数学建模 GPS定位问题1

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GPS导航系统中的数据处理与建模技术研究

GPS导航系统中的数据处理与建模技术研究GPS导航系统已经普及到我们生活的方方面面，从私家车到商用运输，都可以使用GPS来实现精准定位和导航。

作为一种革命性的技术，GPS导航系统的数据处理和建模技术研究也变得愈加重要。

本文将从以下几个方面来探讨GPS导航系统中的数据处理与建模技术研究。

一、GPS导航系统的数据处理技术GPS导航系统要实现高精度的定位和导航功能，需要对从卫星接收机接收到的信号进行数据处理。

这里主要介绍两种常用的数据处理技术。

1.卡尔曼滤波技术卡尔曼滤波是一种基于状态空间模型、最小均方误差准则的优化算法。

它通过对预测与观测数据进行加权平均，来实现对状态变量的估计和预测。

在GPS导航系统中，卡尔曼滤波技术被广泛应用于数据处理和定位。

2.差分定位技术差分定位是指利用两个接收机（一个称为基准站，另一个称为流动站）之间的相对距离测量结果，来纠正流动站接收机的位置，并提高其定位精度的一种技术。

流动站的位置是通过基准站的位置精确确定，并使用差分信息进行校正。

二、GPS导航系统的建模技术GPS导航系统的建模技术是指对导航系统中各种对象、现象和过程进行建模的技术。

具体包括以下几个方面。

1.卫星轨道建模卫星轨道建模是指对卫星在空间中的运动轨迹进行数学模型化，并对其进行预测和计算的过程。

主要包括各种力学因素、大气层影响、地球引力等因素的考虑。

2.用户位置建模用户的位置建模是指对用户在采用GPS定位时所处位置进行数学模型化的过程。

通过对用户的位置进行建模，可以提高GPS定位系统的定位精度。

3.信号传输建模信号传输建模是指对GPS信号在传输过程中所受到的多路径影响进行数学模型化的过程。

这涉及到信号传输过程中的衰减、多径效应、信号退化等等因素。

三、GPS 数据处理和建模技术在实际应用中的挑战无论是数据处理技术还是建模技术，都会受到实际应用环境条件的影响。

例如，由于现实中复杂的多路径环境会对信号传输造成干扰，导致数据处理精度下降。

无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位数学建模

无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位数学建模无人机编队飞行中的纯方位无源定位问题可以使用数学建模来解决。

下面给出一个可能的数学模型：1. 假设有n架无人机组成一个编队飞行，每架无人机的位置用二维坐标表示：$P_i=(x_i, y_i)$，其中$i=1,2,\dots,n$。

2. 假设无人机之间可以相互通信，可以测量彼此之间的相对方位角度。

3. 假设无人机之间的通信是可靠的，测量结果的误差可以忽略不计。

4. 假设无人机能够获取全球定位系统（GPS）的位置信息，从而知道自己的绝对位置。

根据以上假设，可以得到以下数学模型：1. 无人机之间的相对方位角度可以通过测量得到：$\theta_{ij}=\text{atan2}(y_j-y_i, x_j-x_i)$，其中$\text{atan2}$是反正切函数，它接受两个参数并返回一个介于$-\pi$到$\pi$之间的角度。

2. 如果无人机i知道自己的绝对位置$P_i$，则可以通过相对方位角度$\theta_{ij}$计算出无人机j的绝对位置$P_j$：$x_j = x_i + d_{ij} \cdot \cos(\theta_{ij})$，$y_j = y_i + d_{ij} \cdot\sin(\theta_{ij})$，其中$d_{ij}$是无人机i和无人机j之间的距离，可以通过测量得到。

3. 初始时，可以设定一个无人机为基准机（例如无人机1），将它的位置作为全局的坐标原点。

4. 对于其他无人机，可以以基准机为参考，通过相对方位角度和距离来计算它们的绝对位置。

5. 当有新的测量数据时，可以根据已知的绝对位置和测量结果来更新其他无人机的位置。

这是一个简化的模型，实际系统中可能还需要考虑更多因素，例如测量误差的影响、传感器的性能等。

可以根据具体情况对模型进行修正和扩展。

2009数学建模C题卫星跟踪解析

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题卫星和飞船的跟踪测控卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特别是载人飞船）进行全程跟踪测控。

测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。

在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布如下图所示：图片来源/jrzg/2008-09/24/content_1104882.htm请利用模型分析卫星或飞船的测控情况，具体问题如下：1. 在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H 的球面S上运行。

考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？3. 收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。

卫星的跟踪测控问题简析摘要：本文主要利用计算几何与图论的有关知识，分析和解决了卫星的跟踪测控问题，并应用仿真模拟手段对地球自转、非自转、不同轨道、不同纬度的卫星跟踪测控进行了较为详细的讨论。

针对问题一、问题二给出了求解过程和结果，并提出了优化改进模型，针对第三问通过神舟七号卫星参数和测控站点分布数据分析了测控站点对该卫星所能测控的范围。

（1）问题一考虑到所有测控站点与卫星的运行轨道共面，测控点个数只与卫星轨道的高度相关，将问题一转化为考虑卫星不同轨道高度、地球无自转情况下，测控站点最少测控模型求解问题。

从而得到：低轨道卫星（小于500km）至少需要10个测控站，中轨道卫星（500~2000km）至少需要5个测控站，高轨道卫星（2000~20000km）至少需要3个测控站，太阳同步卫星（700~1000km）至少需要7个测控站，地球同步卫星轨道高度（35786km）远大于7651.5km，至少需要3个测控站。

数学模型在GPS高程传递方面的应用

数学模型在GPS高程传递方面的应用摘要：远距离、高精度的跨障碍高程传递一直是工程测量中的一个难点，传统方法的困难来自于远距离观测的分辨率过低。

随着跨越距离的增大，其精度迅速降低甚至无法观测(如跨越距离超过10km)。

GPS技术具备解决上述问题的潜力。

GPS观测数据经处理后，可得到两点间的基线向量及高精度的大地高差，通过数学模型转换，将GPS定位所获得的大地高转换为我国所采用的正常高。

目前，广泛采用的GPS高程转换方法是GPS水准拟合高程。

本文对GPS数学模型（二次曲面模型，多面函数模型）拟合法进行了详细的论述。

关键词：高程传递长距离GPS技术数学模型GPS测量与传统的控制测量相比，具有革命性的发展。

首先是己知点不需通视，能在恶劣的天气下工作。

其二，基线可以达到上百米甚至上千公里，这在传统测量方式和手段下是不可想象的。

其三，测量时间大大的缩短，各种经费相对降低。

其四、GPS精密定位精度很高。

目前，GPS定位技术已基本取代了用常规测角、测距手段建立大地控制网。

GPS观测得到的是大地高，大地高是以椭球面为基准的高程系统。

而我国采用的是以似大地水准面为基准正常高系统，所以本文的工作重心即在于利用数学模型将GPS定位所获得的大地高转换为我国所采用的正常高。

一、GPS高程传递方法概述GPS高程传递即已知某测区一些点的大地高和正常高，来拟合该测区其他未知点的高程异常，以达到高程传递的目的。

该拟合的过程及高程转换的过程。

一般来说，转换GPS高程的方法主要有以下几种。

1.利用重力测量方法求高程异常2. 数学模型拟合法3. 平差转换法4.联合平差法5.神经网络法二、. 数学模型在某个区域内，如果有一定数量的已知水准点（已知正常高），我们可以在这些已知高程的水准点上施测GPS，那么，每点的高程异常值就可以根据算式=-计算得到。

然后，再利用一个函数来模拟该区域的似大地水准面的高度，这样我们就可以用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常值。

局域差分GPS的数学模型

ｇｎｎｔｆｒｎｙｒｆｒｎｅｓａｉｎ，ｈｓｔｎｎｃｕａｙｃｕｄｂｉｈｒｏｅｏｍｉｇｂｅｅｅｃｔｔｓｔｅｐｉｉｉｇａｃｒｃｏｌｅｈｇｅ．ｏｏｏＫｅｒｓｌｃｌｒａｄｆｒｎｉｌＧＰｗｅｇｔｄａｅａｅｍｅｈｄ；ｉｅｒｉｔｒｏａｉｎｍｅｈｄｌｗ—ｒｅｕｆｃｙｗｏｄ：ｏａｅｉｅｅｔＳ；ｉｈｅｖｒｇｔｏｌａｎｅｐｌｔｔｏ；ｏｏｄｒｓｒａｅａｆａｎｏ
ＩｉｃｓｅｈｐｔｌｃｒｅａｉｎｏｃｌｒａｄｆｅｅｔｌｔｄｓｕｓｓｔｅｓａｉｏｒｌｔｆｌａｅｉｆｒｎｉａｏｏａａＧＰＳ．ａｄｉｔｏｕｅｅｅａｏｎｎｒｄｃｓｓｖｒｌｃｍｍｏｔｏｓｕｈｎｍｅｈｄ．ｓｃ
ｒｈ，ａｄａａｙｅｔｒｏａｉｎｃｅｆｉｎｓａｄｉｔｒｌｔｎｑａｉａｔｒ．Ｏｎｙｉｕｅｔｔｎｉｉｈｌ — ｉｍｔｎｎｌｓｓｉｅｐｌｔｏｆｉｅｔｎｅｐａｉｕｌｙｆｃｏｓｎｏｃｎｏｏｔｌｓｒｓａｉｔｅｐｙｆｏｓｎｏ
中图分类号：２８Ｐ２文献标识码：Ａ文章编号：０６—７４（０７０ —０２ —０１０９９２０）３０３４
ＴｈａｈｍｏｅｆｌｃｌａｅｉｆｒｎｔａｅｍｔｄｌｏｏａｒａｄｆｅｅｉｌＧＰＳ

GPS卫星定位的基本数学模型

爸、妈，有人劫持了我，他们索要一百万英镑，送到指定地点。我被藏在一幢很旧的房子里，老旧得走楼梯地板都会吱吱作响！爬了10楼后又听见电台播放的午夜报时钟声响了13下，我好害怕！求求你们照他们的话做，我想回家！
无巧不成书，大侦探福尔摩斯恰巧是女孩父母的好朋友， ……
英国有成千上万的 10层以上的老旧建筑，她藏哪呢？我来搞定它！思考中，请勿打扰 … …
根据福尔摩斯的推断，警察如神兵天降，将女孩解救出来！你们怎么找到这的？让我死个明白！
Yeah, I GET IT !
福尔摩斯的破案逻辑
从奇怪的13响出发推断。广播信号：光速传播，约300,000,000m/s。钟声：音速传播，约340m/s。 13响的构成： • 第1响：来自收音机 • 第2-12响：来自BigBen和收音机 • 第13响：来自BigBen 推断女孩藏身地点： • 距离Big Ben足够近的地方（能听到钟声） • 距离Big Ben约1360m（4s后听到钟声） • 10层以上的旧楼
Δt = ？
完全对齐时，R=1，未对齐时，R≈0。
3
2012/11/28
未对齐：（错开1位） 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 R = (7 - 8) / (7 + 8) = -1/15 ≈ -0.067 完全对齐： 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
接收机接收到GPS卫星信号后，通过若干次移位，最终可与自身复制的码对齐（R=1）。

GPS导航定位原理以及定位解算算法

GPS导航定位原理以及定位解算算法全球定位系统(GPS)是英文Global Positioning System的字头缩写词的简称。

它的含义是利用导航卫星进行测时和测距，以构成全球定位系统。

它是由美国国防部主导开发的一套具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航定位系统。

GPS用户部分的核心是GPS接收机。

其主要由基带信号处理和导航解算两部分组成。

其中基带信号处理部分主要包括对GPS卫星信号的二维搜索、捕获、跟踪、伪距计算、导航数据解码等工作。

导航解算部分主要包括根据导航数据中的星历参数实时进行各可视卫星位置计算；根据导航数据中各误差参数进行星钟误差、相对论效应误差、地球自转影响、信号传输误差(主要包括电离层实时传输误差及对流层实时传输误差)等各种实时误差的计算，并将其从伪距中消除；根据上述结果进行接收机PVT（位置、速度、时间）的解算；对各精度因子(DOP)进行实时计算和监测以确定定位解的精度。

本文中重点讨论GPS接收机的导航解算部分，基带信号处理部分可参看有关资料。

本文讨论的假设前提是GPS接收机已经对GPS卫星信号进行了有效捕获和跟踪，对伪距进行了计算，并对导航数据进行了解码工作。

1地球坐标系简述要描述一个物体的位置必须要有相关联的坐标系，地球表面的GPS接收机的位置是相对于地球而言的。

因此，要描述GPS接收机的位置，需要采用固联于地球上随同地球转动的坐标系、即地球坐标系作为参照系。

地球坐标系有两种几何表达形式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。

地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林威治子午圈的交点(即0经度方向)，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系(即指向东经90度方向)。

地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。

地球表面任意一点的大地纬度为过该点之椭球法线与椭球赤道面的夹角φ，经度为该点所在之椭球子午面与格林威治大地子午面之间的夹角λ，该点的高度h为该点沿椭球法线至椭球面的距离。

GPS导航系统建模与分析研究

GPS导航系统建模与分析研究随着科技的不断发展，日常生活中许多活动已经离不开电子设备的使用，比如现在越来越普及的GPS导航系统。

GPS导航系统可以帮助我们实现精确导航、快速路线规划等功能，极大地方便了我们的出行，但是，如何建立一个可靠的GPS导航系统呢？1. GPS导航系统的基础原理GPS全称为全球卫星定位系统(Global Positioning System)，由一组由美国政府维护的卫星组成，利用卫星与地面接收机相互通信的方式，确定接收机的位置。

其基础原理是：GPS卫星发出无线电信号，地面上的接收机接收到信号后，计算出自己到卫星的距离，再根据三个卫星的信号距离，可以计算出自己的经纬度信息，从而得到自己的具体位置。

2. GPS导航系统的建模在GPS导航系统的建模中，需要考虑到如下几个因素：（1）导航算法：GPS导航系统最核心的部分就是导航算法，导航算法需要根据卫星信号和接收机的位置信息，对接收机的运动状态进行估计，进而进行路线规划、路径选择等。

（2）接收机的动态模型：接收机的运动状态对GPS导航系统的准确性有着重要的影响，所以需要建立起准确的接收机动态模型，包括接收机的位置、速度和加速度等信息。

（3）卫星信号的传输模型：卫星信号传输受到环境干扰、自由空间损耗等因素影响，需要建立准确的卫星信号传输模型，以实现对卫星信号的准确补偿和修正。

（4）误差模型：GPS导航系统中存在着多种误差，包括非正常偏差、多路径误差等，需要建立准确的误差模型，以实现相应误差的准确修正。

3. GPS导航系统的分析GPS导航系统的分析主要分为两个方面：一是系统的精度分析，二是系统的鲁棒性分析。

（1）精度分析：GPS导航系统的精度是指系统输出结果的准确程度，可以通过建立合适的数学模型，进行误差分析，从而得到系统的精度分析结果。

一个优秀的GPS导航系统需要具备足够的精度，以保证用户出行的准确性。

（2）鲁棒性分析：GPS导航系统的鲁棒性是指系统对外界环境变化的适应性，包括对天气、建筑物等环境干扰的反应能力。

定位的数学问题

定位的数学问题
定位涉及到多个数学问题，以下是一些可能相关的数学问题：
1. 线性代数：定位系统通常需要处理大量的数据，包括位置、速度、加速度等，这些数据通常以矩阵和向量的形式表示和计算。

2. 微积分：定位系统需要处理时间和空间的变化，这涉及到微积分中的导数和积分概念。

3. 概率论和统计学：定位系统通常会存在误差和不确定性，这需要使用概率论和统计学中的概念，例如估计理论、卡尔曼滤波器和最大似然估计等。

4. 最优化算法：定位系统通常需要找到最优的解决方案，例如在多个卫星信号中选取最佳的信号进行定位，这需要使用最优化算法。

5. 数值分析：定位系统中的一些问题需要使用数值分析的方法进行求解，例如求解非线性方程组或者求解微分方程等。

总的来说，定位涉及到多个数学领域，这些领域之间相互作用，共同构成了定位系统的数学基础。

定位误差习题答案

定位误差习题答案定位误差习题答案在现代科技的发展下，定位技术已经成为我们生活中不可或缺的一部分。

无论是导航系统、地图应用，还是无人驾驶汽车，都离不开准确的定位。

然而，定位技术并非完美无缺，其中的误差问题一直困扰着人们。

本文将以定位误差为主题，探讨一些常见的定位误差习题，并给出相应的答案。

1. GPS定位误差GPS（全球定位系统）是目前应用最广泛的定位技术之一。

然而，由于多种因素的影响，GPS定位存在一定的误差。

以下是一道关于GPS定位误差的习题：题目：一辆汽车在使用GPS导航系统进行定位时，显示距离目的地还有100米。

然而，实际上汽车距离目的地只有50米。

假设GPS定位误差为每次定位结果的距离的10%。

请问，汽车实际距离目的地的误差是多少？答案：根据题目可知，GPS定位误差为每次定位结果的距离的10%。

所以，汽车每次定位的误差为100米的10%，即10米。

因此，汽车实际距离目的地的误差为50米 - 10米 = 40米。

2. 基站定位误差基站定位是另一种常见的定位技术，它使用手机信号与周围基站进行通信，通过计算信号传播时间来确定手机的位置。

然而，由于信号传播过程中的干扰和衰减，基站定位也存在一定的误差。

以下是一道关于基站定位误差的习题：题目：一个手机在使用基站定位进行定位时，显示距离基站A还有200米，距离基站B还有300米。

然而，实际上手机距离基站A只有150米，距离基站B只有250米。

假设基站定位误差为每次定位结果的距离的5%。

请问，手机实际距离基站A和基站B的误差分别是多少？答案：根据题目可知，基站定位误差为每次定位结果的距离的5%。

所以，手机每次定位的误差为200米的5%，即10米；300米的5%，即15米。

因此，手机实际距离基站A的误差为150米 - 10米 = 140米，距离基站B的误差为250米 - 15米 = 235米。

3. 惯性导航系统误差惯性导航系统是一种利用加速度计和陀螺仪等传感器来测量和计算位置、速度和方向的技术。

GPS最全复习题答案

GPS最全复习题答案GPS最全复习题答案试说明GPS全球定位系统的组成以及各个部分的作用。

1. 空间星座部分：GPS卫星星座由24颗（3颗备用）卫星组成，分布在6个轨道内，每个轨道4颗1）接收和存储由地面监控站发来的导航信息，接收并执行监控站的控制指令。

2）利用卫星上的微处理机，对部分必要的数据进行处理。

3）通过星载的原子钟提供精密的时间标准。

4）向用户发送定位信息。

5）在地面监控站的指令下，通过推进器调整卫星姿态和启用备用卫星。

2.地面监控部分：地面监控部分由分布在全球的5个地面站组成，包括5个监测站，1个主控站，3个信息注入站。

监测站：对GPS卫星进行连续观测，进行数据自动采集并监测卫星的工作状况。

主控站：协调和管理地面监控系统，主要任务：根据本站和其它监测站的观测资料，推算编制各卫星星历、卫星钟差和大气修正参数，并将数据传送到注入站；提供全球定位系统时间基准；各监测站和GPS卫星原子钟，均应与主控站原子钟同步，测出其间的钟差，将钟差信息编入导航电文，送入注入站；调整偏离轨道的卫星，使之沿预定轨道运行；启用备用卫星代替失效工作卫星。

注入站：在主控站控制下，将主控站推算和编制的卫星星历、钟差、导航电文和其它控制指令等，注入到相应卫星的存储系统，并监测注入信息的正确性。

3. 用户设备部分：由GPS接收机硬件和数据处理软件以及微处理机和终端设备组成。

GPS接收机硬件主要接收GPS卫星发射的信号，以获得必要的导航和定信息及观测量，并经简单数据处理而实现实时导航和定位。

GPS软件主要对观测数据进行精加工，以便获得精密定位结果。

试说明我国北斗导航卫星系统与GPS的区别1）使用范围不同。

“北斗一号”是区域卫星导航系统，只能用于中国及其周边地区，而GPS 是全球导航定位系统，在全球的任何一点只要卫星信号未被遮蔽或干扰，都能接收到三维坐标数据。

2）卫星的数量和轨道是不同的。

“北斗一号”有3颗，位于高度近3.6万千米的地球同步轨道。

2021年中国研究生数学建模竞赛E题信号干扰下的超宽带（UWB）精确定位问题思路参考代码

2021年中国研究⽣数学建模竞赛E题信号⼲扰下的超宽带（UWB）精确定位问题思路参考代码2021年中国研究⽣数学建模竞赛E题信号⼲扰下的超宽带（UWB）精确定位问题⼀、背景UWB（Ultra-Wideband）技术也被称之为“超宽带”，⼜称之为脉冲⽆线电技术。

这是⼀种⽆需任何载波，通过发送纳秒级脉冲⽽完成数据传输的短距离范围内⽆线通信技术，并且信号传输过程中的功耗仅仅有⼏⼗µW。

UWB因其独有的特点，使其在军事、物联⽹等各个领域都有着⼴阔的应⽤。

其中，基于UWB的定位技术具备实时的室内外精确跟踪能⼒，定位精度⾼，可达到厘⽶级甚⾄毫⽶级定位。

UWB在室内精确的定位将会对卫星导航起到⼀个极好的补充作⽤，可在军事及民⽤领域有⼴泛应⽤，⽐如：电⼒、医疗、化⼯⾏业、隧道施⼯、危险区域管控等。

UWB更多应⽤场景请参见[4—6]。

UWB的定位技术有多种⽅法，本⽂仅考虑基于飞⾏时间（Time of Flight, TOF）的测距原理，它是UWB定位法中最常见的定位⽅法之⼀。

TOF测距技术属于双向测距技术，其通过计算信号在两个模块的飞⾏时间，再乘以光速求出两个模块之间的距离，这个距离肯定有不同程度的误差，但其精度已经⽐较⾼。

在室内定位的应⽤中，UWB技术可以实现厘⽶级的定位精度（⼀般指2维平⾯定位）,并具有良好的抗多径⼲扰和衰弱的性能以及具有较强的穿透能⼒。

但由于室内环境复杂多变UWB 通信信号极易受到遮挡，虽然UWB技术具有穿透能⼒，但仍然会产⽣误差，在较强⼲扰时，数据会发⽣异常波动（通常是时间延时），基本⽆法完成室内定位，甚⾄会造成严重事故。

因此，信号⼲扰下的超宽带（UWB）精确定位问题成为亟待解决的问题。

⼆、问题描述为解决信号⼲扰下的超宽带（UWB）精确定位问题，我们通过实际场景实测，采集到⼀定数量的数据，即利⽤UWB的定位技术（TOF），采集到锚点（anchor）与靶点（Tag）之间的距离，希望通过数学建模（或算法）⽅法，⽆论信号是否⼲扰，都可以给出⽬标物（靶点）的精确定位（3维坐标）。

移动场景超分辨定位问题数学建模

移动场景超分辨定位问题数学建模一、引言近年来，随着移动设备的普及和应用的广泛，移动场景超分辨定位问题备受关注。

移动场景超分辨定位是指利用移动设备收集到的场景信息，通过数学建模和算法分析，实现对目标位置的精确定位。

本文将从数学建模的角度探讨移动场景超分辨定位问题的解决方案。

二、问题描述移动场景超分辨定位问题可以简化为一个多元回归问题。

假设有M 个场景特征变量和N个目标位置变量，我们的目标是根据场景特征变量推测目标位置变量的值。

具体而言，我们需要建立一个数学模型，将场景特征变量映射到目标位置变量。

三、数学建模1. 数据收集为了建立数学模型，我们首先需要收集足够的数据。

可以通过在移动设备上安装特定的应用程序，收集用户位置和场景信息。

同时，还可以利用传感器技术，如GPS、加速度计、陀螺仪等获取更多的场景特征变量。

2. 数据预处理收集到的数据往往存在噪声和缺失值，需要进行数据预处理。

常见的预处理方法包括数据清洗、数据平滑、数据插补等。

通过这些预处理方法，可以使得数据更加准确可靠，为后续的数学建模提供可靠的数据基础。

3. 特征提取在数据预处理之后，我们需要从原始数据中提取有用的特征。

特征提取是一个关键步骤，它能够帮助我们发现数据中隐藏的规律和信息。

常见的特征提取方法包括主成分分析、线性判别分析、小波变换等。

通过这些方法，我们可以将原始数据转化为更加具有区分性和表达能力的特征。

4. 模型建立在特征提取之后，我们需要选择合适的数学模型来建立移动场景超分辨定位问题的模型。

常见的数学模型包括线性回归模型、支持向量机模型、深度学习模型等。

选择合适的数学模型需要考虑模型的准确性、泛化能力和计算效率等因素。

5. 模型训练和优化建立数学模型之后，我们需要利用已有的数据对模型进行训练和优化。

训练过程通常采用最小二乘法、梯度下降法等优化算法，通过最小化损失函数来估计模型参数。

优化的目标是使得模型在训练数据上的预测误差最小。

6. 模型评估训练完成之后，我们需要对模型进行评估，以评估模型的预测性能和泛化能力。

GPS全球定位思考题答案

GPS 论述题与公式推导题1、论述基本观测量，双频消电离层观测量，电离层残差观测量，宽巷观测量，窄巷观测量，相位平滑伪距观测量的观测方程，应用场合？基本观测量包括：码伪距观测量、载波相位观测量和积分多普勒观测量双频消电离层观测量：当考虑电离层影响时，观测方程为：111111222222I N I N ρφ=--+ελλρφ=--+ελλ 式中：以距离为单位的电离层影响为：i 2i 22i 40.3TEC I 40.3()TEC f cλ=-=- 式中：TEC —信号传播路径上的电子总数 λ—载波波长 c —光速双频相位观测量的线性组合定义为：φL=αφ1+βφ2当β=12λλ-时，电离层的影响消失，进一步取12122λλλα-=，则222121f f f f --=β，由此可得，消电离层观测量：2112L 12IF 222211212f f f N N f f f f ⎛⎫ρϕ=--+ε ⎪λ--⎝⎭当β=12λλ-时，基线未知量消失，因此，若取α=1，则β=12λλ-，由此可得，电离层残差观测量的观测方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--⋅-=22112121223.40N f f N C TEC I λλλφ 当α=1、β=-1时，可得宽巷观测量21φφφ-=w ，其相应的：宽巷模糊度21N N N w -=，频率21f f f w -=，宽巷波长cm w 2.86=λ当α=1、β=1时，可得窄巷观测量21φφφ+=w ，其相应的：窄巷模糊度21N N N n+=，频率21f f f n +=，窄巷波长cm n 7.10=λ 相位平滑伪距利用码伪距和相位的加权平均得到，观测方程为：P(应用场合：消电离层观测量常用于长基线的解算，电离层残差观测量常用于周跳检测，宽巷和窄巷常用于模糊度分解，相位平滑算法在周跳出现时，可以消弱周跳的影响，但前提条件是周跳出现的位置（时刻）须被正确检测。

2、要达到109ppm 的基线精度，应考虑哪些因数？为什么？应考虑各类误差影响源。

第七讲 GPS定位的数学模型

TDOP
q tt
水平精度因子(accuracy in the horizontal position) ：
HDOP qxx qyy
垂直精度因子(accuracy in vertical direction) ： VDOP qhh
定位时卫星位置的计算
方法1：对应接收时刻 t r 的卫星发射时刻 t s
1 aYk (t1) a1k (t1) 0 0 0 0 0 Z 2 2 aYk (t1) aZk (t1) 0 0 0 0 0 3 3 Xk aYk (t1) aZk (t1) 0 0 0 0 0 Y 4 4 k aYk (t1) aZk (t1) 0 0 0 0 0 Zk 1 1 aYk (t2 ) aZk (t2 ) 0 0 0 c 0 1 Nk 2 2 aYk (t2 ) aZk (t2 ) 0 0 0 c 0 x Nk2 3 3 aYk (t2 ) aZk (t2 ) 0 0 0 c 0 N3 4 4 k aYk (t2 ) aZk (t2 ) 0 0 0 c 0 Nk4 1 aYk (t3 ) a1k (t3 ) 0 0 0 0 c Z k (t2 ) 2 2 aYk (t3 ) aZk (t3 ) 0 0 0 0 c k (t3 ) 3 3 aYk (t3 ) aZk (t3 ) 0 0 0 0 c 4 4 aYk (t3 ) aZk (t3 ) 0 0 0 0 c
其中Rki (t)为卫星i与测站k的码伪距观测值，ρki (t)为卫星i 与测站k的几何距离，c为光速，Δδki (t)为接收机钟差和卫星钟差之差，几何距离可表示为：
ki (t) ( X i (t) Xk )2 (Y i (t) Yk )2 (Z i (t) Zk )2
Xi(t) 、Yi(t)、 Zi(t)是卫星在历元t时的地心坐标

卫星导航GPS典型例题编程报告

GPS Matlab 编程报告一、通过星历计算卫星坐标（修正） 1、算法流程（1）计算GPS 卫星运行的平均速度n0n n n =+∆20n a ==（2）计算归化时间t ∆oe t t t ∆=-（3）计算计算观测历元t 的平近点角M0M M n t =+∆（4）计算偏近点角E利用不动点迭代法求解此方程：sin E M e E =+ 得出E 不动点迭代法的迭代公式为：()1 0,1,2k k x x k ϕ+==（5）计算卫星的地心矢径0r()01cos r a e E =-（6）计算真近点角f)2E f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（7）计算升交点角距0ϕ0f ϕω=+（8）计算摄动改正项：,,u r i δδδ000000sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2u us uc r rs rc i is ic C C C C C C δϕϕδϕϕδϕϕ=+=+=+ （9）计算经过摄动改正的升交点角距ϕ，卫星矢径r ，和轨道面倾角i000u rr r i i i tϕϕδδδ=+=+=++∆（10）计算观测历元t 的升交点经度k Ω()0k ie ie oe t t ωωΩ=Ω+Ω-∆-（11）计算卫星在轨道平面坐标系中的位置()000,,x y z000cos sin 0x y r z ϕϕ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（12）计算卫星在地固坐标系下的坐标(),,x y z000000000cos cos sin ()()sin cos cos sin cos k k z k x k k x x x y i y R R i y x y i z z y i z i ⋅Ω-⋅⋅Ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-Ω-=⋅Ω+⋅⋅Ω ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅+⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、 Matlab 源程序%本程序用于通过星历计算卫星坐标（修正） %部分星历数据未用到 clear;%---------t 时刻，卫星星历数据---------t=1.728128741751984e+005; %当前时间（接收到卫星信号时间） Omega0= -3.1122016819; %按参考时间计算的升交点经度 I0=0.3*pi; %非GEO 卫星 %I0= 0.0879969068; %GEO 卫星 SqrtA= 6493.27499625; %长半轴平方根 Ecc= 0.01995786; %偏心率 Small_Omega= -1.7409228484; %近地点角距 Mu0= 0.0005884201; %参考时间的平近点角Delta_n= -2.4123e-009; %卫星平均运动速度与计算值之差 I_Dot= -3.4333e-010; %轨道倾角变化率 Omega_dot= 3.47676e-009; %升交点经度变化率C_uc= 4.692e-006; %纬度幅角的余弦调和改正项的振幅 C_us= -1.10036e-005; %纬度幅角的正弦调和改正项的振幅 C_ic= 9.01e-008; %轨道倾角的余弦调和改正项的振幅 C_is= 2.01e-008; %轨道倾角的正弦调和改正项的振幅 C_rc= 325.73368; %轨道半径的余弦调和改正项的振幅 C_rs= 146.91074; %轨道半径的正弦调和改正项的振幅Toe= 172800; %星历参考时间IODC= 10; %钟差数据龄期URAI= 0; %用户距离精度标志IODE= 10; %星历数据龄期Toc = 172800; %本时段钟差参数参考时间a0 = -2.72893e-005; %卫星钟差改正0阶多项式系数a1 = -6.7531e-014; %卫星钟差改正1阶多项式系数a2 = 5.787e-018; %卫星钟差改正2阶多项式系数%---------定义常量---------c=2.99792458e8; %光速omegae=7.2921151467e-5; %地球自转角速度mu=3.986004418e14; %地球引力常数GM%---------1、计算GPS卫星运行的平均速度n--------- a=SqrtA*SqrtA;n=sqrt(mu/(a^3))+Delta_n;%---------2、计算归化时间Delta_t---------Delta_t=t-Toe;%---------3、计算观测历元t的平近点角M--------- M=Mu0+n*Delta_t;%---------4、计算偏近点角E---------eps=1e-20;E=M;tol=1;while (tol>eps) %不动点迭代法E0=E;E=M+(Ecc)*sin(E0);tol=abs(E-E0);end%---------5、计算卫星的地心矢径r0---------r0=a*(1-Ecc*cos(E));%---------6、计算真近点角f---------%f=2*atan(sqrt((1+Ecc)/(1-Ecc))*tan(E/2));f=atan((sqrt(1-Ecc^2)*sin(E))/(cos(E)-Ecc));%---------7、计算升交点角距Phi0---------Phi0=Small_Omega+f;%---------8、计算摄动改正项：Delta_u,Delta_r,Delta_i---------Delta_u=C_us*sin(2*Phi0)+C_uc*cos(2*Phi0);Delta_r=C_rs*sin(2*Phi0)+C_rc*cos(2*Phi0);Delta_i=C_is*sin(2*Phi0)+C_ic*cos(2*Phi0);%---------9、计算经过摄动改正的升交点角距Phi，卫星矢径r，和轨道面倾角I---------Phi=Phi0+Delta_u;r=r0+Delta_r;I=I0+Delta_i+I_Dot*Delta_t;%---------10、计算观测历元t的升交点经度Omegak---------Omegak=Omega0+(Omega_dot-omegae)*Delta_t-omegae*Toe;%---------11、计算卫星在轨道平面坐标系中的位置---------x0=r*cos(Phi);y0=r*sin(Phi);z0=0;%---------12、计算卫星在地固坐标系下的坐标---------x=x0*cos(Omegak)-y0*cos(I)*sin(Omegak);y=x0*sin(Omegak)+y0*cos(I)*cos(Omegak);z=y0*sin(I)+z0*cos(I);%---------输出卫星坐标---------fprintf ('（修正后）卫星在地固坐标系中的坐标：\n X=%.10f Y=%.10f Z=%.10f\n',x,y,z);%老师给的结果：卫星位置：X=7073881.4181256806 Y=23901970.8378255780 Z=-32955601.5025106560 X=7073881.4181256806;Y=23901970.837825578;Z=-32955601.5025106560;%修正后的，非GEOfprintf ('与老师的结果的偏差为：\n D_X=%.10f D_Y=%.10f D_Z=%.10f\n',x-X,y-Y,z-Z);3、程序运行结果（修正后）卫星在地固坐标系中的坐标：X=7073887.5144389411 Y=23901969.0496121940 Z=-32955601.4908931700 与老师的结果的偏差为：D_X=6.0963132605 D_Y=-1.7882133834 D_Z=0.0116174854二、已知4颗卫星坐标及测得的伪距（已改正）求接收机位置 1、原理及算法不考虑电离层延迟和对流层延迟的因素时，由4颗卫星在地心坐标系中的坐标及对应的伪距即可计算出接收机的位置，按如下四元二次方程组求解四个未知数：00 1,2,3,4i R R c t c t i =+⋅∆=⋅∆=其中，i R 为已改正的伪距，R 为卫星与接收机之间实际的距离，(,,)i i i x y z 分别为4颗卫星的坐标，(),,x y z 为接收机在地心坐标系中的坐标，0t ∆为接收机时钟与卫星时钟的偏差值。

GPS(7)：定位的数学模型

卫星钟差的主要部分可通过上述公式改正，观测方程可表示为：
i i Rk (t ) c i (t ) k (t ) c k (t )
设卫星数为ni，历元数为nt，未知数为3+ nt，观测值总数为ni nt ，则
ni nt 3
若
3 nt ni 1 ni 2 则 nt 3 ，若 ni 4
差，上述观测方程也可表示为：
(t ) f (t )
i k i i
1

ki (t ) N ki f i k (t )
1.2 用相位进行点定位（2）
设卫星数为ni，历元数为nt，未知数为3+ ni+(nt-1)，观测值总数为ni nt ，则 n n 3 n (n 1)
历元t时的相位的观测方程可表示为： 1 i i ik (t ) k (t ) N k f i ki (t ) 其中Φki(t)为以周为单位得相位观测值，ρ ki(t)为卫星与测站之间得几何距离， Nki为整周模糊度， λ为波长，fi为
相应的卫星频率， Δδki(t)为接收机钟差与卫星钟差之
1.2 用相位进行点定位（4）
观测方程可表示为：
l Ax
其中：
1 1 1k (t ) k ( t ) c (t ) 0 2 2 2 ( t ) ( t ) c ( t ) k0 l k 3 3 3 ( t ) ( t ) c (t ) k k0 4 4 4 k (t ) k 0 (t ) c (t )
上述方程可改写为：
i i i i i i Rk (t ) k ( t ) c ( t ) a X a Y a 0 Xk k Yk k Z k Z k

全球定位系统这个简单的数学模型物理原理

全球定位系统这个简单的数学模型物理原理全球定位系统（Global Positioning System，简称GPS）是一种基于数学模型和物理原理的定位技术。

它利用一组卫星和接收设备，通过测量信号传播时间和卫星位置信息的方式，能够准确地确定任意点的地理坐标。

我们来了解一下GPS的数学模型。

GPS定位的基本原理是三角测量法，即利用三角形的几何关系来计算目标点的位置。

在GPS系统中，至少需要接收来自三颗卫星的信号才能进行定位。

通过测量信号传播的时间差，可以得到卫星与接收设备之间的距离。

而卫星的位置信息是事先存储在接收设备中的，因此可以通过距离和卫星位置的关系，利用三角形的性质计算出接收设备的位置坐标。

GPS的物理原理主要涉及卫星发射和接收信号的过程。

首先，卫星发射信号，信号经过大气层的传播，到达地面的接收设备。

然后，接收设备测量信号的传播时间差，并将其转化为距离。

接着，通过测量至少三颗卫星与接收设备之间的距离差，可以利用三角测量法计算出接收设备的位置坐标。

最后，接收设备将定位结果显示在屏幕上，实现全球定位功能。

在GPS系统中，精确的定位需要考虑到多种误差因素。

例如，信号在大气层中的传播会受到天气条件的影响，从而造成传播时间的变化。

此外，接收设备本身的性能也可能会引入一些误差，例如时钟误差和接收机的不准确性。

为了提高定位的精度，GPS系统引入了差分定位技术，即通过同时接收多个接收设备的信号，将它们之间的差异纳入考虑，进一步提高定位的准确性和精度。

除了数学模型和物理原理，GPS系统还涉及到一些其他的关键技术。

例如，卫星导航系统需要精确的时钟同步，以确保卫星和接收设备之间的时间同步。

此外，GPS系统还需要建立准确的地球模型，以处理地球曲率和大气层折射等因素对信号传播的影响。

另外，GPS 系统还需要进行卫星轨道测量和预测，以保持卫星定位的准确性和稳定性。

总的来说，全球定位系统是一种基于数学模型和物理原理的定位技术。

全国高校数学建模微课程教学比赛获奖作品展示《GPS定位解密》数学建模案例

京师微课ＪＩＮＧＳＨＩＷＥＩＫＥ
（上接第６页）
生活的需要”，落实“立德树人”的根本任务，既要理清“显性”的概念知识结构，还应当充分挖掘资源，找到“隐性”的教育资源，例如本节课中的“事物总是处于动态发展之中”，群落是一个动态生命系统的动态发展观，“群落是一个动态的生命系统，系统中各要素不是孤立存在的，会有相互联系，形成一个整体，而系统也会与环境有一定的联系”的系统观，进化与适应观等生命观念的形成，在动态发展观的指导下，引导学生在每个群落演替阶段中，找到各生物之间，以及生物与环境之间如何相互影响，运用系统分析的方法引导学生对演替过程本质的思考，进而理解生命系统的本质，树立人与自然和谐发展的观念。

还要根据学生的“最近发展区”，选择合适的“支架”来组织教学，充分调动学生的积极性，促进他们更深入地思考，相互合作，作为学习的主体，全身心地投入学习的过程中去，直面社会议题，学以致用，以高度的社会责任感参与到国家乃至全球的建设中，充分地发展生物学科核心素养。

参考文献
［１］维果茨基．维果茨基教育论著选［Ｍ］．余震球，选译．北京：人民教育出版社，２００５．
［２］中华人民共和国教育部．普通高中生物学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０２０．
本文系福建省教育科学“十三五”规划２０１９年度常规课题“高中生物‘支架式’教学活动实践与研究”（课题编号：ＦＪＪＫＸＢ１９－９００）的研究成果。

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数学建模 GPS定位问题1

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 李敏2. 陶建3. 刘靖指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数学建模GPS 定位问题摘要本次建模中要解决根据GPS 卫星位置来确定GPS 信号接收机位置的问题，在本次建立的模型中主要用到的是点定位的数学模型，用码伪距进行点定位。

再用Matlab 编程解得地点位置，最后转换成其经度和纬度。

对于问题一，我们采用GPS 定位中单点定位的方法(单点定位利用一点采集的观测数据和广播星历确定点的坐标)。

题目中假定了卫星所在的空间位置是准确值因此不考虑广播星历。

往往伪距方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor 级数展开至一阶,忽略二阶及以上的高阶项,得到线性观测方程。

我们将上面的每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得到42C 个四元一次方程。

在此基础上派生出64C 个线性方程组并用2222R i z i y i x =++进行验证选择最符合的坐标，得到四个地点在地心空间直角坐标系的坐标是(-2179,4373,4081) ； (-2174，3,4381，4090);(-2169，4410.1，4123);(-2159，4382.4，4142.3);再转换成经度和纬度就是(40:08:38.58167N ，116:10:14.01669E); (40:05:39.12131N ，116:23:48.72859E); (40:10:46.58408N ，116:11:20.90291E); (40:29:04.29791N ，116:13:23.03773E)然后再在地图上标出各个点的位置对于问题二，由于添加了一个点，多出了一个数据，可以同样的继续采用上述方法，只是每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得到52C 个四元一次方程。

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