19光的衍射习题思考题
光的衍射习题思考题
习题1919-1．波长为nm 546的平行光垂直照射在缝宽为mm 437.0的单缝上，缝后有焦距为cm 40的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。
解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：93322546100.42 1.0100.43710f x m a λ---⨯⨯⨯∆===⨯⨯。
19-2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光的第三极亮纹与波长'630nm λ=的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长λ。
解：单缝衍射的明纹公式为：sin (21)a k ϕ=+2λ， 当'630nm λ=时，'2k =，未知单色光的波长为λ、3=k ，重合时ϕ角相同，所以有：630sin (221)(231)22nm a λϕ=⨯+=⨯+，得：56304507nm nm λ=⨯=。
19-3．用波长1400nm λ=和2700nm λ=的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中1λ的第1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合。
求满足条件最小的1k 和2k 。
解：由11sin (21)2a k λθ=+，22sin 22a k λθ=，有：122121724k k λλ+==， ∴12427k k +=，即：13k =，22k =。
19-4．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为mm 3。
设人眼最敏感的光波长为nm 550=λ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。
解：最小分辨角为：rad D 439102.21031055022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==λθ 如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm ，人在s 远处恰能分辨，则利用：42.210lrad sθ-==⨯，当2l mm =时，9.1s m =。
19-5．波长为nm 500和nm 520的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为cm 002.0的光栅上，紧靠光栅后用焦距为m 2的透镜把光线聚焦在屏幕上。
光的衍射计算题与答案解析
《光的衍射》计算题1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得 212λλ=3分(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ=222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ=若k 2 = 2k 1，则1 = 2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合． 2分2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求：(1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ． 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin ϕ 1≈因ϕ 1很小，故 tg ϕ 1≈sin ϕ 1 = / a 故中央明纹宽度x 0 = 2f tg ϕ 1=2f / a = 1.2 cm 3分(2) 对于第二级暗纹，有 a sin ϕ 2≈2x 2 = f tg ϕ 2≈f sin ϕ 2 =2f / a = 1.2 cm 2分3. 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m)解： a sin ϕ = 2分a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm 2分x =2x 1=1.65 mm 1分4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有a sin ϕ3 = 3此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ϕ3 2分因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以x 3≈3f / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f / a = 8.0mm∴= (2x 3) a / 6f 2分= 500 nm 1分5. 用波长=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a =0.15 mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm ，求此透镜的焦距．解：第二级与第三级暗纹之间的距离x = x 3 –x 2≈f / a ． 2分∴ f ≈a x / =400 mm 3分6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm ，=760 nm(1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) 1分 ()222231221sin λλϕ=+=k a 1分f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ由于11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ= 1分a f x /2322λ= 1分则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm 2分(2) 由光栅衍射主极大的公式 1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d 2分且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以 d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm 2分7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440 nm ，2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d = 222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 4分当两谱线重合时有 ϕ1=ϕ2 1分即69462321===k k ．．．．．．． 1分 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 2分 由光栅公式可知d sin60°=6160sin 61λ=d =3.05×10-3 mm 2分8. 一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°．已知1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:(1) 光栅常数a ＋b(2) 波长2解：(1) 由光栅衍射主极大公式得()1330sin λ=+b acm 1036.330sin 341-⨯==+λb a 3分 (2) ()2430sin λ=+b a()4204/30sin 2=+=b a λnm 2分9. 用含有两种波长=600 nm 和='λ500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm 的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距x ．解：对于第一级谱线，有：x 1 = f tg ϕ 1， sin ϕ 1= / d 1分 ∵ sin ϕ ≈tg ϕ ∴ x 1 = f tg ϕ 1≈f / d 2分 和＇两种波长光的第一级谱线之间的距离x = x 1 –x 1＇= f (tg ϕ 1 – tg ϕ 1＇)= f (－＇) / d =1 cm 2分10. 以波长400 nm ─760 nm (1 nm ＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中=400 nm 的光与第二级光谱中波长为'的光对应的衍射角都为， 则 d sin=3，d sin=2λ'λ'= (d sin / )2==λ23600nm 4分∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm 1分11. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=0.668 m 的谱线的衍射角为ϕ=20°．如果在同样ϕ角处出现波长2=0.447 m 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin ϕ= k 11 / (a +b ) = k2 2 / (a +b ) k 11 = k 22将k 2k 1约化为整数比k 2k 1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ...... k 2k 1 = 1/2=0.668 / 0.447 3分取最小的k 1和k 2， k 1=2，k 2=3，3分则对应的光栅常数(a + b ) = k 11 / sin ϕ =3.92 m2分12. 用钠光(=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°． (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2) 若以白光(400 nm －760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角． (1 nm= 10-9 m)解：(1)(a + b ) sin ϕ = 3a +b =3 / sin ϕ ， ϕ=60° 2分 a + b =2'/sinϕ' ϕ'=30° 1分3 / sin ϕ =2'/sin ϕ' 1分'=510.3 nm1分(2)(a + b ) =3 / sin ϕ =2041.4 nm 2分2ϕ'=sin -1(2×400 / 2041.4) (=400nm) 1分 2ϕ''=sin -1(2×760 / 2041.4) (=760nm) 1分白光第二级光谱的张角 ϕ = 22ϕϕ'-''= 25° 1分13.某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为 30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式(a ＋b )sin ϕ =kk =1，=30°，sinϕ=1 / 2∴=(a＋b)sinϕ/ k =625 nm 3分实际观察不到第二级谱线2分若k =2, 则sinϕ=2 / (a + b) = 1, ϕ2=90°14. 用波长为589.3 nm (1 nm = 10-9 m)的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角.解：d=1 / 500 mm，=589.3 nm，∴sin=d=0.295 =sin-10.295=17.1°3分第一级衍射主极大： d sin= 2分15. 一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱．钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6 nm和589.0 nm．(1nm=109m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度．解：光栅公式，d sin=k．现d=1 / 500 mm=2×10-3 mm，1=589.6 nm，2=589.0 nm，k=2．∴sin1=k1/ d=0.5896，1=36.129°2分sin2=k2 / d=0.5890，2=36.086°2分=1－2=0.043°1分16.波长范围在450～650 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm．求透镜的焦距f．(1 nm=10-9 m)解：光栅常数 d = 1m / (5×105) = 2 ×10-5m．2分设λ1 = 450nm，λ2 = 650nm,则据光栅方程，λ1和λ2的第2级谱线有d sin θ 1 =2λ1； dsin θ 2=2λ2据上式得： θ 1 =sin -12λ1/d ＝26.74°θ 2 = sin -12λ2 /d ＝40.54° 3分第2级光谱的宽度 x 2 -x 1 = f (tg θ 2-tg θ 1)∴ 透镜的焦距 f = (x 1 - x 2) / (tg θ 2 -tg θ 1) ＝100 cm ． 3分17.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（λ=589 nm ）的光谱线．(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k m 是 多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次mk ' 是多少？ (1nm=10-9m)解：光栅常数d=2×10-6 m 1分(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为k m ，则据光栅方程有d sin= k m∵ sin≤１ ∴ k m / d ≤1 ， ∴ k m ≤d / =3.39∵ k m 为整数,有k m =3 4分(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为mk '，则据斜入射时的光栅方程有 ()λθmk d '='+sin 30sin d k m/sin 21λθ'='+ ∵ sin ＇≤1 ∴ 5.1/≤'d k mλ ∴λ/5.1d k m≤'=5.09∵ mk '为整数，有 m k '=5 5分18. 一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m的透镜求：(1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹：(1) 第k级亮纹条件：d sin=k第k级亮条纹位置：x k = f tg≈f sin≈kf / d相邻两亮纹的间距：x = x k+1－x k=(k＋1)f / d－kf / d=f / d=2.4×10-3 m=2.4 mm 5分(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin1 =单缝衍射中央亮纹半宽度：x0 = f tg1≈f sin1≈f / a＝12 mmx0/x =5∴双缝干涉第±5极主级大缺级．3分∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 1分分别为k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹1分或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论的3分．。
光的衍射习题(附问题详解)1(1)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度 a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为1 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2= 2 λx 2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小) 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m=5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a= 1.0×10−2cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a = 1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1=12(2 k + 1)λ1=12λ1（取k = 1）a sinφ2=12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于 sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1/ax 2=32f λ2/a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2− x1=32f Δλ/a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1= 1λ1d sinφ2= k λ2= 1λ2且有sinφ = tanφ= x / f所以Δx1= x2− x1= fΔλ/a = 1.8 cm14.一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为λ= 480nm（1 nm = 10−9 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m 的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ= kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈f sinθ1≈k f λ/ d相邻两亮纹的间距：Δx= xk +1− xk=(k + 1) fλ/ d −k λ/ d= f λ/ d= 2.4×10−3 m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx0 = f tanθ1≈f sinθ1≈k f λ/ d = 12 mmΔx/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
19光的衍射习题思考题
习题1919-1．波长为nm 546的平行光垂直照射在缝宽为mm 437.0的单缝上，缝后有焦距为cm 40的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。
解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：93322546100.42 1.0100.43710f x m a λ---⨯⨯⨯∆===⨯⨯。
19-2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光的第三极亮纹与波长'630nm λ=的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长λ。
解：单缝衍射的明纹公式为：sin (21)a k ϕ=+2λ， 当'630nm λ=时，'2k =，未知单色光的波长为λ、3=k ，重合时ϕ角相同，所以有：630sin (221)(231)22nm a λϕ=⨯+=⨯+，得：56304507nm nm λ=⨯=。
19-3．用波长1400nm λ=和2700nm λ=的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中1λ的第1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合。
求满足条件最小的1k 和2k 。
解：由11sin (21)2a k λθ=+，22sin 22a k λθ=，有：122121724k k λλ+==， ∴12427k k +=，即：13k =，22k =。
19-4．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为mm 3。
设人眼最敏感的光波长为nm 550=λ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。
解：最小分辨角为：rad D 439102.21031055022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==λθ 如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm ，人在s 远处恰能分辨，则利用：42.210lrad sθ-==⨯，当2l mm =时，9.1s m =。
19-5．波长为nm 500和nm 520的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为cm 002.0的光栅上，紧靠光栅后用焦距为m 2的透镜把光线聚焦在屏幕上。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ）(A) a =?。
(B) a =?。
(C)a =2?。
(D)a =3?。
答：[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ）(A) a =? 。
(B) a =2?。
(C) a =23?。
(D) a =3?。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) ? 。
(B) ?。
(C) 2?。
(D) 3?。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o ，则缝宽的大小（ ）(A) a =。
(B) a =。
(C)a =2。
(D)a =3。
答：[ C ]6波长为的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30，则缝宽a 等于（ ）(A) a = 。
(B) a =2。
(C) a =23。
(D) a =3。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) 。
(B) 。
(C) 2。
(D) 3。
答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度a=4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答（机械）一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度af f f x λϕϕ2s i n 2t a n211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
4-5 光的衍射(人教版2019版选择性必修第一册) (解析版)
4.5 光的衍射学习目标：1．知道光的衍射现象及衍射条件，知道几种衍射现象的图样。
2．理解光产生明显衍射的条件。
3．知道偏振现象，知道偏振是横波特有的性质。
4．了解光的波动性。
5．了解激光的特性和应用。
重点：1．发生明显衍射现象的条件。
2．三种衍射图样的特点。
难点：1．三种衍射图样的对比。
2．单缝衍射与双缝干涉的比较知识点一、光的衍射1．定义：用单色平行光照射狭缝，当缝很窄时，光没有沿直线传播，它绕过了缝的边缘，传播到了相当宽的地方。
2．发生明显衍射现象的条件：在障碍物的尺寸与光的波长相当，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象十分明显。
3．衍射条纹特点：衍射条纹是一些明暗相间的条纹，中央条纹最宽、最亮，离中央条纹越远，亮条纹的宽度越小，亮度越低。
4．光是一种波：光的干涉现象表明光是一种波，由于衍射是波的特点，则光能够衍射，因此，光能够绕过障碍物或通过小孔进入几何阴影区而传播，即发生衍射现象。
5．可见光的波长范围：10−6m～10−7m，由发生明显衍射现象的条件可知，光的衍射现象不易观察。
【题1】让太阳光垂直照射一块遮光板，板上有一个可以自由收缩的三角形孔，当此三角形孔缓慢缩小直至完全闭合时，在孔后的屏上将先后出现A．由大变小的三角形光斑，直至光斑消失B．由大变小的三角形光斑、明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失C．由大变小的三角形光斑，明暗相间的条纹，直至黑白色条纹消失D．由大变小的三角形光斑、圆形光斑、明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失【答案】D【解析】当孔足够大时，由于光的直线传播，所以屏上首先出现的是三角形光斑，之后随着孔的继续缩小，出现小孔成像，成的是太阳的像，故为小圆形光斑，随着孔的进一步缩小，当尺寸与光波波长相当时，出现明暗相间的衍射条纹，最后随孔的闭合而全部消失，所以只有D正确。
【题2】关于光的衍射，下列说法正确的是A．电磁波中频率最高的γ射线，最容易用它来观察衍射现象B．泊松亮斑是光通过小圆盘发生衍射时形成的C．单缝衍射形成的条纹宽度相同、亮度相同D．光的衍射现象说明光具有粒子性【答案】B【解析】电磁波中频率最大为γ射线，波长最短，最不容易发生衍射现象，故A错误；泊松亮斑是光通过不透明的小圆盘发生衍射时形成的，故B正确；单缝衍射形成的条纹宽度与亮度都不相同，故C错误；光的衍射现象说明光具有波动性，并不是粒子性，故D错误。
4.5 光的衍射高二物理课后练(人教版2019)(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第4.5节光的衍射1.如图所示的4幅明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮纹)．则在下面的四幅图中从左到右排列，亮条纹的颜色依次是( )A．红黄蓝紫B．红紫蓝黄C．蓝紫红黄D．蓝黄红紫【答案】B【解析】双缝干涉条纹平行等距，且波长越大，条纹间距越大，而红光波长大于蓝光波长，故第一幅图为红光，第三幅图为蓝光；又由于黄光波长比紫光波长大，故第四幅图为黄光的衍射图样，第二幅为紫光的衍射图样2.让太阳光垂直照射一块遮光板，板上有一个可以自由收缩的三角形孔，当此三角形孔缓慢缩小直至完全闭合时，在孔后的屏上将先后出现( )A．由大变小的三角形光斑，直至光斑消失B．由大变小的三角形光斑、明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失C．由大变小的三角形光斑，明暗相间的条纹，直至黑白色条纹消失D．由大变小的三角形光斑，小圆形光斑，明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失【答案】D【解析】当孔足够大时，由于光的直线传播，所以屏首先出现的是三角形光斑，之后随着小孔的继续缩小，出现小孔成像，成的是太阳的像，故为小圆形光斑．随着小孔的进一步缩小，当尺寸与光波波长相当时，出现了明暗相间的衍射条纹，最后随小孔的闭合而全部消失，所以只有D是正确的．3.在一次观察光的衍射的实验中，观察到如图所示的清晰的明暗相间图样(黑线为暗纹)，那么障碍物应是( )A．很小的不透明的圆板B．很大的中间有大圆孔的不透明的圆板C．很大的不透明圆板D．很大的中间有小圆孔的不透明的圆板【答案】D【解析】由题图可知中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越向外，圆形条纹宽度越小，可判断此图样为圆孔衍射图样，故D选项正确；有的同学误选为A，要注意很小的不透明的圆板产生的图样中心也是亮点，但其周围有一个大的阴影区，在阴影区的边缘有明暗相间的圆环，它与圆孔衍射的图样是不同的．4.在学习了光的衍射现象后，徐飞回家后自己设置了一个小实验．在一个发光的小电珠和光屏之间放一个大小可以调节的圆形孔屏，在圆孔从较大调至完全闭合的过程中，他在屏上看到的现象是( )A．先是圆形亮区，最后完全黑暗B．先是圆形亮区，再是圆形亮环，最后完全黑暗C．先是圆形亮环，最后完全黑暗D．先是圆环亮环，然后圆形亮区，最后完全黑暗【答案】B【解析】在圆孔由大到小调节过程中，当孔较大时，光沿直线传播，在屏上得到圆形亮斑；当孔的直径减小到与光波的波长相近时，产生光的衍射现象，屏上将出现明、暗相间的亮环，当孔继续减小到完全闭合，没有光到达屏上时，屏上完全黑暗．5.(多选)关于光的衍射现象，下面说法正确的是( )A．红光的单缝衍射图样是红暗相间的直条纹B．白光的单缝衍射图样是白黑相间的直条纹C．光照到不透明小圆盘上出现泊松亮斑，说明发生了衍射D．光照到较大圆孔上出现大光斑，说明光沿着直线传播，不存在光的衍射【答案】AC【解析】单色光照到狭缝上产生的衍射图样是红暗相间的直条纹，白光的衍射图样是彩色条纹．光照到不透明小圆盘上，在其阴影中心处出现亮点，是衍射现象．光的衍射现象只有明显与不明显之分，D项中屏上大光斑的边缘模糊，正是光的衍射造成的，不能认为不存在衍射现象．6.(多选)在单缝衍射实验中，下列说法正确的是( )A．其他条件不变，将入射光由黄色换成绿色，衍射条纹间距变窄B．其他条件不变，使单缝宽度变小，衍射条纹间距变窄C．其他条件不变，换用波长较长的光照射，衍射条纹间距变宽D．其他条件不变，增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距变宽【答案】ACD【解析】当单缝宽度一定时，波长越长，衍射现象越明显，条纹间距也越大，黄光波长大于绿光波长，所以A、C正确；当光的波长一定时，单缝宽度越小，衍射现象越明显，衍射条纹间距会变宽，B错误；当光的波长一定，单缝宽度也一定时，增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距会变宽，D正确．7.(多选)关于衍射，下列说法中正确的是( )A．衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果B．双缝干涉中也存在着光的衍射现象C．一切波都很容易发生明显的衍射现象D．影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实【答案】AB【解析】干涉和衍射都是波叠加的结果，干涉中有衍射现象，衍射中也有干涉现象．当障碍物的尺寸远大于波长时，衍射现象不明显，因而形成影．但影的形成与衍射现象并不矛盾．8.(多选)用卡尺观察光的衍射现象时，下列说法中正确的是( )A．卡尺形成的狭缝应平行于日光灯，且狭缝远离日光灯，人眼也远离狭缝进行观察B．卡尺狭缝平行于日光灯观察时，可观察到中央为白色条纹，两侧为彩色条纹，且彩色条纹平行于日光灯C．狭缝由0.5 mm宽度缩小到0.2 mm，条纹间距变宽，亮度变暗D．狭缝由0.5 mm宽度扩展到0.8 mm，条纹间距变宽，亮度变暗【答案】BC【解析】当卡尺狭缝平行于日光灯，狭缝远离日光灯时，眼睛应靠近狭缝进行观察，观察到平行于日光灯的彩色条纹，且中央为白色条纹，A错误，B正确；狭缝越小，衍射现象越明显，即条纹间距变宽，但亮度变暗，C正确，D错误．9.(多选)抽制细丝时可用激光监控其粗细，如图所示．激光束通过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝时产生的条纹规律相同，则( )A．这是利用光的干涉现象B．这是利用光的衍射现象C．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗了D．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了【答案】BD【解析】由图样可知，这是利用了光的衍射现象，当丝变细时(相当于狭缝变窄)条纹间距变宽，B、D选项正确．10.(多选)某同学以线状白炽灯为光源，利用游标尺两脚间形成的狭缝观察光的衍射现象后，总结出以下几点，你认为正确的是( )A．若狭缝与灯泡平行，衍射条纹与狭缝平行B．若狭缝与灯泡垂直，衍射条纹与狭缝垂直C．衍射条纹的疏密程度与狭缝的宽度有关D．衍射条纹的间距与光的波长有关【答案】ACD【解析】若狭缝与线状灯平行，衍射条纹与狭缝平行且现象明显，衍射条纹的疏密程度与缝宽有关，狭缝越小，条纹越疏；条纹间距与波长有关，波长越长，间距越大．11.(多选)关于衍射光栅，下列说法正确的是( )A．衍射光栅是由许多等宽度的狭缝组成的B．衍射光栅分为透射光栅和反射光栅两类C．透射光栅中刻痕的部分相当于透光的狭缝D．透射光栅中未刻痕的部分相当于透光的狭缝【答案】ABD【解析】对于透射光栅来说，当光照到刻痕上时，由于光发生漫反射而不能透过，故选项C错．12.光通过很窄的缝或很小的孔时，光没有沿________传播，而是绕过缝或孔的边缘传播到____________的地方的现象叫光的衍射现象．光通过单缝发生衍射时，衍射条纹是一些__________的条纹，中央条纹最________、最________，离中央条纹越远，亮条纹的宽度越________，亮度越________．光产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长________或跟波长相差________．衍射光栅是由许多________的狭缝________地排列起来形成的光学元件，由衍射光栅得到的衍射图样与单缝衍射相比，衍射条纹的宽度________，亮度________．【答案】直线 相当宽 明暗相间 宽 亮 小 低 小 不多 等宽 等距离 变窄 增加13.如图所示为红光和紫光通过相同的双缝和单缝所呈现的图样，则( )A ．甲为紫光的干涉图样B ．乙为紫光的干涉图样C ．丙为红光的干涉图样D ．丁为红光的干涉图样【答案】B【解析】干涉条纹平行、等宽、等间距，选项C 、D 错误．干涉图样为明暗相间的条纹，且条纹间距为Δx ＝λ，光的波长越长，条纹间距越大，紫光的波长短，因而紫光干涉图样的条纹间距小，故正确选项为B.14.下列关于波的干涉和衍射说法正确的是( )A ．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大B ．光的干涉和衍射都是光波叠加的结果C ．只有当障碍物或孔的尺寸可以跟波长相比，甚至比光的波长还小时，才能产生光的衍射现象D ．用单色光做双缝干涉实验时，将双缝中某一缝挡住，屏上不再出现亮、暗相间的条纹，而是一片亮斑【答案】B【解析】在干涉现象中，振动加强点振幅最大，位移在变化，所以振动加强点的位移不是总是比减弱点的位移大，故A 错误．光的干涉与衍射都遵循光波的叠加原理，故B 正确．当障碍物或孔的尺寸可以跟光波相比，甚至比光的波长还小时，才能明显地产生光的衍射现象，故C 错误．将双缝中某一缝挡住，光通过单缝后发生衍射，屏上出现间距不等的衍射条纹，故D错误．15.下列关于波的干涉和衍射说法正确的是( )A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大B．光的干涉和衍射都是光波叠加的结果C．只有当障碍物或孔的尺寸可以跟波长相比，甚至比光的波长还小时，才能产生光的衍射现象D．用单色光做双缝干涉实验时，将双缝中某一缝挡住，屏上不再出现亮、暗相间的条纹，而是一片亮斑【答案】B【解析】在干涉现象中，振动加强点振幅最大，位移在变化，所以振动加强点的位移不是总是比减弱点的位移大，故A错误．光的干涉与衍射都遵循光波的叠加原理，故B正确．当障碍物或孔的尺寸可以跟光波相比，甚至比光的波长还小时，才能明显地产生光的衍射现象，故C错误．将双缝中某一缝挡住，光通过单缝后发生衍射，屏上出现间距不等的衍射条纹，故D错误．16.一束红光射向一块有双缝的不透光的薄板，在薄板后的光屏上呈现明暗相间的干涉条纹．现将其中一条窄缝挡住，让这束红光只通过一条窄缝，则在光屏上可以看到( )A．与原来相同的明暗相间的条纹，只是明条纹比原来暗些B．与原来不相同的明暗相间的条纹，且中央明条纹变宽些C．只有一条与缝宽对应的明条纹D．无条纹，只存在一片红光【答案】B【解析】衍射图样和干涉图样：中央都出现明条纹，但衍射图样中央明条纹较宽，两侧都出现明暗相间的条纹；干涉图样为等间距的明暗相间的条纹，而衍射图样两侧为不等间距的明暗相间的条纹且亮度迅速减弱．所以选B.17.关于双缝干涉实验，若用白光作光源照射双缝，以下说法不正确的是( )A．屏上会出现彩色干涉条纹，因为白光是由波长不同的各种颜色的光组成的B．当把双缝中的一条缝用不透光的板遮住时，屏上将出现宽度不同、中间是白色条纹的彩色衍射条纹C．将两个缝分别用黄色滤光片和蓝色滤光片遮住时，屏上有亮光，但一定不是干涉条纹D．将两个缝分别用黄色滤光片和蓝色滤光片遮住时，屏上无亮光【答案】D【解析】若用白光作光源照射双缝，由于白光是由波长不同的各种颜色的光组成的，相同的色光发生干涉，在光屏上出现彩色干涉条纹．故A正确．当把双缝中的一条缝用不透光的板遮住时，相当于白光照射单缝，将出现彩色的衍射条纹，白光照射产生衍射条纹的特点是中央是白色，两边是宽度不等的彩色条纹．故B正确．将两个缝分别用黄色滤光片和蓝色滤光片遮住时，由于黄光和蓝光不能产生干涉，所以屏上有两光，但不是干涉条纹．故C正确，D错误．本题选错误的，故选D.18.如图，a表示单缝，b表示双缝，用某单色光分别照射竖直放置的单缝和双缝，在缝后较远位置竖直放置的光屏上可以观察到明暗相间的条纹(图中阴影表示亮条纹)，则( )A．图c表示单缝衍射条纹，图d表示双缝干涉条纹B．单缝S越宽，越容易观察到对应的明暗条纹C．双缝间距离越小，对应条纹间距越大D．照射双缝的单色光波长越短，对应条纹间距越大【答案】C【解析】根据单缝衍射条纹间距不等，而双缝干涉条纹间距相等，则有图c表示双缝干涉条纹，图d表示单缝衍射条纹，故A错误；根据明显的衍射现象条件可知，当单缝S越窄时，越容易观察到对应的明暗条纹，故B错误；在波的干涉中，干涉条纹的间距Δx＝λ，由公式可得，条纹间距与波长、缝屏之间的距离成正比，与双缝间的距离d成反比，故C正确，D错误．19.(多选)做单缝衍射实验和双缝干涉实验时，用激光比普通光源效果更好，图象更清晰．如图所示，如果将感光元件置于光屏上，则不仅能在光屏上看到彩色条纹，还能通过感光元件中的信号转换，在电脑上看到光强的分布情况．下列说法正确的是( )A．做单缝实验时，光强分布图如乙所示B．做单缝实验时，光强分布图如丙所示C．做双缝实验时，光强分布图如乙所示D．做双缝实验时，光强分布图如丙所示【答案】AD20.(多选)做单缝衍射实验和双缝干涉实验时，用激光比普通光源效果更好，图象更清晰．如图所示，如果将感光元件置于光屏上，则不仅能在光屏上看到彩色条纹，还能通过感光元件中的信号转换，在电脑上看到光强的分布情况．下列说法正确的是( )A．做单缝实验时，光强分布图如乙所示B．做单缝实验时，光强分布图如丙所示C．做双缝实验时，光强分布图如乙所示D．做双缝实验时，光强分布图如丙所示【答案】AD。
(网工)《大学物理学》光的衍射练习题(解答) (1)
f
a
拓展题：在单缝衍射实验中，缝宽 a=0.2mm，透镜焦距 f=0.4m，入射光波长 =500nm，在距离中
央亮纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹？对应的波阵面分为几个半波带？
（D）
(A) 亮纹，3 个半波带； (B) 亮纹，4 个半波带；(C) 暗纹，3 个半波带； (D) 暗纹，4 个半波带。
(C) 不变；
(D) 改变无法确定。
【提示：衍射光栅公式变为 d sin a sin ' k ，最高级次 k 变大】
5．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出
现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为
（B）
/2
/2
拓展题：在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点 A、B 发出的单色平行光到空间某点 P 的光程差
为 1.5 ，则 A、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。若光程差为 2 ，则
A、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。
a sin
【提示：根据公式
n 判断， n 3 ，奇数半波带对应明 条纹，2 是 4 个 / 2 ，偶数半波带对应
相等，则光谱上呈现的全部级数为
（B）
(A) 0 、 1、 2 、 3 、 4 ； (B) 0 、 1、 3 ；(C) 1、 3 ； (D) 0 、 2 、 4 。
【 提 示 ： 根 据 衍 射 光 栅 公 式 d sin k ， 取 =900 k 4.16 ， 可 判 断 kmax 4 。 又 由 缺 级 公 式
ab
【提示：由缺级公式 k
k ' ，取 k 3k ' 】
光的衍射习题解答
•6
2-9 波长为546.1nm的平行光垂直地射在 1mm宽的缝上，若将焦 距为 100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问 衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3） 第三最小值的距离分别为多少？
7•7
2-11 *以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出 三缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样。设缝宽
2-1 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第 k个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为 450 nm，求此时第一半波带的半径 。（P111）
•1
2-3 波长为500nm的单色点光源离光阑 1m，光阑上有一内外半 径分别为 0.5mm 和1mm的透光圆环，接收点 P离光阑 1m，求 P点的光强 I与没有光阑时的光强度 I0之比。
为 b,相邻缝间的距离为 d， d = 3b。注意缺级问题。
8•8
2-13 用可见光(760~400 nm)照射全息光栅时，一级光谱和二级 光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？
•9
2-14 *用波长为589 nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央 最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15o10’，求该光栅 1 cm内的缝数是多少？
•10
2-15 用每毫米内有400 条刻痕的平面透射光栅观察波长为589 nm的纳光谱。试问: (1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？ (2)光以30o角入射时，最多能观察到几级光谱？
•11
2-16 白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上， 试问在衍射角为30o处会出现哪些波长的光？颜色如何？
•4
2-7 平面光的波长为480 nm，垂直照射到宽度为 0.4mm的狭缝 上，会聚透镜的焦距为 60 cm。分别计算当缝的两边到 P点的相 位差为 p/2和 p/6时， P点离焦点的距离。
光的衍射习题解答
习题19-1．波长为nm 546的平行光垂直照射在缝宽为mm 437.0的单缝上，缝后有焦距为cm 40的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。
解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 利用两者相等，所以：m a f x 339100.110437.04.010546222---⨯=⨯⨯⨯⨯==λ 19-2．波长为nm 500和nm 520的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为cm 002.0的光栅上，紧靠光栅后用焦距为m 2的透镜把光线聚焦在屏幕上。
求这两束光的第三级谱线之间的距离。
解：两种波长的第三谱线的位置分别为x 1,x 2所以： 120.006m x x x ∆=-=19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为mm 3。
设人眼最敏感的光波长为nm 550=λ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。
解：最小分辨角为：rad D 439102.21031055022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==λθ 如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。
19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离nm 282.0=d ，现用波长nm 154.0=λ的X 射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大，求X 射线与晶体所成的掠射角.解： 212sin λϕ）（+±=k d 第一级即k=0。
19-5. 如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔nm 18.0=∆λ，发射中心波长为nm 3.656=λ的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？ 解：根据瑞利判据：）（λλλ∆+-=NkN k 1 ）（18.06.65316.653+-=NN 所以N=3647。
19-6．一缝间距d=0.1mm ，缝宽a=0.02mm 的双缝，用波长 nm 600=λ的平行单色光垂直入射，双缝后放一焦距为f=2.0m 的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？解： λϕk a ±=sin 所以中央亮条纹位置为：m a f x 12.01021060022259=⨯⨯⨯==--λ 中央明条纹位于：中心位置的上下方各0.06m 处。
光的衍射习题答案
第六章 光的衍射6－1 求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。
解：对角线上第一个次极大对应于πβα43.1==，其相对强度为：0022.043.143.1sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I 对角线上第二个次极大对应于πβα46.2==，其相对强度为：00029.046.246.2sin sin sin 4220=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππββααI I6－2 由氩离子激光器发出波长488=λnm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm ×0.25mm 。
在位于矩形孔附近正透镜（5.2=f m ）焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。
解：中央亮斑边缘的坐标为：63.175.010********±=⨯⨯±=±=-a f x λmm 26.32=x mm 88.425.010********±=⨯⨯±=±=-b f y λmm 76.92=y mm ∴中央亮斑是尺寸为3.26mm ×9.76mm 的竖直矩形6－3 一天文望远镜的物镜直径D ＝100mm ，人眼瞳孔的直径d ＝2mm ，求对于发射波长为5.0=λμm 光的物体的角分辨极限。
为充分利用物镜的分辨本领，该望远镜的放大率应选多大？解：当望远镜的角分辨率为： 636101.610100105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==D λθrad 人眼的最小分辨角为： 4361005.3102105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==d e λθrad ∴望远镜的放大率应为：50===dDM e θθ 6－4 一个使用汞绿光（546=λnm ）的微缩制版照相物镜的相对孔径（f D /）为1:4，问用分辨率为每毫米380条线的底片来记录物镜的像是否合适？ 解：照相物镜的最大分辨本领为： 375411054622.1122.116=⨯⨯⨯==-f D N λ/mm∵380>375∴可以选用每毫米380条线的底片。
高中物理光的衍射分析题解析
高中物理光的衍射分析题解析光的衍射是光学中的重要概念，也是高中物理考试中常见的题型。
通过对光的衍射的分析和解题技巧的掌握，可以帮助学生更好地理解光的性质和现象。
本文将从理论基础、具体题目和解题技巧三个方面进行分析和解析。
一、理论基础光的衍射是指光通过一个孔或者绕过一个物体的边缘时，光波的传播方向发生偏折和干涉现象。
根据衍射的特点，可以分为菲涅尔衍射和菲拉格衍射两种类型。
菲涅尔衍射是指光通过一个小孔或者绕过一个小物体的边缘时发生的衍射现象，菲拉格衍射是指光通过一个大孔或者绕过一个大物体的边缘时发生的衍射现象。
二、具体题目解析以一道典型的光的衍射题目为例，来分析解题思路和考点。
题目：一束波长为λ的单色光垂直照射到一个宽度为d的狭缝上，狭缝的宽度远小于波长。
求在屏幕上观察到的中央亮纹与第一个暗纹之间的距离。
解析：这道题目考察的是单缝衍射的基本原理和计算。
根据光的衍射公式，中央亮纹与第一个暗纹之间的距离可以通过以下公式计算得出：sinθ = λ/d其中，θ为衍射角，λ为波长，d为狭缝的宽度。
根据公式，我们可以得到sinθ的值，然后通过反函数sin^-1来求得衍射角θ的值。
最后，通过衍射角和屏幕到狭缝的距离的关系，可以求得中央亮纹与第一个暗纹之间的距离。
三、解题技巧在解答光的衍射题目时，可以采用以下几个技巧：1. 理解衍射现象的基本原理：光的衍射是光波传播过程中的干涉现象，理解光的波动性质对于解题非常重要。
2. 掌握衍射公式：掌握光的衍射公式，可以根据题目给出的条件计算出所求的物理量。
3. 注意单位换算：在计算过程中，要注意单位的换算，特别是波长的单位通常是纳米，而狭缝宽度的单位可能是微米或毫米。
4. 注意题目中的条件限制：题目中可能会给出一些条件限制，如狭缝宽度远小于波长等，要根据这些条件进行合理的假设和计算。
通过掌握以上解题技巧，相信学生们可以更好地应对光的衍射题目，并且能够运用所学的知识解决实际问题。
光的衍射习题答案
光的衍射习题答案光的衍射习题答案光的衍射是光波在通过一个孔或者绕过一个障碍物时发生的现象。
它是光的波动性质的直接证明，也是物理学中的重要概念之一。
在学习光的衍射时，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些光的衍射习题的答案。
1. 一束波长为500纳米的单色光通过一个宽度为0.1毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出相邻两个亮纹之间的间距。
解答：根据衍射的基本公式，亮纹的位置可以通过以下公式计算：sinθ = mλ / a其中，θ是衍射角，m是亮纹的次序，λ是波长，a是狭缝的宽度。
由题可知，波长λ为500纳米，即0.5微米，狭缝宽度a为0.1毫米，即0.1微米。
代入公式可得：sinθ = m * 0.5微米 / 0.1微米由于sinθ的值很小，我们可以使用近似公式sinθ ≈ θ，即：θ ≈ m * 0.5微米 / 0.1微米根据小角近似，当θ很小时，sinθ ≈ θ。
因此，亮纹之间的间距可以近似为：d ≈ λ / sinθ代入已知数据可得：d ≈ 0.5微米 / (m * 0.1微米 / 0.1微米)化简得：d ≈ 5微米 / m所以，相邻两个亮纹之间的间距与亮纹的次序m成反比关系。
当m为1时，相邻两个亮纹之间的间距为5微米；当m为2时，相邻两个亮纹之间的间距为2.5微米，依此类推。
2. 一束波长为600纳米的单色光垂直照射到一个宽度为0.2毫米的狭缝上，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出最亮的亮纹的角度。
解答：最亮的亮纹对应的是m=0的情况，即中央最亮的部分。
根据衍射公式sinθ = mλ / a，代入已知数据可得：sinθ = 0 * 0.6微米 / 0.2微米sinθ = 0由于s inθ的值为0，我们可以得到θ的值为0。
因此，最亮的亮纹的角度为0度，即光线垂直照射到屏上。
3. 一束波长为400纳米的单色光通过一个宽度为0.3毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
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习题1919-1．波长为nm 546的平行光垂直照射在缝宽为m m 437.0的单缝上，缝后有焦距为cm 40的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。
解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：93322546100.42 1.0100.43710f x m a λ---⨯⨯⨯∆===⨯⨯。
19-2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光的第三极亮纹与波长'630nm λ=的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长λ。
解：单缝衍射的明纹公式为：sin (21)a k ϕ=+2λ， 当'630nm λ=时，'2k =，未知单色光的波长为λ、3=k ，重合时ϕ角相同，所以有：630sin (221)(231)22nm a λϕ=⨯+=⨯+，得：56304507nm nm λ=⨯=。
19-3．用波长1400nm λ=和2700nm λ=的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中1λ的第1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合。
求满足条件最小的1k 和2k 。
解：由11sin (21)2a k λθ=+，22sin 22a k λθ=，有：122121724k k λλ+==， ∴12427k k +=，即：13k =，22k =。
19-4．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为mm 3。
设人眼最敏感的光波长为nm 550=λ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。
解：最小分辨角为：rad D 439102.21031055022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==λθ 如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm ，人在s 远处恰能分辨，则利用：42.210lrad sθ-==⨯，当2l mm =时，9.1s m =。
19-5．波长为nm 500和nm 520的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为cm 002.0的光栅上，紧靠光栅后用焦距为m 2的透镜把光线聚焦在屏幕上。
求这两束光的第三级谱线之间的距离。
解：两种波长的第三谱线的位置分别为1x 、2x ，由光栅公式：sin d k ϕλ=±，考虑到f x ==ϕϕtan sin ，有：11f x k d λ=，22fx k dλ=， 所以：93125232010610210f x x x k m d λ---∆=-==⨯⨯⨯=⨯⨯。
19-6．波长600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在sin 0.20θ=处，第四级缺级。
试求：（1）光栅常数()a b +；（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a ；（3）按上述选定的a 、b 值，在光屏上可能观察到的全部级数。
解：（1）由()sin a b k θλ+=式，对应于sin 0.20θ=处满足：90.20()260010a b -+=⨯⨯，得：6() 6.010a b -+=⨯m ；（2）因第四级缺级，故此须同时满足：()sin a b k θλ+=，sin a k θλ'=，解得：k k ba a '⨯='+=-6105.14，取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为61.510m -⨯； （3）由()sin a b k θλ+=，()sin a b k θλ+=，当2πθ=，对应max k k =，∴10106000100.6106max =⨯⨯=+=--λba k 。
因4±，8±缺级，所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为：01235679k =±±±±±±±，，，，，，，共15条明条纹(10±=k 在90θ︒=±处看不到)。
19-7．用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR 在 0.63─0.76μm 范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 μm 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2) 在什么角度下只有红谱线出现？答案： （1） ψ'=55.9° （2）ψ1 = 11.9°，ψ3 = 38.4° 解： ∵a +b = (1 / 300) mm = 3.33 μm (1) (a + b ) sin ψ =k λ ∴k λ= (a + b ) sin24.46°= 1.38 μm ∵λR =0.63─0.76 μm ；λB ＝0.43─0.49 μm 对于红光，取k =2 , 则 λR =0.69 μm 对于蓝光，取k =3, 则 λB =0.46 μm 红光最大级次 k max = (a + b ) / λR =4.8,取k max =4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为ψ' , 则()828.0/4sin =+='b a R λψ∴ ψ'=55.9°(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．()207.0/sin 1=+=b a R λψ ψ1 = 11.9°()621.0/3sin 3=+=b a R λψ ψ3 = 38.4°19-8．如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔nm 18.0=∆λ，发射中心波长为nm 3.656=λ的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？ 解：根据光栅的分辨本领：1kN λλ∆=-，令1k =，有：653.3113646136470.18N λλ∆=+=+=+=（条）。
19-9．已知天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为 4.84×10-6rad ，它们发出的光波波长λ=550nm 。
望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？ 解：由分辨本领表式：1 1.22R dλθθ==，∴96550101.22 1.220.1394.8410R d λθ--⨯==⨯=⨯（m ）。
19-10．一缝间距0.1d mm =，缝宽0.02a mm =的双缝，用波长600nm λ=的平行单色光垂直入射，双缝后放一焦距为 2.0f m =的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？ 解：（1）双缝干涉实际上是单缝衍射基础上的双光束干涉，单缝衍射两暗纹之间的宽度内，考察干涉的主极大，可以套用光栅的缺级条件。
由'k a bk a+=有：0.10''5'0.02a b mm k k k k a mm +===，当'1k =时，有5k =， ∴第五级为缺级，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有01234k =±±±±，，，，共九条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，则此时的0.05a b mm +=，同理：0.05'' 2.5'0.02a b mmk k k k a mm+===，当'1k =时，有 2.5k =， 显然，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有012k =±±，，共五条干涉主极大条纹。
19-11．已知氯化钠晶体的晶面距离0.282d nm =，现用波长0.154nm λ=的X 射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大，求X 射线与晶体所成的掠射角。
解：由布拉格条件：2sin 012d k k ϕλ== ，，，取第一级1k =，有：0.154sin 0.2730220.282nm d nmλϕ===⨯，0.27615.841550'rad ϕ=== 。
19-12．一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在30角的衍射方向上得到600nm 的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨0.05nm λ∆=的两条光谱线，但不能得到400nm 的第三级主极大，求：（1）此光栅的透光部分的宽度a 和不透光部分的宽度b ；（2）此光栅的总缝数N 。
解：（1）依题意，30 角的衍射方向上得到600nm 第二级主极大，所以：sin 302a b λ+=()， 有：4600 2.4a b nm m μ+=⨯=但不能得到400nm 的第三级主极大，说明400nm 的第三级条纹缺级，由缺级的定义可得：3a ba+=， 所以：透光部分的宽度0.8a m μ=，不透光部分的宽度 1.6b m μ=；（2）根据瑞利判据：）（λλλ∆+-=NkN k 1，有： 600600020.05nm N k nmλλ≈==∆⨯（条）19-13．波长400nm 到750nm 的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅0.50m 处的光屏上测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为4.0cm ，求：（1）第一级彩带的宽度；（2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。
解：（1）衍射光栅中，由及sin x f θ=知：k x f a bλ=+， 波长越小，则离中央明纹就越近，所以：76214100.5510410a b f m x λ---⨯+==⨯=⨯⨯。
那么750nm 的波长的第一级条纹位置在：72167.510'0.57.5107.5510x m cm ---⨯=⨯=⨯=⨯， ∴第一级彩带的宽度：11'7.54 3.5x x x cm cm cm ∆=-=-=；（2）重合部分的光满足衍射角相等，设第二级的2λ与第三级的3λ重合，由公式：()sin a b k θλ+=，知2323λλ=，即：2323λλ=，当2750nm λ=时，3500nm λ=， 当3400nm λ=时，2600nm λ=，∴第三级中有一部分和它将重合，对应的第三极波长为400500nm 的波。
19-14．用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光光谱（590nm λ=）。
问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？解：（1）正入射时，光栅常数为：3610210500a b m --+==⨯，而()sin a b k ϕλ+=，有：67210sin sin 3.39sin 5.910a b k ϕϕϕλ--+⨯===⨯， ∵sin 1ϕ≤，∴对应的级次k （取整数）只能取3， 最多能看到的条纹为7条：0123k =±±±，，，；（2）斜入射时，利用()(sin sin )a b k ϕθλ+±=，选择()(sin sin )a b k ϕθλ++=，将30θ=代入，有：()11(sin ) 3.39(sin )22a b k ϕϕλ+=+=+当90ϕ=时，53.39 5.0852k =⨯=，当90ϕ=-时，13.39() 1.72k =⨯-=-，对应的级次（取整数）为51- 级， ∴能看7条条纹：5432101k =-，，，，，，。