【电光】南理工2007年《信号与系统》A卷(附答案)

4 ，则零输入响应分量为 3
┈┈ 4分
4 2t e , (t 0) 3
注：该题为基本题，考核零输入响应等知识点。
3．已知f（t）的频带宽度为Δω，则f（2t-4）的频带宽度为
注：该题为基本题，考核傅氏变换的尺度变换性质等知识点。
2Δω
┈┈ 2 分
4．已知 X ( z )
1 ，收敛域为 z 1 ，则 X ( z ) 的 z 逆变换 x[n] ＝ u[n 1] z 1
x[n] H1（z） y1[n]
图3
H2（z）
y[n]
(1) 求该系统的系统函数H（z） ，并注明收敛域，说明系统是否稳定； (2) 画出该系统并联形式的框图或信号流图； (3) 求该系统的单位样值响应h[n]；
2
1 Ω，激励为电压源 x(t)，以电容 2 C 上的电压 y(t)作为响应，设：λ1(t) = iL(t)，λ2(t) = vc(t)
x1 (t )

f (t )

n
f s (t )
理想低通滤波器
H ( j )
源自文库
y (t )
x2 (t )
p(t )
(t nT )
s
图2
四、 (14 分 ) 某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如图 3 所示，其中： 2z 1 1 ， H 2 ( z) H1 ( z ) z 1 z2
1 s F( ) 2 2
┈┈ 4 分
10．因果稳定连续系统的系统函数 H ( s) 的全部极点必须位于 左半s平面
注：该题为基本题，考核连续系统的稳定性等知识点。 ┈┈ 2 分
二、 （10分）已知某离散系统的单位样值响应为 h[n] [n] 2 [n 1] 3 [n 2] ，激 励信号为 x[n] u[n 2] u[n 2] ， (1)求该系统的零状态响应 yzs [n] ； (2)该系统是因果的，还是非因果的？请说明理由。 解：(1) yzs [n] h[n] x[n] [n] 2 [n 1] 3 [n 2] [n 2] [n 1] [n] [n 1]
4
6．已知某系统的频率响应为 H ( j) 4e j 3 ，则该系统的单位阶跃响应为
g (t ) 4u(t 3)
注：该题为基本题，考核无失真传输系统等知识点。 ┈┈ 4 分
7． u (t ) 和 (t ) 以及 u[n] 和 [n] 之间满足的关系为
u (t ) ＝ ( )d ，
1
s 3 2

1
3
┈┈ 5分 ┈┈ 4分
3

Hz, Ts max

3
Fs ( j )
9
7
H ( j )

3
5
3
1
1
3
5
7
9
┈┈ 5分

u( 3) u( 3)
注：该题为综合题，考核卷积积分的求解、取样信号的傅氏变换、取样定理及理想低通滤波器 等知识点。
四、 (14 分 ) 某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如图 3 所示，其中：
┈┈ 4 分
注：该题为基本题，考核 z 变换的时移性质、逆 z 变换等知识点。
5. 已知线性时不变系统如图 1 所示， 则单位冲激响应 h （t） = h1 (t ) h2 (t ) h3 (t )
x(t )
h2 (t )
h1 (t )
h3 (t )

y (t )
┈┈ 4 分
图1 注：该题为基本题，考核串并联系统的冲激响应的求解规则等知识点。
(1 cos t ) (t )dt 1 2


(1 cos t ) (t ) 1 cos(t ) 2 2
注：该题为基本题，考核冲激信号的性质等知识点。


┈┈ 6分
2 ．系统微分方程式
dy (t ) 2 y(t ) 2 x(t ), dt
y (0 )
注：该题为基本题，考核离散系统的零状态响应的卷积求和法与系统的因果性等知识点。
三、 （14分）系统如图2所示，已知x1(t)=Sa(t)，x2(t)=Sa(2t)，
5
(1) 求 f (t ) 的频谱函数 F ( j ) ，并画出频谱图； (2) 确定奈奎斯特取样频率 f s min 及奈奎斯特取样间隔 Ts max ； (3) 当取 Ts Ts max 时，欲使 y(t ) f (t ) ，试写出理想低通滤波器 H ( j ) 的表达式。
1 3 z 1 3z 1 z 1 z 2 1 z 1 1 2 z 1
z1 -1 x(n) -1 z
1
y(n) 3
-2
┈┈ 5分
3 z 1 z (3) H ( z ) 2 z 2 2 z 1 z 2 1 3 h[n] [n] (1) n (2) n u[n] 2 2 1 3 3(2)n1 (1)n1 或： H ( z ) z 2 ， h[n] u[n 1] z 1 z 2

y (t )
6．已知某系统的频率响应为 H ( j) 4e j 3 ，则该系统的单位阶跃响应为
7． u (t ) 和 (t ) 以及 u[n] 和 [n] 之间满足的关系为
u (t ) ＝
， (t ) ＝
1
u[n] ＝
， [ n] ＝
8．已知 F f (t ) F ( j ) ，则 F f (t ) cos 0t 9．已知£ f (t ) F (s) ，则£ f (2t ) 10．因果稳定连续系统的系统函数 H ( s) 的全部极点必须位于
注：该题为基本题，考核傅氏变换的频移性质等知识点。
1 F[ j ( 0 )] F[ j ( 0 )] 2
┈┈ 4分
9．已知 L f (t ) F (s) ，则 L f (2t ) L f (t )
注：该题为基本题，考核拉氏变换的尺度变换性质等知识点。
[n 2] 3 [n 1] 6 [n] 6 [n 1] 5 [n 2] 3 [n 3] ┈┈ 6分 或： yzs [n] h[n] x[n] [n] 2 [n 1] 3 [n 2] u[n 2] u[n 2] u[n 2] 2u[n 1] 3u[n] u[n 2] 2u[n 3] 3u[n 4] (2)该系统是因果的，因为 h[n] 0, n 0 ┈┈ 4分

t
(t ) ＝
du (t ) dt
┈┈ 6分
u[n] ＝ [n m] ，
m0

[n] ＝ u[n] u[n 1]
注：该题为基本题，考核 u (t ) 和 (t ) 以及 u[n] 和 [n] 之间的关系等知识点。
8．已知 F f (t ) F ( j ) ，则 F f (t ) cos 0t
H (s)
1 s 1
(1) 求该系统的冲激响应h(t)； (2) 若某离散系统的单位样值响应是对上述连续系统的单位冲激响应采样后得 到的，即：
h[n] Th(t ) |t nT ,
求该离散系统的系统函数H（z） ，画出该系统的零极点图，并粗略画出该系统 的幅频特性及相频响应曲线。
3
南京理工大学课程考试试卷答案及评分标准
一、基本概念题（共40分） 1． (1 cos t ) (t

2
)



(1 cos t ) (t )dt 2

(1 cos t ) (t ) 2
2．系统微分方程式

dy (t ) 4 2 y(t ) 2 x(t ), y (0 ) ，则零输入响应分量为 dt 3
南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）
课程名称：
试卷编号：
信号与系统
001
学分： 4.5
教学大纲编号：
04030803
考试方式： 闭卷、笔试 组卷教师（签字） ： 学生学号：
满分分值： 100分
考试时间：120 分钟
组卷日期： 2007年6月28日 学生班级：
审定人（签字） ： 学生姓名：
注意：所有答案均写在答题纸上，否则该题以零分记。
4 ( 3) 1 所以， F ( j ) X 1 ( j ) X 2 ( j ) 2 2 ( 3) 4 0
3 1 1 1 1 3
3
2
F ( j )
3
(2) f s min (3)
3．已知f（t）的频带宽度为Δω，则f（2t-4）的频带宽度为
1 ，收敛域为 z 1 ，则 X ( z ) 的 z 逆变换 x[n] ＝ z 1 5. 已知线性时不变系统如图 1 所示，则单位冲激响应 h（t）=
4．已知 X ( z )
x(t )
h2 (t )
h1 (t )
h3 (t )
图1
6
H1 ( z )
2z 1 1 ， H 2 ( z) z 1 z2
x[n] H1（z） y1[n]
图3
H2（z）
y[n]
(1) 求该系统的系统函数H（z） ，并注明收敛域， 说明系统是否稳定； (2) 画出该系统并联形式的框图或信号流图； (3) 求该系统的单位样值响应h[n]； 2z 1 z 2 ，不稳定 解：(1) H ( z ) H1 ( z ) H 2 ( z ) ┈┈ 5分 ( z 1)( z 2) (2) H ( z )
二、 （10分）已知某离散系统的单位样值响应为 h[n] [n] 2 [n 1] 3 [n 2] ，激 励信号为 x[n] u[n 2] u[n 2] ， (1)求该系统的零状态响应 yzs [n] ； (2)该系统是因果的，还是非因果的？请说明理由。 三、 （14分）系统如图2所示，已知x1(t)=Sa(t)，x2(t)=Sa(2t)， (1) 求 f (t ) 的频谱函数 F ( j ) ，并画出频谱图； (2) 确定奈奎斯特取样频率 f s min 及奈奎斯特取样间隔 Ts max ； (3) 当取 Ts Ts max 时，欲使 y(t ) f (t ) ，试写出理想低通滤波器 H ( j ) 的表达式。
课程名称：
试卷编号：
信号与系统
001
学分： 4.5
教学大纲编号：
04030803
考试方式： 闭卷、笔试
满分分值： 100分
考试时间：120 分钟
注意：所有答案均写在答题纸上，否则该题以零分记。
一、基本概念题（共40分） 1． (1 cos t ) (t

) (t ) 2 2


x1 (t )

f (t )

n
f s (t )
理想低通滤波器
H ( j )
y (t )
x2 (t )
p(t )
(t nT )
s
图2
解：(1) 因为 X1 ( j ) u( 1) u( 1) ， X 2 ( j )

2
u( 2) u( 2) ，
┈┈ 4分
注：该题为综合题，考核离散系统的系统函数及其收敛域的确定、稳定性、系统模拟、单位样 值响应等知识点。
1 Ω，激励为电压源 x(t)，以电容 2 C 上的电压 y(t)作为响应，设：λ1(t) = iL(t)，λ2(t) = vc(t)
五、 （12 分）电路如图 4 所示，L=1H，C=1F，R=
L + x（t） -- 图4
R -
+ C y(t) -
-
(1) 列写系统的状态方程与输出方程（用矩阵形式表示） ；
五、 （12 分）电路如图 4 所示，L=1H，C=1F，R=
L + x（t） -- 图4
R -
+ C y(t) -
-
(1) 列写系统的状态方程与输出方程（用矩阵形式表示） ； (2) 用矩阵方法求系统函数 H(s)， 并粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线； (3) 画出系统s域模型（包含等效电源） 。 六、 （10分）已知某连续系统的系统函数为