2011合肥一中自主招生数学试卷(含答案

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安徽省合肥一中、六中、一六八中学2010-2011学年高一数学下学期期末联考试题【会员独享】

合肥一中、六中、一六八中学10-11学年度高一第二学期数学试卷(考试时间：100分钟满分：100分)参考公式：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。

一、选择题（30分，每题3分）1、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则4a = （） A ．27 B ．63 C ．81 D ．1202、在∆ABC 中，已知222,a b c -+=则角B 为 ( )A.3π或23π B. 6π或56π C. 3πD. 6π3、设0a b +<且0b >，则下列不等式成立的是（）A.22b a ab >>B.22b a ab <<-C. 22a ab b <-<D. 22a ab b >->4、等差数列1476{},39,9n a a a a a ++==中则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（） A. 96 B 99 C 144 D 1985、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为（）A. 24B. 23C. 22D. 216、 360和504的最大公约数是（）A 24B 72C 144D 以上都不对7、对任意x R ∈，下列不等式中不成立的是 ( )A ．2111x ≤+ B ．212x x +≥ C ．2lg(1)lg 2x x +≥ D ．2414xx ≤+8、下图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，0.10.1 0.10.10.10.1 0.1 0.1输出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为20102011，则判断框中应填入的条件是（）A ．i<2011?B ． i<2010?C ． i<2009？D ．i<2008？9、给出下列命题，其中正确命题的个数有（） ①有一大批产品，已知次品率为0010，从中任取100件，必有10件次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37； ③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的； ④若()()()1P A B P A P B =+=,则,A B 是对立事件。

安徽省合肥一中10-11学年高一下学期期中考试(数学)

合肥一中2010～2011学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

每小题4分，共40分。

） 1. 在ABC ∆中，已知2a =2b =，45B =︒，则角A =( ) A. 30︒B. 60︒C.60︒或120︒ D. 30︒或150︒2.数列{}n a 中，11a =，12,()2nn n a a n N a ++=∈+，则5a =（） A.25 B. 13 C. 23 D. 123．方程2640x x -+=的两根的等比中项是（）A ．3B ．2±C ．6±D ．2 4．不等式112x <的解集是 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()(,0)2,-∞⋃+∞5.已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k 等于( ） A. 6B ．7C ．8D ．96. 已知在⊿ABC 中，BCb c cos cos =，则此三角形为（）A ．直角三角形 B. 等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形7.若不等式2()0f x ax x c =-->的解集是{}|21x x -<<，则函数()y f x =-的图象是（）8．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（） A ．138 B ．135 C ．95D ．239. 设a 、b ∈R +，且4a b +=，则有（）A ．211≥ab B ．111≥+ba C ．2≥abD ．41122≥+b a10. 数列{}n x 满足12531332211-+=⋯=+=+=+n x x x x x x x x n n ，且126n x x x ++⋯+=，则首项1x 等于（）A ．12-nB ．2nC ．621n - D ．26n二、填空题(请把答案填在题中横线上，每小题4分，共16分）11．函数)3(31>+-=x x x y 的最小值为_____________. 12. 已知数列}{n a 成等差数列，且π41371=++a a a ，则)tan(122a a +＝ 13. 设数列{}n a 为公比1q >的等比数列，若45,a a 是方程24830x x -+=的两根，则67a a +=_________.14. 在ABC ∆中，∠A:∠B=1:2，∠C 的平分线CD 分⊿ACD 与⊿BCD 的面积比是3:2，则cos A =选择题答题卡(请务必把答案填写在答题卡内)三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤，共44分)15、（本小题满分8分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，5cos A =，310sin B =． (1)求cos()A B +的值；(2)若4a =，求ABC ∆的面积．座位号：16（本小题满分8分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)证明.111112312<-++-+-+n n a a a a a a17（本小题满分8分）在数列{}n a 中，n n n a a a 22,111+==+（1）设12-=n n n ab ，证明：数列{}n b 是等差数列;（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18（本小题满分10分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m ，最大装水量为723m ，池底和池壁的造价分别为2a 元2/m 、a 元2/m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？ 19．（本小题满分10分）如图，在y 轴的正半轴上依次有点 ,,,,21n A A A 其中点)10,0(),1,0(21A A ，且||3||11+-=n n n n A A A A ),4,3,2( =n ，在射线)0(≥=x x y 上依次有点 ,,,,21n B B B 点1B 的坐标为（3，3），且22||||1+=-n n OB OB ),4,3,2( =n ⑴用含n 的式子表示||1+n n A A ；⑵用含n 的式子表示n n B A ,的坐标； ⑶求四边形n n n n B B A A 11++面积的最大值。

安徽省合肥XX中学自主招生数学试卷（含答案解析）

安徽省合肥XX中学自主招生数学试卷一、选择题（本大提共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知a＝，b＝，则二次根式的值是（）A．6B．7C．8D．92．（5分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与坐标轴围成面积为6的三角形，则满足条件的函数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（5分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或205．（5分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|AB|的值是（）A．B．C．D．6．（5分）已知a，b，c是△ABC的三边，则下列式子一定正确的是（）A．a2+b2+c2≥ab+bc+ac B．＜C．D．a3+b3＜c37．（5分）如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3B．C．D．28．（5分）半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大提共7题，每小题5分，共35）9．（5分）若分式方程＝a无解，则a的值为．10．（5分）已知一列数a1，a2，a3，…满足a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，依此类推，则a1，a2，…，a，这个数的积为．11．（5分）某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为．12．（5分）已知函数y＝x2﹣2mx+4（m是实数）与x轴两交点的横坐标为x1，x2，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，则m的范围是．13．（5分）如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于．14．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，内取一点P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），则＝．15．（5分）足球运动员在足球场上，常需要带球跑到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端的夹角是射门角．如果点A，B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ABC就是射门角，在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大，如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见路线（用直线L表示），则下列说法：①如图（1），AB∥L，当运动员在线段AB的垂直平分线与L的交点C处射门时，进球的可能性最大；②如图（2）AB⊥L垂足为D，设AB＝2a，BD＝b，当运动员在离底线AB的距离为的点C处（即CD＝）射门时，进球可能性最大．③如图（3），AB与L交于点Q，设AB中点为O，当点C满足OQ＝CQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大．④如图（3），过点C作直线L的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当M恰好是△ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球可能性最大．其中正确的序号是（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共5小题，共75分）16．（12分）若，求的值．17．（13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍．已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元．（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳．求n的最大值．18．（13分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．19．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M 是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．20．（14分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．安徽省合肥168中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大提共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知a＝，b＝，则二次根式的值是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵a＝＝（﹣）2＝4﹣，b＝＝＝4+，∴ab＝（4+）（4﹣）＝1，∴＝＝＝＝＝＝9．故选：D．2．（5分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a＞5，因为a取≤9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组有解的概率为，故选：C．3．（5分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与坐标轴围成面积为6的三角形，则满足条件的函数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：把A（1，3）代入y＝kx+b中，得3＝k+b，∴b＝3﹣k，∴一次函数的解析式为：y＝kx+3﹣k，∴一次函数图象与坐标轴的交点为（0，3﹣k），（，0），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与坐标轴围成三角形的面积为6，∴，解得，k＝﹣3，或k＝9，∴k的值有3个，∴满足条件的函数有3个．故选：B．4．（5分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或20【解答】解：∵a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，∴a，b可看着方程x2﹣8x+5＝0的两根，∴a+b＝8，ab＝5，＝＝＝＝﹣20．故选：A．5．（5分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|AB|的值是（）A．B．C．D．【解答】解：y＝x2﹣x+＝（x﹣）（x﹣），∴A n（，0），B n（，0），∴|A n B n|＝﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|AB|＝+++…+＝1﹣＝，故选：C．6．（5分）已知a，b，c是△ABC的三边，则下列式子一定正确的是（）A．a2+b2+c2≥ab+bc+ac B．＜C．D．a3+b3＜c3【解答】解：A、由三角形三边关系可得：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，可得：2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac），可得：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，故选项正确；B、由三角形三边关系不一定得出a+b＞c，＜，可得＜，＞，选项错误；C、由三角形三边关系不一定得出a＞b＞c，由，可得：a＞b＞c，选项错误；D、由三角形三边关系不一定得出a3+b3＜c3，选项错误；故选：A．7．（5分）如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3B．C．D．2【解答】证明：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，∴S△ADF＝S△ADC，S△BEF＝S△BEC，S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ABD+S△ADC+S△ABC＝2S△ABC．即S△DEF＝2S△ABC．∵S△ABC＝1，∴S△DEF＝2，故选：D．8．（5分）半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB是直径，∴AB＝5，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，且BC：CA＝4：3，∴BC＝4，AC＝3，∵∠A＝∠P，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴△ACB∽△PCQ，∴，∴CQ＝，∴当PC最大时，CQ有最大值，∴PC是直径时，CQ的最大值＝×5＝，故选：B．二、填空题（本大提共7题，每小题5分，共35）9．（5分）若分式方程＝a无解，则a的值为1或﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，显然a＝1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，把x＝﹣1代入整式方程得：﹣a+1＝﹣2a，解得：a＝﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故答案为：1或﹣110．（5分）已知一列数a1，a2，a3，…满足a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，依此类推，则a1，a2，…，a，这个数的积为．【解答】解：a1＝，a2＝，＝2，a3＝＝﹣1，a4＝＝，…，依此类推，发现每3个数为一组一个循环，前3个数的乘积为：2×（﹣1）＝﹣1，所以÷3＝672…1，则a1，a2，…，a，这个数的积为（﹣1）672×＝．故答案为：．11．（5分）某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为7．【解答】解：设原计划每天加工x个零件．由题意得：+2+1＝，整理得：x2+27x﹣2268＝0．解得：x1＝36，x2＝﹣63（不合题意舍去）．经检验：x＝36是原方程的解．当x＝36时，＝7，即原计划7天完成，故答案为：7．12．（5分）已知函数y＝x2﹣2mx+4（m是实数）与x轴两交点的横坐标为x1，x2，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，则m的范围是2＜m＜．【解答】解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2①，函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝m，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，1＜（x1+x2）＜，而x＝﹣＝﹣＝m＝（x1+x2），即1＜m＜②，联立①②并解得：2＜m＜，故答案为：2＜m＜．13．（5分）如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于﹣6．【解答】解：过点C作CE⊥y轴，垂足为E，∵A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），∴OA＝OB＝1，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠CBE＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠BCE，∴△AOB∽△BEC，∴＝＝，又∵BC＝2AB，∴BE＝CE＝2，OE＝OB+BE＝1+2＝3，∴点C（﹣2，3），代入反比例函数关系式得，k＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．14．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，内取一点P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），则＝．【解答】解：如图：过点P作PD⊥BC与点D，作PE⊥AC于点E，可得矩形PDCE，有PD＝EC，PE＝CD，∵PC＝PB，PD⊥BC，∴DC＝DB＝BC＝AC＝a，∴PE＝CD＝a，Rt△AEP中，AP＝AC＝a，PE＝a，∴AE＝a，∴EC＝AC﹣AE＝a﹣a＝a．∴PD＝EC＝a，Rt△CDP中，PD2+CD2＝CP2，∴（a）2+（）2＝b2，∴a2+a2＝b2，∴a2＝b2，∴（2﹣）a2＝b2．∴＝2﹣，∴＝＝＝．故答案是：．15．（5分）足球运动员在足球场上，常需要带球跑到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端的夹角是射门角．如果点A，B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ABC就是射门角，在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大，如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见路线（用直线L表示），则下列说法：①如图（1），AB∥L，当运动员在线段AB的垂直平分线与L的交点C处射门时，进球的可能性最大；②如图（2）AB⊥L垂足为D，设AB＝2a，BD＝b，当运动员在离底线AB的距离为的点C处（即CD＝）射门时，进球可能性最大．③如图（3），AB与L交于点Q，设AB中点为O，当点C满足OQ＝CQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大．④如图（3），过点C作直线L的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当M恰好是△ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球可能性最大．其中正确的序号是①②④（写出所有正确的序号）【解答】解：①作△ABC的外接圆圆O，过C作圆O的切线，由圆的切线性质可得，当△ABC等腰三角形的时候，∠ACB最大，所以正确；②当△DBC∽△DAC时，∠ACB最大，此时，CD2＝BD•AD＝b（2a+b）＝2ab+b2，CD＝，所以正确；③④过点C作l的垂线，交AB垂直平分线于M，当M恰好是△ABC的外心时，∠ACB最大，所以③错误，④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共5小题，共75分）16．（12分）若，求的值．【解答】解：∵＝﹣，∴x＝a+﹣2，∵x≥0，∴≥，∴a≥1，≤1，原式＝，＝，＝，＝，当a≥时，原式＝＝a2；当a＜时与a≥1，≤1相矛盾．综上所述，原二次根式的值为：a2．故答案为：a2．17．（13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍．已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元．（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳．求n的最大值．【解答】解：（1）设购进x条长跳绳，则购进2x条中跳绳，（200﹣x﹣2x）条短跳绳，依题意，得：，解得：22≤x≤26．∵x为正整数，∴x＝23，24，25，26，∴学校共有4种购买方案可供选择．（2）设可以购买a条长跳绳，则购进2a条中跳绳，（n﹣a﹣2a）条短跳绳，依题意，得：，化简，得：，∴13a＝4（375﹣n），∴a为4的倍数，设a＝4k，则n＝375﹣13k，∴375﹣13k≤36k，∴k≥7，∴k的最小值为8，n的最大值为271．18．（13分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵DC2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴＝，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠P AD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△P AD，∴，即，∴r＝4，即⊙O的半径为4．19．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M 是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【解答】解：（1）y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y＝ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y＝x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y＝x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ＝x﹣﹣（x2﹣x﹣）＝﹣x2+x，S△PBC＝S△PCQ+S△PBQ＝PQ•OB＝×（﹣x2+x）×3＝﹣（x﹣）2+，当x＝时，S△PBC有最大值，Smax＝，×（）2﹣﹣＝﹣，P（，﹣）；（3）y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x＝0时，y＝﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2＝（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2＝m2+1，MB2＝（3﹣1）2+（0+4m）2＝16m2+4，BD2＝（3﹣0）2+（0+3m）2＝9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2＝MB2或DM2+MB2＝BD2．①DM2+BD2＝MB2时有：m2+1+9m2+9＝16m2+4，解得m＝﹣1（∵m＜0，∴m＝1舍去）；②DM2+MB2＝BD2时有：m2+1+16m2+4＝9m2+9，解得m＝﹣（m＝舍去）．综上，m＝﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．20．（14分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t．∵OP2＝OB2+BP2，即（2t）2＝62+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′＝∠OPB，∠QPC′＝∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∵∠BOP+∠OPB＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ．又∵∠OBP＝∠C＝90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11﹣t，CQ＝6﹣m．∴．∴m＝（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA＝∠QAC′＝90°，∴∠PC′E+∠EPC′＝90°，∵∠PC′E+∠QC′A＝90°，∴∠EPC′＝∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′＝PC＝11﹣t，PE＝OB＝6，AQ＝m，C′Q＝CQ＝6﹣m，∴AC′＝＝，∴，∴，∴3（6﹣m）2＝（3﹣m）（11﹣t）2，∵m＝，∴3（﹣t2+t）2＝（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2＝（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2＝﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36＝0，解得：t1＝，t2＝，点P的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO＝∠OPC′＝∠POC′，∴OC′＝PC′＝PC＝11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE＝BO＝6，OE＝BP＝t，∴EC′＝11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2＝PC′2，即（11﹣t）2＝62+（11﹣2t）2，解得：t1＝，t2＝．点P的坐标为（，6）或（，6）．。

2011年安徽省中考数学试卷答案与分析

2011年安徽中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、考点：有理数。

解答：解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；B、既不是正数也不是负数的是0，正确；C、1＞0，是正数，故C错误；D、2＞0，是正数，故D错误．故选B．2、（分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．解答：解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．3、（分析：先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．解答：解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选C．4、（专题：应用题。

分析：应先把289万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a 为2.89，10的指数为整数数位减1．解答：解：289万=2 890 000=2.89×106．故选B．5、分析：如图，图中有正方体、球体、三棱柱以及圆柱体，根据三视图易得出答案．解答：解：正方体和球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，排除A、B．三棱柱的正视图是一个矩形，左视图是一个三角形，俯视图也是一个矩形，但与正视图的矩形不相同，排除C．圆柱的正视图以及俯视图是相同的，因为直径相同，故选D．6、A、1～2月分利润的增长快于2～3月分利润的增长B、1～4月分利润的极差于1～5月分利润的极差不同C、1～5月分利润的众数是130万元D、1～5月分利润的中位数为120万元考点：极差；折线统计图；中位数；众数。

．解答：解：A、1～2月分利润的增长为10万元，2～3月分利润的增长为15万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月分利润的极差为130﹣100=30万元，1～5月分利润的极差为130﹣100=30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月分利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月分利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．故选C．7、（分析：可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．解答：解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选D．8、（分析：根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径．解答：解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰Rt△，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选D．9、专题：规律型。

合肥一中2011—2012学年度第一学期期中

合肥一中2011—2012学年度第一学期期中高三年级数学试卷（文科）命题人：王君张桂贤说明：1．考试时间120分钟，满分150分.2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.. 3.球的体积公式为V =3π34R ，球的表面积公式是S =4πR 2 4．独立重复试验概率公式 k n kk n n p p C k P --=)1()(卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确 1. 集合A =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+021|x x x ，B =⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=N n n y y ,2πsin |,则B A C R ⋂)(=（） A . {}1,0,1- B .{}1,1- C .{}1,0 D .{}1- 2.函数y =216x-)2(log 22--x +1的定义域为（）A .[-4,4]B .)2,4[-C .]4,2(D .),2(+∞3.在等比数列{a n }中，若27975=a a a ，则1129a a= （）A .9B .1C .2D .34. 在下列函数中，图象关于原点对称的是（）A .y =x sin xB .y =2xx e e -+C .y =x ln xD .y =x 3-2sin x +tan x5.已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+3022y y x y x ，则z ＝2x －y 的取值范围是（）A . [-5,7]B . [5,7]C . [4,7]D . [-5,4]6. 当a >0且a ≠1时，把函数xay -=和x y a log =的图象画在同一平面直角坐标系中，可以是（）A .①②B .①③C .②③D .③④7.已知正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，则·AE 等于（） A .-6 B .6 C .7 D .-88.已知函数f (x )满足,1)2()(=+⋅x f x f 且f (1)=2，则f (99)= （） A .21B .1C .2D .99 9. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A ．13 B ．21 C ．23D ．3410．若函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d 有极值，则导函数f ’(x )的图象不可能是（）11.已知双曲线13222=-by x 的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（）A .2B .3C .332 D . 223 12.某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）A .50种B .70种C .35种D .55种卷Ⅱ(非选择题共90分)二.填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知二项式 (1+2x )100 的展开式为a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+…+a 100x 100，则)222(log 10010022102a a a a ++++=______. 14.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ____.15. 已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ， SA =2,AB =BC =2，则球O 的表面积为_______.16.过函数f (x )=24x -的图象上一点作切线l ，l 与x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B ，则|AB |的最小值为_______.三.解答题（本大题共6小题，计70分，写出必要的解题步骤） 17. (本题满分10分)已知f (x )=6c os 2x -23si n x c os x -3. ⑴求f (x )的值域及最小正周期；⑵设锐角△ABC 的内角A 、B 满足f (A )=2f (B )=-23,AB =3，求BC .18．(本题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5=9，S 10=100. ⑴求通项a n ；⑵记数列}{n S n 的前n 项和为T n ，数列}1{11++-n n T S 的前n 项和为U n .求证：U n <2.19．(本题满分12分)甲、乙两位乒乓球选手，在过去的40局比赛中，甲胜24局.现在两人再次相遇.⑴打满3局比赛，甲最有可能胜乙几局，说明理由；⑵采用“三局两胜”或“五局三胜”两种赛制，哪种对甲更有利，说明理由.（注：计算时，以频率作为概率的近似值.“三局两胜”就是有一方胜局达到两局时，就结束比赛；“五局三胜”就是有一方胜局达到三局时，就结束比赛）20.（本题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，P A⊥底面ABCD.异面直线PB与CD所成的角为45°.求：⑴二面角B—PC—D的大小；⑵直线PB与平面PCD所成的角的大小.21.(本题满分12分) 已知函数f (x )=31x 3-(a +2)x 2+a (a +4)x +5在区间(-1,2)内单调递减，求a 的取值范围.22．(本题满分12分)已知点P (-1,23)是椭圆E ：12222=+by a x （a >b >0）上一点，F 1、F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，O 是坐标原点，PF 1⊥x 轴.⑴求椭圆E 的方程；⑵设A 、B 是椭圆E 上两个动点，λ=+（0<λ<4，且λ≠2）.求证：直线AB 的斜率等于椭圆E 的离心率；⑶在⑵的条件下，当△P AB 面积取得最大值时，求λ的值.唐山一中2010—2011学年期中考试高三年级数学（文科）参考答案一．选择题：CCDD ABBA CDCA7．提示:建立坐标系如图.则A (0,0),C (2,2),E (2,1),AC =(2,2),=(2,1).·=6.也可以先用余弦定理求出∠CAE 的余弦. 8．提示：)()4(,)(1)2(x f x f x f x f =+=+，f (x )的周期为4. f (99)=f (3)=f (1+2)=21)1(1=f . 12. 提示：这是分组问题.362226C A C +=50. 二．13．答案：100. 提示：令x =21，得1001002210222a a a a ++++ =2100.14. 答案：18.15．答案：8π.提示：三棱锥S —ABC 是长方体的一角，它的外接球的直径和该长方体的外接球的直径相同.2R =22224=++，R =2.16.答案：4.提示：f (x )的图象是半圆x 2+y 2=4(y ≥0),设A (a ,0)，B (0,b ),则直线l 的方程为1=+bya x ，因为直线l 与半圆x 2+y 2=4(y ≥0)相切，所以圆心到直线l 的距离为211122=+b a ，即)11(422ba +=1，于是a 2+b 2=4(a 2+b 2)(2211ba +)≥16,|AB |=22b a +≥4，a =b 时取等号. 说明：此题主要考查数形结合.此题不要用导数求切线，因为文科不要求y =24x -的导数.三. 解答题17.解：⑴f (x )=3(1+c os2x )- 3sin 2x -3=23 (x x 2sin 212cos 23-)=23c os(2x +6π)……………………………………………3分 f (x )的值域为[-23，23]，周期为π； ……………………4分⑵由f (A )=23c os(2A +6π)=-23得c os(2A +6π)=-1， ∵0<A <2π，6π<2A +6π<67π，∴2A +6π=π，A =125π……………………………………………6分由f (B )=23c os(2B +6π)=-3得c os(2B +6π)=-21，∵0<B <2π，6π<2B +6π<67π，∴2B +6π=32π，B =4π.因此C =3π. ………………………………………………………8分根据正弦定理得3πsin 3sin sin ==CABA BC =2，所以BC =2sin A =2sin(4π+6π)=226+. ……………………10分 18．解：⑴a 5=a 1+4d =9S 10=10a 1+d 2910⨯=100，解得a 1=1，d =2， ……………………………………………4分 a n =a 1+(n -1)d =2n -1； ……………………………………………6分 ⑵S n =212)(n a a n n =+,n nS n =,T n =2)1(+n n ,…………………………8分S n +1-T n +1=(n +1)2-2)2)(1(++n n =2)1(+n n .)111(2)1(2111+-=+=-++n n n n T S n n , ……………………………10分U n =2[)111()4131()3121()211(+-++-+-+-n n ]=2(111+-n )<2. ……………………………………………12分19．解：比赛一局，甲胜的概率约为p =6.04024=.………………………………1分⑴甲胜k (k =0,1,2,3)局的概率为k kk p p C k P --=333)1()(.………………2分则0064.0)0(3=P 288.0)1(3=P432.0)2(3=P 216.0)3(3=P ，……………………………………5分因为甲P 3(2)最大，所以甲最有可能胜两局；…………………………6分 ⑵三局两胜制：甲胜的概率为P 1=648.06.0)1()2(22=⨯+P P ，………………8分五局三胜制：甲胜的概率为P 2=683.06.0)2(6.0)2()3(433≈⨯+⨯+P P P ，……………………………………11分因为P 2>P 1，所以采用“五局三胜制”对甲有利. ……………12分20.解：⑴∵AB ∥CD ，∴∠PBA 就是PB 与CD 所成的角，即∠PBA =45°,……1分于是P A =AB .作BE ⊥PC 于E ，连接ED ，在△ECB 和△ECD 中，BC =CD ，CE =CE ， ∠ECB =∠ECD ， △ECB ≌△ECD ，∴∠CED =∠CEB =90°,∠BED 就是二面角B —PC —D 的平面角.………………………4分设AB =a ，则BD =PB =a 2，PC =a 3，BE =DE =a PC BC PB 36=⨯,cos ∠BED =212222-=⨯-+DE BE BD DE BE ,∠BED =120° 二面角B —PC —D 的大小为120°； ……………………………6分⑵还原棱锥为正方体ABCD —PB 1C 1D 1，作BF ⊥CB 1于F , ∵平面PB 1C 1D 1⊥平面B 1BCC 1，∴BF ⊥平面PB 1CD ,………………………………8分连接PF ,则∠BPF 就是直线PB 与平面PCD 所成的角. ……………………………………………10分BF =a 22,PB =a 2,sin ∠BPF =21,∠BPF =30°.所以就是直线PB 与平面PCD 所成的角为30°. …………………12分注：也可不还原成正方体,利用体积求出点B 到平面PCD 的距离，或用向量法解答.21．解1:f ’(x )=x 2-2(a +2)x +a (a +4)=(x -a )(x -a -4)，……………………………4分 f ’(x )<0的解为(a ,a +4)， ……………………………7分 ∵f (x )在区间(-1,2)内单调递减，∴(-1,2)⊆ (a ,a +4)，……………………………………………………10分由此得a ≤-1且a +4≥2，a 的范围是[-2，-1]. ………………12分解2:f ’(x )=x 2-2(a +2)x +a (a +4)， …………………2分 ∵f (x )在区间(-1,2)内单调递减，∴f ’(x )≤0在区间(-1,2)上恒成立， …………………4分∵二次函数f ’(x )=x 2-2(a +2)x +a (a +4)的开口向上，∴f ’(-1)=a 2+6a +5≤0且f ’(2)=a 2-4≤0 …………………………………10分解得a 的范围是[-2，-1]. ………………………………………………12分22. 解：⑴∵PF 1⊥x 轴，∴F 1(-1，0)，c =1，F 2(1，0)，|PF 2|=2523222=+）（，2a =|PF 1|+|PF 2|=4，a =2，b 2=3，椭圆E 的方程为：13422=+y x ；…………………3分 ⑵设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由 λ=+得（x 1+1，y 1-23）+（x 2+1，y 2-23）=λ(1,- 23)，所以x 1+x 2=λ-2，y 1+y 2=23(2-λ)………① …………………5分又12432121=+y x ，12432222=+y x ，两式相减得3(x 1+x 2)(x 1-x 2)+ 4(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0………..② 以①式代入可得AB 的斜率k =212121=--x x y y =ac=e ；……………8分⑶设直线AB 的方程为y =21x +t ，与124322=+y x 联立消去y 并整理得 x 2+tx +t 2-3=0, △=3(4-t 2)，|AB |=222124215)4(3411||1t t x x k -⨯=-⨯+=-+，点P 到直线AB 的距离为d =5|2|2-t ,△P AB 的面积为S =21|AB |×d =|2|4232--⨯t t , ………10分设f (t )=S 2=43-(t 4-4t 3+16t -16) (-2<t <2)， f ’(t )=-3(t 3-3t 2+4)=-3(t +1)(t -2)2，由f ’(t )=0及-2<t <2得t =-1.当t ∈(-2,-1)时，f ’(t )>0，当t ∈(-1,2)时，f ’(t )<0，f (t )=-1时取得最大值481，所以S 的最大值为29. 此时x 1+x 2=-t =1=λ-2，λ=3. ……………………………………12分。

2011年安徽省中考数学参考答案及评分标准(Word版本)

数学试题参考答案及评分标准11、()21b a + 12、100 13 14、①③ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解：原式=()()()()()()12111111111x x x x x x x x x +--==-+-+-++. 当2x =-时，原式=1121=--+. 16、解：设粗加工的该种山货质量为x 千克，（1分）根据题意得1000032000x x -=+ （5分）解得 2000x = （7分）所以粗加工的该种山货质量为2000千克. （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、（1）正确图形如右图（4分）（2）正确图形如右图（8分） 18、（1）()()()48122,0,4,0,6,0A A A （3分）（2）解：4n A 的坐标为()2,0n （6分）（3）解：蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向是向上（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、解：由条件可知：COB ∆为等腰三角形，1500OB OC ∴==. （3分）在Rt COA ∆中，906030ACO ∠=-=，tan 3015003OA OC ∴=⋅=⨯= . （7分）150******** 1.73635AB OB OA ∴=-=-≈-⨯≈.所以隧道AB 的长约为635米. （10分） 20、（1）（4分）（2）①乙组的平均分比甲组高；②乙组的方差比甲组小；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多. （10分）六、（本题满分12分） 21、解：（1）由直线过A 、C 两点得 1321b k b =⎧⎨+=⎩解得11,3k b =-= 13y x ∴=-+ （3分）将A 点坐标代入22k y x =得22221,2,2k k y x=∴=∴= （5分）设B 点坐标为(),m n ，B 是函数13y x =-+与22y x=图象的交点，23m m ∴-+=，解得1m =或2m =，由题意知1m =，此时22n m==B ∴点的坐标为()1,2. （7分）（2）由图知：①当01x <<时，12y y <； ②当1x =时，12y y =；③当12x <<时，12y y >； ④当2x =时，12y y =； ⑤当2x >时，12y y <；综上所述：当01x <<或2x >时，12y y <；当1x =或2x =时，12y y =；当12x <<时，12y y >. 七、（本题满分12分）22、（1）证：'''//,30,30;AB CB BCB ABC ACA ∴∠=∠=∴∠=又90ACB ∠='60;ACD ∴∠= 又''60CA B CAB ∠=∠= ,'ACD ∴∆是等边三角形. （5分）（2）证：'''',,AC ACAC AC BC B C BC B C==∴= 又'''',ACA BCB ACA BCB ∠=∠∴∆∆''22tan 30::1:3ACA BCB AC S S AC BC BC ∆∆==∴== （3）3120,2a 八、（本题满分14分）23、（1）证：设AD 与2l 交于点E ，BC 与3l 交于点F ，由已知//,//BF ED BE FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DF ∴=又13,,AB CD Rt ABE Rt CDF h h =∴∆≅∆∴=. （4分）（2）证：作44,BG l DH l ⊥⊥,垂足分别为,G H在Rt BGC ∆和Rt CHD ∆中,18090,90BCG DCH BCD CDH DCH ∠+∠=-∠=∠+∠= ,BCG CDH ∴∠=∠.又90,BGC CHD BC CD ∠=∠==3,Rt BGC Rt CHD CG DH h ∴∆≅∆∴==又()()222222223233121,BG h h BC BG CG h h h h h h =+∴=+=+==++()222121S BC h h h ∴==++ （7分）（3）解：1221331,122h h h h +=∴=-， 2222111111355241124455S h h h h h h ⎛⎫⎛⎫∴=+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1211320,0,10,023h h h h >>∴->∴<<∴当1205h <<时，S 随1h 的增大而减小；当12253h <<时，S 随1h 的增大而增大；（14分）。

合肥一中及其联谊学校2011届高三第三次大联考各科参考答案

合肥一中及其联谊学校2011届高三第三次全省大联考语文参考答案1．A（“消费”应改为“生产”，偷换概念）2．B（这是现象，而非原因）3．B（A项强加因果，“负负得正”不对；C项“身体”应为“身心”；D项充分条件关系不对）4．C（礼：名词作动词，礼拜，顶礼膜拜）5．C（C.乃：才，副词。

A. 自己/它。

B. 第一个“则”有两种解说：如果把“而”理解成连词“可是”，“则”表承接关系；如果把“而”理解成连词承接关系，“则”表转折关系。

第二个“则”出自课文《游褒禅山记》，连词，为假设关系。

D. 介词，在。

/介词，用，即，以一瞬）6．D（“直陈胸臆”不确切，作者运用曲笔将自己的志趣寄于山水描写之中）7．（1）我从江上乘船经过，远望群峰，高耸青翠清晰可见，隐约像八九个仙女（仙人）。

（2）可惜我不是清闲无事之人，不能在此休息（盘桓）十几天，招呼（邀请）李白、刘禹锡等人在云雾间互相交谈啊。

8．（1）通过人物的动作和神态塑造了“山翁”怡然自安，超然自处的隐逸者的形象。

（2）“招”与“笑”，可见作者与“山翁”关系的亲密；“笑指菊花开遍”，可见二人共同的高雅的情趣。

作者正是通过“山翁”这一形象的塑造，传递出自己向往田园山水的隐逸情怀，高洁的品性。

9．（1）描绘了竹树潭烟，渔船下滩，芦花隐船三幅图景。

（2）叠词：“重重”写出“竹树”浓密蓊郁之态；“点点”营造“潭烟”轻盈迷蒙之境。

对偶：“隔岸”“近溪”远近对举，“重重”“点点”叠词增韵，“竹树”“潭烟”相对，写出景色清幽静谧之美。

远近结合：“隔岸”远观，“近溪”体察，更显景物的和谐有致，幽美雅静。

动静结合：“竹树”“潭烟”属静景，“渔船下滩”属动景，一动一静显出静谧，引人遐思。

（回答出其中任意两点即可）10．（1）赢粮而景从（2）齐彭殇为妄作（3）大庇天下寒士俱欢颜（4）非吾所谓传其道解其惑者也（5）濯清涟而不妖（6）尽吾志而不至者（7）如今有谁堪摘（8）气吞万里如虎11．花甲的老和尚：①清心寡欲②宠辱不惊③物我两忘杨和尚：①热爱生活②积极进取③乐观开朗12．总结上文，突出“花甲老和尚”的钟声所具有的令人“宠辱皆忘”的效果；启迪下文，暗示了“去挣扎”、“去奋斗”的钟声内涵。

2011年安徽中考数学试题及答案

第1页2011年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2011·安徽）－2，0，2，－3这四个数中最大的是【】 A.－1 B.0 C.1 D.22. （2011·安徽）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【】 A ．3102.3804⨯B ．41042.380⨯C ．6108042.3⨯D ．7108042.3⨯3. （2011·安徽）下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是【】4.（2011·安徽）设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A.1和2B.2和3C.3和4D.4 和55. （2011·安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是【】A.事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C.事件M 发生的概率为15 D. 事件M 发生的概率为256.（2011·安徽）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【】 A.7 B.9 C.10 D. 11第3题图第6题图7. （2011·安徽）如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC 的长是【】 A.5π B. 25π C. 35π D.45π8.（2011·安徽）一元二次方程()22x x x -=-的根是【】 A.－1 B. 2 C. 1和2D. －1和29.（2011·安徽）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为【】 A.1 B.2 C.3 D.410.（2011·安徽）如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是【】二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.（2011·安徽）因式分解：22a b ab b ++=_________.12.（2011·安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：10nE =，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．13.（2011·安徽）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________.第10题图第13题图第7题图第9题图第3页14.（2011·安徽）定义运算)1(b a b a -=⊗，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①6)2(2=-⊗；②a b b a ⊗=⊗； ③若0=+b a ，则ab b b a a 2)()(=⊗+⊗；④若0=⊗b a ，则0=a其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（2011·安徽）先化简，再求值：21211x x ---，其中x=－2 【解】16.（2011·安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量. 【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （2011·安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（1）把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2. 【解】18.（2011·安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向第17题图依次不断地移动，每次移动一个单位，其行走路线如下图所示：（1）填写下列各点的坐标：4A （，），8A （，），12A （，）；（2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点100A 到点101A 的移动方向.五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（2011·安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长.20、（2011·安徽）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.第19题图 1A 2A 5A 6A 9A 10AO 3A 4A 7A 8A 11A 12A xy第18题图第5页【解】六、（本题满分12分）21.（2011·安徽）如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.七、（本题满分12分）22.（12分·2011·安徽）在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A /B /C.(1)如图(1)，当AB ∥CB /时，设AB 与CB /相交于D.证明：△A / CD 是等边三角形；【解】（2）如图(2)，连接A /A 、B /B ，设△ACA /和△BCB /的面积分别为 S △ACA /和S △BCB /. 求证：S △ACA /∶S △BCB /=1∶3；【证】第21题图第22题图(1)（3）如图(3)，设AC 中点为E ，A / B /中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________. 【解】八、（本题满分14分）23.（14分·2011·安徽）如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. (1)求证h 1=h 3；【解】(2) 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=（h 2+h 3）2＋h 12；【解】 (3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. 【解】第22题图(3)第23题图第7页2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0) ⑶向上 19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500， ∴AB=635865150035001500=-≈-(m).答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组. 21. (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以xy 22=解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x A A 1 BC B 1 C 1 A 2B 2C 2· O所以点B 的坐标为（1, 2）（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x=1或x=2时，y 1=y 2.22.（1）易求得60='∠CD A , DC C A =', 因此得证. (2)易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1，得证. （3）120°，a 23 23.（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，证△ABE ≌△CDG 即可.（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以()2122122212122211)(22214h h h h h h h h h h h S ++=++=++⨯=. (3)由题意，得12321h h -= 所以5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S又1103102h h >⎧⎪⎨->⎪⎩ 解得0＜h 1＜32∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小；当h 1=52时，S 取得最小值54；当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大.第9页2011年安徽省中考试题数学题号一二三四五六七八总分得分每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【】 A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-3 【分析】．【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆ 【典型错误】 2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是………………………………………………………………………………………………………【】 A ．3102.3804⨯B ．41042.380⨯C ．6108042.3⨯D ．7108042.3⨯【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆ 【典型错误】 3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【】【分析】．【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 4．（2011安徽，4，4分）设119-=a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【】 A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为51D ．事件M 发生的概率为52 【分析】【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 6．（2011安徽，6，4分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是…【】A ．7B ．9C ．10D ．11 【分析】．【答案】D 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点， ∠BAC=36°，则劣弧BC 的长为………………………………………【】 A ．5πB ．52πC ．53πD ．54π 【分析】．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程x x x -=-2)2(的根是………………【】 A ．1- B ．2C ．1和2D ．1-和2【分析】．【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在第7题图B第6题图 G HF EDCB A第11页第10题图PM N D CBA四边形ABCD 的边上.若P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为………………………【】 A ．1 B ．2C ．3D ．4 【分析】A 到BD 的距离为2，故在AB 、AD 存在，．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【】【分析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≤<=)21(),2(2)10(,212x x x x x y ．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（2011安徽，11，5分）因式分解b ab b a ++22=_______________.【分析】．【答案】2)1(+a b【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：nE 10=，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.【分析】．【答案】100【涉及知识点】数的乘方，整式除法. 【点评】本题考查，属于基础题．第9题图D CBAA ．B ．C ．D ．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 13．（2011安徽，13，5分）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_______________ 【分析】过O 作AB 、CD 的垂线垂足分别为M 、N ，则OM=ON=1．【答案】5【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性. 【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】14．（2011安徽，14，5分）定义运算)1(b a b a -=⊗，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①6)2(2=-⊗；②a b b a ⊗=⊗； ③若0=+b a ，则ab b b a a 2)()(=⊗+⊗；④若0=⊗b a ，则0=a其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【分析】．ab ab b a b a b b a a b b a a 22)()()()(22222=++-=+-=-+-=⊗+⊗ 【答案】①③【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：12112---x x ，其中2-=x . 【分析】．【答案】原式=11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(21+=+--=+--+--+x x x x x x x x x …………………………（6分）当2-=x 时，原式、1121-=+-……………………………………………………（8分）【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。

2011年高考安徽省数学试卷-理科（含详细答案）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

分钟。

考生注意事项：考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试．．题卷．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：参考公式：如果事件A 与B B 互斥，互斥，互斥，椎体体积椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，为椎体的底面积，那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高为椎体的高. . 如果事件A 与B B 相互独立，那么相互独立，那么相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) (1) 设设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a a 为为（（A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12（1）A 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设()aibi b R i1+Î2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. （2）双曲线x y 222-=8的实轴长是的实轴长是（A ）2 (B)22 (C) 4 (D) 42（2）C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题. 【解析】x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C. （3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x £0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１（Ｃ）１（Ｃ）１（Ｄ）３（Ｄ）３ (3)A 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法属容易题. 【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A. （４）设变量,x y 满足1,x y +£则2x y +的最大值和最小值分别为的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１（Ａ）１，－１（Ｂ）２，－２（Ｂ）２，－２（Ｃ）１，－２（Ｃ）１，－２（Ｄ）２，－１（Ｄ）２，－１（Ｄ）２，－１（4）B 【命题意图】本题考查线性规划问题【命题意图】本题考查线性规划问题..属容易题属容易题. . 【解析】不等式1x y +£对应的区域如图所示，对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以2x y +的最大值和最小值分别为2，－，－2.2.2.故选故选B.B. (5) (5) 在极坐标系中，点在极坐标系中，点在极坐标系中，点 (,)p23到圆2cos r q = 的圆心的距离为的圆心的距离为（A ）2 (B) 249p +(C) 219p +（（D) 3(5)D (5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离. .【解析】极坐标(,)p 23化为直角坐标为(2cos ,2sin )33p p ，即(1,3).圆的极坐标方程2cos r q =可化为22cos r r q =，化为直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（所以圆心坐标为（1,01,01,0）），则由两点间距离公式22(11)(30)3d =-+-=.故选D. (6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图）题图（A ） 48 (B)32+817 (C) 48+817 (D) 80 (6)C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法. 【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242´+´=，四个侧面的面积为()44221724817++=+，所以几何体的表面积为48817+.故选C.(7)(7)命题“所有能被命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的数都是偶数整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数整除的数不是偶数（7）D 【命题意图】本题考查全称命题的否定【命题意图】本题考查全称命题的否定..属容易题属容易题. . 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定. .（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A Í且SB f ¹的集合S 的个数为（A ）57 57 （（B ）56 56 （（C ）49 49 （（D ）8（8）B 【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识查组合知识..属中等难度题属中等难度题. .【解析】集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B.（9）已知函数()sin(2)f x x j =+，其中j 为实数，若()()6f x f p£对x R Î恒成立，且()()2f f p p >，则()f x 的单调递增区间是的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z p p p péù-+Îêúëû （（B ）,()2k k k Z p p p éù+Îêúëû （C ）2,()63k k k Z p p p p éù++Îêúëû （（D ）,()2k k k Z p p p éù-Îêúëû （9）C 【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性..属中等偏难题属中等偏难题. . 【解析】若()()6f x f p £对x R Î恒成立，则()sin()163f p pj =+=，所以,32k k Z ppj p +=+Î，,6k k Z pj p =+Î.由()()2f f pp >，（k Z Î），可知sin()sin(2)p j p j +>+，即s i n 0j<，所以(21),6k k Z p j p =++Î，代入()sin(2)f x x j =+，得()s i n (2)6f x x p =-+，由3222262k x k p ppp p +++剟，得263k x k p pp p ++剟，故选C.(10) 函数()()m n f x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==(10)B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+g ，则()()f x a x x 2¢=3-4+1，由()()f x a x x 2¢=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3æöç÷èø递增，在1,13æöç÷èø递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=´1-=3332g ，知a 存在.故选B. 第II 卷（非选择题卷（非选择题共100分）分）考生注意事项：考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置..（1111））（1111）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . .(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. （1212）设）设()xa a x a x a x 2122101221-1=+++L ，则，则 .. （12)012)0【命题意图】本题考查二项展开式【命题意图】本题考查二项展开式【命题意图】本题考查二项展开式..难度中等难度中等. . 【解析】101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以a a C C 111010112121+=-=0.（13）已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a =，2b =，则a 与b 的夹角为的夹角为 . (13)60°【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法属中等难度的题. 【解析】()()26a b a b +×-=-，则2226a a b b +×-=-，即221226a b +×-´=-，1a b ×=，所以1cos ,2a b a b a b×áñ==×，所以,60a b áñ=. （14）已知ABC D 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC D 的面积为积为_______________ _______________（14)153【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积三角形面积. .【解析】设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+，最大角为q ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---，则10a =，所以三边长为6,10,14.6,10,14.△△ABC 的面积为1610sin1201532S =´´´=.（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是__________________________（写出所有正确命题的编号）（写出所有正确命题的编号）（写出所有正确命题的编号）. . ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线⑤存在恰经过一个整点的直线（15)15)①③⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力①③⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力难度较大难度较大. .【解析】令12y x =+满足①，故①正确；若2,2k b ==，22y x =+过整点（－（－1,01,01,0）），所以②错误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在直线y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；k 与b 都是有理数都是有理数,,直线y kx b =+不一定经过整点，④错误；直线2y x =恰过一个整点，⑤正确过一个整点，⑤正确. .三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..解答写在答题卡的制定区域内解答写在答题卡的制定区域内. . （1616））(本小题满分12分)设()1xe f x ax =+*，其中a 为正实数为正实数（Ⅰ）当a 43=时，求()f x 的极值点；的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

2011年高考安徽省数学试卷-文科(含详细答案)

（A） 1
(B) 1
（5）若点(a,b)在 y lg x 图像上， a ,则下列点也在此图像上的是

（A）（，b）
a
(B)
(10a,1 b)
x y 1, (6)设变量 x,y 满足 x y 1 ,则 x y 的最大值和最小值分别为
x
（A） 1， 1
（4）考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：
椎体体积V 1 Sh ，其中 S 为椎体的底面积，h 为椎体的高. 3
y

若
则
x
n

1 n
1 n
n i 1
n
i1
y1 （x 1 ，y 1 ），（x 2
x1
，
y

x1 y y1 y x1y1 nx y
（A） 48
(B)32+8
(C )
(C) 48+8
(9) 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率
等于
（A）
(B)
(C)
(10) 函数 f (x) axn g( x) 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则 n 可能是

6
, k

对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2011年安徽省合肥市168中学自主招生数学试卷

2011年安徽省合肥市168中学自主招生数学试卷一、选择题（本题共8题，每小题5分）1．（5分）估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间2．（5分）如果sin2α+sin230°=1那么锐角α的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（5分）若函数，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（）A．540 B．390 C．194 D．1974．（5分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）设a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则代数式+的值为（）A．5 B．7 C．9 D．116．（5分）如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈7．（5分）如图，等边△ABC边长为12cm，以AB为直径的⊙O分别交CA、CB于M、N 两点，则图中阴影部分的面积是（）A．9﹣6π B．18﹣6πC．12﹣3πD．12﹣6π8．（5分）在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）分解因式：a3﹣16a=．10．（5分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是．11．（5分）在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=，PC=5，则PB=．12．（5分）已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为cm．13．（5分）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”．14．（5分）已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+a n=n3，则=．三、解答题（本大题4小题，共50分）15．（10分）已知实数x，y满足方程组．温馨提示：立方和（差）公式a3±b3=（a±b）（a2±ab+b2）求值：（1）xy （2）x2+y2．16．（12分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？17．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AB=d，过A作⊙O的切线并在其上取一点C，使AC=AB，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）求AE的长．18．（16分）在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）（t，b均为非零常数）．平移二次函数y=﹣tx2的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（|OB|＜|OC|）．连接AB．（1）是否存在这样的抛物线F，使得|OA|2=|OB|•|OC|？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式．2011年安徽省合肥市168中学自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每小题5分）1．（5分）（2009•株洲）估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【分析】应先化简求值，再进行估算即可解决问题．【解答】解：=，的数值在1﹣2之间，所以的数值在3﹣4之间．故选C．【点评】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2．（5分）（2005•兰州）如果sin2α+sin230°=1那么锐角α的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】可根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：∵sin2α+sin230°=1，∴sin2α=1﹣（）2=，∵α为锐角，∴sinα=．∴α=60°．故选D．【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．3．（5分）（2011•合肥校级自主招生）若函数，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（）A．540 B．390 C．194 D．197【分析】将x2﹣100x+196分解为：（x﹣2）（x﹣98），然后可得当2≤x≤98时函数值为0，再分别求出x=1，99，100时的函数值即可．【解答】解：∵x2﹣100x+196=（x﹣2）（x﹣98）∴当2≤x≤98时，|x2﹣100x+196|=﹣（x2﹣100x+196），当自变量x取2到98时函数值为0，而当x取1，99，100时，|x2﹣100x+196|=x2﹣100x+196，所以，所求和为（1﹣2）（1﹣98）+（99﹣2）（99﹣98）+（100﹣2）（100﹣98）=97+97+196=390．故选B．【点评】本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是将x2﹣100x+196分解为：（x﹣2）（x ﹣98）进行解答．4．（5分）（2009•孝感）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选C．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．（5分）（2013•宁波自主招生）设a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则代数式+的值为（）A．5 B．7 C．9 D．11【分析】根据题目所给的条件，知道a，b是一元二次方程的两个不等实数根，得到a+b和ab的值，把代数式用配方法得到含有a+b和ab的形式，求出代数式的值．【解答】解：根据题意有：a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，所以a，b是方程x2﹣3x+1=0的两个根，故a+b=3，ab=1因此+====7故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题目的条件得到两根的和与两根的积，代入代数式求出代数式的值．6．（5分）（2011•合肥校级自主招生）如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈【分析】根据圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C选择．【解答】解：设圆的周长是C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C，则这个圆共转了4C÷C=4圈．故选A．【点评】注意正确分析圆所走过的路程，可以画出圆心所走过的路程．7．（5分）（2011•合肥校级自主招生）如图，等边△ABC边长为12cm，以AB为直径的⊙O分别交CA、CB于M、N两点，则图中阴影部分的面积是（）A．9﹣6π B．18﹣6πC．12﹣3πD．12﹣6π【分析】连接OM，ON，阴影部分面积等于三角形ABC面积减去三角形AOM面积减去三角形BON面积，再减去扇形MON面积，求出即可．【解答】解：连接OM，ON，如图所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，AB=AC=BC，∵OM=ON=OA=OB，∴△AOM与△BON都为边长为6cm等边三角形，∴∠MON=60°，则S阴影=S△ABC﹣S△AOM﹣S△BON=×122﹣2××62﹣=18﹣6π（cm2），故选B．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及等边三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解本题的关键．8．（5分）（2011•合肥校级自主招生）在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM的值为（）A．B．C．D．【分析】根据∠NMB=∠MBC，延长MN，BC相交于T，得到等腰△TBM，连接点T和MB的中点，得到相似三角形，然后由相似三角形的性质进行计算，求出∠ABM的正切．【解答】解：如图：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则OT⊥BM，∵∠ABM+∠MBT=90°，∠OTB+∠MBT=90°，∴∠ABM=∠OTB，则△BAM∽△TOB，∴=，即MB2=2AM•BT ①令DN=1，CT=MD=K，则：AM=2﹣K，BM=，BT=2+K，代入①中得：4+（2﹣K）2=2（2﹣K）（2+K），解方程得：K1=0（舍去），K2=．∴AM=2﹣=．tan∠ABM===．故选A．【点评】本题考查的是解直角三角形，运用正方形的性质，根据题目中角的关系，判断两个三角形相似，然后用相似三角形的性质进行计算，求出直角三角形中边的长度，再用正切的定义求出角的正切值．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）（2016•东营）分解因式：a3﹣16a=a（a+4）（a﹣4）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解．10．（5分）（2012•成都校级模拟）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是﹣5＜a≤﹣．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有四个整数解，写出四个整数解后，再求出实数a的取值范围．【解答】解：，由①得：x＜21，由②得：x＞2﹣3a，∴不等式组的解集为：2﹣3a＜x＜21，∵不等式组只有四个整数解，即：20，19，18，17，∴16≤2﹣3a＜17，∴﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题中要注意分析不等式组的解集的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（5分）（2011•合肥校级自主招生）在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=，PC=5，则PB=．【分析】先依据题意作一三角形，再结合图形进行分析，在等腰直角△ABC中，已知PA、PC，通过辅助线求出AD，DC及PD边的长，进而PB可求．【解答】解：如图所示，过点B作BE⊥AC，过点P作PD，PF分别垂直AC，BE在△APD中，PA2=PD2+AD2=5，在△PCD中，PC2=PD2+CD2，且AD+CD=5，解得AD=，CD=，PD=，在Rt△ABC中，BE=AE=，所以在Rt△BPF中，PB2=PF2+BF2==10，所以PB=．【点评】熟练掌握勾股定理的运用．会画出简单的图形辅助解题．12．（5分）（2011•合肥校级自主招生）已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（49a+b）cm．【分析】画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到50个圆环的长度即可．【解答】解：如图，当圆环为3个时，链长为3a+×2=2a+b（cm），∴当圆环为50个时，链长为50a+2×=49a+b（cm），故答案为（49a+b）．【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系的规律是解决问题的关键．13．（5分）（2003•山东）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出80个“树枝”．【分析】通过观察已知图形可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，图（5）比图（4）多20个树枝；以此类推可得：故图（7）比图（6）多出80个“树枝”．【解答】解：图形的规律是：后一个比前一个多2，5，10，…，10×2n﹣4，第（7）个图比第（6）个图多：10×23=80个故答案为：80．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．（5分）（2011•合肥校级自主招生）已知对任意正整数n都有a1+a2+a3+…+a n=n3，则=．．【分析】首先由a1+a2+a3+…+a n=n3，求得a2、a3、a4与a5的值，观察得到规律为：a n=3n（n ﹣1）+1，即可求得a2011的值，代入，再提取公因式，由=﹣，即可求得结果．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+a n=n3，∴a1=1，a1+a2=8，a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=64，a1+a2+a3+a4+a5=125，∴a2=7，a3=19，a4=37，a5=61，a n=3n（n﹣1）+1，∴a2011=3×2010×2011+1，∴=++++…+，=（++++…+），=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣），=（1﹣），=．故答案为：．【点评】此题考查了规律性问题，考查了学生的观察归纳能力．注意此题找到规律a n=3n（n ﹣1）+1与=﹣是解题的关键．三、解答题（本大题4小题，共50分）15．（10分）（2011•合肥校级自主招生）已知实数x，y满足方程组．温馨提示：立方和（差）公式a3±b3=（a±b）（a2±ab+b2）求值：（1）xy （2）x2+y2．【分析】（1）根据立方差公式得出x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）=19，再利用x+y=1得出x2﹣xy+y2=19，进而利用x2+2xy+y2=（x+y）2=1得出xy的值即可；（2）根据xy=﹣6，代入x2﹣xy+y2=19，求出x2+y2即可．【解答】解：（1）∵x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）=19，x+y=1，∴x2﹣xy+y2=19，∴x2+y2=19+xy，∵x2+2xy+y2=（x+y）2=1，∴19+xy+2xy=1，解得：xy=﹣6，（2）∵xy=﹣6，∴x2﹣（﹣6）+y2=19，∴x2+y2=13．【点评】此题主要考查了立方差公式和完全平方公式的应用，根据已知得出x2+y2=19+xy是解题关键．16．（12分）（2009•嘉兴）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？【分析】（1）因为所求AB或x在△ABC中，所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．（2）应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的．所以有三种情况，即：①若AC为斜边，则1=x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4=0，无解．②若AB为斜边，则x2=（3﹣x）2+1，解得，满足1＜x＜2．③若BC为斜边，则（3﹣x）2=1+x2，解得，满足1＜x＜2．∴或．（3）在△ABC中，AB的值固定不变，即可视为底边不变，但是因为三角形形状不固定，高在发生变化，所以造成面积不固定，需分情况进行讨论．具体分①若点D在线段AB上，②若点D在线段MA上两种情况．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AC=1，AB=x，BC=3﹣x．∴，解得1＜x＜2；（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4=0，无解，②若AB为斜边，则x2=（3﹣x）2+1，解得，满足1＜x＜2，③若BC为斜边，则（3﹣x）2=1+x2，解得，满足1＜x＜2，∴或；（3）在△ABC中，作CD⊥AB于D，设CD=h，△ABC的面积为S，则，①若点D在线段AB上，则，∴，即，∴x2（1﹣h2）=9x2﹣24x+16，即x2h2=﹣8x2+24x﹣16．∴S2=x2h2=﹣2x2+6x﹣4=﹣2（x﹣）2+（≤x＜2），当时（满足≤x＜2）S2取最大值，从而S取最大值；②若点D在线段MA上，则，同理可，得S2=x2h2=﹣2x2+6x﹣4=﹣2（x﹣）2+（1＜x≤），易知此时，综合①②得，△ABC的最大面积为．【点评】解此题的关键是进行全方面分析，注意一题多解．难易程度适中．17．（12分）（2011•合肥校级自主招生）如图，AB是⊙O的直径，AB=d，过A作⊙O的切线并在其上取一点C，使AC=AB，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）求AE的长．【分析】（1）连AD，根据由两对角相等的三角形相似即可证明△CDE∽△CAD，（2）由（1）中的三角形相似得出对应边成比例，即，再由△ADE∽△BDA，得出进而得出AE=CD，得出CD是⊙ADE的切线，再由切线的性质代入求解即可．【解答】证明（1）如图，连接AD，∵OB=OD，∴∠2=∠3，又∵∠3=∠4，且∠1=∠2，则∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CDE∽△CAD；（2）∵△CDE∽△CAD，∴①，又△ADE∽△BDA，∴②，由①②及AB=AC得AE=CD．∵△CDE∽△CAD，∴，令AE=x，则CE=d﹣x，于是有x2=d（d﹣x），即x2+dx﹣d2=0，解此方程并取正根，得AE=x=d．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及圆周角和切线的性质等问题，对于圆形与三角形结合的问题，能够熟练掌握．18．（16分）（2008•杭州）在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）（t，b均为非零常数）．平移二次函数y=﹣tx2的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（|OB|＜|OC|）．连接AB．（1）是否存在这样的抛物线F，使得|OA|2=|OB|•|OC|？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式．【分析】（1）平移二次函数y=﹣tx2的图象，得到的抛物线F，则抛物线的二次项系数不变，顶点为Q，则函数的解析式就可以直接写出．是y=﹣t（x﹣t）2+b．|OB|•|OC|就是一元二次方程﹣t（x﹣t）2+b=0的两根的积得绝对值，因而可以用根据韦达定理，利用t表示出来．而OA=t，根据|OA|2=|OB|•|OC|就可以得到一个关于t的方程．从而把问题转化为判断方程的解得问题．（2）AQ∥BC即Q得纵坐标是b=t，得到抛物线F是：y=﹣t（x﹣t）2+t．就可以求出B，C的坐标．已知tan∠ABO=，就是已知OA与OB得比值，即t的关系．就可以转化为方程问题解决．【解答】解：（1）存在这样的抛物线F，使得|OA|2=|OB|•|OC|．理由是：∵平移y=﹣tx2的图象得到的抛物线F的顶点为Q，∴抛物线F对应的解析式为：y=﹣t（x﹣t）2+b，即y=﹣tx2+2t2x﹣t3+b，令y=0，得OB=t﹣，OC=t+，∴|OB|•|OC|=|（t﹣）（t+）|=|t2﹣|=t2=OA2，即，所以当b=2t3时，存在抛物线F使得|OA|2=|OB|•|OC|，即：存在这样的抛物线F，使得|OA|2=|OB|•|OC|．（2）∵AQ∥BC，∴t=b，得：y=﹣t（x﹣t）2+t，解得x1=t﹣1，x2=t+1．在Rt△AOB中，①当t＞0时，由|OB|＜|OC|，得B（t﹣1，0），当t﹣1＞0时，由tan∠ABO===，解得t=3，此时，二次函数解析式为y=﹣3x2+18x﹣24；当t﹣1＜0时，由tan∠ABO===，解得t=，此时，二次函数解析式为y=﹣x2+x+；②当t＜0时，由|OB|＜|OC|，将﹣t代替t，解得：t=﹣，t=﹣3，同法求出y=﹣x2+x﹣或y=﹣3x2+18x+24；故二次函数解析式为y=﹣x2+x﹣或y=﹣3x2+18x+24，答：抛物线F对应的二次函数的解析式是y=﹣x2+x±或y=﹣3x2+18x±24．【点评】我们可以先假设存在这样的抛物线，如果能够求出对应的值，则存在，如果求不出，则不存在．参与本试卷答题和审题的老师有：lanchong；刘超；zhjh；CJX；workholic；ZJX；137-hui；WWF；haoyujun；kuaile；sks；HJJ；HLing；wdxwwzy；sd2011；yeyue；hbxglhl；自由人；zcx；gbl210；wenming；lanyan；wd1899（排名不分先后）菁优网2016年12月9日。

2011年安徽中考数学试题及答案

第1页2011年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【】 A.－1 B.0 C.1 D.22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………………………………………………………………………………………………【】 A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.842×106 D.3.842×1053. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【】4.设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【】A.1和2B.2和3C.3和4D.4 和55.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………………………………………【】 A.事件M 是不可能事件 B. 事件M 是必然事件 C.事件M 发生的概率为15D. 事件M 发生的概率为256如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是……………【】 A.7 B.9 C.10 D. 117. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC 的长是…………………………………………………………………………………【】 A.5π B. 25π C. 35π D.45π8.一元二次方程()22x x x -=-的根是………………【】 A.－1 B. 2 C. 1和2D. －1和29.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为……………………………【】 A.1 B.2 C.3 D.410.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状第3题图第6题图第7题图第9题图是…………………………………………………………………………………………【】二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：22a b ab b ++=_________.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：10nE =，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．13.如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________. 14.定义运算()1a b a b ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几点结论： ① ()226⊗-= ②a b b a ⊗=⊗③若0a b +=，则())(2a b b a ab ⊗+⊗= ④若0a b ⊗=，则a=0.其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x=－2 【解】16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量. 【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（1）把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1； (2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2. 【解】第10题图第13题图第17题18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.第18题图(1)填写下列各点的坐标：A1（____，_____），A3（____，_____），A12（____，____）；（2)写出点A n的坐标(n是正整数)；【解】(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.【解】五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.【解】第19题图20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【解】第3页六、（本题满分12分）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3).（1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；【解】（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.七、（本题满分12分）22.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A /B /C.(1)如图(1)，当AB ∥CB /时，设AB 与CB /相交于D.证明：△A / CD 是等边三角形；【解】（2）如图(2)，连接A /A 、B /B ，设△ACA /和△BCB /的面积分别为 S △ACA /和S △BCB /. 求证：S △ACA /∶S △BCB /=1∶3；【证】（3）如图(3)，设AC 中点为E ，A / B /中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________. 【解】八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. (1)求证h 1=h 3；【解】(2) 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=（h 2+h 3）2＋h 12；【解】 (3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. 【解】第21题图第22题图(1)第22题图(2) 第22题图(3) 第23题图。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学试题 (文科)(解析版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答．．．．．题无效．．．。

4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高. 若111ni y y n ==∑（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆybx a =+为回归直线，则 111n i x x n ==∑，111ni y y n ==∑，()()()111111222111n ni i nnii i x y y y x ynx yb x x xnx a y bx====---==--=-∑∑∑∑，a y bx =-说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.试卷评析人：崔北祥今年是高中新课改安徽省高考命题三年过渡期的最后一年，命题者本着高考促进课改的命题思路，突出稳中求变，变中出新，新中见能的命制理念，大胆创新.全卷虽然有部分题目偏难，但仍不愧是一套凝聚智慧的优秀试题，概括一下有以下特点. 1.试卷的结构试卷结构稳定，任然沿袭2010年，采用10+5+6模式，同时对于安徽高考数学试卷的特色填空题最后一题，也就是第（15）题，继续运用多选题形式，解析几何问题依然作为压轴题体现.试题顺序继续按照由易到难. 2.试题的难度与内容试题注重基础、锐意创新，但整体难度较大，内容覆盖全面且重点深挖.文理第(1)、(2)、(4)、(8)、(9)、(11)、(12)、(13)、(18)、(19)等题均源自教材，是基础题，引导考生回归课本.文理(17)、(18)、(19)、(21)题等更多地关注数学本质，重视问题解决的自然生成；试题突出主干知识，重视新增内容，深化能力立意，创新问题情境，有一定难度. 3.易错题、亮点题和难题文理第(15)（10）题，选取高等数学的背景材料，以平面直角坐标系、实数理论、点线位置关系为素材，构思巧妙，围绕试题提供的信息和情境进行多角度、多层次的设问，是难题，也是学生易错的题目；文理科第（20）题创新问题，理科以核问题为背景，文科用到了粮食问题，这是试卷中的亮点.文理科立体几何体也是创新了几何体.总之，2011年高考安徽数学卷为高校分层选拔人才提供了可靠依据，为中学实施素质教育、推进新课程改革发挥了积极的导向作用.第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2011年高考真题详解——安徽卷(文科数学)-推荐下载

设 ai =bi(b R) ，则1+ai bi(2 i) b 2bi ，所以 b 1, a 2 .故选 A ． i
【2011 安徽文，2】2．集合U , , , ,, ， S , ,,T , , ,则 S I (CUT ) 等
【2011 安徽文，5】5．若点 (a, b) 在 y lg x 图像上， a ,则下列点也在此图像上的是(
)．
A． ( ,b)
a
【答案】D．
B． (a, b)
【解析】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系．
C．
由题意 b lg a ， b lg a lg a ，即 a2 , 2b也在函数 y lg x 图像上，故选 D．
C．4
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。