Maple13中的方程求解介绍

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微分方程的maple求解

微分⽅程的maple求解1、常⽤函数1)求解常微分⽅程的命令dsolve.dsolve(常微分⽅程)dsolve(常微分⽅程，待解函数，选项)dsolve({常微分⽅程，初值}，待解函数，选项)dsolve({常微分⽅程组，初值}，{待解函数}，选项)其中选项设置解得求解⽅法和解的表⽰⽅式。

求解⽅法有type=formal_series(形式幂级数解)、type=formal_solution(形式解)、type=numeric(数值解)、type=series(级数解)、method=fourier(通过Fourier变换求解)、method=laplace(通过Laplace变换求解)等。

解的表⽰⽅式有explicit(显式)、implicit(隐式)、parametric(参数式)。

当⽅程⽐较复杂时，要想得到显式解通常⼗分困难，结果也会相当复杂。

这时，⽅程的隐式解更为有⽤，⼀般也要简单得多。

dsolve为标准库函数。

2)求解⼀阶线性常微分⽅程的命令linearsol.在Maple中求解⼀阶线性⽅程既可以⽤dsolve函数求解，也可以⽤Detools函数包中的linearsol函数求解。

linearsol是专门求解线性微分⽅程的命令，使⽤格式为: linearsol(线性⽅程，待解函数)linearsol的返回值为集合形式的解。

3)偏微分⽅程求解命令pdsolve.pdsolve(偏微分⽅程，待解变量，选项)pdsolve(偏微分⽅程，初值或边界条件，选项)pdsolve为标准库函数，可直接使⽤。

如果求解成功，将得到⼏种可能结果：⽅程的通解；拟通解(包含有任意函数，但不⾜以构造通解)；⼀些常微分⽅程的集合；2、⽅法1)⼀阶常微分⽅程的解法a 分离变量法 I 直接分离变量法。

如()()dyf xg y dx=，⽅程右端是两个分别只含x 或y 的函数因式乘积，其通解为()()dyf x dx Cg y =+?。

maple求解二元一次方程

maple求解二元一次方程
要求解一个二元一次方程，我们可以使用代数方法或者图形方法。

首先，让我们考虑代数方法。

一个一般的二元一次方程可以写
成形如ax + by = c的形式，其中a、b和c是已知的常数，而x和
y是未知数。

假设我们有一个方程2x + 3y = 10。

我们可以使用代数方法将
其解出。

首先，我们可以解出其中一个变量，比如解出x，然后再
解出y。

我们可以将方程转化为x = (10 3y)/2。

然后我们可以选择
一些合适的y值，计算出对应的x值，从而得到一些(x, y)的解对。

另一种方法是使用图形方法。

我们可以将方程转化为y = (-
a/b)x + (c/b)的形式，然后画出这条直线。

对于方程2x + 3y = 10，我们可以将其转化为y = (-2/3)x + 10/3的形式。

然后我们画
出这条直线，然后找到x和y满足这个方程的交点，这个交点就是
方程的解。

无论是使用代数方法还是图形方法，都可以帮助我们求解二元
一次方程。

希望这些解释能够帮助你理解如何解决这类方程。

maple解多项式方程组

maple解多项式方程组Maple是一种非常强大的数学软件，它可以用来解决各种数学问题，包括多项式方程组的求解。

在Maple中，多项式方程组可以使用solve命令来求解。

solve命令的一般语法如下：solve({eq1, eq2, ..., eqn}, {x1, x2, ..., xn})其中，eq1, eq2, ..., eqn是方程组的各个方程，{x1, x2, ..., xn}是求解的变量。

下面是一个例子：solve({x^2 + y^2 = 1, x + y = 1}, {x, y})运行上面的命令后，Maple会输出方程组的解：{x = 1/2 - 1/2*sqrt(3), y = 1/2 + 1/2*sqrt(3)}, {x = 1/2 +1/2*sqrt(3), y = 1/2 - 1/2*sqrt(3)}上面的例子中，我们求解了一个包含两个方程的方程组，方程组的解为两个解。

除了solve命令，Maple还提供了其他求解多项式方程组的命令，比如：1. fsolve命令：用于数值求解多项式方程组。

和solve命令不同，它可以处理非代数的方程组，可以使用数值方法来求解。

下面是一个例子：fsolve({x^2 + y^2 = 1, x + y = 1}, {x, y})运行上面的命令后，Maple会输出方程组的数值解。

2. SolveTools[Roots]命令：用于求解多项式方程组的根。

这个命令可以返回方程组的所有根，包括重复根和复数根。

下面是一个例子：SolveTools[Roots]({x^2 + y^2 = 1, x + y = 1}, {x, y})运行上面的命令后，Maple会输出方程组的所有根。

以上是Maple中解多项式方程组的一些基本命令和用法。

除了这些命令外，Maple还提供了一系列的函数和工具，用于求解和处理各种数学问题。

如果你想深入了解Maple的多项式方程组求解功能，可以查看Maple的官方文档或者参考相关的教程和书籍。

maple在线性代数中的应用

> A:=array([[1,-1,-1,1],[1,-1,-2,3],[1,-1,1,-3]]); > b:=vector([0,-1,2]); > linsolve(A,b,'r',c);
> eigenvalues(C); （C的特征值）
> eigenvects(C); （C的特征向量）
4.解线性方程组
x1 x 2 x 3 x 4 0 x1 x 2 2 x 3 3 x 4 1 x x x 3x 2 2 3 4 1
如：
gausselim(A)可将增广矩阵A化为行阶梯形矩阵，
从而迅速地求出Ax=b的解。
求方阵A的行列式用命令：det（A）
求方阵A的伴随矩阵用命令：adj（A）
如：Βιβλιοθήκη 求方阵A的特征多项式用命令：charpoly（A）求方阵A的特征值用命令：eigenvalues（A）求方阵A的特征向量用命令：eigenvects（A）如：
若要输入列向量只有通过矩阵的方法； ②向量的下标是从1开始的，若从0开始，利用type 函数查看将不是向量。
要访问向量的某一元素可直接用格式：
向量名[分量序号]
如：
向量v1、v2的运算：加、减、数乘分别用命令 evalm(v1+v2) evalm(v1-v2) evalm(k*v1)
如：
2、矩阵
如：
特殊矩阵的输入：用命令 array(1..m,1..n,特殊矩阵名称) 特殊矩阵名称： sparse(零矩阵)
identity(单位矩阵)
对角矩阵用命令：diag(主对角线上元素) 数量矩阵用命令：band([主对角线上元素],n)

Maple13+入门教程

=
菜单有数百个命令，但只是跟对应表达式
相关的命令才会显示。
例：将鼠标放在最后的输出结果上，右击鼠标右键。弹出的右键菜单将显示跟该表达式相关的操作。为了求表达式的积分： Integrate x
=
integrate w.r.t. x
例：绘制积分结果的图形，在结果表达式上鼠标右击，在弹出的右键菜单中选择： Plots > 2-D Plot.
(8.3)
例：输入一个几何，并赋值给变量名 .
常规操作例：使用符号识别面板找到几何交集符
号，求
步骤
结果
定义方程
在Maple中，使用 = （等于号）定义等式。
例：求方程 "
"中x的
值，使用右键菜单 Solve > Solve for a
Variable.
求精确解
默认情况下，Maple显示方程的精确解。
例：求方程 "
"中x的
值，使用右键菜单Solve > Solve.
求数值解
如果您想求数值解，需要直接使用数值求
(6.6)
过程（程序）一个函数实际上就是特殊的过程。
例：右侧是一个简单的过程。关于Maple 程序设计更多的内容见用户手册第八章。
提示：程序语句较长时，使用【S h i f t】+ 【ENTER】在新的一行继续输入语句。
(6.7)
5
(6.8)
5 方程求解
Maple 能够求方程和不等式中未知量的值。
提示：还有一个比较明显的提示是，当在文本(text)模式时，光标显示为竖线，而当在数学(math)格式时，光标显示为斜线。
练习：回到最后的练习，在多项式中添加文本说明，改变原多项式并更新计算结果。

怎样利用Maple对方程进行求解

怎样利用Maple对方程进行求解
Maple的运算功能非常强大，在运算时能够解决各种各样的数学问题，对于一般的函数而言能够解决，同样的，也能够对方程进行求解。

下面介绍Maple求解方程的一些命令。

Maple解方程时经常用到下面几个命令：
solve（方程，未知数）；fsolve（方程，未知数，选项）；解数值解
选项：plex复数域上求根，2.fulldigits保持精度，3.maxsols=n求n个解，4.范围。

一．一元方程（省略“=”号为=0）
二．方程组
三．数值解
四．多项式分解因式、函数展开、合并、化简、转换：
factor（多项式，k），expand（函数），combine（函数），simplify（表达式），convert（表达式，形式，选项），取分子numer（分式），取分母denom（分式）
以上内容向大家介绍了Maple求解方程的常见命令格式，Maple对于一般的函数和方程都能够进行求解，甚至是复杂的方程也能进行求解，Maple符号计算尤其突出，这方面是所有的计算软件都无法比拟的。

Maple中的微分代数方程求解

Part10：Maple中的微分代数方程求解西希安工程模拟软件（上海）有限公司，200810.0 Maple中的微分方程求解器介绍Maple中微分方程求解器使用领先的算法求解以下问题：常微分方程 (ODEs): dsolve 命令用于求解线性和非线性ODEs, 初始值问题 (IVP), 以及边界值问题 (BVP)，可以通过参数项选择求符号解 (解析解) 或数值解。

ODE Analyzer Assistant 微分方程分析器助手提供一个交互式用户界面方便用户求解 ODE 以及显示结果的图形。

了解更多信息，参考帮助系统中的 dsolve, dsolve/numeric, 和 ODE Analyzer.偏微分方程 (PDEs): pdsolve 命令用于求 PDEs 和含边界值问题的 PDEs 的符号解或数值解。

使用Maple的PDE工具可以完成对PDE系统的结构分析和指数降阶处理。

了解更多信息，参考帮助系统中的 pdsolve and pdsolve/numeric.微分-代数方程 (DAEs): dsolve/numeric 命令是符号-数值混合求解器，使用符号预处理和降阶技术，让Maple能够求解高指数的DAE问题。

Maple内置三个求解器用于处理DAEs：1）修正的 Runge-Kutta Fehlberg 方法，2）Rosenbrock 方法，以及 3）修正的拓展后向差分隐式方法。

10.1 Maple中的微分代数方程(DAEs)更多亮点：大部分情况下，通过识别是否存在因变量的纯代数方程，dsolve命令可以判断给定的问题是否是微分代数方程，而不是常微分方程。

如果输入是一个不含有纯代数方程的微分代数方程，使用solve求解时需要用method参数指定对象是一个微分代数方程。

dsolve 有三种数值方法求解DAEs。

默认的 DAE IVP 方法是 modified Runge-Kutta Fehlberg method (rkf45_dae)，另两个方法是 rosenbrock_dae 和 Modified Extended Backward-Differentiation Implicit method (mebdfi)，可以通过 method 参数项指定。

Maple常用计算命令..

Maple常用计算命令..常用计算命令《Maple 指令》7.0版本第1章章数1.1 复数Re,Im - 返回复数型表达式的实部/虚部abs - 绝对值函数argument - 复数的幅角函数conjugate - 返回共轭复数csgn - 实数和复数表达式的符号函数signum - 实数和复数表达式的sign 函数51.2 MAPLE 常数已知的变量名称指数常数（以自然对数为底）I - x^2 = -1 的根infinity 无穷大1.3 整数函数! - 阶乘函数irem, iquo - 整数的余数/商isprime - 素数测试isqrfree - 无整数平方的因数分解max, min - 数的最大值/最小值mod, modp, mods - 计算对 m 的整数模rand - 随机数生成器randomize - 重置随机数生成器1.4 素数Randpoly, Randprime - 有限域的随机多项式/首一素数多项式ithprime - 确定第 i 个素数nextprime, prevprime - 确定下一个最大/最小素数1.5 数的进制转换convert/base - 基数之间的转换convert/binary - 转换为二进制形式convert/decimal - 转换为 10 进制convert/double - 将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式convert/float - 转换为浮点数convert/hex - 转换为十六进制形式convert/metric - 转换为公制单位convert/octal - 转换为八进制形式1.6 数的类型检查type - 数的类型检查函数第2章初等数学2.1 初等函数product - 确定乘积求和不确定乘积exp - 指数函数sum - 确定求和不确定求和sqrt - 计算平方根算术运算符+, -, *, /, ^add, mul - 值序列的加法/乘法2.2 三角函数arcsin, arcsinh, . - 反三角函数/反双曲函数sin, sinh, . - 三角函数/双曲函数2.3 LOGARITHMS 函数dilog - Dilogarithm 函数ln, log, log10 - 自然对数/一般对数，常用对数2.4 类型转换convert/`+`,convert/`*` - 转换为求和/乘积convert/hypergeom - 将求和转换为超越函数convert/degrees - 将弧度转换为度convert/expsincos - 将trig 函数转换为exp, sin, cosconvert/Ei - 转换为指数积分convert/exp - 将trig 函数转换为指数函数convert/ln - 将arctrig 转换为对数函数polar - 转换为极坐标形式convert/radians - 将度转换为弧度convert/sincos - 将trig 函数转换为sin, cos, sinh, cosh convert/tan - 将trig 函数转换为tanconvert/trig - 将指数函数转换为三角函数和双曲函数第3章求值3.1 假设功能3.2 求值Eval - 对一个表达式求值eval - 求值evala - 在代数数（或者函数）域求值evalb - 按照一个布尔表达式求值evalc - 在复数域上符号求值evalf - 使用浮点算法求值evalhf - 用硬件浮点数算法对表达式求值evalm - 对矩阵表达式求值evaln - 求值到一个名称evalr, shake - 用区间算法求表达式的值和计算范围evalrC - 用复数区间算法对表达式求值value - 求值的惰性函数第4章求根，解方程4.1 数值解fsolve - 利用浮点数算法求解solve/floats - 包含浮点数的表达式4.2 最优化extrema - 寻找一个表达式的相对极值minimize, maximize - 计算最小值/最大值maxnorm - 一个多项式无穷大范数4.3 求根allvalues -计算含有RootOfs的表达式的所有可能值isqrt, iroot - 整数的平方根/第n 次根realroot - 一个多项式的实数根的隔离区间root - 一个代数表达式的第n 阶根RootOf - 方程根的表示surd - 非主根函数roots - 一个多项式对一个变量的精确根turm, sturmseq - 多项式在区间上的实数根数和实根序列4.4 解方程eliminate - 消去一个方程组中的某些变量isolve - 求解方程的整数解solvefor - 求解一个方程组的一个或者多个变量isolate - 隔离一个方程左边的一个子表达式singular - 寻找一个表达式的极点solve/identity - 求解包含属性的表达式solve/ineqs - 求解不等式solve/linear - 求解线性方程组solve/radical - 求解含有未知量根式的方程solve/scalar - 标量情况（单变量和方程）solve/series - 求解含有一般级数的方程solve/system - 解方程组或不等式组第5章操作表达式5.1 处理表达式Norm - 代数数 (或者函数) 的标准型Power - 惰性幂函数Powmod -带余数的惰性幂函数Primfield - 代数域的原始元素Trace - 求一个代数数或者函数的迹charfcn - 表达式和集合的特征函数Indets - 找一个表达式的变元invfunc - 函数表的逆powmod - 带余数的幂函数Risidue - 计算一个表达式的代数余combine - 表达式合并(对tan,cot不好用)expand - 表达式展开Expand - 展开表达式的惰性形式expandoff/expandon - 抑制/不抑制函数展开5.2 因式分解Afactor - 绝对因式分解的惰性形式Afactors - 绝对因式分解分解项列表的惰性形式Berlekamp - 因式分解的Berlekamp 显式度factor - 多元的多项式的因式分解factors - 多元多项式的因式分解列表Factor - 函数factor 的惰性形式Factors - 函数factors 的惰性形式polytools[splits] - 多项式的完全因式分解第6章化简6.1 表达式化简118simplify - 给一个表达式实施化简规则simplify/@ - 利用运算符化简表达式simplify/Ei - 利用指数积分化简表达式simplify/GAMMA - 利用GAMMA 函数进行化简simplify/RootOf - 用RootOf 函数化简表达式simplify/wronskian - 化简含wronskian 标识符的表达式simplify/hypergeom - 化简超越函数表达式simplify/ln - 化简含有对数的表达式simplify/piecewise - 化简分段函数表达式simplify/polar - 化简含有极坐标形式的复数型表达式simplify/power - 化简含幂次的表达式simplify/radical - 化简含有根式的表达式simplify/rtable - 化简rtable 表达式simplify/siderels - 使用关系式进行化简simplify/sqrt - 根式化简simplify/trig - 化简trig 函数表达式simplify/zero - 化简含嵌入型实数和虚数的复数表达式6.2 其它化简操作Normal - normal 函数的惰性形式convert - 将一个表达式转换成不同形式radnormal - 标准化一个含有根号数的表达式rationalize - 分母有理化第7章操作多项式7.0 MAPLE 中的多项式简介7.1 提取coeff - 提取一个多项式的系数coeffs - 提取多元的多项式的所有系数coeftayl - 多元表达式的系数lcoeff, tcoeff - 返回多元多项式的首项和末项系数7.2 多项式约数和根gcd, lcm - 多项式的最大公约数/最小公倍数psqrt, proot - 多项式的平方根和第n次根rem,quo - 多项式的余数/商7.3 操纵多项式convert/horner - 将一个多项式转换成Horner形式collect - 象幂次一样合并系数compoly - 确定一个多项式的可能合并的项数convert/polynom - 将级数转换成多项式形式convert/mathorner - 将多项式转换成Horner矩阵形式convert/ratpoly - 将级数转换成有理多项式sort - 将值的列表或者多项式排序sqrfree - 不含平方项的因数分解函数discrim - 多项式的判别式fixdiv - 计算多项式的固定除数norm - 多项式的标准型resultant - 计算两个多项式的终结式bernoulli - Bernoulli 数和多项式bernstein - 用Bernstein多项式近似一个函数content, primpart - 一个多元的多项式的内容和主部degree, ldegree - 一个多项式的最高次方/最低次方divide - 多项式的精确除法euler - Euler 数和多项式icontent - 多项式的整数部分interp - 多项式的插值prem, sprem - 多项式的pseudo 余数和稀疏pseudo 余数randpoly - 随机多项式生成器spline - 计算自然样条函数第8章有理表达式8.0 有理表达式简介8.1 操作有理多项式numer,denom - 返回一个表达式的分子/分母frontend - 将一般的表达式处理成一个有理表达式normal - 标准化一个有理表达式convert/parfrac - 转换为部分分数形式convert/rational - 将浮点数转换为接近的有理数ratrecon - 重建有理函数第9章微积分9.1 取极限Limit, limit - 计算极限limit[dir] - 计算方向极限limit[multi] - 多重方向极限limit[return] - 极限的返回值9.2 连续性测试discont - 寻找一个函数在实数域上的间断点fdiscont - 用数值法寻找函数在实数域上的间断点iscont - 测试在一个区间上的连续性D - 微分算子D, diff - 运算符D 和函数diffdiff, Diff - 微分或者偏微分convert/D - 将含导数表达式转换为D运算符表达式convert/diff - 将D(f)(x)表达式转换为diff(f(x),x)的形式implicitdiff - 由一个方程定义一个函数的微分9.4 积分计算Si, Ci … - 三角和双曲积分Dirac, Heaviside - Dirac 函数/Heaviside阶梯函数Ei - 指数积分Elliptic - 椭圆积分FresnelC, … - Fresnel 正弦,余弦积分和辅助函数int, Int - 定积分和不定积分Legendr eP, … - Legendre 函数及其第一和第二类函数Li - 对数积分student[changevar] - 变量代换dawson - Dawson 积分ellipsoid - 椭球体的表面积evalf(int) - 数值积分intat, Intat - 在一个点上积分求值第10章微分方程10.1 微分方程分类odeadvisor - ODE-求解分析器DESol - 表示微分方程解的数据结构pdetest - 测试pdsolve 能找到的偏微分方程(PDEs)解10.2 常微分方程求解dsolve - 求解常微方程 (ODE)dsolve - 用给定的初始条件求解ODE 问题dsolve/inttrans - 用积分变换方法求解常微分方程dsolve/numeric - 常微方程数值解dsolve/piecewise - 带分段系数的常微方程求解dsolve - 寻找ODE 问题的级数解dsolve - 求解ODEs 方程组odetest - 从ODE 求解器中测试结果是显式或者隐式类型10.3 偏微分方程求解pdsolve - 寻找偏微分方程 (PDEs) 的解析解第11章数值计算11.1 MAPLE 中的数值计算环境IEEE 标准和Maple数值计算数据类型特殊值环境变量11.2 算法标准算法复数算法含有0，无穷和未定义数的算法11.3 数据构造器254complex - 复数和复数构造器Float, … - 浮点数及其构造器Fraction - 分数及其的构造器integer - 整数和整数构造器11.4 MATLAB 软件包简介11.5 “”区间类型表达式第12章级数12.1 幂级数的阶数Order - 阶数项函数order - 确定级数的截断阶数12.2 常见级数展开series - 一般的级数展开taylor - Taylor 级数展开mtaylor - 多元Taylor级数展开poisson - Poisson级数展开.26812.3 其它级数eulermac - Euler-Maclaurin求和piecewise - 分段连续函数asympt - 渐进展开第13章特殊函数AiryAi, AiryBi - Airy 波动函数AiryAiZeros, AiryBiZeros - Airy函数的实数零点AngerJ, WeberE - Anger函数和Weber函数BesselI, HankelH1, … - Bessel函数和Hankel函数BesselJZeros, … - Bessel函数实数零点Beta - Beta函数EllipticModulus - 模数函数k(q)GAMMA, lnGAMMA - 完全和不完全Gamma函数GaussAGM - Gauss 算术的几何平均数JacobiAM, ., - Jacobi 振幅函数和椭圆函数JacobiTheta1, JacobiTheta4 - Jacobi theta函数JacobiZeta - Jacobi 的Zeta函数KelvinBer, KelvinBei - Kelvin函数KummerM, - Kummer M函数和U函数LambertW - LambertW函数LerchPhi - 一般的Lerch Phi函数LommelS1, LommelS2 - Lommel函数MeijerG - 一个修正的Meijer G函数Psi - Digamma 和Polygamma函数StruveH, StruveL - Struve函数WeierstrassP - Weierstrass P函数及其导数WhittakerM - Whittaker 函数Zeta - Zeta 函数erf, … - 误差函数，补充的误差函数和虚数误差函数harmonic - 调和函数hypergeom - 广义的超越函数pochhammer - 一般的pochhammer函数polylog - 一般的polylogarithm函数第14章线性代数14.1 ALGEBRA（代数）中矩阵，矢量和数组14.2 LINALG 软件包简介14.3 数据结构矩阵matrices（小写）矢量vectors（矢量）convert/matrix - 将数组，列表，Matrix 转换成matrixconvert/vector - 将列表，数组或Vector 转换成矢量vector linalg[matrix] - 生成矩阵matrix（小写）linalg[vector] - 生成矢量vector（小写）14.4 惰性函数Det - 惰性行列式运算符Eigenvals - 数值型矩阵的特征值和特征向量Hermite, Smith - 矩阵的Hermite 和Smith 标准型14.5 LinearAlgebra函数Matrix 定义矩阵Add 加/减矩阵Adjoint 伴随矩阵BackwardSubstitute 求解 A . X = B，其中 A 为上三角型行阶梯矩阵BandMatrix 带状矩阵Basis 返回向量空间的一组基SumBasis 返回向量空间直和的一组基IntersectionBasis 返回向量空间交的一组基BezoutMatrix 构造两个多项式的 Bezout 矩阵BidiagonalForm 将矩阵约化为双对角型CharacteristicMatrix 构造特征矩阵CharacteristicPolynomial 构造矩阵的特征多项式CompanionMatrix 构造一个首一（或非首一）多项式或矩阵多项式的友矩阵（束）ConditionNumber 计算矩阵关于某范数的条件数ConstantMatrix 构造常数矩阵ConstantVector 构造常数向量Copy 构造矩阵或向量的一份复制CreatePermutation 将一个NAG 主元向量转换为一个置换向量或矩阵CrossProduct 向量的叉积`&x` 向量的叉积DeleteRow 删除矩阵的行DeleteColumn 删除矩阵的列Determinant 行列式Diagonal 返回从矩阵中得到的向量序列DiagonalMatrix 构造（分块）对角矩阵Dimension 行数和列数DotProduct 点积BilinearForm 向量的双线性形式EigenConditionNumbers 计算数值特征值制约问题的特征值或特征向量的条件数Eigenvalues 计算矩阵的特征值Eigenvectors 计算矩阵的特征向量Equal 比较两个向量或矩阵是否相等ForwardSubstitute 求解 A . X = B，其中 A 为下三角型行阶梯矩阵FrobeniusForm 将一个方阵约化为 Frobenius 型（有理标准型）GaussianElimination 对矩阵作高斯消元ReducedRowEchelonForm 对矩阵作高斯－约当消元GetResultDataType 返回矩阵或向量运算的结果数据类型GetResultShape 返回矩阵或向量运算的结果形状GivensRotationMatrix 构造 Givens 旋转的矩阵GramSchmidt 计算一个正交向量集HankelMatrix 构造一个 Hankel 矩阵HermiteForm 计算一个矩阵的 Hermite 正规型HessenbergForm 将一个方阵约化为上 Hessenberg 型HilbertMatrix 构造广义 Hilbert 矩阵HouseholderMatrix 构造 Householder 反射矩阵IdentityMatrix 构造一个单位矩阵IsDefinite 检验矩阵的正定性，负定性或不定性IsOrthogonal 检验矩阵是否正交IsUnitary 检验矩阵是否为酉矩阵IsSimilar 确定两个矩阵是否相似JordanBlockMatrix 构造约当块矩阵JordanForm 将矩阵约化为约当型KroneckerProduct 构造两个矩阵的 Kronecker 张量积LeastSquares 方程的最小二乘解LinearSolve 求解线性方程组 A . x = bLUDecomposition 计算矩阵的 Cholesky，PLU 或 PLU1R 分解Map 将一个程序映射到一个表达式上，对矩阵和向量在原位置上进行处理MatrixAdd 计算两个矩阵的线性组合VectorAdd 计算两个向量的线性组合MatrixExponential 确定一个矩阵 A 的矩阵指数 exp(A)MatrixFunction 确定方阵 A 的函数 F(A)MatrixInverse 计算方阵的逆或矩阵的 Moore-Penrose 伪逆MatrixMatrixMultiply 计算两个矩阵的乘积MatrixVectorMultiply 计算一个矩阵和一个列向量的乘积VectorMatrixMultiply 计算一个行向量和一个矩阵的乘积MatrixPower 矩阵的幂MinimalPolynomial 构造矩阵的最小多项式Minor 计算矩阵的子式Multiply 矩阵相乘Norm 计算矩阵或向量的p-范数MatrixNorm 计算矩阵的p-范数VectorNorm 计算向量的p-范数Normalize 向量正规化NullSpace 计算矩阵的零度零空间OuterProductMatrix 两个向量的外积Permanent 方阵的不变量Pivot 矩阵元素的主元消去法PopovForm Popov 正规型QRDecomposition QR 分解RandomMatrix 构造随机矩阵RandomVector 构造随机向量Rank 计算矩阵的秩Row 返回矩阵的一个行向量序列Column 返回矩阵的一个列向量序列RowOperation 对矩阵作初等行变换ColumnOperation 对矩阵作出等列变换RowSpace 返回矩阵行空间的一组基ColumnSpace 返回矩阵列空间的一组基ScalarMatrix 构造一个单位矩阵的数量倍数ScalarVector 构造一个单位向量的数量倍数ScalarMultiply 矩阵与数的乘积MatrixScalarMultiply 计算矩阵与数的乘积VectorScalarMultiply 计算向量与数的乘积SchurForm 将方阵约化为 Schur 型SingularValues 计算矩阵的奇异值SmithForm 将矩阵约化为Smith 正规型StronglyConnectedBlocks 计算方阵的强连通块SubMatrix 构造矩阵的子矩阵SubVector 构造向量的子向量SylvesterMatrix 构造两个多项式的Sylvester 矩阵ToeplitzMatrix 构造 Toeplitz 矩阵Trace 计算方阵的迹Transpose 转置矩阵HermitianTranspose 共轭转置矩阵TridiagonalForm 将方阵约化为三对角型UnitVector 构造单位向量VandermondeMatrix 构造一个 Vandermonde 矩阵VectorAngle 计算两个向量的夹角ZeroMatrix 构造一个零矩阵ZeroVector 构造一个零向量Zip 将一个具有两个参数的程序作用到一对矩阵或向量上LinearAlgebra[Generic] 子函数包[Generic] 子函数包提供作用在场，欧几里得域，积分域和环上的线性代数算法。

Maple13数学实验初级篇

>subs(x=2,p); p; #subs - substitute subexpressions into an expression >x:=2; p; >x:=unknow; unknow:=3; p; 清除赋值 >x:=‘x’; p; 常用命令 restart; 清除所有变量赋值 anames(); 给出已赋值变量名 unames(); 给出未赋值变量名

SDAU
2.2.2 函数值运算

结果化简
>1/sqrt(5)*((1+sqrt(5))/2)^144-1/sqrt(5)*((1- sqrt(5))/2)^144; >evalf(%);
#evalf - evaluate using floating-point arithmetic; % - last expression; %% - second last expression; %%% - third last expression

SDAU
2 Maple安装与调试
2.1 Maple安装与启动
2.2 初试Maple
2.3 赋值与求值
SDAU
2.1 Maple安装与启动
2.1.1 Maple安装与启动

目前市面上出售的Maple软件一般是与其它数学软件在一张光盘上安装时只要将光盘上Maple目录全部拷贝到硬盘上就可以了。按说明运行安装文件即可。在学校精品课程《概率统计》的实践教学栏目可以下载maple 13 多语言版，压缩包中有安装说明。启动Maple 首先进入Maple目录下的子目录BIN，找到枫叶图标(下面有Wmaple)，点击图标就可启动。也可以将该图标发送到桌面快捷方式。或者，安装 Maple软件后，只需点击桌面快捷图标，启动maple。

积分和微分方程的MAPLE求解

> ans1 := combine(dsolve(sys1 union IC_1,{x(t),y(t)}),trig);
> IC_2 := {x(a)=A,diff(x(a),a)=B}; > ans2 := combine(dsolve(sys1 union IC_2,{x(t),y(t)}),trig);
> Int(exp(t)/t,t)=int(exp(t)/t,t);
定积分
Int(exp(-x),x=a..b);
int(exp(-x),x=a..b);
I1:=Int(exp(-x^2),x=0..1)
=int(exp(-x^2),x=0..1);
> ?erf > evalf(I1); ## 求近似值
微分方程组求通解
> ######## solve the system of ODES
> sys1:= {diff(y(t),t) =-x(t),diff(x(t),t)=y(t)};
> dsolve(sys1, {x(t),y(t)}); sys2 := {diff(f(x),x) = cos(f(x)), diff(g(x),x) = -f(x)^(1/2), diff(h(x),x,x) = g(x)/f(x)};
> dsolve(sys2, {f,g,h});
微分方程组的初值问题求解
> ######### solve the system of ODES with initial value conditions
> IC_1 := {x(a)=A,y(b)=B}; > ans1 := dsolve(sys1 union IC_1,{x(t),y(t)});

使用Maple求解微分方程三

xn+1=xn+h, yn+1=yn+hF(xn, yn). 下面的Maple程序Euler0是欧拉算法的一个实现, 其中函数F, 初始时刻x0, 初始位置y0, 步长h, 步数N是程序参数。
使用程序 Euler0 求解微分方程初值问题 { dy/dx = 2y, y(0)=1 } 的近似解.
左图是一个特解的曲线。可以将一组解曲线(解曲线簇) 绘制在一起, 见下页图示。
assign命令用来将一个等式转换为一个赋值.
4. 求解微分方程组 Maple的dsolve命令可用来求解微分方程组, 通常可以得到解析解, 当无法得到精确解时(特别是高阶非线性微分方程组), 可尝试求其数值解。
使用Maple求解微分方程三
本节内容提要
一、数学实验概述二、使用Maple求解微分方程三、方向场与积分曲线四、欧拉折线法与数值解
一、数学实验概述
1. 什么是数学实验所谓“数学实验”, 就是从问题(数学本身的问题或实际应用问题)出发, 借助计算机, 通过学习者亲自设计与动手操作, 学习、探索和发现数学规律, 或运用现有的数学知识分析和解决实际问题的过程。换言之 “数学实验”就是学习者自主探索数学知识及其实际应用的实践过程。
红色曲线表示 x(t), 绿色曲线表示 y(t)
随着t的增大, 方程组的解围绕
在一个半径为1的圆上(此圆通常称为极限圆)
取不同的初值条件, 方程组的解同样围绕在半径为1的圆上(极限圆又称极限环)
Lorenz 微分方程产生吸引子 (紧紧地把解的图形吸在一起)
3. “数学实验”与“数学建模” “数学实验”与“数学建模”, 均以创新能力培养为目标, 但侧重点不同, 数学建模强调在“应用 ”数学的过程中培养能力, 而数学实验旨在引导学习者借助数学软件理解抽象的数学理论、自主探索和研究数学问题以及数学的应用问题的过程, 强调在“探索”过程中学习数学并培养能力。因此, 它们的特点和区别是：数学实验= 探索＋创新; 数学建模= 应用＋创新

maple求解一元三次方程

maple求解一元三次方程
要求解一元三次方程，可以使用Maple软件来进行计算。

具体步骤如下：
1. 首先，打开Maple软件并创建一个新的工作表。

2. 在工作表中，使用“solve”函数来解一元三次方程。

该函数的语法为：solve(equations, variables)。

其中，“equations”是方程的表达式，“variables”是待求解的变量。

3. 输入一元三次方程的表达式。

例如，假设要解方程为：3x^3 +
5x^2 - 2x - 7 = 0。

可以将该方程表示为一个表达式：equation := 3*x^3 + 5*x^2 - 2*x - 7。

4. 使用“solve”函数来解方程。

输入以下代码：solution := solve(equation, x)。

5. 运行代码，Maple会计算并给出方程的解。

解以列表的形式返回，并显示在输出窗口中。

6. 对于一元三次方程，根据基本代数原理，一般会有3个解。

可以通过访问解列表中的不同元素来获得这些解。

例如，运行上述代码后，Maple可能给出结果：solution = [-2, 1, 7]。

这意味着方程的3个解分别为x = -2、x = 1和x = 7。

使用Maple软件求解一元三次方程可以准确地得到方程的解，方便快捷。

Maple13提高教程傅里叶变换

(1.1)(1.3)(1.2)傅立叶变换 (inttrans Package)西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2009工作环境：Maple 13内容：介绍代数、指数、对数、三角、反三角、双曲函数菲涅耳正弦和余弦积分指数、正弦、余弦积分误差函数贝塞尔和修正贝塞尔函数介绍fourier , fouriersin ,和 fouriercos 变换是积分变换中特别有趣和有用的范例。

傅立叶变换有许多良好的属性，在物理学、数论、组合数学、信号处理、统计、密码学、声学、光学等工程科学中非常有用。

fouriersin 和 fouriercos 变换可以应用在实序列的频谱分析、求解某些边界值问题、以及数字信号的变换域处理。

与傅立叶对应的是傅立叶逆变换（inverse fourier transform）。

(2.8)(2.9)(2.3)(2.4)(2.6)(2.5)(1.3)(1.4)(2.2)(2.1)(2.7)代数、指数、对数、三角、反三角、双曲函数(2.14)(2.18)(2.13)(2.16)(2.11)(2.12)(2.17)(2.10)(2.15)(4.2)(4.1)(2.20)(3.1)(3.2)(2.19)菲涅耳正弦和余弦积分指数、正弦、余弦积分误差函数(6.2)(5.2)(6.3)(6.1)(5.1)贝塞尔和修正贝塞尔函数。

maple求解三维矩阵方程

maple求解三维矩阵方程一天，我正在实验室里进行数值计算研究，突然接到了一个新任务：解决一个三维矩阵方程。

这个任务对我来说既充满挑战，又充满兴奋。

我立刻开始思考如何解决这个问题。

首先，我需要使用maple来建立方程。

我想到了一个简单的三维矩阵方程：A*X = B。

其中A是一个3x3的矩阵，X是一个3x1的向量，B也是一个3x1的向量。

为了更好地理解问题，让我用一个生动的例子来解释。

假设A是一个表示三维空间中旋转的矩阵，X是一个表示物体坐标的向量，B 是一个表示旋转之后的物体坐标的向量。

我们的目标是通过已知的旋转矩阵A和旋转后的坐标B来找到原始坐标X。

使用maple，我可以很容易地定义矩阵A和向量B。

然后，我可以使用线性代数的知识来解决这个方程。

我可以用maple的求解器来找到未知向量X的值。

解决这个问题的过程是繁琐的，但非常有趣。

我需要仔细研究和分析方程的特征，并使用maple的强大功能来计算。

在这个过程中，我需要运用我的数学知识和逻辑思维，以确保我得到准确的结果。

通过使用maple来解决这个三维矩阵方程，我不仅能够提高自己的计算能力，还能够深入了解线性代数的应用。

这个任务对我的研究和学习都是一个很好的机会。

最终，我成功地解决了这个三维矩阵方程。

通过maple的帮助，我找到了未知向量X的值，揭开了这个谜题的答案。

这个过程不仅让我感到满足，还让我对数值计算和线性代数有了更深入的了解。

通过这个任务，我不仅学到了如何使用maple解决三维矩阵方程，还学到了解决复杂问题的思维方法。

我意识到，只要有正确的工具和方法，我们就能够解决各种各样的数学难题。

解决三维矩阵方程是一个挑战，但也是一个有趣的过程。

通过maple的帮助，我不仅解决了这个问题，还提高了自己的计算和分析能力。

我相信，在未来的研究中，我将能够更好地应用这些知识和技能，为科学研究做出更大的贡献。

Maple教程 - 第4章 - 方程求解

也可用下面的语句一步求出：
> solve({x^2+y^2=25,y=x^2-5},{x,y}); { x = 0, y = -5 }, { x = 0, y = -5 }, { y = 4, x = 3 }, { y = 4, x = -3 }
这个问题非常简单, 但通常遇到的非线性问题却不是这么简单, 例如要求解方程
> fsolve(x^5-x+1,x,complex);
-1.167303978 , -.1812324445 − 1.083954101 I, -.1812324445 + 1.083954101 I, .7648844336 − .3524715460 I, .7648844336 + .3524715460 I
求解也只有下述结果：
> allvalues(%); RootOf( 3 _Z − sin( _Z ) π, 0. )
另外一个问题是, Maple 在求解方程之前,会对所有的方程或表达式进行化简, 而不管表达式的类型, 由此而产生一些低级的错误：
> (x-1)^2/(x^2-1);
( x − 1 )2 x2 − 1
> x^7-2*x^6-4*x^5-x^3+x^2+6*x+4;
x7 − 2 x6 − 4 x5 − x3 + x2 + 6 x + 4
> solve(%);
1 + 5 , 1 − 5 , RootOf( _Z5 − _Z − 1, index = 1 ), RootOf( _Z5 − _Z − 1, index = 2 ), RootOf( _Z5 − _Z − 1, index = 3 ), RootOf( _Z5 − _Z − 1, index = 4 ), RootOf( _Z5 − _Z − 1, index = 5 )

Maple微积分计算步骤

Maple微积分计算步骤首先这个貌似要在Maple13版本以上才有。

准备工作：首先打开Maple。

再打开菜单工具栏中的工具——调用程序包。

在调用程序包中找到Student:-Calculus1。

并点击它，则Maple中出现。

当然也可以自己输入with(Student[Calculus1]):。

并按enter结束方法一：例如我想用Maple求一下三个积分的求解步骤：有了以上的准备工作后，在面板中输入。

然后鼠标右键—2-D数学—转换为—惰性形式。

转换为惰性形式之后的式子为。

（在点击右键的时候鼠标要在虚线框内。

）然后再鼠标右键—solve—Show Solution Steps。

即求解完毕。

完毕之后的内容为：这两个的方法也是同上面一样。

过程在“Maple步骤程序”中。

方法二：还是同样计算上面的三个式子。

在面板中直接输入。

然后也是鼠标右键——2-D ——转换为——惰性形式。

再按Enter就行了。

过程为：其它两个也一样。

Maple中的步骤不仅对以上三种有用。

对极限和偏导也可以。

具体的可以试试。

我在“Maple步骤程序”中也举了例子。

至于其它的，有兴趣的可以自己去研究。

但并不是每个微分里面的Maple都会有步骤显示。

而且如果你们自己试过Maple里面的步骤之后会看到，它里面的步骤是一步一步来的。

有些明明自己做起来很简单的步骤，Maple也许会很复杂。

我们自己做的时候并不需要那么多步骤。

有些还要自己省。

而且有些步骤不一定适合我们自己。

毕竟Maple不是人，它的步骤是唯一的。

但那些步骤或许会给我们点启发。

所以我们只能做参考。

maple在线性代数中的应用

> evalm(A+B); > evalm(5*A);
> evalm(A-B); > evalm(C&*A);
3.矩阵的其它运算（需调用线性代数程序包）
> with(linalg); > A:=array([[1,2,3],[2,0,1],[3,1,2]]); > C:=array([[1,2,3],[2,3,4],[3,4,5]]); > transpose(A); > rank(A); > det(A); > adj(A); （A的转置）（A的秩）（A的行列式的值）（A的伴随矩阵）
若要输入列向量只有通过矩阵的方法； ②向量的下标是从1开始的，若从0开始，利用type 函数查看将不是向量。
要访问向量的某一元素可直接用格式：
向量名[分量序号]
如：
向量v1、v2的运算：加、减、数乘分别用命令 evalm(v1+v2) evalm(v1-v2) evalm(k*v1)
如：
2、矩阵
如：
二、矩阵
需调入线性代数程序包，有两种分别是： linalg LinearAlgebr
最新的线性代数程序包
调入时用命令：with（linalg）
with（LinearAlgebr）
主要讲linalg程序包，LinearAlgebr程序包的用法与linalg一样，只是增加了一些新功能。
1、向量
> eigenvalues(C); （C的特征值）
> eigenvects(C); （C的特征向量）
4.解线性方程组
x1 x 2 x 3 x 4 0 x1 x 2 2 x 3 3 x 4 1 x x x 3x 2 2 3 4 1

工具 - maple

taylor(1/x, x = 1, 3) = 2-x+(x-1)^2+O((x-1)^3)
coeff,degree函数
s := 3*v^2*y^2+2*v*y^3
coeffs(expr, var)取出所有的系数 coeffs(s) = 3,2 coeffs(s, v, 't') = 3*y^2, 2*y^3, t = v^2, v
evalc
#对复数求值
evalc(sqrt(1+I)) = (1/2)*sqrt(2+2*sqrt(2))+(1/2*I)*sqrt(2+2*sqrt(2))
evalf
#求浮点数
evalf(3*x^2*(1/4)+(1/3)*x-sqrt(2)) = .7500000000*x^2+.3333333333*x-1.414213562
1 8
ln(
1x
I
)21 2
I

1 x
2
I
ln(
1x
I
)
ln( 1x
1 I )
8
ln(
1x
I
)21 2
I
ln( 1x
I)
1 x
2
ln( 1x
2
)
定积分
25-49
定积分与不定积分的计算几乎一样, 只是多了一个表示积分区域的参数. 在[a,b]上求f的定积分的命令格式为:
变量代换
在表达式化简中, 变量代换是一个得力工具. 我们可以利用函数subs根据自己的意愿进行变量代换, 最简单的调用这个函数的形式是这样的 : 单个变量替换
subs ( x = a, expr); 多个变量替换

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