立方根教学设计.

13.2立方根教学设计

和平镇中心学校孙健

一、教学目标

知识与技能：

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。

3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。

过程与方法

1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一

个数的立方根的惟一性。

2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方

根的方法。

3、帮助学生认识平方根与立方根的区别。

情感、态度与价值观

1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。

2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情。

二、教学重难点

教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根。

教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别。

三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究。

四、教学用具：多媒体、黑板、粉笔

五、教学过程

（一）创设情境

电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：

问题1：

你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm 3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？ 电脑演示： 问题2：

体积为27 cm 3的立方体的棱又是要取多少长呢？ 电脑演示：

（二）讲授新课

让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由教师总结.

总结：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做

a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；

()823-=-，则2-是8-的立方根，即283

-=-。其中a 是被开方数，3是根指数，符号3

读做“三次根号”。（符号3a 中的根指数“3”不能省略）

（三）尝试练习：

根据立方根的意义填空：

1、因为 （823=） ，所以8的立方根是（ ）。

2、因为（ ）3

=0.125，所以0.125的立方根是（ ）。 3、因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）。 4、因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）。

5、因为（ ）3= － ，所以－ 的立方根是（ ）。

例１求下列各数的立方根：

（1）27； （2）27-； （3）

27

1

； （4）064.0-； （5）0 ; 解：（1）因为2733=，所以27的立方根是3，即3273=.

（2）因为()2733

-=-，所以27-的立方根是3-，即3273-=-.

27827

8

（3）因为271313

=⎪⎭

⎫

⎝⎛，所以271的立方根是31，即312713

=. （4）因为()064.04.03

-=-，所以064.0-的立方根是4.0-，即4.0064.03-=-.

（5）因为003=，所以0的立方根是0，即003=. 总结解题方法和在过程中需要注意的问题。

强调：（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。

（四）议一议

（1）一个正数有几个立方根？是正数还是负数？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正数还是负数？ （3）0的立方根是什么？

小组讨论交流，引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练” 思考这些问题。

归纳总结：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的

立方根是0；每一个数都只有一个立方根.

讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? （五）1—10立方表。

n

n

3

n

n 3

1 1 6 216

2 8 7 34

3 3 27 8 512

4 64 9 729 5

125

10

1000

例2、求下列各式的值

3

343 3512

- -3

8

27 例3

（1）64的立方根是±364=±4 （ ） （2）-21是-6

1

的立方根 （ ） （3）327-=-3

27- （ ）

（4）立方根等于它本身的数是0和1 （ ） （5）

3

64

的立方根是4 （ ）

练习1

(1)1的平方根是____；立方根为_____；算术平方根为_____。 (2)平方根是它本身的数是__________。 (3)立方根是其本身的数是___________。 (4)算术平方根是其本身的数是_______。 (5) 的立方根为 。

(6) 的平方根为 。 (7) 的立方根为 。

练习2

1、若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根是 。

2、如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（ ） （A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D

）±1或0 3、若a 2=（-5

）2，b 3=（-5）3，则a+b 的值为 。 4、下列各式正确的是（ ）

（A ）- =-（-7）=7 （B ） =1 （C ） =2+ =2 （D ） =±0.5

5、若x2-9=0，y3+27=0，则点P （y ，-x ）在第 象限。 探究

求下列各式的值:

体会：对于任何数a 体会：对于任何数a ，64-32)8(-3512-494

1216

9

4+4

3

25.0___

=3

___

=