高中物理解题方法例话：7割补法
高三物理妙用“割补法”简化复杂电路
妙用“割补法”简化复杂电路在恒定电流这一章中许多习题、试题由于电路结构错综复杂给学生解题，教师讲解带来一定困难，有些题目学生很难看出电路的构成，教师虽能用电流分支法或者等电势点排列法等不同方法来分析讲解，但需花费很多时间和精力，学生又较难理解掌握.面对题海只有找到解题的思路，总结解题方法才能做到以不变来应万变，从而跳出题海.对于复杂电路的简化笔者根据自己多年的教学经验，总结出“割补法”.下面笔者简要介绍如何用“割补法”来简化复杂电路，掌握这种方法求解这类问题，可达事半功倍的效果.简化思路：找出原电路中使电路变为复杂的元件（一个或多个）将其与原电路分割开来，这样分割后电路就会直观了许多，然后找到与该元件被分割前两端电势相同的两点，并将该元件补回原电路的适当位置.接下来，笔者不防举几道常见题加以说明.例1、如图1甲所示，电路中电源的电动势为E 、内阻为r ，开关S 闭合后，当滑动变阻器的滑片P 从滑动变阻器R 的中点位置向左滑动时，小灯泡L1、L2、L3的亮度变化情况是 （）A ．L1变亮，L2变暗，L3变亮B ．L1变暗，L2变亮，L3变暗C ．L1、L2两灯都变亮， L3变暗 C ．L1、L2两灯都变暗， L3变亮甲 乙 丙图1电路简化：虚线框中的R 使电路复杂化，将其与电路分割（如图1乙所示），此时，电路就较直观了（电路连接形式为灯泡L1与灯泡L2串连然后再与灯泡L3并联在电源上），由于A 、C 两点在同一条导线上，C A ϕϕ=，故可将滑动变阻器R 补回CD 位置（如图1丙虚线框所示），即滑动变阻器R 与灯泡L1并联.这时可直观地看出电路连接形式为滑动变阻器R 与灯泡L1并联后再与灯泡L2串连然后再与灯泡L3并联在电源上（如图1丙所示）.解析：当滑动变阻器的滑片P 从滑动变阻器R 的中点位置向左滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，所以整个外电路的电阻变大，干路电流变小，路端电压变大，灯泡L3变亮.所以选项BC 错误.又因为干路电流变小，所以流过灯泡L2的电流变小灯泡L2变暗，L2两端电压变小，则灯泡L1两端电压变大灯泡变亮.综上所述，本题的正确选项为A ，BCD 选项都错. 例2、如图2甲所示的电路中，闭合电键，灯泡L1、L2正常发光.由于电路出现故障，突然发现灯泡L1变亮，灯泡L2变暗，电流表的读数变小.根据分析，发生的故障可能是（）A ．R1断路B ．R2断路C ．R1短路D ．R2短路甲 乙 丙图2电路简化：虚线框中的R1、R3使电路复杂化，将其与电路分割（如图2乙所示），此时，电路就较直观了（电路连接形式为R2、R4串连再灯泡L2然后整体再与灯泡L1串连在电源上），由于b 、g 两点在同一条导线上，g b ϕϕ=，故可将R1补回ab 位置即R1与L1并联；b 、c 两点在同一条导线上，c b ϕϕ=，故可将R3补回bf 位置即R2与R3并联；故图2甲电路连接形式可用图1丙来表示.解析：如若R1断路，总外电阻变大，总电流减小，路端电压变大，L1两端电压变大，L1变亮;ab 部分电路结构没有变化，电流仍按原比例分配，总电流减小，通过L2、电流表的电流减小，故A 项正确.如若R2断路，总外电阻变大，总电流减小，ac 部分电路结构没有变化，电流仍按原比例分配，R1、L1中电流都减小，与原题意相矛盾，故B 项错误.如若R3短路或R4短路，总外电阻减小，总电流增大，ac 中电流变大，与题意相矛盾，故C 、D 选项错误，故本题正确选项只有A.例3 、如图3甲所示电路，电源电动势V E 6=，内阻Ω=1r ，R1、R2、R3、R4的电阻均为3Ω.若在ab 两端间接上理想的电流表，其示数是多少？甲乙 丙 图3分析：在a 、b 两点间接上一个理想的电流表相当于连接一根理想的导线(如图3乙)，电路流过导线的电流I 的大小就是理想电流表的示数且电流21I I I +=（用一根导线代替电流表是因为电路简化时可能会出现电流表没有位置接）.图3乙中R4使电路复杂化，可将其与电路分割，然后再整理电路结构可得到图3丙，最后可求得A I I I 71.121=+=.具体求解过程笔g R 2者就不赘述了.。
割补法与等体积法(教师版)
图1-1图1-2A'立体几何微专题二 割补法与等体积法一1 2 3 4 5 6 7例1 如图1-1，A A '⊥底面ABC ，////AA BB CC ''',且345AB BC AC ===，，，624AA BB CC '''===，，，求几何体C B A ABC '''-的体积.解：补上一个相同的几何体如图1-2所示，则新几何体的体积等于两个原几何体的体积.即=2V V 新原.因为A A '⊥底面ABC ，////AA BB CC '''，所以新几何体ABC DEF -为直三棱柱，且因为624AA BB CC '''===，，，所以新几何体底面ABC 的高8AD =.345AB BC AC ===，，， 222AB BC AC ∴+=，90ABC ︒∴∠=1=S 482ABC V AD AB BC AD ∆∴⋅=⋅⋅=新 所以原几何体的体积为24.图1-3图1-4解：（法二）在AA '上取一点D 使2AD BB '==，在CC '上取一点E 使2CE BB '==,连结DB '，B E ',DE 平面如图1-3所示，////AA BB CC ''',A A '⊥底面ABCABC DB E '∴-为直三棱柱345AB BC AC ===，，， 222AB BC AC ∴+=，90ABC ︒∴∠=1=S 122ABC DB E ABC V AD AB BC AD '-∆∴⋅=⋅⋅=， 过点B '作B F DE F '⊥于,如图1-4所示，A A '⊥底面ABC ,A A DB E ''∴⊥底面 A A B F ''∴⊥A A DE D '⋂=B F DEC A '''∴⊥平面所以四棱锥B DEC A '''-的体积为 111=S ()12332B DEC A DEC A VBF A D C E DE BF '''''-''⋅=⋅+⋅⋅= 所以几何体C B A ABC '''-的体积为24B DEC A ABC DB EVV''''--+=二．等体积法例2． 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB=AC=5，BB 1=BC=6，D ，E 分别是AA 1和B 1C的中点（1） 求证：DE ∥平面ABC ； （2） 求三棱锥E-BCD 的体积。
高中物理解题中割补思想的应用
Җ㊀江苏㊀吴耀方㊀㊀从物理学视角来看,割补思想即把研究对象及相关物理过程或物理量等,通过宏观分割或者填补的方式,将非理想的模型转变成理想化模型,使复杂结构变为单一结构,实现化繁为简㊁化难为易的目的．在高中物理解题教学中,割补思想有着广泛的应用．１㊀在力的合成解题中的应用在高中物理教学中,力的合成与分解这一章的重点内容是合力与分力的概念,以及矢量合成的平行四边形定则的用法．在解题教学环节,教师可精心设计练习题,指导学生应用割补思想分析问题,使其能运用平行四边形定则或力的三角形定则解决相关问题,进一步熟悉受力分析的基本方法,借此培养他们处理力学问题的基本技能．例１㊀作用在同一点的三个力之间夹角均为１２０ʎ,大小分别是１０N ㊁２０N 与３０N ,求合力的大小与方向．两个大小为F ,夹角是１２０ʎ的力合成,合力的大小仍然是F ,方向在沿平行四边形对角线方向．使用割补法,将三个力分别 割 掉１０N ,等效成两个大小分别是１０N 与２０N 的力相交成１２０ʎ,如图１所示,合力的大小是１０３N ,与３０N 的力的夹角成图１学生在处理力的合成类物理问题时,运用割补思想中的 割 ,能够有效简化运算过程,降低出现错误的概率,提高他们的解题效率．２㊀在平抛运动解题中的应用平抛运动是对运动的合成与分解知识的具体应用,对后续斜抛等曲线运动的学习,以及现实生活中实际问题的解决均有一定的影响．在平抛运动解题教学中,教师指引学生以掌握平抛运动的特点和规律为基础,搭配割补思想的巧用解答实际问题,使其掌握处理平抛运动问题的物理思维方法,培养他们的逻辑思维能力．㊀图２例２㊀在距地面高是h ,离竖直光滑墙面的水平距离为s １的位置,有一个小球以v ０的速度向墙面水平抛出,如图２所示,小球和墙壁碰撞后落地,假如不计碰撞过程中的能量损失,也不考虑碰撞时间,则落地点到墙的距离s ２是多少?由题意可知小球的反弹速度和原速度关于墙面对称,这时采用割补法把小球碰撞后的运动进行翻转,那么全程就是一个平抛运动．根据图３中情况来看小球碰撞的速度v 斜向下,其水平分量是v ０,因为小球和墙面碰撞后没有能量损失,所以发生碰撞后小球的速度大小保持不变,v ᶄ和v 关于墙面对称,可知v ᶄ的水平分量仍然是v ０,s ２等于小球没有碰撞时的水平位移s ᶄ２,s ２＝s －s １,s 是整个平抛运动的水平位移,根据s ＝v ０t ,h ＝１２g t ２,得s ＝v ０２h g ,s ２＝v ０２hg－s １．图３巧妙应用割补思想中的 补法 ,将小球的整个运动过程清晰㊁直观地呈现出来,让题目内容变得更加饱满,以便形成清晰㊁准确的解题思路．３㊀在万有引力解题中的应用万有引力定律在整个高中物理知识体系中,具有承上启下的作用,既承接着上章圆周运动的知识,又关联之后还要学习的卫星运动规律问题,属于重点教学内容之一．在有关万有引力的解题教学中,教师应当引导学生应用割补思想分析问题,使其通过恰当地割掉 或 补充 将复杂问题变得简单．㊀㊀图４例３㊀一个半径是R 的带有空腔的均质球,质量是M ,中心为O 点,其内部球形空腔半径r ＝R２,中心是O ᶄ,空腔表面和实心球面内切,８３如图４所示,在O 与Oᶄ连线上㊁同O 点相距为d 的P 点,放一个质量为m 的小球(忽略体积),求球M 对球m 的引力F 的大小．由于题目中的模型是非对称性的,无法直接使用万有引力公式计算,学生可用割补思想先将均质球M 转化成理想模型,即用同样的材料㊁质量是M １的物体将空腔填补成实心球M ０,再利用补全后物体的对称性简化问题难度．设球的密度是ρ,结合题意求出M １＝１７M ,M ０＝８７M ,实心球M ０对m 的引力是F ＝G M ０m d ２＝G ８Mm７d ２．㊀㊀填充球M １对m 的引力是F １＝GM １m (d －R ２)２＝G Mm７(d －R ２)２．由于万有引力的方向在两个物体的连线上,挖去填充材料后,剩余部分M 对m 的引力F ２＝F －F １＝G８Mm７d ２－G Mm７(d －R ２)２＝４７G Mm [２d ２－１(２d －R )２]．本题先应用割补法建立模型,将小球补充完整,成为实心球后,确定题目中各个量之间的关系,随后结合万有引力公式求出引力的大小．４㊀在重力势能解题中的应用重力势能属于机械能守恒定律的基础知识,也是一个比较重要的知识点,主要包括重力势能及其相对性㊁变化和重力做功的关系,较为抽象和烦琐．在具体的解题训练中,教师同样可以引导学生尝试应用割补思想来处理重力势能问题,使其从功能关系㊁能量转化的角度展开分析,帮助他们解开心中的困惑,从而快速解决物理难题．㊀㊀图５例４㊀质量是m 的均匀细链条长度是L ,开始放在光滑的水平桌面上,有L４的长度悬在桌子边缘,如图５所示,松手后链条慢慢离开桌面,那么从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能有什么变化?本题解题的关键是分析重力势能变化时重心的变化情况,而链条在运动过程中,桌面部分和悬垂部分的重心均发生变化,很难确定具体的㊀㊀图６变化量,不过链条最后是全部悬垂在桌面以外,可以等效成将桌面部分的链条 切割 下来,直接转移至链条末端,如图６所示．通过对图形的观察,发现原来悬垂的L４链条位置并没有发生变化,这样桌面部分链条的重心就由O 转移至O ᶄ,与原来相比下降５８L ,相应的重力势能减小量ΔE p ＝１５３２m gL ．本题应用割补思想,将链条的开始部分先 割 下来,再 补 至链条的尾部,仍然是一个完整的模型,从而顺利求出重力势能的变化情况．５㊀在电场强度解题中的应用电场与电场强度是看不见㊁摸不到的,在教授这部分知识时,教材并没有直接探究电场强度,而是通过电场的基本性质对放入其中的电荷产生力的作用,半定量研究不同位置的电场力的大小,这是转换思想的应用．而在解题中,同样不能只采用常规思想,可合理应用割补思想,达到灵活运用库仑定律计算电荷之间的作用力的目标．㊀㊀图７例５㊀如图７所示,一个均匀带电的圆环半径是R ,带电荷量是＋Q ,现在圆环上截去长度为L 的一小段(L ≪R ),求圆心O 的电场强度的大小和方向．补齐缺损,根据题意得知圆心O 处的电场强度是零,故截去长为L 的一小段后,圆环剩余部分的电场强度与补上的长为L 的一小段带电导体的电场强度大小相等,方向相反,因为L ≪R ,所以这段带电体可以当成点电荷来计算,电场强度的大小E ＝k Q L ２πR ３,方向是从O 点指向缺口．教师在组织学生解答有关电场强度类的题目时,要鼓励他们灵活利用割补思想,探讨出不一样的解题方法,使其思维得以活化．在高中物理解题教学中教师除帮助学生理解物理概念和规律等理论知识外,还需引导其不断探究新的解题方法,从而提高学生的逻辑思维能力,帮助他们轻松高效解题．(作者单位:江苏省海门四甲中学)９３。
割补法解立体几何中的技巧
解 题 技巧 与 方 法
・ 篇黑
・
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静静黼
●
●
剑排瀛解寞 挑俩
◎王 东 （ 甘 肃酒泉工 贸中等 专业 学校 ， 甘 肃 酒泉
援
２ ７ ４ ０ ０ ０ ）
【 摘要】 割补法是计算平面几何图形面积的推导方法，
也是 一种 思考方 法． 在几 何 图形教 学 中， 有着 广泛 的应用．
为 ， 故选 Ｂ ．
面体 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的外接球 的表 面积．
分析
由图 ８ 得 四面体 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ如 图 ９所示 ， 欲求其外接
球 的表 面积 ， 先要找 出其 外接球心 所在的 位置 ， 将 图 ９补 成
数 学学习与研究
２ ０ １ ７ ． ２ ２
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・
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如图ｌ ０所示的长方 体 ， 易 知其外接 球心是 长方 体对 角线 的 中点 ， 问题便 可以解决．
例４ 已知曲线Ｙ ：， ／ １ 一 与 轴的交点为Ａ ， ， 分别
由Ａ 。 Ｂ两 点 向直 线 Ｙ ＝ √ ３ 作 垂线 ， 垂 足分别 为 Ｃ ， Ｄ ， 沿直
线 Ｙ： 将平 面 Ａ Ｃ Ｄ 折起 ， 使平 面 Ａ Ｃ Ｄ上平 面 Ｂ Ｃ Ｄ， 求四
等腰直角三角形 ， 利用体积 相等 ， 立即可求 得原 三棱锥 的高
证明 ： 平面 Ｇ 。 Ａ Ｂ上平 面 Ｇ ｌ Ａ Ｄ ．
Ａ ． ÷
Ｂ ． ４
Ｄ． ４
图５
图 ６
国
图 １
图 ２
分析
求点到面 的距 离通 常是 过点 作 面 的垂线 ， 而由
图７
于该 图的局 限性 不太好 作垂线 ， 考 虑 ０为 Ａ ， ｃ ， 的中点 ， 故 将要求 的距 离与 ／ Ｉ ， 到面 Ａ Ｃ ， Ｄ， 的距离挂 钩 ， 从 而与棱锥知
高中物理解题方法例话：7割补法
7割补法就是对研究对象进行适当的分割、补充来处理问题的一种方法。
下面举例说明。
[例题1]如果将质量为m 的铅球放于地心处，再在地球内部距地心R/2（R 为地球半径）处挖去质量为M 的球体，如图所示，则铅球受到地球引力的大小为多少？解析：如果将挖去质量为M 的球体补上，这一个完整的球体，一个完整的质量均匀的球体放入其中心处的铅球的引力为0，由此可见挖去的质量为M 球体对铅球的力与剩下部分对铅球的力相平衡，即224)2(R GMmR MmG F F ===挖去剩下方向为沿挖去小球与地球球心连线向左。
[例题2]现有半球形导体材料，接成如图所示的两种形式，则两种接法的电阻之比为多少？解析：如果将a 、b 图中的两半球平分，如图所示，设1/4球形材料的电阻为R ，a 是两个1/4球形材料的并联，所以2RR a =而b 是两个1/4球形材料的串联，所以R R b 2=，所以4:1:=b a R R[例题3]一带电粒子以速度V 沿半径为a 的圆形磁场的半径方向射入磁场，穿越磁场的时间为1t ；该粒子又以相同的速度V 从边长为a 的正方形磁场一边的中点垂直于该边射入磁场，穿越磁场的时间为2t ，则1t 2t 的大小关系为（ ）A 、1t =2tB 、1t 〉2tC 、1t 〈2tD 、都有可能解析：如果将b 图中正方形磁场挖去一个半径为a 的圆形磁场，再将a图中的半径为a 的圆形磁场补上，如图c 所示，假设电荷带负电，如果从切点射出，则时间相同1t =2t ，如果不从切点射出，则时间相同1t 〈2t ，正确的选项为A 、C。
2016下半年宁夏教师资格考试：中学物理解题方法之割补法
2016下半年宁夏教师资格考试：中学物理解题方法之割补法
2016年10月20日13:40:41 来源：宁夏中公教育
2016年教师资格考试已经开始报名了，宁夏教师资格考试参加全国统一考试，考试科目比以前增加了许多，相对应的考试难度也有所增加，在这里中公教育专家整理了一些教师资格证相关的备考技巧分享给各位考生，希望对各位的考试能有所帮助。
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割补法是通过割、补等手段，将原本不熟悉的、复杂物理情景转化为中学生熟悉的、较为简单的物理情景，从而使原本利用中学物理知识无法求解的问题得以解答的方法。
中公讲师解析
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巧割善补 灵活解题———割补法在职高物理教学中的应用例析
巧割善补灵活解题———割补法在职高物理教学中的应用例析摘要：本文以几个物理习题为例，从四个不同方面探讨了割补法在物理学中的应用，进而深化割补转化思想在物理解题过程中的应用，为解决物理学问题提供捷径。
关键词：割补法；割补意识；例析；物理模型；转化思想割补法是物理学中重要的解题方法，它的核心是变复杂为简单，变不规则为规则，即将复杂或不规则的图形，通过分割或补形变成规则的图形，从而避开繁琐的数学运算，使物理过程、意义更加清晰。
割补法在学习中多次出现，作为重要的物理学方法，我们应该掌握它的应用。
下面，笔者通过几个典型例子来谈谈割补法在物理学中的应用，以供读者参考。
例1.两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为P。
为使两个半球壳沿图1中箭头方向互相分离，应该施加的力F至少为( )A . 4πR2P B. 2πR2PC.πR2PD.πR2P/2分析：本题取材于著名的“马德堡半球实验”，作用在半球壳上的力有拉力F和大气的压力F＇，刚能使半球壳分离须F＝F＇。
问题是如何计算大气对半球壳的压力F＇。
最典型的错解是选B，即F＝2πR2P。
这是用大气压强直接乘以半球壳的表面积所得结果．因为半球壳各部分受力均指向球心(方向不同)，不可以把球面各部分受到的压力直接相加，而必须按照力的平行四边形定则进行合成。
我们可以构建割补法模型来求解。
解答：将半球壳“取出”，再补上一个底面，如图2所示，显然，大气对此半球壳的压力为零，因此，大气对半球面的压力F＇与对底面的压力F＂必然等大反向，而F＂＝PπR２。
所以F＇＝PπR２。
根据以上分析，本题的正确答案为C。
点评：题目设计虽取自教材实验，但是它又进行了适当的拓展，如果采取常规的方法来解，可能无法下手，特别是大气对半球面压力的具体分析，而采取割补法则解决了这一难题，体现出割补法在解答物理问题上的灵活性。
例2.半径为R的均匀球内切去一个半径为R/2的小球后，质量为M，如图3已知两球内切，在两球心O1、O2的连线上距O1为2R处的质量为m的质点P受到的引力多大？分析：这是一个残缺的模型，球壳对P处质点的引力不能直接应用万有引力定律求解，但是如果将切去的部分填补上去，使其变成一个完整的均匀球体，一个均匀的球体与一个质点间的引力即可应用万有引力定律直接计算。
割补法解三角形的精髓,就是使题目便于解答.doc
割补法解三角形的精髓，就是使题目便于解
答
一般题目涉及到几何图形，都会先画一个图，从图中更直观的感觉题目所给已知条件之间的关系，再选择方法和解题技巧。
割补法是数学中重要的思想方法之一，主要分为“割形”与“补形”，是将复杂的、不规则的、不易认识的几何体或几何图形，切割或补充成简单的、规则的、易于认识的几何体或图形，从而达到解决问题的目的. 割补法重在割与补，巧妙地对几何体或几何图形实施割与补，变整体为局部，化不规则为规则，化陌生为熟悉，化抽象为直观.
割补法在解几何问题中还是非常巧妙的，补法就是把图形补成一个规则图形，使题目便于解答；割补法就是同样把图形割成几个规则图形，使题目便于解答，此题中的四边形补成一个等腰三角形，等腰三角形的性质就可以使用来解题了。
割补法巧算面积
割补法巧算面积知识精讲：分割法：把不规那么的的大图形化为规那么的小图形添补法：把不规那么图形周围添上规那么的小图形，使总面积便于计算例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．〔单位：厘米〕练习1如图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度〔单位：米〕．这个图形的面积等于多少平方米？例题2如图，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．练习2正方形ABCD的边长是8厘米，它的内部有一个三角形AEF〔如图〕，线段DF=3.6厘米，BE=2.8厘米，那么三角形AEF的面积等于平方厘米．例题3如图中，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等份，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影局部的面积总和等于多少平方厘米？练习3.1．如下图，正方形ABCD的边长acm，那么图中阴影局部的面积为cm2．例题4. 如图1和图2，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．图1中阴影局部的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影局部的面积是多少平方分米？练习47．如下图，将三个相同的长方形从上到下排列，依次进行两等分、三等分、四等分，各取出其中的一份画上阴影，那么阴影局部的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？例6.一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角〔如下列图所示〕，求四边形ABCD的面积是多少？作业：1.如下图，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连. 图中阴影局部的面积总和是多少？2. ．〔2021秋•诸暨市校级期中〕如图，一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积3. 求阴影局部面积．4．求阴影局部面积．5. 求阴影局部面积：6.求阴影局部面积．7. 求阴影局部面积．8.〔2021秋•宁波期中〕求阴影局部的面积．9. 求阴影局部的面积．10. 求阴影局部的面积．11.求阴影局部的面积．12．求阴影局部的面积．。
立体几何巧思妙解之割补法
立体几何巧思妙解之割补法在立体几何解题中，对于一些不规则几何体，若能采用割补法，往往能起到化繁为简、一目了然的作用。
一 、求异面直线所成的角例1、如图1，正三棱锥S-ABC 的侧棱与底面边长相等，如果E 、F 分别为SC 、AB的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）000090604530A B C D分析：平移直线法是求解异面直线所成角最基本的方法。
如图1，只要AC 的中点G ，连EG ，FG ，解△EFG 即可.应该是情理之中的事。
若把三棱锥巧妙补形特殊的正方体，定会叫人惊喜不已。
巧思妙解：如图2，把正三棱锥S-ABC 补成一个正方体11AGBH ACB S -，1//,EF AA ∴异面直线EF 与SA 所成的角为0145A AS ∠=。
故选C 。
二、体积问题例2、如图3，已知三棱锥子P —ABC，10,PA BC PB AC PC AB ======锥子P —ABC 的体积为（ ）。
4080160240A B C D分析：若按常规方法利用体积公式求解，底面积可用海伦公式求出，但顶点到底面的高无法作出，自然无法求出。
若能换个角度来思考，注意到三棱锥的有三对边两两相等，若能把它放在一个特定的长方体中，则问题不难解决。
巧思妙解：如图4所示，把三棱锥P —ABC 补成一个长方体AEBG —FPDC ，易知三棱锥P —ABC 的各边分别是长方体的面对角线。
PE=x,EB=y,EA=z 不妨令，则由已知有：2222221001366,8,10164x y x z x y z y z ⎧+=⎪+=⇒===⎨⎪+=⎩，从而知 416810468101606P ABC AEBG FPDC P AEB C ABG B PDC A FPC AEBG FPDC P AEBV V V V V V V V --------=----=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= 例3、如图5，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ）（A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）23分析：要直接求解组合几何体的体积显然较困难，变换角度思考将这个组合几何体分割成特殊的几个几何体求解，则问题可迎刃而解。
怎样利用割补法解立体几何中的问题.
例5. 如图：在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，∠ACB=90。， BC=5，AC=9，CC1=12
求：CB1与 AC1所成的角的大小
A
B
C
如图,补一个相同的直三棱柱, 连结C1B2，AB2，则CB1∥C1B2
∴ ∠AC1B2（或其补角）就是
A1 C1
A2 C2
AC1和 CB1所成的角。 B1 可得：AC1=15，C1B2=13，AB2=√682
注意！
复杂的几何体都是由简单几何体
组成，在求体积时，注意利用分割的 思想。另外，应注意改变对几何体的 观察角度，以得到最佳求积法。
例3. 如图：已知在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中,棱长为 a , M、N 分别为 AA1、CC1 的中点,
求：四棱锥 A－MB1ND 的体积
A
D
A
D
B
C
B
C
(
3 3
2a)2
2 3
3a
V正四面体
1 3
S
h
A1
1 3
3 4
(
2a)2
2 3
3a
1 3
a3
B C1
0
E
D
例2.如图：在棱长为 a 的正方体ABCD--A1B1C1D1中取 点A1、C1、B、D，依次连结成一个多面体，
求：此多面体的体积。
A1 B1
A B
解二：用分割法
D1
求：四面体 ABCD 的体积。
A
D E
B
取 BC 的中点 E，
则 AE⊥BC，DE⊥BC。
V V V C
例谈“割补法”的应用
- 1 - 例谈“割补法”的应用后宗新（安徽省芜湖县实验学校 241100）利用等效思维将一个物体分成几个部分、或将物体的某个部分进行移动，以及将物体几个部分合成一个整体，这样的方法统称为“割补法”。
具体可分为“割开法”、“移动法”、“补全法”三种。
使用“割补法”，往往能使解题变得简洁方便，请看：例1 如图1所示，质量分布均匀地圆柱体对水平地面地压强为p ，如果沿图中虚线切开，拿走部分Ⅱ或部分Ⅰ，剩下的部分对地面的压强如何变化？解析：在压力和受力面积同时变化且不成比例时，无法确定压强的变化。
【补全法】把Ⅰ补上Ⅲ，使之成为一个新的圆柱体，如图2所示，与原来圆柱体进行比较，由于压力和受力面积成比例减小，所以Ⅰ、Ⅲ组合体的压强不变。
Ⅰ与Ⅰ、Ⅲ组合体比较，受力面积相同，压力小，所以Ⅰ对地面的压强会变小。
【割开法】将Ⅱ分成A 、B 两部分，如图3所示，同理，与原来进行比较，A 对地面的压强不变，Ⅱ与A 比较，受力面积相同，压力大，所以Ⅱ对地面的压强会变大。
例2 如图4，三个完全相同的容器中分别倒入质量相等的水银、水、酒精，则容器底受到的压强是（ ）A ．p A ＞pB ＞pC B ．p A ＜p B ＜p C C ．p A ＝p B ＝p CD ．无法确定解析：液体对容器底部压强与液体的密度、深度有关，此题中三者密度不等，深度也不相同，而且密度大的深度小，无法比较压强的大小。
由于容器的形状不是柱形，压力的大小不等于重力，所以也不能用重力除以底面积来计算。
【移动法】 如图5所示，把容器沿着AC 直线分割成两部分，再把割下的部分ACE 移动到FDB ，此时成了一个圆柱形的容器，变化前后液体对容器底部的压强相等，即p 前＝p 后＝F/S ＝G/S ，而装的液体密度越小，体积越大，深度越大，移动后形成的柱形容器的底面积就越大。
三种液体的质量相等，重力相等，所以密度小的压强小。
正确答案选择A 。
结论：如此形状的容器，在质量一定的情况下，所盛液体密度越小（体积越大），对底部的压强越小。
高中物理的常用解题方法和题型特点
高中物理的常用解题方法和题型特点虽然说高中物理题在解决的时候有这样那样的困难，但是如果方法选择好，解决起来还是有章可循的，为了能够在处理高考题时游刃有余，我们首先要了解题型的特点及应用注意点，然后根据各自的类型研究对策。
以下是高中物理阿老师分享给同学们的高中物理解题常用方法总结。
1.正交分解法▐题型特点：题目出现角度，常涉及力、速度、加速度、功等物理量大小的计算。
主要进行力的分解、运动分解▐ 应用注意点：一般将相关物理量分解到二个垂直方向。
力通常沿水平面和竖直面分解，有时沿斜面和垂直斜面方向进行分解，其它物理量分解视情况而定2. 整体法和隔离法▐ 题型特点：通常涉及二个或二个以上物体平衡、相互作用或加减速运动问题；物体相连或靠在一起▐ 应用注意点：(1)要有“先整体、后隔离”意识，求物体之间作用力时要隔离受力分析(2)求力时，要注意系统牛顿第二定律表达式、二物体间相互作用力一般式的应用(3)涉及能量、功、速度大小计算时，要注意二大定理、二大定律的应用3.假设法▐ 题型特点：通常涉及摩擦力、弹力是否存在及方向性的判断；电容器C、U、d、Q、E的动态变化研究；几种不同情形下的对比讨论▐ 应用注意点：(1)一般假定接触面光滑或弹力不存在，看物体的状态会发生什么变化(2)假定一个量不变或发生变化，看会引起其它量发生什么变化4.逆向思维法▐ 题型特点：匀减速直线运动到最终速度为零；出现光偏折与光反射问题▐ 应用注意点：将末速度为零的匀减速直线运动视为逆向的加速度大小不变的匀加速直线运动，再运用相应的运动学公式解题；涉及光路通常可抓住光路可逆原理解题。
5.特殊值法▐ 题型特点：常涉及二个物理量的大小比较；物理量的大小不太明确；(如运动速度大小、电阻阻值、质量大小不明确)；物理合理表达式的确定▐ 应用注意点：将速度、电阻、质量等物理量大小取某一特殊值代入特定公式进行简单判断6.公式法▐ 题型特点：(1)求比例型、倍数型结果(2)涉及均值不等式应用、正余弦定理应用、和差化积(或积化和差)问题(3)物理量大小本身存在着特定的关系(含推论式)(4)物理量之间存在什么关系不明确，但又涉及物理量之间大小关系的判定；常涉及物理量大小比较问题▐ 应用注意点：(1)推导出能反映各物理量之间关系的表达式(2)利用相关数学知识进行求解、判断(3)利用物理量本身存在的关系(如推论式)进行直接判定(4)有些公式应用要注意其适用条件、准确把握式中各物理量的内在含义，并熟练利用该公式讨论、计算7.对称法▐ 题型特点：涉及平面镜成像问题、单个点电荷在平板式金属前、对称电路、竖直上抛运动、简谐振动、个别带电体在复合场中的运动▐ 应用注意点：(1)平面镜成像要注意物像对称(包括成像特点)、对看处理方法(2)单个点电荷在平板金属前的电场线与两个等量异种电荷电场线相像(3)利用对称电路对称点等电势特征来简化复杂的电路(4)竖直上抛运动(或类同的运动)、简谐振动、个别带电体在复合场中的运动可抓住运动的对称性特征来解题8.割补法▐ 题型特点：一般物体形状规则但不对称；涉及面积大小比较(v—t图象)▐ 应用注意点：对物体、图象面积进行对称性切割或补形处理9.图象法▐ 题型特点：涉及(或论及)物理关系图象；涉及二个物理量大小的比较(如运动速度、时间长短的比较)；涉及运动阶段性问题的讨论▐ 应用注意点：(1)对物理图象进行四个方面(蕴含规律、特征；图线切线斜率、下方面积；转变图象)的剖析，看可利用图象哪些信息解题(2)借助图象进行阶段性问题的讨论10.等效法▐ 题型特点：不能一眼看出连接关系的电路、含电容器电路、故障电路；类平抛(或类竖直上抛)运动、类单摆；复合场中等效重力；瞬间通断电时的某些元器件▐ 应用注意点：将可等效的加以等效处理，简化图形，简化解题过程，快速进行相关问题的判定。
巧用割补法解求解二次函数中的面积问题
巧用割补法解求解二次函数中的面积问
题
割补法是一种解决函数面积问题的有效方法，它可以用来计算二次函数中的面积。
割补法的基本思想是，将一个函数的面积分解为两个函数的面积之和，其中一个函数是原函数的一部分，另一个函数是原函数的补函数。
首先，我们需要确定二次函数的补函数，即将原函数的曲线上的点按照一定的规律反向移动，使其形成一条新的曲线，这条曲线就是补函数。
接下来，我们可以将原函数的面积分解为两个函数的面积之和，即原函数的面积加上补函数的面积。
最后，我们可以使用积分法来计算两个函数的面积，然后将两个函数的面积相加，就可以得到原函数的面积。
因此，割补法是一种有效的解决二次函数中面积问题的方法，它可以帮助我们快速准确地计算出二次函数的面积。
【高中物理】高中物理知识点：库仑定律
【高中物理】高中物理知识点：库仑定律库仑定律：“割补”法处理非点电荷间的静电力问题：在应用库仑定律解题时，由于其适用条件是点电荷，所以造成了一些非点电荷问题的求解困难，对于环形或球形缺口问题，“割补法”非常有效。
所谓“割”是指将带电体微元化，再利用对称性将带电体各部分所受电场力进行矢量合成。
所谓“补”是将缺口部分先补上，使带电体能作为点电荷来处理。
静电力作用的平衡与运动类问题的解法：带电体在静电力参与下的运动，从运动轨迹来看可以有直线运动、曲线运动；从运动性质来看可以是匀变速运动，也可以是变加速运动；从参与运动的研究对象来看可以是单一的物体，也可以是多物体组成的系统等。
物体或者系统在静电力作用下处于平衡状态或某种形式的运动时，解决思路与力学中同类问题的解决思路相同，仍需选定研究对象后进行受力分析，再利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
但需注意库仑力的特点，特别是在动态平衡问题、运动问题中，带电体间距离发生变化时，库仑力也要发生变化，要分析力与运动的相互影响。
整体法与隔离法是解决连接体问题的有效方法，在通过静电力联系在一起的系统，也要注意考虑整体法与隔离法的选择。
知识拓展：三个点电荷在相互间作用力作用下处于平衡时的规律规律一：三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”：如果三个点电荷只在库仑力的作用下能够处于平衡状态，则这三个点电荷一定处于同一直线上，且有两个是同性电荷，一个是异性电荷，两个同性电荷分别在异性电荷的两边。
规律二：中间的电荷所带电荷量是三个点电荷中电荷量最小的；两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距谁近一些．证明：如图所示，甲、乙、丙三个点电荷处于平衡状态，它们的电荷量分别为甲与乙、乙与丙之间的距离分别为设为正电荷，则为负电荷。
由公式F=qE知，三个电荷能够处于平衡状态，说明甲、乙、丙三个电荷所在处的合场强为0。
乙、丙两点电荷在甲处产生的场强分别为两场强在甲处大小相等，方向相反，合场强等于零，故，由此式可知同理可证规律三：三个点电荷的电荷量满足证明：三个点电荷能够同时处于平衡状态，则三个点电荷之间的库仑力相等，即整理该式易得，联立两式得三个自由电荷都处于平衡状态时，则口诀概括为“三点共线，两同夹异(同性在两边，异性在中间)，两大夹小，近小远大，高考不怕”。
例举割补法在物理教学中的应用
例举割补法在物理教学中的应用作者：秦爱锋来源：《中学课程辅导·教师教育（上、下）》2015年第16期摘要：在高中物理教学中，有些方法很重要，但不是很常见，比如相似三角形法、割补法、微元法等。
学生遇到该类问题时，往往难以形成思路和方法。
笔者以为，像这样一类问题，我们不妨将问题进行归类教学，帮助学生形成一定的思维习惯。
数学课程标准中明确提出要培养学生的空间观念，作为一名物理教师，同样应具备一定的空间观念。
接下来，笔者就割补法在高中物理教学中的应用试举几例，谈谈自己的看法。
关键词：高中；物理教学；应用中图分类号：G633.7 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2015）16-031-01将一个物体分成几部分或者合成一个整体，这就是割补法。
笔者以为，所谓割补法应该分为两块，即割法和补法。
通常遇到一些不规则的几何形状，主要是规则图形组合而成的不规则图形，往往需要用到割补法。
从几何形状来说，笔者以为，割补法可以从点、线、面几个方面来分类。
线割补法：在组合图形中，由直线、圆弧、抛物线、等对称性图线组合而成的图形，往往需要用到旋转、平移、分割、拼补的手段，将其变为规则图形，进行解题的方法。
这类问题往往和矢量合成或标量叠加相联系。
例题1.在离地面高为h，离竖直光滑墙的水平距离为s1处，有一小球以v0的速度向墙水平抛出，如图所示。
小球与墙碰撞后落地，不计碰撞过程中的能量损失，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2为多少？思路点拨：由于碰撞无能量损失，故反弹速度与原速度关于墙面对称，运用割补法将撞墙后的运动翻转，则全程为平抛运动。
例题2. 共点的三个力分别相交成1200，大小分别为10、20、30牛，求合力的大小和方向。
思路点拨：两个大小为F，夹角为120度的力合成，合力的大小仍为F，方向沿平行四边形对角线方向。
例题3. 均匀带电圆环半径为R，带电量为+Q，现在圆环上截去长为L的一小段（L 《R），则圆心O处的场强为多大？方向如何？思路点拨：库伦定律适用于点电荷之间力的计算。
圆柱体割补法
圆柱体割补法1. 圆柱体割补啊，就像小王在修补家里的水桶一样。
他发现水桶有个破洞，就把同样材料的一个小圆片精准地切下来，再严丝合缝地补到那个洞上。
他说：“割补嘛，就是要切得准，补得牢。
”2. 小李呢，用圆柱体割补法修补他玩坏了的模型。
就像他把破损的部分小心切下来，再找一块相似的材料精确地补上。
他说：“割补就是像拼图一样，要找准尺寸，补上去才不会有痕迹。
”3. 小张对待圆柱体割补就像是在修理自行车轮胎。
他找到破损的部分，用圆柱形的补片盖住，然后用胶水固定得紧紧的，确保轮胎再也不漏气。
他说：“割补嘛，就是让它变得和原来一样坚固。
”4. 小周呢，用圆柱体割补法修补破损的木桌，就像是在做木工活。
他把坏掉的部分精确地切掉，再用一块相同大小的木块补上，打磨得平平整整。
他说：“木工割补，得细致，补上去的地方要让人看不出差别。
”5. 小赵在修补水管的时候，用圆柱体割补法就像在接一节管子。
他把破损的部分割掉，再用同样的圆柱形管段补上，紧紧地接住，让水流畅通无阻。
他说：“水管修补，得接得严实，不能有漏水的缝隙。
”6. 小刘呢，对待割补像是在雕刻。
他小心地将损坏的雕刻品切掉部分，再用相同的材料补上，打磨修整，使它恢复原样。
他说：“割补就像雕刻，细节决定成败。
”7. 还有小芳，她用圆柱体割补法修补她的陶罐，就像在修复一件古董。
她先将裂缝部分切割整齐，再用相似的陶土补上，然后烧制得和原来一样坚固。
她说：“修补古董要细致耐心，每一步都要做到位。
”8. 小马用割补法修理花园里的灌溉管道，就像是在接枝。
他把坏掉的部分剪下，再用一段同样粗细的管道补上，确保水流顺畅无阻。
他说：“园艺工具修补，要像接枝一样自然。
”9. 小王阿姨修补她的厨房桌面，就像在缝补一块织物。
她用刀把破损部分割下，再精准地补上一块新的木材，打磨光滑后几乎看不出修补痕迹。
她说：“修补得像织布一样，得让所有纹理重新匹配起来。
”10. 小林呢，用圆柱体割补法修理家里的塑料椅子，他把裂开的部分割掉，再用相同材质的圆形塑料片补上，然后用热风枪让它们紧紧融合。
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高中物理解题方法例
话：7割补法
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
7割补法
就是对研究对象进行适当的分割、补充来处理问题的一种方法。
下面举例说明。
[例题1]如果将质量为m 的铅球放于地心处，再在地球内部距地心R/2（R 为地球半径）处挖去质量为M
的球体，如图所示，则铅球受到地球引力的大小为多少？
解析：如果将挖去质量为M 的球体补上，这一个完整的球体，一个完整的质量均匀的球体放入其中心处的铅球的引力为0，由此可见挖去的质量为M 球体对铅球的力与剩下部分对铅球的力相平衡，即2
24
)2
(R GMm
R Mm G
F F ===挖去剩下 方向为沿挖去小球与地球球心连线向左。
[例题2]现有半球形导体材料，接成如
图所示的两种形式，则两种接法的电阻之比为多少？
解析：如果将a 、b 图中的两半球平分，如图所示，设1/4球形材料的电阻为R ，a 是两个1/4球形材料的并联，所以2
R
R a =而b 是两个1/4球形材料的串联，所以R R b 2=，所以4:1:=b a R R
[例题3]一带电粒子以速度V 沿半径为a 的圆形磁场的半径方向射入磁场，穿越磁场的时间为1t ；该粒子又以相同的速度V 从边长为a 的正方形磁场一边的中点垂直于该边射入磁场，穿越磁场的时间为2t ，则1t 2t 的大小关系为（ ） A 、1t =2t B 、1t 〉2t C 、1t 〈2t D 、都有可能
解析：如果将b 图中正方形磁场挖去一个半径为a 的圆形磁场，再将a
图中的半径为a 的圆形磁场补上，如图c 所示，假设电荷带负电，如果从切点射出，则时间相同1t =2t ，如果不从切点射出，则时间相同1t 〈2t ，正确的选项为A 、C。