对有限元方法的认识
有限元方法的基本原理
有限元方法的基本原理
有限元方法是一种数值分析方法，用于求解复杂结构的力学问题。
其基本原理如下：
1. 将结构离散化：首先将结构分割成许多小的单元（有限元），每个单元可视作一个简单的结构部件。
这样可以将原始连续结构的复杂问题简化为每个小单元的简单问题。
2. 定义弯曲关系：对每个单元建立力学模型，包括定义材料的弹性模量、泊松比、截面积等力学性质参数。
3. 建立单元的位移方程：利用有限元方法，采用适当的形函数，建立每个单元的位移方程，一般为不定位移分析。
4. 组装全局方程：将所有单元的位移方程组装成整个结构的全局方程。
5. 求解方程组：通过数值方法（如高斯消元法、迭代法等），求解结构的位移和应力等力学量。
6. 分析结果：根据结构的位移和应力等力学量，可对结构的强度、刚度、振动等进行分析和评价。
有限元方法的基本原理是将复杂结构的力学问题通过离散化处理，化为易于计算的小单元问题，再通过数值方法求解整个结构的力学行为。
有限元法概述
大型商用的FEM通用软件分类
目前已经出现了许多大型结构分析通用软件，最早的 是美国国家宇航局（NASA）在1956年委托美国计算科学 公司和贝尔航空系统公司开发的ANASTRAN有限元分析 系统，该系统发展到现在已有几十个版本。此外，比较知 名的有限元分析软件还有德国的ASKA,英国PAFEC，法 国AYATUS，美国ABAUS、ADNA、ANSYS、BERSAF E、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC、STARNYNE 等。下面仅介绍几种当前比较流行的有限元软件。 （1） ANSYS。 ANSYS是融结构、流体、电场、磁 场和声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。其主要 特点是具有较好的前处理功能，如几何建模、网络划分、
电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦分 析，可以模拟多物理介质的相互作用，具有灵敏度分析 及优化分析能力；后处理的计算结果有多种显示和表达 能力。ANSYS软件系统主要包括ANSYS/Mutiphysics 多物理场仿真分析工具、LS-DYNA显示瞬态动力分析 工具、Design Space设计前期CAD集成工具、Design Xploere多目标快速优化工具和FE-SAFE结构疲劳耐久 性分析等。ANSYS已在工业界得到较广泛的认可和应 用。
现代设计理论及方法
有限元分析法
(Finite Element Analysis ， FEA)
概述
1、有限元法简介
有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是将 弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种 数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计 算工具。 目前，有限单元法在许多科学技术领域和实际工程问 题中得到了广泛的与应用，如，机械制造、材料加工、航 空航天、土木建筑、电子电气、国防军工、石油化工、船 舶、铁路、汽车和能源等，并受到了普遍的重视。 现有的商业化软件已经成功应用于固体力学、流体力 学、热传导、电磁学、声学和生物学等领域，能够求解由 杆、梁、板、壳和块体等单元构成的弹性、弹塑性或塑性 问题，求解各类场分布问题，求解水流管道、电路、润滑、 噪声以及固体、流体、温度间的相互作用等问题。
对有限元的认识
对有限元的认识
有限元是一种用于数值计算和模拟的数学方法，它在工程、科学和计算机科学等领域有着广泛的应用。
有限元的核心思想是将一个复杂的连续体或系统划分为许多小的单元，这些单元通过节点相互连接。
通过对每个单元进行简单的数学分析，可以得到整个系统的近似解。
这种离散化的方法使得对复杂问题的求解变得更加容易和高效。
有限元方法的优点之一是能够处理复杂的几何形状和边界条件。
无论是二维平面问题还是三维空间问题，有限元都可以灵活地适应各种几何结构，并考虑不同的边界条件和载荷情况。
有限元还提供了强大的数值求解能力，可以计算结构的应力、应变、变形和温度分布等物理量。
通过有限元分析，可以预测物体的行为和响应，帮助工程师和科学家进行设计优化、故障分析和性能评估。
此外，有限元软件的发展使得有限元的应用变得更加便捷和高效。
这些软件提供了友好的用户界面和可视化工具，使得用户能够轻松地建立模型、施加边界条件和进行后处理分析。
然而，有限元方法也存在一些局限性，例如对复杂问题的计算成本较高、对模型的准确性和可靠性要求较高等。
因此，在应用有限元方法时，需要合理选择单元类型、网格密度和求解算法，以确保计算结果的准确性和有效性。
总的来说，有限元是一种非常重要的数值分析方法，它为工程师、科学家和研究人员提供了强大的工具来解决复杂的实际问题。
随着计算技术的不断发展，有限元方法将在各个领域继续发挥重要的作用。
有限元方法简介
有限元方法在工程中的应用
有限元方法是一种数值分析方法，它将复杂的几何形状和物理系统转化为离散的网格，并对网格上的未知量进行求解，从而达到数值求解的目的。
随着计算机技术的不断发展，有限元方法得到了广泛的应用，尤其是在工程领域。
在工程中，有限元方法被广泛应用于结构力学、热传导、动力学、量子力学等领域。
在结构力学中，有限元方法可以用来分析结构的力学特性，比如拉伸、压缩、弯曲等。
在热传导领域中，有限元方法可以用来分析热传导现象，比如材料热传导、流体热传导等。
在动力学领域中，有限元方法可以用来分析物体的运动和动力学特性，比如刚体运动、振动等。
在量子力学领域中，有限元方法可以用来分析量子力学现象，比如电子输运、固体材料特性等。
除了上述应用领域，有限元方法还被广泛应用于材料科学、光学、声学、流体力学等领域。
可以说，有限元方法已经成为了工程分析的常用工具，在未来的发展中，它将继续发挥着重要的作用。
总结起来，有限元方法是一种先进的数值分析方法，它在工程领域中有着广泛的应用，是工程分析的常用工具。
随着计算机技术的不断发展，有限元方法将继续发挥着重要的作用，为工程领域的发展做出更大的贡献。
有限元法介绍
通俗地说，有限元法就是一种计算机模拟技术，使人们能够在计算机上用软件模拟一个工程问题的发生过程而无需把东西真的做出来。
这项技术带来的好处就是，在图纸设计阶段就能够让人们在计算机上观察到设计出的产品将来在使用中可能会出现什么问题，不用把样机做出来在实验中检验会出现什么问题，可以有效降低产品开发的成本，缩短产品设计的周期。
有限元法也叫有限单元法（finite element m ethod, FEM），是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。
五十年代初，它首先应用于连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中，用以求得结构的变形、应力、固有频率以及振型。
由于这种方法的有效性，有限单元法的应用已从线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从连续体扩展到非连续体。
有限元法最初的思想是把一个大的结构划分为有限个称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。
事实上，当划分的区域足够小，每个区域内的变形和应力总是趋于简单，计算的结果也就越接近真实情况。
理论上可以证明，当单元数目足够多时，有限单元解将收敛于问题的精确解，但是计算量相应增大。
为此，实际工作中总是要在计算量和计算精度之间找到一个平衡点。
有限元法中的相邻的小区域通过边界上的结点联接起来，可以用一个简单的插值函数描述每个小区域内的变形和应力，求解过程只需要计算出结点处的应力或者变形，非结点处的应力或者变形是通过函数插值获得的，换句话说，有限元法并不求解区域内任意一点的变形或者应力。
大多数有限元程序都是以结点位移作为基本变量，求出结点位移后再计算单元内的应力，这种方法称为位移法。
有限元法本质上是一种微分方程的数值求解方法，认识到这一点以后，从70年代开始，有限元法的应用领域逐渐从固体力学领域扩展到其它需要求解微分方程的领域，如流体力学、传热学、电磁学、声学等。
对有限元方法的认识
我对有限元方法的认识1有限元法概念有限元方法（The Finite Element Method, FEM）是计算机问世以后迅速发展起来的一种分析方法。
每一种自然现象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种形式的方程（代数、微分、或积分）。
这些方程通常称为控制方程（Governing equation）。
针对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难，然而，要获得问题的解析的数学解却很困难。
人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答。
有限元方法就是一种应用十分广泛的数值分析方法。
有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，离散化是有限元方法的基础。
这种思想自古有之：古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向近似描述圆的周长或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值将从这两个方向逼近真解。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。
国际上早在 60 年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序。
“有限单元”是由Clough R W于1960年首次提出的。
但真正的有限元分析软件是诞生于 70 年代初期，随着计算机运算速度的提高，内、外存容量的扩大和图形设备的发展，以及软件技术的进步，发展成为有限元分析与设计软件，但初期其前后处理的能力还是比较弱的，特别是后处理能力更弱。
到 70 年代中期有限元界的先导就在有限元软件中引入了图形技术及交互式操作方式，使有限元的前后处理进入一个崭新的历史阶段。
此时，用户就可以从繁琐的数据中解放出来。
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析是一种工程数值分析方法，它通过将复杂的结构分割成许多小的有限元素，然后利用数学方法对这些元素进行计算，最终得出整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
有限元分析方法的基本思想是将一个连续的结构分割成有限个小的单元，每个单元都是一个简单的几何形状，比如三角形、四边形等。
然后在每个单元内部建立一个数学模型，利用数学方法对这些单元进行计算，最终将它们组合起来得到整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法的核心是建立数学模型。
在建立数学模型的过程中，需要考虑结构的材料性质、边界条件、加载情况等因素。
通过合理地选择单元类型、网格划分、数学模型等参数，可以得到准确的分析结果。
有限元分析方法的优点之一是可以处理复杂的结构。
由于有限元分析方法将结构分割成小的单元，因此可以处理各种复杂的结构，比如曲面、异形、空腔等。
这使得有限元分析方法在工程设计中有着广泛的应用。
另外，有限元分析方法还可以进行结构优化。
通过改变单元类型、网格划分、边界条件等参数，可以对结构进行优化，使得结构在满足强度、刚度等要求的前提下，尽可能地减小材料消耗，降低成本。
当然，有限元分析方法也有一些局限性。
比如，在处理非线性、大变形、大变位等问题时，需要考虑材料的非线性特性、接触、接触、摩擦等效应，这会增加分析的复杂度。
另外，有限元分析方法的结果也受到网格划分、单元类型等参数的影响，需要谨慎选择这些参数。
总的来说，有限元分析方法是一种强大的工程数值分析方法，它在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
通过合理地建立数学模型、选择合适的参数，可以得到准确的分析结果，为工程设计和科学研究提供有力的支持。
有限元方法是一种什么方法
有限元方法是一种什么方法有限元方法（Finite Element Method，FEM）是一种数值计算方法，用于求解连续体力学和电磁学等领域中的复杂问题。
它是一种将实际问题离散化成有限个简单的小元素的方法，通过对这些小元素进行数值计算，来逼近真实问题的方法。
有限元方法已广泛应用于工程和科学计算中，具有高精度、灵活性和适应性强等特点，能解决各种类型的物理问题。
有限元方法的基本思想是将要求解的区域划分成许多小的子区域，即有限元，然后对每个小区域进行近似计算，再将它们组合在一起得到整个区域的近似值。
对于每个小区域，通过引入适当的数学模型和适当的数学函数（形函数），可以得到一个偏微分方程的近似解。
然后将这些小区域的近似解拼接在一起，得到整个区域的近似解。
具体来说，有限元方法的步骤包括：离散化、建立有限元模型、得到结构的刚度矩阵和荷载向量、求解代数方程组、计算结构的应力和变形、对结果进行验证。
离散化是有限元方法的第一步，即将实际问题的连续域划分成有限个小元素，这些元素通常是简单的几何形状，如三角形、四边形等。
每个小元素内部可以被视为是均匀的，从而可以通过使用数学模型来描述其行为。
这些小元素按照一定的方式连接在一起，形成一个离散化的网格。
建立有限元模型是指在离散化的基础上，建立一个数学模型来近似描述实际问题。
这个模型通常是基于力学原理和材料性质建立的，包括应力-应变关系、材料力学模型等。
通过选择适当的数学函数（称为形函数），可以得到要求解的偏微分方程的近似解。
得到结构的刚度矩阵和荷载向量是有限元方法的核心。
在有限元模型中，每一个小元素都具有一些自由度，例如位移、旋转等。
通过积分方程得到每个小元素的刚度矩阵和荷载向量，并且根据网格的排列来组装整个系统的刚度矩阵和荷载向量。
然后，求解代数方程组是有限元方法的关键一步。
在得到结构的刚度矩阵和荷载向量后，可以表示为Ax=b的代数方程组，其中A是刚度矩阵，x是未知位移，b是已知荷载向量。
对有限元的认识
对有限元的认识有限元是一种数值分析方法，用于计算和求解复杂的物理问题。
它在工程、科学和其他领域中广泛应用。
有限元方法的核心思想是将连续的物理问题离散化为有限数量的简单元素，然后通过求解这些元素的行为来获得整个系统的行为。
有限元方法的基本步骤包括对问题进行建模、离散化、求解和后处理。
首先，需要将实际问题抽象为数学模型，并确定模型中的物理量和边界条件。
然后，将问题的几何区域分割成一系列小的、简单的元素。
每个元素都有一组节点，节点之间通过连接关系形成了整个系统。
接下来，需要定义在节点上的适当数学函数来近似描述问题的解。
通过将这些函数与元素的物理行为相结合，可以建立一个离散的方程组。
求解这个方程组可以得到问题的数值解。
最后，通过对数值解进行后处理，可以获得感兴趣的物理量和结果。
有限元方法的优点之一是它的适应性和灵活性。
它可以处理各种不规则的几何形状和复杂的物理行为。
此外，有限元方法还可以处理多物理场的耦合问题，如结构-流体相互作用、热-力相互作用等。
这使得有限元方法在解决实际工程问题时非常有用。
然而，有限元方法也有一些局限性。
首先，它需要对问题进行合适的离散化，这可能需要一些经验和专业知识。
其次，有限元方法的计算量通常较大，特别是在处理大规模问题时。
此外，有限元方法对网格的质量和精细度要求较高，这可能会增加计算的复杂性和时间成本。
总的来说，有限元方法是一种强大而广泛应用的数值分析工具。
它在解决工程和科学问题时具有重要的作用，并且在不断发展和改进中。
对于那些希望深入了解和应用数值分析的人来说，有限元方法是一个必须掌握的重要工具。
有限元方法概述
有限元方法概述前面已经做了十个小例子，对ANSYS进行静力学分析有一个大致的了解，想着差不多要了解一点关于有限元的基础入门知识了。
接下来的时间先学习下有限元的基础理论，然后接着谈谈这一部分理论是如何和软件扯上关系的。
因为之前看过一小部分，总是看完前面，后面就忘，所以就简单记录下吧。
有限元方法是什么？•有限元方法：Finite Element Method，缩写FEM；有限单元分析；Finite Element Analysis，缩写FEA。
•它是一种解方程的方法，通常解的是偏微分方程（PDE）。
比方说我们以前学过的高斯消元法，也是解方程，只不过解的是代数方程组，而这里解的是偏微分方程而已。
•它是一种数值计算方法，得到的是数值解（近似解），与之相对的是解析解（理论解，精确解）。
这里包括两层意思：它是数值计算方法的一种，意思是数值计算还有其它方法呗；它得到的是近似解，因此它是有误差存在的。
微积分计算常会听说这么一句话“可积而不可求积”，意思是它的原函数是存在的，但是你没办法以有限简单项进行表示，很多时候都是用级数表示的，不可求积是因为复杂性。
偏微分方程，简单的可以获得它的解析解（理论解），而复杂的你没有办法有效的获得解析解，甚至计算不了。
因而为了计算的效率，我们放弃部分求解精度，采用近似计算方法，获得方程的近似解，有限元方法是诸多数值计算方法当中的一种。
•它是基于变分原理和加权余量法发展起来的。
有限元法的基本思想首先将求解域离散为有限个互不重叠仅通过节点相互连接的子域（即单元），原始边界条件也被转化为节点上的边界条件，此过程常称为离散化。
其次，在每个单元内，选择一种简单近似函数来分片逼近未知单元内的位移分布规律，即分片近似，并按弹性理论中的能量原理（或用变分原理）建立单元节点力和节点位移之间的关系。
最后，把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解这些方程组就可以求出物体上有限个节点的位移。
对有限元的认识
对有限元的认识有限元方法是一种工程计算方法，用于求解复杂的物理问题。
它通过将连续的物理域离散成有限数量的小元素，然后利用数值方法来近似求解这些元素上的物理方程。
这种方法在工程设计和分析中得到了广泛的应用。
有限元方法的核心思想是将连续的物理域划分为有限数量的小元素，每个元素由节点和单元组成。
节点是元素的顶点，而单元则是连接节点的边。
通过在节点上定义适当的函数来近似描述物理量的变化，有限元方法可以将连续的物理问题转化为离散的数值问题。
有限元方法的求解过程分为两个主要步骤：离散化和求解。
在离散化过程中，根据问题的特点和要求，选择合适的单元类型和节点布局。
然后，在每个单元上建立适当的数学模型，例如线性模型或非线性模型。
在求解过程中，将物理方程转化为代数方程组，并利用数值方法求解这个方程组。
最后，通过插值方法将数值解转化为物理解。
有限元方法具有很多优点。
首先，它可以用于求解各种不规则形状和复杂边界条件下的物理问题。
其次，通过选择合适的单元类型和节点布局，可以在不同精度和计算成本之间进行权衡。
此外，有限元方法还可以很好地处理多物理场耦合和非线性问题。
然而，有限元方法也存在一些局限性。
首先，离散化过程中需要选择合适的单元类型和节点布局，这对于复杂的物理问题可能比较困难。
其次，求解过程中需要建立适当的数学模型，并选择合适的数值方法。
这需要对问题的特点和要求有较深的理解。
最后，有限元方法对计算资源的要求较高，特别是在处理大规模问题时。
总的来说，有限元方法是一种强大的工程计算方法，可以用于求解各种复杂的物理问题。
它的应用范围广泛，并且已经在工程设计和分析中得到了广泛的应用。
虽然有限元方法存在一些局限性，但通过合理的离散化和求解策略，可以有效地克服这些问题。
因此，有限元方法在工程领域的应用前景非常广阔。
详解有限元的概念
4、有限元的分析方法和理论手段 有限元分析过程可以分为以下三个阶段： 1.建模阶段: 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模 型——有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务 是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合 模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。 2.计算阶段: 计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量非 常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。 3.后处理阶段: 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理，并按一定方式显示或打 印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这 是惊醒结构有限元分析的目的所在。
2、有限元法分析过程 一、 结构离散化 应用有限单元法来分析工程问题的第一步是将结构进行离散化。 其过程就是将要分析的结构对象(或更数学化一点也可称为求解域)用一些假想的线或 面进行切割，使其成为具有选定切割开关的有限个单元体(element)(注意单元体和材 料力学中的微元体是根本不同的，它的惊讶是有限值而不是微量)。这些单元体被认 为仅仅在单元的一些指定点相互连接，这些单元上的点则称为单元的结点(node)。这 一步的实质就是用单元的集合体来代替原来要分析的结构。 为便于理论推导和用计 算程序进行分析，一般来说结构离散化的具体步骤是：建立单元和整体坐标系，对 单元和结点进行合理编号，为后续有限元分析准备出所必需的数据化信息。目前市 面上有各种类型的有限元分析软件，一般都具有友好的用户图形界面和直观输入、 输出计算信息的强大功能，使用都应用这些软件越来越方便。即便如此，使用这些 大型软件的第一步“建模”工作，实际上就是建立离散化模型和准备所需的数据。
有限元
有限元有限元方法，简称有限元，是一种常用于求解工程问题的数值分析方法。
它通过将复杂的物理问题分割成许多小的离散单元，然后利用数学模型对每个单元进行分析，最终得到全局问题的近似解。
本文将介绍有限元方法的基本原理、应用领域和局限性。
有限元方法的基本原理是将连续的物理问题离散化为有限个离散的子问题，通过在每个子问题中求解得到问题的近似解，再将所有子问题的解组合起来得到全局问题的解。
这种离散化的思想使得复杂的问题变得可行，通过适当的数学模型和算法，可以有效地求解各种连续介质的力学、热学、流体力学等问题。
有限元方法的应用领域广泛，几乎涵盖了所有工程学科。
它可以用于求解结构力学、固体力学、流体力学、电磁学等领域的问题。
比如，在土木工程中，可以用有限元方法来分析和设计桥梁、建筑物的结构；在机械工程中，可以用有限元方法来优化零件的设计和制造过程；在航空航天工程中，可以用有限元方法来模拟飞行器的气动性能等。
然而，有限元方法也有一些局限性。
首先，它只能得到问题的近似解，而不是精确解。
这是因为有限元方法在建立数学模型时对参数和边界条件进行了一定的简化和假设。
其次，有限元方法对于复杂几何形状的处理较为困难。
由于有限元方法要将问题分割成有限个小的离散单元，对于具有复杂几何形状的问题，需要进行更多的单元划分和模型处理，增加了计算的复杂性。
另外，有限元方法对网格的选取和划分也有一定的要求。
如果网格划分不合理，可能会导致求解结果的不准确性或不稳定性。
同时，由于有限元方法是一种离散化的方法，当离散单元的数量增加时，计算量也会增加，对计算能力要求较高。
总的来说，有限元方法是一种非常重要和常用的数值分析方法。
它在解决工程问题中发挥着重要的作用。
通过合理的数学模型和算法，可以得到问题的近似解，并为工程设计和优化提供参考。
然而，有限元方法也有一些局限性，需要在具体应用时注意其适用范围和限制条件。
有限元法及其应用_概述及解释说明
有限元法及其应用概述及解释说明1. 引言1.1 概述有限元法是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中各种结构、流体和热传导问题的分析与求解。
该方法将实际问题转化为数学模型，并通过离散化方法将复杂的连续域分割成许多简单的子域，然后建立局部方程并组合求解得出整个系统的行为。
1.2 文章结构本文主要分为五个部分来阐述有限元法及其应用。
首先是引言部分，在这部分中我们对有限元法进行综述和概括性介绍。
接下来是有限元法基础，包括定义与原理、离散化方法以及数学模型和方程组等内容。
第三部分是有限元法的应用领域，具体涵盖了结构力学分析、流体力学模拟以及热传导分析等方面。
紧接着是有限元法的优势与局限性的讨论，其中包含了优势点和局限性两个方面。
最后在结论与展望部分对目前取得的成果进行总结，并展望未来该领域发展的方向。
1.3 目的本文旨在全面介绍有限元法及其应用，使读者对该方法有一个全面的了解。
通过分析有限元法的原理和数学基础，以及讨论其在结构力学、流体力学和热传导等不同领域中的应用，读者可以更好地理解该方法在实际工程问题中的作用和意义。
同时，通过对有限元法的优势和局限性进行深入讨论，读者也可以对该方法的适用范围和限制条件有一个清晰的认识。
最后，在总结现有成果并展望未来发展方向的部分，本文希望促进该领域进一步的研究和应用，并为相关领域从业人员提供参考与借鉴。
2. 有限元法基础：2.1 定义与原理：有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种工程数值分析方法，通过将复杂的连续体问题转化为离散的有限元模型，并通过求解一系列代数方程组来获得数值近似解。
它基于强大的计算能力和离散化技术，广泛应用于各个领域的工程问题求解。
有限元法原理包括两个基本步骤：离散化和解。
在离散化过程中，需要将复杂的连续体划分为多个单元，每个单元具有简单的几何形状（如线段、三角形或四边形）。
这些单元可以通过节点进行连接，并构成整个结构或区域。
有限元基本原理与概念
有限元基本原理与概念有限元分析是一种数值计算方法，用于求解连续体力学中的边界值问题。
它是通过将连续体划分为有限数量的离散单元，然后在每个单元内进行力学行为的近似计算来实现的。
有限元基本原理和概念是进行有限元分析的关键。
有限元方法的基本原理包括以下几个方面：1.连续体离散化：连续体被分割为许多有限数量的小单元，例如三角形或四边形，这些小单元被称为有限元。
离散化的目的是将大问题转化为小问题，简化求解过程。
2.描述形函数：在每个有限元内，通过选择适当的形函数来描述位移、应力和应变之间的关系。
它们通常是基于其中一种插值函数，用于近似描述连续体内的位移场。
3.线性方程系统：通过应力和位移之间的平衡关系，可以得到与每个有限元相关的线性方程系统。
该方程系统可以通过组装所有单元的贡献来得到，其中每个单元内的节点位移被认为是未知数。
4.边界条件：为了解决线性方程系统，必须定义适当的边界条件。
这些条件通常包括位移或力的给定值，并且用于将无法由方程系统唯一解决的自由度限制为已知值。
5.求解方程系统：通过解决线性方程系统，可以得到每个节点的位移。
这可以使用各种求解线性方程系统的方法，如直接法（例如高斯消元法）或迭代法（例如共轭梯度法）来实现。
有限元方法的基本概念包括以下几个方面：1.单元：连续体被划分为有限数量的单元，在每个单元内进行近似计算。
常见的单元类型包括一维线元、二维三角形和四边形元，以及三维四面体和六面体元。
2.节点：单元的连接点被称为节点，每个节点在有限元分析中是一个自由度。
节点的数量与单元的选择密切相关，节点的位置和数量会影响结果的精确度。
3.局部坐标系：为了描述单元内的位移和应力，通常引入局部坐标系。
在局部坐标系中，单元的尺寸和形状可以更容易地进行描述和计算。
4.材料特性：有限元分析中需要定义材料的特性参数，例如弹性模量、泊松比、屈服强度等。
这些参数用于描述材料的力学行为和应力-应变关系。
5.后处理：通过有限元分析所得到的结果通常以节点或单元的形式给出，这些结果还需要进行后处理以得到更有意义的结果，如应变、应力分布或变形情况。
【最新】学习有限元的心得5篇
【最新】学习有限元的心得5篇1. 有限元分析在实际工程中的应用有限元分析是一种工程分析方法，通过将物体分割成有限的几何单元，然后对每个单元进行数学建模，最后组合成整个物体模型。
在实际工程中，有限元分析可以用于多种工程分析领域，包括结构力学、热学、电学等。
它可以通过对材料造成的应力、位移、热量等进行定量分析，从而得到结构设计优化、模型优化等方面的信息。
因此，学习有限元分析对于工程师来说是非常重要的。
2. 学习有限元分析所需的基础知识和技能学习有限元分析需要具备一定的数学和物理基础，包括线性代数、微积分、物理学等。
此外，掌握有限元分析工具的使用，如 ANSYS、ABAQUS 等，也是必须的。
需要学习以下技能：1）建立有限元模型2）进行边界条件设定3）指定材料参数4）进行分析和结果解释3. 学习有限元分析的重要性学习有限元分析可提高对物理问题的理解能力和解决问题的能力，尤其是在工科领域。
有限元分析是现代工程领域中最常用的仿真手段，可以优化设计，提高设计效率和质量。
首先，需要通过学习相关课程来掌握基本的理论。
与此同时，需要通过实际的案例来练习应用有限元分析的技能。
因此，参加工程实践项目是非常有帮助的，可以通过实际的应用建立知识体系、加深理解和培养学习动力。
学习有限元分析需要掌握大量的理论知识和应用技能。
此外，需要对数学和理论知识有较高的理解力和逻辑思维能力，能够将抽象的理论应用到实际问题中。
在实际应用中，还需要考虑到各种复杂因素，包括非线性、非均匀性、大变形等。
要解决这些问题，需要不断学习和实践。
有限元方法介绍
有限元方法介绍嘿，咱今儿个就来聊聊有限元方法。
你可别小瞧了它，这玩意儿就像是一把神奇的钥匙，能打开好多复杂问题的大门呢！有限元方法啊，简单来说，就是把一个大的东西，拆分成好多小的部分，然后分别去研究、去处理。
这就好比你有一个超级大的拼图，你一下子搞不清楚它到底是个啥图案，那咱就把它分成一小块一小块的，慢慢研究每一块，最后再把它们拼起来，不就清楚啦！你想想看，在工程领域，那些复杂的结构、那些奇奇怪怪的形状，要怎么去分析它们的性能呢？有限元方法就派上大用场啦！它就像一个超级厉害的分析师，能把那些复杂的东西拆解得明明白白。
比如说造一座大桥吧，你得考虑它能承受多大的重量，会不会被风吹倒，会不会被车压坏。
这时候有限元方法就出马了，它把大桥分成好多好多小格子，每个格子都有自己的特性和参数。
然后通过计算这些小格子的情况，就能知道整座大桥的状况啦。
这多厉害啊！再比如设计一个飞机翅膀，那形状多复杂呀，要考虑空气动力学、强度等等好多因素。
有限元方法就能把翅膀分成无数个小单元，仔细分析每个单元的受力情况，从而让设计师知道怎么去改进、怎么去优化。
而且啊，有限元方法可不是只在工程领域厉害哦，在其他好多地方也都大显身手呢！像医学领域，研究人体器官的结构和功能；在物理学领域，分析各种物理现象。
这就好像它是一个万能的工具，哪儿需要它就去哪儿帮忙。
你说它是不是特别神奇？它就像是一个隐藏在科学世界里的秘密武器，一旦被掌握，就能发挥出巨大的威力。
它让那些看似不可能解决的问题变得有可能，让我们对这个世界的认识更加深入、更加准确。
那有限元方法难不难呢？嘿嘿，这就看你怎么去学啦！就像学骑自行车一样，一开始可能会摇摇晃晃，但只要你坚持练习，总会骑得稳稳当当的。
有限元方法也是一样，一开始可能会觉得有点晕乎，但只要你认真钻研，多做些例子，慢慢地你就会发现它的奇妙之处啦。
总之呢，有限元方法是个非常非常重要的工具，它为我们打开了一扇通往科学奥秘的大门。
有限元学习心得
有限元学习心得吴清鸽车辆工程 50110802411短短八周的有限元课已经结束。
关于有限元，我一直停留在一个很模糊的概念。
我知道这是一个各个领域都必须涉及的点，只要有关于CAE分析的，几乎都要涉及有限元。
总体来说，这是一门非常重要又有点难度的课程。
有限元方法(finite element method) 或有限元分析(finite elementanalysis)，是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。
将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。
将它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。
本课程教学基本内容有固体力学和结构力学简介；有限元法基础；桁架、梁、刚架、二维固体、板和壳、三维固体的有限元法；建模技术；热传导问题的有限元分析；PATRAN软件的使用.通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限元知识：1．简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基本力学方程，即表示位移-应变关系的几何方程，表示应力-应变关系的本构方程和表示内力-外力关系的平衡方程。
2．了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原理，即哈密尔顿原理。
掌握有限元分析的基本方法及步骤，包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方程的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。
3．具体深入的了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结构、三维固体的有限元法分析技术，包括他们具体的形函数构造，应变矩阵，局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。
各种结构的实例研究。
4．了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。
包括单元类型的选择，单元畸形的限制，不同阶数单元混用时网格的协调性问题，对称性的应用（平面对称、轴对称、旋转对称、重复对称），由多点约束方程形成刚域及应用（模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加）等，以及多点约束方程的求解。
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我对有限元方法的认识1有限元法概念有限元方法（The Finite Element Method, FEM）是计算机问世以后迅速发展起来的一种分析方法。
每一种自然现象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种形式的方程（代数、微分、或积分）。
这些方程通常称为控制方程（Governing equation）。
针对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难，然而，要获得问题的解析的数学解却很困难。
人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答。
有限元方法就是一种应用十分广泛的数值分析方法。
有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，离散化是有限元方法的基础。
这种思想自古有之：古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向近似描述圆的周长或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值将从这两个方向逼近真解。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。
国际上早在 60 年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序。
“有限单元”是由Clough R W于1960年首次提出的。
但真正的有限元分析软件是诞生于 70 年代初期，随着计算机运算速度的提高，内、外存容量的扩大和图形设备的发展，以及软件技术的进步，发展成为有限元分析与设计软件，但初期其前后处理的能力还是比较弱的，特别是后处理能力更弱。
到 70 年代中期有限元界的先导就在有限元软件中引入了图形技术及交互式操作方式，使有限元的前后处理进入一个崭新的历史阶段。
此时，用户就可以从繁琐的数据中解放出来。
到了 80 年代，随着 PC 机的发展，有限元程序开始从大中型计算机向小型、微型机上移植，并努力保持有限元软件在各种硬件平台上具有完全统—的用户界面。
进入九十年代后，随着计算机软硬件的飞速发展，线性、非线性有限元分析方法的日趋完善，有限元分析已从小规模线性问题转向大规模线性、非统性分析，从单个物理场分析转向多种物理场之间耦合的大规模线性、非线性分析。
目前，国外大型通用有限元软件基本上是一个功能强大灵活的设计分析及优化软件包。
它可浮动运行于从 PC 机、NT 工作站、 UNIX 工作站直至巨型机的各类计算机及操作系统中，数据文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。
有限元法，是一种求解数学、物理问题的数值方法。
其思想是将原结构划分为许多单元，用这些离散单元的集合体代替原结构，用近似函数表示单元内的真实场变量，从而给出离散模型的数值解。
在众多数学家的共同努力下，这种方法摆脱了各种各样的工程背景而成为一种具有普遍意义的数学方法。
从选择未知量的角度看，有限元方法分为三类：位移法，力法和混合法。
因位移法条理清晰，易于实现计算自动化，故应用较广。
2有限元法的基本步骤有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为：(1)建立积分方程，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式。
(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。
(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。
(4)单元分析，获得含有待定系数(即单元中各节点的参数值)的代数方程组——单元有限元方程。
(5)总体合成，在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。
(6)边界条件，边界条件分为本质边界条件、自然边界条件、混合边界条件。
自然边界条件:一般在积分表达式中可自动得到满足。
本质边界条件和混合边界条件:需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。
(7)解有限元方程，根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。
简单来说，有限元的基本步骤为：结构离散，单元分析，总体分析，数值求解。
3有限元模型建立、网格划分及求解3．1有限元模型建立有限元模型的建立可分为直接法和间接法（也称实体建模）。
直接法是直接根据机械结构的几何外形建立节点和元素，此法仅仅适用于简单的或有特殊要求的结构系统。
简单结构如上图间接法是通过点、线、面、体积，先建立几何模型，再进行实体网格划分，以完成有限元模型的建立过程。
大部分的有限元分析模型都用实体模型建模。
ANSYS以数学的方式表达结构的几何形状，用于在里面填充节点和单元。
此法首先要建立几何实体，故又称实体建模。
从最低阶到最高阶，ANSYS实体建模图元的层次关系为：●关键点（Keypoints）；●线（Lines）；●面（Areas）；●体（Volumes）；如果低阶的图元连在高阶图元上，则低阶图元不能删除。
实体建模的建立方法有：1. 由下往上法（bottom-up Method）由建立最低单元的点到最高单元的体积，即建立点，再由点连成线，然后由线组合成面积，最后由面积组合建立体积；2. 由上往下法（top-down method）及布尔运算命令一起使用。
此方法直接建立较高单元对象，其所对应的较低单元对象一起产生，对象单元高低顺序依次为体积、面积、线段及点。
然后利用布尔运算为对象相互加、减、组合等以得到实体。
多数情况下，实体建模是这两种方法混合使用。
3．2有限元网格划分几何实体模型并不参与有限元分析。
所有施加在几何实体边界上的载荷或约束必须最终传递到有限元模型上（节点或单元上）进行求解。
用有限元进行结构分析时，首先应该对结构的几何模型进行网格划分。
由几何模型创建有限元模型的过程叫作网格划分（meshing)。
当计算方法和边界条件确定以后，几何模型网格划分好坏，直接影响计算结果的准确性。
通常有这样的说法：边界条件决定计算结果正确与否；网格划分决定计算结果的精确程度。
因此，几何模型网格划分是有限元结构分析的重要环节。
网格划分可以从以下几个方面考虑。
（1）单元类型对于梁结构，在两个节点之间可根据需要划分多个单元。
但要注意：如果想得到中间节点的挠度，需将梁结构划分偶数等分。
对于拉杆、拉索，在两个节点之间，一定不要再划分单元，即两节点之间只用一个单元，如果划分几个单元反而不能描述拉杆、拉索的真实变形。
对于面或体结构网格划分时，尽量采用高精度单元，不采用常应变单元。
如果为了模拟复杂边界，对于平面尽量采用6节点三角形单元或8节点四边形单元，不采用3节点三角形单元或4节点四边形单元；对于四面体尽量采用10节点单元，不采用4节点单元；对于五面体尽量采用9节点单元或15节点单元，不采用6节点单元；对于六面体尽量20节点单元，不采用8节点单元。
当然这些情况应该具体问题灵活处理，并不是绝对固定的。
（2）面或体单元形态1）网格划分时，单元面内角度的变化用扭曲度描述，它代表了单元面内的扭转和面外翘曲程度。
不同单元的扭曲度不同，其值由经验确定。
2）网格划分时,单元各边之间的比例不能太大，对于线性单元（例如：4节点四边形单元、8节点六面体单元等）要求小于3；对于二次单元（例如：8节点四边形单元、20节点六面体单元等）要求小于10等等。
（3）面或体单元大小标准单元的边长通常以几何模型的最小尺寸确定，即如果几何模型的厚度是结构的最小尺寸，那么标准单元的边长至少应与这个厚度相当。
高应力区和应力集中区的单元应该细分，单元大小取决于计算精度要求。
（4）面或体单元过渡1）从小单元到大单元过渡时，应使同一节点所连接的单元不致相差太大，避免突然过渡现象。
通常用计算结果调整，保证同一节点所连接的单元精度值至少在0.1以下。
单元精度值根据单元内节点应力与节点平均应力的误差计算。
2）难于过度处最好使用过渡单元，过渡单元的使用要比用同一单元勉强过渡的计算结果要好。
例如：对于复杂体结构间的过渡，最好使用“金子塔”单元过渡。
（5）面或体转接部位的单元几何模型圆角过渡处的单元划分，根据弧长对应的圆心角和半径确定，对于半径为3mm左右、圆心角大于90度的转接弧长，通常至少要划分3～4个单元。
（6）高应力区的单元对高应力区，要进行网格细分应力稳定性计算。
即采用多次局部网格细分并进行计算，当前、后两次计算结果满足所需的精度要求时（通常要求小于0.03）确定网格。
总之，几何模型网格划分时，要在单元类型、单元形态、单元大小、单元过渡和局部应力稳定等方面下功夫，才能满足工程上的精度要求，达到预期的结果。
网格划分有三步:第一步：定义单元属性。
单元有下列属性：单元类型TYPE、实常数REAL、材料属性MAT。
单元类型选项决定如下的单元特性:1)自由度 (DOF)设置；例如，一个热单元类型有一个自由度：TEMP，而一个结构单元类型可能有6个自由度： UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ；2)单元形状——块,四面体, 四边形,三角形等；3)维数——2-D (仅有X-Y 平面), 3-D；4)假定的位移形函数——线性及二次。
注意：单元类型选择错误，结果肯定是错误的。
实常数用于描述那些由单元几何模型不能完全确定的几何形状。
例如:1)梁单元是由连接两个节点的线来定义的，这只定义了梁的长度。
要指明梁的横截面属性，如面积和惯性矩，就要用到实常数；2)壳单元是由四面体或四边形来定义的，这只定义了壳的表面积，要指明壳的厚度，必须用实常数；3)许多 3-D 实体单元不需要实常数，因为单元几何模型已经由节点完全定义。
材料属性是定义材料的性质或参数。
如EX，NUXY、应力-应变关系等。
第二步：定义网格控制。
设计网格划分的参数，主要是定义边界元素的大小和数目。
这一步非常重要，将影响分析时的正确性和经济性。
网格细也许会得到很好的结果，但会占用大量的分析时间，有时候，网格过细会造成不同网格划分时连接困难。
因此需要在正确性和经济性之间找到平衡。
解决的办法是确定网格数对计算结果的影响趋势，然后选择合适的元素大小。
另外就是定义网格的形状如三角形、四边形和形式如自由网格还是映射网格等。
第三步：产生网格。
当实体模型建好并划分网格后，需要对模型加载与施加边界条件。
加载方式有两种:直接在几何实体模型加载与在节点和单元上加载。
直接在实体模型加载有以下优点：1. 操作比较方便；2. 几何模型独立于有限元网格，重新划分网格或局部网格修改时不影响载荷。
无论怎样加载，ANSYS求解器自动将载荷转化到有限元模型上。
3．3有限元模型求解在求解初始化前，应进行分析数据检查，包括下面内容:1)统一的单位；2)单元类型和选项；3)材料性质参数:考虑惯性时应输入材料密度;热应力分析时应输入材料的热膨胀系数；4)实常数 (单元特性)；5)单元实常数和材料类型的设置；6)模型中不应存在的缝隙；7)节点坐标系；8)集中、体积载荷；9)面力方向；10)温度场的分布和范围；11)热膨胀分析的参考温度 (与 ALPX 材料特性协调)。