新人教版五年级公开课《植树问题》教学课件
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五年级上册数学课件 -《植树问题两端都栽》 人教版 (共15张PPT)
100米
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
间隔数=路长÷间距 棵数=间隔数+1
间距=路长÷间隔数 间隔数=棵数－1 路长=间距×间隔数
路长
间距
间隔数
棵数
60米
6米
1？0
1？1
24米
3米
？8Leabharlann ？950米10？米
5
6？
10？0米 2米
？50
51
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 防盗网 电线杆 斑马线 垃圾桶 …… 公交站点
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要栽多 少棵树？
5米 5米 5米
5米
5米
10米
（ 2 ）个间隔，（ 3 ）棵树
一、在下面表示路长的线段上，用1厘米表示5米的间距， 借助直尺，通过量一量，画一画，看看分别能植几棵树
路长
10米 15米 20米 25米
…
间距
第一关：填空我最棒
1.一排同学之间有7个间隔，这一
排有（ 8 ）名同学。
2.工人叔叔要在路的一边安装路 灯，一共安装了6座。从第一座 到最后一座一共有（ 5 ）个间隔。
第二关：火眼金睛辨真伪
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站的距离是1千米。一共有几个
车站？正确的列式是（B）
A.12÷1 B.12÷1 +1 C.12÷1 -1
5米 5米 5米 5米 …
线段图 …
间隔数 棵数
2
3
3 4
4
4 5
5
…
56 6…
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
间隔数=路长÷间距 棵数=间隔数+1
间距=路长÷间隔数 间隔数=棵数－1 路长=间距×间隔数
路长
间距
间隔数
棵数
60米
6米
1？0
1？1
24米
3米
？8Leabharlann ？950米10？米
5
6？
10？0米 2米
？50
51
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 防盗网 电线杆 斑马线 垃圾桶 …… 公交站点
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔 5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要栽多 少棵树？
5米 5米 5米
5米
5米
10米
（ 2 ）个间隔，（ 3 ）棵树
一、在下面表示路长的线段上，用1厘米表示5米的间距， 借助直尺，通过量一量，画一画，看看分别能植几棵树
路长
10米 15米 20米 25米
…
间距
第一关：填空我最棒
1.一排同学之间有7个间隔，这一
排有（ 8 ）名同学。
2.工人叔叔要在路的一边安装路 灯，一共安装了6座。从第一座 到最后一座一共有（ 5 ）个间隔。
第二关：火眼金睛辨真伪
5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻两站的距离是1千米。一共有几个
车站？正确的列式是（B）
A.12÷1 B.12÷1 +1 C.12÷1 -1
5米 5米 5米 5米 …
线段图 …
间隔数 棵数
2
3
3 4
4
4 5
5
…
56 6…
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
植树问题五年级上册数学(共19张PPT)
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
植
两端都栽： 棵 数 = 间 隔 数 + 1
树
问
一端不栽： 棵 数 = 间 隔 数
题
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一边挂 上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一个灯笼，路 长500米，一到挂灯笼的时候市政叔叔就为难了，到底要 采购多少个灯笼呢？你能帮帮他们吗？
两端都挂： 500÷2=250 250+1=251（个）
答：可以挂251个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
植树问题
间?米隔
?米 间隔：事物在时间和空间上的距离就叫做间隔。
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两 端都栽，每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端 都栽每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
......
间隔
5米
间隔 ......
5米
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端都栽， 每隔5米栽一棵。猜一猜 :可以栽多少棵树？
一端不挂： 500÷2=250（个）
答：可以挂250个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一
边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一
植
两端都栽： 棵 数 = 间 隔 数 + 1
树
问
一端不栽： 棵 数 = 间 隔 数
题
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一边挂 上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一个灯笼，路 长500米，一到挂灯笼的时候市政叔叔就为难了，到底要 采购多少个灯笼呢？你能帮帮他们吗？
两端都挂： 500÷2=250 250+1=251（个）
答：可以挂251个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
植树问题
间?米隔
?米 间隔：事物在时间和空间上的距离就叫做间隔。
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两 端都栽，每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端 都栽每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
......
间隔
5米
间隔 ......
5米
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端都栽， 每隔5米栽一棵。猜一猜 :可以栽多少棵树？
一端不挂： 500÷2=250（个）
答：可以挂250个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一
边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一
新人教版五年级上册数学广角——《植树问题》 ppt课件
31
线路长 及要求
20米 一边植树 两端都栽
(一) 填空题
间隔长 间隔数 棵数 (米) (个) (棵)
5
4
5
2
10
11
4
5
6
10
2
3
32
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵？
开端 5米
5米
间隔数： 5
线段图
5米
5米
树的棵数： 6
5米 终端
12
（两端要栽）
2
3
3
4
4
5
7
8
99
100
999
1000
树树的的棵棵数数＝＝路间长隔÷数间+隔1长+1
13
同学们在全长100米的小路 一边植树，每间隔 5 米栽一棵。
（两端要栽）一共要栽多少棵？
2000÷50=40 40+1=41
41×2=82
答：一共需要安装82座节能路灯。
40
(四) 课堂作业
2、农网改造前，张村和李村之间的电 线由41根电线杆相连，每两根电线杆相距 60米。农网改造换用新型电线杆后，每两 根电线杆间的距离变成了80米，新型电线 杆有多少根？
60×(41-1)=60×40=2400(米)
35
(三) 应用题
3、请你来当设计师 石城县有公交车了，极大地方便了人 们的出行，可一直还处于招手即停的 状态，没有固定的停靠站点呢！西华 路沟通了老县城南北两端，有路公交 车总是从南路赣江源货运站出发，向 北行驶到石城中学门口后又折回，现 在要你给该路公交车设计停靠站点。
线路长 及要求
20米 一边植树 两端都栽
(一) 填空题
间隔长 间隔数 棵数 (米) (个) (棵)
5
4
5
2
10
11
4
5
6
10
2
3
32
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵？
开端 5米
5米
间隔数： 5
线段图
5米
5米
树的棵数： 6
5米 终端
12
（两端要栽）
2
3
3
4
4
5
7
8
99
100
999
1000
树树的的棵棵数数＝＝路间长隔÷数间+隔1长+1
13
同学们在全长100米的小路 一边植树，每间隔 5 米栽一棵。
（两端要栽）一共要栽多少棵？
2000÷50=40 40+1=41
41×2=82
答：一共需要安装82座节能路灯。
40
(四) 课堂作业
2、农网改造前，张村和李村之间的电 线由41根电线杆相连，每两根电线杆相距 60米。农网改造换用新型电线杆后，每两 根电线杆间的距离变成了80米，新型电线 杆有多少根？
60×(41-1)=60×40=2400(米)
35
(三) 应用题
3、请你来当设计师 石城县有公交车了，极大地方便了人 们的出行，可一直还处于招手即停的 状态，没有固定的停靠站点呢！西华 路沟通了老县城南北两端，有路公交 车总是从南路赣江源货运站出发，向 北行驶到石城中学门口后又折回，现 在要你给该路公交车设计停靠站点。
《植树问题》PPT教学课文课件
终点
已知总数求正方形每边数 一个正方形花圃的边长是20 m，在它的四周等间距地放上花盆(四个角 都要放)，一共放了20盆花，花圃每边上放了多少盆花？ • 20÷4＋1＝6(盆) • 答：花圃每边上放了6盆花。 • 点拨：每边点数＝一周的总点数÷4＋1。 每 边 花 盆 数 ＝ 花 圃
四 周 的 总 花 盆 数 ÷4
2.理解间隔数与棵数之间的规律并Байду номын сангаас用规律解决问题。
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化 队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻 两棵树之间的距离是3米。一共要栽 几棵树？
某小区的两栋楼之间相距38米，物业管理公司每隔2米种一棵树，一 共要种多少棵？
练习2：为了美化环境，园林工人要在一条长100米的公路一旁，每
＋1。
因为两端都要栽，所 以栽树的棵数比间隔 数多 1。
100 m共有20个间隔， 两端都要栽，所以一 共要栽__2_1__棵树。
棵数 = 间隔数 + 1（两端都栽）
100÷5 = 20 20 + 1 = 21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯 （只安装一端），每隔50米安装一座，
在全长15米的小路一边植树，哪一个是两端都不 栽呢？选一选
要求：
1.不用画图，先独立填写表格。 2.填好表格后，在小组内交流想法。
总长（米） 30 35 50 …
间隔长度（米） 间隔数（个）棵数（棵）
5
6
7
5
7
8
5
10
11
…
…
…
一旁，一侧
同学们在全长100米的
一植边树，一边
要栽）。一共要栽多少棵树？
（两端
已知总数求正方形每边数 一个正方形花圃的边长是20 m，在它的四周等间距地放上花盆(四个角 都要放)，一共放了20盆花，花圃每边上放了多少盆花？ • 20÷4＋1＝6(盆) • 答：花圃每边上放了6盆花。 • 点拨：每边点数＝一周的总点数÷4＋1。 每 边 花 盆 数 ＝ 花 圃
四 周 的 总 花 盆 数 ÷4
2.理解间隔数与棵数之间的规律并Байду номын сангаас用规律解决问题。
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化 队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻 两棵树之间的距离是3米。一共要栽 几棵树？
某小区的两栋楼之间相距38米，物业管理公司每隔2米种一棵树，一 共要种多少棵？
练习2：为了美化环境，园林工人要在一条长100米的公路一旁，每
＋1。
因为两端都要栽，所 以栽树的棵数比间隔 数多 1。
100 m共有20个间隔， 两端都要栽，所以一 共要栽__2_1__棵树。
棵数 = 间隔数 + 1（两端都栽）
100÷5 = 20 20 + 1 = 21（棵） 答：一共要栽 21 棵树。
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯 （只安装一端），每隔50米安装一座，
在全长15米的小路一边植树，哪一个是两端都不 栽呢？选一选
要求：
1.不用画图，先独立填写表格。 2.填好表格后，在小组内交流想法。
总长（米） 30 35 50 …
间隔长度（米） 间隔数（个）棵数（棵）
5
6
7
5
7
8
5
10
11
…
…
…
一旁，一侧
同学们在全长100米的
一植边树，一边
要栽）。一共要栽多少棵树？
（两端
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
五年级上册数学课件-植树问题-人教版1共13张PPT
圆形水池周围的小路长40米，每隔5米 种一棵树，在小路边共种了多少棵？
40÷5=8（棵） 答：一共要种14棵。
找规律
数一数、填一填、想一想：
点数 段数
①
①3 2
②
②4 3
③
③5 4
④
④6 5
点数比段数多1
一一对应 点数多1
数一数，想一想，下图中，点数与段数 之间的关系：
段数比点数多1
比一比，想一想：
两端是点 点数比段数多1
两端是段 段数比点数多1
填一填：
一条线，被分成了3段，两端是 点，共有（4）个点。
一条线，被分成了4段，两端是 段，共有（ 3 ）个点。
一端是点，一端是段 点和段一样多
在生活中，有哪些事物可 以把他们看成点和段来研 究呢？
同学们在长100米长的小路一侧种树， 每隔5米种一棵，（两端各种一棵）， 共需多少棵树苗？
分析：把（树 ）看成点， （间隔 ）看成段，两端是 （ 点 ）,（点数 ）多1。
说一说，练一练：
一辆公共汽车行驶路线长18千米， 相邻两站间的路程都是2千米，一 共有多少个车站？
分析：把（ 车站）看成点，（间隔 ） 看成段，两端是（ 点 ）,（ 点 ）多
1。
一共要种多少棵？
分析：把（ 树 ）看成点，（ 间隔） 看成段，两端是（ 段 ）,（ 段 ）多
1。
60÷4=15（段）
15-1=14（棵）
人教版小学数学五年级上册《植树问题》课件
棵数=间隔数+1 （两端都栽）
为什么两端栽树，棵数比间隔数多1呢？
20米
蓝天小学要在一条长100m的小路一边植树，每 隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
答：一共要栽21棵树。
练一练
运动会上，在笔直的跑道的两侧插彩旗，每隔10 米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一 共要插多少面彩旗？
100÷10=10（个） 10+1=11（面） 11×2=22（面）
答：一共要插22面彩旗。
总结：
1.两端都栽：棵数=间隔数+1。 2.遇到较为复杂的数学问题时，可以先从 简单的事例中发现规律，然后应用找到的 规律来解决原来的问题。
THANK YOU!
遇到比较复杂的问题先从简单的问题来研究。 比如：可以选取100米中的一小段来研究。
温馨提示： 1、每小组成员都要积极 参与，分工要明确。 2、用你们喜欢的图案画 出来。
20米可以栽几棵。(两端都栽)
5米 5米 5米 5米
20米
这条路平均分成了几个间隔？栽了几棵树？
4个间隔
5米
5棵树
25米可以栽几棵。（两端都栽）
5米 5米 5米
5米
25米 5个间隔 6棵树 两端都栽,棵数和间隔数有什么关系？ 棵数比间隔数多1。
不画图，你能把表格填写完整吗（两端都栽）？ 路长（m） 间距（m） 间隔数（个） 棵数（棵）
5
10 20 5
1
2 4
2
3 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
25
40 45
5
8 9
6
9 10
仔细观察这个表格，你有什么发现？
五年级上册数学课件-植树问题-人教版13共28张PPT
间隔数+1=棵数 间隔数=棵数 间隔数-1=棵数
工人要在全长2000米的小路一边安装路灯（两端都 装），每隔10米装一盏，一共需要装多少盏路灯？
……
2000÷10=200（段）=200（盏） 200＋1=201（盏）
答：一共需要装201盏。
一共有13个车站。
小明从一楼到五楼，每层有20个台 阶，他一共走过了多少个台阶？
A 8÷1＋1 B 8÷1 C 8÷1－1
⑶ 一根圆木头如果锯成3段，要锯（ A ） 次；这根圆木头如果要锯3次，可以锯成 （ C ）段。 A 2 B 3 C 4
⑵ 从一中南门开往新中医院的5路 公共汽车行驶路线全长8千米，相邻两站 的距离是1千米，一共有（A ）个车站。
A 8÷1＋1 B 8÷1 C 8÷1－1
……
爸爸要在门前一条12米长的马路 一侧种小树，每隔3米种一棵树。
需要买几棵 树苗？
两 端 都 种
间隔 两端都种
只种一端 两端都不种
总长 （米） 间隔数 棵数 间隔数 棵数 间隔数 棵数
3 2 12米 4 6 a
45 67 34 23 12÷a+1
44 66 33 22 12÷a
43 65
100÷5＋1=21（棵）
能力训练
选一选： ⑴ 校开运动会，要在长80米的甬道一 边插彩旗，每隔4米插一面（只插一端）。 一共需要（B） 面彩旗。 A. 80÷4＋1 B. 80÷4 C .80÷4－1
⑵ 从一中南门开往新中医院的5路 公共汽车行驶路线全长8千米，相邻两站 的距离是1千米，一共有（ A ）个车站。
间隔数：5-1=4（个）
总长=间隔×间隔数
20×4=80（个）
一根圆木头长10米，要把它平均 锯成5段，需要锯几次？
人教版五年级数学上册《植树问题》校级公开课PPT课件
练 习
12时敲12下，需要 多长时间？
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
BACK
人教版五年级数学上册
间隔
全长
同学们在全长100m的小路一边植树， 间距（间隔长度） 每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多
少棵树？
5米 5米
……
100米
两端都栽 只栽一端 两端都不栽
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
5米 5米
……
100米
任务2
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树， 每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到 最后一棵的距离有多远？
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
拓 广场上的大钟 5 时
展 敲响5下，8秒敲完。
100
2000
间距 （m）
5 5 5 5 5 5 5
间隔数 棵树数
（个） （棵）
3
4
4
5
5
6
100米小路 15、20米小路
复杂
化繁 为简
简单
在“植树问题”中，一定要是“树”吗？
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
任务1
在一条2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
Hale Waihona Puke 究学习单1全长 间距 （m） （m）
15 5
20 5
一边栽树，两端都栽
新人教版五年级数学上册《植树问题》公开课教学PPT课件
1.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，
每隔6米安一座（两端都要安装），一共需 要安装多少座路灯？
180÷6=30（个） 30+1=31（座） 答：一共要安装31座 路灯。
2、工人们正在架设电线杆，相 邻两根间的距离是200m.在总长 3000m的笔直路上，一共要架设 多少根电线杆（两端都架设）？
例3：张伯伯准备在圆形池 塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
解：120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装 一灯，一共需要装几盏灯？ 解：150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
5米
5米
5米
5米
全长20米
20÷5=4（个） 4 + 1 =5（棵）
植树问题（两端都栽）
间隔数=全长÷间隔长 棵数=间隔数+1
同学们在全全长长110000米米的小路 一边植树。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20（个） 20 + 1 =21（棵） 答：一共要21棵树苗。
19×2＋17×2＝72 17
19
18
18
18
18×4＝72
18
你还有其它的方 法吗？试试看！
19
19
19×4＝76
19
76 – 4 = 72
19
试一试
数一数多少个间隔，多少棵数？
封闭线路： 间隔数= 棵数
总棵数=（每边棵数-1 ）×边数
沿正方形的池塘边植树， 要求每边都植4棵，一 共需要多少棵树苗？
小学数学人教版五年级上7《数学广角—植树问题》课件(23张PPT)
探究新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每 隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12(棵) 答：一共要栽12棵树。
做一做 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一 盏灯，一共需要装几盏灯？10盏灯。
60÷3＋1 ＝20＋1 ＝21(棵) 答：一共要栽21棵树。
对于两端都栽的植树问题， 棵数和间隔数之间的关系： 棵数＝间隔数＋1
在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一 棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？
想一想，这道题与上一道题相比较， 有什么变化？
用画线段、摆图形、摆小棒等方法探究，并完成下面的表格。
第七单元《数学广角—植树问题》
探究新知 同学们在全长15m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共 要栽多少棵树？
探究新知
间隔5m
间隔5m
间隔5m
直接用除法“15÷5＝3”能一步到位解答这个关于“两端要栽”的植 树问题吗？
“15÷5＝3”得到的是一个什么数？植树的“棵数”要在“15÷5＝3” 的基础上加几？
先来画一个简单的线段图。
两端都不栽，栽的棵 数比间隔数少1。
间隔数＝总长÷间距
两端不栽，棵数＝间隔数－1
小路两旁都要栽树，所 以不要忘了×2呦！
例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)， 相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
正确解答：
60÷3＝20(个)
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵) 答：一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端不栽)的情况： 间隔数＝总长÷间距 棵数＝间隔数－1
巩固练习
新人教版五年级数学上册《植树问题-第1课时》PPT课件
每个间隔20米
200米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
在一条线段上 （两端都植）
间隔数=总距离÷间距
棵数=间隔数+1
在“植树问题”中，一定要是 “树”吗？除了“树”，还能换成别 的事物吗？
让我们一起来看看Βιβλιοθήκη 树问题的应用领域吧!摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
点
一排同学之
击
间有7个间隔， 这一排有（ 8 ）
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
把课本109页的第1、2、3 题做在 课堂作业本上。
拓展探究 “两端种”间隔数 + 1 =棵数
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40(个)
40+1=41(座) 41×2=82(座) 答：一共需要安 装82座节能路灯。
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( C )米。
200米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
在一条线段上 （两端都植）
间隔数=总距离÷间距
棵数=间隔数+1
在“植树问题”中，一定要是 “树”吗？除了“树”，还能换成别 的事物吗？
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点
一排同学之
击
间有7个间隔， 这一排有（ 8 ）
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
把课本109页的第1、2、3 题做在 课堂作业本上。
拓展探究 “两端种”间隔数 + 1 =棵数
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40(个)
40+1=41(座) 41×2=82(座) 答：一共需要安 装82座节能路灯。
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( C )米。
《植树问题》PPT课件
任务
在一条直路的一侧均匀地植5棵树（两端 都植），要完成这一任务，必须要知道 哪些相关的数学信息？
智力碰撞（抢答题）
1.在一条直路上植树（两端都植），植8棵树有几个间隔？ 植25棵有几个间隔？ 植100棵有几个间隔？ 反之，有8个间隔是植了几棵树？有100个间隔是植了几棵树？ 2.一列纵队有9米，每相邻两人相距1米，共有多少人？ 3.小红家在5楼，每上一层楼有20个台阶，她从楼下回家，共 要走多少个台阶？
两棵小树十个杈 不长叶子不开花 能写会算还会画 天天干活不说话
间隔
棵 数 间隔数 3 2 3 4
4
5
（1 ）
( 4 )棵树,( 3 )棵树，间距（ 30 ）米，路长（ ？米
（3）
240米 （ 7 ）棵树，路长（240 ）米，间距（ 40 ）米 两端都栽 间隔数＝ 棵数－ 1 棵数=间隔数+1 =路长÷间距+1 路长＝ 间距×间隔数 ＝间距×（棵数－1） 间距＝ 路长÷间隔数 ＝路长÷（棵数－1）
训练营
20米
…………………………
1000米
1.在1000米道路的一侧种树(两端都种)，每隔20米种一 棵,一共要种多少棵树？ 如果将“一侧”改为“两侧”，又如何计 算？
训练营
2.在一条道路的左侧安装了7盏路灯，每相邻两盏之 间的距离是40米，这条道路一共有多长？
7－1 = 6（个）
？米
40×6＝240（米）
思维拓展
（1）有20个同学排成两列纵队，每两人之间 相隔1米。这个纵队长多少米？ （2）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲 完。 12时敲12下，需要多长时间？
答：这条道路一共有240米长。
随堂测试
① 园林工人沿公路一侧植树，每隔7米植 一棵，一共植了40棵。从第一棵到最后一 棵的距离有多远？
人教版小学数学五年级上册《植树问题》 课件
三条路都长100米，在道路的一边植树， 每隔5米植一棵，每条路各植多少棵？
四一班
四二班 花坛
四三班苗 四三班19棵树苗
为什么同样长的三条路，每班的树苗都不相同呢？
四一班
四二班
花坛
四三班
花坛
花坛
两端都栽
5米
方法
？
小小验证家
提示：可以改变路的长度或树的间距进行验证
走楼梯问题
锯木头问题
当堂检测：
1.在笔直的运动场100米跑道上插红旗，每隔10 米插一面，（两端都插），一共需要插多少面红 旗？
2.有一根木料，打算把每根锯成 段，每
锯开一处，需要三分钟，全部锯完需要多 少分钟？
谢谢观看
四一班
四二班 花坛
四三班苗 四三班19棵树苗
为什么同样长的三条路，每班的树苗都不相同呢？
四一班
四二班
花坛
四三班
花坛
花坛
两端都栽
5米
方法
？
小小验证家
提示：可以改变路的长度或树的间距进行验证
走楼梯问题
锯木头问题
当堂检测：
1.在笔直的运动场100米跑道上插红旗，每隔10 米插一面，（两端都插），一共需要插多少面红 旗？
2.有一根木料，打算把每根锯成 段，每
锯开一处，需要三分钟，全部锯完需要多 少分钟？
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五年级上册数学课件-植树问题-人教版(27张ppt)
通过这节课的学习， 你有什么收获？
解决两端都要栽的植树问题的数学模型： 棵数=间隔数+1
当遇到较为复杂的数学问题时，可以
先从简单的事例中发现规律，然后应用找 到的规律来解决本来的问题。
研究方法： 复杂问题 简单问题
发现规律
解决问题
“植树节”是一些国家以法律情势
规定的以宣传森林效益，并动员群众 参加造林为活动内容的节日。按时间 长短可分为植树日、植树周或植树月， 总称植树节。通过这种活动，激发人 们爱林、造林的感情，提高人们对森 林功用的认识，促进国土绿化，到达 爱林护林和扩大森林资源、改良生态 环境的目的。是为了动员全民植树而 79年2月 23日，中国第五届全国人大常务委员 会第六次会议决定，仍以3月12日为 中国的植树节，以鼓励全国各族人民 植树造林，绿化祖国，改良环境，造 福子孙后代。
答：一共要安装82盏路灯。
拓展二：
说说你对这个题目的理解。 要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1 25-1=24（棵）
答：一共要栽24棵银杏树。
拓展三：
富强 民主 文明 和谐
党的十八大提出了社会主义 核心价值观的基本内容——
自由 平等 公正 法治
爱国 敬业 诚信 友善
潮白河怀柔段堤岸西侧，过去也是挖沙采石比较集中的地区，形成了 6000多亩的大沙坑，有的深达七八十米。经过连续几年开展平原造林，大 沙坑变成了景观林地，春天五彩缤纷的林下花卉还招来了摄影爱好者。
少年强，则国强 少年智，则国智
“无风一片沙，有风地搬家，每当风沙起，处处毁庄稼。” 为治理风沙，北京在新中国成立后，曾相继开展了五大阶段 的“斗沙战役”，营造了一批防风固沙林。上世纪七十年代末、八 十年代初开始，又相继开展了京津风沙源治理、三北防护林、退 耕还林、平原治沙、废弃矿山生态修复、平原造林等十大工程， 通过构筑山区、平原和绿化隔离地区三道绿色屏障，形成点线面、 网带片相结合的绿色防护林体系，抑制风沙源，降低沙尘暴产生 的规模和频率。
《植树问题》-完整版PPT课件
路长（米） 10 15 25 30
每隔5米种一棵（两端都种）
画一画
间隔数 棵数
2
3
3
4
5
6
6
7
讨论与交流：通间过隔刚数才都的必模须拟靠植数树数活的动方， 当法“数在出一来条吗线？路你的能根一据侧已，知两条端件都通要过栽”算时， 植术树方的法“列棵式数求”出与间“隔间数隔吗数？”有什么关系？
线路一侧 两端都栽
示意图告诉我们：直“接20用÷除5=法4”得到的 “只是20一÷个5=什4么”能样一的数步？到植位树解的答“这棵个数” 关要在于““2两0÷端5都=4要”的栽基”础的上植加树几问？题
吗？
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗
这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课后作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间棵数=间隔数+1
同学们在全长100米的小路一边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
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32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
3.今年六一儿童节，学校在校门 前一条长120米的马路两旁插彩旗， 每隔5米插一面（路两端都不插）。 一共插了多少面彩旗？
120÷5=24（个） 24-1=23（面） 23×2=46（面） 答：一共插了46面彩旗。
4. 一根木头长10m，要把它平均分成5 段。每锯下一段需要8分钟。锯完一 共要花多少分钟？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花 32分钟。
通过这节课的学 习，你有哪些收获?
两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻 两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵 树？
1、在一条全长180米的街道一旁安装
路灯，（两端都要安装），每隔6米安Βιβλιοθήκη 一座。一共要安装多少座路灯？
180÷6=30（个） 30+1=31（座）
答：一共要安装 31个路灯。
2. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两 端不放）。一共要放多少盆植物？
五年级二班
华莹
例1 西城实验小学的同学们在全长100米的 小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要 栽）。一共要栽多少棵树？
小组合作，动手操作。
1. 小组内合作，在自己组的“小 要求：
路”上用小棒植树。 2. 根据植树情况，完成一号作业纸。
3. 探索两端都栽的棵数与间隔数， 全长与间隔数之间的关系。
全长（米）
20
间隔数（个） 棵数（棵）
4
5 6
25 30 35
5 6
7
7 8
5m
5m 20m
5m
5m
例1 同学们在总长100米的小路一边植 树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共要栽多少棵树？
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
5m
5m 20m
5m
5m
例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在