滞后-超前校正

目录

摘要 (1)

引言 (2)

1 滞后-超前校正设计目的和原理 (2)

1.1滞后-超前校正设计目的 (2)

1.2滞后-超前校正设计原理 (2)

2 滞后-超前校正的设计过程 (4)

2.1校正前系统的参数 (4)

2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 (4)

2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (5)

2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (6)

2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 (7)

2.2滞后-超前校正设计参数计算 (8)

ω (8)

2.2.1 选择校正后的截止频率

c

2.2.2确定校正参数β、2T和1T (8)

2.3滞后-超前校正后的验证 (9)

2.3.1 用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (9)

2.3.2 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (10)

2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (11)

2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (12)

结束语 (14)

参考文献 (15)

用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计

摘要

自动控制技术的应用日益广泛，除了在国防、空间科技等尖端领域里成为不可或缺的重要技术之外，在机电工程、冶金、化工、轻工、交通管理、环境保护、农业等领域中，自动控制技术的作用也日显突出。自动控制技术的运用大大提高了劳动生产率和产品质量，同时，也改善了劳动条件，在改善人类的居住环境和提高生活质量方面也发挥了非常重要的作用。今天的社会生活中，自动化装置已经无所不在，为人类文明进步做出了重要的贡献。自动控制系统的课程设计是检验我们学过知识扎实程度的好机会，也让我们的知识体系更加系统，更加完善。在不断学习新知识的基础上得到了动手能力的训练，启发创新思维及独立解决实际问题的能力，提高设计、装配、调试能力。

关键词：滞后超前校正伯德图 MATLAB 校正参数

引言

如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量，则通过采用频域校正方法。在开环系统对数频率特性基础上，满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求出发点，进行串联矫正的方法。在伯德图上虽然不能严格定量的给出系统的动态性能，但却能方便地根据频域指标确定校正装置的形式和参数，特别是对校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其它方法更方便。串联滞后校正-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度要求较高时，应采用串联滞后-超前校正。其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。

1 滞后-超前校正设计目的和原理

1.1 滞后-超前校正设计目的

所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。

超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。

1.2 滞后-超前校正设计原理

滞后-超前校正RC网络电路图如图1所示：

图1 下面推导它的传递函数： ()()()()()222112122112211221

111221111111)(s C R C R s C R C R C R s C R s C R sC R sC R sC R sC R s E s M s G c ++++++=++++== 令1,,,21221121222111>++=+==βββC R C R C R T T C R T C R T ，则 ()()()

()s T s T s T s T s G c 21211111ββ+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++= 其中1T 为超前部分的参数，2T 为滞后部分的参数。

滞后-超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合，基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角

处的频率。具体方法是先合理地选择截止频率c ω，先设计滞后校正部分，再根

据已经选定的β设计超前部分。

应用频率法确定滞后超前校正参数的步骤：

1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图；

2、选择校正后的截止频率c ω；

3、确定校正参数β；

4、确定滞后部分的参数2T ；

5、确定超前部分的参数1T ；

6、将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传

递函数；

7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。

2 滞后-超前校正的设计过程

2.1 校正前系统的参数

根据初始条件，调整开环传递函数：

()()()s s s K

s G 5.0115.0++=

当系统的静态速度误差系数110-=S K v 时，v K K =5.0。则

120-=s K

满足初始条件的最小K 值时的开环传递函数为

()()()s s s s G 5.01110

++=

2.1.1 用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图

程序：

num=[10];

den=[0.5,1.5,1,0];

bode(num,den)

grid

得到的伯德图如图2所示：