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2020-2021广东实验中学九年级数学上期末试卷含答案

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广东省2020-2021年九年级上册期末数学试卷 含解析

广东省2020-2021年九年级上册期末数学试卷 含解析

九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形 C．正五边形D．等腰三角形2．已知⊙O的直径为6，若AO＝3，则点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定3．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0 B．x2﹣2x﹣l＝0 C．x2﹣1＝0D．x2+x+2＝05．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．6．用因式分解法解一元二次方程4x2﹣9＝0，可分解得（）A．4（x+3）（x﹣3）＝0 B．（2x+3）（2x﹣3）＝0C．（2x+3）2＝0 D．（2x﹣3）2＝07．二次函数y＝mx2﹣4x+m有最小值﹣3，则m等于（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或4 8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．25°9．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt △AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED 长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣2x＝3的常数项为．12．将一个等边三角形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．13．反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD ＝6，则BE＝．15．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4 万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．用直尺和圆规作图：已知：等边△ABC，（1）作等边△ABC的外接圆⊙O，（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若OB＝6，求劣弧BC的长．20．已知：如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6cm，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA1B1（1）直接写出线段OA1的长度和∠AOB1的度数；（2）连接AA1，则四边形OAA1B1是平行四边形吗？请说明理由．21．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．22．如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？23．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，反比例函数的解析式．24．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）求P点坐标；（3）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形 C．正五边形D．等腰三角形【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．已知⊙O的直径为6，若AO＝3，则点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定【分析】先确定⊙O的半径，再将半径与点到圆心的距离比较即可得．【解答】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径r＝3，又∵AO＝3＝r，∴点A在⊙O上，故选：A．3．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）【分析】反比例函数的比例系数为﹣2，找到横纵坐标的积等于﹣2的坐标即可．【解答】解：A、2×1＝2，不符合题意，B、﹣2×1＝﹣1，符合题意；C、2×﹣2＝﹣4，不符合题意；D、1×2＝2，不符合题意；故选：B．4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0 B．x2﹣2x﹣l＝0 C．x2﹣1＝0D．x2+x+2＝0【分析】一元二次方程实数根的情况是：判别式△≥时，方程有两个实数根，判别式△＜0时，方程没有实数根，据此可解．【解答】解：选项A：△＝4﹣1＞0，故A有两个不相等的实数根，A不符合题意；选项B：△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8＞0，故B有两个不相等的实数根，B不符合题意；选项C：很明显，方程有实数根为±1，故C不符合题意；选项D：△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，故D没有实数根．故选：D．5．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：．故选：D．6．用因式分解法解一元二次方程4x2﹣9＝0，可分解得（）A．4（x+3）（x﹣3）＝0 B．（2x+3）（2x﹣3）＝0C．（2x+3）2＝0 D．（2x﹣3）2＝0【分析】根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：∵4x2﹣9＝0，∴（2x﹣3）（2x+3）＝0，故选：B．7．二次函数y＝mx2﹣4x+m有最小值﹣3，则m等于（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或4 【分析】根据二次函数的最值公式列式计算即可得解．【解答】解：∵二次函数有最小值，∴m＞0且＝﹣3，解得m＝1．故选：A．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．25°【分析】连接OC，根据切线性质得：∠OCD＝90°，利用同圆的半径相等得：∠OCA＝∠A＝25°，则∠DOC＝50°，则直角三角形两锐角互余得出∠D的度数．【解答】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OA，∠A＝25°，∴∠OCA＝∠A＝25°，∴∠DOC＝∠A+∠OCA＝25°+25°＝50°，∴∠D＝90°﹣50°＝40°，故选：C．9．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标．【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（1，﹣2），∵图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴新抛物线的顶点为（0，﹣1）．故选：C．10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt △AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED 长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故选：D．二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣2x＝3的常数项为﹣3 ．【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x﹣3＝0，则方程的常数项为﹣3．故答案为：﹣3．12．将一个等边三角形绕着其中心，至少旋转120 度可以和原来的图形重合．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴等边三角形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．13．反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝7 ．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k﹣1＝2×3，解得：k＝7．故答案为：7．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD ＝6，则BE＝4﹣．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE＝ED＝CD＝3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE＝OB﹣OE，即可求出BE的长度．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，∴CE＝ED＝CD＝3．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，∴OE＝＝，∴BE＝OB﹣OE＝4﹣．故答案为4﹣．15．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣1或2或1 ．【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac＝0，进而解方程得出答案．【解答】解：∵函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac＝16﹣4（a﹣1）×2a＝0，解得：a1＝﹣1，a2＝2，当函数为一次函数时，a﹣1＝0，解得：a＝1．故答案为：﹣1或2或1．16．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370 ．【分析】首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案．【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n＝20，m＝2n﹣1，解得：n＝10，m＝19，∵右下角数字：第一个：1＝1×2﹣1，第二个：10＝3×4﹣2，第三个：27＝5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x＝19×20﹣10＝370．故答案为：370．三．解答题（共9小题）17．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．【分析】把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）＝0，推出方程x﹣2＝0，x+1＝0，求出方程的解即可【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0，x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．18．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4 万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率．【分析】设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，依据题意，列出方程10（1+x）2＝14.4，化简整理，得（1+x）2＝1.44，解这个方程，得1+x＝±1.2，∴x＝0.2或﹣2.2，∵该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴x＝﹣2.2舍去，∴x＝0.2＝20%，答：该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．19．用直尺和圆规作图：已知：等边△ABC，（1）作等边△ABC的外接圆⊙O，（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若OB＝6，求劣弧BC的长．【分析】（1）作等边三角形其中两条边的垂直平分线，交点即为三角形的外心；（2）根据弧长公式即可求解．【解答】解：（1）如图即为等边三角形ABC的外接圆⊙O．（2）∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝6，∴＝＝4π．答：劣弧BC的长为4π．20．已知：如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6cm，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA1B1（1）直接写出线段OA1的长度和∠AOB1的度数；（2）连接AA1，则四边形OAA1B1是平行四边形吗？请说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质得出；（2）根据旋转的性质易得A1B＝OA，∠OA1B1＝∠A1OA＝90°，从而证明四边形OAA1B1是平行四边形．【解答】解：（1）线段OA1＝OA＝6cm，∠AOB1＝135°；（2）四边形OAA1B1是平行四边形．∵△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°；∴∠A1OA＝90°，∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝OA；∴∠OA1B1＝∠A1OA＝90°；∴A1B1∥OA；∴四边形OAA1B1是平行四边形．21．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被3整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为＝．22．如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？【分析】根据抛物线形的拱桥在坐标系中的位置，找出抛物线上顶点和另一个点的坐标，代入抛物线的顶点式求出抛物线的解析式，再根据铁柱所在地的横坐标求出纵坐标，就是铁柱的高度．【解答】解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0），∴可设抛物线的关系为y＝a（x﹣20）2+16．∵点B（40，0）在抛物线上，∴a（40﹣20）2+16＝0，∴a＝﹣．∴y＝﹣（x﹣20）2+16．∵竖立柱柱脚的点为（15，0）或（25，0），∴当x＝15时，y＝﹣（15﹣20）2+16＝15m；当x＝25时，y＝﹣（25﹣20）2+16＝15m．∴铁柱应取15m．23．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，反比例函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）设AB与x轴交于点C，由对称性得到△OAC的面积为3．根据反比例函数比例系数k的几何意义得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）设AB与x轴交于点C．∵点B与点A关于x轴对称，∴AB⊥x轴，∵△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3，∴（m﹣7）＝3，解得m＝13．24．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．【分析】（1）由DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，可得DF⊥DE，又由AC∥DE，则DF⊥AC，进而可知DF垂直平分AC；（2）可先证△AGD≌△CGF，四边形ACED是平行四边形，即可证明FC＝CE；（3）连接AO可先求得AG＝4cm，在Rt△AGD中，由勾股定理得GD＝3cm；设圆的半径为r，则AO＝r，OG＝r﹣3，在Rt△AOG中，由勾股定理可求得r＝．【解答】（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，∴DF是⊙O的直径所在的直线，∴DF⊥DE，又∵AC∥DE，∴DF⊥AC，∴G为AC的中点，即DF平分AC，则DF垂直平分AC；（2分）（2）证明：由（1）知：AG＝GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FCG；又∵∠AGD＝∠CGF，∴△AGD≌△CGF（ASA），（4分）∴AD＝FC；∵AD∥BC且AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∴FC＝CE；（5分）（3）解：连接AO，∵AG＝GC，AC＝8cm，∴AG＝4cm；在Rt△AGD中，由勾股定理得GD2＝AD2﹣AG2＝52﹣42＝9，∴GD＝3；（6分）设圆的半径为r，则AO＝r，OG＝r﹣3，在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2＝OG2+AG2，有：r2＝（r﹣3）2+42，解得r＝，（8分）∴⊙O的半径为cm．25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）求P点坐标；（3）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标．【分析】（1）根据顶点式直接写出函数解析式；（2）令x＝0，代入y＝（x﹣1）2﹣2，即可求出函数图象与y 轴的交点；（3）求出M点的坐标，然后利用待定系数法求出直线PM的解析式，与抛物线解析式联立组成方程组即可求出E点坐标．【解答】解：（1）∵函数的图象顶点为C（1，﹣2），∴函数关系式可表示为y＝（x﹣1）2﹣2，即y＝x2﹣2x﹣1，（2）当x＝0时，y＝﹣1，则有P（0，﹣1）．（3）设直线PE的函数关系式为y＝kx+b，由题意知四边形ACBD是菱形，∴直线PE必经过菱形的中心M，由P（0，﹣1），M（1，0）得，解得，∴直线PE的函数关系式为y＝x﹣1，联立方程组，得∴点E的坐标为（3，2）．。

2020-2021学年广东省实验中学白云学校九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省实验中学白云学校九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省实验中学白云学校九年级（上）期中数学试卷1.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 平行四边形D. 正方形2.已知抛物线y=−(x−1)2+4，下列说法错误的是()A. 开口方向向下B. 形状与y=x2相同C. 顶点(−1,4)D. 对称轴是x=13.一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则k的值为()A. 2B. −2C. 3D. −34.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>−1B. k<1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠05.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=−1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为()A. (−3,0)B. (−2,0)C. (2,0)D. 无法确定6.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 1.4(1+x)=4.5B. 1.4(1+2x)=4.5C. 1.4(1+x)2=4.5D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57.A(−2,y1)B(1,y2)是抛物线y=−x2−2x+2上的两点，则y1，y2的大小关系()A. y1>y2B. y1=y2C. y2>y1D. 无法判断8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()A.B.C.D.10.如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A. −2<m<18B. −3<m<−74C. −3<m<−2D. −3<m<−15811.一元二次方程(x−5)(x+1)=x−5的解是______．12.若将二次函数y=x2−2x+3配方为y=(x−ℎ)2+k的形式，则y=______．13.在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有______人．14.若一元二次方程x2+2x−m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第______象限．15.已知关于x的方程(x+1)(x−3)+m=0(m<0)的两根为a和b，且a<b，用“<”连接−1、3、a、b的大小关系为______．16.解方程：(1)(2x−1)2=(x−3)2(2)x2−2√2x−1=017.已知关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x−m(m+2)=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．(2)若x=−2是此方程的一个根，求方程的另一个根．18.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19.已知抛物线y=−x2+2x+2．(1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy(3)若该抛物线上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小．20.如图，二次函数y=ax2−4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(−4,0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．21.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌40m长的墙的材料．(1)当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；(2)能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？22.当−2≤x≤1时，二次函数y=−(x−3)2+m2+1有最大值4，求实数m的值．23.已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1,0)、C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题是，熟记性质是解题的关键．根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、抛物线y=−(x−1)2+4，a=−1<0，抛物线开口向下，此选项正确；B、抛物线y=−(x−1)2+4形状与y=x2相同，此选项正确；C、抛物线y=−(x−1)2+4顶点坐标是(1,4)，此选项错误；D、抛物线y=−(x−1)2+4对称轴x=1，此选项正确．故选C．3.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2+kx−3=0中，得1+k−3=0，解得k=2，x2+kx−3=0的一个根是x=1，那么就可以把x=1代入方程，从而可直接求k．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0．故选：D．5.【答案】A【解析】解：设抛物线与x轴另一交点的坐标为(a,0)，∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=−1，=−1，解得a=−3，∴a+12∴抛物线与x轴另一个交点坐标为(−3,0)．故选A．设抛物线与x轴另一交点的坐标为(a,0)，再直接根据中点坐标公式解答即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的两个交点关于对称轴对称是解答关键．6.【答案】C【解析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×(1+增长率)2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4(1+x)2=4.5，故选：C．7.【答案】A【解析】解：∵A(−2,y1)B(1,y2)是抛物线y=−x2−2x+2上的两点，∴y1=−4+4+2=2，y2=−1−2+2=−1，∴y1>y2，故选：A．将点A，点B坐标代入解析式可求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．9.【答案】C【解析】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b<0，∴一次函数y=ax+b的图象经过二，三，四象限．故选：C．由y=ax2+bx+c的图象判断出a<0，b<0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过二，三，四象限，即可得到结论．本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．10.【答案】D【解析】解：令y=−2x2+8x−6=0，即x2−4x+3=0，解得x=1或3，则点A(1,0)，B(3,0)，由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=−2(x−4)2+2(3≤x≤5)，当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=−2(x−4)2+2，即2x2−15x+30+m1=0，△=−8m1−15=0，，解得m1=−158当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=−3，当−3<m<−15时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，8故选：D．首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．11.【答案】x=5或x=0【解析】解：方程整理得：(x−5)(x+1)−(x−5)=0，分解因式得：(x−5)(x+1−1)=0，解得：x=5或x=0．故答案为x=5或x=0．方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12.【答案】(x−1)2+2【解析】【分析】本题考查二次函数的顶点式，掌握二次函数三种形式的转化是解题的关键．利用配方法，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2)(a≠0)．【解答】解：y=x2−2x+3=(x2−2x+1)+2=(x−1)2+2故答案为：(x−1)2+2．13.【答案】11【解析】解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出(x−1)件礼品，依题意，得：x(x−1)=110，解得：x1=11，x2=−10(不合题意，舍去)．故答案为：11．设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出(x−1)件礼品，根据晚会上共送出礼物110件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】一【解析】解：由已知得：△=b2−4ac=22−4×1×(−m)=4+4m<0，解得：m<−1．∵一次函数y=(m+1)x+m−1中，k=m+1<0，b=m−1<0，∴该一次函数图象在第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．根据方程无实数根得出b2−4ac<0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，再根据m的取值范围来确定一次函数系数k、b的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解．本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出m的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键．15.【答案】a<−1<3<b【解析】解：∵(x+1)(x−3)+m=0(m<0)，∴(x+1)(x−3)=−m，∴a、b可看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m的两交点的横坐标，∵抛物线y=(x+1)(x−3)与x轴的两交点坐标为(−1,0)，(3,0)，如图，∴用“<”连接−1、3、a、b的大小关系为a<−1<3<b．故答案为：a<−1<3<b．由于(x+1)(x−3)=−m，于是可把a、b看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m 的两交点的横坐标，而抛物线y=(x+1)(x−3)与x轴的两交点坐标为(−1,0)，(3,0)，然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到−1、3、a、b的大小关系．本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出a、b可看作抛物线y=(x+1)(x−3)与直线y=−m的两交点的横坐标是解决问题的关键．16.【答案】解：(1)(2x−1)2−(x−3)2=0，(2x−1+x−3)(2x−1−x+3)=0，2x−1+x−3=0或2x−1−x+3=0，，x2=−2；所以x1=43(2)△=(−2√2)2−4×(−1)=12，=√2±√3，x=2√2±2√32×1所以x1=√2−√3，x2=√2+√3．【解析】(1)先变形得到(2x−1)2−(x−3)2=0，然后利用因式分解法解方程；(2)先计算判别式的值，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．17.【答案】(1)证明：Δ=[−2(m−1)]2−4×1×[−m(m+2)]=8m2+4．∵m2≥0，∴8m2+4>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)当x=−2时，原方程为4+4(m−1)−m(m+2)=0，即m2−2m=0，解得：m1=0，m2=2．设方程的另一根为x1，当m=0时，有−2x1=0，解得：x1=0；当m=2时，有−2x1=−8，解得：x1=4．综上所述：当x=−2是此方程的一个根时，方程的另一个根为0或4．【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x=−2求出m的值．(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=8m2+4>0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；(2)代入x=−2可求出m值，根据根与系数的关系结合m的值即可求出方程的另一个根．18.【答案】解：(1)26；(2)解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，整理，得x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用有关知识．(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；(2)利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；(2)见答案．19.【答案】(1)x =1；(1,3)； (2)x… −1 0 1 2 3 … y … −1 2 3 2 −1 …(3)因为在对称轴x =1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1>x 2>1，所以y 1<y 2．【解析】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．(1)代入对称轴公式x =−b 2a 和顶点公式(−b2a ,4ac−b 24a )即可；(2)尽量让x 选取整数值，通过解析式可求出对应的y 的值，填表即可；(3)结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x 的增大而减少，因此y 1<y 2．20.【答案】解：(1)由已知条件得{c =0a ×(−4)2−4×(−4)+c =0，解得{a =−1c =0， 所以，此二次函数的解析式为y =−x 2−4x ；(2)∵点A 的坐标为(−4,0)，∴AO =4，设点P 到x 轴的距离为h ，则S △AOP =12×4ℎ=8，解得ℎ=4，①当点P 在x 轴上方时，−x 2−4x =4，解得x=−2，所以，点P的坐标为(−2,4)，②当点P在x轴下方时，−x2−4x=−4，解得x1=−2+2√2，x2=−2−2√2，所以，点P的坐标为(−2+2√2,−4)或(−2−2√2,−4)，综上所述，点P的坐标是：(−2,4)、(−2+2√2,−4)、(−2−2√2,−4)．【解析】(1)把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，(2)要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．21.【答案】解：(1)设BC=xm，则AB=CD=12(40−x)m，x≤25，则12(40−x)x=150，解得：x=10或30(舍去30)，故x=10(m)；∴AB=15(m)．答：当AB长度是15m时，矩形花园的面积为150m2；(2)由题意得：则12(40−x)x=210，化简得：x2−40x+420=0，△=1600−4×420<0，故不能围成矩形花园面积为210m2．【解析】(1)设BC=xm，则AB=CD=12(40−x)m，x≤25，则12(40−x)x=150，解得：x=10或30(舍去30)，即可求解；(2)由题意得：则12(40−x)x=210，化简得：x2−40x+420=0，△=1600−4×420< 0，即可求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22.【答案】解：二次函数y=−(x−3)2+m2+1的对称轴是x=3，∵a=−1<0，∴当x<3时，y随x的增大而增大，由题意得，当x=1时，二次函数y=−(x−3)2+m2+1有最大值4，则−(1−3)2+m2+1=4，解得，m1=√7，m2=−√7．【解析】根据二次函数的性质得到当x<3时，y随x的增大而增大，根据题意列式计算即可．本题考查的是二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当a<0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少．23.【答案】解：(1)将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：{4a+c=0c=−3，解得：a=34，c=−3．∴抛物线的解析式为y=34x2+94x−3(2)令y=0，则34x2+94x−3=0，解得x1=1，x2=−4∴A(−4,0)、B(1,0)令x=0，则y=−3∴C(0,−3)∴S△ABC=12×5×3=152设D(m,34m2+94m−3)过点D作DE//y轴交AC于E.直线AC的解析式为y=−34x−3，则E(m,−34m−3)DE=−34m−3−(34m2+94m−3)=−34(m+2)2+3当m=−2时，DE有最大值为3此时，S△ACD有最大值为12×DE×4=2DE=6∴四边形ABCD的面积的最大值为6+152=272．(3)如图所示：①过点C作CP1//x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1//AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C(0,−3)∴设P1(x,−3)∴34x2+94x−3=−3解得x1=0，x2=−3∴P1(−3,−3)；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C(0,−3)∴设P(x,3)，∴34x2+94x−3=3，解得x =−3+√412或x =−3−√412， ∴P 2(−3+√412,3)或P 3(−3−√412,3) 综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(−3,−3)或P 2(−3+√412,3)或P 3(−3−√412,3)．【解析】(1)将B 、C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．(2)根据A 、C 的坐标，易求得直线AC 的解析式．由于AB 、OC 都是定值，则△ABC 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则△ADC 的面积最大；过点D 作DE//y 轴交AC 于E ，则E(m,−34m −3)，可得到当△ADC 面积有最大值时，四边形BCD 的面积最大值，然后列出四边形的面积与m 的函数关系式，利用配方法可求得此时m 的取值范围；(3)本题应分情况讨论：①过C 作x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P 点的要求，此时P 、C 的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P 点坐标；②将AC 平移，令C 点落在x 轴(即E 点)、A 点落在抛物线(即P 点)上；可根据平行四边形的性质，得出P 点纵坐标(P 、C 纵坐标的绝对值相等)，代入抛物线的解析式中即可求得P 点坐标． 本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答(3)时要注意进行分类讨论．。

2020-2021学年广东省中山市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省中山市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省中山市九年级第一学期期末数学试卷一、单项选择题（共10小题）.1．下列交通标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．百步穿杨D．水中捞月3．一元二次方程x2﹣16＝0的解是（）A．x＝4B．x1＝4，x2＝0C．x1＝4，x2＝﹣4D．x＝84．将抛物线y＝x2向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2 5．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．B．C．D．6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1892B．x（x﹣1）＝1892×2C．x（x﹣1）＝1892D．2x（x+1）＝18927．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°9．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③二、填空题（共7小题，每题4分）11．已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则a+b＝．12．若某扇形花坛的面积为6m2，半径为3m，则该扇形花坛的弧长为m．13．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．（精确到0.1）14．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为．15．如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，若∠B＝50°，则∠EDF＝度．16．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是．17．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．19．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知A，B，C的坐标分别为（0，2），（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C．在图中画出△A′B′C并写出点A′、点B′的坐标．20．如图，在⊙O中，OA是半径，OA＝4．（1）用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC，BC与OA相交于点D，BC与⊙O相交于点B，C（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求线段BC的长度．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．22．若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．23．如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形ABCD 的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）求S与x的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P 是直线CD上另一点，且PM＝PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO＝30°，求图中阴影部分的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），且与抛物线l2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，已知点A的横坐标为2．点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点．（1）求抛物线l1对应的函数表达式；（2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值；（3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．参考答案一、单项选择题（共10小题）.1．下列交通标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．百步穿杨D．水中捞月解：A、守株待兔，是随机事件；B、瓮中捉鳖，是必然事件；C、百步穿杨，是随机事件；D、水中捞月，是不可能事件；故选：D．3．一元二次方程x2﹣16＝0的解是（）A．x＝4B．x1＝4，x2＝0C．x1＝4，x2＝﹣4D．x＝8解：移项得x2＝16，开方得，x＝±，4即x1＝4，x2＝﹣4．故选：C．4．将抛物线y＝x2向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）2解：将抛物线y＝x2向左平移1个单位，得y＝（x+1）2；故选：C．5．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．B．C．D．解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率＝＝．故选：C．6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1892B．x（x﹣1）＝1892×2C．x（x﹣1）＝1892D．2x（x+1）＝1892解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1892．故选：C．7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：连接OB，如图，∵点B是的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝×120°＝60°，∴∠D＝∠AOB＝30°．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故选：C．9．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切解：∵圆的直径为13 cm，∴圆的半径为6.5 cm，∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，∴圆的半径≥圆心到直线的距离，∴直线于圆相切或相交，故选：D．10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③解：由图象可知，点（0，0），（6，0），（3，40）在抛物线上，顶点为（3，40），设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得：a＝﹣，∴h＝﹣（t﹣3）2+40．①∵顶点为（3，40），∴小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为40×2＝80m，故②正确；③令h＝20，则20＝﹣（t﹣3）2+40，解得t＝3±，故③错误；④令t＝2，则h＝﹣（2﹣3）2+40＝m，故④错误．综上，正确的有①②．故选：A．二、填空题（共7个小题；每小题4分，满分28分）11．已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则a+b＝﹣6．解：∵点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，∴a＝﹣5，b＝﹣1，∴a+b＝﹣6．故答案为：﹣6．12．若某扇形花坛的面积为6m2，半径为3m，则该扇形花坛的弧长为4m．解：设弧长为l，∵扇形的半径为3m，面积是6m2，∴l•3＝6，∴l＝4 （m）．故答案为4．13．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．（精确到0.1）解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．14．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为．解：由题意得，∠AOB＝＝60°，∴∠AOC＝30°，∴OC＝2•cos30°＝2×＝，故答案为：．15．如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，若∠B＝50°，则∠EDF＝65度．解：如图，设△ABC的内切圆圆心为O，连接OE，OF，∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠EOF＝180°﹣50°＝130°，∴∠EDF＝EOF＝65°．故答案为：65．16．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是≤a≤3．解：设抛物线的解析式为y＝ax2，当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知≤a≤3，故答案为≤a≤3．17．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是1．解：当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图，∵AC为圆的切线，∴OD⊥AC，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，且O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD＝BC＝3，同理可得PO＝AC＝4，∴PQ＝OP﹣OQ＝4﹣3＝1，故答案为：1．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，整理得：a2﹣a＝0，即：a（a﹣1）＝0解得：a＝0或a＝1．19．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知A，B，C的坐标分别为（0，2），（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C．在图中画出△A′B′C并写出点A′、点B′的坐标．解：如图所示，△A′B′C即为所求，由图知，点A′（5，﹣1）、点B′（2，0）．20．如图，在⊙O中，OA是半径，OA＝4．（1）用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC，BC与OA相交于点D，BC与⊙O相交于点B，C（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求线段BC的长度．解：（1）如图所示：直线BC即为所求；（2）∵BC垂直平分OA，且OA＝4，∴OD＝2，∵OB＝4，则BD＝＝＝2，∵OA⊥BC，∴BC＝2BD＝4．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，∴P（A、B）＝＝；（2）用树状图表示如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P（景点相同）＝＝．故答案为：．22．若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．【解答】（1）解：当a＝3，b＝4时，c＝±5，相应的勾系一元二次方程为3x2±5x+4＝0；（2）证明：根据题意，得△＝（c）2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．23．如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形ABCD 的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）求S与x的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．解：（1）根据题意，知x+（y﹣2）+（x﹣2）＝40，∴y＝﹣2x+44，自变量x的取值范围是5≤x＜；（2）S＝xy＝x（﹣2x+44）＝﹣2x2+44x＝﹣2（x﹣11）2+242，∴当x＝11时，S取得最大值，最大值为242，即矩形场地的最大面积为242m2．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P 是直线CD上另一点，且PM＝PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO＝30°，求图中阴影部分的面积．解：（1）PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO，∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°，即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，在Rt△AOM中，∠OMA+∠OAM＝90°，∴∠PNM+∠ONA＝90°．∴∠PNO＝180°﹣90°＝90°．即PN与⊙O相切．（3）连接ON，由（2）可知∠ONP＝90°．∵∠AMO＝30°，PM＝PN，∴∠PNM＝30°，∠OPN＝60°，∴∠PON＝30°，∠AON＝60°，作NE⊥OD，垂足为点E，则NE＝ON•sin30°＝1×＝，S阴影＝S△AOC+S扇形AON﹣S△CON＝OC•OA+×π×12﹣CO•NE＝×1×1+π﹣×1×＝+π．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），且与抛物线l2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，已知点A的横坐标为2．点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点．（1）求抛物线l1对应的函数表达式；（2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值；（3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．解：（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣3，∴点A的坐标为（2，﹣3）．将A（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴抛物线l1对应的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点．∴设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∵点P在点Q下方，PQ∥y轴，∴点Q的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），∴PQ＝﹣m2﹣m+2﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+m+5，∴当m＝﹣＝时，PQ长度有最大值，最大值为：﹣×+×+5＝；∴PQ长度的最大值为；（3）设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边．①当点Q在点P右侧时，点Q的坐标为（n+2，n2﹣2n﹣3），将Q的坐标代入y＝﹣x2﹣x+2，得n2﹣2n﹣3＝﹣（n+2）2﹣（n+2）+2，解得，n＝0或n＝﹣1．∵n＝0时，点P与点C重合，不符合题意，舍去，∴n＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，0）；②当点Q在点P左侧时，点Q的坐标为（n﹣2，n2﹣2n﹣3），将Q的坐标代入y＝﹣x2﹣x+2，得n2﹣2n﹣3＝﹣（n﹣2）2﹣（n﹣2）+2，解得n＝3或n＝﹣．∴此时点P的坐标为（3，0）或（﹣，）；第二种情况：AC为平行四边形的一条对角线．点Q的坐标为（2﹣n，﹣n2+2n﹣3），将Q的坐标代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣n2+2n﹣3＝﹣（2﹣n）2﹣（2﹣n）+2，解得，n＝0或n＝﹣3．∵n＝0时，点P与点C重合，不符合题意，舍去，∴n＝﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，12）．综上所述，点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣，）或（﹣3，12）．。

2020-2021广东实验中学九年级数学上期中试卷含答案

2020-2021广东实验中学九年级数学上期中试卷含答案

2020-2021广东实验中学九年级数学上期中试卷含答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定3．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5705．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．12k >且k ≠1 B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1 D ．12k <7．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．88．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球10．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，»»»AC CD DB==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝12∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中不正确的有_____．14．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C的坐标是_____．15．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．18．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．19．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．20．一元二次方程x2=3x的解是：________．三、解答题21．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．23．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．25．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．A解析：A 【解析】 【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2； 故答案为B ． 【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，=-+.y a b c9．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查随机事件．10．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。

2020-2021学年最新广州市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析

2020-2021学年最新广州市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析

九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．2.将抛物线y＝x2﹣6x+21 向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+3 3．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4.已知x＝3 是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0 的根，则该方程的另一个根是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC 的中点为D．将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为 G，连接 DG．在旋转过程中，DG 的最大值是（）A．4 B．6 C．2+2 D．86.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 7．下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1 的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝18．关于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1＝0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1 且k≠0 9．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F'与点F 重合，则点 F 的坐标是（）A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）10．已知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（）A.1 B．C．2 D．2二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11.若一平行四边形的3个顶点坐标分别为（0，0），（4，0），（2，4），则第4个顶点坐标是．12.在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有个．13.抛物线y＝2（x+1）2﹣3 的顶点坐标为．14.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径C A＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高O C 的长度是．15.若矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x2﹣6x+4＝0 的两个实数根，则矩形 ABCD的周长为．16.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．三．解答题（共 9 小题，满分 102 分）17．解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC 关于原点对称的△A'B'C'；（2）将△A'B'C'绕点 C'顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）19.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20.如图，AC 是▱ABCD 的对角线，在 AD 边上取一点 F，连接 BF 交 AC 于点 E，并延长BF 交 CD 的延长线于点 G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求 EF 的长．21.某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．22.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°．（1）作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若⊙O 的直径为 5，BC＝4；求D E的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）23.抛物线y＝ax2+2ax+c（a＞0，c＜0），与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，A点坐标为（﹣3，0），抛物线顶点为D，△ACD的面积为3．（1）求二次函数解析式；（2）点P（m，n）是抛物线第三象限内一点，P 关于原点的对称点 Q 在第一象限内，当QB2取最小值时，求 m 的值．24.如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为 D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、BC、DB，求证：△BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．25.已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于H，过 CD 延长线上一点 E 作⊙O 的切线交 AB的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K．（1）如图 1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接C ABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接C G 交A B 于点N，若s inE＝，AK＝，求C N 的长．参考答案一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2.【解答】解：＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．3.【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．4.【解答】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：x1+3＝2，解得：x1＝﹣1．故选：D．5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝AC÷cos30°＝4 ÷＝8，BC＝AC•tan30°＝4 ×＝4，∵BC 的中点为 D，∴CD＝BC＝×4＝2，连接 CG，∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为 G，∴CG＝EF＝AB＝×8＝4，由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，∴D、C、G 三点共线时 DG 有最大值，此时 DG＝CD+CG＝2+4＝6．故选：B．6.【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一个三角形的最长边长为 4.5cm，故选：C．7.【解答】解：抛物线 y＝3（x﹣1）2+1 中a＝3＞0，开口向上；对称轴为直线 x＝1；顶点坐标为（1，1）；当x＝1时取得最小值y＝1；故选：D．8．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝22﹣4k×（﹣1）＞0，所以 k＞﹣1 且k≠0．故选：D．9.【解答】解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4）．故选：A．10【解答】解：如图，连接 OA、OB，OG；∵六边形 ABCDEF 是边长为 4 的正六边形，∴△OAB 是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴OG＝OA•sin60°＝4×＝2 ，∴边长为4的正六边形的内切圆的半径为：2．故选：D．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11．【解答】解：如图，第4个顶点坐标是（6，4）或（﹣2，4）或（2，﹣4）．故答案为：（6，4）或（﹣2，4）或（2，﹣4）．12【解答】解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右，∴口袋中得到红色球的概率为 0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为 15 个，故答案为：15．13【解答】解：顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．14【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在R t△AOC 中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4 ，故答案为：4 ．15【解答】解：∵设矩形 ABCD 的两邻边长分别为α、β是一元二次方程 x2﹣6x+4＝0 的两个实数根，∴α+β＝6，∴矩形 ABCD 的周长为 6×2＝12．故答案为：12．16【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的面积之比为 1：3，∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为1：．故答案为：1：．三．解答题（共 9 小题，满分 102 分）17．【解答】解：x（x+4）+3（x+4）＝0，（x+4）（x+3）＝0，x+4＝0 或 x+3＝0，所以 x1＝﹣4，x2＝﹣3．18【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，∵A′C′＝＝3 ，∠A′C′A″＝90°，∴线段C'A'扫过图形的面积＝π．19【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．20【解答】解：（1）∵AB∥CG，∴∠ABF＝∠G，又∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ECF＝∠G，又∵∠CEF＝∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴，即C E2＝EF•EG；（2）∵平行四边形 ABCD 中，AB＝CD，又∵DG＝DC，∴AB＝CD＝DG，∴AB：CG＝1：2，∵AB∥CG，∴，即，∴EG＝12，BG＝18，∵AB∥DG，∴，∴BF＝BG＝9，∴EF＝BF﹣BE＝9﹣6＝3．21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为 5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元．22【解答】解：（1）⊙O如图所示；（2）作OH⊥BC 于 H．∵AC 是⊙O 的切线，∴OE⊥AC，∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°，∴四边形 ECHO 是矩形，∴OE＝CH＝，BH＝BC﹣CH＝，在R t△OBH 中，OH＝＝2，∴EC＝OH＝2，BE＝＝2 ，∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°，∴△BCE∽△BED，∴＝ ， ∴ ＝ ，∴DE ＝ ．23【解答】解：（1）把 A （﹣3，0）代入 y ＝ax 2+2ax+c 得到 c ＝﹣3a ，∴抛物线的解析式为 y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝a （x+1）2﹣4a ，∴D （﹣1，﹣4a ），C （0，﹣3a ），∵S △ACD ＝S △AOD +S △OCD ﹣S △AOC ，∴ ×3×4a+ ×3a ×1﹣ ×3×3a ＝15， 解得 a ＝1，∴抛物线的解析式为 y ＝x 2+2x ﹣3．（2）由题意 Q （﹣m ，﹣n ），B （1，0），∴QB 2＝（m+1）2+n 2，∵n ＝（m+1）2﹣4，∴（m+1）2＝n+4，∴QB 2＝n+4+n 2＝（n+ ）2+ ，∴n ＝﹣ 时，QB 2 有最小值， 此时﹣＝（m+1）2﹣4，解得 m ＝﹣1﹣或﹣1+（舍弃）．．24．【解答】解：（1）∵二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣3a 经过点 A （﹣1，0）、C （0，3），∴当 QB 2 取最小值时，m 的值为﹣1﹣∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3 ，BD＝＝2 ，∵CD2+BC2＝（）2+（3 ）2＝20，BD2＝（2 ）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD 是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3 对称轴为直线 x＝1．①若以 CD 为底边，则 P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此 x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即 y＝4﹣x．又 P1 点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即 x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以 CD 为一腰，∵点 P2 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2 与点 C 关于直线 x＝1 对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为25．【解答】（1）证明：连接O G．∵EF 切⊙O 于 G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE＝90°，∵CD⊥AB 于 H，∴∠AHD＝90°，∴∠OAG＝∠AKH＝90°，∵OA＝OG，∴∠AGO＝∠OAG，∴∠AGE＝∠AKH，∵∠EKG＝∠AKH，∴∠EKG＝∠AGE，∴KE＝GE．（2）设∠FGB＝α，∵AB 是直径，∴∠AGB＝90°，∴∠AGE＝∠EKG＝90°﹣α，∴∠E＝180°﹣∠AGE﹣∠EKG＝2α，∵∠FGB＝∠ACH，∴∠ACH＝2α，∴∠ACH＝∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC 于P．∵∠ACH＝∠E，∴sin∠E＝sin∠ACH＝＝，设A H＝3a，AC＝5a，则C H＝＝4a，tan∠CAH＝＝，∵CA∥FE，∴∠CAK＝∠AGE，∵∠AGE＝∠AKH，∴∠CAK＝∠AKH，∴AC＝CK＝5a，HK＝CK﹣CH＝a，tan∠AKH＝＝3，AK＝＝a，∵AK＝，∴a＝，∴a＝1．AC＝5，∵∠BHD＝∠AGB＝90°，∴∠BHD+∠AGB＝180°，在四边形 BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG＝360°，∴∠ABG+∠HKG＝180°，∵∠AKH+∠HKG＝180°，∴∠AKH＝∠ABG，∵∠ACN＝∠ABG，∴∠AKH＝∠ACN，∴tan∠AKH＝tan∠ACN＝3，∵NP⊥AC 于 P，∴∠APN＝∠CPN＝90°，在R t△APN 中，tan∠CAH＝＝，设P N＝12b，则A P＝9b，在R t△CPN中，tan∠ACN＝＝3，∴CP＝4b，∴AC＝AP+CP＝13b，∵AC＝5，∴13b＝5，∴b＝，∴CN＝＝4 b＝．。

2020-2021学年度第一学期初三数学期末试卷含答案

2020-2021学年度第一学期初三数学期末试卷含答案

2020-2021学年第一学期初三期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果23m n =(0n ≠)，那么下列比例式中正确的是 （A ）32m n = （B ）32m n= （C ）23m n = （D ）23m n= 2．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 （A ）22y x =+（B ）22y x =-（C ）2(2)y x =- （D ）2(2)y x =+3．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若1AC=，2AB =，则cos A 的值为 （A ）12（B （C （D（C （D5．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED （顶 点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似 图形，则点P 的坐标是 （A ）03()，（B ）00()， （C ）02()， （D ）03()-，6．在□ABCD 中，E 是AD 上一点，，AC BE 交于点O ，若:1:2AE ED =，2OE =，则OB 的长为 （A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，△ABC ∽△A B C '''，AH A H ''，分别为 △ABC 和△A B C '''对应边上的高，若:2:3AB A B ''=，则:AH A H ''= ．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当0x >时，y 随x 的增大而增大”，则此函 数的表达式可以为 ．11．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，若E 是BC 上一点，则DEC ∠= °．H'B'A'C'H C B ABOE CDA12．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为 ．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则AB ，BC ，AC 组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若3AB =，则此“莱洛三角形”的周长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数20()y x x=>的图象经过 点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ， 则△OAC 与△OBD 的面积之和为 ．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高15AD BE ==cm ，深30DE =cm ，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，若斜 坡CB 的坡度1:9i =，则AC 的长为 cm ．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，；②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；④=3m -．其中，正确的有 ．BCACE BDACB AEDxyODC BA三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P 为⊙O 外一点．求作：经过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线 交OP 于点A ；②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，交⊙O 于B ，C 两点；③作直线PB ，PC ．所以直线PB ，PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：连接OB ,OC ,∵PO 为⊙A 的直径，∴PBO PCO ∠=∠= （ ）． ∴PB OB ⊥,PC OC ⊥．∴PB ,PC 为⊙O 的切线（ ）．18．计算：3tan30sin452sin60︒+︒-︒．19．如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2cos 3A =，4AB =，过点C 作CD ∥AB ，且2CD =，连接BD ，求BD 的长．DCBA P20．如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，． （1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E 处测得无人机C 的仰角45CAB ∠=︒，在D 处测得无人机C 的仰角30CBA ∠=︒，已知测角仪的高1AE BD ==m ，E ，D 两处相距50m ，请根据数据计算无人机C 的高（结果精确到0.1m ， 1.41≈ 1.73≈）．F ECBA23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象经过点(43)A ，，与反比例函数0()k y k x=≠图象的一个交点为(2,)B n ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且PB AB =，则点P 的坐标是 ．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x （单位：m ），面积为y （单位：m 2）．（1）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线CD ，D 为切点，点F 是AD 的中点，连接OF 并延长交CD 于点E ，连接BD ，BF ． （1）求证：BD ∥OE ； （2）若OE =3tan 4C =，求⊙O 的半径．EC26．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线243y ax ax a =-+的对称轴交于点(1)A m -，，点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及a 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线(0)y kx b k =+≠与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1k 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =，过点B 作直线l ∥AC ，将 △ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，直线CA '，CB '分别交直线l 于点D E ，． （1）当点A '，D 首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形； ②直接写出A CB '∠的度数； （2）如图2，若CD AB ⊥，求线段DE 的长；（3）求线段DE 长度的最小值．图1 图2 备用图l C B A lC BA E D B'A'l CB A28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：连接PC 交⊙C 于点N ，若点P 关于点N 的对称点Q 在⊙C 的内部，则称点P 是⊙C 的外应点． （1）当⊙O 的半径为1时，① 在点(11)D --，，(20)E ，，(04)F ，中，⊙O的外应点是 ；② 若点(,)M m n 为⊙O 的外应点，且线段MO 交⊙O点G ，求m 的取值范围； （2）⊙T 的圆心为(0)T t ，，半径为1，直线y x b =-+过点(11)A ，，与x 轴交于点B ．若线段AB 上的所有点都是⊙T 的外应点，直接写出t 的取值范围．2020-2021学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案

九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案

2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。

2020-2021学年上学期广东省深圳市南山区期末考试九年级数学试卷 (Word版 含解析)

2020-2021学年上学期广东省深圳市南山区期末考试九年级数学试卷 (Word版 含解析)

广东省深圳市南山区2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）。

1．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．2．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（）A．20个B．16个C．15个D．12个4．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10B．20C．40D．806．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．8．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．2C．3D．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）.11．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．12．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．13．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y ＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为．三、解答题：（16题6分，17题6分，18题7分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分，共计55分）16．解下列方程：（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4．（2）2x2﹣4x﹣1＝0．17．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．18．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．19．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b、k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．21．问题背景如图（1），在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝α，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系．（1）特殊情景在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为．（2）类比猜想类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝，请直接写出DE的长．22．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．①填空：DQ AE（填“＞”“＜”或“＝”）；②推断的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC 边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若＝，GF＝2，求CP的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．2．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（）A．20个B．16个C．15个D．12个【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选：D．4．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1＝0中，△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A．10B．20C．40D．80【分析】根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积是10，∴△A′B′C′的面积是40，故选：C．6．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第二、四象限B．函数图象关于原点成中心对称C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）D．当x＜0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．【解答】解：反比例函数y＝﹣，k＝12＜0，A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；C、函数图象经过点（﹣6，2），故本选项说法不正确；D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：C．7．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【解答】解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；B、由AB∥CD∥EF，则，所以B选项的结论正确；C、由AB∥CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论错误；故选：D．8．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．2C．3D．1【分析】由点A是反比例函数y＝的图象上，可得S△AOD＝3，根据等底同高的三角形面积相等可得S△AOB＝S＝2，进而求出S△BOD＝1，再根据点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求出S△BOD＝1，进而求出k △ACB的值．【解答】解：延长AB交y轴于点D，连接OA、OB，∵点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，∴S△AOD＝|k|＝×6＝3，S△AOB＝S△ACB＝2，∴S△BOD＝S△AOD﹣S△AOB＝3﹣2＝1，又∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△BOD＝|k|＝1，∴k＝2，k＝﹣2（舍去），故选：B．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（）A．B．C．D．【分析】利用菱形的性质即可计算得出BC的长，再根据面积法即可得到AE的长，最后根据勾股定理进行计算，即可得到BE的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC×AE，∴AE＝＝．在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣＝，∴的值为，故选：C．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据△AEF∽△CBF，即可得出CF＝2AF；依据△BAE∽△ADC，即可得到AD＝CD；过D作DM ∥BE交AC于N，依据DM垂直平分CF，即可得出DF＝DC；依据∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出S四边形CDEF＝S△ABF．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故①正确；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，∵BE⊥AC，∠BAD＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，而∠BAE＝∠ADC＝90°，∴△BAE∽△ADC，∴，即b＝a，∴AD＝CD，故②正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故④正确；如图，连接CE，由△AEF∽△CBF，可得，设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，∴△ACE的面积为3s，∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s，∴四边形CDEF的面积为5s，∴S四边形CDEF＝S△ABF，故⑤正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为12．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．12．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为9.4米．【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算．【解答】解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．可得树高比影长为＝1.25，则有＝＝0.8，解可得：x＝9.4米．13．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为1000．【分析】由于m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n＝﹣1，并且m2+m ﹣1001＝0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，∴m2+m＝1001，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．故答案为：1000．14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠F AE＝∠FCD，结合∠AFE＝∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出＝＝2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF ＝•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠F AE＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝2．∵AC＝＝5，∴CF＝•AC＝×5＝．故答案为：．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y ＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0）、D（0，4），则反比例函数的解析式为y ＝．【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x ﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20，∴反比例函数的解析式为y＝故答案为y＝．三．解答题16．解下列方程：（1）2（x﹣2）2＝x2﹣4．（2）2x2﹣4x﹣1＝0．【分析】（1）先移项得到2（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法解方程即可．【解答】解：（1）2（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，（x﹣2）（2x﹣4﹣x﹣2）＝0，所以x1＝2，x2＝6；（2）x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．17．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．【分析】（1）画树状图即可得出答案；（2）共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图如图：（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为＝．18．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．（1）求证：CE＝DE．（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．【分析】（1）证△ABE≌△CBE（SAS），即可得出结论；（2）连接AC交BD于H，先由菱形的性质可得AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，求出BH、EH的长，由勾股定理求出AH的长，再由勾股定理求出AB的长，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∵AE＝DE，∴CE＝DE；（2）解：如图，连接AC交BD于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，∵CE＝DE＝AE＝1，∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，∴菱形的边长为．19．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【分析】（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【解答】解：（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，依题意，得：280﹣×20≥130，解得：x≤55．答：每个背包售价应不高于55元．（2）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3120，整理，得：x2﹣98x+2352＝0，解得：x1＝42，x2＝56（不合题意，舍去）．答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3700，整理，得：x2﹣98x+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b、k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．【分析】（1）作CH⊥y轴于点H，把点A坐标代入直线解析式中求出b，求出点B坐标，再用相似三角形的性质求出CH、BH，求出点C坐标，即可求出k；（2）先求出点D坐标，求出BD，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）先求出EF＝2，设出点E坐标，分0＜m＜2、m＞2两种情况，表示出点F坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于点H，∵直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），∴﹣1×3+b＝0，解得，b＝3，对于直线y＝3x+3，当x＝0时，x＝3，∴点B的坐标为（0，3），即OB＝3，∵CH∥OA，∴△AOB∽△CHB，∴＝＝，即＝＝，解得，CH＝2，BH＝6，∴OH＝OB+BH＝9，∴点C的坐标为（2，9），∴k＝2×9＝18；（2）∵BD∥x轴，∴点D的纵坐标为3，∴点D的横坐标为＝6，即BD＝6，∴△ABD的面积＝×6×3＝9；（3）EF＝BD＝×6＝2，设E（m，3m+3），当0＜m＜2时，点F的坐标为（m+2，3m+3），∵点F在反比例函数y＝上，∴（m+2）（3m+3）＝18，解得，m1＝﹣4（舍去），m2＝1，当m＞2时，点F的坐标为（m﹣2，3m+3），∵点F在反比例函数y＝上，∴（m﹣2）（3m+3）＝18，解得，m3＝（舍去），m4＝，综上所述，m的值为1或．21．问题背景如图（1），在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝α，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系．（1）特殊情景在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为BE+DF＝EF．（2）类比猜想类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝，请直接写出DE的长．【分析】（1）将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG，据此知AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG．证△AFE≌△AFG得EF＝FG，从而得出答案；（2）将△ABE绕点A逆时针旋转α得到△ADH，知∠ABE＝∠ADH，∠BAE＝∠DAH，AE＝AH，BE＝DH，证△AEF≌△AHF得EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE；（3）将△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△AE′B，连接DE′．据此知BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，由AB＝AC＝4知∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，从而得E′B2+BD2＝E′D2．易证△AE′D≌△AED得DE＝DE′，根据DE2＝BD2+EC2可得答案．【解答】解：（1）BE+DF＝EF，如图1，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG，∵∠ADC＝∠B＝∠ADG＝90°，∴∠FDG＝180°，即点F，D，G共线．由旋转可得AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG．∵∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG．又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF，故答案为：BE+DF＝EF．（2）成立．证明：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转α得到△ADH，可得∠ABE＝∠ADH，∠BAE＝∠DAH，AE＝AH，BE＝DH．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADH+∠ADC＝180°，∴点C，D，H在同一直线上．∵∠BAD＝α，∠EAF＝α，∴∠BAE+∠F AD＝α，∴∠DAH+∠F AD＝α，∴∠F AH＝∠EAF，又∵AF＝AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE；（3）DE＝，如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△AE′B，连接DE′．可得BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB＝AC＝4，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝4，∴∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，∴E′B2+BD2＝E′D2．易证△AE′D≌△AED，∴DE＝DE′，∴DE2＝BD2+EC2，即DE2＝，解得．22．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．①填空：DQ＝AE（填“＞”“＜”或“＝”）；②推断的值为1；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC 边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若＝，GF＝2，求CP的长．【分析】（1）①由正方形的性质得AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．所以∠HAO+∠OAD＝90°，又知∠ADO+∠OAD＝90°，所以∠HAO＝∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE＝DQ．②证明四边形DQFG是平行四边形即可解决问题．（2）结论：＝k．如图2中，作GM⊥AB于M．证明：△ABE∽△GMF即可解决问题．（3）如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．利用相似三角形的性质求出PM，CM即可解决问题．【解答】（1）①解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．故答案是：＝；②解：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为：1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．由＝，可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴k＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．。

2020—2021学年广州市天河区九年级上期末数学试卷含答案解析

2020—2021学年广州市天河区九年级上期末数学试卷含答案解析

2020—2021学年广州市天河区九年级上期末数学试卷含答案解析2020-2021学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是3．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）24．下列说法正确的是（）A．掷一枚平均的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必定事件2=0.4，B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.6，则甲的射击成绩较稳固S乙C．“改日降雨的概率为”，表示改日有半天都在降雨D．“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖5．一元二次方程x2+3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣56．若反比例函数y=的图象通过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限7．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C和点D，则DC的长为（）A．2 B．4 C．D．28．要组织一次篮球竞赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），打算安排15场竞赛，设应邀请x个球队参加竞赛，依照题意可列方程为（）A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C．=15 D．=159．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范畴是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞210．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O动身，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（）A．（2020，0）B．（2020，﹣1）C．（2020，1）D．（2021，0）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．在一个不透亮的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是．14．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=通过点D，则正方形ABCD的面积是．15．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，通过5次翻转之后，点B的坐标是．16．二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则点C的坐标为．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或运算步骤）17．解下列方程（1）x2+7x=0；（2）x（x﹣1）=3x+5．18．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数．19．已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）该抛物线的对称轴是，顶点坐标是；（3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．x ……y ……20．某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情形统计如表所示：自选项目人数频率立定跳远 b 0.18三级蛙跳12 0.24一分钟跳绳8 a投掷实心球16 0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求a，b的值；（2）若该校九年级共有400名学生，试估量年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练成效，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．22．如图，已知△ABD是一张直角三角形纸片，其中∠A=90°，∠ADB=30°，小亮将它绕点A逆时针旋转β（0＜β＜180°）后得到△AMF，AM交直线BD于点K．（1）当β=90°时，利用尺规在图中作出旋转后的△AMF，并直截了当写出直线BD与线段MF的位置关系；（2）求△ADK为等腰三角形时β的度数．23．某校打算在一块长为80米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃．（1）如图1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，假如通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，求出现在通道的宽；（2）在（1）中修建的长方形花圃中，要连续修建两个面积最大且相同的圆形区域（两个圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范畴．24．已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值．25．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，∠CAE=30°，⊙O通过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）证明：CE是⊙O的切线；（2）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当AB=8时，求CD+OD的最小值．2020-2021学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】依照中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】欲求⊙P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与⊙P的半径5比较大小即可．【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8，∵r=5，∴d＞r，∴⊙P与x轴的相离．故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系．做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．3．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直截了当利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选：A．【点评】此题要紧考查了二次函数的性质，正确经历平移规律是解题关键．4．下列说法正确的是（）A．掷一枚平均的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必定事件2=0.4，B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.6，则甲的射击成绩较稳固S乙C．“改日降雨的概率为”，表示改日有半天都在降雨D．“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖【考点】概率的意义；方差；随机事件．【分析】依照必定事件、随机事件、方差的性质、概率的概念可区别各类事件．【解答】解：A、掷一枚平均的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，故此选项错误；B、平均数相同的前提下，方差小的成绩稳固，故此选项正确；C、“改日降雨的概率为”，表示改日有可能降雨，故此选项错误；D、“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票可能中奖也有可能不中奖，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件、方差的性质，解决本题需要正确明白得必定事件、不可能事件、随机事件的概念．5．一元二次方程x2+3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5【考点】根与系数的关系．【分析】直截了当依照根与系数的关系求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣5=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣3．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．若反比例函数y=的图象通过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】依照反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，依照（2，﹣1）所在象限即可作出判定．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，关于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C和点D，则DC的长为（）A．2 B．4 C．D．2【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】依照点的坐标和图形得出AC=AB=2，OA=1，∠AOC=90°，依照勾股定理分别求出DO、CO，即可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AC=AB=2，OA=1，∠AOC=90°，由勾股定理得：CO===，同理DO=，∴DC=2，故选D．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，坐标与图形的性质的应用，能求出CO、DO的长是解此题的关键．8．要组织一次篮球竞赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），打算安排15场竞赛，设应邀请x个球队参加竞赛，依照题意可列方程为（）A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C．=15 D．=15 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队竞赛总场数=，由此可得出方程．【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场竞赛，由题意得，=15，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读明白题意，得到总场数与球队之间的关系．9．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范畴是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先依照反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范畴是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能依照数形结合求出y1＞y2时x 的取值范畴是解答此题的关键．10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O动身，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（）A．（2020，0）B．（2020，﹣1）C．（2020，1）D．（2021，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】依照图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O动身，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O动身，沿这条曲线向右运动，运动时刻为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O动身，沿这条曲线向右运动，运动时刻为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O动身，沿这条曲线向右运动，运动时刻为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O动身，沿这条曲线向右运动，运动时刻为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O动身，沿这条曲线向右运动，运动时刻为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O动身，沿这条曲线向右运动，运动时刻为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2020÷4=503 (3)∴A2020的坐标是（2020，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是认真观看图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．在一个不透亮的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由题意可得红球的个数，依照概率公式运算其概率即可得出结果．【解答】解：∵共有（5+3）个球，红球有5个，∴摸出的球是红球的概率是：P=，故答案为：．【点评】本题要紧考查概率的运算，一样方法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确明白得根与系数的关系是关键．13．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是6．【考点】圆锥的运算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面半径为r，则60π=πr×10，解得r=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的运算：圆锥的侧面展开图为一扇形，那个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=通过点D，则正方形ABCD的面积是12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】设D（a，a），代入反比例函数的解析式即可求出a的值，进而可得出结论．【解答】解：设D（a，a），∵双曲线y=通过点D，∴a2=3，解得a=，∴AD=2，∴正方形ABCD的面积=AD2=（2）2=12．故答案为：12．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，通过5次翻转之后，点B的坐标是（11，）．【考点】正多边形和圆；坐标与图形变化-旋转．【专题】规律型．【分析】依照正六边形的性质，求出5次翻转前进的距离=2×5=10，过点B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可．【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻转前进的距离=2×5=10，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，∴AG=2×=1，BG=2×=，∴OG=10+1=11，∴点B的坐标为（11，）．故答案为：（11，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．16．二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则点C的坐标为（﹣，）．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特点．【分析】连结BC交OA于D，如图，依照菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特点得2t2=t，得出BD=，OD=，然后依照菱形的性质得出C点坐标．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=2x2得2t2=t，解得t1=0（舍去），t2=，∴BD=，OD=，故C点坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特点，依照二次函数图象上点的坐标性质得出BD的长是解题关键．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或运算步骤）17．解下列方程（1）x2+7x=0；（2）x（x﹣1）=3x+5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再依照“两式相乘积为0，这两式中至少有一式为0”来解题；（2）第一去括号并把方程化为一样式，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）∵x2+7x=0，∴x（x+7）=0，∴x=0或x+7=0，∴x1=0，x2=﹣7；（2）∵x（x﹣1）=3x+5，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，∴x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一样式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．18．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由在⊙O中，OA⊥BC，依照垂径定理可得：=，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数．【解答】解：∵在⊙O中，OA⊥BC，∴=，∵∠CDA=35°，∴∠AOB=2∠CDA=70°．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理，难度不大，注意依照垂径定理可得：=．19．已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，3）；（3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．x ……y ……【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）将A与B坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，即可确定出二次函数解析式；（2）化成顶点式确定出对称轴，以及顶点坐标，（3）依照5点法画出图象即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）．∴，解得：，则二次函数解析式为y=﹣x2+2x+2；（2）∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，3），（3）列表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …﹣1 2 3 2 ﹣1 …描点、连线找出抛物线如图：【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，以及二次函数的性质，熟练把握待定系数法是解本题的关键．20．某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情形统计如表所示：自选项目人数频率立定跳远 b 0.18三级蛙跳12 0.24一分钟跳绳8 a投掷实心球16 0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求a，b的值；（2）若该校九年级共有400名学生，试估量年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练成效，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估量总体．【分析】（1）依照表格求出a与b的值即可；（2）运算出50名学生选择“一分钟跳绳”项目的人数，进而可估量该校九年级有400名学生，选择“一分钟跳绳”项目的总人数；（3）列表得出所有等可能的情形数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情形，即可求出所求概率．【解答】解：（1）依照题意得：a=1﹣（0.18+0.24+0.32+0.10）=0.16；b=50×0.18=9；（2）400××100%=64（人）；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由列举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．【点评】此题考查了条形统计图和频数（率）分布直方图，用到的知识点是样本容量、概率公式，利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确的判定和解决问题．21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，因此得到B（﹣3，﹣2），求得BC=2，设△PBC在BC边上的高为h，依照三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象通过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=；（2）∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∴BC=2，设△PBC在BC边上的高为h，则BCh=5，∴h=5，∵P是反比例函数图象上的一点，∴点P的横坐标为：﹣8或2，∴点P的坐标为（﹣8，﹣），（2，3）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练把握待定系数法是解本题的关键．22．如图，已知△ABD是一张直角三角形纸片，其中∠A=90°，∠ADB=30°，小亮将它绕点A逆时针旋转β（0＜β＜180°）后得到△AMF，AM交直线BD于点K．（1）当β=90°时，利用尺规在图中作出旋转后的△AMF，并直截了当写出直线BD与线段MF的位置关系；（2）求△ADK为等腰三角形时β的度数．【考点】作图-旋转变换．【专题】运算题；作图题．【分析】（1）在AB的延长线上截取AM=AD，在DA的延长线上截取AF=AB，连结FM 得到△AMF，依照旋转的性质可判定直线BD与线段MF垂直；（2）依照旋转的性质得∠MAD=β，分类讨论：当KA=KD时，依照等腰三角形的性质得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，依照等腰三角形的性质得∠DKA=∠DAK，然后依照三角形内角和可运算出∠DAK=75°，即β=75°；当AK=AD时，依照等腰三角形的性质得∠AKD=∠D=30°，然后依照三角形内角和可运算出∠KAD=120°，即β=120°．【解答】解：（1）如图，△AMF为所作，因为△ADB绕点A逆时针旋转90°后得到△AMF，因此BD旋转90°得到MF，因此BD⊥MF；（2）∵△ABD绕点A逆时针旋转β（0＜β＜180°）后得到△AMF，∴∠MAD=β，当KA=KD时，则∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，则∠DKA=∠DAK，而∠D=30°，因此∠DAK=（180°﹣30°）=75°，即β=75°；当AK=AD时，则∠AKD=∠D=30°，则∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，综上所述，β的度数为30°或75°或120°．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：依照旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．应用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决第（2）问的关键．23．某校打算在一块长为80米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃．（1）如图1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，假如通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，求出现在通道的宽；（2）在（1）中修建的长方形花圃中，要连续修建两个面积最大且相同的圆形区域（两个圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范畴．【考点】一元二次方程的应用；圆与圆的位置关系．【专题】几何图形问题．【分析】（1）可设通道的宽是x米，依照通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，列出方程进行运算即可；（2）设两圆圆形距为d，当两圆只有一个公共点时，d有最小值，当两圆分别与花圃的宽相切时，d有最大值，依此可求两个圆心距离的取值范畴．【解答】解：（1）设通道的宽是x米，依题意有（40﹣2x）（80﹣2x）=×80×40，解得x1=30+10（不合题意），x2=30﹣10．答：通道的宽是（30﹣10）米．（2）∵40﹣2x=20﹣20，∴圆形区域的半径为10﹣10，面积最大，设两圆圆形距为d，当两圆只有一个公共点时，d有最小值，为20﹣20米，当两圆分别与花圃的宽相切时，d有最大值，d=80﹣2a﹣2r=80﹣2（30﹣10）﹣2（10﹣10）=40米，∴两个圆心距离的取值范畴是20﹣20＜d≤40．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．注意判定所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）依照判别式的意义得到△=22﹣4×＞0，然后解不等式得到k的范畴，再在k的取值范畴内找出正整数即可；（2）先把x=0代入x2+2x+=0中求出k=﹣1，从而得到二次函数解析式为y=x2+2x，依照二次函数图象上点的坐标特点，设M（t，t+2）（﹣2＜t＜1），则N（t，t2+2t），因此MN可表示为t2﹣t+2，然后依照二次函数的性质求解．【解答】解：（1）依照题意得△=22﹣4×＞0，解得k＜3，而k为正整数，因此k=1或2；（2）当x=0代入x2+2x+=0得k=1，则方程为x2+2x=0，二次函数为y=x2+2x，解方程组得或，则A（﹣2，0），B（1，3），如图，设M（t，t+2）（﹣2＜t＜1），则N（t，t2+2t），因此MN=t+2﹣（t2+2t）=﹣t2﹣t+2=﹣（t+）2+，当t=﹣时，MN有最大值，最大值为．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练把握二次函数图象上点的坐标特点和二次函数的性质；明白得根的判别式的意义和一元二次方程根的定义；会通过解方程组求一次函数与二次函数图象的交点坐标．25．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，∠CAE=30°，⊙O通过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）证明：CE是⊙O的切线；（2）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当AB=8时，求CD+OD的最小值．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，如图1，要证CE是⊙O的切线，只需证到∠OCE=90°即可；（2）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，易证四边形AOCF是菱形，依照对称性可得DF=DO．过点D作DH⊥OC于H，易得DH=DC，从而有CD+OD=DH+FD．依照两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在Rt△OHF中运用三角函数即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：。

2020-2021广州市九年级数学上期末试题(及答案)

2020-2021广州市九年级数学上期末试题(及答案)

2020-2021广州市九年级数学上期末试题(及答案)一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -= 2．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ）A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠33．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>5．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 6．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．89．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 10．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件12．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦二、填空题13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．14．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b 2=4a ．15．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.16．函数y ＝x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____．17．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．20．已知扇形的面积为12πcm 2，半径为12cm ，则该扇形的圆心角是_______.三、解答题21．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．22．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。

【精选3份合集】2020-2021年广州市某达标名校九年级上学期期末质量检测数学试题

【精选3份合集】2020-2021年广州市某达标名校九年级上学期期末质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将抛物线2(3)4y x =--向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是( )A ．2(4)4y x =--B ．2(2)4y x =--C ．2(3)6y x =--D ．2(3)2y x =--【答案】D【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】由题意得 2(3)42y x =--+=2(3)2x --.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a ，b ，c 为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h ，k)，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”． 2．如图，在△ABC 中，E,G 分别是AB ，AC 上的点，∠AEG=∠C ，∠BAC 的平分线AD 交EG 于点F ，若32AF DF =，则( )A ．35AE BE =B ．23EF FG =C ．35EF CD = D ．23EG BC = 【答案】C【分析】根据两组对应角相等可判断△AEG ∽△ACB ，△A EF ∽△ACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结果.【详解】解：（1）∵∠AEG=∠C ，∠EAG=∠BAC ，∴△AEG ∽△ACB.∴CE AC A EG B =. ∵∠EAF=∠CAD ，∠AEF=∠C ，∴△AEF ∽△ACD ．∴,AF AC A AE E D F CD==又32AF DF =，∴35AF AD =. ∴3=.5AE EF EG AF AC AD CD BC === 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值. 3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=6，DB=3，则AE AC的值为（ ）A ．23B ．32C ．34D ．2【答案】A【分析】先求出AB ，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】∵63AD DB ==，，∴9AB AD DB =+=，∵DE BC ，∴6293AE AD AC AB ===； 故选：A ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．4．如图，将一边长AB 为4的矩形纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，若EF ＝25，则矩形的面积为（ ）A ．32B ．28C ．30D ．36【答案】A 【分析】连接BD 交EF 于O ，由折叠的性质可推出BD ⊥EF ，BO ＝DO ，然后证明△EDO ≌△FBO ，得到OE＝OF ，设BC ＝x ，利用勾股定理求BO ，再根据△BOF ∽△BCD ，列出比例式求出x ，即可求矩形面积．【详解】解：连接BD 交EF 于O ，如图所示：∵折叠纸片使点D 与点B 重合，折痕为EF ，∴BD ⊥EF ，BO ＝DO ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC∴∠EDO=∠FBO在△EDO 和△FBO 中，∵∠EDO=∠FBO ，DO=BO ，∠EOD=∠FOB=90°∴△EDO ≌△FBO （ASA ）∴OE ＝OF ＝12EF 5 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝4，∠BCD ＝90°，设BC ＝x ，BD 22BC CD +224+x∴BO ＝2242+x ， ∵∠BOF ＝∠C ＝90°，∠CBD ＝∠OBF ，∴△BOF ∽△BCD ， ∴OB BC ＝OF CD， 即：2242+x x ＝54 解得：x ＝8，∴BC ＝8，∴S 矩形ABCD ＝AB•BC ＝4×8＝32，故选：A ．【点睛】本题考查矩形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．5．抛物线2y ax x =+的对称轴是（ ）A ．1x a =B ．1x a =-C ．12x a =D ．12x a=- 【答案】D 【解析】根据二次函数的对称轴公式2b x a=-计算即可，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数． 【详解】由二次函数的对称轴公式得：122b x a a =-=- 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键．6．若一元二次方程x 2﹣4x ﹣4m ＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y ＝2m x +的图象所在的象限是（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 【答案】B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m 的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案．【详解】∵一元二次方程x 2﹣4x ﹣4m =0有两个不等的实数根，∴△=b 2﹣4ac =16+16m ＞0，∴m ＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函数y =2m x+的图象所在的象限是第一、三象限， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m 的取值范围． 7．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A ．考点：正多边形和圆．8．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点()AP PB >，则:PB AB 的值为（ ）A ．32B ．1 2C ．12D ．3 4- 【答案】A【解析】试题分析：根据题意得，所以，所以PB ：．故选B ． 考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点；其中AC=2AB≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 9．下列说法错误的是（ ）A ．将数65800000用科学记数法表示为76.5810⨯B ．9的平方根为3±C ．无限小数是无理数D ．4更大，比5更小【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可．【详解】A.65800000=6.58×107，故本选项正确；B.9的平方根为：3=±，故本选项正确；C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；D.=，因为162025<<，所以45<<，即45<<，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大． 10．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边BPC △，延长,BP CP 分别交AD 于点,E F ，连接,BD DP 、BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论： ①12AE CF =；②135BPD ∠=︒；③~PDE DBE ∆∆；④2ED EP EB =⋅；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【答案】A 【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD ，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC ，可求得∠BPD ，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE ∽△DBE ，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴Rt ABE Rt DCF ≅， ∴1122AE BE CF ==；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=∠CPD =()1180PCD 2∠︒-=()1 180302︒-︒=75°， ∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②正确；∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°，∴∠EDP=∠EBD ，∵∠DEP=∠DEP ，∴△PDE ∽△DBE ，故③正确；∵△PDE ∽△DBE ， ∴EP ED ED EB=，即2ED EP EB =，故④正确； 综上：①②③④都是正确的．故选：A ．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．11．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【答案】D【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：X ﹣1 0 1 3y ﹣13532953下列结论：（1）abc＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0；（4）抛物线与坐标轴有两个交点；（5）x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；其中正确的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象，进一步即可判断a、b、c的符号，进而可判断（1）；由点（0，3）和（3，3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断（2）；由（2）的结论可知：当x＝4和x＝﹣1时对应的函数值相同，进而可判断（3）；根据画出的抛物线的图象即可判断（4）；由表中的数据可知：当x＝3时，二次函数y＝ax2+bx+c＝3，进一步即可判断（5），从而可得答案.【详解】解：（1）画出抛物线的草图如图所示：则易得：a<0，b>0，c>0，∴abc＜0，故（1）正确；（2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上，且此两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝033 22 +=，因为a<0，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝32，∴当x＝4和x＝﹣1时对应的函数值相同，∵当x=－1时，y<0，∴当x=4时，y<0，即16a+4b+c＜0，故（3）正确；（4）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，故（4）错误；（5）由表中的数据可知：当x＝3时，二次函数y＝ax2+bx+c＝3，∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故（5）正确；综上，结论正确的共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质以及抛物线与一元二次方程的关系，根据表格中的数据大体画出函数图象、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知扇形的面积为3πcm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为_____度．【答案】120【分析】利用扇形的面积公式：S＝2360n rπ计算即可．【详解】设扇形的圆心角为n°．则有3π＝23 360nπ⋅，解得n＝120，故答案为120【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.14．若b 1a 40-+-=，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是 .【答案】k 4≤且k 0≠．【解析】试题分析：∵b 1a 40-+-=，b 10b 1{{a 40a 4-==⇒-==. ∴一元二次方程为. ∵一元二次方程有实数根，∴2k 0{k 444k 0≠⇒≤∆=-≥且k 0≠. 考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.15．设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝_____．【答案】1．【分析】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，∴m 2＋2 m －7＝0，即m 2＋2 m ＝7；m ＋n ＝－2．∴m 2＋1m ＋n ＝（m 2＋2 m ）＋（m ＋n ）＝7－2＝1．故答案为：116．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．【答案】1【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=1故答案为1．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键．17．已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是___． 【答案】m>n 【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵直线y ＝−23x ＋b 中，k ＝−23＜0， ∴此函数y 随着x 增大而减小．∵−3＜2，∴m ＞n ．故填：m>n.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：BE ＝2：1，F 是AD 的中点，射线EF 与AC 交于点G ，与CD 的延长线交于点P ，则AG GC的值为_____．【答案】25【分析】设2x AE =则BE x =，根据ABCD 是平行四边形，可得//AB CP ，即=AEF DPF ∠∠，EAF PDF =∠∠和EAG PCG =∠∠，可得AEG CPG △∽△，由于F 是AD 的中点，可得AF DF =，因此AEF DPF △≌△，=2x AE DP =，5x CP DP DC DP AE BE =+=++=，再通过AG AE GC CP =便可得出2=5AG GC ． 【详解】解：∵2AE BE =：：1∴设2x AE =，BE x =，则3x AB =∵ABCD 是平行四边形∴//AB CP ，3x DC AB ==∴=AEF DPF ∠∠，EAF PDF =∠∠，EAG PCG =∠∠∴AEG CPG △∽△∴AG AE GC CP= 又∵F 是AD 的中点∴AF DF =∴()AEF DPF AAS △≌△∴=2x DP AE =∴2x+3x 5x CP DP DC =+== ∴2x 2==5x 5AG AE GC CP = 故答案为：25 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求证两个三角形相似，再通过比值等量代换表示出边的数量关系是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．车辆经过润扬大桥收费站时，有A 、B 、C 、D 四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A 通道通过的概率为 ；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．【答案】（1）14；（2）34【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到所有可能的情况，进一步即可求得结果．【详解】解：（1）选择A 通道通过的概率＝14，故答案为：14， （2）设两辆车分别为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果， ∴选择不同通道通过的概率＝123=164． 【点睛】本题考查了画树状图或列表法求两次事件的概率，属于常考题型，难度不大，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.20．已知关于x 的一元二次方程2310x x k -+-=有两个不相等的实数根． ()1求k 的取值范围；()2若k为负整数，求此时方程的根．【答案】（1）54k>-；（2）1k=-时，11x=，22x=．【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞5 4 -.(2)若k为负整数，则k＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.21．国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元．（1）求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张；（2）次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．B影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A 影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a的值．【答案】（1）A影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张；（2）a的值为1．【分析】（1）设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由5张影票的总价格为310得关于x的一元一次方程，求解即可；（2）当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，得关于a的方程，再设a%＝t，得到关于t的一元二次方程，解得t，然后根据题意对t的值作出取舍，最后得a的值．【详解】解：（1）设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由题意得：3x+2（x+5）＝310∴3x+2x＝300∴x＝60答：A影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张；（2）由题意得：60×4000+60（1﹣a%）×4000（1+2a%）＝505200化简得：2400（1﹣a%）（1+2a%）＝2652设a%＝t ，则方程可化为：2t 2﹣t+0.105＝0解得：t 1＝1%，t 2＝35%∵当t 1＝1%时，60×（1﹣1%）＝51＞50；当t 2＝35%时，60×（1﹣35%）＝39＜50，故t 1＝1%符合题意，t 2＝35%不符合题意；∴当t 1＝1%时，a ＝1．答：a 的值为1．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解，是解题的关键．22．九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选． （1）男生当选班长的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率． 【答案】（1）12（2）16【详解】解：（1）12； （2）树状图为；所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是21126=．（列表方法求解略）· （1）男生当选班长的概率=2142= （2）与课本上摸球一样，画出树状图即可23．（1）22sin 30cos 453︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．【答案】（1）32； （2）几何体的体积是1. 【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=21232()223⨯-+ =1112-+ =32（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．∴444114V =⨯⨯-⨯⨯=1∴几何体的体积是1．【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．24．某市有A 、B 两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．【答案】14，见解析 【分析】利用树状图法找出所有的可能情况，再找三位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率．【详解】解：树状图如下：由上图可知一共有8种等可能性，即AAA 、AAB 、ABA 、ABB 、BAA 、BAB 、BBA 、BBB ，它们出现的可能性选择，其中三位同学恰好在同一个公园游玩的有2种等可能性，∴14P =三位同学恰好在同一个公园游玩．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量(个)与y 销售单价x(元)有如下关系:60(3060)y x x =-+≤≤，设这种双肩包每天的销售利润为w 元．(1)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?【答案】（1）当x=45时，w 有最大值，最大值是225;（2）获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【分析】（1）根据销售利润=单件利润⨯销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）根据二次函数与一元二次方程的关系可计算得，同时要注意考虑实际问题，对答案进行取舍即可．【详解】解:(1)(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-230601800x x x =-++-2901800x x =-+-w 与x 之间的函数解析式2901800w x x =-+-根据题意得: 22901800(45)225w x x x =-+-=--+w ，∵10-<，当x=45时，w 有最大值，最大值是225(2)当200w =时，2901800200x x -+-=，解得1240,50x x ==， 25042,50x >=不符合题意，舍去，答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是能够根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求解实际问题．26．已知二次函数y ＝x 2+2mx+（m 2﹣1）（m 是常数）．（1）若它的图象与x 轴交于两点A ，B ，求线段AB 的长；（2）若它的图象的顶点在直线y ＝12-x+3上，求m 的值． 【答案】AB=2；（2）m ＝1． 【分析】（1）令y ＝0求得抛物线与x 轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；（2）用含m 的式子表示出顶点坐标，然后代入一次函数的解析式即可求得m 的值．【详解】（1）令y ＝x 2+2mx+（m 2﹣1）＝0，∴（x+m+1）（x+m ﹣1）＝0，解得：x 1＝﹣m ﹣1，x 2＝﹣m+1，∴AB ＝|x 1﹣x 2|＝|﹣m ﹣1﹣（﹣m+1）|＝2；（2）∵二次函数y ＝x 2+2mx+（m 2﹣1），∴顶点坐标为（﹣2m ，()224144m m --）， 即：（﹣2m ，﹣1），∵图象的顶点在直线y ＝12-x+3上， ∴﹣12×（﹣2m ）+3＝﹣1， 解得：m ＝1．【点睛】本题考查了解二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．27．矩形ABCD 中，线段AB 绕矩形外一点O 顺时针旋转，旋转角为θ，使A 点的对应点E 落在射线AB 上，B 点的对应点F 在CB 的延长线上．（1）如图1，连接OA 、OE 、OB 、OF ，则AOE ∠与BOF ∠的大小关系为______________． （2）如图2，当点E 位于线段AB 上时，求证：BEF θ∠=；（3）如图3，当点E 位于线段AB 的延长线上时，120θ，4AB =，求四边形OBEF 的面积．【答案】（1）相等；（2）见解析；（3）33【分析】（1）由旋转得：旋转角相等，可得结论；（2）证明△AOB ≌△EOF （SAS ），得∠OAB=∠OEF ，根据平角的定义可得结论；（3）如解图，根据等腰三角形的性质得：∠OFB=∠OBF=30°，∠OAE=∠AEO=30°，根据30度角的直角三角形的性质分别求得OB 、OG 、BF ，勾股定理求得BE 的长，再根据三角形面积公式即可求得结论．【详解】（1）由旋转得：∠AOE=∠BOF=θ，故答案为：相等；（2）∵AOE BOF θ∠=∠=，∴AOB EOF ∠=∠，在△AOB 和△EOF 中AO EO AOB EOF OB OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△EOF （SAS ），∴OAB OEF ∠=∠，∵OA=OE ，∴OAB OEA ∠=∠，∴180()BEF OEF OEA ∠=-∠+∠180()OAB OEA =-∠+∠AOE θ=∠=；（3）如图，过点O 作 OG FB ⊥，垂足为G ，根据旋转的性质知：∠BOF=120°，∠AOB=∠EOF ，OB=OF ，△BOF 中，∠OFB=∠OBF=30°，∴∠ABO=60°，△AOE 中，∠AOE=120°，OA=OE ，∴∠OAE=∠AEO=30°，∴∠AOB=90°，在△AOB 和△EOF 中AO EO AOB EOF OB OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△EOF （SAS ），∴4AB EF ==，在Rt ABO 中，∠AOB=90°，4AB =，∠OAB=30°， ∴114222OB AB ==⨯=， 在Rt GBO 中，∠OGB=90°，2OB =，∠OBG=30°，∴112122OG OB ==⨯=，BG ==，∴2BF BG ==，在Rt EFB 中，∠EBF=90°，4EF =，BF =∴2BE ===，∴OBF BEF OBEF S S S ∆∆=+四边形1122OG BF BF BE =⋅+⋅ 111222=⨯⨯⨯=．【点睛】本题是四边形的综合题，题目考查了几何图形的旋转变换，四边形的面积，直角三角形30度角的性质等知识，解决此类问题的关键分析图形的旋转情况，在旋转过程中，旋转角相等，对应线段相等．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各点中，在反比例函数1y x =图像上的是（ ）A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．2D ．(2【答案】C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案．【详解】解：当1x =时，11,y =≠- 故A 错误；当1x =-时，11,y =-≠ 故B 错误；当x 时，2y == 故C 正确；当x =22y ==-≠ 故D 错误； 故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．2．下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）A ．2y xB ．24y x =+C ．2325y x x =-+D ．2351y x x =+-【答案】D【解析】试题分析：分别对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一验证，令y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根．A 、令y=1，得x 2=1，△=1-4×1×1=1，则函数图形与x 轴没有两个交点，故A 错误；B 、令y=1，得x 2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，则函数图形与x 轴没有两个交点，故B 错误；C 、令y=1，得3x 2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，则函数图形与x 轴没有两个交点，故C 错误；D 、令y=1，得3x 2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，则函数图形与x 轴有两个交点，故D 正确； 故选D ．考点：本题考查的是抛物线与x 轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x 轴有两个交点时，b 2-4ac ＞1，与x 轴有一个交点时，b 2-4ac=1，与x 轴没有交点时，b 2-4ac ＜1．3．如图，已知AOB ∆和11A OB ∆是以点O 为位似中心的位似图形，且AOB ∆和11A OB ∆的周长之比为1:2，点B 的坐标为()1,2-，则点1B 的坐标为（ ）．。

广东省深圳实验学校2020-2021学年九年级 上学期期末数学试卷(Word解析版)

广东省深圳实验学校2020-2021学年九年级 上学期期末数学试卷(Word解析版)

2020-2021学年深圳实验学校九（上）期末数学试卷(Word解析版)一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．太阳中心的温度高达19200000℃，用科学记数法将19200000℃可表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．19.2×106D．19.2×1074．下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5 B．a+2a＝2a2C．x（1+y）＝x+xy D．（mn2）3＝mn65．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（）A．B．C．D．6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.707．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元，如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0 B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．2a﹣b＝0 D．方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝310．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③＝﹣1；④＝2，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式：ab2﹣a＝．12．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是．，则BC的长为．13．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且sin∠CDB＝1314．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且OE＝2DE，则DE的长为．15．如图，点A（1，3）为双曲线y＝上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上，则点N的坐标为．一点，连接MA并延长于双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的积为332三、解答题（共7小题，共55分）16．(5分)计算：|2﹣√3|+2sin60°+（）﹣1﹣（）0．17．(6分)先化简，再求值：（），在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．18．(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为°；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．(8分)如图、BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥FE 于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF ＝3√3，GB ＝6，求⊙O 的半径．20．(8分)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A ，B 两种树苗，第一次购进A 种树苗30棵，B 种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A 种树苗24棵，B 种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A ，B 两种树苗各自的单价均不变）（1）A ，B 两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A ，B 两种树苗共42棵，总费用为W 元，购买A 种树苗t 棵，B 种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍．求W 与t 的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．21．(10分)已知等边△ABC 的边长为8，点P 是AB 边上的一个动点（与点A 、B 不重合）． （1）如图1．当PB ＝3AP 时，△BPC 的面积为 ；（2）直线l 是经过点P 的一条直线，把△ABC 沿直线l 折叠，点B 的对应点是点B ′． ①如图2，当PB ＝5时，若直线l ∥AC ，求BB ′的长度；②如图3，当PB ＝6时，在直线l 变化过程中．请直接写出△ACB ′面积的最大值．22．(10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，求DEAE 的最大值；（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABCP图3ABCP图2图1B`QlPCBA【答案详解】1．【解析】实数2020的相反数是-2020，故选C2．【解析】技巧：把图形倒过来，与原图完全相同的就是中心对称图形，故选B 3．【解析】用科学计数法表示一个极大的数为a ×10n (0≤a<10,n=位数-1)，故选B4．【解析】选项A ：不是同类项不能合并计算；选项B ：a+2a ＝3a ；选项D ：（mn 2）3＝m 3n 6；故选C 5．【解析】依概率公式可得指针指向的数字为偶数的概率为24=12，故选B6．【解析】中位数注意要先排序第8名运动员的成绩，故选A7．【解析】依等量关系式“练习本单价+水笔单价=3”、“20本练习本总价+10支水笔总价=36”解答，故选B 8．【解析】由BA ＝BC ，∠B ＝80°可得∠ACB ＝50°，则∠ACD ＝130°，由作法可知CE 是∠ACD 的角平分线，∴∠DCE ＝65°，故选B9．【解析】（1）由抛物线开口向下可得a<0，由抛物线与y 轴交于正半轴可得c>0,∴ac<0，选项A 错误； （2）0<x<1时y 随着x 的增大而增大，x>1时y 随着x 的增大而减小，选项B 错误； （3）由对称轴x=-b2a =1可得2a+b=0，选项C 错误；（4）由对称轴x=1可得抛物线于x 轴的另一个交点为(-1,0)，选项D 正确，故选D10． 【解析】由∠EFG=∠EHG=∠ECG=90°，可知E 、H 、C 、G 、F 五点共圆，（1）∵HC ̂=HC ̂,∴∠HEC=∠HGC,利用△EHD 与△GCD 组成的“8字模型”，可得∠EHD=∠DCG=90°，故①正确； （2）由同弦GH 所对同侧的圆周角相等可得∠HEM=∠HFG ，由等弦FG=EF 所对同侧的圆周角相等可得∠EHM=∠FHG ，则△EHM ∽△GHF ，②正确；（3）由①结论及GH 是∠EGC 的角平分线易得△BGH ≌△EGH ，可得BG=EG ，设CG=1，则EG=√2=GB ，则BC=√2-1,∴BC CG=√2-1,③正确；（4）由（3）中△BGH ≌△EGH 可得H 是BE 的中点，则HO 是△EBG 的中位线，仍设CG=1,由HO//BG//EF ，BO=12BG=√22,由HO//EF 可得相似典型图形“8字模型”，则OM EM =OH EF=√22,由S ∆HOM S ∆HEM=OMEM=√22,则S ∆HOM S ∆HEO=√22+√2=√2-1,∵O 是EG 中点，则S ∆HEO =S ∆HOG ，∴S∆HOM S ∆HOG=√2-1,④错误.故选A11．【解析】原式=a(b+1)(b-1) 12．【解析】把x=2代入方程中可得m=313．【解析】由∠CDB=∠CAB 可得sin ∠CDB ＝sin ∠CAB=CBAB＝13,则CB=2314．【解析】设DE=x ，则OE=2x ，则OD=3x=OC ，在Rt △OEC 中由勾股定理可得(2x)2+52=(3x)2,解得DE=x=√5. 15． 【解析】反比例函数与正比例函数同时出现的反比例函数几何综合题，一定要紧抓住“O 是A ，B 的中点”解题，连接ON ，则S ∆AON =S ∆BON ，S ∆AOM =S ∆BOM ，∴S ∆MON =12S ∆MBN =334，由A 点坐标可得反比例函数解析式为y ＝3x ,设M(0,m)，则由S ∆MON =334可得12m ∙x N =334，可得x N =332m，∵N 在反比例函数图像上，则N 点坐标为（332m ，2m11）,由M,A 两点坐标可得可得直线MA 的解析式为y=(3-m)x+m ，将N 点坐标代入y=(3-m)x+m ，可得33(3−m)2m+m =2m 11，解得m=113或332，332m=92或1（与A 点重合故舍去），∴N 点坐标为（92，23）16．【解析】原式=2−√3+2×√32+2−1=417．【解析】原式=2x 2+8x (x−2)(x+2)×(x+2)(x−2)x=2x +8,∵x ≠-2、0、2，∴当x=1时，原式=2×1+8=1018． 【解析】（1）12÷30%=40人，则a=40×5%=2；b%=(40-12-8-2)÷40×100%=45%,则b=45；c%=8÷40×100%=20%,则c=20；（2）B 等级人数为：40-12-8-2=18，补图如下，C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°（3）画树状图如图：由图可知，共有12种等可能情况，符合题意的有2种，故甲、乙两名男生同时被选中的概率是212=1619． 【解析】（1）连接OE ，由GE 是⊙O 的切线可得OE ⊥GE ，∵BF ⊥FE ，∴OE//BF ，∴∠OEC=∠A,∵OE=OC,∴∠OEC=∠C,∴∠A=∠C,由外角定理可得∠ABG=∠A+∠C,∴∠ABG ＝2∠C ；（2）在Rt △GBF 中，由勾股定理可得BF=√GB 2−GF 2=√62−(3√3)2=3，设⊙O 的半径为r ，则OE=r ，OG=6+r ，由BF//OE 形成的“A 字模型”可得BF:OE=GB:GO ，即3：r=6:(6+r)，解得r=620． 【解析】(1)设A ，B 两种树苗每棵的价格分别是x 元、y 元，由等量关系式“30A+15B=1350”、“24A+10B=1060”列方程组{30x +15y =135024x +10y =1060，解得{x =40y =10.(2)若购买A 种树苗t 棵，则购买B 种树苗(42-t)棵，由条件“B 种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍”可列不等式为：42-t ≤t ，解得t ≥21.由等量关系式“总费用=A 单价×A 棵数+B 单价×B 棵数”可列一次函数为： W=40t+10(42-t)=30t+420，依一次函数增减性确定W 的最值。

2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷含答案

2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷含答案

2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A、O、D都在格点上，点O是△ABO和△DCO的位似中心，则△ABO与△DCO的周长比为（）A．5：2B．25：4C．4：25D．2：53．（3分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O半径为（）A．6B．5C．4D．35．（3分）把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣4（x﹣3）2+2D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣26．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．17．（3分）某市经济发展势头进一步向好，2020年第一季度该地区生产总值约为5229亿元，第三季度生产总值约为6508亿元，设二，三季度平均每季度增长率为x，依题意列出方程正确的是（）A．5229（1+x）＝6508B．5229（1﹣x）＝6508C．5229（1+x）2＝6508D．6508（1﹣x）2＝52298．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．4a+2b+c＞0C．c＞0D．当x＝1时，函数有最小值9．（3分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（）A．B．C．D．510．（3分）如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若AD＝1，则BD的长为（）A．B．1C．D．二．填空题（共6小题）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝．13．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为．14．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为m．15．（3分）若抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，则c的取值范围是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且CF＝3，CE＝2，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持∠PEB＝∠PFC，则线段PN的最小值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣10x+16＝0．18．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．19．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．求证：DE为⊙O切线．20．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k且经过点A（﹣1，0）、B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集．21．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PD＜PC．（1）求证：△P AD∽△PCB；（2）若P A＝3，PB＝8，CD＝10，求PD．22．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降低1元，每周可多卖出20件．（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多少元？（2）销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？23．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝2，CF＝1，分别连接BE，BF交AC于点G，H．（1）若平行四边形ABCD的面积为24，求△AEG的面积；（2）求的值．24．如图，在⊙O中，弦AB的长为6，∠AOB＝60°，⊙O上一动点C从点B出发以每秒个单位沿圆周逆时针运动，运动时间为t（秒）（0≤t≤16），点B关于AC的对称点为B'，射线CB'与⊙O另一交点为D．（1）直接写出⊙O的半径长；（2）当四边形ABCD的面积为时，求t值；（3）当点C运动到12秒时停止，在点C运动的过程中求△BCD的内心M所经过的路径长．25．已知抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（5，1）．（1）若抛物线C1过点A，求抛物线解析式；（2）若抛物线C1与线段OA有交点，求a的取值范围；（3）把抛物线C1沿直线OA方向平移|t|个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线C2，若对于抛物线C2，当﹣2≤x≤3时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A、O、D都在格点上，点O是△ABO和△DCO的位似中心，则△ABO与△DCO的周长比为（）A．5：2B．25：4C．4：25D．2：5【解答】解：∵点O是△ABO和△DCO的位似中心，∴△ABO∽△DCO，相似比为OA：OD＝2：5，∴△ABO与△DCO的周长比为2：5．故选：D．3．（3分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，故选：A．4．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O半径为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：连接OA，如图：由题意得：OC⊥AB于C，OC＝3，AB＝8，∴AC＝BC＝AB＝4，∴OA＝＝＝5，即⊙O半径为5，故选：B．5．（3分）把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣4（x﹣3）2+2D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣2【解答】解：把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为：y＝﹣4（x+2）2﹣3．故选：A．6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，∴m2﹣4＝0且m﹣2≠0，解得，m＝﹣2．故选：B．7．（3分）某市经济发展势头进一步向好，2020年第一季度该地区生产总值约为5229亿元，第三季度生产总值约为6508亿元，设二，三季度平均每季度增长率为x，依题意列出方程正确的是（）A．5229（1+x）＝6508B．5229（1﹣x）＝6508C．5229（1+x）2＝6508D．6508（1﹣x）2＝5229【解答】解：依题意得：5229（1+x）2＝6508．故选：C．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．4a+2b+c＞0C．c＞0D．当x＝1时，函数有最小值【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以A选项错误；∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以B选项错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，所以C选项错误；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，函数有最小值，所以D选项正确．故选：D．9．（3分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（）A．B．C．D．5【解答】解：连接OF，如图，∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，∴BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，OF⊥BC，∴∠OBC＝∠ABC，∠BCO＝∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBC+∠BCO＝（∠ABC+∠BCD）＝×180°＝90°，∵∠BOC＝90°，∴BC＝＝＝5，∵OF•BC＝OB•OC，∴OF＝＝．故选：B．10．（3分）如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若AD＝1，则BD的长为（）A．B．1C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADE＝S四边形DBCE，∴＝，∴，∵AD＝1，∴AB＝．∴DB＝AB﹣AD＝．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝4，故答案为4．13．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为12π．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故答案为：12π．14．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为24m．【解答】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，∴＝，解得h＝24．故答案为：24．15．（3分）若抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，则c的取值范围是c＞3．【解答】解：因为抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，所以一元二次方程2x2﹣3x+c＝x+1没有实数根，即2x2﹣4x+c﹣1＝0无实数根，所以16﹣8（c﹣1）＜0，解得，c＞3，故答案为：c＞3．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且CF＝3，CE＝2，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持∠PEB＝∠PFC，则线段PN的最小值为．【解答】解：如图1，∵∠PEB＝∠PFC，∠PEB+∠CEP＝180°，∴∠CEP+∠CFP＝180°，∴C、E、P、F四点共圆，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴EF是直径，取EF的中点为O，以EF为直径作圆O，如图1，连接OP，ON，∵PN≥ON﹣OP，∵OP是定值，OP＝EF＝＝，即当O、N、P三点共线，且ON⊥AD时，ON最小，PN最小，如图2，PN最小，延长NO交BC于Q，则OQ⊥CE，∴EQ＝EC＝1，由勾股定理得：OQ＝＝＝，∴PN＝6﹣﹣＝；即线段PN的最小值为．故答案为：．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣10x+16＝0．【解答】解：x2﹣10x+16＝0（x﹣2）（x﹣8）＝0，x﹣2＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝2，x2＝8．18．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．【解答】解：如图，△A'B'C'为所作．19．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．求证：DE为⊙O切线．【解答】证明：连接OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠BAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AE，∵AE⊥DC，∴OC⊥ED，∴DE是⊙O的切线．20．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k且经过点A（﹣1，0）、B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）画出抛物线大致的图象如下，过点B作直线m交抛物线于点D，由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x＝1，则点D的坐标为（2，3），则不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集为0≤x≤2．21．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PD＜PC．（1）求证：△P AD∽△PCB；（2）若P A＝3，PB＝8，CD＝10，求PD．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠C，∠D＝∠B（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∴△P AD∽△PCB；（2）解：∵△P AD∽△PCB，∴＝，∵P A＝3，PB＝8，CD＝10，∴＝，解得：PD＝4或6，当PD＝4时，PC＝6，当PD＝6时，PC＝4，∵PD＜PC，∴PD＝4．22．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降低1元，每周可多卖出20件．（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多少元？（2）销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？【解答】解:（1）设销售单价为x元,由题意得:(x﹣50)×(×20+200)＝7500,整理得：﹣x2+140x﹣4875＝0,解得:x1＝65,x2＝75,∵尽可能让利于顾客,∴x2＝75不符合题意,∴x＝65．∴销售单价为65元．（2）设该店铺每周销售利润为W元，由题意得:W＝(x﹣50)×(×20+200)＝﹣20x2+2800x﹣90000,∵a＝﹣20＜0,抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝70,∴当x＝70时,W有最大值，最大值为:﹣20×702+2800×70﹣90000＝8000(元),∴销售单价应为70元，该店铺每周销售利润最大,最大销售利润为8000元．23．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝2，CF＝1，分别连接BE，BF交AC于点G，H．（1）若平行四边形ABCD的面积为24，求△AEG的面积；（2）求的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠GBC，∠EAG＝∠BCG，∴△AEG∽△CBG，∴，∴，∴S△BGC＝16S△AGE，∵△ABG和△AGE分别以BG、GE为底时，两三角形高相等，∴，∴S△ABG＝4S△AGE，∴S△ABC＝四边形ABCD＝S△ABG+S△BCG＝20S△AGE＝24×，∴S△AGE＝．（2）∵DE＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝6，DF＝CD﹣CF＝3，∴，∴△DEF∽△DAC，∴EF∥AC，∴∠BGH＝∠BEF，∠BHG＝∠BFE，∴△BGH∽△BEF，∴．24．如图，在⊙O中，弦AB的长为6，∠AOB＝60°，⊙O上一动点C从点B出发以每秒个单位沿圆周逆时针运动，运动时间为t（秒）（0≤t≤16），点B关于AC的对称点为B'，射线CB'与⊙O另一交点为D．（1）直接写出⊙O的半径长；（2）当四边形ABCD的面积为时，求t值；（3）当点C运动到12秒时停止，在点C运动的过程中求△BCD的内心M所经过的路径长．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝6，即⊙O的半径长为6；（2）如图2，连接BC，BD，BD交OA于点N，∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，∵点B关于AC的对称点为B'，∴∠BCA＝∠B'CA＝30°，∴＝，∴OA⊥BD，BN＝DN，∴∠ABD＝∠OBD＝30°，∴AN＝AB＝3，BN＝DN＝3，∴BD＝6，∴S△ABD＝＝＝9，∵四边形ABCD的面积为，∴S△BDC＝27﹣9＝18，如图3，延长DO交⊙O于点C'，连接BC'，则∠DBC'＝90°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠BOC'＝60°，∴∠BDC'＝30°，∴BC'＝6，∴S△C'BD＝＝18，∴C与C'重合，∴t＝＝4；如图4，当BC是直径时，t＝＝12，综上，t的值是4或12；（3）由（2）知：当点C运动到12秒时恰好运动到如图4所示，C在BO的延长线上，在这个过程中，总有∠ACB＝∠ACD，作∠BDC的角平分线交AC于点M，则M就是△BCD的内心，∵∠ADB＝∠BCA＝∠ACD，又∵∠AMD＝∠MCD+∠MDC，∠ADM＝∠ADB+∠BDM，∴∠AMD＝∠ADM，∴AM＝AD＝6，即在点C的运动过程中MA永远保持不变，由于点C是从点B出发，所以点M也是从点B出发，以MA 为半径运动了90度的圆心角，∴点M所经过的路径长为×2×6π＝3π，答：在点C运动的过程中△BCD的内心M所经过的路径长是3π．25．已知抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（5，1）．（1）若抛物线C1过点A，求抛物线解析式；（2）若抛物线C1与线段OA有交点，求a的取值范围；（3）把抛物线C1沿直线OA方向平移|t|个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线C2，若对于抛物线C2，当﹣2≤x≤3时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2过点A，点A坐标为（5，1），∴1＝25a﹣10a﹣2，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2，故答案为：y＝x2﹣x﹣2；（2）抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x＝1，顶点为（1，﹣a﹣2），∵点A坐标为（5，1），∴线段OA为y＝x（0≤x≤5），抛物线C1与线段OA有交点分两种情况：①若a＞0，如答图1，由（1）知y＝ax2﹣2ax﹣2点A（5，1）时，a＝，由图可知当抛物线开口变小，则抛物线与线段OA总有交点，而a＞0时，a越大抛物线开口越小，故a≥，②若a＜0，如答图2，由有解，即ax2﹣（2a+）x﹣2＝0有解得：[﹣（2a+）]2﹣4a×（﹣2）≥0，解得a或a≤，∴≤a＜0或a≤，而≤a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2与直线y＝x交点不在线段OA，∴a≤，综上所述，抛物线C1与线段OA有交点，a≥或a≤，故答案为：a≥或a≤．（3）∵A（5，1），∴抛物线C1沿直线OA方向平移|t|个单位相当于水平移动了|t|个单位再竖直方向移动了|t|个单位，∴抛物线C2的对称轴为x＝1+t，当﹣2≤x≤3时，y随x的增大而增大，分两种情况：①a＞0时，抛物线C2的对称轴为直线x＝﹣2或在直线x＝﹣2左侧，∴1+t≤﹣2得t≤﹣，②a＜0时，抛物线C2的对称轴为直线x＝3或在直线x＝3右侧，∴1+t≥3得t≥，故答案为：a＞0时t≤﹣，a＜0时t≥．。

2020-2021学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷

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2020-2021学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2B．y＝x2+2C．y＝（x﹣2）2D．y＝x2﹣23．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，经过配方，得到（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3 5．下列说法正确的是（）A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件C．可能性是0.1%的事件在一次试验中一定不会发生D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，则∠BAD为（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．关于抛物线y＝3（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（）A．开口方向向上B．对称轴是直线x＝1C．顶点坐标为（1，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小8．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞1且k≠2C．k≤1D．k≥1且k≠2 9．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△P AB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）A．4B．6C．8D．不能确定10．根据下列条件，不能判定△ABC和△DEF相似的是（）A．∠A＝40°，∠B＝∠E＝58°，∠D＝82°B．∠A＝∠D＝40°，C．∠A＝∠D＝120°，D．∠A＝∠D＝40°，二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.11．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是．12．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，得到△E'F'O，则点E的对应点E'的坐标是．13．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C′恰好落在边AB上，连接BB'，则∠C′B'B的度数是．14．一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，若将该圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是．15．假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）满足函数关系式y＝50t﹣t2，则经过后，飞机停止滑行．16．如图，⊙O的直径AB＝10，点C为上半圆上一点，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，点E为△ABC的内心，下列说法正确的是．①；②AB＝DE；③当点C在上半圆上运动时，点E的运动路径长是；④当点C在上半圆上运动时，线段CE扫过的图形面积是25．三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020-2021学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列选项的汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）“购买1张彩票，中奖”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．随机事件3．（3分）二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的顶点坐标是（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）．4．（3分）点（1，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）5．（3分）方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．（3分）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝60°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．120°C．150°D．30°7．（3分）在英语单词rotation（旋转）中任意选择一个字母，字母为“t”的概率与字母为“o”的概率之和为（）A．B．C．D．8．（3分）一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（）A．2B．3C．4D．59．（3分）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝380B．x（x﹣1）＝380C．x（x+1）＝380D．x（x+1）＝38010．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：①ac＜0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0的解是．12．（3分）如图，E是正方形ABCD中CD边上的中点，AB＝4，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，若连接EF，则EF＝．13．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是个．14．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，则6m+2n＝．15．（3分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积是（结果保留π）．16．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD ＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（4分）解方程：6x2﹣2x﹣1＝2x2﹣2x．18．（4分）如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，其中D，E是对应点，若∠CAD＝18°，求∠EAC的度数．19．（6分）某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）20．（6分）经过某路口的汽车只能向左转或者向右转，如果两种可能性相同，现有两辆汽车经过这个路口，请用列举法求事件“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率．21．（8分）如图，已知△ABC，∠B＝40°，AB＝AC．（1）尺规作图：作⊙O，使它经过A，B，C三点；（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接OD，OC，求∠DOC的度数．22．（10分）如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案．（计算时π取3）（1）求的长和阴影部分的面积；（2）若在正方形ABCD中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率．（豆子落在弧上不计）23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，1），点M是x轴上的一个动点．连接AM，过点M作y轴的平行线交线段AM的垂直平分线于点P（x，y）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）在（1）中，若求得的函数图象是直线，请求出它与直线y＝x+1、坐标轴围成的图形面积；若是抛物线，设它与直线y＝x+1交于点B，C，顶点为Q，求△QBC的面积．24．（12分）如图，AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B，E三点，AB是⊙O的直径．（1）连接OC，OD，若OC＝4，OD＝3，求CD的长；（2）若AD＝x，BC＝y，AB＝4，请画出y关于x的函数图象．25．（12分）对于实数a和b，定义新运算“⊗”：a⊗b＝．（1）若（2x﹣1）⊗（3﹣2x）＝x2，求实数x的值；（2）设函数y1＝（2﹣x2）⊗（4x﹣x2），若函数y2＝y1﹣m的图象与坐标轴恰有两个交点，求实数m的取值范围．2020-2021学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．2．【分析】根据事件发生可能性的大小进行判断即可．【解答】解：购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买1张彩票，中奖”这个事件是随机事件，故选：D．【点评】本题考查事件发生的可能性，理解随机事件、必然事件、不可能事件，确定事件的意义是正确判断的前提．3．【分析】根据二次函数的顶点式可直接得出图象的顶点坐标，可得到答案．【解答】解：∵y＝（x﹣4）2+5，∴其图象的顶点坐标为（4，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．4．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：（1，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，1），故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝4，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．6．【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．【分析】根据概率的对应得出字母为“t”的概率、字母为“o”的概率，再求和即可．【解答】解：单词rotation中共8个字母，其中字母“t”有2个，字母“o”有2个，所以任意选择一个字母，是“t”的概率与“o”的概率相等，都是＝，所以+＝，故选：D．【点评】本题考查概率的计算方法，理解概率的意义是解决问题的关键．8．【分析】根据正方形与圆的性质得出AB＝BC，以及AB2+BC2＝AC2，进而得出正方形的边长即可．【解答】解：如图所示：⊙O的半径为4，∵四边形ABCD是正方形，∠B＝90°，∴AC是⊙O的直径，∴AC＝2×4＝8，∵AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，∴AB2+BC2＝64，解得：AB＝4，即⊙O的内接正方形的边长等于4．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形与它的外接圆的性质，根据已知得出AB2+BC2＝AC2是解题关键．9．【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛380场，可列出方程．【解答】解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）＝380．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解．10．【分析】由抛物线的开口方向及与y轴交点的位置，即可判断①；由二次函数的性质即可判断②；由抛物线对称轴为直线x＝1，即可得出b＝﹣2a，进而可得出2a+b＝0，即可判断③；④由抛物线与x轴的交点情况即可判断④；⑤由当x＝﹣2时，y＞0可得出4a﹣2b+c＞0，即可判断⑤．【解答】解：∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确；∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x＝1，∴当x≥1时，y随x的增大而增大，结论②错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，结论③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论④错误；∵当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，结论⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析五条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】先方程左边因式分解，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【解答】解：方程x2﹣2x﹣3＝0左边因式分解，得（x﹣3）（x+1）＝0解得x1＝3，x2＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．【分析】由旋转的性质得出AE＝AF，∠EAF＝90°，求出DE＝2，由勾股定理可得出答案．【解答】解：∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD＝4，∵E是CD的中点，∴DE＝CD＝2，∴AE＝＝＝2，∴EF＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．13．【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，即袋子中红球的个数可能是5个，故答案为：5．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．【分析】先把x＝1代入x2+3mx+n＝0，得到3m+n＝﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．【解答】解：把x＝1代入x2+3mx+n＝0得：1+3m+n＝0，3m+n＝﹣1，则6m+2n＝2（3m+n）＝2×（﹣1）＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．15．【分析】过B点作BO⊥AC与O点，先利用勾股定理计算出AC＝5，再利用面积法计算出OB＝，由于△ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体为共底面的两个圆锥，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式可计算出所得几何体的全面积．【解答】解：如图，过B点作BO⊥AC与O点，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵BO•AC＝AB•BC，∴OB＝＝，∴所得几何体的全面积＝×2π××4+×2π××3＝π．故答案为π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．16．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm，∵OA＝OC＝10cm，∴EO＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF﹣OE＝2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AF＝8cm，CE＝6cm，∵OA＝OC＝10cm，∴OF＝6cm，OE＝8cm，∴EF＝OF+OE＝14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可．【解答】解：方程整理得：4x2﹣1＝0，这里a＝4，b＝0，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝16＞0，∴x＝＝，即x1＝，x2＝﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．18．【分析】由旋转的性质可得∠DAE＝60°，即可求解．【解答】解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝42°．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．19．【分析】设销售量的年平均下降率为x，根据2018年和2020年销售的台数，列出方程，求解即可．【解答】解：设销售量的年平均下降率为x，依题意可列：2880（1﹣x）2＝2000，解得：x1≈0.17＝17%．x2＝﹣（舍去）．答：销售量的年平均下降率为17%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．【分析】画树状图，共有4个等可能的结果，其中“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有4个等可能的结果，其中“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的结果有2个，∴“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．21．【分析】（1）利用尺规作AB和BC的垂直平分线即可作⊙O，使它经过A，B，C三点；（2）结合（1）根据等腰三角形的性质和的平分线可得∠ACB＝2∠ACD＝40°，再根据圆周角定理即可求∠DOC的度数．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝40°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACD＝40°，∴∠AOD＝2∠ACD＝40°，∠AOC＝2∠B＝80°，∴∠DOC＝∠AOD+∠AOC＝120°．答：∠DOC的度数为120°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．22．【分析】（1）树叶形图案的面积是两个圆心角为90°，且半径为2的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出树叶形图案的面积；（2）用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：（1）＝＝3；S树叶形图案＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣22＝2；（2）豆子落在阴影区域内的概率＝＝．【点评】考查了几何概率及扇形的面积的知识，解题的关键是正确的求得阴影部分的面积．23．【分析】（1）根据题意得到x2+（y﹣1）2＝y2，变形即可求得y关于x的函数关系式；（2）求得B、C的坐标和二次函数的得到Q的坐标，然后利用三角形的面积求得即可．【解答】解：（1）如图，连接PA，∵过点M作y轴的平行线交线段AM的垂直平分线于点P（x，y）．∴PA＝PM，∵点A的坐标为（0，1），P（x，y）．∴x2+（y﹣1）2＝y2，∴y关于x的函数关系式为y＝x2+；（2）∵y＝x2+，∴Q（0，），解得或，∵直线y＝x+1与y轴的交点为（0，1），＝（1﹣）（2+﹣2+）＝．∴S△QBC【点评】本题考查了二次函数的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．24．【分析】（1）根据切线的性质和切线长定理得到AB⊥AD，AB⊥BC，DO平分∠ADE，CO平分∠BCE，然后证明∠COD＝90°，从而利用勾股定理可计算出CD；（2）证明△AOD∽△BCO，利用相似比得到y＝（x＞0），然后利用描点法画函数图象．【解答】解：（1）∵AD，BC，CD分别与⊙O相切于A，B，E三点，∴AB⊥AD，AB⊥BC，DO平分∠ADE，CO平分∠BCE，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝（∠ADE+∠BCE）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CD＝＝＝5；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠BOC，∴△AOD∽△BCO，∴＝，即＝，∴y＝（x＞0），如图，【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，利用相似比进行几何计算．也考查了切线的性质．25．【分析】（1）分2x﹣1≤3﹣2x，2x﹣1＞3﹣2x两种情况，分别求解即可；（2）分（2﹣x2）≤（4x﹣x2），（2﹣x2）＞（4x﹣x2）两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）①当2x﹣1≤3﹣2x，即x≤1时，（2x﹣1）@（3﹣2x）＝（2x﹣1）+（3﹣2x）＝x2，解得：x2＝2，x＝±，∵x≤1，∴x＝﹣；②当2x﹣1＞3﹣2x，即x＞1时，（2x﹣1）@（3﹣2x）＝（2x﹣1）﹣（3﹣2x）＝x2，解得：x1＝x2＝2，综上，x＝2或；（2）当（2﹣x2）≤（4x﹣x2），即x≥0.5时，y1＝（2﹣x2）+（4x﹣x2）＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，当（2﹣x2）＞（4x﹣x2），即x＜0.5时，y1＝（2﹣x2）﹣（4x﹣x2）＝﹣4x+2，由y2＝y1﹣m的图象与坐标轴恰好有两个交点，可得，函数y1上下平移后一定距离后与坐标轴恰好有两个交点，如图（1），即为函数y1的图象，此时，图象与坐标轴只有两个交点，如果图象向上平移，图象与坐标轴始终只有两个交点，∴m≤0，如图（2），当直线经过原点的时候，y2的图象与坐标轴只有两个交点，∴﹣4×0+2﹣m＝0，解得：m＝2，如图（3），当抛物线顶点在x轴上时，y2的图象与坐标轴有三个交点，∴﹣2×（1﹣1）2+4﹣m＝0，解得：m＝4，图象继续向下平移，与坐标轴一直只有两个交点．综上，m＞4或m＝2或m≤0．【点评】本题考查的是抛物线和x轴交点，涉及到根的判别式、一元二次方程等，这类新定义题，通常按照题设的顺序逐次求解．y2与坐标轴有两个交点可以理解成y1经过平移后与坐标轴有两个交点，然后求出m的值或者范围．。

2020-2021学年广东省广州中学九年级(上)期末数学模拟试卷

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2020-2021学年广东省广州中学九年级（上）期末数学模拟试卷1.2018年7月1日起，广州市全面推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，一个游戏盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°，120°，200°，让转盘自由转动，指针停止后在黄色区域的概率是()A. 19B. 13C. 59D. 793.方程x2−4x=0的解是()A. x=4B. x=0C. x1=0，x2=4D. x1=0，x2=−44.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是()A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°5.抛物线y=−2(x+1)2+2的对称轴是()A. 直线x=1B. 直线x=0C. 直线x=−1D. 直线x=26.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A. 289(1−x)2=256B. 256(1−x)2=289C. 289(1−2x)2=256D. 256(1−2x)2=2897.如图，在平面直角坐标系中，将点P(−4,2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为()A. (2,4)B. (2,−4)C. (−2,4)D. (−2,−4)8.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是()A. 112B. 16C. 14D. 129.如图，圆锥体的高ℎ=2√3cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为()cm2．A. 4√3πB. 8πC. 12πD. (4√3+4)π10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3,0)，对称轴为直线x=−1，给出四个结论：①c>0；②若B(−32,y1)，C(−14,y2)为图象上的两点，则y1<y2；③2a−b=0；④4ac−b24a<0，其中正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 311.若x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则x1x2的值=______ ．12.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为______ 人.13.将抛物线y=x2−4x向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到的抛物线解析式是______ ．14.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=√6，则⊙O的半径为()A. √2B. 2√2C. √22D. √6215.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是______．16.如图，以扇形AOB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2,0)，∠AOB=45°.现从−2,−32,−1,−12,0,12中随机选取一个数记为a，则a的值既使得抛物线y=12x2+a与扇形AOB的边界有公共点，又使得关于x的方程ax+1x−2=−1的解是正数的概率是______ ．17.解方程(x+1)2=2x+2．18.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米 2，则修建的路宽应为多少米？19.如图，已知点A，B的坐标分别为(4,0)，(3,2)．(1)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF(点A对应点E).画出△EOF；(2)点F的坐标是______ ．20.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．(1)求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；(2)求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)．(2)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．22.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y。

2022年广东省广东实验中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022年广东省广东实验中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x +1x ＝2B ．ax 2+bx +c ＝0C ．（x ﹣2）（x ﹣3）＝0D ．2x 2+y ＝1 2．已知反比例函数的表达式为2k y x +=，它的图象在各自象限内具有 y 随x 的增大而增大的特点，则k 的取值范围是（ ）．A ．k>-2B ．2k ≥-C ．2k <-D ．2k ≤-3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6BO =，3DO =，2CD =，则AB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD BD ＝12，DE ＝4cm ，则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm 5．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的一部分如图所示，给出以下结论：abc 0>①；②当x 1=-时，函数有最大值；③方程2ax bx c 0++=的解是1x 1=，2x 3=-；4a 2b c 0++>④，其中结论错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）A ．22y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．3y x =-7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．16 8．已知22m y x=是关于x 的反比例函数，则( ) A ．12m = B ．12m =- C ．0m ≠ D ．m 为一切实数 9．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞ C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 10．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．2411．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程2560x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．不能确定12．关于反比例函数5y x =，下列说法不正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而减小 B ．图象位于第一、三象限C ．图象关于直线y x =对称D ．图象经过点（-1，-5） 二、填空题（每题4分，共24分）13．计算14287-的结果是_____________． 14．如图，已知ABC 中，445CA CB C ==∠=，，D 是线段AC 上一点（不与A,C 重合）,连接BD ，将ABD △沿AB 翻折，使点D 落在点E 处，延长BD 与EA 的延长线交于点F ，若BEF 是直角三角形，则AF 的长为_________.15．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线y ＝kx ﹣1（k≠0，x ＞0）与边AB 、BC 分别交于点N 、F ，连接ON 、OF 、NF ．若∠NOF ＝45°，NF ＝2，则点C 的坐标为_____．16．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，//,1,2DE BC AD BD AE ===，则EC 的长为________.17．方程x 2﹣2x +1＝0的根是_____．18．如图,A B C 、、是⊙O 上的点,若100AOB ∠=,则ACB ∠=___________度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD ＝DF ，连接CF ，BE ．（1）求证：直线CF 为⊙O 的切线；（2）若DE ＝6，求⊙O 的半径长.20．（8分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点．（1）求m 、k 、b 的值；（2）连接OA 、OB ，计算三角形OAB 的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程2(2)(21)0x m x m -++-=.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m 的值.22．（10分）2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况，经过对我市某猪肉经销商的调查发现，当猪肉售价为60元/千克时，每天可以销售80千克，日销售利润为1600元（不考虑其他因素对利润的影响）：售价每上涨1元，则每天少售出2千克；若设猪肉售价为x 元/千克，日销售量为y 千克．（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元．23．（10分）如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.24．（10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．25．（12分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l 的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．26．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方 法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B 到地面上一点E 的距离为48m ，塔的顶端 为点A ，且 AB EB ⊥，在点E 处竖直放一根标杆，其顶端为 D DE EB ⊥，，在 BE 的延长 线上找一点 C ，使 C D A ，，三点在同一直线上，测得 2 CE m =．（1）方法 1，已知标杆 2.2 DE m =，求该塔的高度；（2）方法 2，测得47.5ACB ∠=︒，已知47.5 1.09tan ︒≈，求该塔的高度.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.【详解】解：A、x+1x＝2不是整式方程，不符合题意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合题意；C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合题意；D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合题意.故选：C．2、C【分析】先根据反比例数2kyx+=的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例数2kyx+=的图象在每一象限内y随x的增大而增大，∴2k+＜0，解得k＜-1．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数kyx=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大是解答此题的关键3、C【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解：∵△ABO ∽△CDO ∴OB AB OD CD= ∴632AB = 解得：AB=4 故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.4、B 【分析】由平行可得AD AB ＝DE BC ，再由条件可求得AD AB ＝13，代入可求得BC ． 【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴AD AB ＝DE BC ， ∵AD AB ＝12， ∴AD AB ＝13， ∴DE BC ＝13， 且DE ＝4cm ， ∴4BC ＝13， 解得：BC ＝12cm ，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键． 5、A【解析】由抛物线开口方向得到a ＜1，根据抛物线的对称轴为直线x=2b a-=-1得b ＜1，由抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞1，则abc ＞1；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；利用抛物线的对称性可确定抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(-3，1)，则当x=1或x=-3时，函数y 的值等于1；观察函数图象得到x=2时，y ＜1，即4a+2b+c ＜1．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a<1，∵抛物线的对称轴为直线x=2b a -=-1， ∴b=2a<1，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c>1，∴abc>1，所以①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，函数有最大值，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为(1，1)，而对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−3，1)，∴当x=1或x=-3时，函数y 的值都等于1，∴方程ax 2+bx+c=1的解是：x 1=1，x 2=-3，所以③正确；∵x=2时，y<1，∴4a+2b+c<1，所以④错误.故选A.【点睛】解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a 、b 、c 的符号，并能根据图象看出当x 取特殊值时y 的符号．6、B【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，0k >，从而得出答案．【详解】解：A 、22y x =为二次函数表达式，故A 选项错误；B 、4y x=为反比例函数表达式，且0k >，经过第一三象限，符合图象，故B 选项正确； C 、3y x =-为反比例函数表达式，且0k <，经过第二四象限，不符合图象，故C 选项错误； D 、3y x =-为一次函数表达式，故D 选项错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．7、D【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16，故选D ．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．8、B【分析】根据题意得，21m =- ，即可解得m 的值．【详解】∵22m y x=是关于x 的反比例函数 ∴21m =- 解得12m =- 故答案为：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于1- 是解题的关键．9、D【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心，∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2；∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 11、B【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案．【详解】∵2560x x -+=，∴()()320x x --=，解得：1232x x ==，，∵一个三角形的两边长为3和5，∴第三边长的取值范围是：5353x -<<+，即28x <<，则第三边长为：3，∴这个三角形的周长为：53311++=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．12、A【分析】根据反比例函数的图像及性质逐个分析即可.【详解】解：选项A ：要说成在每一象限内y 随x 的增大而减小，故选项A 错误；选项B ：50k =>，故图像经过第一、三象限，所以选项B 正确；选项C ：反比例函数关于直线y x =对称，故选项C 正确；选项D ：将（-1，-5）代入反比例函数5y x=中，等号两边相等，故选项D 正确. 故答案为：A.本题考查了反比例函数k y x =的性质；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式＝27-27＝1． 故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 14、42或424-【分析】分别讨论∠E=90°，∠EBF=90°两种情况：①当∠E=90°时，由折叠性质和等腰三角形的性质可推出△BDC 为等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，进而得到∠F=45°，推出△ADF 为等腰直角三角形即可求出斜边AF 的长度；②当∠EBF=90°时，先证△ABD ∽△ACB ，利用对应边成比例求出AD 和CD 的长，再证△ADF ∽△CDB ，利用对应边成比例求出AF.【详解】①当∠E=90°时，由折叠性质可知∠ADB=∠E=90°，如图所示，在△ABC 中，CA=CB=4，∠C=45°∴∠ABC=∠BAC=()1180C 2︒-∠=67.5° ∵∠BDC=90°，∠C=45°∴△BCD 为等腰直角三角形，∴CD=22BC=22DBC=45° ∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45° ∴△ADF 为等腰直角三角形∴AF=()()2AD=2CA CD =2422=424--- ②当∠EBF=90°时，如图所示， 由折叠的性质可知∠ABE=∠ABD=45°，∵∠BAD=∠CAB∴△ABD ∽△ACB∴AB AD =AC AB由情况①中的AD=42-BD=22 可得22AD BD =422+-∴AD=2AB 32162==842AC 4--∴CD=(AC AD=4842=424---∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC ∴EF ∥BC∴△ADF ∽△CDB∴AD AF =CD BC∴8424AD BC AF==42CD 424-⨯⋅-∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD ，∠EBF=2∠ABD ∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD ＞90° ∴∠F 不可能为直角综上所述，AF的长为42或424-.故答案为：42或424-.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠前后对应角相等，分类讨论利用相似三角形的性质求边长是解题的关键.15、(0，2+1)【分析】将△OAN绕点O逆时针旋转90°，点N对应N′，点A对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C 重合，以及F、C、N′共线，通过角的计算即可得出∠N'OF＝∠NOF＝45°，结合ON′＝ON、OF＝OF即可证出△N'OF≌△NOF（SAS），由此即可得出N′M＝NF＝1，再由△OCF≌△OAN即可得出CF＝N，通过边与边之间的关系即可得出BN＝BF，利用勾股定理即可得出BN＝BF＝2，设OC＝a，则N′F＝1CF＝1（a﹣2），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标．【详解】将△OAN绕点O逆时针旋转90°，点N对应N′，点A对应A′，如图所示．∵OA＝OC，∴OA′与OC重合，点A′与点C重合．∵∠OCN′+∠OCF＝180°，∴F、C、N′共线．∵∠COA＝90°，∠FON＝45°，∴∠COF+∠NOA＝45°．∵△OAN旋转得到△OCN′，∴∠NOA＝∠N′OC，∴∠COF+∠CON'＝45°，∴∠N'OF＝∠NOF＝45°．在△N'OF与△NOF中，ON ON N OF NOF OF OF '∠'∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△N′OF ≌△NOF （SAS ），∴NF ＝N'F ＝1．∵△OCF ≌△OAN ，∴CF ＝AN ．又∵BC ＝BA ，∴BF ＝BN ．又∠B ＝90°，∴BF 1+BN 1＝NF 1，∴BF ＝BN＝．设OC ＝a ，则CF ＝AN ＝a．∵△OAN 旋转得到△OCN′，∴AN ＝CN'＝a，∴N'F ＝1（a），又∵N'F ＝1，∴1（a）＝1，解得：a+1，∴C （0+1）．故答案是：（0+1）．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于a 的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．16、1【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】∵//BC DE ，12AD BD AE ===，，∴~ADE ABC ∆∆，123AB AD DB =+=+=， 则AD AE AB AC =，123AC=， ∴6AC =，∵2AE =，∴624EC AC AE =-=-=．故答案为：1． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、x 1＝x 2＝1【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【详解】解：方程变形得：（x ﹣1）2＝0，解得：x 1＝x 2＝1．故答案是：x 1＝x 2＝1.【点睛】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．18、130°. 【分析】在优弧AB 上取点D ，连接AD ，BD ，根据圆周角定理先求出∠ADB 的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解即可.【详解】在优弧AB 上取点D ，连接AD ，BD ，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=12∠AOB =50°， ∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）32【分析】（1）连接OD，由BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，证得OD⊥BC，再根据中位线定理证得OD∥CF，即可证得结论；（2）根据圆周角定理证得∠EBD=∠B ED，即BD=DE，根据正弦函数即可求出半径的长【详解】（1）连接OD∵BC为⊙O的直径∴∠BAC=90°∵点E为△ABC的内心∴∠CAD=∠BAD=45°，∠ABE=∠EBC∴∠BOD=∠COD=90°，即OD⊥BC又BD＝DF，OB＝OC∴OD∥CF∴BC⊥CF，BC为⊙O的直径∴直线CF为⊙O的切线；（2）∵CD CD=，∴∠CAD=∠CBD，∵OD⊥BC，=，∴BD CD∴∠CBD=∠BAE，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠EBD=∠EBC+∠CBD=∠BAE+∠ABE=∠BED，∴BD=DE=6，Rt △OBD 中OB =OD ，∴OB =22BD =22×6=32， 【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．20、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）32；（3）－1＜x ＜0或x ＞1． 【解析】试题分析：（1）先由反比例函数m y x =上的点A （1，1）求出m ，再由点B （﹣1，n ）求出n ，则由直线y kx b =+经过点A 、B ，得二元一次方程组，求得m 、k 、b ；（1）△AOB 的面积=△BOC 的面积+△AOC 的面积；（3）由图象直接写出不等式的解集．试题解析：（1）由题意得：，m=1，当x=-1时，，∴B （-1，-1），∴，解得，综上可得，m=1，k=1，b=-1；（1）如图，设一次函数y kx b =+与y 轴交于C 点，当x=0时，y=－1，∴C （0，-1），∴；（3）由图可知，－1＜x ＜0或x ＞1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21、（1）证明见解析；（2）2m =，2；【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞1即可；（2）将x=1代入方程，求出m 的值，进而得出方程的解．【详解】（1）证明：∵222(2)41(21)48(2)4m m m m m ∆=+-⨯⨯-=-+=-+而2(2)m -≥1，∴△＞1．∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，∴原方程为：2430x x -+=，解得：121,3x x ==．即m 的值为2，方程的另一个根是2．∴方程总有两个不相等的实数根；【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠1）的根与△=24b ac -有如下关系： （1）△＞1方程有两个不相等的实数根；（2）△=1方程有两个相等的实数根；（2）△＜1方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．第（2）问还可以利用根与系数的关系得到另一个解与m 的二元一次方程组来解题．22、（1）y ＝200﹣2x ；（2）售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元【分析】（1）根据售价每上涨1元，则每天少售出2千克即可列出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，销售利润＝每千克的利润×销售量列出二次函数关系式，再求出最值即可．【详解】解：（1）根据题意，得设猪肉进价为a 元/千克，（60﹣a ）×80＝1600，解得a ＝40， y ＝80﹣2（x ﹣60）＝200﹣2x ．答：y 与x 的函数解析式为：y ＝200﹣2x ．（2）设售价为x 元时，日销售利润为w 元，根据题意，得w ＝（x ﹣40）（200﹣2x ）＝﹣2x 2+280x ﹣8000；＝﹣2（x ﹣70）2+1800∵﹣2＜0，当x ＜70时，w 随x 的增大而增大，∵物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，∴x ＝68时，w 有最大值，最大值为1．答：当售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．23、花圃四周绿地的宽为1 m【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=126×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．24、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①证明见解析②证明见解析【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（1）①首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．【详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC1+CE1=DE1，∴DC1+BC1=AC1．考点：四边形综合题．25、（1）17；（2）如图所示，见解析；（3）2.8；（4）①②.【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l 1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．【详解】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A 、B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为①②．【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．26、（1）55m ；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质得出AB BC DE CE=，进而得出答案；（2）根据锐角三角函数的定义列出AB tan ACB BC∠=，，然后代入求值即可.【详解】解：1AB EB DE EB ⊥⊥（），90DEC ABC ∴∠=∠=︒ABC DEC ∴∽ 则AB BC DE CE= 即 4.822.22AB += 解得：55AB =答：该塔的高度为 55 m.()2在Rt ABC 中AB tan ACB BC∠=， 48247.554.5AB tan ∴=+⨯︒≈（）答：该塔的高度为54.5 m【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质及解直角三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边的比相等和角的正切值的求法是本题的解题关键.。

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2020-2021广东实验中学九年级数学上期末试卷含答案一、选择题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒ 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形 4．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜4 5．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．127．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A ．16(1+2x)=25B ．25(1-2x)=16C ．25(1-x)²=16D ．16(1+x)²=258．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定9．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-= 10．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A ．k ＞﹣1B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠0 11．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2二、填空题13．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．14．如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°,得到△MNC ,连接BM ,则BM 的长是__.15．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．17．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．18．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围_____．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．20°20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．三、解答题21．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.22．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？23．解下列方程3（x-2）2=x（x-2）．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC 于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．25．解方程：2（x-3）2=x2-9．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．C解析：C【解析】【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可.【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线∴∠CAB=90︒,又∵50C ∠=︒∴∠ABC=90︒-50︒=40︒又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40︒又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40︒+40︒=80︒故答案为C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.3．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a ＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x 0，1），∴x 0＞4，∴对称轴为x=m 中2＜m ＜4，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．5．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误； 故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 6．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 7．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．8．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，∴d ＜r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内，故选C ．9．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，得出b 2﹣4ac ＞0，进而求出k 的取值范围．【详解】∵二次函数y ＝kx 2﹣2x ﹣1的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×k ×（﹣1）＝4+4k ＞0，∴k ＞﹣1，∵抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1为二次函数，∴k ≠0，则k 的取值范围为k ＞﹣1且k ≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x 轴交点的个数与b 2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.11．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ．根据题意得：100（1+x ）2＝150，故选：B ．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 12．D解析：D【解析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜－1或x＞2，∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.二、填空题13．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0解析：（0，﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．14．1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AM∠CAM=60°故△ACM是等边三角形可证明△ABM与△CB解析：【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM与△CBM中，BA BC AM CM BM BM=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM≌△CBM （SSS）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF=221AB BC+=又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°FM=3AF=3∴BM=BF+FM=1+3故本题的答案是：1+3点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用15．-3或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这解析：-3或4【分析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=， 2(21)490m --=，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4m m =-=． 故答案为：3-或4．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 16．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB 再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC 的内切圆设AC 边上的切点为D 连接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB ，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt △ABC 的内切圆，设AC 边上的切点为D ，连接OA 、OB 、OC ，OD ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，∴AB 223040+50cm ，设半径OD ＝rcm ，∴S △ACB ＝12AC BC ⋅＝111AC r BC r AB r 222⋅+⋅+⋅， ∴30×40＝30r +40r +50r ，∴r ＝10，则该圆半径是 10cm ．故答案为：10．本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.17．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x ＞1时y 随x 增大而减小当x ＜1时y 随x 增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y 1＜y 2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x ＞1时，y 随 x 增大而减小，当x ＜1时，y 随x 增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y 1＜y 2.故答案为y 1＜y 2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a 的值判断其增减性，然后可判断.18．k ＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y ＝0则kx2﹣6x ﹣9＝0∵二次函数y ＝kx2﹣6x ﹣9的解析：k ＞﹣1且k ≠0．【解析】【分析】根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据△＞0建立关于k 的不等式，通过解不等式即可求得k 的取值范围．【详解】令y ＝0，则kx 2﹣6x ﹣9＝0．∵二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，∴一元二次方程kx 2﹣6x ﹣9＝0有两个不相等的解，()()206490k k ≠⎧⎪∴⎨=--⨯->⎪⎩n ， 解得：k ＞﹣1且k ≠0．故答案是：k ＞﹣1且k ≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x 轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．．19．B 【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线A 为切点AB 是⊙O 的直径可以先得出∠BAD 为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B 从而得到∠ADB 的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠解析：B ．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．考点：圆的基本性质、切线的性质．20．－2【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m根据正方形的性质则可得出BC坐标代入二次函数y=ax2+c中即可求出a和c从而求积【详解】设正方形的对角线OA长为2m则B（﹣mm）C（mm）A（02解析：－2．【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：am2+2m=m，解得：a=-1m，则ac=-1m2m=-2．考点：二次函数综合题．三、解答题21．（1）50；（2）见解析；（3）16．【解析】【分析】(1) 本次一共调查：15÷30%;(2)先求出B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7，再画图；（3）先列表，再计算概率.【详解】（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为50；（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12，如图所示：（3）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∴P（选中A、B）=212=16．【点睛】本题考核知识点：统计初步，概率.解题关键点：用列表法求概率.22．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【解析】【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w最大=1.21，∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.23．x1=2，x2=3【解析】【分析】先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】3（x-2）2-x（x-2）=0（x-2）[3（x-2）-x]=0（x-2）（2x-6）=0x-2=0或2x-6=0∴x1=2，x2=3．【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．24．（1）相切，理由见解析；（2）DE=125．【解析】【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可；（2）根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）相切，理由如下：连接AD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=12 BC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得,==4．∵S ACD=12AD•CD=12AC•DE，∴12×4×3=12×5DE．∴DE=125．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．25．x1=3，x2=9．【解析】试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．。

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