ．光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的C ．大量光子表现出光具有粒子性D ．光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性解析：选D.由题意知像素越高形成照片的光子数越多，表现的波动性越强，照片越清晰，D 项正确．对物质波的理解和波长计算1．对物质波的理解(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．(2)粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．2．计算物质波波长的方法(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p ＝mv . (2)根据波长公式λ＝hp求解．(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量p ＝h λ；微观粒子的动能：E k ＝12mv 2，动量p ＝mv .命题视角1 对物质波的理解下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( ) A ．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 B ．X 光的衍射证实了物质波的假设是正确的 C ．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 [解析] 运动的物体才具有波动性，A 项错；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，它的衍射不能证实物质波的存在，B 项错．[答案] C命题视角2 物质波波长的计算一颗质量为5.0 kg 的炮弹：(1)以200 m/s 的速度运动时，它的德布罗意波长多大？ (2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大？(3)若要使它的德布罗意波长与波长是400 nm 的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？[解析] 直接利用德布罗意关系式进行计算． (1)炮弹的德布罗意波长λ1＝h p 1＝h mv 1＝6.63×10－345×200m ＝6.63×10－37m.(2)它以光速运动时的德布罗意波长λ2＝h p 2＝h mv 2＝6.63×10－345×3×108 m ＝4.42×10－43 m. (3)由λ＝h p ＝hmv，得v ＝h m λ＝6.63×10－345×400×10－9 m/s ≈3.32×10－28 m/s. [答案] (1)6.63×10－37m (2)4.42×10－43m(3)3.32×10－28m/s如何计算物质波的波长每一个运动的粒子都与一个对应的波(物质波或德布罗意波)相联系，其波长λ＝hp ，其中p 为粒子的动量，h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J ·s.所以，计算德布罗意波长时要熟记公式λ＝hp，有时还要结合粒子的能量ε与频率ν的关系ε＝hν进行求解．【通关练习】1．(多选)根据物质波的理论，下列说法正确的是( ) A 微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性 B ．微观粒子和宏观物体都具有波动性C ．宏观物体的波动性不易被察觉，因为它的波长太长D ．速度相同的质子和电子，电子的波动性更为明显解析：选BD.一切运动物体都有一种波与它相对应，所以宏观物体也具有波动性，选项A 错误，B 正确；物质波的波长与其动量成反比，因宏观物体的动量较大，所以其德布罗意波长非常短，不易观察到其衍射现象，选项C 错误；速度相同的质子和电子，电子的质量较小，动量较小，物质波的波长较长，故波动性更为明显，选项D 正确．2．如果一个中子和一个质量为10 g 的子弹都以103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27kg)解析：中子的动量为p 1＝m 1v 子弹的动量为p 2＝m 2v 据λ＝hp 知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为λ1＝h p 1，λ2＝h p 2联立以上各式解得λ1＝h m 1v ，λ2＝h m 2v将m 1＝1.67×10－27 kg ，v ＝1×103 m/s ，h ＝6.63×10－34 J ·s ，m 2＝1.0×10－2 kg 代入上面两式可解得λ1＝4.0×10－10 m ，λ2＝6.63×10－35 m. 答案：4.0×10－10m 6.63×10－35m对光的本性的认识历程从牛顿的光的微粒说，到托马斯·杨和菲涅耳的光的波动说，从麦克斯韦的光的电磁理论，到爱因斯坦的光子理论，人类对光的认识构成了一部科学史诗．关于光的本性，下列说法中正确的是( )A ．关于光的本性，牛顿提出微粒说，惠更斯提出波动说，爱因斯坦提出光子说，它们都说明了光的本性B ．光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子C ．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性D ．光的波粒二象性是将牛顿的粒子说和惠更斯的波动说真正有机地统一起来 [解析] 光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小可以用波动规律来描述，不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波，光的粒子性是指光的能量是一份一份的，每一份是一个光子，不是牛顿微粒说中的经典微粒．某现象说明光具有波动性，是指波动理论能解释这一现象；某现象说明光具有粒子性，是指能用粒子说解释这个现象．要区分说法和物理史实与波粒二象性之间的关系．选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．[答案] C(多选)人类对光的本性的认识经历了曲折的过程．下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是( )A ．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的B ．光的双缝干涉显示了光的波动性C ．麦克斯韦预言了光是一种电磁波D ．光具有波粒二象性解析：选BCD.牛顿的“微粒说”认为光是一种物质微粒，爱因斯坦的“光子说”认为光是一份一份不连续的能量，显然选项A 错误；干涉、衍射是波的特性，光能发生干涉说明光具有波动性，选项B 正确；麦克斯韦根据光的传播不需要介质，以及电磁波在真空中的传播速度与光速近似相等，认为光是一种电磁波，后来赫兹用实验证实了光的电磁说，选项C 正确；光具有波动性与粒子性，称为光的波粒二象性，选项D 正确．[随堂检测] [学生用书P35]1．(2019·哈尔滨高二检测)下列各组现象能说明光具有波粒二象性的是( ) A ．光的色散和光的干涉 B ．光的干涉和光的衍射 C ．泊松亮斑和光电效应D ．光的反射和光电效应解析：选C.光的干涉、衍射、泊松亮斑是光的波动性的证据，光电效应说明光具有粒子性，光的反射和色散不能说明光具有波动性或粒子性，故选项C 正确．2．(多选)(2019·河北衡水高二期中)关于光的波粒二象性的理解正确的是( ) A ．大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性 B ．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子 C ．高频光是粒子，低频光是波D ．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著 解析：选AD.大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，故A 正确；光在传播时有时看成粒子有时可看成波，故B 不正确；高频光波长短光的粒子性显著，低频光波长长光的波动性显著，故C 不正确；波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著，故D 正确．3．现用电子显微镜观测线度为d 的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为dn ，其中n >1，已知普朗克常量h 、电子质量m 和电子电荷量e ，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为( )A.n 2h 2med 2B.⎝⎛⎭⎫md 2h 2n 2e 313 C.d 2h 22men 2D.n 2h 22med 2解析：选D.由德布罗意波长λ＝h p 知，p 是电子的动量，则p ＝mv ＝2meU ，而λ＝dn ，代入得U ＝n 2h 22med 2.故正确选项为D.4．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n ，光子平均波长为λ，太阳帆面积为S ，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m .(1)求飞船加速度的表达式⎝⎛⎭⎫光子动量p ＝h λ；(2)若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？解析：(1)光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为2p ，设光对太阳帆的压力为F ，单位时间打到太阳帆上的光子数为N ，则N ＝nS ，由动量定理得F Δt ＝N Δt ·2p ，所以F ＝N ·2p ，而光子动量p ＝h λ，所以F ＝2nShλ.由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为 a ＝F m ＝2nShm λ. (2)若太阳帆是黑色的，光子垂直打到太阳帆上不再反射(被太阳帆吸收)，光子动量变化量为p ，故太阳帆上受到的光压力为F ′＝nSh λ，飞船的加速度a ′＝nShm λ答案：(1)2nSh mλ (2)nShm λ[课时作业] [学生用书P91(单独成册)]一、单项选择题1．关于光的波动性与粒子性，以下说法正确的是( ) A ．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说 B ．光电效应现象说明了光的粒子性C ．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一D ．以上说法均错误解析：选B.爱因斯坦的光子说并没有否定电磁说，只是在一定条件下光是体现粒子性的，A 错；光电效应说明光具有粒子性，说明光的能量是一份一份的，B 对；光的波动性和粒子性不是孤立的，而是有机的统一体，C 错．2．下列说法正确的是( )A ．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点B ．光不具有波动性C ．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性D ．实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质 解析：选C.光的波动性和光的粒子性不同于宏观的机械波和粒子，属于微观世界，A 错误；光既具有波动性又具有粒子性，B 错误；光的波动性和粒子性是光的行为，即光具有波粒二象性，C 正确；实物粒子虽然与光子具有某些相同的现象，但粒子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同，D 错误．3．如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们也相等的是( ) A ．速度 B ．动能 C ．动量D ．总能量解析：选C.根据德布罗意波的波长公式λ＝hp 可知，如果电子的德布罗意波长与中子相等，则电子与中子一定具有相同的动量，故C 项正确．4．下列说法中正确的是( ) A ．物质波属于机械波B ．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C ．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫做物质波D ．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 解析：选C.物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，只有选项C 正确．5．(2019·昆明高二检测)X 射线是一种高频电磁波，若X 射线在真空中的波长为λ，以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，以E 和p 分别表示X 射线每个光子的能量和动量，则( )A ．E ＝h λc ，p ＝0B ．E ＝h λc ，p ＝h λc 2C ．E ＝hcλ，p ＝0D ．E ＝hc λ，p ＝hλ解析：选D.根据E ＝hν，且λ＝h p ，c ＝λν可得X 射线每个光子的能量为E ＝hc λ，每个光子的动量为p ＝h λ，故选D. 6．要观察纳米级以下的微小结构，需要利用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜．有关电子显微镜的下列说法正确的是( )A ．它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此不容易发生明显衍射B ．它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此不容易发生明显衍射C ．它是利用了电子物质波的波长比可见光短，因此更容易发生明显衍射D ．它是利用了电子物质波的波长比可见光长，因此更容易发生明显衍射解析：选A.电子显微镜的分辨率比光学显微镜更高，是因为电子物质波的波长比可见光短，和可见光相比，电子物质波更不容易发生明显衍射，所以分辨率更高，A 正确．7．质量为m 的粒子原来的速度为v ，现将粒子的速度增大到2v ，则描写该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)( )A ．保持不变B ．变为原来波长的两倍C ．变为原来波长的一半D ．变为原来波长的2倍解析：选C.根据公式λ＝h p ＝h mv可以判断选项C 正确． 8．(2019·湖北宜昌高二月考)通过学习波粒二象性的内容，你认为下列说法符合事实的是( )A ．宏观物体的物质波波长非常小，极易观察到它的波动性B ．光和电子、质子等实物粒子都具有波粒二象性C ．康普顿效应中光子与静止的电子发生相互作用后，光子的波长变小了D ．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须大于这个波长，才能产生光电效应解析：选B.宏观物体的物质波波长非常小，非常不容易观察到它的波动性，故A 错误；现代物理学已经证实，光和电子、质子等实物粒子都具有波粒二象性，故B 正确；康普顿效应中光子与静止的电子发生相互作用后，光子的能量减小，波长变大了，康普顿效应证明光具有波粒二象性，故C 错误；根据光电效应发生的条件可知，对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应，故D 错误．9．下列说法中不正确的是( )A ．质量大的物体，其德布罗意波波长短B ．速度大的物体，其德布罗意波波长短C ．动量大的物体，其德布罗意波波长短D ．动能大的物体，其德布罗意波波长短解析：选ABD.根据公式λ＝h p可以判断选项C 正确，其余均错误． 10．下列说法中正确的是( )A ．光的干涉和衍射说明光具有波动性B ．光的频率越大，波长越长C ．光的波长越长，光子的能量越大D ．光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s解析：选AD.干涉和衍射现象是波的特性，说明光具有波动性，选项A 正确；光的频率越大，波长越短，光子能量越大，故选项B 、C 错误；光在真空中的传播速度为3×108 m/s ，故选项D 正确．11．频率为ν的光子，德布罗意波波长为λ＝h p，能量为E ，则光的速度为( ) A.E λhB ．pE C.E p D.h 2Ep解析：选AC.根据c ＝λν，E ＝h ν，λ＝h p ，即可解得光的速度为E λh 或E p，故选A 、C. 12．波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有( )A ．光电效应现象揭示了光的粒子性B ．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性C ．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释D ．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等解析：选AB.光电效应现象、黑体辐射的实验规律都可以用光的粒子性解释，选项A 正确，选项C 错误；热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性，选项B 正确；由德布罗意波长公式λ＝h p和p 2＝2mE k 知动能相等的质子和电子动量不同，德布罗意波长不相等，选项D 错误．13．电子经电势差为U ＝220 V 的电场加速，在v <c 的情况下，求此电子的德布罗意波长．(已知：电子质量为9.11×10－31 kg ，电子电荷量为1.6×10－19 C)解析：在电场作用下12mv 2＝eU ，得v ＝2eU m ，根据德布罗意波长λ＝h p 得λ＝h mv ＝h 2meU ＝1.23U nm ，由于电压U ＝220 V ，代入上式得λ＝1.23220 nm ＝8.29×10－2 nm ＝8.29×10－11 m. 答案：8.29×10－11 m14．金属晶体中晶格大小的数量级是10－10 m ．电子经电场加速，形成一电子束，电子束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样．问这个加速电场的电压约为多少？(已知电子的电荷量e ＝1.6×10－19 C ，质量m ＝0.90×10－30 kg)解析：据波长发生明显衍射的条件可知，当运动电子的德布罗意波波长与晶格大小差不多时，可以得到明显的衍射现象．设加速电场的电压为U ，电子经电场加速后获得的速度为v ，对加速过程由动能定理得eU ＝12mv 2① 据德布罗意物质波理论知，电子的德布罗意波长λ＝h p② 其中p ＝mv ③解①②③方程组可得U ＝h 22em λ2≈153 V . 答案：153 V。