标志变异指标
标志变异指标的概念与作用 -回复
标志变异指标的概念与作用1. 概念标志变异指标是指可以用来衡量和评价标志变异程度的指标。
在统计学和质量管理中，标志变异常常用于评估某一过程或产品的变异程度，从而帮助人们更好地理解并控制所研究对象的变异情况。
标志变异指标通常可以通过一些数学模型或图表来进行计算和展示，例如方差、标准偏差、极差等。
2. 作用标志变异指标在实际生活和工作中具有重要的作用。
它可以帮助我们了解和评价某一过程或产品的稳定性和一致性，从而指导我们进行进一步的改进和优化工作。
标志变异指标还可以帮助我们预测和控制未来的变异情况，为我们的决策提供科学的依据。
通过对标志变异指标的监控和分析，我们还可以及时发现并解决潜在的问题，防患于未然。
3. 个人观点和理解我认为标志变异指标在现代社会中具有非常重要的意义。
在竞争激烈的市场环境中，企业需要不断提高自己的产品和服务质量，以满足客户的需求。
而标志变异指标可以为企业提供客观的数据支持，帮助其了解和改进生产过程中的变异情况，从而提高产品的质量和一致性。
对于个人而言，了解标志变异指标也有助于我们更好地管理和控制自己的生活和工作，更好地适应和应对变化。
总结标志变异指标是用于衡量和评价标志变异程度的指标，它在实际生活和工作中具有重要的作用，可以帮助我们了解和改进生产过程中的变异情况，预测和控制未来的变异情况，并及时发现并解决潜在的问题。
通过对标志变异指标的监控和分析，我们可以更好地管理和控制自己的生活和工作，更好地适应和应对变化。
在本文中，我简要地介绍了标志变异指标的概念和作用，并共享了个人的观点和理解。
希望这些内容可以帮助您更全面、深刻和灵活地理解标志变异指标，从而更好地应用到您的生活和工作中。
标志变异指标在质量管理中扮演着至关重要的角色，通过对这些指标的监控和分析，企业可以更好地了解其产品或服务的变异情况，并采取相应的措施来提高质量和满足客户需求。
在现代经济中，竞争激烈，客户要求高质量的产品和服务，因此企业需要不断改进和优化其生产过程，以达到更高的一致性和稳定性。
标志变异指标
（四）是非标志的标准差 1.定义： 是非标志又称交替标志，它实际上就是品质标志。
标志表现 是 非 合计
X
标志值X 1 0 －
单位数f N1 N0 N
所占比重 p q 1
xf f
f x (1 p ) (0 q ) p f
(x X )2 f
2
n
x x f
2
f
3.评价方法： 均方差愈大，标志变动程度愈大，均方差愈小，标 志变动程度愈小。
4.应用： （1）包括总体中各单位标志值全部的差异程度。 （2）有利于数学计算。 （3）离差平方和为最小值，符合标准差计算原则 。 例1：现以甲乙两组工人日产量标准差资料为例，计算分 析如下：
109100
xf x f
29300 293 100
x x f
2
f
109100 33.03（件） 100
甲 x x n228 2 （件） 7
乙
x x
n
2
290 6.44 （件） 7
这就是说，在甲乙两组工人平均产量相等的条 件下，每个工人的产量与其平均产量的标准离差， 甲组为2件，乙组为6.44件。甲组的标准差小，即 标志变动度小，因而其平均数的代表性大；乙组的 标准差比甲组大，因而其平均数的代表性比甲组小。
9 4 1 0 1 4 9 28
100 36 9 0 9 36 100 290
例2：某村劳动力全年劳动情况
全年劳动 天数（天） 240以下 240-260 260-280 280-300 300-320 320-340 340以上
组中值 劳力数（人）
标志变异指标课件
变异系数的计算公式为变异系数=标准差/平均值×100%。变异系数能够消除平均水平对离散程度的影响，使得 不同水平的变量之间的离散程度具有可比性。在比较不同总体或不同单位的数据时，变异系数是一个非常有用的 工具。
04
标志变异指标的应用
在统计分析中的应用
01 02
描述数据的离散程度
标志变异指标可以用来描述数据分布的离散程度，即数据之间的差异程 度。例如，标准差和方差是常用的标志变异指标，可以反映数值型数据 的离散程度。
评估市场细分的效果 通过比较不同市场细分之间的标志变异指标，可以评估市 场细分的效果，即细分市场的差异程度。
监测市场趋势的变化 标志变异指标可以用来监测市场趋势的变化，例如，通过 分析不同时间段的销售数据离散程度的变化，可以判断市 场趋势的变化。
在医学研究中的应用
评估治疗效果的差异
标志变异指标可以用来评估不同治疗 方法之间的效果差异，例如，比较不 同药物治疗方案对肿瘤大小的缩小程 度。
检验数据是否符合特定分布
通过比较标志变异指标与理论分布的期望值，可以检验数据是否符合特 定的分布，如正态分布。
03
判断数据是否存在异常值
标志变异指标可以帮助识别数据中的异常值，因为异常值通常会导致数
据分布的离散程度增加。
在市场研究中的应用
分析消费者需求的差异 标志变异指标可以用来分析消费者需求的差异，例如，通 过分析不同消费者群体对产品价格的敏感程度，帮助企业 制定更精准的价格策略。
总结词
选择合适的标志变异指标对于数据分析至关 重要，不同的指标适用于不同的情况，应根 据数据的特性和分析目的进行选择。
详细描述
在选择标志变异指标时，应考虑数据的分布 特性、数据的量级和单位以及分析的具体目 的。对于偏态分布的数据，应选择偏态相关 的标志变异指标；对于极度离群的数据，应 考虑使用稳健的标志变异指标。此外，还应 根据数据量的大小选择合适的标志变异指标，
第四节 变异度指标
（2）动差法 分数 70 80 90 100 平均 人数 1 2 4 3 89 算术平均数左面重量19*1+9*2＝37 算术平均数右面重量1*4+11*3＝37 平衡 算术平均数左面重量193*1+92*3＝15905 算术平均数右面重量13*4+113*3＝3997 不平衡
算术平均数89
• • • •
第四节
变异度指标
• 一、变异度指标的概念 • 1、什么是变异度指标： • 又称标志变异指标、标志变动度指标。 • 是综合反映总体各单位标志值差异程度的指 标。 • 2、作用 • （1）反映总体各单位标志值的离中趋势。 • （2）反映平均数的代表性大小。 • （3）反映现象变动的稳定性和均衡性。 • （4）计算抽样误差和样本容量的依据。
•
三、平均差
• 1、定义： • 各单位的标志值与算术平均数的平均距离。 • 2、作用： • 反映各单位的标志值的平均变异程度，反 映平均数的代表性。 • 3、简单平均差公式： • A.D.= ∑┃x - x┃/n 举例： • 4、加权平均差： A.D.= (∑┃x-x┃×f)/∑f 举例
四、标准差和方差
3、变异度指标的种类
• （1）全距和四分位差 • （2）平均差、标准差和方差 • （3）偏度和峰度 • （一）全距 1、公式： 全距＝最大标志值－最小标志值 • ＝最高组上限－最低组下限 2、作用： 反映总体各单位标志值差异的最大差异程 度，反映平均数的代表性大小。
3、全距举例：
① 班18位同学考试分数： 20、30、46、50、57、60、60、62、65、69、 75、77、79、85、88、89、89、90 ②班18位同学考试分数： 50、55、60、61、63、64、65、65、65、68、 70、71、73、75、77、79、80、80
标志变异指标
陡峭 正态 平缓
农村居民家庭按纯收入分组表偏态峰度计算
按纯收入分组 500以下 500~1000 1000~1500 1500~2000 2000~2500 2500~3000 3000~3500 3500~4000 4000~4500 4500~5000 5000以上 X 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 比重%F 2.28 12.45 20.35 19.52 14.93 10.35 6.56 4.13 2.68 1.81 4.94 100
标准差与平均差的关系 同一数列中，所求的平均差一般要小于标准差。也即有： 同一数列中，所求的平均差一般要小于标准差。也即有： A.D.≤σ。 A.D.≤σ。
标志变异程度的相对指标 。 离散系数 ：
标志变异指标 离散系数＝ 离散系数＝ 算术平均数 A.D. × 100% 平均差系数 VA.D. = x
产量分布
标志变异指标的作用
甲 50 94 90 66 100
乙 70 88 80 72 90
120 100 80 60 40 20 0
50 70 94 88 80 66 90 72
100 90
甲 乙
X1= X2 = 80
标志变异指标 ： 全距 Ｒ = xmax－xmin 平均差 简单平均差 加权平均差
所以，幼儿体重的差异程度比成人的差异 所以，幼儿体重的差异程度比成人的差异 程度大，平均体重的代表性相对小。 程度大，平均体重的代表性相对小。
离散系数 ：
平均差系数 标准差系数
A.D. VA.D. = ×100% x
Vσ =
σ
x
× 100%
《统计基础与方法》习题06
第六章标志变异指标一、本章重点1.平均指标描述的是总体的集中趋势，而标志变异指标描述的是总体的离中趋势。
它们从两方面来反映总体的分布特征。
其作用首先是衡量平均指标代表性大小的一种尺度，其次还可以反映社会经济活动过程的均衡性与协调性，第三是抽样方案设计的基本因素之一。
2.全距、全距系数；四分位差、四分位差系数；平均差、平均差系数是测定标志变异程度的最简便的方法。
但由于其数理依据欠科学，在反映标志差异程度方面代表性较差。
3.标准差与标准差系数是反映标志差异程度的主要指标。
它比前面介绍的其它指标都科学。
标准差就是标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。
标准差系数是标准差与其算术平均数之比，是反映标志差异程度方面目前最科学的统计指标之一。
4.要掌握是非标志的平均数与标准差的计算。
是非标志的最大值是0.25。
二、难点释疑1.全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各有优缺点。
前者计算简单、反映生动鲜明，但是不准确。
标准差比较准确，但计算过程复杂。
2.标准差系数的应用。
为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需要使用标准差系数。
它是标志变异的相对指标。
它既消除了变量数列差异的影响，也消除了变量数列水平的影响。
三、练习题（一）填空题1.平均指标说明分布数列中变量值的（），而标志变异指标则说明变量值的（）。
2.（）反映总体各单位某一数量标志值的共性，也叫集中趋势。
（）可以反映他们之间的差异性，也叫（）。
3.标志变异指标是衡量（）的尺度，它还可以表明生产过程的（）或其它经济活动过程的（）。
4.标志变动度与平均数的代表性成（）。
5.全距是总体中单位标志值的（）与（）之差。
6.如果资料为组距数列，全距可以用（）和（）之差来近似地表示全距，他比实际的全距（）。
7.全距受（）的影响最大。
8.是非标志的平均数为（），标准差为（）。
9.标准差的大小不仅取决于变量值之间（）大小，还取决于（）高低。
变异指标
365.533(万元 =1925365.533(万元) 万元)
N
σ＝
浙江省 x
N
2 （ x i − x） ∑ i =1
n −1
=667382.689(万元 =667382.689(万元) 万元)
从标准差看江苏企业 比浙江省企业的营业 收入稳定
变异指标
1．概念 ． 标志变异指标是综合反映总体各单位标志值 差异程度的指标。 差异程度的指标。反映分配数列中各标志值 的变动范围或离散程度， 的变动范围或离散程度，又称离散指标或标 志变动度。 志变动度。 2．作用 ． （1）反映变量分布的离散趋势； ）反映变量分布的离散趋势； （2）是对平均数的代表性程度的量度； ）是对平均数的代表性程度的量度； （3）是对事物发展均衡性的量度。 ）是对事物发展均衡性的量度。
特点（优点与缺点） 特点（优点与缺点） 简明；（ ；（2 只反映变异范围；（ ；（3 （1）简明；（2）只反映变异范围；（3） 只受两个数值影响；最容易受极端值影响。 只受两个数值影响；最容易受极端值影响。 没有反映中间数值的影响， 没有反映中间数值的影响，没有反映分布情 况。
例:有两个学习小组的统计学开始成绩分别为： 有两个学习小组的统计学开始成绩分别为： 第一组：60，70，80，90，100 第一组：60，70，80，90， 第二组：78，79，80，81， 第二组：78，79，80，81，82 很明显，两个小组的考试成绩平均分都是80分 很明显，两个小组的考试成绩平均分都是80分， 但是哪一组的分数比较集中呢？ 但是哪一组的分数比较集中呢？ 如果用全距指标来衡量， 如果用全距指标来衡量，则有 R甲＝100－60＝40（分） 100－60＝40（ R乙＝82－78＝4（分） 82－78＝ 这说明第一组资料的标志变动度或离中趋势远 大于第二组资料的标志变动度。 大于第二组资料的标志变动度。
简要说明标志变异指标的概念和作用(一)
简要说明标志变异指标的概念和作用(一)标志变异指标的概念和作用概念标志变异指标是指用来度量某个变量在不同群体或时间点之间的差异程度的指标。
它可以衡量一组数据的离散程度，反映了这组数据的分散情况。
在统计学和数据分析中，标志变异指标被广泛应用于描述和比较不同群体或时间序列之间的差异性。
作用标志变异指标在数据分析和决策制定中起着重要的作用。
它可以帮助我们： 1. 了解数据的离散程度：通过标志变异指标，我们可以判断数据的分散情况，进而了解数据的离散程度。
例如，在财务分析中，标志变异指标可以用来揭示不同公司的经营状况差异，帮助投资者评估风险水平和盈利能力。
2. 比较不同群体的差异：通过比较不同群体的标志变异指标，我们可以评估不同群体之间的差异程度。
例如，在教育研究中，标志变异指标可以用来比较不同学校的学生成绩表现，帮助教育决策者找出差异明显的学校，进一步分析其原因并制定相应的改进措施。
3. 监测时间序列的波动：通过监测时间序列数据的标志变异指标，我们可以分析数据的波动情况，帮助预测未来的发展趋势。
例如，在经济分析中，标志变异指标可以用来监测经济指标的波动，预测经济的增长或衰退。
常用的标志变异指标常用的标志变异指标包括： - 方差（variance）：方差是一种衡量数据分散程度的指标，用于度量各个观察值与平均值之间的差异。
方差越大，表示数据的离散程度越大。
- 标准差（standard deviation）：标准差是方差的平方根，也是一种常用的衡量数据离散程度的指标。
标准差越大，表示数据的离散程度越大。
- 变异系数（coefficient of variation）：变异系数是标准差与均值之比，用于衡量数据离散程度相对于均值的相对程度。
变异系数越大，表示数据相对于均值的离散程度越大。
- 百分位数（percentile）：百分位数是统计学中常用的衡量数据分布情况的指标，表示有多少观察值小于该值。
常用的百分位数包括中位数（50%分位数）和四分位数（25%和75%分位数）等。
标志变异指标
③ 揭示总体分布的离中趋势。
3.标志变异指标的种类 即测定标志变异指标的方法,主要有：全距、 四分位距、平均差、标准差、离散系数等。
全 距 四分位距 平 均 差 标 准 差 离散系数 R Qr A.D. S.D.(σ) Vσ
二、全距
R
1. 全距，又称极差，是总体各单位标志值最大值 和最小值之差。 即：R Xmax -Xmin
合计
—
18
24900
解：R X max X min 110 10 90 10
计算该公司该季度计划完成程度的全距。
120 80 40 ﹪
2. 全距的特点
① 优点： 计算方便，易于理解。 ② 缺点： 易受极端数值的影响，准确程度 差，不能全面反映总体各单位标志值的变 异程度（只考虑极值的大小，而不考虑其 他变量值的分布情况）。
25%
Q1
25%
Q2
25%
25%
Q3
2.计算：
① 根据未分组资料求Qr
n1 Q1的位置 ， 4 ( n为变量值的项数) 3( n 1) Q3的位置 4
例
某外语补习小组7人年龄(岁)为： 17，19，22，24，25，28，34 7 1 Q1的位置 2, 则Q1 19(岁) 4 3(7 1) Q3的位置 6, 则Q3 28(岁) 4 Q r Q3 -Q1 28-19 9(岁) 这表明，该小组有50%人的年龄集中在19至28岁之间， 且他们之间最大差异为9岁。
组数据的离散程度。
其计算公式为： (1) X-X 未分组资料： A.D. n X-X f A.D. f
(2) 分组资料：
例 甲组：80 90 100 110 120
第七章 标致变异指标(刘晓利)
X
优点：适宜不同数据 集的比较。 缺点：对数据结构变 化反应不灵敏。
方差（σ2）和标准差（σ）是应用最广的标志变异指标
统计学原理
作业：
• P156 （2）(3)（4）
N1 p N
N0 q N
由于N1+N0=N,故p+q=1
统计学原理
• 3、交替标志的平均数 P150
xf 1 N1 0 N 0 N1 p x f N1 N 0 N
4、交替标志的标准差（推导）
pq p1 p
统计学原理
(四)标志变动系数 V
统计学原理
四、变异指标的计算
（一）全距R：最大变量值与最小变量值之差
R 最高组的上限 最低组的下限
R xmax xmin
但对于开放式组距数列，全距无法计算
如前例， 甲组日产件数的极差,R=120－20＝100（件） 乙组日产件数的极差,R=73－67＝6（件）
统计学原理
全距的意义
统计学原理
解：(1)计算平均日产量 ∑x =160 = 32（ 件） 甲班：x = n 5 乙班：x = ∑x =160= 32（ 件） n 5 (2)平 均 差
∑| x-x|
甲班：A· = D n
= 5.2 (件)
x D 乙班：A· =∑|n - x|
= 8.8 (件)
∵甲班工人日产量的平均差小于乙班， ∴甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。
=767 x
x 550 650 750 850 950 _
f 2 3 5 6 2 18
x x
xx f
217 117 17 83 183 _
标志变动度指标分析
三、平均差
1、平均差是总体各单位标志值对其算术平均 数的离差绝对值的算术平均数。
平均差A．D．= x （x 简单式）
n
A．D．＝ x （x f加权式）
f
2、 含义明确，计算也较简便，能充分、客观 反映总体各单位标志值之间的差异程度，，但 以绝对值为计算基础不利于进一步的代数运算。
3、标准差的简捷计算
2 x2 (x)2
2 s2 c2
s2 (x x0)
x
n
x0 2
x
n
x
0
2
五、离散系数
1、离散系数又称标志变动度指标，它是
各种变异度指标与其算术平均数对比得 到的相对数。
平均差系数
A.D.
标准差系数
VA.D. x 100%
V
x
100%
2、作用
离散系数用于对比分析不同数列变异度 大小的指标。
第三节 偏度与峰度
四、标准差和方差
1、标准差是总体各单位标志值对其算术 平均数离差平方的算术平均数的平方根， 又称均方差或均方根差。
标准差的平方即为方差。
1、
标准差 = x x2 （简单式）
n
方差 2 x x2
n
标准差 = x x2f （加权式）
f
方差 2 x x2 f f
2、优缺：最常用、最重要的测定变异度 指标，计算繁杂。
二、变异度指标的作用
1、衡量平均数代表性的大小 变异度指标值与平均数的代表性大小
成反比。
2、衡量现象变动的稳定性和均衡程度。 变异度指标越小，现象变动的稳定性
和均衡程度越高。
标志变异指标
第六章标志变异指标一、本章重点1.平均指标描述的是总体的集中趋势，而标志变异指标描述的是总体的离中趋势。
它们从两方面来反映总体的分布特征。
其作用首先是衡量平均指标代表性大小的一种尺度，其次还可以反映社会经济活动过程的均衡性与协调性，第三是抽样方案设计的基本因素之一。
2.全距、全距系数；四分位差、四分位差系数；平均差、平均差系数是测定标志变异程度的最简便的方法。
但由于其数理依据欠科学，在反映标志差异程度方面代表性较差。
3.标准差与标准差系数是反映标志差异程度的主要指标。
它比前面介绍的其它指标都科学。
标准差就是标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。
标准差系数是标准差与其算术平均数之比，是反映标志差异程度方面目前最科学的统计指标之一。
4.要掌握是非标志的平均数与标准差的计算。
是非标志的最大值是0.25。
二、难点释疑1.全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各有优缺点。
前者计算简单、反映生动鲜明，但是不准确。
标准差比较准确，但计算过程复杂。
2.标准差系数的应用。
为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需要使用标准差系数。
它是标志变异的相对指标。
它既消除了变量数列差异的影响，也消除了变量数列水平的影响。
三、练习题（一）填空题1.平均指标说明分布数列中变量值的（），而标志变异指标则说明变量值的（）。
2.（）反映总体各单位某一数量标志值的共性，也叫集中趋势。
（）可以反映他们之间的差异性，也叫（）。
3.标志变异指标是衡量（）的尺度，它还可以表明生产过程的（）或其它经济活动过程的（）。
4.标志变动度与平均数的代表性成（）。
5.全距是总体中单位标志值的（）与（）之差。
6.如果资料为组距数列，全距可以用（）和（）之差来近似地表示全距，他比实际的全距（ ）。
7.全距受（ ）的影响最大。
8.是非标志的平均数为（ ），标准差为（ ）。
9.标准差的大小不仅取决于变量值之间（ ）大小，还取决于（ ）高低。
统计学变异指标
一、变异指标的概念
概念：综合反映总体各单位标志值的差异程度
或离散程度。变异指标越大，表明数据越分散、 不集中；变异指标越小，表明数据越集中， 变动范围越小。变异指标反映现象总体总单位变
量分布的离中趋势。
一、变异指标的概念
变异指标（标志变动度）， 它是反映总体中各单位标 志值差异程度的综合指标。
3.标准差的作用
1、反映某总体各单位某种标志值的离散程度；
2、用于比较不同总体数值的均衡性或平均数的 代表性；
在两个总体或两组数据平均数相等时，要比较其平均 数代表性大小，这时：
标准差较大的总体，其标志变异程度也较大， 平均数的代表性较小，或社会经济活动过程的 均衡性或稳定性较差；反之，则相反。
评价：标准差是表示一组数据离散程度的最好指 标，是统计分析中最常用的差异量。 标准差具备一个良好的差异量应具备的条件，如： 反应灵敏，有公式严密确定，简明易懂，适合代数运 算等等。 标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是 同一类数据（即同一种测量工具的测量结果），而且 被比较样本的水平比较接近。
0
0
1
27
2
28
3
24
—
-39
X
85
2
X
85
2
f
10 10
9
90
4
76
1
50
0
0
1
27
4
56
9
72
—
371
σ
X A d
2
f
f
X A d
f 2 d
f
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12
解：两个小组工人的平均日产量都为=70 件 根据简单平均式计算出两组工人日产量的平均差：
第一组的平均差 第二组的平均差
A• D1
x x
n
180 25.7 7
件
x x
A• D2 n
12 1.7 7
件
计算结果表明，第一组的平均差大于第二组，因此第一组的平均数的代表 性比第二组小。 简单平均差也可借助于Excel中的“AVEDEV”函数来计算。
标准差系数：ຫໍສະໝຸດ 例14：有两个工厂的工人的劳动生产率资料如下表，试比较两厂工人劳 动生产率的代表性。
厂名
甲 乙
平均劳动生产率（元/人） 标准差σ（元）
16000
600
8000
400
离散系数V(%)
3.75 5.0
解：甲厂标准差大于乙厂，但不能由此判定甲厂工人平均劳动生产率 的代表性比乙厂小。因为两厂的劳动生产率水平相差很大。要对比就必 须用标准差系数指标，以消除两厂劳动生产率不同的影响。甲厂离散系 数小于乙厂，说明甲厂标志变动程度小于乙厂，因而甲厂工人劳动生产 率要均匀一些，平均劳动生产率的代表性高于乙厂。
标准差（standard deviation）
标准差：各数据与其平均数离差平方的算术平均数的平方根 。 标准差的计算： 1.未分组数据，采用简单平均式来计算标准差。
2.数据已经整理成频数分布，采用加权平均式来计算标准差。
前面例子中，两组工人日产量的标准差分别为：
第一组
日产量/件
标志值与 平均数的离差
135000
离差
xi x
-35 -25 -15 -5
5 15 25
—
离差平方 离差平方×权数
2
xi x
1225 625 225 25 25 225 625
—
2
xi x fi
49000 56250 45000 75000 13750 58500 37500
335000
解： 平均数
x xf 135000 90元 f 1500
s1
（xi-x）2 n
7000 31.62 7
第二组标准差为：
σ2
（xi-x）2 n
28 2 7
离差平方
2
xi x
9 4 1 0 1 4 9
28
未分组数据的标准差，可借助于Excel中的“STDEVP”函 数来计算（如果计算样本的标准差就要使用“STDEV”函 数）；方差可借助于“VARP”函数来计算（样本方差要使 用“VAR”函数）。其操作步骤类似于平均数的计算，只是 选择的是“统计”类型下的“STEDVP”和“VARP”函数。
标志变异指标
标志变异指标是表明总体各个数据之间的差异程度，或者 说是离散程度，又称为标志变动度。
标志变异指标的作用： 是衡量平均指标代表性大小的依据。 是抽样调查和相关分析中需要使用的一个重要指标。
标志变异指标的测定方法
全距 平均差 标准差 标准差系数
全距（range）
全距：总体中单位标志值的最大值与最小值的差距，即数列中两个极端数 值之差，又称“极差”。
平均差：总体中各数据与平均数离差绝对值的算术平均数。 1.未分组数据可采用简单平均式来计算平均差。
2.数据已经整理成频数分布，则可采用加权平均式来计算平均差。
例12：下表是某车间的两个生产小组日产量资料，试通过平均差比较 两组平均数的代表性。
日产量/件
xi
20 40 60 70 80 100 120
例13：某企业职工工资状况如下表所示，计算职工工资的标准差。
按月工资 额分组/元
组中值/元
职工人数/人
xi
fi
50-60
55
40
60-70
65
90
70-80
75
200
80-90
85
300
90-100
95
550
100-110
105
360
110-120
115
60
合计
—
1500
工资总额
xifi
2200 5850 15000 25500 52250 27300 6900
标准差虽能正确地反映标志变动度的大小，但利用它来比较平均数的代 表性是有限的。即只有在平均数相等的情况下，才能直接进行比较，如果 平均数不相等，相差很大，就不能直接进行比较。因为标准差数值大小， 不仅受各单位标志值之间变异程度的影响，而且受标志值平均水平高低的 影响。为了比较不同水平的平均数的代表性，就必须以平均数去除标准差 得到标准差系数，以消除标准差受平均水平的影响。
合计
第一组
标志值与 平均数的离差
xi x
-50 -30 -10
0 10 30 50
0
离差绝对值
xi x
50 30 10 0 10 30 50
180
日产量/件
xi
67 68 69 70 71 72 73
合计
第二组
标志值与 平均数的离差
xi x
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
离差绝对值
xi x
3 2 1 0 1 2 3
全距（R）=最大标志值－最小标志值
全距的计算较为简单，它只考虑到两头最大和最小的数值，所以易受极 端值的影响。它没有考虑数列中间个变量值的变动，因而不能全面反应标 志变动的程度。
如果统计资料经过整理，并形成组距分布数列，则全距的近似值为： 全距（R）=最高组的上限-最低组的下限
平均差（mean deviation）
标准差
σ
x x
2
f
335000 14.9元
f
1500
是非数据及其标准差
是非数据:统计数据只表现为“是” 或“非”两种情况。
一般将反映“是”的数据记为1，将反映“非”的数据记为0。
标志值 xi
单位数 fi
xifi
f i f
i
f x i
i f i
1
n1
n1
p
p
0
n0
0
q
0
合计
n
n1
1
p
则：
标准差系数
xi
xi x
20
-50
40
-30
60
-10
70
0
80
10
100
30
120
50
合计
0
离差平方
2
xi x
2500 900 100
0 100 900 2500
7000
日产量/件
xi 67 68 69 70 71 72 73
合计
第二组
标志值与 平均数的离差
xi x
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
第一组标准差为：