利用平移计算不规则图形面积
人教版四年级数学下册教案 第7单元 利用平移解决问题
第课时利用平移解决问题1.学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略,发展学生的空间观念。
2.通过学生经历自主探究的过程,运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题,加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
3.体会数学知识之间的密切联系,感受数学美。
【重点】运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
【难点】在解决问题的过程中,加深对平移的理解。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】方格纸。
请画出小树向右平移4格后的图形。
(让学生说一说,平移的时候应该注意些什么)【参考答案】方法一出示:师:同学们想一想,怎样去求长方形和正方形的周长和面积?预设生1:长方形周长=(长+宽)×2或长×2+宽×2;长方形面积=长×宽。
生2:正方形周长=边长×4;正方形面积=边长×边长。
揭示课题:如果不是长方形或正方形的图形,我们怎样求它的周长和面积呢?今天我们来学习——利用平移来解决问题。
(板书课题:利用平移解决问题)回顾了旧知识,唤醒了学生的记忆,帮助学生更好地进行后面的学习。
方法二师:上节课我们已经学习了平移的一些知识,利用我们学习的平移知识,还能解决一些图形面积计算问题。
下面我们来做进一步的研究。
(板书课题:利用平移解决问题) 通过简单的谈话,直接揭示我们这节课要学习的内容,简单明了地直接导入新课。
教学例4,利用平移的知识解决面积问题。
1.提出问题。
师:现在在方格纸上又出现了一个新的图形,你能够知道它的面积是多少吗?2.提出要求,独立解决。
师:请你自己求一求这个图形的面积,可以在图上标一标,写一写,画一画。
(学生自己活动,教师巡视,了解学生解决问题的基本思路和方法,选取典型案例)3.讨论交流。
师:这里有几位同学解决问题的方法,我们一起来看看。
预设生1:数方格的方法。
数一数这个图形占有多少个方格,当数到不是整个格时,要拼一拼。
生2:算一算的方法。
泗水县实验小学四年级数学下册 7 图形的运动二第3课时 平移2教案 新人教版
第3课时平移（2）▷教学内容教科书P87例4，完成P87“做一做”，P88“练习二十一”第3、4题。
▷教学目标1.经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
2.在解决简单不规则图形面积问题的过程中，体验转化的数学思想，发展空间观念。
3.体会数学知识之间的密切联系，感受数学的魅力。
▷教学重点运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
▷教学难点在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
▷教学准备课件。
▷教学过程一、温故设疑1.复习“平移”。
师：上节课我们学习了平移，现在我来考考大家。
（出示课件）【学情预设】图形A向右平移9格得到图形B，图形B向下平移5格得到图形C。
平移改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。
2.复习“面积”。
师：这是我们学过的什么图形？现在将它们移入方格纸中，你能很快地知道它们的面积吗?你是怎样想的?（课件出示习题）◎教学笔记【教学提示】教学中，教师要能暴露自己的思考路径，和学生一起思考，帮助学生形成“从头到尾”思考问题的习惯和意识。
【学情预设】先在方格图中分别找出长方形的长和宽、正方形的边长，再计算它们的面积。
长方形的面积：6×3＝18(cm2)；正方形的面积：4×4＝16(cm2)。
【设计意图】“转化”的前提是学生必须要有将新问题转化后能解决问题的已有知识储备，而长方形和正方形面积的计算就是这节课新知生长的基础，通过激活学生的已有经验，为后面新知的探究奠定基础。
3.设疑。
课件出示教科书P87例4的主题图。
师：这个图形的面积是多少？\[板书课题：平移（2）\]二、自主探究1.探究解法。
（1）师：请你们仔细观察，这个图形有什么特点？【学情预设】预设1：这个图形有两条边是曲线。
预设2：这个图形和我们以前学习的图形不同。
我们以前学习的图形除了圆是由一条曲线围成的以外，其他图形都是由线段围成的。
预设3：这是一个不规则的图形。
2023-2024学年人教版小学数学四年级下册7.《利用平移计算不规则的图形的面积》教案
3.平移计算不规则图形面积案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解平移计算不规则图形面积的方法和步骤。
过程：
选择几个典型的不规则图形案例进行分析。
详细介绍每个案例的平移方法、步骤和意义，让学生全面了解平移计算不规则图形面积的多样性或复杂性。
教学反思与改进
在教授利用平移计算不规则图形面积这一课时，我观察到学生们对平移的概念有了更深入的理解，多数学生能够运用平移方法计算简单的不规则图形面积。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，在导入新课时，虽然我试图通过提问和展示图片来激发学生的兴趣，但部分学生仍然对新课的内容缺乏足够的兴趣。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的生活实例和有趣的数学故事来引导学生发现平移的奥秘，以激发他们的学习热情。
重点难点及解决办法
重点：
1.掌握平移的性质及其在图形变化中的应用。
2.学会利用平移方法计算不规则图形的面积。
难点：
1.理解平移与图形变化之间的关系，并能灵活运用。
2.针对复杂的不规则图形，找到合适的平移方法进行面积计算。
解决办法：
1.通过实际操作和观察，让学生多次体验平移的过程，加深对平移性质的理解。
拓展与延伸
1.拓展阅读材料：
《不规则图形的奥秘》：介绍不规则图形的性质和计算方法，深入探讨平移在计算不规则图形面积中的应用。
《数学魔法师：平移与旋转》：一本书，详细介绍平移和旋转的原理及其在几何学中的应用，让学生深入了解这两个概念的联系和区别。
《几何图形的世界》：通过丰富的实例和图片，介绍各种几何图形的性质和特点，帮助学生更好地理解和学习几何学。
2023-2024学年人教版小学数学四年级下册7.《利用平移计算不规则的图形的面积》教案
妙用图形变换巧求面积
妙用图形变换巧求面积武鸣县民族中学韦秋华进入中考第一轮复习后，学生在复习过程中经常遇到求面积的问题。
由于求面积问题考察形式多样，所求面积的图形往往不是规则图形，条件又相对比较隐蔽，因此这类题成为不少学生学习过程中的一个拦路虎。
但新课标明确提出：图形面积的计算是数学计算中的一个重要部分，它在注重培养学生的计算能力的同时还可以将各章节知识融于其中，所以有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。
因此要求学生熟悉初中阶段所学的知识，夯实基础，这样才能根据图形的特点，妙用图形变换，“巧”求面积。
而初中阶段接触到的图形变换包括平移、旋转和翻折等。
因此，如果能够灵活运用这些图形变换，不仅可以有效的解决面积问题，还能很好的完成新课标的要求。
下面将本人在教学中的一些感悟列举如下：一、利用平移变换，将不规则图形平移成一个规则的图形比如，在九年级同步学习中有这样的一道题，这道题也曾经在中考时考查过。
例1：如图，在高为2，底角为30°的楼梯上铺地毯，且每一级台阶宽度为2，求地毯的面积30°每一级台阶的高沿竖直方向平移正好是楼梯的铅直高度，而台阶的长度向水平方向平移则在学习反比例函数的时候，在同步学习中有下面的一道题。
次为1，2，3，4.过这些点分别作x轴和y轴的垂线，则图中所构成的阴影部分的面积从在学习反比例函数的时候，学生基本上掌握了求与之相关的面积要用到k这个量。
但是学生通过观察，发现要单独求S1、S2、S3、S4，已知它们的长都是1，但缺少各个图形的高。
如果将S2、S3、S4向左平移到S1的正下方，可以发现S1+ S2 +S3+S4刚好是一个矩形，而且这个矩形的长和高正好是点P1的横坐标和纵坐标，所以这个矩形的面积就是又如在学习实际问题和一元二次方程时，课本当中也有这样的一道题。
例3：如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？学生在做这道题的时候，感觉比较困难。
小升初六年级数学必会的10种图形求面积解题法
三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法有一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
人教版四年级数学下册典型例题系列之第七单元《图形的运动(二)》(原卷版)
人教版四年级数学下册典型例题系列之第七单元图形的运动（二）（原卷版）编者的话：《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第七单元图形的运动（二）。
本部分内容主要考察轴对称的认识及作图和平移的认识及作图，题型相对简单，多为作图题，一共划分为十二个考点，建议作为本章重点内容进行讲解，欢迎使用。
【考点一】认识轴对称图形。
【方法点拨】1.如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。
【典型例题】下面的图案是轴对称的吗？是的在括号里画“√”，不是的画“×”。
( ) ( ) ( ) ( )【对应练习】下面各图中，是轴对称图形的在（）里画“√”，不是的画“×”。
( )( )( )( )【考点二】常见的轴对称图形。
【方法点拨】正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。
【典型例题】下列图形不是轴对称图形的是（）。
A．长方形 B．等腰三角形 C．角 D．平行四边形【对应练习1】下面不是轴对称图形的是（）。
A．等腰三角形 B．等腰梯形C．平行四边形 D．正方形【对应练习2】正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。
【对应练习3】正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。
【考点三】特殊的轴对称图形。
【方法点拨】判断一个图形是不是轴对称图形，就是把图形沿一条直线对折，看两侧的图形能否完全重合。
人教版数学七年级下册平移——利用平移求不规则图形的面积课件
二、知识讲解
例题 如图（1），在一个矩形的草坪中修一条小路，若草坪的长 为40米，宽为15米，所修小路的宽度均为2米，请问：剩余草坪的 面积是多少？
40米
15米
解：剩余草坪的面积=（40-2）×15 =38×15 =570（平方米）
答：草坪的实有面积是864平方米。
有志登山顶，无志站山脚。 才自清明志自高。 丈夫志不大，何以佐乾坤。
36米
四、知识演变 街心公园里有一块草坪，长37米，宽26米，草坪中间修有1
米宽的小路，将草坪分成两块（如图）。草坪的实有面积是多少？
37米
解：草坪的实有面积=（37-1）×（26-1）
26 米
25
难点名称：利用平移将不规则图形转化为规 人这教个版 图数形学的七面级积下是册多少5c.m²？
2、某宾馆再重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_____元.
则图形求面积 一解个：人 剩如余果草胸坪无的大面志积，=（既4使0-再2）有×壮15丽的举动也称不上是伟人。
=36×25
米
=900（平方米）
36米
答：草坪的实有面积是900平方米。
五、课堂练习
1、如图，是一块长方形草地，长方形的长是16米， 宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是
平行四边形。草地部分的面积有 112平方米。
五、课堂练习 2、某宾馆再重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某 种红色地毯，已知这种地毯每平米售价30元，主楼梯道 宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_5_0_4__元.
巧求面积-平移旋转
旋转是指图形绕某一固定点转动一定 的角度，旋转过程中图形的每一点都 绕该固定点做圆周运动。
02 图形平移与旋转后的面积 变化
图形平移后的面积变化
图形平移不改变面积
图形在平面内沿某一方向进行 平移时，其形状和大小不会发 生变化，因此面积也不会改变
。
平行四边形平移
平行四边形沿其一边进行平移 时，面积保持不变。
巧求面积-平移旋转
contents
目录
• 平移与旋转的基本概念 • 图形平移与旋转后的面积变化 • 利用平移与旋转求面积的策略 • 经典例题解析 • 练习题与答案
01 平移与旋转的基本概念
平移的定义与性质
定义
平移是将图形沿某一方向移动一 定的距离，而不改变其形状和大 小。
性质
平移不改变图形的形状、大小和 方向，只改变图形的位置。平移 后，图形与原图形是全等的。
02
例如：求圆心角为90度的扇形所 夹的弓形面积。可以将扇形旋转 90度，将弓形变为等腰直角三角 形，再利用三角形面积公式计算 。
平移与旋转结合例题解析
平移与旋转结合法求面积的原理是通过将图形进行平移和旋 转，使其成为规则图形，从而利用公式计算面积。
例如：求一个正方形内部被切去一个角后所形成的图形的面 积。可以将切去的角向下平移并旋转90度，将不规则图形变 为等腰梯形，再利用梯形面积公式计算。
05 练习题与答案
平移练习题与答案
题目：一个平行四边形经 过平移后，它的一个顶点A 移动到点A'，其对应点之 间的距离是2cm，那么原 平行四边形的一个边长增 加了多少cm。
答案：2cm
题目：一个三角形经过平 移后，它的一个顶点P移动 到点P'，其对应点之间的 距离是3cm，那么原三角 形的一个边长增加了多少 cm。
利用平移解决面积问题例4
图形的运动（二）
利用平移解决面积问 题（例4）
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1cm ︷
2×2=4（cm²） 4×1=4（cm²）
从前有个老地主，他有两块地，分 别分给了他的大儿子和小儿子，可 大儿子说父亲偏心，说分给自己的 地没有弟弟的大。
1cm︷
1cm︷
大儿子
小儿子
1cm︷ 6×4=24（cm²）
小组合作要求： 一、画一画、剪一剪、移一移、拼一拼， 想办法求出大儿子的土地面积。 二、在操作中注意用剪刀的安全， 剪的废纸不要乱扔。 三、比一比哪个小组合作得又快又好。
数方格
平移
平移
1cm︷
1cm︷
面积不变！
原图形面积 = 拼成的长方形面积 = 6 ×4 = 24（ cm²）
2.求这个图形的面积（每个小正方形的边长是1cm）。
..
..
.
.
.
（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
课堂小结
如图是一块长方形草坪，长是16米，宽是10米，中间有两条小路， 一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分） 的面积有多大？
如图所示，为了绿化校园，学校决定修 一块长方形草坪，草坪长30m，宽20m， 并在草坪上修建如图所示的十字路 如图所示，为了绿化校园，学校决定修 一块长方形草坪，草坪长30m，宽20m， 并在草坪上修建如图所示的十字路，其 余面积种草，小路宽为a m，用代数式 表示：（1）小路的面积是多少？（2） 种草部分的面积是多少？
小学数学不规则图形面积计算方法
小学数学不规则图形面积计算方法一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积.例如:求下图整个图形的面积。
【一句话】半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差例如:下图,求阴影部分的面积。
【一句话】先求出正方形面积再减去里面圆的面积即三、直接求法这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积例如:下图,求阴影部分的面积。
【一句话】通过分析发现阴影部分就是一个底是2高是4的三角形四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可。
例如:下图,求阴影部分的面积。
【一句话】拆开图形,使阴影部分分布在正方形的4个角处,如下图五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可。
例如:下图,求两个正方形中阴影部分的面积【一句话】此题虽然可以用相减法解决,但不如添加条辅助线后用直接法作更简便(如下图)根据梯形两侧三角形面积相等原理(蝴蝶定理),可用三角形丁的面积替换丙的面积,组成一个大三角ABE,这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半。
六、割补法法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如:下图,若求阴影部分的面积。
【一句话】把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。
七、平移法这种方法是将图形中某部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积例如:下图,求阴影部分的面积。
【一句话】可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分怡是个正方形。
八、旋转法这种方法是将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积。
小学数学不规则图形面积计算方法
⼩学数学不规则图形⾯积计算⽅法 在⼩学⼏何图形的教学中，特别是组合图形的⾯积和周长教学中，利⽤数学的转化思想将原有的图形切割、平移、旋转、拼接等，把不规则的图形转化成规则的图形，可以轻松解决⼀些⽐较困难的图形题。
我们曾经学过的三⾓形、长⽅形、正⽅形、平⾏四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，⼀般称为基本图形或规则图形。
基本图形的⾯积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，⽽是由⼀些基本图形组合、拼凑成的，它们的⾯积及周长⽆法应⽤公式直接计算。
⼀般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的⾯积及周长怎样去计算呢?我们可以通过实施割补、剪拼等⽅法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
请看下⾯的例题。
例1 如右图，甲、⼄两图形都是正⽅形，它们的边长分别是10厘⽶和12厘⽶.求阴影部分的⾯积。
分析：阴影部分的⾯积等于甲、⼄两个正⽅形⾯积之和减去三个“空⽩”三⾓形(△ABG、△BDE、△EFG)的⾯积之和。
例2 如右图，正⽅形ABCD的边长为6厘⽶，△ABE、△ADF与四边形AECF的⾯积彼此相等，求三⾓形AEF的⾯积. 分析：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的⾯积彼此相等，都等于正⽅形ABCD⾯积的三分之⼀，也就是12厘⽶. 解： S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12 在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的⾯积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10(平⽅厘⽶)。
例3 两块等腰直⾓三⾓形的三⾓板，直⾓边分别是10厘⽶和6厘⽶。
如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的⾯积。
分析：阴影部分⾯积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三⾓形 总结：对于不规则图形⾯积的计算问题⼀般将它转化为若⼲基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.。
【奥赛】小学数学竞赛：不规则图形的面积.学生版解题技巧培优易错难
4-2-6.不规则图形的面积例题精讲本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.【例1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？（单位：厘米）图1 图2【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积（单位:米）【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD是由一个长方形ABCD及一个正方形CEFG拼成的，线段的长度如图所示（单位：厘米），求ABEFGD的周长和面积.A DFE【巩固】求图中五边形的面积.这是一个楼梯的截面图，高 280厘米，每级台阶的宽和高都是 20厘米.问，此楼梯截面的面积是多少？有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽 2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是 多少？【例4】 有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上, 住的桌面的面积是多少平方厘米？【例2】【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米.这楼梯的截面积是多少平方厘米?【例3】那么这10张纸片所盖【例5】下图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积【例6】如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长米的正方形区域，他从图中的A点出发，沿最短路线（图中虚线）走，走过88米到达B点, 这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？2恰好把【例7】右图中甲的面积比乙的面积大平方厘米.B【例8】 右图中，矩形 ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形 ABF 比三角形EDF 的面积大9平方 厘米，求ED 的长.【巩固】如图所示， CA AB 4厘米，△ ABE 比^CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米?【巩固】如图，平行四边形 ABCD 种，BC 10cm ，直角三角形 ECB 的边EC 8cm,已知阴影部分的总面 积比三角形EFG 的面积大10cm 2,求平行四边形 ABCD 的面积.【例9】 如图，ABCD 是7 4的长方形，DEFG 是10 2的长方形，求 VBCO 与VEFO 的面积差.4厘米6厘米CB50米，长不变，那么它的面积减少 680平方米，如果使宽为 60米，长不变，那么它的面积比原来增加 2720平方米，原来的长和宽各是多少米?【巩固】有一个长方形，如果宽减少 2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积?【例11】一块长方形铁板， 长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少 2分米，面积比原来减少多少平方分 米？【例12】一个长方形，如果长减少 5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少 66平方厘米，这时剩下的部分 恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？【例10】 有一个长方形菜园，如果把宽改成315【巩固】一块长方形纸片，在长边剪去5cm ，宽边剪去2cm 后（如图），得到的正方形面积比原长方形面积少31cm 2.求原长方形纸片的面积.【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加 6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米.求原正方形的面积？ 就比原来正方形减少 181平方分米.原正方形的边长是多少分米?8厘米，这时面积减少了 72平方厘米，又把宽剪去 5厘米，这时面积 又减少了 60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？【例13】一块正方形的钢板，先截去一个宽 5分米的长方形，又截去一个宽 8分米的长方形（如图），面积【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去 5 26厘米6厘米 6厘米6厘米【巩固】如右图所示，在一个正方形上先截去宽 11分米的长方形，再截去宽 7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少 301平方分米.原正方形的边长是【例14】如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大 34平方厘米，求阴影部分的面积.【例15】一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠 （如图甲），阴影部分面积占原纸片面积的2 ;再把左下 7角往上折叠（如图乙），乙图中阴影部分面积占原纸片面积的 （答案用分数表示）.【巩固】折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的 1.5倍.已知阴影部分面积之和为 1,则重叠部分（即空白部分）的面积是多少？______ 分米.长810cm18cm【巩固】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米.把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？【例16】如图，大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分, 再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积?【例17】【例18】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形.求第五个正方形的面积？【巩固】如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8,那么最大的正方形的边长是 .<g>第6题【巩固】图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？【例19】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米?【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm,在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为26cm2,最小的正方形的边长为多少厘米？【例20】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形.求图中阴影部分的面积？【例21】如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴影部分）为36,则十字中央的小正方形面积为.第2【例22】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？（单位：厘米）6【巩固】如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少?【例23】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上.这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？【巩固】将20张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合，且每一张只与其前一张和后一张有重合部分（右图表示已经摆好的5张）.地板被这20张纸片所覆盖部分的面积是多少？【例24】有2个大小不同的正方形A和B .如下左图所示的那样，在将形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为A正方形面积的按下右图那样，将A和B反向重叠的话，所重叠部分的面积是B正方形的对角线的交点与A正方〕.求A与B的边长之比.如果当9B的几分之几？右图【例25】有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米, 求水池的边长？【巩固】一块长方形草坪（图中阴影部分）长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路.求草坪的面积是多少平方米？【例26】如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池.水池长8米、宽3米.水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺.恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈.水池【例27】用四个相同的长方形拼成一个面积为100cm2的大正方形，每个长方形的周长是多少平方厘米?【巩固】如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是100平方分米, 小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积及周长.【例28】四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是16平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？【巩固】如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米, 大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为厘米，宽厘米.第19题【例29】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道（如图），如果甬道的面积是12平方米, 那么中间花坛的面积是多少平方米？【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？【巩固】有大、小两个长方形（如图），对应边的距离均为1cm,已知两个长方形之间部分的面积是16cm2 ,且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积.【例30】已知大正方形比小正方形边长多 4厘米，大正方形面积比小正方形面积大 96平方厘米.问大、小正方形面积各是多少？【巩固】有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差 55平方厘米.小正方形的面积是多少平方厘米？【例31】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形 （如图），如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？【巩固】两个正方形的面积相差29cm ，边长相差1cm .求两个正方形的面积和.【例32】用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形,平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？ 长方形纸片面积分别为 44平方厘米与28【巩固】有大、小两个长方形 （右图），对应边的距离均为1厘米，已知两个长方形之间部分的面积是 厘米，且小长方形的长是宽的【巩固】一块长方形的草坪 （见图中阴影部分），长是宽的2倍，它的四周围的总面积是 34平方米的 小路，求草坪的总面积是多少平方米？【例34】一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加 30米（如图虚线所示），则面积增加 9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？【例33】 计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上 建这个花坛需要占地多少平方米？3米宽的草坪，草坪的面积为 300平方米, 那么修16平方1米宽的2倍，求大长方形的面积.【例35】 从一块正方形的玻璃板上锯下宽为 0.5米的一个长方形玻璃条后， 剩下的长方形的面积为 5平方米,请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？1米的一个木条以后， 剩下的面积是 丑平方米.问锯下的木条面积是多2 18【例36】图中，甲、乙两个正方形的边长的和是 20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大 40平方厘米.求乙正方形的面积.【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽木条面积是多少？1m 的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为 6m 2,问锯下的长方形【巩固】从一块正方形木板锯下宽为少平方米？0.5【例37】 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差 40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？【例39】如图，一个正方形被分成 4个小长方形，它们的面积分别是上平方米、】平方米、皂平方米和2 10 5 105平方米.已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【例38】如图，边长是整数的四边形AFED 的面积是48平方厘米, 面积是 平方厘米.FB 为8厘米.那么，正方形 ABCD 的30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形.已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？16厘米，在它的每一条边上各圆一个以该边为边长的正方形,求长方形 ABCD 的面积？两条对角线上铺黑色的， 其它地方铺白色的， 如图所示.如 那么白色瓷砖用了多少块？3 L 2TOLIK \或_L L 5u I10r)【例40】长方形ABCD 的周长是【巩固】如图，长方形ABCD 的周长是四个正方形的面积和是 68平方厘米,已知这A一c□ B-C【例41】一条白色的正方形手帕，它的边长是条手帕白色部分的面积是多少？18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是 2厘米，这【例42】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，果铺满这块地面共用 101块黑色瓷砖,3 101页FEI H G【例43】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米?【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米?放入六个形状大小相同的长方形（尺寸如图），图中阴影部分的【例45】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形.已知小纸片的宽是总面积是多少平方厘米？12厘米，问阴影部分的【例44】如右图所示，在长方形ABCD中, 面积是【例46】一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形， 则称为完美长方形. 下面一个长方形是由 9个小正方形组成的完美长方形.图中正方形 A 和B 的边长分别是 7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？11个正方形，其中最小的正方形 （阴影部分）面积为81cm 2,请问这ighefcabd 第2题图中的长方形被分割成 6个正方形，已知中央小正方形的面积是 1平方厘米，求原来长方形的面积.【巩固】9个边长分别为1、4、7、8、9、10、14、15、18的正方形拼成一个长方形，问这个长方形的长和 宽是多少？并请画出这个长方形的拼接图.A_BDE FCA_BGH【巩固】如图：有一个矩形可以被分割为个矩形之面积为多少平方厘米?【巩固】【例47】图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是【巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形，如图所示.现在知道其中三块长方形的面积分别 为48平方厘米、24平方厘米、30平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少？9个小矩形.其中有 5个小矩形的面积如图所示.矩形 ABCD 的面积【例48】如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示 矩形的面积是多少平方厘米？（单位：平方厘米），问大3616 C20B E 301236S16 C20S 2B E 3012482430【巩固】如图，矩形 ABCD 被分割成 为.GADFGADF【例49】 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合 （见20,黄色面积是14,绿色面积是10.求正方形盒底【例50】如图所示，在正方形 ABCD 内，红色、绿色正方形的面积分别是 48和12,且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色 正方形两条对角线的交点.那么黄色正方形的面积是【巩固】如图所示，在正方形 ABCD 中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13,且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点， 另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.【例51】如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内， A 和B 是两个正方形的重叠部分， G D E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是 A: B: C: D E=1: 2: 3: 4: 5,那么这个长方形的长与宽之比是.下图）.已知露在外面的部分中，红色面积是 的面积.123【例52】如图如果长方形的面积为56平方厘米，且MD 2厘米、QC 3厘米、CP 5厘米、BN 6厘米, 那么请你求出四边形MNPQ 的面积是多少厘米？【巩固】长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A , B , C , D分别在四条边上，并且C比A低5米，D在B的左边2米，四边形ABCD的面积是平方米.【例53】直角三角形PQR的直角边为5厘米，9厘米，问：图中三个正方形的面积之和比4个三角形的面积之和大多少？【例54】如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ,中间阴影为正方形.已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2,四边形ABCD的面积是20cm2.⑴求正方形EFGH的边长? ⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？【例 55】 如图，平面上CDEF 是正方形, 三角形ADE 的面积.ABCD 是等腰梯形，它的上底 AD 23厘米, 下底BC 35厘米.求【例56】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是 1,问：这个六边形图1图2bca hegf图3【例57】把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形.再将这个六角形的六个”角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形.如果所作的最小的小正三角形的面积为1平方厘米，求如图中整个图形的面积.100的数.它的内部有三个边长是整数的正方形.正方形②的边长是-.那么，图中阴影部分的面积是8【例58】如图，长方形的面积是小于长方形长的史，正方形①的边长是长方形宽的12。
不规则图形的常用方法
不规则图形求面积的常用基本方法对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。
常用的基本方法有：一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例如，下图要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例如，下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
三、直接求法这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。
如下图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：。
四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。
如下图，求两个正方形中阴影部分的面积。
此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。
六、割补法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分，使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。
七、平移法这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积，例如，欲求下图(1)中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如下图(2)的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。
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利用平移计算不规则图形面积
一、复习导入
求下面图形的面积。
2cm 4cm
面积：4×2＝8（cm²） 答：这个图形的面积是8cm²。
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平移 不规则图形
长方形
这个图形的面积是24平方厘米。
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二、探索新知
回顾一下这道题，我们利用了哪种运动方式，使图形 发生了怎样的变化，从而求出了不规则图形的面积？不规则图形源自平移转化 面积不变
规则图形
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