对数线性模型在高维列联表资料分析中的应用案例辨析及参考答案
列联表的对数线性模型
列联表的对数线性模型理堑/壁窭对数线性模型■孙凤一,问题的提出我们在进行属性数据处理时,常常运用列联表反映变量之间的联合分布.当列联表中包含个变时,被称作二维列联表;列联表中包含二个变量时,则被称作二维列联表.__维或高维列联表亦可称作多维列联表.无论是简单的列联表还足复杂的列联表,其中所自'频数之间分布的关联都町以分解为两种效应:一种反映了变量自身的频数分布影响,称之为卞效应;另一种反映变量之间关联所产牛的效应,称之为交互效应.对于两个属性变节构成的频数列联表是一张二维列联表,其主效应有两个,交效应只有一个.当变最数增加时,交互的维数就会增加,相当于多张=维列联表;同样当变鼍中的分类数增加时,每一张■维列联表也会变大.但是不论变_早=数怎样增加或变最中的分类数怎样增加,仍然町以将整个频数分布分解为主效臆和交互效应,只不过两类效麻各自的项数有所增加而已,尤其是交钉效应的项数会增加得更快.常规频数表统计方法通常只分析I埘个变量之间的联系,如受教育程度与生活满意度的列联表,我们以直接从列联表的分布中读取主效应和交互效应.然而,进行多个变世的属性分析时,常规统汁力法就尢法把握变量之间的关系了在实际研究中,研究者通常采用一次H分析两个变量之问的交且表,经过多个两交互分析,氽图}=I}拼接成多个分类变量之I1_lJ复杂关系的帑体.尽管这种做法d土能得到?些信息,然而止如多个简单同IJ]并能代替多元回归一样,这种缺乏综合性的分析方式足不可能以多个个另IJ分析叠加出整怵的多尤联系的.特别足由于整个频数分布被分成多张二维交互表,只能大致分析每一张二维交互表的主效幢祠】交且效应,更多变量之i'nI的联合交互效应(或岛阶交q作)将无法分析,然而,正是联合交1f.效嘘才真正反映变世之川的关联.IJ(】g—linear模犁是一种有效处理列联丧信息I的统汁t万法,令文运用耍例埘该方法的由此uJ推算:譬,和俭怯及常用F1J=点(2)的模型形式作一讨论.IH二,L.gliar模型式(2)意味着任何单元格中的预期l诎立性检验频数是由之相关的边际次数决定的.首先以一个例子来理解议.logli一倘若HO为真,则表中的条件次数应是模型的基本要素.表1是英国19721预期次数(1),但表中的实际次数却是f.年的职业流动表,其中行变黄为父亲的这里我们把全部的"f-F"相加起来,取平职业,列变量为儿子的职业.通过职业流方和,以避免正负值相互抵f肖的问题.×动表我们町以J,解一个社会职业上下流越大,原似设正确的可能性越小,也即在动的渠道是甭通畅,这也是考察礼会运I总体中RC越uf能是相关的,反之1行机制足否正常的重要指标..I则反是.我们以R表示行变量(父亲的职2.1oglinear模型的参数估计业),C表示列变量(儿子的职).R的以组频数作为因变错,行和列的分下标为i,j:1,2…I;C的下标为j'j_l,2J类作虚拟自变龟所建立的回归模型即为…J.通常R代表解释变请,C代表结果jxII数线性回归模型,亦称泊松回力'程:1变量.c.代表第i行第J列的观察频数FlIlog(Fii)13o+13Rt+13R+.''+B4c4代表预期频数.所谓预期次数足指存总埘数线性模型有一套专用符号系j体If1两个变情没有关系的前提下,表l统,上式可以表示为:中每单元格所应有的次数10g(F?)=h+h,"++(3)独性检验统汁量为X2,对于二变其中Fii代表预期频数,i=1,2,……,节总体来随,原假没是R-L.iC不相关;;j=1,2,……J.是总均值,是行边缘备择假设足R与C相关,公式如下:l(r0wmargina1)效应,是列边缘(∞l一一,,umnmargina1)效应,"是行列交互作x''(1)用,交可作用反映的是行与列之间的相自由度df_(I-1I)fJ一11关.其巾f是实际7欠数,F是预期次数.{如何反映行边缘效应和列边缘效应{倘若R与c确实是不相关的,则由.个l及其交互作用呢?首先需要对变量进行i 随机样本中所得的条件次数,理应显示『虚拟化处理n对于对数线性模型,常常采Rc足不相关的;也就是说F和F.用0总合限制,办称为方差编码,如B1十所占的比例膻该相同,而I.12l和F所占p2=O,则p1-B2.如:的比例也卡H同n邮:∑.hill-∑,.∑,∑.lIl:oF::—;f+.n{"有(卜1)个参数;有卜1个参:岛:!数;,有(I一1)x(J-1)个参数f+-nf.z这样我ffJ就可以运用(3)I毫一——j:兰些堕查……——式仙汁"变,列变量交_———十]—_『T—_一F]作用对分组频数的影响.———_r-]—_『—厂—]…i]丽fI:州_,j_姒H.lJ.IJ々!i238Il59『59I36f13l505从表2可以发现,I一0g一2r『J铷f34If456J313I】9622f1328linear模与线性回归模:}领"引.j").61}60j有很大的不川,突出表现为fjif术i261i499l【们l33i26875649g2234776"iI'-I冈变IIHI运:农I1I1l;Ii6uI"}'】甜～止互二叵『]亘工j_互工:工:堕曼r果变量,这意味着结果变贳和数据来坪于李沛~(20o01J《社会研究的统计应用》,社会科学文献解释变同时出现在loglin—df版社,I)32522缱纠楗镶表2英国1972年职业流动方差编码分组频率父职业子职业I{lR2R3R4ClC2C3C4jll1lJIJUl【JUlJ34l2l0l0(JlOl1O3373l00l0lO002614l0(】OllO00645l—1一l—l—JlO0015912l0O00l0045622Ol00Ol005lO320Ol0Ol0fJ49942OO0l0l009852—l—l一l—l0l005913l000O0l03l3230l0000l0l06l3300l0()Ol0959430O0l(】0l02l153一l—l一l—l0【】lO36l4l000O00ll96240l00O00l6023400lO000l93544OO0I00Ol23454一1—I一l—l000ll315ll0nll—1—l22250OO0—l—l—1一1433500lf】—l—l一ll3345000l—l—l—l—ll6955一l一l一l—l—l—l一1—l ear模型中,这就使得研究者能够从模型参数推断出■者之问的关系;Loglinear 模型经常包含许多参数,研究者可将其分为有意义和无意义的参数,在实际应用中,大量有意义的参数都是变量有交互作用的参数.如何解释参数的影响作用呢?我们需要借助发生比率来反映.发生比率是指交]彳去同两行}l'不㈣列的比率之比如层白领之子和_尢技术监领之子成为上层[j领或无技术蓝领之发生比率是:0-暑=2?.6836/935fI/…如果单就交互表言,横向或纵向可分比受制r行列合汁之分布,不其町比性.如表1单看代上层白领的流入率,会发现其很多来自蓝领背景;但从行合计可看到,这是由于父代蓝领远多f白领之故.以上的发生比是运用观察值计算出来的,而理沦或模型的发,卜比则需耍用交互作用参数箅出,例如0={l_:一:cpfl】:+44"一『4:一r)(4)程(4)是饱和模型,即观察频数与期望频数完全一样,观察和理论的发尘比相等.们对非饱干『I模噩!』言,沦的发生比有着更蕈耍的作用.可以说,对数线性分析的主要用途在于检验和清除经验发牛比中的杂音.除饱和模型外,还有许多非饱和模型.这里介绍常见的几种:(1)独模型由假定交互作用为0得到:Log(Fi.)=+.+(5)即当衍变量列变量独立时,类别频数只取决于行合汁与列_△计的分布(■者的乘积).(2)准独立模型(quasi—independence) Log(1',i.J=+."+."+8(6)其中{j是埘角线各类的参数.我们观察表2的英田职业流动数据,可以发现对角线的单元格的数值是比较大的,这数值反映了"继承"的特点,人们希将这种特征分离出束,进一步讨论其中所包含的信息,因此假定除了丰对角线以外的行变量和硎变摄是独立的,我们称其为准独立模3.参数估计与拟台优废枪验l,oglinear模型的参数估汁足非线性模,这类模犁进行参数估汁的最好力法足檄大似然估计运用极大似然估汁法的核心是需要lr解样奉的分布特征我们这里时论的列联表建模,主要集中在二:J_!j!分布,泊松分布和多项式分布23统计%决策,;理论{…一2006年第12期(总第227期)埘数线性模型的统汁检验包括两种主要检验:(1)埘于假设模的整休检验;(2)单个参数估计的检验.对于假设模型的整体拟合优度检验包括对数似然比f÷力'和皮尔逊卡方检验.对数似然比卡方检验崽想是指对数线性模型常以饱和模型的对数似然比为基准,计算埘数似然比,衡量非饱和模型的拟合优度(或劣度).加入用Is表示饱和模础的似然,IIr表示非饱和模型的似然,那么对数似然比卡方就足:lJ(F=-21.g():2(∑∑Fiilog(F=-21Fii(1i7(p)og()=2(l((p)L.i;Ij=IU 当交叉表的数据不稀疏(审格少HT-均组频最好不小于7),这个统汁量符合卡方分布.自由度是交叉表的分组数减参数数目.如此定义的对数似然比,反映模型与数据的差距,当然越小越好.单个参数估汁的检验,有单项效应检验和单个参数估汁的检验.项敏应检验反映的足如果从模型中撤销…个效应以后时似然比的影响,称为偏关联检验(to.slsofPARTIAIassocia—tions)埘r单个参数估计的榆验我们用标准正态分布检验z.(作者单位/清华大学社会学系)(责任编辑/李友平)。
08列联表及对数线性模型
下面就是SPSS计算机对于这个问题的输出
Chi-Square Tests Value 20.456a 21.190 20.713 20.290
b
df 2 2 1
Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases
•研究列联表的一个主 要目的是看这些变量 是否相关。比如前面 例子中的收入和观点 是否相关。 •这需要形式上的检验
二维列联表的检验
• 下面表是把该例的三维表简化成只有收入 和观点的二维表(这是SPSS自动转化 的:Analyze-Descriptive StatisticsCrosstabs-…..).
(多项分布)对数线性模型
• 注意，这里的估计之所以打引号是 因为一个变量的各个水平的影响是 相对的, • 只有事先固定一个参数值(比如 1=0),或者设定类似于Si=0这样 的约束，才可能估计出各个的值。 • 没有约束，这些参数是估计不出来 的。
（多项分布）对数线性模型
• 二维列联表的更完全的对数线性模型为
二维列联表的检验
• 聪明的同学必然会问，既然有精确检 验为什么还要用近似的2检验呢？ • 这是因为当数目很大时，超几何分布 计算相当缓慢（比近似计算会差很多 倍的时间）；而且在计算机速度不快 时，根本无法计算。因此人们多用大 样本近似的2统计量。而列联表的有关 检验也和2检验联系起来了。
具体运算：先加权，加权之后，按照次序选 Analyze－Descriptive Statistics－Crosstabs。 在打开的对话框中，把opinion和income分别选入 Row（行）和Column（列）；至于哪个放入行或 哪个放入列是没有关系的。 如果要Fisher精确检验则可以点Exact，另外在 Statistics中选择Chi-square，以得到2检验结果。 最后点击OK之后，就得到有关Pearson 2统计量、 似然比2统计量以及Fisher统计量的输出了(这里 的Sig就是p-值)。
对数线性模型
此模型包括主效应、因素A与B的交互作用，称为饱和模 型(saturated model)。
如果模型中的交互项为0，则模型为
此 模型称为不饱和模型(unsaturated model)或简约模 型(reduced model)。
在对数线性模型中，通过交互效应项反映各因素是否有关 及其效应大小。
•对数线性模型不区分各因素为因变量和自变量，综合考虑
通过迭代法估计一组参数（0， 1 ， 2 ….. m），使L达 到最大。
4.模型及自变量的统计检验 （1）模型检验（拟合优度检验）：当P>0.05，说明可以
接受拟合的模型。
•似然比检验（the likelihood ratio test）
•Pearson卡方检验
评价模型拟和的好坏：大多数单元格的标准化残差或调整 残差的 绝对值小于2。
四种独立性间的关系
•若A、B、C相互独立，则一定有A与B、C联合独立，B与A、
C联合独立，且C与A、B联合独立。
•若C与A、B联合独立，则一定有C与A、C与B边际独立，并 有给定A，C与B条件独立；给定B，C与A条件独立。 •注意：若A、B条件独立，则不一定有A、B边际独立；A、 B边际独立；也不一定有A、B条件独立。
结论：
生育史与工作姿势无关，与是否子宫后倾也无关，但工 作姿势(是坐姿还是立姿)与子宫是否后倾有关，不过这种 关系不受生育史状态影响(即有、无生育史并不影响工作 姿势与子宫后倾的关系)。
变量间的四种独立性
• 边际独立(marginally independent)：不考虑 A的影响下，
X与Y对给定Z条件独立，此资料属于条件独立模型（XZ，YZ）。
ORXY=(7/42)/(76/849)=1.86
对数线性模型的应用的原理
对数线性模型的应用的原理1. 介绍对数线性模型（Log-linear model）是一种统计模型，在许多领域中都有广泛的应用。
该模型主要用于建立关于两个或更多个变量之间关系的数学模型，并通过统计方法进行参数估计。
本文将介绍对数线性模型的原理及其在实际应用中的一些常见情况。
2. 对数线性模型的原理对数线性模型基于对数函数的性质以及一些基本假设，通过最大似然估计等方法对模型参数进行估计。
其数学形式可以表示为：log(y) = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + βₖxₖ其中，y是因变量，x₁、x₂、…、xₖ是自变量，β₀、β₁、β₂、…、βₖ是待估计的参数。
模型中的自变量可以是离散型或连续型，而因变量一般为计数或频率等。
通过对模型参数的估计，可以得到每个自变量与因变量之间的关系。
3. 对数线性模型的应用对数线性模型在各个领域中都有广泛的应用，下面列举了一些常见的应用情况：3.1 人口统计学在人口统计学中，对数线性模型常用于研究人口特征与人口发展之间的关系。
例如，可以使用对数线性模型分析某地区的人口数量与年龄、教育程度、职业等因素之间的关系。
•基本模型：log(人口数量) = β₀ + β₁年龄+ β₂教育程度+ β₃*职业•参数估计：通过最大似然估计，估计模型中的参数β₀、β₁、β₂、β₃的值•结果解读：根据参数估计结果，推断不同因素对于人口数量的影响程度3.2 市场营销对数线性模型在市场营销中的应用十分广泛。
例如，可以使用对数线性模型分析某产品的销售量与价格、广告投入、竞争对手销售量等因素之间的关系。
•基本模型：log(销售量) = β₀ + β₁价格+ β₂广告投入+ β₃*竞争对手销售量•参数估计：通过最大似然估计，估计模型中的参数β₀、β₁、β₂、β₃的值•结果解读：根据参数估计结果，推断不同因素对于销售量的影响程度3.3 健康科学在健康科学领域，对数线性模型常用于研究疾病发生率与各种危险因素之间的关系。
对数线性模型剖析
极大似然法与最小二乘法的区别于联系
最小二乘法所要解决的问题是：为了选出似的模型输出 与系统输出尽可能接近的参数估计，用误差平方和即离 差平方和的大小来表示接近程度。使离差平方和最小的 参数值即为估计值。简单来说，已知点，自己拟合模型 也即分布函数（概率密度函数的积分），进行预测。
极大似然估计所要解决的问题是：选择参数Ɵ，使已知 数据在某种意义下最可能出现。某种意义指的是似然函 数最大，此处似然函数就是概率密度函数。也就是经常 提到的“模型已知，参数未定”。
对数线性模型的统计检验
举例说明：
由图可知，自由度变为1，L2由0增大到10.284，显著性水平α为0.01（P）（拒绝原假设）， 说明简略模型和饱和模型存在十分显著的差异，即拟合程度受到很大影响。 显著=不能剔除该交互因素 在因素很多的复杂饱和模型中，通过此方法删减多个不显著效应项来形成简略模型。
上两式的数学变换使各种效应项相乘的关系被转换成相 加的关系，使各项效应独立化了。
常数效应；
A因素效应；
B因素效应；（主效应）
A、B两因素的交互效应；
主效应和多元交互列表涉及因素数量相等；
交互效应的总数则为所有因素各阶组合数之和。
对数线性模型有一个限制条件：
模型中每一项效应的各类参数之和等于0； 如果每项效应中只有一类的参数未知，那么可以由已知参数推 算出来。
ɯ1=π12/π11
ɯ2=π22/π21
同理我们可以测量两个两个类别间的比值，称作比数比。
Ɵ= ɯ1/ ɯ2=π22π21/π12π21=F11 F22/ F12 F21 一个大于1 的比数比意味着行变量和列变量的第二个（或者第一个） 存在正相关；等于1无关；小于1负相关。
第5章列联表分析与对数线性模型
第5章列联表分析与对数线性模型实验5-1 列联表分析一、列联表若总体中的个体可按两个属性A与B分类，A有r个等级，B有c个等级，从总体中抽取大小为N的样本，每种属性的样本数如下表所示：称上表为r×c列联表。
当r=2=c时，称上表为2×2列联表或四格表。
本节仅涉及四格表检验。
例1 对肺癌患者和对照组的调查结果：问是否患肺癌与是否吸烟独立与否？例2 1976年至1977年美国佛罗里达州29个区的凶杀案件中凶手的肤色和是否被判死刑的326个犯人的情况如下，问是否存在种族歧视与审判不公？二、实验内容数据来源：wushujiance.sav某防疫站观察当地一个污水排放口在高温和低温季节中伤寒病菌检出情况。
其中高温和低温季节各观测12次，数据有24个观测样本，有两个属性变量degree 和test，degree有1（高温季节）和2（低温季节）两个等级；test有1（+）和2（-）两个等级。
问：两个季节的伤寒菌检出率有无差别？数据如下图所示：意为：Degree1(高温) 2（低温） 合计 test1（检出）17 8 2（没有检出） 115 16合计121224设A ：高温季节；A ：低温季节；B ：检出；B ：没有检出。
记)|(1A B P p =，2p =)|(A B P 此处欲检验0H ：21p p =1H ↔：21p p ≠检验统计量：Pearson 卡方统计量=21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ～）（12χ （渐进）称此检验为卡方检验。
此外，可以证明：卡方检验等价于独立性检验（A 属性与B 属性独立），即：0H ：21p p =1H ↔：21p p ≠等价于0H ：j i ij p p p ⋅⋅=1H ↔：j i ij p p p ••≠，.2,1,=j i其中nn p ij ij =，nn p i i +•=，n n p j j +•=，.2,1,=j i实验过程：（1）打开数据文件；（2）分析->描述统计->交叉表；相依系数：其数值在0～1之间，但不能达到1，是行变量和列变量相关性的度量指标。
对数线性模型剖析课件
与逻辑回归模型比较
对数线性模型和逻辑回归模型都适用于处理 二分类问题。逻辑回归模型在对数几率尺度 上建模，而标准对数线性模型在概率单位尺 度上建模。逻辑回归模型通常更易于解释， 并且在数据不平衡时表现更好，但对数线性 模型在某些情况下可能提供更好的拟合。
对数线性模型在未来的应用前景
自然语言处理
随着深度学习和自然语言处理技术的不断发展，对数线性模型在文本分类、情感分析等领 域的应用前景广阔。通过结合先进的特征提取方法和深度学习技术，对数线性模型有望在 自然语言处理领域取得更好的效果。
对数线性模型剖析课件
contents
目录
• 对数线性模型概述 • 对数线性模型的原理 • 对数线性模型的建立与实现 • 对数线性模型的应用案例 • 对数线性模型的扩展与展望
01
对数线性模型概述
对数线性模型的定义
总结词
对数线性模型是一种统计模型，用于 研究分类变量之间的关联。
详细描述
对数线性模型是一种统计模型，用于 研究分类变量之间的关联。它通过对 数函数将概率与解释变量相联系，从 而分析变量之间的关系。
总结词
对数线性模型具有简单易用、可解释性强等优点，但 也存在对数据分布和样本量要求较高、无法处理非线 性关系等局限性。
详细描述
对数线性模型具有简单易用、可解释性强等优点，能够 方便地分析分类变量之间的关系，并给出概率估计值。 此外，它还可以用于探索性数据分析，帮助研究者了解 数据分布和变量之间的关系。然而，对数线性模型也存 在一些局限性，如对数据分布和样本量要求较高，无法 处理非线性关系等。此外，当数据存在违反独立性假设 的情况时，对数线性模型可能产生偏差。因此，在使用 对数线性模型时需要注意其适用条件和局限性。
9_对数线性模型分析
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3）用对数线性模型来分析这组数据。 A：护理地点 B：护理量 C：婴儿存活情况
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4）用Logistic回归模型来分析这组数据。 A：护理地点 （自变量） B：护理量 （自变量） C：婴儿存活情况（因变量）
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对数线性模型的缺点： 1）对数线性模型更强调的是变量之间的交互 效应，它不能直接将因变量用自变量的函 数表示出来。 2）对数线性模型抽象复杂，特别是高维模型，
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② MAXIMUM-LIKELIHOOD ANALYSIS-OF-VARIANCE TABLE Source DF Chi-Square Prob -------------------------------------------------HP 3 16.63 0.0008 TRT 3 5.03 0.1694 HP*TRT 9 1.10 0.9992 SEV 2 93.62 0.0000 HP*SEV 6 4.90 0.5563 TRT*SEV 6 12.58 0.0502 LIKELIHOOD RATIO 18 13.43 0.7651 --------------------------------------------------
3
第一节 对数线性模型的基本概念
一、频数分布：
1、列联表 (contingency table)
2、 维数 (dimension)
3、行(row)、列(column)、层(layer)变量
4、网格频数 (cell frequency)
4
第二节 对数线性模型
二维对数线性模型：
总均值
主效应A 主效应B
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其中，变量HP 表示医院(hospital：1,2,3,4) ，变量 TRT 表示手术处理方法(treatment：A,B,C,D) ， 变量SEV表示术后并发症的严重程度(severity：0= 没有，1=轻度，2=中度) ，变量WT表示频数。
最新对数线性模型在高维列联表资料分析中的应用思考与练习参考答案
对数线性模型在高维列联表资料分析中的应用思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 对数线性模型优越性在于（ E ）。
A.可有效地分析高维列联表资料B. 可进行多个分类变量间关系的探索性分析C.既可分析反应变量与解释变量间的关系，也可分析解释变量间的关系D. 可有效避免混杂因素的影响，提高分析效率E.以上答案都对2. 对数线性模型中对主效应解释正确的是（D）。
A. 主效应大小反映了自变量对因变量的影响B. 主效应反映了因变量对期望频数的贡献C. 主效应反映了自变量对期望频数的贡献D. 对主效应的分析无实际意义E. 主效应无统计学意义时，不必再拟合其他谱系模型3.对数线性模型中对交互效应解释，描述不正确的是（B）。
A. 交互效应指某几个自变量对因变量的联合作用B. 某两维交互效应为零，则包含该效应的三维交互效应必为零C. 某三维交互效应不为零，并不表明该效应包含的所有两维交互效应也不为零D. 高维列联表中，某单元格的频数越大，交互效应越大E. 交互效应的大小受主效应大小的影响4. 列联表资料中存在有序分类变量时，正确的处理方法是（ C ）。
A. 一律按无序分类变量引入模型B. 一律按有序分类变量引入模型C. 按有序还是无序变量引入，须视拟合效果和专业解释而定D. 此种情形，不宜拟合对数线性模型E. 以上答案都不对5. 不能反映模型拟合效果的统计量或方法是（D）。
B. 残差分析C. 似然比统计量A. Pearson’s2D.参数检验E.AIC二、思考题1. 简述对数线性模型的分析思路。
答：①判断适用条件，包括设计类型、样本含量。
②拟合饱和模型，通过参数初步了解可能有统计学意义的效应项。
③采用逐步法，通常采用后退法筛选最优模型。
④获得最优模型的参数估计结果。
⑤结合专业解释结果。
2. 对于高维列联表，采用对数线性模型比分层分析有什么优点？答：①提高分析效率。
②可同时考察更多的变量的关系。
③可检验多个分类变量间是否存在高维交互效应。
资料：第20章 对数线性模型在高维列联表资料分析中的应用案例辨析及参考答案
第20章对数线性模型在高维列联表资料分析中的应用案例辨析及参考答案案例20-1 为研究某新旧疗法（L）治疗某疾病的疗效（Y），将病情（G）分为普通与重症，疗效分为治愈和未治愈，资料见教材表20-11。
教材表20-11 新旧两种疗法治疗某种疾病的治愈率疗法普通重症治愈未治愈治愈率(%) 治愈未治愈治愈率(%)旧疗法150 150 50.00 35 65 35.00新疗法75 25 75.00 120 180 40.00合计225 175 56.25 155 245 38.75 某医生分别对普通组和重症组进行统计分析，结果显示：普通病情的病人采用新疗法疗效优于旧疗法（2χ=19.048，P=0.000），而重症病人采用新疗法与旧疗法，疗效没有统计学差异（2χ=0.790，P=0.374）。
另一名医生欲考察新疗法总的疗效，将普通组与重症组合并（压缩）后分析，结果如教材表20-12。
教材表20-12 两组合并后的治愈率疗效疗效治愈率/% 治愈未治愈旧疗法185 215 46.25新疗法195 205 48.75合计380 420 47.50结果提示，新疗法的疗效未必比旧疗法高（2χ=0.501，P=0.479），鉴于样本量比较充足，结果可靠，故可认为新疗法不能提高该疾病的治愈率。
请问：（1）两名医生采用两种处理方法，得出不同的结论，哪个结论是正确的？（2）对上述数据分别拟合以疗效（Y）为因变量，疗法（L）、病情（G）为自变量的logistic 模型以及三变量间的对数线性模型，对比两种模型的分析结果与上述结果有何联系。
（3）对比两种模型的分析结果有何联系与区别。
案例辨析两名医生分析中，前者采用分层分析，后者则采用合并的方法进行了分析。
采用分层分析避免了因素的混杂，结果较压缩合并后分析可靠。
对于高维列联表采用分层分析的方法有时是有效的，但容易忽略高维交互效应。
这时应采用对数线性模型分析，如果各分析变量中有明确的反应变量（如疗效），也可选用logistic回归模型。
统计学课件第10章列联分析和对数线性模型配套讲义
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5 2017/4/14
一、列联表数据
二维列联表：
体型 运动习惯 经常运动 偶尔运动 很少运动 合计 表10-2 运动习惯与体型数据表（单位：人） 偏胖体型 15 25 20 60 正常体型 45 75 30 150 表10-3 投资方案选择 投资方案：风险型 青年 8 18 中年 5 12 老年 3 8 投资方案：稳健型 青年 10 4 中年 16 10 老年 18 15 偏瘦体型 20 40 30 90 合计 80 140 80 300
析应用——二维列联表
【例10-1】关于体型与运动习惯的相关数据如表 10-2 所示，假 设a0.05，试分析体型与运动习惯是否有关系？
表10-2 运动习惯与体型数据表（单位：人） 体型 运动习惯 经常运动 偶尔运动 很少运动 合计 偏胖体型 15 25 20 60 正常体型 45 75 30 150 偏瘦体型 20 40 30 90 合计 80 140 80 300
2
Ei i 1 只有当样本容量足够大时才近似于卡方分布。
2 =
k
Oi Ei
2
10 2017/4/14
检验 二、
2
统计量的计算过程如表所示: 2
表10-7
2 统量的计算过程
Oi
15 45 20 25 75 40 20 30 30
Ei
16 40 24 28 70 42 16 40 24
.006
.001
.007
.003 .003
2 2
.019 .015
.019 .017 .017
2 2
.001 .001
.001 .001 .001
合计
似然比 Fisher 的精确检验 有效案例中的 N
学术研究中的对数线性模型应用
学术研究中的对数线性模型应用摘要：本文通过对数线性模型在学术研究中的应用进行探讨，旨在为相关领域的研究提供参考。
文章首先介绍了对数线性模型的基本原理和特点，然后通过具体案例分析，展示了该模型在数据分析和预测方面的优势。
最后，文章总结了该模型的应用前景和未来研究方向。
一、引言随着大数据时代的到来，数据分析和预测在学术研究中的重要性日益凸显。
在对数据进行处理和分析时，对数线性模型作为一种非线性回归模型，具有广泛的应用前景。
本文将重点探讨对数线性模型在学术研究中的应用，以期为相关领域的研究提供有益的参考。
二、对数线性模型原理及特点对数线性模型是一种非线性回归模型，通过将原始数据进行对数转换，将非线性关系转化为线性关系，从而方便进行统计分析。
该模型的特点包括：能够处理非线性关系、具有较强的稳健性、能够捕捉数据中的异常值等。
三、案例分析1.案例选择：本文选择某高校招生数据作为分析对象，探讨对数线性模型在该领域的应用。
该数据集包括学生的高考成绩、综合素质评价、录取专业等信息。
2.数据处理：首先，对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等。
然后，将原始数据转换为对数线性模型所需的格式。
3.模型构建：利用对数线性模型对数据进行拟合，得到各因素与录取概率之间的非线性关系。
通过模型预测，可以得出不同因素对学生录取概率的影响程度。
4.案例结果：通过对数线性模型的拟合，发现学生的高考成绩、综合素质评价等因素与录取概率之间存在非线性关系。
同时，通过对历史数据的预测，可以得出各因素在未来对学生录取概率的影响趋势。
四、应用前景与未来研究方向对数线性模型在学术研究中的应用前景广阔。
首先，该模型可以应用于医学、生物、环境等领域的数据分析，通过对数据的非线性特征进行挖掘，有助于揭示隐藏在数据背后的规律。
其次，对数线性模型可以与其他算法相结合，如机器学习算法、深度学习算法等，以提高模型的预测精度和适用性。
此外，随着大数据技术的发展，对数线性模型在数据处理和分析方面的优势将更加凸显。
【SPSS初级教程】第18章 对数线性模型
• （1）“因子”选项栏：用于选入参与本次分析的因素变量。 • （2）“单元协变量”：用于选入单元格协变量。 • （3）“单元结构”：用于放入单元格结构变量，即定义权重变
量。 • （4）“对比变量”：用于选入连续型对照变量，以便计算广义
对数比率。
• 2．“单元计数分布”选项栏 • （1）“泊松”选择项：当分析变量分布符合泊松分布时选用。 • （2）“多项式分布”：当分析变量符合多项式分布时选用。
• （2）图18-27所示为模型拟合优度检验信息，结果可见似然比检 验值为6.414，P=0.378，Pearson卡方检验值为5.640，P=0.465， 均大于0.05，说明拟合效果较为理想。采用主效应分析就可以很 好解释结果中的变异，理论不必继续采用饱和效应模型。
• （3）图18-28所示为单元计数与残差分析结果。在离散分析结果中， 熵和集中度均按照可以由模型解释的离散型和不能为模型解释的离散 型进行分解。相关性度量中，熵一行所对应的离散型标准进行测量时， 因变量对总模型的贡献率为0.089，相当于回归分析中的决定系数R2， 本例虽然拟合效果较好，但因变量对总模型贡献率较弱，此处可能样 本量较小，性别与文化程度之间可能有相关性。
• 例18.1：某研究者分析育龄夫妇是否领取独生子女证与所生育的第
一个孩子性别的关系，并定量描述第一个孩子的性别对后续生育决 策的影响。数据见图18-5，数据库见例18-1.sav，数据库构建样式见 图18-6所示。
• 模块解读 • 1．调用常规过程 • 单击“分析”|“对数线性模型”|“常规”命令，弹出图18-1所示
• （4）单击“选项”按钮，弹出图18-4所示的“常规对数线性分 析-选项”对话框，选择频数、残差、设计矩阵、估计，其他默 认，单击“继续”返回。
对数线性模型
对数线性模型对于分类数据的分析，最简单也是最广泛使用的是卡方检验，但卡方检验在处理分类数据时，有两个局限：1.卡方检验只能简单描述变量间的相关关系，而无法分析出具体的因果关系或变量间相互作用（效应）大小2.卡方检验通常用于2*2列联表，而对于高维列联表，则无法系统的评价变量间的关系，而对数线性模型则是分析高维列联表的常用方法。
基于以上问题，我们除了可以使用Logistic模型之外，还可以使用对数线性模型进行分析。
对数线性模型的结构类似于方差分析，思想也和方差分析一样，不同的是方差分析用于连续变量，而对数线性模型用于分类变量。
在方差分析中，观测值y 的变异由各因素的主效应、各因素之间的交互效应、随机误差三者之和组成。
而对于分类变量也可以采用这种方法进行分解，只不过此时的观测值y为频数而不是实际的观测值，最终观测值变异的组成也不是相加关系，而是乘积关系。
以两个分类变量α、β为例:M ij代表第i行第j列的频数αi代表变量α的主效应βj代表变量β的主效应(αβ)ij代表变量αβ的交互作用εij代表随机误差分类数据的频数分布一般分为多项式分布、二项式分布、泊松分布，取值在0—+∞之间，因此等式两边都取其对数ln，这样可以使期望频数取值在-∞—+∞，这就是所谓的对数线性模型。
模型的独立参数和自由度：独立参数个数=分类数-限制条件数数据提供的信息量=列联表中网格的数量模型自由度=信息量-独立参数个数对数线性模型的一个假设前提是：每个分类变量各水平的效应之和等于0====================================== ==== ===对数线性模型的统计检验：对数线性模型的假设检验都是基于Pearson卡方检验和似然比卡方检验L2，当样本规模较大时，这两个统计值很接近，但似然比卡方更加稳健1.对模型的整体检验也就是拟合优度检验，两种卡方的零假设是：检验模型的频数估计与观测频数无差异，也就是拟合度良好2.分层效应检验类似于逐步回归的筛选自变量，分层效应检验就是逐步筛选交互作用，每剔除一种交互作用，就检验一次，主要是：某一阶及更高阶所有交互作用项的集体检验，检验是否显著表明这一阶及更高阶中是否至少有一项分类的效应是有意义的。
对数线性模型剖析课件
对数线性模型适用于计数数据，而逻辑回归适用于比率数据。计数数据通常表示某事件发 生的次数，而比率数据则表示某事件发生的可能性。
模型应用
对数线性模型通常用于分析计数数据，例如，分析不同因素对事故发生次数的影响。逻辑 回归则更常用于预测二元结果，例如，预测客户是否会违约或是否会购买某产品。
与决策树模型的比较
对数线性模型的结果易于解释，能够直观地展示 变量之间的关系。
计算效率高
对数线性模型在计算上相对高效，能够快速地进 行模型性模型假设数据符合对数分布，如果数据不符合这个假设 ，模型可能产生偏差。
非线性关系
对数线性模型对于非线性关系的描述能力有限，如果数据中存在非 线性关系，可能需要其他模型。
频率描述
频率是某一事件在一段时间内发生 的次数与总次数的比值，用于描述 事件发生的频繁程度。
对数转换
对数转换可以将概率转换为对数形 式，使得数据更易于处理和分析。
参数估计与模型拟合
参数估计
参数估计是对模型中的未知参数 进行估计的过程，常用的方法有 最大似然估计和最小二乘法等。
模型拟合
模型拟合是指将数据与模型进行 匹配的过程，通过调整模型参数 使得模型能够更好地拟合数据。
详细描述
通过对历史数据和市场环境的全面分析，对数线性模型能够识别出关键的风险因 子，并预测金融机构在不同风险条件下的损失分布，为金融机构的风险管理和监 管部门的风险监控提供有力支持。
医学疾病关联分析
总结词
对数线性模型在医学疾病关联分析中，能够分析基因、环境和生活方式等因素与疾病发生和发展的关系，为疾病 的预防和治疗提供科学依据。
当因变量是比率数据时
选择逻辑回归。比率数据表示某事件发生的可能性，而逻辑回归更适合分析此类数据。
对数线性模型处理大型列联表资料的方法
对数线性模型处理大型列联表资料的方法
曹秀堂;李绍奎
【期刊名称】《中国卫生统计》
【年(卷),期】1992(009)005
【总页数】4页(P30-33)
【作者】曹秀堂;李绍奎
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】R195.1
【相关文献】
1.基于R的三维列联表对数线性模型分析 [J], 韦杰;孟捷
2.用对数线性模型法对列联表资料的再分析 [J], 曹秀堂;郭祖超
3.对数线性模型与对应分析在临床列联表资料中的结合应用 [J], 罗盛;陈景武;马峻岭
4.以对数线性模型拟合多维列联表资料 [J], 周家仪
5.列联表资料的对数线性模型与Logistic回归模型分析对比 [J], 张岩波;何大卫因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
第7章对数线性模型
ln m = β 0 + β1 x1 + L + β k xk –不过，与logit不同的是，对数模型中没有解释变量， 是用行列因子的效应参数来表示。
–类似地，可得到属性A在A2，A3时的效应分别为：
ˆ ˆ µa (2) = 0.01, µa (3) = −0.49
–属性B在B1,B2,B3时的效应(列效应)分别为：
ˆ ˆ ˆ µb (1) = −0.31, µb (2) = 0.62, µb (3) = −0.31
二维列联表的对数线性模型
• 根据以上独立模型的结果可知，
二维列联表的对数线性模型
• 设 mij = E (nij ), i = 1,L , r , j = 1,L , c • 它的对数线性模型就是对 ln mij 进行分解，分解的 方法与方差分析中效应分解的方法完全相同。于 是有， ln mij = µ + µa (i ) + µb ( j ) + µab (ij ) µ • 其中，µ 是总的平均， a (i ) 和 µb ( j )分别是属性A在Ai 时和属性B在Bj时的效应，而 µ ab (ij )是属性A和B的 交互作用(关联项或关联参数)。 • 以上模型是二维列联表的饱和模型，其期望频数 的估计就是实际频数 nij 。
在高维列联表的相关性讨论中该例中所有的独立性都被拒绝了因此判断是相关模型形lnijklnijkabijbcjkacik13高维列联表的对数线性模型也可以利用迭代法得到的期望频数的估计值表539来计算模型的效应参数方法与二维表相类似与方差分析中效应的计算完全相同
对数线性模型及SPSS操作
多项分布对数线性模型
• 这个模型看上去和回归模型很象，但由于对于分布的假设不 同，不能简单地用线性回归的方法来套用(和Logistic回归类 似)；计算过程也很不一样。当然我们把这个留给计算机去操 心了。只要利用数据来拟合这个模型就可以得到对于参数m的
• 估 有 （计 了 通（ 估 过没计其有的对意参数义数）） ， 。， 就以 可及 以预ai和测b出j的任“何估i，计j”水。平组合的频数mij了 • 注意，这里的估计之所以打引号是因为一个变量的各个水平
Poisson对数线性模型
• 假定哮喘发生服从Poisson分布；但是由于条件不同， Poisson分布的参数也应该随着条件的变化而改变。这里 的条件就是给出的性别、空气污染程度与年龄。当然， 如何影响以及这些条件影响是否显著则是我们所关心的。 这个模型可以写成
ln( ) i j x ij
第一个变量的不同水平，而不同的列代表第二个变量的不同水平。用mij 代表二维列联表第i行，第j列的频数。人们常假定这个频数可以用下面的 公式来确定：
ln(mij ) i j ij
这就是所谓的多项分布对数线性模型。这里αi为行变量的第i个水平对 ln(mij)的影响，而βj为列变量的第j个水平对ln(mij)的影响，这两个影响称 为主效应（main effect）；εij代表随机误差。
• 校正残差的正态Q-Q 图和去势正态Q-Q图，可见虽然只有4 个格子的 残差，但明显存在着一定趋势，结论和前面相同。
Poisson回归模型
• SPSS 中一般对数线性模型主对话框右下侧的Distribution of Cell Counts 单选框组默认为Poisson ，即各单元格中频 数服从Poisson 分布。
对数线性模型- Logit模型
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第20章对数线性模型在高维列联表资料分析中的应用
案例辨析及参考答案
案例20-1 为研究某新旧疗法（L）治疗某疾病的疗效（Y），将病情（G）分为普通与重症，疗效分为治愈和未治愈，资料见教材表20-11。
教材表20-11 新旧两种疗法治疗某种疾病的治愈率
疗法
普通重症
治愈未治愈治愈率(%) 治愈未治愈治愈率(%)
旧疗法150 150 50.00 35 65 35.00
新疗法75 25 75.00 120 180 40.00
合计225 175 56.25 155 245 38.75 某医生分别对普通组和重症组进行统计分析，结果显示：普通病情的病人采用新疗法疗效优于旧疗法（=19.048，P=0.000），而重症病人采用新疗法与旧疗法，疗效没有统计学差异（=0.790，P=0.374）。
另一名医生欲考察新疗法总的疗效，将普通组与重症组合并（压缩）后分析，结果如教材表20-12。
教材表20-12 两组合并后的治愈率
疗效
疗效
治愈率/% 治愈未治愈
旧疗法185 215 46.25
新疗法195 205 48.75
合计380 420 47.50
结果提示，新疗法的疗效未必比旧疗法高（=0.501，P=0.479），鉴于样本量比较充足，结果可靠，故可认为新疗法不能提高该疾病的治愈率。
请问：
（1）两名医生采用两种处理方法，得出不同的结论，哪个结论是正确的？
（2）对上述数据分别拟合以疗效（Y）为因变量，疗法（L）、病情（G）为自变量的logistic 模型以及三变量间的对数线性模型，对比两种模型的分析结果与上述结果有何联系。
（3）对比两种模型的分析结果有何联系与区别。
案例辨析两名医生分析中，前者采用分层分析，后者则采用合并的方法进行了分析。
采用分层分析避免了因素的混杂，结果较压缩合并后分析可靠。
对于高维列联表采用分层分析的方法有时是有效的，但容易忽略高维交互效应。
这时应采用对数线性模型分析，如果各
分析变量中有明确的反应变量（如疗效），也可选用logistic回归模型。
正确做法以下是采用Logistic回归模型与对数线性模型的分析结果。
（1）对数线性模型分析结果：
Parameter Estimate Std. Error Z Sig.
Constant 5.196 .074 69.805 .000
[G = 1.00] -1.957 .212 -9.251 .000
[L = 1.00] -1.014 .144 -7.027 .000
[Y = 1.00] -.404 .118 -3.435 .001
[L = 1.00] * [G = 1.00] 2.789 .258 10.802 .000
[G = 1.00] * [Y = 1.00] 1.490 .257 5.785 .000
[L = 1.00] * [Y = 1.00] -.208 .239 -.871 .384
[L = 1.00] * [G = 1.00] * [Y = 1.00] -.877 .351 -2.500 .012
对数线性模型获得的最优模型为[LGY]。
（2）Logistic回归分析结果：
B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
Constant 1.365 .785 3.021 1 .082 3.914
L -1.984 .570 12.126 1 .000 .138
G -.266 .544 .239 1 .625 .766
G by L .885 .353 6.291 1 .012 2.423
由以上结果可见，Logistic回归模型与对数线性模型的分析结论是一致的，即：疗法与病情皆对疗效有影响，且两者存在交互作用。
案例20-2教材表20-13为一组精神病患者症状资料，包含四个变量，分别为精神状态、心理因素、性格和急性抑郁症。
教材表20-13 精神病患者症状资料
精神状态心理因素性格急性抑郁症（D）
（A）（B）（C）是否
亢奋呆板内向15 25
外向23 14
歇斯底里内向9 46
外向14 47
衰弱呆板内向30 22
外向22 8
歇斯底里内向32 27
外向16 12
摘自：Benedetti & Brown. Biometrics,1978, 34:680-686。
为考察各变量间的关联性，研究者对四个变量分别合并成四格表后，计算Pearson’s，结果见教材表20-14（摘）。
教材表20-14(摘)*各变量间的关联性检验
交叉表Pearson’s P
AB 精神状态*心理因素 2.721 0.099
AC 精神状态*性格9.952 0.002
AD 精神状态*急性抑郁症27.724 0.000
BC 心理因素*性格0.106 0.745
BD 心理因素*急性抑郁症16.890 0.000
CD 性格*急性抑郁症 1.440 0.230
*：此表只摘录了教材中表20-14的分析结果。
结果认为：除AB、BC、CD外，其他变量之间存在关联性。
另外，为考察各种组合下急性抑郁症是否与性格有关，发现第一种组合(=15, =25, =23, =14)下，急性抑郁症与性格有关（=4.68,＜0.05），与表20-14中C*D的结果（=1.440, =0.230）相悖。
据此分析考虑：
（1）该处理是否合理？有无结果矛盾之处？
（2）采用对数线性模型，结果是否与之一致？
案例辨析上述分析中，对多维列联表进行压缩降维处理后，对每个分类变量两两进行独立性检验,这种处理会降低检验功效，甚至可能导致错误的结论。
（1）可能引入无统计学意义的效应项。
（2）忽视可能存在的交互效应。
例如，有证据表明，急性抑郁症可能与性格有关，而从独立性检验的分析结果显示两者无关联。
（3）没有对高维交互效应进行分析，即无法获得精神因素、心理因素与性格是否对急性抑郁症有联合作用。
（4）对于多分类情形，无法从参数估计角度分析各分类对模型的贡献。
正确做法
（1）拟合一致阶模型由案例表20-1两个一致阶模型拟合结果看，一阶模型拟合效果不好，二阶模型也未见改善，提示模型应包含二维及三维交互效应。
案例表20-1 一致阶模型
模型G2df P 参数个数AIC
一阶模型8.429 5 0.134 11 30.429
二阶模型0.000 1 1.00 15 30.000 （2）获得最优模型以二阶模型为起始模型，采用后退法拟合模型获得最优模型为[ABD，AC，CD]。
为考察是否存在比模型[ABD，AC，CD]拟合效果更好的模型，拟合了几个与之相近的模型（如案例表20-2）。
案例20-2选出的部分模型
模型G2df P 参数个数AIC
[ABD,AC,CD] 3.508 5 0.622 11 25.508
[AC,AD,BD,CD] 8.995 7 0.253 9 26.995
[ABD,AC] 8.384 6 0.210 10 28.384
[ABD,CD] 16.968 6 0.009 10 36.968 由AIC提示，[ABD,AC,CD]为较优模型，而从模型简约的角度，[AC,AD,BD,CD]也可以接受。
模型中交互效应CD具有统计学意义，提示急性抑郁症与性格相关，与前者结果相反。