机构学和机器人学chap412122

0
[W ] uz
uz 0
uy ux
[
pu
]
uy ux 0
同时求出构件2上与构件3上
p
点相重合的
p 点的速度：
p p0
W
,
u
p
p0
(4－8)
0
构件3上的p点相对于构件2上的
p
的相对速度：
p r su
构件3上的q点相对于杆2的相对速度，也可用式★写出：
qr pr
j1 ，j的绝对角位移 j ，其有限旋转轴为
u
j
一、相对位移
q
j
构件j在某点 q 相重合的一点 qj1
j 的绝对位移， 如图可描述为j-1起初与 的位移加上 q j 相对于构件j-1的相对位移，
这个相对 位移可用旋转矩阵和螺旋矩阵来描述。 qj1 的运动为构件j-1的绝对运动所确定，而j-1本身又
要求构件4的角位置β，角速度和角速度？
1、位移分析
位移约束方程是连杆3等长条件：
a
b
T
a
b
a1
b1
T
a1
b1
(4－18)
a 可根据给定的输入角α由下式得：
a
R
, ua
a1
a0
a0
(4－19)
同理：
b
R
,
ub
b1 b0
b0
(4－20)
a1，b1是初始状态时两球副中心位置，为已知值，将 (4-19)、(4-20)代入(4-18)，旋转矩阵：
可以对运动链中的构件j-2有相对运动。
考虑如图两杆组合体，构件2与机架组成转动副绕轴线 u0 转u1动转。动构又件能3与沿构轴件线2组u1成移圆动柱。副构，件相2对绕于固构定件轴2线既u能0绕轴
转 3上过的θ一角个，点构件3q相1（对q于点2的转原过位φ角置并）移的过新距位离置s，q要?求构件
首先求构件3上的点q1随构件2绕固定轴线转动θ角到达的位置
p 0
W
,
u
q p s(u)
若u0为定轴，构件1是机架则 p0 0
三、相对加速度 如图 要求杆3上q点的 q
(4－11)
由理论力学q加速度等于参考 构件上与q点瞬时重合的q’点的加 速度(牵连加速度)与q点相对于参 考构件的相对加速度，以及由于 参考构件旋转而产生的哥氏加速 度之和），即：
若构件1为机架
第四章 空间机构的运动分析
§ 4—1 空间相对运动
有两个既独立又相连接的刚体在运动副的限制和约束下作相
对运动，为了描述刚体上某点的绝对运动。由图表示法，设运
动链中j相对于前一个构件j-1而运动。
假设相对运动的轴线
u
上的参考点 Pj1 又随
构件j-1一起运动。
构 件j-1的有限旋转轴为 u j1 ，绝对角位移为
q q
pq00p0 [
Eqr]q
qk
p0
(4－12)
只要注意转轴为
q
u0
E ,
，角速度
,
u0
q p0
，角加速度
(4－13)
同样可得： qr
E
,
,
u
q
p
s(u)
(4－14)
qk 2 qr
(4－15)
角速度矢量
若用反对称矩阵表示，即为角速度矩阵
W
,
u
q
p
(4－9)
u
qr 为相对旋转轴 ，
W
,
u0
q
p
su
相对角速度，q 点的绝对速 度等于参考构件上与
q 瞬时重合的 q 点的速度（牵连速度）与 q 点相对于参考
构件的相对速度之和，即：
q q qr
(4－10)
于是构件3上 q 点的绝对速度为：
q
W
,
u0
q p0
q
R R
,
u
,
u
(qq11
su P1
PP11ssuu)
P1
su
写成矩阵形式：
q 1
R ,u 0
p1 su R ,u p1 q1
ห้องสมุดไป่ตู้
1
1
(4－6)
方程（4—6）的形式即为螺旋矩阵方程的形式，但要注意
p1
,
q1
必须通过
R
,
u0
,
p1
,
q1和p0
利用式（4—1）、
q1
q1 P0
R ,
u0
q1 P0
即：
q1
R
, u0
q1 P0
P0
(4－1)
同时构件3上的 p1 点也随构件2绕固定轴转动到 p1 位置
P1
R
,u0
P1 P0 P0
(4－2)
再求出构件3相对于构件2的相对运动，分三步计算:
1、求出相对旋转轴
u
的位置，设相对旋转轴初始位置为
u1
则:
u
R
,
u0
u1
(4－3)
2、决定杆3相对于2有相对位移后 q1和P1 到达的新位置 q1,
P1
q1 q1 su
P1 P1 su
(4－4)
3、杆3相 对于杆2绕相对转动轴线
u
转过 角，q1的位置
即 q 的最终位置：
q
P1
R
,
u
q1
P1
(4－5)
最后得：
R
,
ub
pu pu cos [ pu ]sin [Qu ]
经整理得： E cos F sin G 0
(4－21)
E
a b0
T
I
Q ub
b1 b0
F
a b0
T
p ub
b1 b0
b1
T
G
a b0
W
,
u0
又由4—9可得：
qr
W
,
u
q
p
p r
W
,
u
q
p
s(u)
又由（4—15）可写成如下形式：
qk
2[W
,
u0
](
W
,
u
q p
s(u))
(4－16)
将（4—13）、（4—14）及（4—16）代入式（4—12）即得
q 点的绝对加速度为：
q
(4－2)来计算。
二、仍讨论上图图示的情况，要求杆3上 q 点的速度 首先求出参考构件2上与构 件3上q点相重合的 q
点的速度。由图所示，若选 p0 点为参数点，由式速度矩阵
q p [W ]q p ★ 则：
q p0
W
,
u0
q p0
(4－7)
前面讲过矩阵中各元素可由 下式写出：
T
a1 b1 a b0
Qub
T
a
b1 b0
b0
1 b1 2b0aT1
b1
T
a1
b1 b0
b1
a b0
T
a
解三角方程（4—21）得两个可能值：
2arctg F 2arctg F
Es(,u,)u0
q p0
2
W
,
u0
s(
E
,
,
u
q
u) 2 W
, u0
p W
,
u
q p
(4－17)
§ 4—2 按封闭形法作空间机构的运动分析
一、RSSR机构的运动分析 如图所示的RSSR机构，构件1为机架，构件2为主动件，
构件3为连杆，且连杆有局部自由度。构件尺寸以及输入构件 2的角位置α，角速度和角加速度为已知，