《解直角三角形》单元测验

《解直角三角形》单元测验

班级：____________ 姓名：_____________

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如图，在ABC ∆中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值

是（ ）

A ．34

B ．43

C ．35

D ．45 2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，13

AC AB =， 则cos A 等于（ ） A ．223 B ．13 C ．22 D ．24

3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足．若AC ＝4，

BC ＝3，则sin ∠ACD 的值为（ ）

A ．34

B ．43

C ．54

D ．5

3 4．已知∠A ＋∠B ＝90°且cos A ＝5

1，则cos B 的值为（ ） A ．51 B ．54 C ．562 D ．5

2 5．已知tan a ＝3

2，则锐角a 满足（ ） A ．0°＜a ＜30° B ．30°＜a ＜45° C ．45°＜a ＜60° D ．60°＜a ＜90°

6．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则tan C ＝（ ）

A ．53

B ．54

C ．34

D ．4

3 7．如图，从山顶A 望到地面C ，D 两点，测得它们的俯角分别是45°

和30°，已知CD ＝100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于 （ ）

A ．100 m

B ．350m

C ．250m

D ．50（13+）m

8．某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植

草皮，已知这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种

草皮至少需要 （ ）

A ．450a 元

B ．225a 元

C ．150a 元

D ．300a 元 9．如图,水库大坝的横断面积为梯形,坝顶宽6米、坝高24米、斜坡AB 的坡角为45°，

斜坡CD 的坡度i ＝1∶2，则坝底AD 的长为 （ ）

A ．42米

B ．（32430+）米

C ．78米

D ．（3830+）米

（第8题图）

（第9题图）

10．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（ ）

A ．甲的最高

B ．乙的最高

C ．丙的最高

D ．一样高

二、填空题（每题3分，共24分）

1．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝135AB ，则cos B ＝ ． 2．在ABC ∆中，90C ∠=若tan B =2，1a =，则b = ．

3．在Rt ABC ∆中，3BC =，3AC =，90C ∠=，则A ∠= ．

4．在ABC ∆中，90C ∠=，tan 2A =，则sin cos A A += ．

5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4sin 5

A =，20BC =，则ABC ∆的面积为 ． 6．如图所示，在高2 m ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m ．

7．如图所示，从位于O 处的某哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600 m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间，快艇到达哨所东南方向的B 处，则A ，B 的距离为 m ．

8．如图，在高为h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高为 ．

（第6题） （第7题） （第8题）

三、解答题

1、在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=，10AC =，D 是AC 上一点，若

1tan 5

DBC ∠=，求AD 的长。（7分）

2、如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝5，BC ＝3，求sinA 和AB ． （7分）

3、如图，在ABC ∆中，15AB =，BC =14，84ABC S ∆=．求tan C ∠的值（7分）

4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， tan ∠B ＝

31，且BC ＝9 cm ，求AC ，AB 及CD 的长． （8分）

B A C

5、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为100海里的A处，

它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）（8分）

6、如图，一艘油轮以150m/min的速度向正北方向航行，行驶到A处测得一灯塔C在它

的北偏西30的小岛上，油轮继续向北航行，4min后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45方向，根据有关资料记载，在距灯塔C为中心500m范围内有暗礁.试问：这艘油轮不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？（9分）