MATLAB作业——工业炉温控制系统为例

控制工程基础大作业MATLAB软件应用

2016年秋季学期

专业名称：机械设计制造及其自动化专业

班级：

姓名： Sun Light Tomorrow

学号：

授课教师：

成绩：

一、教学目的：

使学生能够掌握现代工程工具MATLAB软件使用的基本方法，能够应用MATLAB软件对控制系统进行建模及性能分析。

二、内容要求：

1.控制系统建模

（1）确定所研究的闭环反馈控制系统，清晰表述系统的具体工作原理及参数条件；（同学们可以通过查阅相关的文献资料、生活或者工程实践中的实际案例确定自己所研究的闭环反馈控制系统）

（2）绘制闭环反馈控制系统的职能方框图、函数方框图，并建立系统的传递函数形式的数学模型。

2．应用MATLAB软件进行控制系统性能分析

针对所选定的闭环控制系统，应用MATLAB软件完成以下工作：

（1）控制系统频域特性分析

分别使用nyquist函数和bode函数绘制系统的开环奈奎斯特图和开环波德图，并附程序清单。

（2）控制系统稳定性分析

判定控制系统的稳定性，并进行控制系统相对稳定性分析，计算稳定性裕量，并附程序清单。

（3）控制系统时域特性分析

使用step函数绘制控制系统的单位阶跃响应曲线，分析控制系统响应的快速性指标，分析比较结构参数变化对系统性能的影响，并附程序清单。

三、作业书写注意事项：

1．封皮格式按照此模板内容，不必更改，完整填写相应的个人信息；

2．正文按照第二部分内容要求的顺序分项书写，给出运行结果并附上完整的编写程序清单（同时提交电子版程序）；

3．本模板及要求保留，另起一页书写正文的内容成果，A4纸双面打印，左侧装订；

4.杜绝抄袭，如果雷同，按照零分计；

5.采用十分制记分，抽查答辩。

一、控制系统建模（炉温控制系统） 1.1原理简述

炉温自动控制就是根据炉子的实际温度与设定温度的偏差，自动接通或断开供给炉子热源，以及连续改变热源功率的大小，使炉温稳定在给定范围之内，以满足热处理工艺的需要。在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压正好等于给定电压。此时，偏差信号∆u 为0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使电阻丝电压保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

1.2系统职能方框图

1.3具体工作原理及函数方框图 1.具体工作原理 （1）热电偶

温度单元有热敏元件构成，热敏元件的输出端电压的大小正比于所测温度的大小。且灵敏度系数和给定单元一样为e K 。故所测电压为f U 为：

ln

e A

f B K N U es N =

（2）比较单元

比较单元将给定信号与实际信号相比较，得出差值信号，也就是负反馈。该系统是将()r U s 和()f U s 串联反极性相连接来实现的，其中

()()e r f U U s U s =-

（3）放大器

将偏差信号按比例放大。

()

()()c a

e U s G s K U s ==

（4）执行电机

放大器的输出电压作为电机的输入电压对电机进行调速控制。 电机的传递函数求解如下： 电枢回路电压平衡方程

()

()()a a a

a a a

di t u t L R i t E dt =++

式中a E 是电枢旋转时铲射的反电势,其大小与激磁磁通成正比,方向一样电枢电压

()a u t 相反,即()a e m E C t ω=,e C 是反电势系数。

电磁转矩方程

()()

m m a M t C i t =

式中，m C 是电机转矩系数；()m M t 是电枢电流产生的电磁转矩。 电动机轴上的转矩平衡方程

()

()()()m m

m m m c d t J f t M t M t dt ωω+=-

式中，m f 是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数；m J 是电动机和负载折合

到电动机轴上的转动惯量。

由上式中校区中间变量()a i t ，a E 及()m M t ，便可得到以()m t ω为输出量，()a u t 为输入量的直流电动机微分方程：

22

()()()()()()

()()

m m a m a m a m a m m e m c m a a a c d t d t L J L f R J R f C C t dt dt

dM t C u t L R M t dt ωωω++++=--

在工程应用中，犹豫电枢电路电感

a

L 较小，通常忽略不计，因而上式可简化为

()

()()()m m

m m a c c d t T t K u t K M t dt ωω+=-

式中，

()m a m a m m e T R J R f C C =+是电动机的时间常数；

()m m a m m e K C R f C C =+， ()c a a m m e K R R f C C =+是电动机传递系数。

()

()()()2m m

m b a c dw t T w t K u t K M t dt +=-

式中()c M t 可视为负载扰动转矩。根据线性系统的叠加原理，可分别求()a u t 到()m w t 和

()c M t 到()m w t 的传递函数，以便研究在()a u t 和()c M t ，分别作用下的电动机转速()m w t 的性能，将他们叠加后，便是电动机转速的相应特性。为求()()m a s U s Ω，令()0c M t =，则有

()()()m m m b a dw t T w t K u t dt

+=

在初始条件下，对上式进行拉氏变换得

故传递函数为

（5）减速器

减速器是一个比例环节，将伺服电动机的角速度变换成为阀门的开度ϕ。设阀门关闭时的角度为零，全部打开的角度为

m

ϕ，传递关系为变比系数1

i

。故 ：