第三章凸轮机构
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第三章 凸轮机构及其设计
O
等速运动规律 a
o
v
1
2
a
正弦加速度运动规律
五、从动件运动规律(Law of Motion of Follower ) 设计应考虑的问题 （1）应满足机器工作的要求； （2）对于高速凸轮机构，应使凸轮机构具有良好 的运动和动力性能；
（3）设计从动件运动规律时，应考虑到凸轮轮廓
§3-1凸轮机构的应用及分类
3）按从动件的运动形式分： 摆动从动件 (Oscillating Follower)
§3-1凸轮机构的应用及分类
4）按凸轮高副的锁合方式分：力锁合 (Force Closure)
§3-1凸轮机构的应用及分类
4）按凸轮高副的锁合方式分：形锁合(Profile Closure)。
0
/2
0
/2
a
等加速等减速运动规律从动件位移曲线绘制方法一
S
0 1
4
9 4
1
o
1
2
δ1
3
4
5
6Hale Waihona Puke t δ等加速等减速运动规律从动件位移曲线绘制方法二
S
6 5 4 3 2
1
o
1
2
δ1
3
4
5
6
t δ
三、从动件常用运动规律
4'
s
5'
6'
（二）三角函数类基本运动规律 1.余弦加速度运动规律（推程）
的工艺性要好。 从动件动量 mvmax 在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔性 amax 从动件惯性力 ma 冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值 vmax 、加速 max 度幅值 amax 及其影响加以分析和比较。 对于重载凸轮机构，应选择 值较小的运动规律； max
第三章 凸轮机构介绍
第三章 凸轮机构
凸轮传动是通过凸轮与从动件间的接触来传递运动和动力，是一种 常见的高副机构，结构简单，只要设计出适当的凸轮轮廓曲线，就 可以使从动件实现任何预定的复杂运动规律。 §3-1 凸轮机构应用和分类 一、凸轮机构的组成和应用
内燃机
配气机构
凸轮式内燃机配气机构
自动车床上的走刀机构 1、组成：凸轮，从动件，机架 2、作用：将凸轮的转动或移动转变为从动件的移动或摆动 3、特点:(1)只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的 运动规律 (1)结构简单、紧凑，工作可靠，容易设计； (2)高副接触，易磨损 4、应用：适用于传力不大的控制机构和调节机构
推杆运动规律选取应从便于加工和动力特性来考虑。
低速轻载凸轮机构：采用圆弧、直线等易于加工的曲线作为凸 轮轮廓曲线。
高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免产生过大的冲击。
大质量从动件不宜选用νmax太大的运动规律 高速度从动件不宜选用amax太大的运动规律
(2)机器工作过程对从动件的的运动规律有特殊要求
4、偏臵直动尖顶从动件盘形凸轮机构 已知条件:已知凸轮的基圆半径为r0,凸轮沿逆时针方向等速回转。 从动画中看，从动件 而推杆的运动规律已知，已知偏距e。试设计。
在反转运动中依次占 据的位臵将不在是以 凸轮回转中心作出的 径向线,而是始终与O 保持一偏距e的直线, 因此若以凸轮回转中 心O为圆心，以偏距e 为半径作圆（称为偏 距圆）,则从动件在 反转运动中依次占据 的位臵必然都是偏距 圆的切线,(图 中 …)从 动件的位移 ( …) 也应沿切线量取。然 后将 …等点 用光滑的曲线连接起 来，既得偏臵直动尖 顶从动件盘形凸轮轮
按从动件运动形式 可分为直动从动件（又分为对心直动从动件和偏臵直动从动件） 和摆动从动件两种。
凸轮传动是通过凸轮与从动件间的接触来传递运动和动力，是一种 常见的高副机构，结构简单，只要设计出适当的凸轮轮廓曲线，就 可以使从动件实现任何预定的复杂运动规律。 §3-1 凸轮机构应用和分类 一、凸轮机构的组成和应用
内燃机
配气机构
凸轮式内燃机配气机构
自动车床上的走刀机构 1、组成：凸轮，从动件，机架 2、作用：将凸轮的转动或移动转变为从动件的移动或摆动 3、特点:(1)只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的 运动规律 (1)结构简单、紧凑，工作可靠，容易设计； (2)高副接触，易磨损 4、应用：适用于传力不大的控制机构和调节机构
推杆运动规律选取应从便于加工和动力特性来考虑。
低速轻载凸轮机构：采用圆弧、直线等易于加工的曲线作为凸 轮轮廓曲线。
高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免产生过大的冲击。
大质量从动件不宜选用νmax太大的运动规律 高速度从动件不宜选用amax太大的运动规律
(2)机器工作过程对从动件的的运动规律有特殊要求
4、偏臵直动尖顶从动件盘形凸轮机构 已知条件:已知凸轮的基圆半径为r0,凸轮沿逆时针方向等速回转。 从动画中看，从动件 而推杆的运动规律已知，已知偏距e。试设计。
在反转运动中依次占 据的位臵将不在是以 凸轮回转中心作出的 径向线,而是始终与O 保持一偏距e的直线, 因此若以凸轮回转中 心O为圆心，以偏距e 为半径作圆（称为偏 距圆）,则从动件在 反转运动中依次占据 的位臵必然都是偏距 圆的切线,(图 中 …)从 动件的位移 ( …) 也应沿切线量取。然 后将 …等点 用光滑的曲线连接起 来，既得偏臵直动尖 顶从动件盘形凸轮轮
按从动件运动形式 可分为直动从动件（又分为对心直动从动件和偏臵直动从动件） 和摆动从动件两种。
第3章凸轮机构
h A
δ’s
D
rmin
δt
o δt δs ω1
t δh δ’s δ 1
δh δs
设计：潘存云
B
C
⑴基圆、基圆半径——以凸轮轮廓最小向径 基圆、基圆半径 rmin为半径所作的圆称为凸轮的基圆， rmin 称 为基圆半径。如图所示。 从动件推程、升程、推程运动角——从动件 ⑵从动件推程、升程、推程运动角 在凸轮轮廓的作用下由距凸轮轴心最近位置 被推到距凸轮轴心最远位置的过程称为从动 件的推程，在推程中从动件所走过的距离称 为从动件的升程h，推程对应的凸轮转角δt称 为推程运动角，如图所示。 ，
s2 h/2
设计：潘存云
h/2 1 2 3 4 5 6δ 1
δt
s2 ＝h-2h(δt –δ1)2/δ2t v2 ＝-4hω1(δt-δ1)/δ2t a2 ＝-4hω21 /δ2t
重写加速段推程运动方程为： 重写加速段推程运动方程为：
v2 2hω/δt
δ1
a2 4hω2/δ2 t
s2 1 t v2 ＝4hω1δ1 /δ2t a2 ＝4hω21 /δ2t
s2 = C0+ C1δ1+ C2δ21+…+Cnδn1 v2 = C1ω+ 2C2ω1δ+…+nCnω1δn-11 a2 = 2 C2ω21+ 6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21 等速运动（一次多项式） 1.等速运动（一次多项式）运动规律 s2 在推程起始点： 在推程起始点：δ1=0， s2=0 在推程终止点： 在推程终止点：δ1=δt ，s2=h δt 代入得： 代入得：C0＝0， C1＝h/δt v2 推程运动方程： 推程运动方程： s2 ＝hδ1/δt v2 ＝ hω1 /δt a2 a2 ＝ 0 ∞ 刚性冲击 +∞ 同理得回程运动方程： 同理得回程运动方程： s2＝h(1-δ1/δh ) v2＝-hω1 /δh a 2＝ 0
第三章凸轮机构
第三章凸轮机构§3-1凸轮机构的组成和类型一、凸轮机构的组成1、凸轮：具有曲线轮廓或沟槽的构件，当它运动时，通过其上的曲线轮廓与从动件的高副接触，使从动件取得预期的运动。
2、凸轮机构的组成：由凸轮、从动件、机架这三个大体构件所组成的一种高副机构。
二、凸轮机构的类型1.依照凸轮的形状分：空间凸轮机构：盘形凸轮：凸轮呈盘状，而且具有转变的向径。
它是凸轮最大体的形式，应用最广。
移动（楔形）凸轮：凸轮呈板状，它相关于机架作直线移动。
盘形凸轮转轴位于无穷远处。
空间凸轮机构：圆柱凸轮：凸轮的轮廓曲线做在圆柱体上。
2.依照从动件的形状分：（1）尖端从动件从动件尖端能与任意形状凸轮接触，使从动件实现任意运动规律。
结构简单，但尖端易磨损，适于低速、传力不大场合。
（2）曲面从动件：从动件端部做成曲面，不易磨损，利用普遍。
（3）滚子从动件：滑动摩擦变成转动摩擦，传递较大动力。
（4）平底从动件优势：平底与凸轮之间易形成油膜，润滑状态稳固。
不计摩擦时，凸轮给从动件的力始终垂直于从动件的平底，受力平稳，传动效率高，经常使用于高速。
缺点：凸轮轮廓必需全数是外凸的。
3.依照从动件的运动形式分：4.依照凸轮与从动件维持高副接触的方式分：（1）力封锁型凸轮机构：利用重力、弹簧力或其它外力使从动件与凸轮轮廓始终维持接触。
封锁方式简单，对从动件运动规律没有限制。
5、其它反凸轮机构：摆杆为主动件，凸轮为从动件。
应用实例：自动铣槽机应用反凸轮实现料斗翻转§3-2凸轮机构的特点和功能一.凸轮机构的特点一、优势：(1)结构简单、紧凑，具有很少的活动构件，占据空间小。
(2)最大优势是关于任意要求的从动件运动规律都能够毫无困难地设计出凸轮廓线来实现。
2、缺点：由于是高副接触，易磨损，因此多用于传力不大的场合。
二.功能1、实现无特定运动规律要求的工作行程应用实例：车床床头箱中利用凸轮机构实现变速操纵2、实现有特定运动规律要求的工作行程应用实例：自动机床中利用凸轮机构实现进刀、退刀3、实现对运动和动力特性有特殊要求的工作行程应用实例：船用柴油机中利用凸轮机构操纵阀门的启闭4、实现复杂的运动轨迹应用实例：印刷机中利用凸轮机构适当组合实现吸纸吸头的复杂运动轨迹§3-3从动件运动规律设计一.基础知识1、从动件运动规律：从动件的位移、速度、加速度及加速度转变率随时刻或凸轮转角转变的规律。
第三章 凸轮机构
图3-9 等加速、等减速 运动规律线图
3.2.2.3 简谐运动规律(余弦加速度运动规律)
图3-10 简谐运动线图 当一质点在圆周上作匀速运动时，该点在这个圆的直径上
的投影所构成的运动，称为简谐运动。从动件的位移按简 谐运动变化的运动规律，称为简谐运动规律。 如图3-10所 示，设从动件升程h为直径，其从动件的位移方程为 h (3-4) s (1 cos ) 2 由图3-10可知，当θ=π时，φ=φ0，故θ=πφ/φ0代入上式可导 出从动件推程时简谐运动方程为
单，是凸轮最基本的形式。盘形凸轮分为两种：利用外轮 廓推动从动件运动的称为盘形外轮廓凸轮，如图3-1、图3-2 所示；利用曲线沟槽推动从动件运动的称为盘形槽凸轮， 如图3-4所示。 盘形凸轮作等速回转时，从动件在垂直于凸轮轴线的平面 内运动(往复移动或摆动)，因此，盘形凸轮机构属于平面凸 轮机构。由于从动件的行程或摆动太大会引起凸轮径向尺 寸变化过大，不利于机构正常工作。因此，盘形凸轮机构 一般用于从动件行程或摆动较小的场合。
凸轮轮廓，便可得到从动件所需的运动规律。 缺点：凸轮与从动件属高副接触，压强大，易磨损。适用 于传力不大的控制机构和调节机构中。
3.1.2 凸轮机构的类型
3.1.2.1 按凸轮的形状分类
按凸轮的形状可分为盘形凸轮、移动凸轮和柱体凸轮3类。
(1) 盘形凸轮。是一个具有变化半径的圆盘形构件，结构简
图3-10 简谐运动线图
3.余弦加速度运动规律
5 特点: 4 加速度变化连续平缓. 3 始、末点有软性冲击. 2 6
S
7
8 H
d0
1 0
1 V
2
3
4
5
6
7
第三章凸轮机构
分析: 点在圆周上作匀速运动, 它在这个圆的直径上 的投影所构成的运动。 凸轮作匀速运动, S2按余弦规律变化→余弦加 速度运动→始点与终点有柔性冲击。
作图:
四.摆线运动规律（正弦运动规律）：
s hh[1/[10 csoisn2(2(//0]0/)/(02)]
a2h12 sin2(/0)/02
速度、加速度均连 续没有突变，无冲击。 可用于高速传动。
冲击。用于中、低
速场合。
V0=0,
等加速等减速
s
1 2
at 2
当时间为→ 位移为 →
1 1
: :
2 4
: :
3 9
:4 :16
作图: (推程)
前半行程(h/2)→等加速 →将每半行程时 →位 1 : 4 : 9 :16 后半行程(h/2)→等减速 间分为χ(4) 份 移 16 : 9 : 4 : 1
3.3 凸轮机构的压力角
凸轮机构中的作用力与凸轮机构压力角
压力角：从动件运动方向与受力方向 夹角的锐角。 压力角越小，机构传动效率越好。 压力角过大，机构将处于自锁状态。 许用压力角：推程[α]=30°-40°
max
压力角与凸轮机构尺寸的关系
tanPCOP OC
BC BC
OCe
BCs r02e2
凸轮的轮廓线是按照从动件的运动规律来设计的
§3－2从动件的常用运动规律 p.41
(一)凸轮运动常用术语：图3-5 p.42
基圆：以轮廓的最小向径所作的圆r0－基圆半径 推程：从动件从离回转中心最近→最远的这一过程。 升程ｈ：推程所移动的距离。
推程运动角φ0 ： 与推程对应的凸轮转角
远休止角φS: 从动件在最远位置不动时对应的凸轮转角
作图:
四.摆线运动规律（正弦运动规律）：
s hh[1/[10 csoisn2(2(//0]0/)/(02)]
a2h12 sin2(/0)/02
速度、加速度均连 续没有突变，无冲击。 可用于高速传动。
冲击。用于中、低
速场合。
V0=0,
等加速等减速
s
1 2
at 2
当时间为→ 位移为 →
1 1
: :
2 4
: :
3 9
:4 :16
作图: (推程)
前半行程(h/2)→等加速 →将每半行程时 →位 1 : 4 : 9 :16 后半行程(h/2)→等减速 间分为χ(4) 份 移 16 : 9 : 4 : 1
3.3 凸轮机构的压力角
凸轮机构中的作用力与凸轮机构压力角
压力角：从动件运动方向与受力方向 夹角的锐角。 压力角越小，机构传动效率越好。 压力角过大，机构将处于自锁状态。 许用压力角：推程[α]=30°-40°
max
压力角与凸轮机构尺寸的关系
tanPCOP OC
BC BC
OCe
BCs r02e2
凸轮的轮廓线是按照从动件的运动规律来设计的
§3－2从动件的常用运动规律 p.41
(一)凸轮运动常用术语：图3-5 p.42
基圆：以轮廓的最小向径所作的圆r0－基圆半径 推程：从动件从离回转中心最近→最远的这一过程。 升程ｈ：推程所移动的距离。
推程运动角φ0 ： 与推程对应的凸轮转角
远休止角φS: 从动件在最远位置不动时对应的凸轮转角
机械设计基础第三章凸轮机构
H
位移
速度
加速度
推程
回程
2
曲线：
3
改进的等加速等减速运动规律
1
位移
5
高次代数方程
4
正弦运动规律
三、其他运动规律
3-3凸轮压力角
4图解法设计凸轮机构 直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心尖顶直动从动件
已知基圆半径及从动件位移曲线
1.偏心尖顶直动从动件
已知基圆半径及从动件位移曲线
120°
°
e
按从动件分：
e
h
摆动从动件凸轮机构
凹槽凸轮
滚子
直动从动件凸轮机构
a.按从动件的运动分类
01
滚子从动件凸轮机构
e
尖顶从动件凸轮机构
e
平底从动件凸轮机构
e
02
03
b.按从动件的形状分类
按从动件的运动分类
摆动从动件凹槽凸轮机构
直动从动件凸轮机构
按从动件的形状分类
滚子从动件凸轮机构
尖顶从动件凸轮机构
平底从动件凸轮机构
小结
按凸轮的形状分类
移动（板状）凸轮机构
圆柱凸轮机构
盘形凸轮机构
1
e
摆动从动件凹槽凸轮机构
直动从动件凸轮机构
按从动件的运动分类
滚子从动件凸轮机构
尖顶从动件凸轮机构
平底从动件凸轮机构
按从动件的形状分类
按凸轮的形状分类
盘形凸轮机构
圆锥凸轮机构
圆柱凸轮机构
移动（板状）凸轮机构
按高副维持接触的方法分类
凸轮机构的特点
e
h
按从动件的运动分类
摆动从动件凹槽凸轮机构
直动从动件凸轮机构
位移
速度
加速度
推程
回程
2
曲线：
3
改进的等加速等减速运动规律
1
位移
5
高次代数方程
4
正弦运动规律
三、其他运动规律
3-3凸轮压力角
4图解法设计凸轮机构 直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心尖顶直动从动件
已知基圆半径及从动件位移曲线
1.偏心尖顶直动从动件
已知基圆半径及从动件位移曲线
120°
°
e
按从动件分：
e
h
摆动从动件凸轮机构
凹槽凸轮
滚子
直动从动件凸轮机构
a.按从动件的运动分类
01
滚子从动件凸轮机构
e
尖顶从动件凸轮机构
e
平底从动件凸轮机构
e
02
03
b.按从动件的形状分类
按从动件的运动分类
摆动从动件凹槽凸轮机构
直动从动件凸轮机构
按从动件的形状分类
滚子从动件凸轮机构
尖顶从动件凸轮机构
平底从动件凸轮机构
小结
按凸轮的形状分类
移动（板状）凸轮机构
圆柱凸轮机构
盘形凸轮机构
1
e
摆动从动件凹槽凸轮机构
直动从动件凸轮机构
按从动件的运动分类
滚子从动件凸轮机构
尖顶从动件凸轮机构
平底从动件凸轮机构
按从动件的形状分类
按凸轮的形状分类
盘形凸轮机构
圆锥凸轮机构
圆柱凸轮机构
移动（板状）凸轮机构
按高副维持接触的方法分类
凸轮机构的特点
e
h
按从动件的运动分类
摆动从动件凹槽凸轮机构
直动从动件凸轮机构
第3章 凸轮机构
应用：中速、中载。
h s2 1 cos( 1 ) 2 t h1 v2 sin( 1 ) 2 t t h 2 12 a2 cos( 1 ) 2 2 t t
24
余弦加速度运动规律
从动件回程简谐运动方程
25
从动件运动规律的选择
（1）满足机器的工作要求； （2）使凸轮机构具有良好的动力性能； （3）使凸轮轮廓便于加工，尽量采用圆弧、直线等 易加工曲线。
26
3.3 凸轮轮廓设计
根据工作要求合理地选择从动件的运动 规律后，可按照结构允许的空间等具体要求， 初步确定凸轮的基圆半径，然后绘制凸轮的 轮廓。 图解法 解析法
看其中最大值max是否超 过许用压力角[] 。如超过，
应修改，常用的办法是加大
基圆半径。
42
3.4.2 基圆半径的确定
基圆大小影响凸轮机构的尺寸，欲使结构紧 凑，应减小基圆半径；但基圆半径减小会增大压 力角。 先根据凸轮的具体结构条件试选凸轮基圆半 径，对所作的凸轮轮廓校核压力角，若不满足要 求，则增大基圆半径然后再设计校核，直至满足
8’
9’ 11’ 12’
13’ 14’ 9 11 13 15
e
ω A
k12 k11 k10 k9 kk k1314 15
-ω 1
1 3 5 78
15’ 15 14’ 14 13’
设计过程
1、选比例尺μ
l
=μ s作基圆r0，偏置圆e；
12’
k 13 k21 12 k k8 k4 3 k7k6 k5 11 10 9
27
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制—— 反转法原理 1 对心尖顶移动从动件盘形凸轮 2 偏置尖顶移动从动件盘形凸轮 3 对心滚子移动从动件盘形凸轮 4 偏置滚子移动从动件盘形凸轮 5 摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
第三章 凸轮机构
尖底从动件
凸轮与从动件之间为滚动摩 擦，因此摩擦磨损较小，可 用于传递较大的动力。
滚子从动件
从动件与凸轮之间易形成 油膜，润滑状况好，受力 平稳，传动效率高，常用 于高速场合。但与之相配 合的凸轮轮廓须全部外凸。
平底从动件
三）、按凸轮与从动件的锁合方式分
锁合：指保持从动件与凸轮之间的高副接触。
从动件常用基本运动规律特性比较 v ma amax 冲击特性 适用范围 运动规律
x (h / F ) (h 2/ F 2 )
等 速 等加速等减速 余弦加速度 正弦加速度
1.0 2.0 1.57 2.00
4.00 4.93 6.28
刚性 柔性 柔性 无
低速轻载 中速轻载 中速中载 高速轻载
第三章
凸轮机构
凸轮机构：是一种高副机构。
广泛应用于各种机械，尤其
是自动机械中。
§31凸轮机构的应用及分类
一、凸轮机构的应用
1、凸轮机构：凸轮是
一个具有曲线轮廓 的构件。含有凸轮 的机构称为凸轮机 构。它由凸轮、从 动件和机架组成。
2、凸轮机构的应用
内燃机配气凸轮机构
进刀凸轮机构
二、凸轮机构的优点：
1
s1
2
1
h
3
e
摆动从动件盘形凸轮机构
已知：= （），rb，L，a， A0
2
1 1 3 2 4 5 6 7 2 3 4 8 5 6 7 8 9
A9 A8
B9
0
B0
C0
B1
C1 1
A1
B2
C2
F S'
O
F
FS
F'
F S'
第3章 凸轮机构
2 0
02
a
4h12
/
2 0
推程时等减速段
s
h 2h(0 4h1 (0
)2 /
)
/
2 0
2 0
a
4h12
/
2 0
速度连续，加速度不
连续，称为柔性冲击。
用于中、低速场合。
§3 – 2 从动件的常用运动规律
V0=0,
等加速等减速
s
1 2
at 2
当时间为→ 位移为 →
1 1
: :
2 4
: :
对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构 摆动滚子从动件盘形凸轮机构
§3 – 2 从动件的常用运动规律
凸轮机构的运动循环及基本名词术语
凸轮机构的一个运动循环大 致包括：推程、远休程、回 程、近休程四个部分
§3 – 2 从动件的常用运动规律
基圆：以轮廓的最小向径所作的圆 r0－基圆半径 推程：从动件从离回转中心最近→最远的这一过程。 升程ｈ：推程所移动的距离。
机械设计基础
机械设计基础
绪论
机械零件设计概论
平面机构的自由度和速度分析
连接
平面连杆机构
齿轮传动
凸轮机构
蜗杆传动
齿轮机构
带传动和链传动
轮系
轴间歇运动机构 机构运转速 Nhomakorabea波动的调节
滑动轴承
滚动轴承
联轴器、离合器和制动器
回转件的平衡
弹簧
第3章 凸轮机构
§3 – 1 凸轮机构的应用和类型 §3 – 2 从动件的常用运动规律 §3 – 3 凸轮机构的压力角 §3 – 4 图解法设计凸轮轮廓 §3 – 5 解析法设计凸轮轮廓*
什么是凸轮机构
机械基础下册 第一篇 第三章 凸轮机构和间歇运动机构
◇ 尖顶从动件（图3-3） ◇ 滚子从动件（图3-1b) ◇ 平底从动件（图3-2）
Machinery Foundation
第3章 凸轮机构和间歇运动机构
3.2 从动件常用的运动规律及其选择
Machinery Foundation
第3章 凸轮机构和间歇运动机构
3.2 从动件常用的运动规律及其选择
Machinery Foundation
第一篇 机构及机械零件基础
第3章 凸轮机构和间歇性运动机构
第3章 凸轮机构和间歇运动机构
目录
3.1 凸轮机构的应用和分类 3.2 从动件常用的运动规律及其选择 3.3 用作图法设计盘形凸轮的轮廓曲线 3.4 凸轮机构基本尺寸的确定 3.5 间歇运动机构
Machinery Foundation
3.2 从动件常用的运动规律及其选择
图3-5 凸轮与从动杆的运动关系
r min： 基圆半径
1 ：匀角速
h ：升距
t ：推程角
：远休止角 s
h ：回程角
' s
：近休止角
Machinery Foundation
第3章 凸轮机构和间歇运动机构
3.2 从动件常用的运动规律及其选择
常用从动件运动规律
图3-9 反转法原理
Machinery Foundation
第3章 凸轮机构和间歇运动机构
3.3用作图法设计盘形凸轮的轮廓曲线
（一）尖顶对心直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制 几何法步骤 第一步 选择适当的比例尺 ，取横坐标表示凸轮的转角，
纵坐标表示从动件的位移
第二步 按区间等分位移曲线横坐标值，确定从动件的相
优点
结构简单、紧凑，工作可靠
第三章 凸轮机构
• 一、压力角与作用力的关系
F
F F
' ''
F F
cos有效分力 sin 有害分力
F
'
F
''
机构传力性能
• “自锁”: 当a增大到一定程度时,F’’引起的 摩擦阻力将大于有效分力F’,此时无论
• 凸轮作用于从动件的力有多大,都
v
• 不能推动从动件,这种现象就称为
IK
C
• 并延长交于C点.
• CE即为E点的最小曲率半径ρ (亦即E点的公法线nn)
• 二、压力角与凸轮机构尺寸的关系
• 图示为偏置尖顶直动从动件盘形 r0
• 凸轮机构推程的一个任意位置.
• P点是凸轮和从动件的相对速
• 度瞬心P12,即P点是此刻凸轮1 • 和从动件2的同速点:
• 由凸轮1可得: vp=ωlop; • 由从动件2可得: vp=v(2为平动)
(1)
(2)
(1) 对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构 (2) 偏置滚子直动从动件盘形凸轮机构
§3－2 从动件的常用运动规律
• 一、凸轮与从动件的运动关系 • 右图所示为对心尖顶直动 • 从动件盘形凸轮机构. • 凸轮的轮廓由非圆曲线AB、
• CD以及圆弧曲线 BC和DA
• 所组成. • 凸轮基圆:以凸轮轴心为圆心 • 以凸轮轮廓的最小向径r0为 • 半径所作的圆称为凸轮基圆. • r0－为凸轮基圆半径.
基圆
偏距圆
' s
r0
'
理论廓线
r0
'
第三章凸轮机构
适宜于低速和质量较小的凸轮机构.
j,t
a
A B
C j,t
3、简谐运动
加速度曲线为不连续余 弦曲线，在开始和终止 两点处有突变，也会产 生柔性冲击。只适用于 中速场合。
s 56 4
3
h
2
s
1 q
O1
2
3 j
4
5
j,t
v
j,t a
j,t
4、摆线运动
加速度曲线为连续正弦 曲线，既无刚性冲击， 又无柔性冲击，可用于 较高速度的凸轮机构。
第三章凸轮机构
第三章凸轮机构
§3-1 凸轮机构的组成和应用 一、凸轮机构的组成 二、凸轮机构的应用
一、凸轮机构的组成
凸轮是一个具有 曲线轮廓的构件。 含有凸轮的机构称 为凸轮机构。它由 凸轮1、从动件2和 机架3组成。
二、凸轮机构的应用
凸轮机构是机械中的一种常用机构，在自动化和半 自动化机械中应用十分广泛。主要用于：受力不大的控 制机构或调节机构。
三、组合运动规律简介
为了获得更好的运动特征，可 以把上述几种运动规律组合起来应 用，组合时，两条曲线在拼接处必 须保持连续。
三、受力分析
１、压力角与作用力的关系 ２、压力角与凸轮机构尺寸的关系
１、压力角与作用力的关系
压力角: 从动件上的驱动力与
该力作用点绝对速度之间 所夹的锐角。
凸轮机构的压力角：
内燃机配气凸轮机构
自动送料机构
车床自动进刀机构
柴油机启动空气 分配系统、燃油 喷射系统
§3―2凸轮及从动件的类型及特点
一、凸轮机构的特点 二、凸轮和从动件常用的类型
一、凸轮机构的特点
优点：只需确定适当的凸轮轮廓曲线， 即可实现从动件复杂的运动规律；结 构简单，运动可靠。
第三章 凸轮机构
C
机械设计基础——凸轮机构
二、从动件常用运动规律
1 等速运动 2 简谐运动
3 正弦加速度运动
机械设计基础——凸轮机构
1 等速运动——一次多项式运动规律
推程
0≤≤φ
s
Displacement
h
运动方程
位移方程： s hψ /φ 速度方程： v hw /φ 加速度方程：运动过程中 a 0 运动线图 冲击特性：始点、末点刚性冲击 适用场合：低速轻载
机械设计基础——凸轮机构
3-4 图解法设计凸轮轮廓
一、图解法的基本原理 二、作图法设计凸轮廓线
机械设计基础——凸轮机构
一、图解法的基本原理
相对运动原理法(反转法) 对心式： 对整个系统施加-w运动
此时，凸轮保持不动 推杆作复合运动=绕基圆中心 反转运动(-w) +预期运动(s)
-w
A
h
S
w
rb
s'
r
' s
机械设计基础——凸轮机构
一、凸轮机构的运动过程
从动件的运动规律是指从动件的位移、速度、加 速度等随时间t或凸轮转角变化的规律
s
A’ A φs ’ φ h 0
t
φ
推程
D
Φs
远休止
φ’
回程
φs ’
近休止
ψ
r0
φ’ φs
w
B
运动线图: 从动件的位移、速度、加速 度等随时间t或凸轮转角ψ变化关系图
1 按凸轮的形状分
盘形凸轮, 实例
凸轮呈向径变化的盘形
第三章 凸轮机构
第三章 凸轮机构
凸轮机构的应用和类型 从动件的常用运动规律 图解法设计凸轮轮廓 设计凸轮机构应注意的问题
§3-1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构是一种常用机构，常用于自动化和 凸轮机构是一种常用机构， 半自动化机械中。 半自动化机械中。 一、凸轮机构的组成
凸轮机构由机架、 凸轮机构由机架、 凸轮和从动件组成。 凸轮和从动件组成。 通常，凸轮为主动件， 通常，凸轮为主动件， 作匀速运动， 作匀速运动，从动件 随主动件按一定规律 运动。改变凸轮形状， 运动。改变凸轮形状， 从动件运动规律改变。 从动件运动规律改变。
常用加大凸轮基圆半 受力分析： F”=F’tgα 受力分析： 有害力 F”=F’tgα 径的方法减小α 径的方法减小αmax F’一定时 一定时， F”↑ 当F’一定时，α↑， F”↑;当α增 大到一定程度时， F’’引起的摩 大到一定程度时，由F’’引起的摩 擦力将大于F’ 擦力将大于F’ ，此时机构发生 自锁”现象。因此，需控制α “自锁”现象。因此，需控制α。 直动从动件 [α]max=30° =30° 摆动从动件 [α]max=45° =45°
§3-2 从动件的常用运动规律
设计凸轮机构时，首先应根据工作要求确定从动件 设计凸轮机构时， 的运动规律．然后按照这一运动规律设计凸轮轮廓线。 的运动规律．然后按照这一运动规律设计凸轮轮廓线。
一、凸轮机构运动 中的基本概念
从动件位移线图: 从动件位移线图: 在以凸轮转角 凸轮转角为 在以凸轮转角为 横坐标, 横坐标, 从动件位移 为纵坐标的直角坐 纵坐标的直角坐 标系中画出从动件 位移和凸轮转角间 的关系曲线。 的关系曲线。
习题讲解
P51： P51：题3-1、3-2
作 业
P51： P51：题3-3、3-4、3-6
凸轮机构的应用和类型 从动件的常用运动规律 图解法设计凸轮轮廓 设计凸轮机构应注意的问题
§3-1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构是一种常用机构，常用于自动化和 凸轮机构是一种常用机构， 半自动化机械中。 半自动化机械中。 一、凸轮机构的组成
凸轮机构由机架、 凸轮机构由机架、 凸轮和从动件组成。 凸轮和从动件组成。 通常，凸轮为主动件， 通常，凸轮为主动件， 作匀速运动， 作匀速运动，从动件 随主动件按一定规律 运动。改变凸轮形状， 运动。改变凸轮形状， 从动件运动规律改变。 从动件运动规律改变。
常用加大凸轮基圆半 受力分析： F”=F’tgα 受力分析： 有害力 F”=F’tgα 径的方法减小α 径的方法减小αmax F’一定时 一定时， F”↑ 当F’一定时，α↑， F”↑;当α增 大到一定程度时， F’’引起的摩 大到一定程度时，由F’’引起的摩 擦力将大于F’ 擦力将大于F’ ，此时机构发生 自锁”现象。因此，需控制α “自锁”现象。因此，需控制α。 直动从动件 [α]max=30° =30° 摆动从动件 [α]max=45° =45°
§3-2 从动件的常用运动规律
设计凸轮机构时，首先应根据工作要求确定从动件 设计凸轮机构时， 的运动规律．然后按照这一运动规律设计凸轮轮廓线。 的运动规律．然后按照这一运动规律设计凸轮轮廓线。
一、凸轮机构运动 中的基本概念
从动件位移线图: 从动件位移线图: 在以凸轮转角 凸轮转角为 在以凸轮转角为 横坐标, 横坐标, 从动件位移 为纵坐标的直角坐 纵坐标的直角坐 标系中画出从动件 位移和凸轮转角间 的关系曲线。 的关系曲线。
习题讲解
P51： P51：题3-1、3-2
作 业
P51： P51：题3-3、3-4、3-6
第三章 凸轮机构
3－1 凸轮机构的应用和类型
在机械装置中，尤其是在自动控制机械中，为实现某些特殊 或复杂的运动规律，广泛地应用着各种凸轮机构
二、凸轮机构应用
内燃机凸轮机构 凸轮以等角速度回 转，它的轮廓驱使从 动件（阀杆）按预期 的运动规律打开或关 闭阀门。
3-1 凸轮机构的应用和类型
二、凸轮机构应用
所示为绕线机中用 于排线的凸轮机构， 当绕线轴3快速转 动时，经齿轮带动 凸轮1缓慢地转动， 通过凸轮轮廓与尖 顶A之间的作用， 驱使从动件2往复 摆动，从而使线均 匀地缠绕地绕线轴 上
凸轮1随放音键 上下移动。放音 时，凸轮1处于 图示最低位置， 在弹簧的作用下， 安装于带轮轴上 2 的摩擦轮4紧靠 1 1 卷带轮5，从而 放音键 将磁带卷紧。 放音键
卷带轮 5
3 3 4 4
皮带轮 皮带轮
摩擦 轮
录音机卷带机构
二、凸轮机构应用
当带有凹槽的 凸轮1转动时， 通过槽中的滚 子，驱使从动 件2作往复移动。 凸轮1每回转一 周，从动件即 从储料器中推 出一个毛坯， 送到加工位置。
v o a
δ +∞ δ -∞
o
§3—3
凸轮机构压力角
一、压力角与作用力的关系
二、压力角与凸轮机构尺寸的关系
一、压力角与作用力的关系
压力角: 从动件上的驱动力与 该力作用点绝对速度之间 所夹的锐角。 凸轮机构的压力角：
1
n
F
3
α
v
2 B
S2 n
e
O C
P
接触点法线与从 动件上作用点速度方 向所夹的锐角。
两滚子中心间的距 离始终保持不变。
缺点：
从动件运动规律的选择受到一定的限制
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dt
第三章凸轮机构
s
h
0 t
v
0 a
+
0
-
刚性冲击
一次多项式运动规律——等速运动（续）
回程段(0h) 运动方程
s
h
位移方程：sh1h
速度方程：h A’
h
A
加 速 度 方 程 ： a0 s’
D
rmi t
凸 轮 机 构 的 优 点 ：
只 要 适 当 地 设 计 凸 轮 的 轮 廓 曲 线 ， 便 可 使 从 动 件 获 得 任 意 预 定 的 运 动 规 律 ， 且 机 构 简 单 紧 凑 。
h
凸 轮 机 构 的 缺 点 ：
凸 轮 与 从 动 件 是 高 副 接 触 ， 比 压 较 大 ， 易 于 磨 损 ， 故
凸轮第机三构章 及凸轮其机构设计
• 3-1 凸轮机构的应用及分类 • 3-2 从动件常用运动规律 • 3-3 凸轮机构的压力角 • 3-4 凸轮轮廓的设计
本章重点 •几种常用运动规律的特点 •压力角与机构尺寸、机构效率的关系 •盘形凸轮廓线曲线的设计
第三章凸轮机构
主要内容: 1.凸轮机构的类型、特点 2.常用从动件运动规律及运动线图的绘制 3.凸轮轮廓曲线的设计
S2
h
0
1200 1800
t
3000
3600
1
1200 600 1200 600
第三章凸轮机构
F
S2 EF段从动件在远处停止， 其对应的转角s——远休止角。
h
0
1200 1800
3000
3600
t
s
1200 600 1200 600
1
推程运动角 远休止角
E
600
1200
D
600 rb 1200
B
这 种 机 e构 一 般 仅 用 于 传 递
动 力 不 大 的 场 第合 三章。 凸轮机构
应用一、内燃机配气机构 应用二、绕线机构 1 2 应用三、送料机构 应用四、自动机床上的走刀机构
第三章凸轮机构
二、分类
1)按照凸轮形状分类:盘形、移动、圆柱 2)按照从动件形状分类:尖顶、平底、滚子 3)按照从动件运动方式分类:移动、摆动
一、凸轮运动常用术语
基圆：以轮廓的最小向径 所作的圆(rmin－基圆半径) 推程：从动件从离回转中心 最近→最远的这一过程 升程ｈ：推程所移动的距离
推程运动角δt：与推程对 应的凸轮转角。
回程运动角δh：与回程对
应的凸轮转角。
第三章凸轮机构
一、凸轮运动常用术语
远休止角δs: 从动件在 最远位置不动凸轮转 角(BC)
本章重点: 从动件运动线图的绘制 凸轮轮廓曲线的设计
本章难点: 从动件运动线图的绘制
第三章凸轮机构
§3-1 凸轮机构的应用和类型
凸轮:具有曲线轮廓的原动件
成 组从动杆:运动规律受凸轮限制
机架
高副
3机架 2从动件
第三章凸轮机构
e
1凸轮
凸轮机构 ——由凸轮，从动件和 机架构成的三杆高副机构。
h
e
第三章凸轮机构
• 几何封闭凸轮机构
Hale Waihona Puke 主回凸轮等径凸轮第三章凸轮机构
凹槽凸轮
小 结 按从动件的运动分类
按从动件的形状分类
按凸轮的形状分类
直动从动件凸轮机构 摆动从动件凸轮机构
滚子从动件凸轮机构 尖顶从动件凸轮机构 平底从动件凸轮机构
盘形凸轮机构 移动凸轮机构 圆柱凸轮机构
第三章凸轮机构
§3-2 从动件的常用运动规律
关系）作运动线图→有几种？特点？
• 位移方程：s s(t)) • 速度方程： ( ) • 加速度方程：a a( )
第三章凸轮机构
常用运动规律：
• 多项式运动规律 – 一次多项式运动规律——等速运动 – 二次多项式运动规律——等加速等减速运动
• 三角函数运动规律 – 余弦加速度运动——简谐运动 – 正弦加速度运动——摆线运动
s'
1200 600 1200 600
1
t——推程运动角；s——远休止角 h——回程运动角；s’——近休止角
第三章凸轮机构
凸轮机构的运动过程
• 基圆(以凸轮轮廓最小向径所组成的圆)，基圆半 径rmin
• 推程，推程运动角t • 远休止，远休s2止角s
A’
h
s’ D
h
A
rmint
s
C
0
t
推程
s
远休止
B
D
600 rmin 1200
1200
600
E
第三章凸轮机构
F
S2
B
D
600 rmin 1200
1200
600
E
1200 1800
3000
3600
0
1
1200 600 1200 600
第三章凸轮机构
F
S2
1200 1800
3000
3600
0
1
1200 600 1200 600
第三章凸轮机构
升程h——推杆的最大位移。 其对应的凸轮转角t——推程运动角
第三章凸轮机构
S2 DF段从动件回落—回程
h
0
1200 1800
3000
3600
t
s
1200 600 1200 600
1
推程运动角 远休止角
第三章凸轮机构
S2
h
0
1200 1800
3000 3600
1200 600 1200 600
1
第三章凸轮机构
S2
h
0
1200 1800
3000 3600
t s h
h
回程
t
s’
1
近休止
• 回程，回程运动角h B • 近休止，近休止角s’
• 行程（升程），h
• 运动线图: 从动件的位移、速度、加速度等 随时间t或凸轮转角变化关系图
第三章凸轮机构
二、从动件的常用运动规律
凸轮的外型由从动件运动规律决定:Ｓ2 与δ1 函数 关系曲线
重点： 如何根据从动件的运动规律（Ｓ2 与δ1 函数
第三章凸轮机构
4）一般凸轮机构的命名原则: 布置形式+运动形式+推杆形状+凸轮形状
对心直动尖 顶推杆盘形 凸轮机构
偏置直动滚 子推杆盘形 凸轮机构
摆动平底推杆 盘形凸轮机构
第三章凸轮机构
注意:必须设法使凸轮与从动件始终保持接触
凸轮机构的封闭(锁合)方法 • 力封闭凸轮机构
– 重力封闭
等宽凸轮
– 弹簧力封闭
第三章凸轮机构
多项式运动规律
s C 0 C 1 C 22 ... C nn
1. 等速运动——一次多项式运动规律
推程段(0t)运动方程
sC0 C1
边界条件: δ=0, s=0;C0 0
δ=δt , s =h
位移方程：s h
C1
h t
t
速 度 方 程 ： d dstd dsd dth t
加 速 度 方 程 ： ad0
近 休 止 角 δs′: 从 动 件 最近位置不动的转角 (DA)
位的 的函距移数离Ｓ→2:从Ｓ动2
件移动 是时间
第三章凸轮机构
圆弧段
圆弧段
第三章凸轮机构
600 1200
1200 600
第三章凸轮机构
基圆（rmin）——以最短向径所作的圆 600 rmin 1200
1200 600
第三章凸轮机构
第三章凸轮机构
s
h
0 t
v
0 a
+
0
-
刚性冲击
一次多项式运动规律——等速运动（续）
回程段(0h) 运动方程
s
h
位移方程：sh1h
速度方程：h A’
h
A
加 速 度 方 程 ： a0 s’
D
rmi t
凸 轮 机 构 的 优 点 ：
只 要 适 当 地 设 计 凸 轮 的 轮 廓 曲 线 ， 便 可 使 从 动 件 获 得 任 意 预 定 的 运 动 规 律 ， 且 机 构 简 单 紧 凑 。
h
凸 轮 机 构 的 缺 点 ：
凸 轮 与 从 动 件 是 高 副 接 触 ， 比 压 较 大 ， 易 于 磨 损 ， 故
凸轮第机三构章 及凸轮其机构设计
• 3-1 凸轮机构的应用及分类 • 3-2 从动件常用运动规律 • 3-3 凸轮机构的压力角 • 3-4 凸轮轮廓的设计
本章重点 •几种常用运动规律的特点 •压力角与机构尺寸、机构效率的关系 •盘形凸轮廓线曲线的设计
第三章凸轮机构
主要内容: 1.凸轮机构的类型、特点 2.常用从动件运动规律及运动线图的绘制 3.凸轮轮廓曲线的设计
S2
h
0
1200 1800
t
3000
3600
1
1200 600 1200 600
第三章凸轮机构
F
S2 EF段从动件在远处停止， 其对应的转角s——远休止角。
h
0
1200 1800
3000
3600
t
s
1200 600 1200 600
1
推程运动角 远休止角
E
600
1200
D
600 rb 1200
B
这 种 机 e构 一 般 仅 用 于 传 递
动 力 不 大 的 场 第合 三章。 凸轮机构
应用一、内燃机配气机构 应用二、绕线机构 1 2 应用三、送料机构 应用四、自动机床上的走刀机构
第三章凸轮机构
二、分类
1)按照凸轮形状分类:盘形、移动、圆柱 2)按照从动件形状分类:尖顶、平底、滚子 3)按照从动件运动方式分类:移动、摆动
一、凸轮运动常用术语
基圆：以轮廓的最小向径 所作的圆(rmin－基圆半径) 推程：从动件从离回转中心 最近→最远的这一过程 升程ｈ：推程所移动的距离
推程运动角δt：与推程对 应的凸轮转角。
回程运动角δh：与回程对
应的凸轮转角。
第三章凸轮机构
一、凸轮运动常用术语
远休止角δs: 从动件在 最远位置不动凸轮转 角(BC)
本章重点: 从动件运动线图的绘制 凸轮轮廓曲线的设计
本章难点: 从动件运动线图的绘制
第三章凸轮机构
§3-1 凸轮机构的应用和类型
凸轮:具有曲线轮廓的原动件
成 组从动杆:运动规律受凸轮限制
机架
高副
3机架 2从动件
第三章凸轮机构
e
1凸轮
凸轮机构 ——由凸轮，从动件和 机架构成的三杆高副机构。
h
e
第三章凸轮机构
• 几何封闭凸轮机构
Hale Waihona Puke 主回凸轮等径凸轮第三章凸轮机构
凹槽凸轮
小 结 按从动件的运动分类
按从动件的形状分类
按凸轮的形状分类
直动从动件凸轮机构 摆动从动件凸轮机构
滚子从动件凸轮机构 尖顶从动件凸轮机构 平底从动件凸轮机构
盘形凸轮机构 移动凸轮机构 圆柱凸轮机构
第三章凸轮机构
§3-2 从动件的常用运动规律
关系）作运动线图→有几种？特点？
• 位移方程：s s(t)) • 速度方程： ( ) • 加速度方程：a a( )
第三章凸轮机构
常用运动规律：
• 多项式运动规律 – 一次多项式运动规律——等速运动 – 二次多项式运动规律——等加速等减速运动
• 三角函数运动规律 – 余弦加速度运动——简谐运动 – 正弦加速度运动——摆线运动
s'
1200 600 1200 600
1
t——推程运动角；s——远休止角 h——回程运动角；s’——近休止角
第三章凸轮机构
凸轮机构的运动过程
• 基圆(以凸轮轮廓最小向径所组成的圆)，基圆半 径rmin
• 推程，推程运动角t • 远休止，远休s2止角s
A’
h
s’ D
h
A
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s
C
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推程
s
远休止
B
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第三章凸轮机构
F
S2
B
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第三章凸轮机构
F
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3000
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第三章凸轮机构
升程h——推杆的最大位移。 其对应的凸轮转角t——推程运动角
第三章凸轮机构
S2 DF段从动件回落—回程
h
0
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3000
3600
t
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1200 600 1200 600
1
推程运动角 远休止角
第三章凸轮机构
S2
h
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1200 1800
3000 3600
1200 600 1200 600
1
第三章凸轮机构
S2
h
0
1200 1800
3000 3600
t s h
h
回程
t
s’
1
近休止
• 回程，回程运动角h B • 近休止，近休止角s’
• 行程（升程），h
• 运动线图: 从动件的位移、速度、加速度等 随时间t或凸轮转角变化关系图
第三章凸轮机构
二、从动件的常用运动规律
凸轮的外型由从动件运动规律决定:Ｓ2 与δ1 函数 关系曲线
重点： 如何根据从动件的运动规律（Ｓ2 与δ1 函数
第三章凸轮机构
4）一般凸轮机构的命名原则: 布置形式+运动形式+推杆形状+凸轮形状
对心直动尖 顶推杆盘形 凸轮机构
偏置直动滚 子推杆盘形 凸轮机构
摆动平底推杆 盘形凸轮机构
第三章凸轮机构
注意:必须设法使凸轮与从动件始终保持接触
凸轮机构的封闭(锁合)方法 • 力封闭凸轮机构
– 重力封闭
等宽凸轮
– 弹簧力封闭
第三章凸轮机构
多项式运动规律
s C 0 C 1 C 22 ... C nn
1. 等速运动——一次多项式运动规律
推程段(0t)运动方程
sC0 C1
边界条件: δ=0, s=0;C0 0
δ=δt , s =h
位移方程：s h
C1
h t
t
速 度 方 程 ： d dstd dsd dth t
加 速 度 方 程 ： ad0
近 休 止 角 δs′: 从 动 件 最近位置不动的转角 (DA)
位的 的函距移数离Ｓ→2:从Ｓ动2
件移动 是时间
第三章凸轮机构
圆弧段
圆弧段
第三章凸轮机构
600 1200
1200 600
第三章凸轮机构
基圆（rmin）——以最短向径所作的圆 600 rmin 1200
1200 600
第三章凸轮机构