名师一号高中新课标A数学必修2课件：3.测试

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名师一号高中新课标A数学必修2课件：2.1.2

自学导引（学生用书P26）1 •了解空间两条直线的位置关系.2 •理解并掌握公理4,等角定理，初步学会应用它们来证明简单的几何问题.3•了解异面直线所成的角，会用图形表示两条异面直线.4•用平移法求两条异面直线所成的角，初步体会把空间问题转化为平面问题的数学思想.课前热身（学生用书卩26）4共54页1 •空间两条直线的位置关系:相交、平行、2•平行公理（公理4）:平行于同一条直线的两条直线嗣苗髒示为若a II b,b II c祖Ila lie3•等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一相等或互补.4.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.5.直线a,b是异面直线，经过空间任一点O作直线a； b；使a'Ha , b'llb ，我们把直线a与L所成的____________鮒輛童线a与b所成的角■其范围是•当异面直线h剪所成角为_____ 时,就说异IB葩互相垂直，记alb名师讲解（学生用书P26）1 •不要将平面几何定理随意搬用于空间课本在本节中介绍公理4之前引用了平面几何中的相应命题:“在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行•”这种“平行的传递性”在空间也是成立的•又如，在平面几何中，顺次连结四边形各边的中点,可以得到一个平行四边形;同样，顺次连结空间四边形各边的中点,也可以得到一个平行四边形■从上面的这些例子可以看出,有些平面几何的定理可以推广到空间图形中来,这种方法叫类比法，类比法是人类发现真理的一种重要方法■但类比法稍不注意有时就会出差错.例如,在平面几何中，两条直线不相交就平行，而在空间可能是两条异面直线■又如“在平面几何中,垂直于同一直线的两直线互相平行”，而在空间，垂直于同一条直线的两条直线或是平行直线，或是相交直线，或是异面直线.一般来说，要把关于平面图形的结论推广到空间图形,必须经过证明，绝不能单凭自己的主观猜测.2•如何理解异面直线所成的角由于两异面直线不在同一平面内，因此釆用过空间任一点O, 分别作两条异面直线的平行线，就形成了一组相交直线所成的角，由等角定理知，两条异面直线所成的角，只与两直线的相对位置有关,而与点O位置的选择无关，正因如此，在具体找角时，点O往往可以在两条异面直线中的一条上选取,这是研究异面直线所成的角时经常釆用的方法.3 ■如何求异面直线所成的角求两异面直线所成的角的一般步骤:(1)作:根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；⑵证:证明作出的角就是要求的角；(3)计算:求角的值，常利用解三角形.可用“一作” “二证” “三计算”来概括.平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况•在初中只学习了解直角三角形，而两异面直线所成角一般是放在斜三角形中，因此受到解三角形的限制，在本章中仅仅知道两异面直线所成角即可，不必在此过多纠缠，将来会在选修中学习两异面直线所成角的求法.典例剖析（学生用书P27）12共54页题型一平行公理的应用例1:已知正方体ABCD—州C〔D〔,E、F分别为AA〔、CC 〔的中点，求证:BFD〔E是平行四边形.分析:因为平行四边形是平面图形，只要证明一组对边平行且相等，或证两组对边分别平行即可.证明:如图所示，取BB〔的中点G，连结GC15GE.•••F为CC〔的中^5/.BG 上:十・••四边形BFC〔G是平行四边形，• •BF又.EG =^B1,A1B1上P，「•EG 《〔D]，•••四边形EGCp是平行四边形・/.ED1上C[..・BF•••四边形BFD〔E是平行四边形.规律技巧:空间刀体作为一种典的有效工具.L何问题，常转化为平面几何问题来作答，正方型的立体几何模型，常是解答立体几何问题共54页15变式训练仁如图,己知在四面体ABCD中,AC丄BD,E、F、G ] 分别是棱AB.BC.CD.DAW + WEFGHMM 形.16证明:TEF是△ ABC的中位线，・・・EF IIAC，且EF = -AC ・同理,G H F I AC,且GH=-AC •2共54页17•••GHIIEF，且GH=EF,•••四边形EFGH是平行四边形.又・・EF IIAC5FGIIBD，而AC 丄BD.•••EF丄FG,・••四边形EFGH是矩形.共54页17题型二等角定理的应用18共54页例2:已知巳片分别是正方体ABCD—A^Cp的棱AD.A〔D［的中点■求irF!/BEC=/B.E.C1.D i ____ G分析:解答本题要先证明角的两边分别平行，然后应用等角定理得出结论.证明:如图，连接EE 〔.•••E 〔、E 分别为A»,AD 的中点, •••舛目上• A^EA 为平行四边形，.•.A[A 上活.又・・AiA/.E 1B 1IIEB ，同理 E 1C 1II EC. 又ZC[E[B[与zCEB 方向相同，•••四边形E 〔E 1是平行四边形. A D\ C• •zCiEiBi=zCE变式训练2:填空:(1)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同,那么这两个角相等•(2)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相反，则这两个角相等.(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，其中一组方向相同，另一组方向相反，那么这两个角互补•(4)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组相交直线所成的角相等或互补•题型三异面直线所成的角例3:如图所示,A 点是Z\BCD 所在平面外一点别是AB 、CD 的中点，当和BC 所成的角.EF = ^ AD 时，求异面直线AD2解:如图，设G 为AC 的中点，连结EG.FG.V E\,F 分别为AB 、CD 的中点，..EG IIBC,且EG 三 BCBC;FG II AD,且FG = - 4D2又 AD=BC ，・・・ EG = FG = - 4D2.•.EG 与GF 所成的锐角（或直角）即为AD 与CB 所成的角. 在 AEFG 中，由于 EG = FG = -AD/7 2DC，又EF = —AD 52.•.EG2+FG2=EF2,即EG 丄FG.•••ZEGF=90° •故AD与BC所成角为90° .规律技巧:求异面直线所成的角,通常把异面直线平移到同一个三角形中去，通过解三角形求得，但要注意异面直线所成角的范围是（0,冬］.2变式训练3:空间四边形ABCD中，AB=CD，AB与CD成30°角EF分别是BC.AD的中点，求EF与AB所成的角■变式训练3:空间四边形ABCD中，AB=CD，AB与CD成30。

名师一号高中新课标A数学必修2课件：3.1.1

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20
由前面已4 知m≠-1, ∴m= 3 . 是误m 区 43警, 不示是:在应m 用 43斜率或公m式=-1时,应,要把注m意=-x11舍≠x去2.因. 此,本题答案
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变式训练2:当且仅当m为何值时,经过两点A(m,2),B(-m,2m1)的直线的倾斜角为60°?
解 : 利用斜率公式可得tan60 2m 1 2 即 3 2m 3 ,
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名师讲解 (学生用书P61)
共 43 页
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1.什么是直线的倾斜角?如何理解?
(1)直线倾斜角的定义可理解为: 当直线与x轴相交时,x轴绕交点按逆时针方向旋转与直线重合时所成的最小正角为直线的倾斜角,当直线与x轴平行时, 规定直线的倾斜角为0°.
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(2)清楚定义中的三个条件. (ⅰ)直线向上方向; (ⅱ)x轴正向; (ⅲ)0°≤α<180°. (3)任何一条直线都有唯一的倾斜角. (4)确定一条直线,必须具备两个条件:(ⅰ)定点;(ⅱ)倾斜角,二者缺一不可.
m mΒιβλιοθήκη 2m解得m 3( 3 1) . 4
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题型三斜率与倾斜角的关系
例3:过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连结A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,求直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围.
分析:作出图示,连结PA､ PB,由kPA、kPB的变化来找倾斜角α的范围.
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12
3.什么是直线的斜率公式?如何理解?
直由线公l式经k过= 点yx22 P1xy(11x(1x,y21≠)x､1P)知2(x2､y2). (ⅰ)当x1=x2时,斜率k不存在,此时,直线l垂直x轴; (ⅱ)当y1=y2时,k=0,此时,l平行x轴(或与x轴重合);

名师一号高中新课标A数学必修2课件：2.3.2

共 56 页
14
变式训练1:设有直线m\,n和平面α\,β,则下列命题中,正确的是 ()
A.若m∥n,m α,n β,则α∥β B.若m⊥α,m⊥n,n β,则α∥β C.若m∥n,n⊥β,m α,则α⊥β
D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β
解析:C中,由m∥n,n⊥β,得m⊥β.又m
α,∴α⊥β.
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证明:取BD的中点E,连结AE,CE. 由AB=AD=CB=CD知
AE⊥BD,CE⊥BD ∴∠AEC为二面角A-BD-C的平面角. 在△ABD中,
AB a, BE 1 BD 2 a
2
2
AE2 AB2 BE2 1 a2 2
同理,在△BCD中, CE2 1 a2
2
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2.3.2 平面与平面垂直的判定
共 56 页
1
自学导引(学生用书P48)
共 56 页
2
1.理解两个平面垂直的定义及判定定理,运用它解决有关的简单问题.
2.了解二面角的概念,掌握二面角的表示方法.
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3
课前热身(学生用书P48)
共 56 页
4
1.两个平面相交,如果它们所成的二面角是___直_二__面__角__,就说这两个平面互相垂直.
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典例剖析 (学生用书P49)
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题型一空间线与面的位置关系例1:(1)已知m､l是直线,α､β是平面,给出下列命题: ①若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α; ②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;
③若m α,l β,则l⊥m,则α⊥β; ④若l β,且l⊥α,则α⊥β; ⑤若m α,l β,且α∥β,则l∥m.

《名师一号》(新课标版)2015-2016学年高二数学必修2课件第二章第三节直线、平面垂直的判定及其性质-1

∵DD1⊥平面 A1B1C1D1，A1C1⊂平面 A1B1C1D1， ∴DD1⊥A1C1.
∴A1E⊥B1D1，A1E⊥DD1. ∴A1E⊥平面 BB1D1D. ∴∠A1BE 就是 A1B 与平面 BB1D1D 所成的角．在 Rt△A1BE 中，A1E＝12A1C1＝12A1B， ∴∠A1BE＝30°. 即 A1B 与平面 BB1D1D 所成的角为 30°.
规律技巧 1利用题设条件来寻求适用判定定理的条件是证明过程的基本思路.
2线面垂直的定义说明了直线垂直平面，则直线垂直这个平面内的任意直线，常用此性质证，线线垂直⇔线面垂直.
【例2】如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点．
当直线垂直平面时，直线与平面所成角为90°.当直线和平面平行，或在平面内，我们说直线与平面成0°角，因此直线和平面所成角的范围是[0°，90°]．
3．直线和平面垂直的判定定理判定定理：若直线a同时垂直于平面α内的两条相交直线 m，n，则a⊥α. 解读这个定理，其条件有：①m⊂α，n⊂α；②m∩n＝A， ③a⊥m，a⊥n.这三个条件缺一不可，但对a⊥m，a⊥n在什么位置(过不过交点)以什么方式(共面或异面)都不作要求，正是这种不作要求的“宽松”条件，致使证直线与平面的垂直视野开阔，方法灵活．
自 1.任意一条直线垂直 l⊥α 我 2.相交垂直 l⊥α 校
3.锐角对
名师讲解 1.如何理解直线与平面垂直直线与平面垂直的定义中，要求直线与平面内的“任意一条”直线都垂直，这里将“任意一条”改成“无数条”，对吗？
不对．如图，将一把丁字尺放在平面α上，则b⊥a且a⊂α. 由空间角的可平移性知在平面α内凡与a平行的直线都垂直于 b，即直线b垂直于平面α内无数条直线；又直线b可绕直线a转动，因此直线b可能与平面α不垂直．

名师一号高中新课标A数学必修2课件：1.2.3

1.2.3空间几何体的直观图共45页自学导引（学生用书P10）1 •会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.2.体会直观图与平面直角坐标系下图形的转化,提高空间想象能力.共45页2名师讲解(学生用书P10)利用斜二测画法画水平放置的几何图形的直观图应注意的问题(1) 要根据图形的特点选取适当的坐标系，这样可以简化作图步骤；(2) 平行于y轴的线段画直观图时一定要画成原来长度的一半;(3) 对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段,可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的平行线段，共45页4再借助于所作的平行线段确定端点在直观图中的位置.典例剖析（学生用书片0）题型一水平放置的平面图形的直观图5共45页例1 :画出水平放置的等腰梯形的直观图. 解:画水平放置的直观图应遵循以下原则: ⑴直角坐标系中zx f O f y f=45° ;(2) 横线相等，即A，B—AB,CQJCD;(3) 竖线是原来的密即0E珂OE.共45页6画法:⑴如图，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点,建立直角坐标系, 画对应的坐标系X，oy,使zx f O f y f=45° .(2)以CT为中点在X辆上取AB=AB,在才轴上取以E•为中点画CQTIX辆拼使CQ-CD.(3)连结BCDA；所得的四边形XVBCD僦是水平放置的等CD的直观图，如下图.共45页8共45页变式训练1:画出边长为3 cm的正方形的直观图.解:⑴画轴■如下图，使zx，O'y'=45。

.(2)在x，轴上截取O7V=3 cm. 在y'轴上截取OC可.5 cm. 作C'BTIO'A'且C'B'=3 cm.连结AB,则平行四边形O7VBC 就是边长为3 cm的正方形的直观图.题型二空间图形的直观图例2:用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底ffiABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心0.（尺寸自定）⑴ ⑵解:画法:⑴画出六棱锥P —ABCDEF 的底面■①在正六边形 ABCDEF 中，取AD 所在的直线为x 轴,对称轴MN 所在的直线为 y 轴,两轴相交于点0（如图⑴所示）,画相应的x ，轴y 轴以及和 x ，轴垂直的z ，轴，三轴相交于点o;使 zx f oy=45° ,zx f O f z f=90° ;（如图（2）所示）②在图⑵中以cr为中点，在丈轴上取ATT=AD,在y轴上取M f NSMN,以N，点为中点画BC平行于）C轴，并且等于BC; 再以IVT点为中点画EF平行于丈轴拼且等于EF;③连接XVB；CQ；DE,F7V得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.(2)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点■在ON轴上截取点P：使P f O f=PO.⑶成图■连接P'A；PB,PC,PTT,PE,PF,并擦去丈轴、y，轴和Z'轴，便得到六棱锥P—ABCDEF的直观图P，—ABCDEF.( 如图(3)所示).⑶共45页共45页解:ISI 法:⑴画输画Ox 轴、Oy 轴、Oz轴,zxOy=45。

名师一号高中新课标A数学必修2课件2.1.1

(1)平面的形状是平行四边形;
(2)任何一个平面图形都是一个平面;
(3)圆和平面多边形都可以表示平面;
(4)因为
ABCD的面积大于 A′B′C′D的面积,所以平面
ABCD大于平面A′B′C′D′;
(5)用平行四边形表示平面,以平行四边形的四条边作为平面的边界线.
解:(1)不正确.平面是无限延展的,我们只是画平行四边形表示平面.
技能演练(学生用书P25)
基础强化
1.经过同一直线上的3个点的平面( )
A.有且只有一个
B.有且只有3个
C.有无数个
D.不存在
答案:C
2.用符号表示“点A在直线l上,l在平面α外”,正确的是( )
A.A l, l C.A l, l
B.A l, l D.A l, l
面重合”.特别要注意公理2中“不在一条直线上的三个点” 这一条件.
“有且只有”的含义可以分开来理解.“有”是说明“存在”,“只有一个”说明“唯一”,所以“有且只有一个”, 也可以说成“存在”并且“唯一”,与确定同义.
推论1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面; 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面; 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.
C三点确定的平面记作γ,则β∩γ是( ) A.直线ACB.直线BC C.直线CRD.以上都不对
答案:C
5.给出下列命题: (1)和直线a都相交的两条直线在同一个平面内; (2)三条两两相交的直线在同一平面内; (3)有三个不同公共点的两个平面重合; (4)两两平行的三条直线确定三个平面. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1C.2 D.3 答案:A
6.下列命题 ①三个点确定一个平面 ②一条直线和一点确定一个平面 ③两条相交直线确定一个平面 ④两条平行线确定一个平面 ⑤若四点不共面,则必有三点不共线. 其中正确命题是__③__④__⑤__.

【名师一号】(新课标版)高二数学必修2课件第三章第一节直线的倾斜角与斜率-2[ 高考]

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第三章
直线与方程
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
5．已知四边形ABCD的顶点为A(2,2＋2
2 )，B(－2,2)，
C(0,2－2 2)，D(4,2)，求证：四边形ABCD为矩形．
第31页
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第三章
直线与方程
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
2 2 证明 kAB＝ 2 ，kBC＝－ 2，kCD＝ 2 ，kAD＝－ 2. ∴kAB＝kCD，kBC＝kAD，∴AB∥CD，BC∥AD. ∴四边形ABCD为平行四边形． 2 又kAB· kBC＝ 2 · (－ 2)＝－1， ∴AB⊥BC. ∴四边形ABCD为矩形．
直线与方程
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
解析由两直线平行，又一直线斜率存在． 4－m ∴有＝－2，m＝－8. m＋2
答案
A
第23页
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第三章
直线与方程
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
2．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB ＝90° ，则点P的坐标是________．
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第三章
直线与方程
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
【解】
设所求点D的坐标为(x，y)，如图．
∵kAB＝3，kBC＝0， ∴kAB· kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不能作为直角梯形的直角腰．
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第三章
直线与方程
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
第15页
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第三章

名师一号高中新课标A数学必修2课件：2.2.3.

23
变式训练3:如图,已知A､B､C､D四点不共面,且AB∥平面 α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H,
(1)求证:EFGH是一个平行四边形; (2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长.
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(1)证明:AB∥α,AB 平面ABC,平面ABC∩α=EH
a P
a
____a_∥__b___
.
b
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5
名师讲解 (学生用书P38)
共 50 页
6
1.直线与平面平行的性质定理 l P,l , m l Pm.
由于过l可作无数个平面β,这些平面与α的交线也都平行于l. 即若l∥α,则在α内可以找到无数条直线与l平行.(当然这无数
条直线相互平行) 2.应用线面平行的性质定理解题的关键是利用已知作辅助平
面,然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行.
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7
典例剖析 (学生用书P38)
共 50 页
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题型一直线与平面平行的性质定理的应用例1:求证:如果一条直线和两个相交平面都平行.那么这条直
线和它们的交线平行. 已知:α∩β=l,a∥α,a∥β. 求证:a∥l. 分析:已知条件有线面平行关系,可利用线面平行的性质定理
2.2.3 直线与平面平行的性质
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自学导引(学生用书P38)
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2
1.掌握直线与平面平行的性质定理,明确由线面平行可推出线线平行.
2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想.
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课前热身(学生用书P38)
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《名师一号》(新课标版)2015-2016学年高二数学必修2课件第二章第一节空间点、直线、平面之间的位置关系-2

3．如何求异面直线所成的角求两异面直线所成角的一般步骤． (1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角； (2)证：证明作出的角就是要求的角； (3)计算：求角的值，常利用解三角形．可用“一作、二证、三计算”来概括．
平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况．在初中只学习了解直角三角形，而两异面直线所成角一般是放在斜三角形中，因此受到解三角形的限制，在本章中仅仅知道两异面直线所成角即可，不必在此过多纠缠，将来会在选修中学习两异面直线所成角的求法．
求证：△A1B1C1∽△ABC.
证明 ∵OOAA1＝OOBB1＝OOCC1， ∴A1B1∥AB，B1C1∥BC，A1C1∥AC. ∴∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC. ∴△A1B1C1∽△ABC.
5．空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB与CD成30°角， E，F分别是BC，AD的中点，求EF与AB所成的角．
在△EFG中，由于EG＝FG＝12AD，又EF＝ 22AD， ∴EG2＋FG2＝EF2，即EG⊥FG. ∴∠EGF＝90°.故AD与BC所成角为90°.
规律技巧求异面直线所成的角，通常把异面直线平移到
同一个三角形中去，通过解三角形求得，但要注意异面直线所
成角的范围是0，
π 2].
随堂训练
1.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与
【例2】已知E，E1分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱 AD，A1D1的中点．求证：∠BEC＝∠B1E1C1.
【分析】解答本题要先证明角的两边分别平行，然后应用等角定理得出结论．
【证明】如图，连接EE1. ∵E1，E分别为A1D1，AD的中点，∴A1E1綊AE.

名师一号高中新课标A数学必修2课件：3.3-3.3.1-3.3.2(20210130224303)

§3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离共43页1自学导引（学生用书P75）共43页2■能利用两条直线交点的概念解决某些应用问题.3•掌握平面上任意两点间的距离公式应用它处理相关的数学问题.共43页3课前热身（学生用书P75）4共43页1 •设直线li：A[X+Biy+Ci=O J^I2:A2x+B2y+C2=0.两条直线与丨2的交点坐标就是方程组①：A[X+B[y+Ci=OL A2X+B2y+C2=0的反过来，方程组①的解就是两直线h与.的交点坐标•当方程组①有唯一解时，表示两直线h与I?一相空：当方程组①时，表示两直线共43页5h IIL；当方程组有无穷多解时，表示两直线重合•2•已知平面上两点卩1（冬,旳）巴区$2），则•特别地原点0（。

'°）与任一点P（x,y）的距离|OP|= rr—T3.对于两点P〔（Xi，yJ,P於2烏，若右％则片卩2与x轴垂直，此时i Pi P』=| | ;若y 1=『2,则Pi卩2与y轴垂直，此时6共43页IP P I-"刃1.显然，上述两种情形都适合两点间的1 1 21 ----- 瓯呵距离公式.名师讲解（学生用书P75）共43页71 •关于两条直线相交的判定(1) 解两直线的方程组成的方程组，若只有一个公共解，则两直线相交.(2) 在两直线的斜率都存在的条件下，若斜率不等，则两直共43页8线相交.9共43页共43页10 2.两点间距离公式的推导 ⑴直线PR 平行于X 轴0f,|P 1P 2|=|x 2-x 1|;(2)直线 Pf2 平行于 y 轴 W 5|PiP 2l=|y 2-Yil-在此基础上，运用勾股定理就很容易得出平面上任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公^：|P1P2|=J(X]—兀2)2+(必—“)2.3•用解析法证几何题的注意事项(1) 用解析法证明几何题时，首先要根据题设条件建立适当的直角坐标系，然后根据题中所给的条件，设出已知点的坐标.(2) 再根据题设条件及几何性质推出未知点的坐标.(3) 另外，在证题过程中要不失一般性.典例剖析（学生用书P75）题型一两直线的交点的求法及应用例1:分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点.(1 儿:2x-y=7 和l2：3x+2y・7=0;(2)l1:2x-6y+4=0 和l2;4x-12y+8=0;(3儿:4x+2y+4=0 ^DI2:y=-2x+3.解:(1)方程组2x-y-7=0,{ 3x+2y・7=0•的解为「x=3, _{ y=-1，因此直线h和-相交，交点坐标为(3,-1)-(2)方程组「2x-6y+4=0,1 4x-12y+8=0.＜无数组解，这表明直线h和-重合•(3)方程组 | 4x+2y+4=0,I 2x+y-3=0.无解，这表明直线h和-没有公共点，故II12.规律技巧:求两直线的交点，就是解由两条直线方程组成的方程组，若方程组有一解，则两直线相交;若方程组无解，则两直线平行;若方程组有无数组解，则两直线重合.变式训练1:直线I经过原点，且经过另两条直线2x+3y+8=0和x-y-1 =0的交点，求直线啲方程.又直线I 经过原点， •••直线啲方程为y_0 X -Q 即 2x-y=0. -2-0 — —1 — 0 题型二两点间距离公式的应用例 2:已知点A(1,2),B(2,0),P(0,3),Q(・"),MCI,0),N(・4,0),线段AB,PQ,M N 能围成一个三角形吗？为什么？解:不能.解:解方程组•••两条直线2x+3y+8=0和=0 x-y-1 =0,得厂2).由两点间距离公式，有I AB l= J(l_2)2 + (2_0)2 =卡,I PQ I=J(0 + 1)2+(3_1)2=G 丨MN 1=11 + 41=5.v|AB|+|PQ|= <5=|MN|,线段AB,PQ,IVW 能围成一个三角形.规律技巧:三条线段构成三角形的条件是:任两条线段之和大于第三条线段，任两条线段之差小于第三条线段.变式训练2:已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),求证:AABC是等腰三角形.证明:由两点间距离公式可得:I AB \= 7(4-2)2 + (3-1)2 = 2^2,I BC1= J(5-3尸+(0-4)2 = 2屈I AC\= 7(5-1)2+(0-2)2 = 2后.•.|AC|=|BC|,又T A、B、C三点不共线，•AABC是等腰三角形.题型三综合问题例3:⑴已知点人(・3,4)冋2,折),在乂轴上找一点p,使|PA|=|PB|,并求|PA | 的值;(2)已知点M(兀・4)与川2,3)间的距离为7 V2，求x的值. 分析:利用距离公式解决.解:⑴设点P为（兀0）则有I PA 1= Jo+ 3)2+(0 — 4)2 = J/+6X +25,I PB1= J(X_2)2+(0_Q2 =厶2—4X +7.由|PA| = |PB|，得卷 + 6x + 25 = / - 4x + 7,9解得x = --・即所求点P为(-|,0)且丨PA \= J(_| + 3)2+(0_4)2 =型®.(2)题意得|MN| = 7(^-2)2+(-4-3)2 = 7^2,平方得亡-4x-45 = 0, 解得X] = 9或乂2 = -5,故所求X值为9或- 5.变式训练3:已知A(4,・3).B(2円)和直线l:4x+y-2=0,求点P使|PA|=|PB|,且点P在直线I上.解:• ••点P在直线I上可设P(a,2-4a).又A(4r3).B(2r1),•••由|PA|=|PB | 可得(a・4)2+(5-4a)2=(a-2)2+(3-4a)2,7解得a =5易错探究例4:当实数m为何值时，三条直线I〕:3x+my-1=05l2:3x-2y- 5=0,l3:6x+y-5=0不能围成三角形.错解:当三条直线两两相交，且过同一点时，不能构成三角形,.•.当y相交于一点时，由＜[3x-2y-5=0, 〔6x+y-5=0,得I占I的交点 d )・将交点(1 r1)代入h的方程，得3 X1 -m 1=05/.m=2 ・.•.当m=2时，三线共点，不能围成三角形.错因分析:错因是由于思维不严密造成的，一般容易想到三直线共点而忽视了三条直线任两条平行或重合时也不能围成三角形这个条件.正解:当三条直线交于一点或其中有两条互相平行时,它们不能围成三角形.由r 3x-2y-5=0,6x+y-5=0,解得f x=1.将x=1，y=・1代入h方程中，得m=2. •••当m=2时三条直线共点.又m=・2时，IJI-；又m=* 时,I〕III3-.•.当m=±2或m马时，―和一不能围成三角形.技能演练（学生用书P77）基础强化1 •直线3x+5y-1 =0 与4x+3y-5=0 的交点是()A.(-2,1)B.(-3,2)C.(2,-1)D.(3,-2)解析:由r 3x+5y-1 =0,V< 4x+3y-5=0.得r x=2,〔y=-1 ■•••两直线的交点为（2円）.答案:C2.已知点 A(-2,-1),B(a,3)fiAB=5,则 a 等于()解析:由两点间距离公式得,(a+2)2+(3+1 )2=525/.(a+2)2=95/.a=1 或 a=・5.答案:CD.其他值A.a=13•已知点M (-153)5N(551)5P(x 5y)到M.N 的距离相等，则x ，y 满足的条件是() A.x+3y-8=0 C.x-3y+9=0解析:由 |PM|=|PN|，得(x+1)2+(y ・3)2=(x ・5)2+(y ・1)2,化简得 3x ・ y ・4=0.答案:DB.x-3y+8=0 D.3x-y-4=04,已知△ ABC 的顶点A(2,3)、B(-1,0),C(2,0)MAAc的周长是()A.2 也 5.3 + 273C.6 + 3^2D.6 + y/10解析：|AB| = ^/(-l-2)2 + (0-3)2 = 3-72. \BC \= 3,IACI= 7(2-2)2+(0-3)2= 3. •••VABC的周长为6 + 3血答案:C5•直线(2k・1 )x-(k+3)y-(k-11 )=0(k w R)所经过的定点是() A.(5,2) B.(2,3)C.(-1 ,3)D.(5,9)2解析:将含有待定系数的项放在一起,不含有待定系数的项放在_起，可得k(2x-y-1 )-(x+3y-11 )=0.直线经过2x・y・1 =0和x+3y-11 =0的交点.解得x=2,y=3.答案:值是（）A.-24.6C.±6D・不同于A.B.C的答案解析:两直线的交点在y轴上，可设交点的坐标为（°肌），则有3y o-k=O, ①-ky o+12=O. ②由①可#y0= 1，将其代入②得_兰.+12=0..*2=36,即k=l:6. 3答案:C7•甲船在某港口的东50 km,北30 km处,乙船在同一港口的东14 kg南18 km处，那么甲■乙两船的距离是一.o0 km—解析:以港口为坐标原点建立直角坐标系•则甲船位置为(50,30),乙船的位置为(14,-18),甲、乙两船的距离为7(50-14)2+(30 + 18)2 = V3600 =60(km)-•过点A(4,a)和B(5,b)的直线和直线Y=x+m平行，则共43页3132 -一—二 b - m = 1,5-4能力提升9■求m 、n 的值，使直线li ：y=(m ・1)x ・n+7满足:(1) 平行于X 轴；(2) 平行于直线 l 2:7x-y+15=0;(3) 垂直于直线 l 2:7x-y+15=0;K e 寸tt d - T L r te c ttil u co M u r .w L W 卜+・M 卜 H L ・E &9L *q B 卜"M fr 闰te J =丽tf)LHqK%>rIo L+x 卜">«»泰只羊 OHS共43页39 10•已知四边形 ABCD 的顶点 A(-453)5B(255)5C(653)5D(-350)5试判断其形状..•.由k^B — k CD 得AB//CD,由 1<AB 來AD = 7 得AD 丄 AB 又|AB| 二 J(5-3)2+(2 + 疔二?屈, ICD \= 7(6 + 3)2+32 二 3A /10,即|AB| 工 |CD . 四边形ABCD 为直角梯形.解QS 二_4_2 _3-0_ 16^3 3品味高考（学生用书P77）A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5解析:AB的中点坐标一1-2 —丄 2 3— 1 2••• AB垂直平分线的斜率为k = 2,其方程为y _ 3 丿2 = 2（x-2）,即4x-2y = 5.答案:B40共43页共43页41 解析:如图所示,Qy =丄尤的斜率为丄， :.所求直线啲斜率k=-丄.由y =2x2 %=i,得交点(1, |),该点应在Lt,故啲方程为y-| = -|(x-l),即x + 2y -2 = 0。

名师一号高中新课标A数学必修2课件：2.3.3

共 52 页
16
规律技巧:从本例可以进一步体会线面位置关系的相互转化在解(证)题中的作用.
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17
变式训练2:如右图,P为△ABC所在平面外的一点,且PA､PB､ PC两两垂直,
求证:PA⊥BC.
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证明:∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P, ∴PA⊥平面PBC.
∵BC 平面PBC,∴PA⊥BC.
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∴cosα·cosβ
AB1 gAD AD cos ,
AB AB
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易错探究
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例4:(2009·四川高考题)如图,已知六棱锥P——ABCDEF的底是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )
2.3.3 直线与平面垂直的性质
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1
自学导引(学生用书P52)
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2
1.了解垂线段､斜线段及直线和平面所成的角的概念,会进行直线和平面所成的角的计算.
2.经过观察探索和转化的办法理解直线与平面的性质定理. 3.会运用判定定理和性质定理解题.
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3
课前热身(学生用书P52)
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4
1.过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条 ______________________. 有且只有一个
2.过一点和一条直线垂直的平面相互平行 ______________________.
3.垂直于同一平面的两条直线________. 4.垂直于同一直线的两个平面相互平行.
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A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45°

名师一号高中新课标A数学必修2课件：3.2.3

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22
证明:方法1:把原方程变形得 (x+2y-1)m-(x+y-5)=0, 此式对于m的任意实数都成立, ∴ x+2y-1=0,
x+y-5=0.∴ x=9, y=-4.
即直线过定点(9,-4).
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解:(1)x-y+2=0(或y=x+2);
(2)x+y-1=0(或y=-x+1);
(3)x+3y-3=0(或y=- 1 x+1);
3
(4)x+2y+2=0(或y=-
1 2
x-1).
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题型二直线平行与垂直
例2:已知两条直线方程l1:mx+2y+8=0,l2:x+my+3=0,当m 为何值时: (1)两直线互相平行; (2)两直线互相垂直. 分析:因为直线方程中x,y的系数含有字母m,所以要分m=0 和m≠0讨论解答.
3.2.3 直线的一般式方程
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1
自学导引(学生用书P72)
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2
1.掌握直线方程的一般式. 2.能根据条件熟练地求出直线的方程.
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3
课前热身(学生用书P72)
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1.在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这
条直线的关于x、y的_二__元__一__次__方_程__;任何关于x、y的二元一次方程都表示_____一__条__直__线___.方程 __A_x_+_B_y_+__C_=_0_(其__中__A_､_B__不_同__时__为__零__) ____叫做直线方程的一般式.

名师一号高中新课标A数学必修2课件：1.3.1

§1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1
柱体､锥体､台体的表面积与体积
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1
自学导引(学生用书P14) 1.了解多面体的平面展开图的概念,能画出多面体的展开图. 2.了解棱柱､棱锥､棱台的概念,掌握它们的侧面展开图的图形, 会用侧面展开图计算侧面积. 3.掌握圆柱､圆锥､圆台的侧面展开图,会运用它们计算侧面积.
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5
2.体积公式 (1)柱体:柱体的底面积为S,高为h,则V=Sh. (2)锥体:锥体的体积等于与它等底等高的柱体的体积的.即 V=Sh. (3)台体:台体的上､下底面积分别为S′､S,高为h,则
V 1 (S ' S ' S S)h. 3
共 47 页6Fra bibliotek3.求几何体的体积与表面积需注意的问题 (1)圆柱､圆锥､圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积, 因此弄清侧面展开图的形状及几何量的大小,是解决有关问题的关键. (2)计算柱体､锥体､台体的体积,关键是根据条件找出相应的底面面积和高,要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题.
所以棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为1:5.
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规律技巧:计算多面体的体积,基础仍是多面体中一些主要线段的关系,要求概念清楚,能根据条件,找出其底面及相应的高.
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变式训练2:已知正三棱台A1B1C1—ABC的两底面边长分别为2､8,侧棱长等于6,求三棱台的体积V.
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变式训练1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为( )
A.1: 2 B.1: 3 C.1: 2 D. 3 : 2

《名师一号》(新课标版)2015-2016学年高二数学必修2课件第二章第二节直线、平面平行的判定及其性质-2

二面面平行的判定
【例2】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，
G，P，Q，R分别是图中棱的中点，求证：平面PQR∥平面
EFG.
【分析】由两平面平行的判定定理可知，由直线和平面平行可以证明两个平面平行．
【证明】 ∵PQ∥A1C1∥AC∥EF，又EF⊂平面EFG， PQ⊄平面EFG，∴PQ∥平面EFG.
∴平面ABC∥平面A1B1C1.
5.
如图，已知点P为△ABC所在平面外任一点，点D，E，F 分别在PA，PB，PC上，并且PPAD＝PPEB＝PPCF.
求证：平面DEF∥平面ABC.
证明 ∵PPAD＝PPEB，
∴DE∥AB，又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC， ∴DE∥平面ABC. 同理可证EF∥平面ABC，
同理PR∥平面EFG. 又PQ∩PR＝P，∴平面PQR∥平面EFG.
规律技巧证明面面平行可证线面平行，又可转化证线线平行.因此，常用平行公理、三角形中位线定理、构造平行四边形等来证明.
三线面平行、面面平行的综合应用
【例3】如图所示，三棱锥A－BCD中，M，N，G分别是△ABC，△BCD，△ABD的重心．
第二章点、直线、平面之间的位置关系
§2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2．2.2 平面与平面平行的判定
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识夯实基础
课前热身两个平面平行的判定．
1．定义：如果两个平面没有公共点，就说这两个平面平行．表示式：______________________. 2．判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面__________．表示式：____________________.