公差原则 ppt课件
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第三章 3.2 公差原则
要素实际（组成）要素有关，即几何公差值随被测要素实际（组成） 要素的变动而改变。
按两者关系的不同，相关要求又分为包容要求和最大实体 要求。
1．包容要求
（1）包容要求的涵义。
包容要求是尺寸要素的非理想要素不得违反其最大实体边界
的一种尺寸要素要求。
该理想形状极限包容面的尺寸等于最大实体尺寸时称为最大实体 边界。
独立原则主要应用于以下几个方面。
（1）根据不同的功能要求给出几何公差和尺寸公差，且两者之间没 有联系的要素。
例如，印刷机的滚筒，其功能要求是圆柱度精度高，才能保证印 刷清晰，而对尺寸精度无严格要求，且尺寸精度对印刷质量影响不大。
若采用独立原则规定较小的圆柱度公差值和较大的尺寸公差值， 既可使加工经济，又能满足功能要求。
同时，销轴的提取组成要素的局部尺寸不得小于最小实体 尺寸。
根据包容要求的合格条件可知：
当轴的实际（组成）要素处处均为最大实体尺寸35mm时， 几何误差必须是零，其作用尺寸才不会超过最大实体边界；
当轴的实际（组成）要素偏离最大实体尺寸为 (35−)mm时，
其偏离量 即为几何误差的允许值，如图3.5（c）所示；
其偏离量 即为垂直度误差的允许值，如图3.6（c）所示；
当内孔的实际（组成）要素处处均为最小实体尺寸
20.025mm时，垂直度误差允许达到最大值0.025mm，如图3.6（d） 所示。
由此可见，采用包容要求时，图样上给定的尺寸公差具有综合 控制被测要素的实际（组成）要素变动和几何误差的双重职能。
3.2 公差原则
3.2.1 独立原则
1．独立原则的涵义 独立原则（IP）是指图样上给定的每一个尺寸，和几何（形状、
方向或位置）要求均是独立的，应分别满足要求的一种公差原则。
按两者关系的不同，相关要求又分为包容要求和最大实体 要求。
1．包容要求
（1）包容要求的涵义。
包容要求是尺寸要素的非理想要素不得违反其最大实体边界
的一种尺寸要素要求。
该理想形状极限包容面的尺寸等于最大实体尺寸时称为最大实体 边界。
独立原则主要应用于以下几个方面。
（1）根据不同的功能要求给出几何公差和尺寸公差，且两者之间没 有联系的要素。
例如，印刷机的滚筒，其功能要求是圆柱度精度高，才能保证印 刷清晰，而对尺寸精度无严格要求，且尺寸精度对印刷质量影响不大。
若采用独立原则规定较小的圆柱度公差值和较大的尺寸公差值， 既可使加工经济，又能满足功能要求。
同时，销轴的提取组成要素的局部尺寸不得小于最小实体 尺寸。
根据包容要求的合格条件可知：
当轴的实际（组成）要素处处均为最大实体尺寸35mm时， 几何误差必须是零，其作用尺寸才不会超过最大实体边界；
当轴的实际（组成）要素偏离最大实体尺寸为 (35−)mm时，
其偏离量 即为几何误差的允许值，如图3.5（c）所示；
其偏离量 即为垂直度误差的允许值，如图3.6（c）所示；
当内孔的实际（组成）要素处处均为最小实体尺寸
20.025mm时，垂直度误差允许达到最大值0.025mm，如图3.6（d） 所示。
由此可见，采用包容要求时，图样上给定的尺寸公差具有综合 控制被测要素的实际（组成）要素变动和几何误差的双重职能。
3.2 公差原则
3.2.1 独立原则
1．独立原则的涵义 独立原则（IP）是指图样上给定的每一个尺寸，和几何（形状、
方向或位置）要求均是独立的，应分别满足要求的一种公差原则。
公差原则
• DL、dL表示。 DL=Dmax 、dL=dmin
• 4、实效状态和实效尺寸
• 1）最大实体实效状态和最大实体实效尺寸 • 实际要素在给定长度上，处于最大实体状 态，且中心要素的形状或位置误差等于给 出公差时的综合极限状态称为最大实体实
效状态。
• 最大实体实效状态下的体外作用尺寸，
• 称为最大实体实效尺寸。
• 式中： t — 中心要素的形、位公差。
• 5、理想边界
• 由设计给定的具有理想形状的极限包容面 称为理想边界。 • 这里包容面的定义是广义的，边界的尺寸 为极限包容面的直径或宽度。 • 1）最大实体边界和最小实体边界 • 尺寸为最大实体尺寸的边界，称为最大实
体边界。用MMB表示。
• 尺寸为最小实体尺寸的边界，称为最小实体
• 对于内表面：DMV=Dmin – t • 对于外表面：dMV=dmax + t • 式中： t — 中心要素的形、位公差。 • 2）最小实体实效状态和最小实体实效尺寸
• 实际要素在给定长度上，处于最小实体状态，
且中心要素的形小实体实效 状态。 • 最小实体实效状态下的体外作用尺寸，称为 最小实体实效尺寸。 • 对于内表面：DLV=Dmax + t • 对于外表面：dLV=dmin - t
必须与基准保持图样上的给定的几何关系。
• 2）体内作用尺寸
• 是指在被测实际要素的给定长度上，与实际
外表面体相接的最大理想面或与实际内表面
体相接的最小理想面的直径或宽度。
• 内、外表面的体内作用尺寸分别用Dfi、dfi表
示。 • 对于关联要素,该理想面的轴线或中心平面 必须与基准保持图样上的给定的几何关系。
边界。用LMB表示。 • 单一要素的最大、最小实体边界没有方向或 位置的约束；而关联要素的最大、最小实体 边界应与图样上的基准保持给定的正确几何 关系。如下图所示。
第四章 公差原则4-5-6-7
被测要素、基准要素都必须是导出要素（中心要素）
第六节 最小实体要求
1、最小实体要求应用于被测要素 被测要素的实际轮廓不得超出最小实体实效边界 被测要素的体内作用尺寸不得超越最小实体实效尺寸， 且局部实际尺寸不得超过最大实体尺寸和最小实体尺寸。 被测实际要素的轮廓当处在最小实体尺寸时，允许有标注的形 位公差值， 当处在任意尺寸时，允许把尺寸的偏离量补偿给形位公差值， 当处于最大实体尺寸时允许将全部的尺寸公差值（即所有偏离 的尺寸公差值）都补偿给形位公差值。
第五节 最大实体要求
2、最大实体要求应用于基准要素 基准要素的本身轮廓 采用包容要求标注， 则其本身遵守 最大实体边界。
若尺寸标注后去掉 基准要素遵守独立原则， 规定其本身还是遵守 最大实体边界。
最大实体要求同时应用于被测要素和基准要求， 基准本身采用包容要求
第五节 最大实体要求
基准要素的本身轮廓 采用最大实体要求标 注，则其本身遵守 最大实体实效边界。
第七节 可逆要求
一、可逆要求用于最大实体要求
被测要素的实际轮廓应遵 P106页 图 4-11 守最大实体实效边界， 当其实际尺寸偏离最大实 体尺寸时，允许其几何误差 值超出在最大实体状态下给 出的几何公差值， 当其几何误差值小于给出 的几何公差值时，也允许其 实际尺寸超出最大实体尺寸， 即其尺寸公差值可以增大
第四节 包容要求
一、包容要求的含义与特点
实际要素处处不得超过最大实体边界 如果实际要素达到最大实体状态，就不得有任何几何误差； 如果实际要素偏离最大实体状态，允许存在与偏离量相对应 的几何误差。 要素的体外作用尺寸不得超越最大实体尺寸， 且局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 标注：单一要素的极限偏差或公差代号后加
(3)当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，
《公差原则》课件
高精度测量技术
随着测量设备的不断升级，未来 将有更精确的测量方法应用于公 差原则中，以提高产品质量和稳
定性。
增材制造技术
增材制造技术为公差原则带来了 新的挑战和机遇，可以实现更复
杂结构和更高精度的制造。
多学科优化设计
未来将进一步融合多学科知识， 实现多目标优化设计，提高产品
的整体性能和可靠性。
应用展望
文字表示法的优点是详细具体，能够准确地表达公差原则的 含义和要求，适用于需要详细说明的场合。
表格表示法
表格表示法是一种综合性的表示方法，通过表格的形式来 表达公差原则中的各个元素及其相互关系。表格中可以包 含各种类型的公差信息，如尺寸公差、形位公差、表面粗 糙度等。
表格表示法的优点是信息量大、直观明了，能够全面地表 达各种类型的公差要求和相互关系，适用于需要详细分析 和比较的场合。
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，公差原则在材料、结构和功能等方 面将有更广泛的应用。
汽车工业领域
汽车工业对质量和性能的要求不断提高，公差原则将在制造和装配 过程中发挥更加重要的作用。
医疗器械领域
医疗器械对精度和可靠性的要求极高，公差原则将在设计、制造和检 测过程中发挥关键作用，以确保产品的安全性和有效性。
在工艺过程中加入补偿环节，以修正制造误 差。
采用高精度加工设备
使用高精度的机床和加工工具，以提高制造 精度。
统计过程控制（SPC）
通过收集和分析制造过程中的数据，对过程 进行监控和调整，确保过程稳定。
检测与控制实例
轴的直径测量与控制
使用千分尺测量轴的直径，通过控制 车削参数和刀具磨损来控制轴的直径 公差。
选用方法
分析法
24公差原则
三、相关要求
3.最小实体要求（LMR)
最小实体要求应用于被测要素 被测要素的实际轮廓在给定长度上处处不得超出最小
实体边界，即体内作用尺寸不应超出最小实体实效尺寸， 且其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。 即：
对于外表面（轴）dfi≥dLV = dmin – t 且dmin ≤da≤ dmax
第十讲 公差原则
§ 2.4 公 差 原 则
公差原则就是处理尺寸公差与形位公差之间关系 的原则。
GB／T4249-1996和GB／T16671-1996规定了形位 公差与尺寸公差之间的关系。
公
独立原则
差
原
包容要求
则
相关要求 ：图样上最给大定实的体尺要寸求公差与形位
公差相最互小有实关体要求
可逆要求
一、术语及其意义
一、术语及其意义
体外作用尺寸是实际要素在配合中真正起作用的尺寸
在配合的全长上，与实际孔内接的最大轴的尺寸称为孔的体 外作用尺寸；与实际轴外接的最小理想孔的尺寸称为轴的体外作 用尺寸。
孔
对于弯曲的轴，其体外作用尺寸大于该轴的实际尺寸； 弯曲孔的体外作用尺寸小于该孔的实际尺寸，也就是 说，由于轴、孔存在形位误差，当孔轴配合时，孔显 得小了，轴显得大了，不利于两者的装配。
其理想边界为最大实体边界。 标注时包容要求是在尺寸公差带代 号或尺寸公差值后面加注符号 E
包容要求适用于单一要素，如 圆柱表面或两平行表面。
三、相关要求
1.包容要求（ER）
采用包容要求的合格条件为(外表面)：体外作 用尺寸不得超过最大实体尺寸，局部实际尺寸不得 超过最小实体尺寸。即
轴 dfe≤dM=dmax 孔 Dfe≥DM＝Dmin
公差原则
资讯 公差原则
1.有关术语和定义 （18）最小实体实效尺寸（LMVS）
尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的几何公差共同作用产 生的尺寸。对于外尺寸要素，LMVS=LMS－几何公差；对于内 尺寸要素，LMVS=LMS+几何公差。 （19）最小实体实效状态（LMVC） 拟合要素的尺寸为其最小实体实效尺寸（LMVS）时的状态。 （20）最小实体实效边界（LMVB） 最小实体实效状态对应的极限包容面称之为最小实体实效边界。
资讯 公差原则
4.最大实体要求 是指尺寸要素的非理想要素不得超越最大实体实效边界 （MMVB）的一种尺寸要素要求。 最大实体要求应用于被测要素时，在图样上用符号 M标注在导 出要素的几何公差值之后，当其应用于基准要素时，在图ຫໍສະໝຸດ 上 用符号 M标注在基准字母之后。
资讯 公差原则
资讯 公差原则
5.最小实体要求 是指尺寸要素的非理想要素不得超越最小实体实效边界 （LMVB）的一种尺寸要素要求。 最小实体要求应用于被测要素时，在图样上用符号 L 标注在导 出要素的几何公差值之后，当其应用于基准要素时，在图样上 用符号 L 标注在基准字母之后。
资讯 公差原则
2.独立原则 是指被测要素在图样上给出的尺寸公差与几何公差各自独立， 无相互关系，应分别满足公差要求的原则。
资讯 公差原则
3.包容要求 是指尺寸要素的非理想要素不得违反其最大实体边界（MMB） 的一种尺寸要素要求。即提取圆柱面不得超越其最大实体边界 （MMB），其局部尺寸不得超出最小实体尺寸（LMS）。
资讯 公差原则
1.有关术语和定义
（9）最大实体状态（MMC） 假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实 体最大时的状态。
（10）最大实体尺寸（MMS） 确定要素最大实体状态的尺寸。即外尺寸要素的上极限尺寸， 内尺寸要素的下极限尺寸。
公差原则
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独立原则可以应用于各种功能要求，但 公差值是固定不变的。对于功能上允许 形位公差与尺寸公差相关的要素，采用 独立原则就不经济。这种要素的尺寸公 差与形位公差的关系可以根据具体情况 采用不同的相关要求。
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三、包容要求
1、包容要求的含义和图样上的标注方法
定义：指设计时应用边界尺寸为最大实体尺寸的边界 （称为最大实体边界MMB），来控制单一要素的实际尺 寸和形状误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得 超出这边界（即体外作用尺寸应不超出最大实体尺寸）， 并且实际尺寸不得超出最小实体尺寸。 当采用包容要求时，应在图样上被测要素（轴或孔）的尺 寸极限偏差或公差带代号后加注“ ”符号，此时该孔或 轴 应满足下列要求，即： 轴：dfe≤dmax且da≥dmin 孔：Dfe≥Dmin且Da ≤Dmax 式中：dfe、 Dfe ---轴、孔的体外作用尺寸 da 、 Da -----轴、孔的实际尺寸 18
( )轴处于最小实体状态
( )动态公差图
22
包容要求又一例：
直线度/mm
19.97(dL)
标注
0.03 0.02
0.03
0.01
20(dM)
19.97(dL) 20(dM)
0
实际尺寸/mm
最大实体边界
直线度误差的动 态变动范围
23
3、包容要求的主要应用范围：
适用于单一要素
包容要求常用于保证孔、轴的配合性质，特别是配合 公差较小的精密配合要求，用最大实体边界保证所需要 的最小间隙或最大过盈。 采用包容要求时，基孔制配合中轴的上偏差数值即为 最小间隙或最大过盈；基轴制配合中孔的下偏差数值即 为最小间隙或最大进盈。 注意：按包容要求给出单一要素孔、轴的尺寸公差后 若对该孔、轴的形状精度有更高的要求，还可以进一步 给出形状公差值，这形状公差值必须小于给出的尺寸公 差值。
第三章3.2公差原则
20mm时，孔轴线的垂直度误差允许值为给定的0.05mm，此时其作用 尺寸不会小于实效尺寸；
当孔的提取组成要素的局部尺寸偏离最大实体尺寸（20+）
mm时，孔轴线的垂直度误差允许超过给定的0.05mm，可达到 （0.05+ mm），如图3.9（c）所示，为垂直度公差补偿值；
当孔的提取组成要素的局部尺寸处处均为最小实体尺寸
如图3.4所示销轴，
图3.4 独立原则
标注的尺寸公差仅控制提取组成要素的局部尺寸的变动量，
即销轴的实际（组成）要素只能在34.975～35mm变动； 同样，图中标注的直线度公差仅控制轴线的直线度误差。
不论销轴的实际（组成）要素为34.975～35mm的何值，其轴 线的直线度误差 t均不得超出给定的以0.02mm为直径的公差带。
遵守包容要求时，表示提取组成要素不得超越最大实体边界 （MMB），其局部尺寸不得超出最小实体尺寸（LMS），即零件的合 格条件为
对孔： 对轴：
Dm≥DMMS=Dmin Da≤DLMS=Dmax dm≤dMMS= dmax da≥dLMS= dmin
（3.3）
式中，Dm、dm分别为孔、轴的作用尺寸；
类似的例子还有测量平台的平面度公差与其厚度的尺寸公差，高 速飞轮安装孔的尺寸公差与外表面的同轴度公差，以及滑块工作面的尺 寸公差与平行度公差等。
（2）当配合精度要求很高，其尺寸精度可以通过分组装配或调整 等方法来保证，而对几何公差将提出很严要求的要素。
例如，滚动轴承内外圈滚道与滚动体的装配间隙，可通过选择滚 动体的直径尺寸来保证，而对滚道的形状则给定较严的公差。
时几何公差可得到最大补偿，即尺寸公差全部补偿给几何公差。
② 关联要素遵守最大实体要求。
如图3.9（a） 所示，孔的理想 形状极限包容面 为直径等于 19.95mm且与 基准平面A保持 垂直的实效边界，
当孔的提取组成要素的局部尺寸偏离最大实体尺寸（20+）
mm时，孔轴线的垂直度误差允许超过给定的0.05mm，可达到 （0.05+ mm），如图3.9（c）所示，为垂直度公差补偿值；
当孔的提取组成要素的局部尺寸处处均为最小实体尺寸
如图3.4所示销轴，
图3.4 独立原则
标注的尺寸公差仅控制提取组成要素的局部尺寸的变动量，
即销轴的实际（组成）要素只能在34.975～35mm变动； 同样，图中标注的直线度公差仅控制轴线的直线度误差。
不论销轴的实际（组成）要素为34.975～35mm的何值，其轴 线的直线度误差 t均不得超出给定的以0.02mm为直径的公差带。
遵守包容要求时，表示提取组成要素不得超越最大实体边界 （MMB），其局部尺寸不得超出最小实体尺寸（LMS），即零件的合 格条件为
对孔： 对轴：
Dm≥DMMS=Dmin Da≤DLMS=Dmax dm≤dMMS= dmax da≥dLMS= dmin
（3.3）
式中，Dm、dm分别为孔、轴的作用尺寸；
类似的例子还有测量平台的平面度公差与其厚度的尺寸公差，高 速飞轮安装孔的尺寸公差与外表面的同轴度公差，以及滑块工作面的尺 寸公差与平行度公差等。
（2）当配合精度要求很高，其尺寸精度可以通过分组装配或调整 等方法来保证，而对几何公差将提出很严要求的要素。
例如，滚动轴承内外圈滚道与滚动体的装配间隙，可通过选择滚 动体的直径尺寸来保证，而对滚道的形状则给定较严的公差。
时几何公差可得到最大补偿，即尺寸公差全部补偿给几何公差。
② 关联要素遵守最大实体要求。
如图3.9（a） 所示，孔的理想 形状极限包容面 为直径等于 19.95mm且与 基准平面A保持 垂直的实效边界，
公差与公差原则
三.最大實體原則:
是要求被測要素的實體,處處不得超越實效邊界的一種公差原則
特定符號標記: 形位公差數值上加注符號 M 注:最大實體原則用于被測要素時,表示圖樣上給出的形位公差值是在被測要素處于 最大實體狀態時給定的,當被測要素偏離最大實體狀態時時,形位公差可獲得補償, 即允許形其定義舉例
符號
公差帶定義
(一) 直線度公差
標注和解釋
單位:mm
在給定方向上公差帶是距 離為公差值t的兩平行平面 之間的區域
被測圓柱面的任一素線必須 位于距離為公差值0.1的兩平行 平面之內
符號
公差帶定義
(一) 直線度公差
單位:mm 標注和解釋
如在公差前加注Φ,則公差帶 是直徑為T的圓柱面內的區域
H8 Φ12 -f-7- 的含義﹐軸与孔的基本尺寸為Φ12基孔制配合﹐軸的 基本偏差代號為f（間隙配合）.
二﹑ 形狀及位置公差（簡稱形位公差）
形狀誤差﹕指單一實際要素的形狀對理想要素形狀的 變動量﹒
位置誤差﹕關聯實際要素的位置對其理想要素位置的 變動量﹒
1﹒形位公差特征符號﹕
2﹒形位公差的代號﹕ 由框格和帶箭頭的指引線組成﹒
2﹒配合种類
a. 間隙配合﹕孔比軸大﹐產生間隙的配合（包括最小間隙為零） b. 過盈配合﹕孔比軸小﹐產生過盈配合（包括最小過盈等于零） c. 過渡配合﹕根据制造后的實際尺寸﹐配合時可能產生間隙﹐也
可能產生過盈﹒
3﹒配合的基准制
a. 基孔制﹕在基本尺寸相同的配合中將孔的公差帶位置固定通過 變換軸的公差帶位置而得到不同的配合﹒其下偏差為 0﹒代號為英文大寫﹒
最大极限尺寸﹕零件實際尺寸所允許最大限度φ50.010
最小极限尺寸﹕零件實際尺寸所允許的最小限度φ49.994
公差原则
b
c
（一）独立原则
φ30
定义：图样上给定的 每一个尺寸和形状、 位置要求均是独立的， 应分别满足要求。
标注：不需加注任何
符号。
标注
Φ0.015
独立原则的应用
应用：应用较多，在有配合要求或虽无 配合要求，但有功能要求的几何要素都 可采用。适用于尺寸精度与形位精度精 度要求相差较大，需分别满足要求，或 两者无联系，保证运动精度、密封性， 未注公差等场合。
位公差mm
位误差值mm
独立原则 包容要求
无 最大实体边界 20
0.008 0
0.008 0.021
最大实体要求 最大实体实效边界 39.9
0.1
0.2
最大实体要求的特殊应用
当给出的形位公差值为零时，则为零形位公差。 此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大 实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺 寸。
直线度/mm
Ø0.1 M
0.4 0.3
0.1
-0.3 Ø19.7 -0.2
ø20（dMMS） Ø 20.1(dMMVS)
Da/mm
最大实体要求应用实例（二）
如图所示，被测轴应满足下列要求：
实际尺寸在ø11.95mm～ø12mm之内；
实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大
于关联最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm
MMVS：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。 MMVS=MMS±t形·位 其中：对外表面取“+”；对内表面取“-”
最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸 的边界。
最大实体实效尺寸（单一要素）
最大实体实效尺寸（关联要素）
第四章3公差原则
Ø12
-0. 05
ø0.04 M
A
包容要求与最大实体要求
包容要求 轴
公差原则含义
dm ≤dMMS=dmax da ≥dLMS=dmin Dm≥DMMS=Dmin Da≤DLMS=Dmax
1.平面度 如图4-3平面度误差及其评定结果。
3.圆度 如图4-4是零件圆截面实际轮廓的圆度误差 及评定结果。
其它还有圆柱度误差、位置误差等。
4.3.2 检测原则
由于零件的结构形式多样，形位误差的项目又较
多，所以检测方法也很多。国标《形状和位置公差检
测规定》规定了形位误差检测的五条原则，这些原则 是各种检测方案的概括。 检测时根据被测对象的特点和有关条件，按照国 标规定可选出最合理的检测方案线 刀口尺
实际线
HOME
光隙小时，按标准光隙估读间隙大小， 光隙大时（＞20μm），用厚薄规测量。
测量坐标值原则
几何要素的特征总是可以在坐标中反映出来， 用坐标测量装置（如三坐标测量仪、工具显微 镜）测得被测要素上各测点的坐标值后，经数 据处理就可获得形位误差值。该原则对轮廓度、 位置度测量应用更为广泛。如图所示，用测量 坐标值原则测量位置度误差。
最大实体要求应用举例（一）
如图所示，该轴应满足下列要求： 实际尺寸在Ø19.7mm～Ø20mm之内； 实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最 大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm 当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值， 即等于图样给出的直线度公差值（Ø0.1mm）与轴的尺寸公差 直线度/mm (0.3mm)之和Ø 0.4mm。 Ø0.1 M
-0. 05
ø0.04 M
A
包容要求与最大实体要求
包容要求 轴
公差原则含义
dm ≤dMMS=dmax da ≥dLMS=dmin Dm≥DMMS=Dmin Da≤DLMS=Dmax
1.平面度 如图4-3平面度误差及其评定结果。
3.圆度 如图4-4是零件圆截面实际轮廓的圆度误差 及评定结果。
其它还有圆柱度误差、位置误差等。
4.3.2 检测原则
由于零件的结构形式多样，形位误差的项目又较
多，所以检测方法也很多。国标《形状和位置公差检
测规定》规定了形位误差检测的五条原则，这些原则 是各种检测方案的概括。 检测时根据被测对象的特点和有关条件，按照国 标规定可选出最合理的检测方案线 刀口尺
实际线
HOME
光隙小时，按标准光隙估读间隙大小， 光隙大时（＞20μm），用厚薄规测量。
测量坐标值原则
几何要素的特征总是可以在坐标中反映出来， 用坐标测量装置（如三坐标测量仪、工具显微 镜）测得被测要素上各测点的坐标值后，经数 据处理就可获得形位误差值。该原则对轮廓度、 位置度测量应用更为广泛。如图所示，用测量 坐标值原则测量位置度误差。
最大实体要求应用举例（一）
如图所示，该轴应满足下列要求： 实际尺寸在Ø19.7mm～Ø20mm之内； 实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最 大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm 当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值， 即等于图样给出的直线度公差值（Ø0.1mm）与轴的尺寸公差 直线度/mm (0.3mm)之和Ø 0.4mm。 Ø0.1 M
公差原则(新)
图4-74
图4-75 基准要素本身采用最小实体要求的标注
图4-75
（2）采用最小实体要求要素的合格条件
外表面
LMS d a MMS d fi LMVS
MMS d a LMS D fi LMS
或
内表面
或
d min d a d max d fi d min t 形位
当该孔处于最大实体状态时，其轴线对基准平面的任意方向垂 最大实体实效边界为 50-0.08= 直度公差为0.08，当孔的实际尺寸小于最大实体尺寸时，其轴 49.92 线对基准平面的任意方向垂直度误差可以超出图样给出的公差 值0.08。 实际尺寸控制在50 当Da=50.07mm时，轴线的直线度公差t=0.07+0.08=0.15mm 50.13之间；对 当Da=50.13mm时，轴线的直线度公差t=0.13+0.07=0.21mm 应的垂直度误差允
3.4 公差原则
公差原则：确定几何公差与尺寸公差之间相互关系所遵循 的原则。 独立原则（IP): 图样上给定的几何公差与尺寸公差相互无 关，分别满足要求。 相关要求：图样上给定的几何公差与尺寸公差相互有关的 要求。 • 包容要求(ER):要求实际要素遵循最大实体边界，加注带 圆圈的符号 E • 最大实体要求(MMR)：要求其实际轮廓处处不得超越最大 实体实效边界，加注带圆圈的符号 M • 最小实体要求(LMR)：要求其实际轮廓处处不得超越最小 实体实效边界，加注带圆圈的符号 L • 可逆要求(RR)：可逆要求是一种反补偿要求，在符号(M, L)后加注带圆圈的符号 R
a b c
独立要求 包容要求 独立要求与 包容要求 最大实体要求
无 最大实体边界 最大实体边界 最大实体实效边 界
互换性与技术测量-4.3公差原则.
Φ0.09 Φ(0.08+0.01)
Φ0.10 Φ(0.08+0.02)
Φ50.020~50.025 Φ0.10
图4.74 几何公差受限的最大实体要求
2、被测实际轮廓遵守的理想边界
最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效 尺寸，形状为理想的边界。
最大实体实效尺寸： MMVS = MMS ± t t —— 几何公差值(轴“+”，孔“-”）。
图4.72(a)：20+0.01=20.01mm； 图4.72(b)：50-0.08=49.92mm； 图4.72(c)：50-0=50mm； 图4.72(d)： 50-0.08=49.92mm，公差补偿受限。
3、合格条件
被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处 不得超出最大实体实效边界。
其局部实际尺寸不得超出上极限尺寸和下 极限尺寸。 轴： dmax≥da≥dmin 孔： Dmin≤Da≤Dmax
② 最小实体实效边界（LMVB） 最小实体实效状态对应的极限包容面。
二、独立原则（IP）
⑴ 含义：实际要素不遵守任何理想边界 图样上给定的尺寸、几何（形状、方向或位
置）要求是独立的，应分别满足要求，无 相互补偿。 ⑵ 标注：彼此独立，单独标注 满足单项功能要求。
1、图样标注
Φ20-00.021
（1）独立原则应用 于单一要素
Φ24.996(dL)
Φ25.009(dM) 0.013
最大实体边界
轴尺寸
Φ55.021 Φ55.016
几何公差
Φ0 Φ0.005
Φ55.011 Φ55.011~55.002
Φ0.010 Φ0.010
最大实体边界是直径为 55.021mm理想形状的内圆柱面
公差原则概述
§3-4
• 公差原则是确定形位公差与尺寸公差之间 相互关系所遵循的原则，即它描述的是形 位公差与尺寸公差的关系。
• 二者是两类不同性质的公差；二者之间又 有密切的联系。
• 分为：独立原则 相关原则。
公差原则概述
一、独立原则（IP）
• 内容：形位公差与尺寸公差彼此独立、 相互无关、分别满足要求。
• 标注：无任何符合。 • 应用：主要满足功能要求，检测时通常
公差原则概述
3、最大实体原则（MMR）
（1）内容 ①图纸上给出的形位公差是要素处于最大 实体状态给定的。 ②被测要素的实际状态必须遵守实效边界。 ③应用于基准要素时，当基准要素偏离最 大实体尺寸或实效尺寸时，被测要素的形 位公差可以获得补偿。 ④要素的局部实际尺寸由最大、最小极限 尺寸限制。
公差原则概述
不采用综合量规而是通用量仪进 行测量。
公差原则概述
实际尺寸
直线度误差 圆度误差 允许值 允许值
φ20
φ0.02 0.01
φ19.99 φ0.02 0.01
φ19.98 φ0.02 0.01
φ19.97 φ0.02 0.01
φ19.967 φ0.02 0.01
公差原则概述
二、相关原则
• 相关原则包含有：包容原则、 最大实体原则、 最小实体原则、 可逆原则。
公差原则概述
公差原则概述
被测轴和基准轴均采用最大实体要求
被测轴实际 基准轴实际 同轴度误
尺寸
尺寸
差最大值
图例
dM1=φ12 dM2=φ25 φ0.04mm 图（b）
dL1= φ11.95
dM2=φ25 φ0.09mm 图（c）
dM1=φ12 dL2=φ24.97 不能补偿
• 公差原则是确定形位公差与尺寸公差之间 相互关系所遵循的原则，即它描述的是形 位公差与尺寸公差的关系。
• 二者是两类不同性质的公差；二者之间又 有密切的联系。
• 分为：独立原则 相关原则。
公差原则概述
一、独立原则（IP）
• 内容：形位公差与尺寸公差彼此独立、 相互无关、分别满足要求。
• 标注：无任何符合。 • 应用：主要满足功能要求，检测时通常
公差原则概述
3、最大实体原则（MMR）
（1）内容 ①图纸上给出的形位公差是要素处于最大 实体状态给定的。 ②被测要素的实际状态必须遵守实效边界。 ③应用于基准要素时，当基准要素偏离最 大实体尺寸或实效尺寸时，被测要素的形 位公差可以获得补偿。 ④要素的局部实际尺寸由最大、最小极限 尺寸限制。
公差原则概述
不采用综合量规而是通用量仪进 行测量。
公差原则概述
实际尺寸
直线度误差 圆度误差 允许值 允许值
φ20
φ0.02 0.01
φ19.99 φ0.02 0.01
φ19.98 φ0.02 0.01
φ19.97 φ0.02 0.01
φ19.967 φ0.02 0.01
公差原则概述
二、相关原则
• 相关原则包含有：包容原则、 最大实体原则、 最小实体原则、 可逆原则。
公差原则概述
公差原则概述
被测轴和基准轴均采用最大实体要求
被测轴实际 基准轴实际 同轴度误
尺寸
尺寸
差最大值
图例
dM1=φ12 dM2=φ25 φ0.04mm 图（b）
dL1= φ11.95
dM2=φ25 φ0.09mm 图（c）
dM1=φ12 dL2=φ24.97 不能补偿
4 公差原则
dfe Dfe --- 体外作用尺寸 dMV DMV --- 最大实体实效尺寸
t形位 对于孔： 对于孔：DMV=Dmin - t形位
对于轴： 对于轴：dMV=dmax +
da Da --- 轴和孔的实际尺寸
p92
最大实体原则的作用
实现尺寸公差向形位公差转化 实现尺寸公差向形位公差转化 当实际尺寸偏离最大实体尺寸时， 当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许的形位 公差值可以增大。偏离多少，就可增加多少。 公差值可以增大。偏离多少，就可增加多少。 被测要素的尺寸公差值。 其最大增加量 = 被测要素的尺寸公差值。
1）基准要素应遵守相应的边界
2、最大实体原则应用于基准要素 、最大实体原则应用于基准要素
基准要素的边界为最大实体实效边界
基准要素的边界为最大实体边界
§几何公差的选择 几何公差的选择
一、几何公差特征项目及基准要素的选择
1）根据零件的使用要求选择形位公差特征项目 根据零件的使用要求选择形位公差特征项目 使用要求 2）根据零件的几何特征选择形位公差特征项目 根据零件的几何特征选择形位公差特征项目 几何特征 3）充分考虑测量的方便性 充分考虑测量的方便性 基准要素一般选零件在机器上的安装基准和 基准要素一般选零件在机器上的安装基准和 安装基准 工作基准。 工作基准。
二、公差原则的选择
1）包容要求常用于需要严格保证孔、轴配合性质 包容要求常用于需要严格保证孔、 保证孔 的场合。 的场合。 2）最大实体原则主要用于保证可装配性（无配合 最大实体原则主要用于保证可装配性（ 保证可装配性 性质）的场合。 性质）的场合。 3）一般多采用独立原则。 一般多采用独立原则。 多采用独立原则
对于零件几何要素的实际尺寸和形位误差的综 合影响结果， 合影响结果，用某种包容实际孔或实际轴的理想 面的直径（或宽度）来表示，该直径（或宽度） 面的直径（或宽度）来表示，该直径（或宽度） 称为（体外）作用尺寸。 称为（体外）作用尺寸。
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拟合导出要素
Assosiated derived feature
公差原则
(local size of an extracted integral feature)： 在实际要素的任意正截面上，两对应点之间
测得的距离。
da1 da2 da3 Da1 D① 最大实体状态 maximum material condition（MMC）
尺寸极限，并具有实体最小时的状态。 即拥有材料量最少时的状态。
公差原则
DLMS =Dmax
孔
dLMS = dmin
零线
轴
上极限尺寸 下极限尺寸 下 极限尺寸
上 极限尺寸
公称尺寸
孔、轴的最小实体尺寸
公差原则
Least material size （LMS） 实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。
轴： dLMS = dmin
假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极 限尺寸，且具有实体最大时的状态。
即拥有材料量最多时的状态。
公差原则
DMMS =Dmin
孔
dMMS = dmax
零线
轴
上极限尺寸 下极限尺寸 下 极限尺寸
上 极限尺寸
公称尺寸
孔、轴的最大实体尺寸示例
公差原则
Maximum material size （MMS） 实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。
公差原则
Least material boundary （LMB） 最小实体状态的理想形状的极限包容面。
轴： dLMS = dmin
例轴 55 ： 0 0 k ..0 06 2 01 2
最小实体边界： 尺寸为Φ55.002mm 的理想包容面。
孔： DLMS =Dmax
例孔 10： 0 0 0..0 0 J2 17 2 3
最小实体边界： 尺寸为Φ100.022mm
的理想包容面。
公差原则
① 最大实体实效状态
maximum material virtual condition（MMVC）
尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的 几何误差(形状、方向或位置)等于给出公 差值时的状态。
② 最大实体实效尺寸
maximum material virtual size（MMVS）
公差原则
（4）拟合组成要素(Associated integral feature)
按规定的方法由提取组成要素形成的，并具 有理想形状的组成要素。
（5）拟合导出要素(Assosiated derived feature) 由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、
轴线或中心平面。
制图
公称组成要素
Nominal integral feature
轴： dMMS = dmax
例轴 55 ： 0 0 k ..0 06 2 0最1 2大实体尺寸为Φ55.021mm
孔： DMMS =Dmin
例孔 10： 0 0 0..0 0 J2 17 最2 3大实体尺寸为Φ99.987mm
公差原则
Least material condition （LMC） 假定提取组成要素的局部尺寸处处位于
最大实体状态的理想形状的极限包容面。
轴： dMMS = dmax
例轴 55 ： 0 0 k ..0 06 2 01 2
最大实体边界： 尺寸为Φ55.021mm 的理想包容面。
孔： DMMS =Dmin
例孔 10： 0 0 0..0 0 J2 17 2 3
最大实体边界： 尺寸为Φ99.987mm 的理想包容面。
公差原则
工件
工件的替代
提取
拟合
提取组成要素
拟合组成要素
Extracted integral feature Associated integral feature
实际要素
Real feature
公称导出要素
Nominal derived feature
提取导出要素
Exteacted derived feature
尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的几 何误差(形状、方向或位置)等于给出公差 值时的状态。
④ 最小实体实效尺寸 least material virtual size （LMVS）
最小实体实效状态下的共同作用尺寸。
公差原则
轴：dLMVS= dLMS- t = dmin- t
LMVB
dLMS=dmin
例轴 55 ： 0 0k ..0 06 2 0 最1 2 小实体尺寸Φ55.002mm
孔： DLMS =Dmax
例孔 10： 0 0 0..0 0 J2 17 2 3最小实体尺寸Φ100.022mm
公差原则
① 最大实体边界 Maximum material boundary（MMB）
最大实体实效状态下的共同作用尺寸。
公差原则
轴：dMMVS= dMMS+ t = dmax+ t
dMMS=dMax
DMMS=Dmin
dMMVS=dMMS+t t
DMVMS=DMMS-t t
MMVB
MMVB
孔：DMMVS=DMMS- t = Dmin- t
公差原则
③ 最小实体实效状态 least material virtual condition （LMVC）
公差原则
有些几何要素，既有尺寸公差要求，又 有几何公差要求；反映两者之间关系的原 则，称为公差原则。
公差原则
1、公差原则分类 公差原则按几何公差是否与尺寸公差发生关
系，分为独立原则和相关要求。 相关要求又分为包容要求、最大实体要求、
最小实体要求和可逆要求。
公差原则
（1）尺寸要素(feature of size)
由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。
（2）提取组成要素(extracted integral feature)
按规定方法，由实际要素提取有限数目的点所形成的 实际要素的近似替代。
（3）提取导出要素(extracted derived feature)
由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或 中心面。
LMVB DLMS=Dmax
dLMVS=dLMS-t t
DLMVS=DLMS+t t
孔：DLMVS=DLMS+ t = Dmax+ t
公差原则
① 最大实体实效边界
maximum material virtual boundary（MMVB）
最大实体实效状态对应的极限包容面。 ② 最小实体实效边界
least material virtual boundary（LMVB）