不确定性分析与风险分析分析
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S 14% 18% 18% 120100 100 1.11
根据每次变动因素的数目不同，敏感性分 析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏 感性分析。 单因素敏感性分析是指每次只变动一个 因素，而其他因素保持不变时所进行的敏 感性分析。 多因素敏感性分析是指多个因素同时发 生变化所进行的敏感性分析。把各种因素 变动后的值同时代入判据指标公式中去。 在长期投资中，一般是对内部收益率或 净现值等评价指标作敏感性分析，并通过 列表或绘制敏感性分析图进行。
敏感性系数
计算公式 敏感性系数
F X F X 1 F X 0 F X 0 F X S X X1 X 0 X X0
例：某种生产要素的价格由100元上升到 120元时，内部收益率由18％下降到14％， 内部收益率对该生产要素价格的敏感性 系数为
B P（B）=0.3 -3000 1100 1100 1100 1100 -4000 1500 1500 1500 1500
C P（C）=0.6 -3000 400 700 1000 1300 -4000 700 1100 1400 1700
方 案 2
E1 0.1NPVA1 0.3NPVB1 0.6 NPVC1 0.1 49.2 0.3 487 0.6 (418.5) 100.1
（9-2）
PQB TFC AVC(QB )
TFC QB P AVC
经营杠杆
固定成本大的项目，总成本的变化要小 于产量的变化，利润的变化就会大于产 量的变化，固定成本少或没有固定成本 的项目，利润的变化就与产量的变化相 接近。一般把这种现象称为经营杠杆作 用，用经营杠杆系数来衡量。经营杠杆 系数体现利润对销售量变化的反应程度
某项目的NPV可由下式计算，项目寿命 期为不确定因素 NPV=-150+30(P/A,15%,X) 当NPV＝0时，有 (P/A,15%,X)=(1.15^x-1)÷(0.15×1.15^x)=5 可解得，能使NPV≥ 0 的项目寿命期的临 界值约为10年
三、敏感性分析
敏感性分析的目的是考察投资方案主要因 素发生变化时，其方案净效益发生的相应 变化，以判断这些因素对项目经济目标的 影响程度。 这些可能发生变化的因素称为敏感因素。 敏感性分析就是要找出项目的敏感因素， 确定其敏感程度，以预测方案承担的风险。
并联响应模型
当一项活动有多个风险因素存在，这些 风险因素在实际中不是一个接一个出现， 而是带有随机性，各因素可能出现，也 可能不出现，也可能只出现一个。
串联响应模型
如果一项活动由一些子活动构成，而这 些子活动都必然出现，且一项完成后才 能进行另一项。
不确定性和风险下的决策
按期望值决策是选择期望值大的方案，如果期 望值比较接近，可以通过计算标准差来衡量风 险程度，选择风险小的方案。若期望值差异较 大就不能用标准差来衡量风险程度，这时可采 用变差系数，如果期望值大的方案变差系数小 于期望值小的方案，按期望值决策可以得出正 确的结论，即期望值大的方案较好。但在很多 情况下期望值大的方案变差系数也大，期望值 小的方案变差系数也小，这时就存在如何在风 险和收益之间进行权衡的问题。按期望值决策 实际上是回避了风险问题。期望值和风险是投 资决策的两个方面，两者的权衡依赖于决策者 的主观判断。
临界分析
当互斥方案的选择取决于某一个共同的敏感因素的大 小时，这个使项目方案选择改变的点称为临界点，这 样的分析统称为临界分析。 临界分析有两个因素：一个是使项目方案取舍转折的 临界值因素（变量）；另一个是受这个因素影响的决 策判据变量。 上面说的盈亏平衡分析可以看做是临界分析的一种， 此时的临界因素是生产能力利用率，决策判据变量就 是利润，当利润为零时的生产能力利用率就是盈亏平 衡点。 在工程经济分析中，临界分析常用于方案的选择，这 时被选的临界因素有年销售收入（或销量和价格）、 年经营成本、设备的寿命周期和年的生产负荷等，作 为决策判据多是年度等值、净现值或年度费用等。
例：假设某企业需要在两个投资方
案之间做出选择，每个方案的净现 值的概率分布如下表所示 问： 1、按期望值进行决策，应选哪个 方案？ 2、计算每个方案的投资风险？
方案 方案 1
概率P (i 0.1 0.5 0.4 0.2 0.2 0.6
)
净现值 ( X i ) 10 40 90 40 50 60
11 不确定性分析与风险分析
学习要点
风险概念、风险的识别 盈亏平衡点的计算 敏感度分析的方法 按期望值决策，应用决策树进行分析
一、投资风险和不确定性
不确定性和风险是指由于项目将来面临的运 营条件、技术发展和各种环境缺乏准确的知 识而产生的决策的没有把握性。 当这些不确定性的结果可以用发生的概率来 加以表述和分析时，称之为风险分析； 反之，不能用概率表述的，称为不确定性分 析。
E NPV NPV
j 1 k k
j
Pj E NPV Pj
2
DNPV NPV
j 1
j
概率 方案/年末 方 案 1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
A P（A）=0.1 -3000 1100 1000 900 800 -4000 1500 1400 1300 1200
方案 2
每个方案的期望回报是：
E1 0.10 10 0.5 40 0.4 90 57 E2 0.2 40 0.2 50 0.6 60 54
敏感性分析的一般步骤
确定敏感性分析结果指标（如净现值、内部收益率等）； 选取不确定性因素 一般进行敏感性分折所涉及的敏感因素有：产品产量、 产品价格、主要原材料或动力价格、可变成本、固定资 产投资、建设期及外汇汇率等。 固定其他因素，变动其中某一个不确定因素，逐个计算不 确定因素对分析指标的影响程度（或范围）并找出它们一 一对应的关系。 找出敏感因素 综合分析，采取对策。
风险的识别
风险识别指认识项目所有可能引起损失的风险因素， 并对其性质进行鉴别和分类。 根据造成风险的范围大小划分，投资的风险可分为宏 观风险和微观风险。所谓宏观风险是指由于宏观环境 因素如国家的政治、经济、法律、金融等方面发生变 化对投资收益有可能带来的损害，通常是影响所有投 资项目的那些风险因素。而微观风险则主要是指针对 某一具体项目的风险因素，如技术的选择、投资规模 的选择、目标市场的选择等。宏观环境带来的风险有： 国际风险、政治政策风险、经济金融风险、法律风险、 灾害风险，微观环境带来的风险有技术风险、财务风 险、市场风险、管理风险等。
风险和不确定性评估方法
临界分析（盈亏平衡分析） 敏感性分析 多因素组合敏感性分析与临界值 概率分析 蒙特卡罗模拟分析 决策树方法
二、临界分析
盈亏平衡分析
着眼于经营上的盈亏平衡点，在这点上，经营活 动即不赚钱也不赔钱，根据经营上的种种变化 （价格的升降、成本的增加减少）计算它们对该 点的影响，有时也称作量-本-利分析（costvolume-profit analysis）。即分析产量、成本、利 润三者之间的关系。通常被用于衡量企业的决策 所引起的产量、销售价格、固定成本和变动成本 的变化对利润所产生的影响，评估项目所面临的 风险水平。
风险的度量
期望值： E ( X ) 标准差：
n
P X
i 1 i
i i
n
i
P (X
i 1
)
2
变差系数：
期望值规则
假设 X j 表示一组方案（ j 1,2,, n ） ，其收益是不确定性的。期望值规则是以可能结果的期 望值 E ( X j ) 对各方案进行评价。 在状态离散的情况下
敏感性分析的作用
通过各参数的敏感性比较，可以找出对项 目经济效益的不确定性产生最大影响的参 数； 通过敏感性分析，可以大体揭示项目经济 效益的变化幅度，以作为对项目决策的主 要依据。
敏感性分析不仅可以使决策者了解敏感因素 对评价指标的影响，还可以着重分析那些较为敏 感的因素，以提高决策的准确性。
销售收入、总成本和产品产量之间的关系
TR＝PQ
盈利
BEP 亏损 TC＝TFC＋AVC · Q
0
Q*
Q
假设产销量为 Q ，产品价格为 P ，总收益 TR 为：
TR P Q
若固定成本为 TFC ，平均可变成本为 AVC ，则总成本为：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（9-1）
TC TFC AVC Q
在盈亏平衡点， TR TC ， QB 为盈亏平衡点产量，可得：
线性盈亏平衡分析的假设
生产量（Q）等于销售量； 产量变化，单位可变成本（AVC）不变 产量变化，销售价格（P）不变； 只按单一产品计算，若项目生产多种产 品则换算成单一品种。
某航运项目，该线路每年的最大运载能 力为10000乘客，每位乘客的机票费为 120美元，75%是毛利，每年的固定成本 为630000美元，求盈亏平衡点。 解：每年乘客为X位 120X*75%=630000 X=7000
E2 0.1NPVA2 0.3NPVB 2 0.6 NPVC 2 0.1 288.2 0.3 686.2 0.6 (219.6) 102.9
概率树
当离散型随机变量出现的概率以条件概 率的关系表示时，可以用树型图表示这 种关系。例如，项目某年的净现金流量 发生的概率是两者概率的乘积。
盈亏平衡分析示例
某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/ 件，总成本费用7800万元，其中固定成本 3000万元，成本与产量呈线性关系。
单位产品变动成本:AVC=(7800-3000)÷3=1600元/件 盈亏平衡产量：Qb=3000×10^4÷(3000-1600)=21400 件 盈亏平衡价格：Pb=1600+3000×10^4÷3×10^4=2600 盈亏平衡单位产品变动成本： AVCb=3000-3000×10^4÷3×10^4=2000元/件
E ( X j ) Pi X ij
i 1
n
（5.5）
其中
X ij
为 j 方案在 i 状态出现的结果。
项目净现值的概率描述
假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它 们分别有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立， 则项目现金流有 k＝l × m×n 种可能的状态。根据 各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。 设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（j）,第 j 种 状态发生的概率为 Pj , 则项目净现值的期望值与方 差分别为:
成本的划分
固定成本 可变成本
销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(TR)、产品价 格(P)与产品产量(Q)之 间的关系
TR＝PQ
总成本(TC)、固定成本 (TFC)、单位产品变动成本 (AVC)和产品产量(Q)之间 的关系
C
TC＝TFC＋AVC· Q
AVC· Q
TFC
0 Q 0 Q
盈亏平衡分析图
四、 概率分析
客观概率分析：分析中所涉及的不确定因 素有些可参照历史积累的统计数据，以这 些历史数据形成的概率分布为基础而进行 预测分析。 主观概率分析：有些经济参数主要依赖于 专家的判断估计，基于这种概率的分析可 称为主观概率分析。 概率分析的核心问题：如何从各个因素随 机变量的分布或特征值（期望和方差等） 找出判据指标的分布或特征值。
不确定性或风险的来源
1、对分析用的现金流估计的不准确 2、宏观经济状况的变化 3、项目设备等实物形态 4、项目计算（研究）期设定的长短
决策类型
确定性决策 决策者对未来情况完全确定或已知的决策 , 称为 确定性决策。 风险决策 决策者对未来的情况不能完全确定 , 但它们出现 的可能性即概率分布已知或可估计 , 这种决策 称为风险性决策 不确定性决策 决策者对未来情况不能确定, 且对出现的概率(可 能性)也不清楚, 此种决策为不确定性决策。
根据每次变动因素的数目不同，敏感性分 析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏 感性分析。 单因素敏感性分析是指每次只变动一个 因素，而其他因素保持不变时所进行的敏 感性分析。 多因素敏感性分析是指多个因素同时发 生变化所进行的敏感性分析。把各种因素 变动后的值同时代入判据指标公式中去。 在长期投资中，一般是对内部收益率或 净现值等评价指标作敏感性分析，并通过 列表或绘制敏感性分析图进行。
敏感性系数
计算公式 敏感性系数
F X F X 1 F X 0 F X 0 F X S X X1 X 0 X X0
例：某种生产要素的价格由100元上升到 120元时，内部收益率由18％下降到14％， 内部收益率对该生产要素价格的敏感性 系数为
B P（B）=0.3 -3000 1100 1100 1100 1100 -4000 1500 1500 1500 1500
C P（C）=0.6 -3000 400 700 1000 1300 -4000 700 1100 1400 1700
方 案 2
E1 0.1NPVA1 0.3NPVB1 0.6 NPVC1 0.1 49.2 0.3 487 0.6 (418.5) 100.1
（9-2）
PQB TFC AVC(QB )
TFC QB P AVC
经营杠杆
固定成本大的项目，总成本的变化要小 于产量的变化，利润的变化就会大于产 量的变化，固定成本少或没有固定成本 的项目，利润的变化就与产量的变化相 接近。一般把这种现象称为经营杠杆作 用，用经营杠杆系数来衡量。经营杠杆 系数体现利润对销售量变化的反应程度
某项目的NPV可由下式计算，项目寿命 期为不确定因素 NPV=-150+30(P/A,15%,X) 当NPV＝0时，有 (P/A,15%,X)=(1.15^x-1)÷(0.15×1.15^x)=5 可解得，能使NPV≥ 0 的项目寿命期的临 界值约为10年
三、敏感性分析
敏感性分析的目的是考察投资方案主要因 素发生变化时，其方案净效益发生的相应 变化，以判断这些因素对项目经济目标的 影响程度。 这些可能发生变化的因素称为敏感因素。 敏感性分析就是要找出项目的敏感因素， 确定其敏感程度，以预测方案承担的风险。
并联响应模型
当一项活动有多个风险因素存在，这些 风险因素在实际中不是一个接一个出现， 而是带有随机性，各因素可能出现，也 可能不出现，也可能只出现一个。
串联响应模型
如果一项活动由一些子活动构成，而这 些子活动都必然出现，且一项完成后才 能进行另一项。
不确定性和风险下的决策
按期望值决策是选择期望值大的方案，如果期 望值比较接近，可以通过计算标准差来衡量风 险程度，选择风险小的方案。若期望值差异较 大就不能用标准差来衡量风险程度，这时可采 用变差系数，如果期望值大的方案变差系数小 于期望值小的方案，按期望值决策可以得出正 确的结论，即期望值大的方案较好。但在很多 情况下期望值大的方案变差系数也大，期望值 小的方案变差系数也小，这时就存在如何在风 险和收益之间进行权衡的问题。按期望值决策 实际上是回避了风险问题。期望值和风险是投 资决策的两个方面，两者的权衡依赖于决策者 的主观判断。
临界分析
当互斥方案的选择取决于某一个共同的敏感因素的大 小时，这个使项目方案选择改变的点称为临界点，这 样的分析统称为临界分析。 临界分析有两个因素：一个是使项目方案取舍转折的 临界值因素（变量）；另一个是受这个因素影响的决 策判据变量。 上面说的盈亏平衡分析可以看做是临界分析的一种， 此时的临界因素是生产能力利用率，决策判据变量就 是利润，当利润为零时的生产能力利用率就是盈亏平 衡点。 在工程经济分析中，临界分析常用于方案的选择，这 时被选的临界因素有年销售收入（或销量和价格）、 年经营成本、设备的寿命周期和年的生产负荷等，作 为决策判据多是年度等值、净现值或年度费用等。
例：假设某企业需要在两个投资方
案之间做出选择，每个方案的净现 值的概率分布如下表所示 问： 1、按期望值进行决策，应选哪个 方案？ 2、计算每个方案的投资风险？
方案 方案 1
概率P (i 0.1 0.5 0.4 0.2 0.2 0.6
)
净现值 ( X i ) 10 40 90 40 50 60
11 不确定性分析与风险分析
学习要点
风险概念、风险的识别 盈亏平衡点的计算 敏感度分析的方法 按期望值决策，应用决策树进行分析
一、投资风险和不确定性
不确定性和风险是指由于项目将来面临的运 营条件、技术发展和各种环境缺乏准确的知 识而产生的决策的没有把握性。 当这些不确定性的结果可以用发生的概率来 加以表述和分析时，称之为风险分析； 反之，不能用概率表述的，称为不确定性分 析。
E NPV NPV
j 1 k k
j
Pj E NPV Pj
2
DNPV NPV
j 1
j
概率 方案/年末 方 案 1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
A P（A）=0.1 -3000 1100 1000 900 800 -4000 1500 1400 1300 1200
方案 2
每个方案的期望回报是：
E1 0.10 10 0.5 40 0.4 90 57 E2 0.2 40 0.2 50 0.6 60 54
敏感性分析的一般步骤
确定敏感性分析结果指标（如净现值、内部收益率等）； 选取不确定性因素 一般进行敏感性分折所涉及的敏感因素有：产品产量、 产品价格、主要原材料或动力价格、可变成本、固定资 产投资、建设期及外汇汇率等。 固定其他因素，变动其中某一个不确定因素，逐个计算不 确定因素对分析指标的影响程度（或范围）并找出它们一 一对应的关系。 找出敏感因素 综合分析，采取对策。
风险的识别
风险识别指认识项目所有可能引起损失的风险因素， 并对其性质进行鉴别和分类。 根据造成风险的范围大小划分，投资的风险可分为宏 观风险和微观风险。所谓宏观风险是指由于宏观环境 因素如国家的政治、经济、法律、金融等方面发生变 化对投资收益有可能带来的损害，通常是影响所有投 资项目的那些风险因素。而微观风险则主要是指针对 某一具体项目的风险因素，如技术的选择、投资规模 的选择、目标市场的选择等。宏观环境带来的风险有： 国际风险、政治政策风险、经济金融风险、法律风险、 灾害风险，微观环境带来的风险有技术风险、财务风 险、市场风险、管理风险等。
风险和不确定性评估方法
临界分析（盈亏平衡分析） 敏感性分析 多因素组合敏感性分析与临界值 概率分析 蒙特卡罗模拟分析 决策树方法
二、临界分析
盈亏平衡分析
着眼于经营上的盈亏平衡点，在这点上，经营活 动即不赚钱也不赔钱，根据经营上的种种变化 （价格的升降、成本的增加减少）计算它们对该 点的影响，有时也称作量-本-利分析（costvolume-profit analysis）。即分析产量、成本、利 润三者之间的关系。通常被用于衡量企业的决策 所引起的产量、销售价格、固定成本和变动成本 的变化对利润所产生的影响，评估项目所面临的 风险水平。
风险的度量
期望值： E ( X ) 标准差：
n
P X
i 1 i
i i
n
i
P (X
i 1
)
2
变差系数：
期望值规则
假设 X j 表示一组方案（ j 1,2,, n ） ，其收益是不确定性的。期望值规则是以可能结果的期 望值 E ( X j ) 对各方案进行评价。 在状态离散的情况下
敏感性分析的作用
通过各参数的敏感性比较，可以找出对项 目经济效益的不确定性产生最大影响的参 数； 通过敏感性分析，可以大体揭示项目经济 效益的变化幅度，以作为对项目决策的主 要依据。
敏感性分析不仅可以使决策者了解敏感因素 对评价指标的影响，还可以着重分析那些较为敏 感的因素，以提高决策的准确性。
销售收入、总成本和产品产量之间的关系
TR＝PQ
盈利
BEP 亏损 TC＝TFC＋AVC · Q
0
Q*
Q
假设产销量为 Q ，产品价格为 P ，总收益 TR 为：
TR P Q
若固定成本为 TFC ，平均可变成本为 AVC ，则总成本为：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（9-1）
TC TFC AVC Q
在盈亏平衡点， TR TC ， QB 为盈亏平衡点产量，可得：
线性盈亏平衡分析的假设
生产量（Q）等于销售量； 产量变化，单位可变成本（AVC）不变 产量变化，销售价格（P）不变； 只按单一产品计算，若项目生产多种产 品则换算成单一品种。
某航运项目，该线路每年的最大运载能 力为10000乘客，每位乘客的机票费为 120美元，75%是毛利，每年的固定成本 为630000美元，求盈亏平衡点。 解：每年乘客为X位 120X*75%=630000 X=7000
E2 0.1NPVA2 0.3NPVB 2 0.6 NPVC 2 0.1 288.2 0.3 686.2 0.6 (219.6) 102.9
概率树
当离散型随机变量出现的概率以条件概 率的关系表示时，可以用树型图表示这 种关系。例如，项目某年的净现金流量 发生的概率是两者概率的乘积。
盈亏平衡分析示例
某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/ 件，总成本费用7800万元，其中固定成本 3000万元，成本与产量呈线性关系。
单位产品变动成本:AVC=(7800-3000)÷3=1600元/件 盈亏平衡产量：Qb=3000×10^4÷(3000-1600)=21400 件 盈亏平衡价格：Pb=1600+3000×10^4÷3×10^4=2600 盈亏平衡单位产品变动成本： AVCb=3000-3000×10^4÷3×10^4=2000元/件
E ( X j ) Pi X ij
i 1
n
（5.5）
其中
X ij
为 j 方案在 i 状态出现的结果。
项目净现值的概率描述
假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它 们分别有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立， 则项目现金流有 k＝l × m×n 种可能的状态。根据 各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。 设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（j）,第 j 种 状态发生的概率为 Pj , 则项目净现值的期望值与方 差分别为:
成本的划分
固定成本 可变成本
销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(TR)、产品价 格(P)与产品产量(Q)之 间的关系
TR＝PQ
总成本(TC)、固定成本 (TFC)、单位产品变动成本 (AVC)和产品产量(Q)之间 的关系
C
TC＝TFC＋AVC· Q
AVC· Q
TFC
0 Q 0 Q
盈亏平衡分析图
四、 概率分析
客观概率分析：分析中所涉及的不确定因 素有些可参照历史积累的统计数据，以这 些历史数据形成的概率分布为基础而进行 预测分析。 主观概率分析：有些经济参数主要依赖于 专家的判断估计，基于这种概率的分析可 称为主观概率分析。 概率分析的核心问题：如何从各个因素随 机变量的分布或特征值（期望和方差等） 找出判据指标的分布或特征值。
不确定性或风险的来源
1、对分析用的现金流估计的不准确 2、宏观经济状况的变化 3、项目设备等实物形态 4、项目计算（研究）期设定的长短
决策类型
确定性决策 决策者对未来情况完全确定或已知的决策 , 称为 确定性决策。 风险决策 决策者对未来的情况不能完全确定 , 但它们出现 的可能性即概率分布已知或可估计 , 这种决策 称为风险性决策 不确定性决策 决策者对未来情况不能确定, 且对出现的概率(可 能性)也不清楚, 此种决策为不确定性决策。