江苏省铜山县高中数学第二章平面解析几何初步2.1.4平面两点间的距离与点到直线的距离第1课时两点间的

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高中数学第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标

第二章平面解析几何初步
2.1 平面直角坐标ຫໍສະໝຸດ 中的基本公式课程目标1.理解实数与数轴上的点的对应关系,理解实数与位移的对应关系. 2.掌握数轴上两点间的距离公式,理解数轴上的向量加法的坐标运算. 3.探索并掌握平面直角坐标系中两点的距离公式和中点公式. 4.通过对两点的距离求解过程的探索,进一步体会“坐标法”的基本思想,学会构造直角三角形解决问题的基本思路.
思考 4 点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?
提示:点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y).
思考 5 教材中的“?”
如果数轴上的单位长取作 1 cm,你能在数轴上标出数 0.001,0.000 1 和 2对应的点吗?你能说明在数轴上确实存在这些点吗?
若 AB∥x 轴或与 x 轴重合,则|AB|=|x2-x1|;若 AB∥y 轴或与 y 轴重合,则 |AB|=|y2-y1|.
思考 3 算术平方根 ��2 + ��2的几何意义是什么?
提示: ��2 + ��2表示点(x,y)到原点的距离.
3.中点公式 (1)直线上的中点坐标公式. 已知数轴上两点 A(x1),B(x2),则线段 AB 的中点 M 的坐标为��1+2��2. (2)平面内的中点坐标公式. 设平面内两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点 M(x,y),则 x=��1+2��2,y=��1+2 ��2.
2.平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公
式:d(A,B)= (��2-��1)2 + (��2-��1)2.

高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2.2两点式与一般式课件苏教必修209290154

4 3
典例导学
即时检测
一
二
三
典例导学
即时检测
一
二
三
解： (1)直线 AB 的方程由两点式可得 (2)直线 BC 的方程由两点式可得
��-(-3) 2-(-3)
��-0
-3-0
= ,
��-(-5 ) 3-(- 5)
,
化简得 3x+8y+15=0,这就是直线 AB 的方程 . =
�� + =1 时 , ��
-��
因为点 P(8,6) 在直线 l 上 ,所以 + =1, 解得 a=14,所以直线 l 的方程为 x+y-14=0; �� 当直线 l 的方程为 + =1 时 ,
�� -��
8 ��
.
典例导学
即时检测
一
二
三
对直线的两点式方程的理解:
��-��2 ��-��2 = (1)方程也可写成 ��1 -��2 ��1-��2 ,两者形式有异但实质相同;
(2)当直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时,不能用两点式表示; (3)如果将直线的两点式方程转化为(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),此时只要直线上两点不重合,都可以用它表示出来(即这个变形方程可以表示过任意已知两点的直线).
��-3 0-3
化简得 5x+3y-6=0,这就是直线 BC 的方程 . (3)因为直线 AC 在 x 轴、 y 轴上的截距分别是-5,2, �� 由直线方程的截距式得 AC 的方程为 + =1,即 2x-5y+10=0.

高中数学第二章平面解析几何初步 2.1.5 平面上两点间的距离 2.1.6 点到直线的距离学业分

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2。

1。

5-2。

1。

6 点到直线的距离（建议用时：45分钟)［学业达标］一、填空题1．△ABC三个顶点的坐标A（－3,2）,B（3,2）,C（4，0），则AB边的中线CD的长为________．【解析】AB的中点坐标为D（0,2），∴CD＝42＋22＝2错误!。

【答案】2错误!2．已知点A(－1,4)，B（2,5）,点C在x轴上，且｜AC|＝｜BC|，则点C的坐标为________．【解析】设C（x,0)，则由|AC｜＝|BC｜，得错误!＝错误!，解得x＝2,所以C（2，0)．【答案】（2，0）3．分别过点A(－2,1）和点B（3,－5）的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________．【解析】两直线方程为x＝－2，x＝3，d＝｜3－（－2）｜＝5。

【答案】54．过点P(2，3），且与原点距离最大的直线的方程为__________．【解析】此直线为过P(2,3)且与OP垂直的直线,k OP＝错误!,故直线方程为y－3＝－错误! (x－2）,即2x＋3y－13＝0。

高中数学第二章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.5平面上两点间的距离课件2苏教版必修2

❖ 2.已知O(0,0),P(6,-8),求|OP| |OP|=10
第六页，共13页。
练习(liànxí)
❖ P116 练习(liànxí) 1
(1) | AB | 8 (2) | CD | 3 (3) | PQ | 2 10 (4) | MN | 13
第七页，共13页。
练习(liànxí)
❖ P116 练习(liànxí) 2
Q(x2,y1)
O
x
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y 1)2
第四页，共13页。
两点间距离(jùlí)公式
y
|x|
P (x,y)
|y|
O(0,0)
x
| OP | x2 y2
第五页，共13页。
数形结合 (jiéhé)
【当堂(dānɡ tánɡ)训练】
❖ 1.已知A(3,4),B(-1,7),求|AB| |AB|=5
y
y2
P2(x2, y2)
| P2Q || y2 y1 |
y1
P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
O x1
x2
x
| P1Q || x2 x1 |
第三页，共13页。
两点间距离(jùlí)公式
y | P1Q || x2 x1 |
P2(x2,y2)
| P2Q || y2 y1 |
P1(x1,y1)
解析法 | AB |2 a2 | CD |2 a2
A (0,0)
x B (a,0)
| AD |2 b2 c2 | BC |2 b2 c2 第二步:进行有关
| AC |2 (a b)2 c2 | BD |2 (b a)2代数c运2 算
| AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 2(a2 b2 c2 )

高中数学第二章平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离课件 bb高一数学课件

第七页，共三十九页。
求点到直线的距离求点 P(1，2)到下列直线的距离： (1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y 轴．
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第八页，共三十九页。
【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0，由点到直线的距离公式，得 d1＝ |112－＋2(－－31|)2＝2 2． (2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0，由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3．
2 4
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第六页，共三十九页。
4．当点 P(x1，y1)在直线 Ax＋By＋C＝0 上时，还适合点到直线的距离公式吗？
解：适合．点 P 在直线 Ax＋By＋C＝0 上，则距离 d＝0，且有 Ax1＋By1＋C＝0，所以 d＝|Ax1＋A2B＋y1B＋2 C|＝0．
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两平行线间距离的求法 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以应用公式． (2)应用两平行线间的距离公式 d＝ |CA2－2＋CB1|2时，两直线方程必须是一般形式，而且 x，y 的系数对应相等．
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第二十七页，共三十九页。
2．求过点 P(1，2)且与原点距离最大的直线方程．解：由题意知与 OP 垂直的直线到原点 O 的距离最大，因为 kOP＝2，所以所求直线方程为 y－2＝－12(x－1)，即 x＋2y－5＝0．
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第二十八页，共三十九页。
1．点到直线距离公式的推导用到了解析几何中的常用方法 “设而不求”，希望在今后学习中注意这种方法在解题中的应用．公式只与直线方程中的系数有关，因而它适合任意直线，在具体应用过程中，应将直线方程化为一般式，再套用公式．

高中数学第二章平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的

点到直线的距离两条平行线间的距离
定义
点到直线的垂线段的长度
夹在两平行线间的公垂线段的长度
图示
公式 (或求法)
d=|Ax1+By1+C|
A2+B2
d= |C2-C1|
A2+B2
思考 1 点 P0(x0,y0)到 x 轴、y 轴、与 x 轴平行的直线 y=a(a≠0)、
与 y 轴平行的直线 x=b(b≠0)的距离 d 分别等于什么?
离,d=|3×1-2×0+0|=3.
12+02
探究一
探究二
探究三
点评直线方程先化为一般式 Ax+By+C=0,再使用点到直线的距
离公式 d=|��0+B��0+C|不易出错,当直线与坐标轴平行或重合时,不必使用点
��2+��2
到直线的距离公式,如点 P(3,2)到直线 x=5 与直线 y=-1 的距离分别为 2 与 3.
点评过一定点求直线方程多用待定系数法,且注意验证过该点且
斜率不存在的直线是否满足题意.
探究一
探究二
探究三
探究二两条平行线之间的距离
对于两平行直线间的距离公式,应注意以下几点: (1)直线的方程必须是一般式,而且方程中 x,y 项的系数分别对应相等, 对于不同系数的应先化为相同后再求距离. (2)两条平行直线间的距离,也可以转化为在一条直线上的一个点到另一条直线的距离来求,即转化为点到直线的距离. (3)两条平行线间的距离是这两条直线上的点之间的最小距离,也就是它们的垂线段的长.
探究二
探究三
解:(1)当过点 A(2,1)的直线的斜率不存在时,直线方程为 x=2,此时,直线到原点的距离为 d=|x-0|=|2-0|=2,所以 x=2 适合要求.

高中数学第2章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直讲义苏教版必修2

2.1.3 两直线的平行与垂直1．两条直线平行(1)若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2(k1，k2均存在)．(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)思考：两平行直线的斜率是否一定相等．提示：只要斜率存在，则斜率一定相等．2．两条直线垂直(1)如图①，如果两条直线都有斜率且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即l1⊥l2⇔k1k2＝－1(k1，k2均存在)．(2)如图②，若l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是垂直．①②思考：两直线垂直，则两直线斜率乘积是否一定为－1?提示：两直线斜率存在的前提下，斜率乘积为－1.1.思考辨析(1)若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2. ( )(2)若直线l1∥l2(两条直线的斜率存在，分别为k1，k2)，则k1＝k2.( )(3)若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行．( )[答案](1)×(2)√(3)√2．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k＝________．3 [k AB ＝3－03－2＝3，k l ＝k AB ＝3.]3．与直线x ＋2y ＋7＝0垂直的一条直线的斜率k ＝______．2 [直线x ＋2y ＋7＝0的斜率k ＝－12，故与其垂直的一条直线的斜率k ＝2.]4．过点(0，1)且与直线2x －y ＝0垂直的直线的一般式方程是________．x ＋2y －2＝0 [直线2x －y ＝0的斜率是k ＝2，故所求直线的方程是y ＝－12x ＋1，即x＋2y －2＝0.]12(1)l 1的斜率为1，l 2经过点P (1，1)，Q (3，3)；(2)l 1经过点A (－3，2)，B (－3，10)，l 2经过点C (5，－2)，D (5，5)； (3)l 1经过点A (0，1)，B (1，0)，l 2经过点C (－1，3)，D (2，0)； (4)l 1：x －3y ＋2＝0，l 2：4x －12y ＋1＝0.思路探究：依据斜率公式，求出斜率，利用l 1∥l 2或l 1，l 2重合⇔k 1＝k 2或k 1，k 2不存在判断．[解] (1)k 1＝1，k 2＝3－13－1＝1，k 1＝k 2，∴l 1与l 2重合或l 1∥l 2.(2)l 1与l 2都与x 轴垂直，通过数形结合知l 1∥l 2.(3)k 1＝0－11－0＝－1，k 2＝0－32－（－1）＝－1，k 1＝k 2，数形结合知l 1∥l 2.(4)l 1的方程可变形为y ＝13x ＋23；l 2的方程可变形为y ＝13x ＋112.∵k ＝13，b 1＝23，k 2＝13，b 2＝112，∵k 1＝k 2且b 1≠b 2，∴l 1∥l 2.判断两条直线平行的方法1．根据下列给定的条件，判断直线l 1与直线l 2的位置关系． (1)l 1经过点A (2，1)，B (－3，5)，l 2经过点C (3，－3)，D (8，－7)；(2)l 1的倾斜角为60°，l 2经过点M (3，23)，N (－2，－33)． [解] (1)由题意知k 1＝5－1－3－2＝－45，k 2＝－7－（－3）8－3＝－45.因为k 1＝k 2，且A ，B ，C ，D 四点不共线，所以l 1∥l 2. (2)由题意知k 1＝tan 60°＝3，k 2＝－33－23－2－3＝ 3.因为k 1＝k 2，所以l 1∥l 2或l 1与l 2重合．12(1)直线l 1：2x －4y ＋7＝0，直线l 2：2x ＋y －5＝0； (2)直线l 1：y －2＝0，直线l 2：x －ay ＋1＝0；(3)直线l 1经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，54，⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0，l 2经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－78，⎝ ⎛⎭⎪⎫76，0. 思路探究：利用两直线垂直的斜率关系判定． [解] (1)k 1＝12，k 2＝－2，∵k 1·k 2＝12×(－2)＝－1，∴l 1与l 2垂直．(2)当a ＝0时，直线l 2方程为x ＝－1，即l 2斜率不存在，又直线l 1的斜率为0，故两直线垂直．当a ≠0时，直线l 2的斜率为1a，又直线l 1的斜率为0，故两直线相交但不垂直．(3)k 1＝0－5453－0＝－34，k 2＝0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－7876－0＝34.∵k 1·k 2≠－1，∴两条直线不垂直．1.判断两直线是否垂直的依据是：当这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x 轴垂直，另一条直线与x 轴平行时，两直线也垂直．2.直接使用A 1A 2＋B 1B 2＝0判断两条直线是否垂直更有优势．2．判断下列各组中的直线l 1与l 2是否垂直：(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (1，2)，l 2经过点M (－2，－1)，N (2，1)； (2)l 1的斜率为－10，l 2经过点A (10，2)，B (20，3)；(3)l 1经过点A (3，4)，B (3，100)，l 2经过点M (－10，40)，N (10，40)．[解] (1)直线l 1的斜率k 1＝2－（－2）1－（－1）＝2，直线l 2的斜率k 2＝1－（－1）2－（－2）＝12，k 1k 2＝1，故l 1与l 2不垂直．(2)直线l 1的斜率k 1＝－10，直线l 2的斜率k 2＝3－220－10＝110，k 1k 2＝－1，故l 1⊥l 2.(3)l 1的倾斜角为90°，则l 1⊥x 轴．直线l 2的斜率k 2＝40－4010－（－10）＝0，则l 2∥x 轴．故l 1⊥l 2.1．如图，设直线l 1与l 2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，斜率分别为k 1，k 2，若l 1⊥l 2，α1与α2之间有什么关系？为什么？[提示] α2＝90°＋α1.因为三角形任意一外角等于不相邻两内角之和．2．已知A (－4，3)，B (2，5)，C (6，3)，D (－3，0)四点，若顺次连接A ，B ，C ，D 四点，试判定四边形ABCD 的形状．[提示] 四边形ABCD 为直角梯形，理由如下：如图，由斜率公式得k AB ＝5－32－（－4）＝13，k CD ＝0－3－3－6＝13， k AD ＝0－3－3－（－4）＝－3，k BC ＝3－56－2＝－12， ∵k AB ＝k CD ，AB 与CD 不重合．∴AB ∥CD ，又k AD ≠k BC ，∴AD 与BC 不平行．又∵k AB ·k AD ＝13×(－3)＝－1，∴AB ⊥AD ，故四边形ABCD 为直角梯形．【例3】已知点A (2，2)和直线l ：3x ＋4y －20＝0，求： (1)过点A 和直线l 平行的直线方程； (2)过点A 和直线l 垂直的直线方程．思路探究：利用两直线平行和垂直的条件求解或利用与已知直线平行与垂直的直线系方程求解．[解] 法一：∵3x ＋4y －20＝0，∴k l ＝－34.(1)设过点A 与l 平行的直线为l 1.∵kl 1＝k l ＝－34，∴l 1的方程为y －2＝－34(x －2)，即3x ＋4y －14＝0.(2)设过点A 与l 垂直的直线为l 2.∵k l kl 2＝－1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×kl 2＝－1，∴kl 2＝43.∴l 2的方程为y －2＝43(x －2)，即4x －3y －2＝0.法二：(1)设与直线l 平行的直线方程为3x ＋4y ＋m ＝0，则6＋8＋m ＝0，∴m ＝－14，∴3x ＋4y －14＝0为所求．(2)设与直线l 垂直的直线方程为4x －3y ＋n ＝0，则8－6＋n ＝0，∴n ＝－2， ∴4x －3y －2＝0为所求．两直线平行或垂直的应用(1)求与已知直线平行或垂直的直线．此类问题有两种处理方法：一是利用平行与垂直的条件求斜率，进而求方程；二是利用直线系方程求解，与已知直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程为Ax ＋By ＋D ＝0(C ≠D )，垂直的直线系方程为Bx －Ay ＋D ＝0.(2)由直线平行或垂直求参数的值，此类问题直接利用平行和垂直的条件，列关于参数的方程求解即可．3．(1)已知四点A (5，3)，B (10，6)，C (3，－4)，D (－6，11)，求证：AB ⊥CD ； (2)已知直线l 1的斜率k 1＝34，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)，且l 1⊥l 2，求实数a 的值．[解] (1)证明：由斜率公式得：k AB ＝6－310－5＝35， k CD ＝11－（－4）－6－3＝－53，则k AB ·k CD ＝－1，∴AB ⊥CD . (2)∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即34×a 2＋1－（－2）0－3a ＝－1，解得a ＝1或a ＝3.1．本节课的重点是理解两条直线平行或垂直的判定条件，会利用斜率判断两条直线平行或垂直，难点是利用斜率判断两条直线平行或垂直．2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断两条直线平行的步骤．(2)利用斜率公式判断两条直线垂直的方法． (3)判断图形形状的方法步骤．3．本节课的易错点是利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．1．下列说法正确的有( ) A ．若两直线斜率相等，则两直线平行 B ．若l 1∥l 2，则k 1＝k 2C ．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交D ．若两直线斜率都不存在，则两直线平行C [A 中，当k 1＝k 2时，l 1与l 2平行或重合，错误；B 中，若l 1∥l 2，则k 1＝k 2或两直线的斜率都不存在，错误；D 中两直线可能重合．]2．过点(3，6)，(0，3)的直线与过点(6，2)，(2，0)的直线的位置关系为________．垂直 [过点(3，6)，(0，3)的直线的斜率k 1＝6－33－0＝2－3；过点(6，2)，(2，0)的直线的斜率k2＝2－06－2＝3＋ 2.因为k1·k2＝－1，所以两条直线垂直．]3．已知直线(a－1)x＋y－1＝0与直线2x＋ay＋1＝0平行，则实数a＝________．2[由已知，得(a－1)a－2＝0，解得a＝－1或a＝2，当a＝－1时，两直线重合，故a ＝2.]4．已知直线l1：ax＋3y＝3，l2：x＋2ay＝5，若l1⊥l2，求a的值．[解]直线l1：ax＋3y－3＝0，直线l2：x＋2ay－5＝0.∵l1⊥l2，∴a×1＋3×2a＝0，即a＝0.。

高中数学第2章平面解析几何初步2.1_2.1.5平面上两点间的距离课件苏教版必修2

[典例 3] 在直线 l：x－y－1＝0 上求两点 P，Q，使得：
(1)P 到 A(4，1)和 B(0，4)的距离之差最大； (2)Q 到 A(4，1)和 C(3，0)的距离之和最小．解：(1)设点 B 关于 l 的对称点 B′的坐标为(a，b)，所以 a＋b－4＝0.①
由于 BB′的中点a2，b＋2 4在直线 l 上，所以a2－b＋2 4－1＝0，即 a－b－6＝0.② 由①②得 a＝5，b＝－1，所以 B′(5，－1)．
规律总结中点坐标公式是一个重要的公式，本题求解过程中两次用到了它，对能力要求较高，因此在平时的学习中应有意识地进行这种训练，以便在考试中能得心应手，游刃有余．
[变式训练]
2．直线 l 过点 P(－2，3)，且与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，若点 P 恰好为 A，B 的中点，则直线 l 的方程为__________．
两点间的距离公式可用来计算平面直角坐标系内任意两已知坐标点间的距离，公式的推导体现解析几何中常用的数学思想方法——坐标法．通过学习应当深刻理会用坐标法解决几何问题的基本思路．
题型 1 两点间距离公式及简单应用 [典例 1] 已知点 A(－1，2)，B(2， 7)，在 x 轴上求一点 P，使 PA＝PB，并求 PA 的值．分析：设出点 P 的坐标，利用两点间距离公式建立方程求解．
第2章平面解析几何初步
2.1 直线与方程 2．1.5 平面上两点间的距离
[情景导入] 在一条直线型的河流 l 的同侧有两个村庄 A，B，现在要在河流旁边建造一水厂 C 向两个村庄供水，要求从水厂向两个村庄铺设的管道最短，则水厂应当建在什么地方？我们知道平面上两点间线段的长最短，那么，应当铺设的管道最短是多少？

高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.5平面上两点之间的距离课件苏教版

(2)点关于直线的对称点，其实质就是中点问题和垂直问题的结合；
(3)求直线关于点的对称直线问题就是利用点之间坐标得相关性通过方程思想求解．
解析法证明几何问题
[典例] 设点 M 是等腰直角三角形 ABC 的斜边 BA 的中点，P 是直线 BA 上任意一点，PE 垂直于 AC，E 为垂足，PF 垂直于 BC，F 为垂足，求证：
1．解析法证明几何问题的步骤
2．建系的原则 (1)要使尽可能多的已知点在坐标轴上，这样便于运算； (2)如果图形条件中有互相垂直的两条线，要考虑将其作为坐标轴；如果图形具有中心对称性，可以考虑将图形中心作为原点；如果图形具有轴对称性，可以考虑将对称轴作为坐标轴．平面直角坐标系建立得是否合适会直接影响问题能否方便解决．
[点睛] 平面上两点间距离公式是数轴上两点间距离公式的推广，此公式与两点的先后顺序无关，仅与点的位置有关．
2．线段的中点坐标公式
设平面上的两点 A(xx11，y1x)，2 B(x2，y2)，线段 AB 的中点
x0＝是 M(x0，y0)，则
2 y1 y2
，
y0＝ 2 .
[点睛] ①中点坐标公式的应用反映了“知二求一”的
得出．
(√ )
(2)点 A(－3,2)关于点(－1, 0)的对称点 A′的坐标是(－2,1)．
(×) (3)点 M(a, b)和 N(b, a)(其中 a≠b)关于直线 y＝x 对称．
(√ )
2．已知 A(－3,2)，B(7，－8)，C(m，n)，若 C 为 AB 的中点，
则 m＋n 等于
.
答案：－1
∴E(x0,0)，F(0，y0)，
ME＝
x0－122＋14，MF＝
∵x0－12＝12－y0，

2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离课件新人教B版必修2

解析：选 D．设与直线 2x＋y＋1＝0 平行的直线方程为 2x＋y
＋C＝0，
由两平行线间的距离公式得|C－1|＝ 5
55，
所以|C－1|＝1，
所以 C＝0 或 C＝2，故选 D．
3．直线 2x－y－1＝0 与直线 6x－3y＋10＝0 的距离是 ________．
解析：直线 2x－y－1＝0 可化为 6x－3y－3＝0，则 d＝ |6－2＋3－(－103|)2＝3135＝13155．答案：1315 5
2．两平行线间的距离
设直线 l1 为 Ax＋By＋C1＝0，直线 l2 为 Ax＋By＋C2＝0(A，
|C1－C2| B 不同时为 0)，则两线间的距离 d＝____A__2＋__B__2 __ ．
1．点(2，1)到直线 l：x－2y＋2＝0 的距离为( )
A．25
B．25 5
C．65 5
D．0
求平行线间的距离 (1)求两平行线 l1：3x＋4y＝10 和 l2：3x＋4y＝15 间的距离． (2)已知直线 l1：3x－4y＋a＝0 与直线 l2：6x－8y＝0 间的距离 d>3，求实数 a 的取值范围．
【解】 (1)法一：若在直线 l1 上任取一点 A(2，1)，则点 A 到直线 l2 的距离，即是所求的平行线间的距离．所以 d＝|3×2＋342＋×412－15|＝1．
(2)法一：直线 l2 的方程可以化为 3x－4y＝0，则由平行线之间的距离公式可得 d＝ 32＋|a(|－4)2＝|a5|，因为 d>3，所以|a5|>3，所以|a|>15．
所以 a>15 或 a<－15．法二：在 l2 上取点(0，0)，则 d＝ 32＋|a(|－4)2＝|a5|＞3．所以 a＞15 或 a＜－15．

江苏省铜山县高中数学第二章平面解析几何初步 2.1.4 平面两点间的距离与点到直线的距离第1课时两点间的

两点间的距离公式日期：周次：班级姓名教学目标1 掌握平面上两点间的距离公式；2 掌握平面上连接两点的线段的中点坐标公式；3 能运用两个公式解决一些简单的问题。

重、难点利用中点坐标公式解决点关于点的对称问题，建系解决几何证明教学过程自主学习学生活动二次备课一、阅读必修2教材97页至101页内容，回答下列问题：1、平面上，两点间的距离公式：。

2、平面上两点，，则线段的中点的坐标是：。

3、图2-1-18 和图2-1-19中三角形的特点是：；这说明两个公式的推导的关键是：。

4、证明四边形是平行四边形有哪些方法：二、自学检测1、求，两点间的距离。

2、已知，，求线段的中点坐标只有线段才有中点，“两点的中点”这种说法不妥。

至少说出4种方法合作交流数学活动1：如何求，两点间的距离。

如图：；。

思考：以上两个距离如何去掉绝对值符号？在直角三角形中，。

所以，。

例1：已知，两点间的距离是17，求实数的值。

数学活动2：如何求两点所在线段的中点坐标。

由教材99页图2-1-19 所示，；；由，得，同理，推导中点的纵坐标的值。

例2：已知的顶点坐标为，，求边上的中线的长及所在直线的方程。

注意：1、横坐标相同的两点间的距离：如，则；2、纵坐标相同的两点间的距离：如，则。

思考：如何利用平面向量推导这两个公式释疑拓展例3：已知两点，，求点关于点的对称点的坐标。

例4：建立适当的直角坐标系，证明：直角三角形中斜边的中线长是斜边的一半。

点关于点的对称问题初步接触“建立坐标系”的方法1、分别根据下列条件，求两点之间的距离：（1），；（2），；（3），。

2、已知点，分别求点关于原点、轴、轴的对称点的坐标。

3、设点在轴上，点在轴上，且线段的中点的坐标是，求线段的长。

4、已知，两点都在直线上，且，两点的横坐标之差为，求，之间的距离。

5、建立适当的坐标系证明平行四边形四边的平方和等于两条对角线的平方和。

江苏省铜山县高中数学第二章平面解析几何初步 2.1

变式训练：在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．
（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；
（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．
个性备课部分
当堂检测
已知直线l1：（ m+3）x+（m﹣1）y﹣5=0与l2：（m﹣1）x+（3m+9）y﹣1=互相垂直，则实数m的值为．
互动探究
例1.已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程：
（1）直线的倾斜角为；
（2）与直线x-2y+1=0垂直；
（3）在轴、轴上的截距之和等于0．
例2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣ 2y+1=0．
（1）求过点A且平行于l的直线的方程；
（2）若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．
直线与方程
教学目标：
1、掌握直线方程的基础知识；
2、能相关知识解决简单的问题。
教学重难点：直线方程的应用
教学过程
集体备课部分（学生活动部分）
自学评价：
1．直线的倾斜角为__________
2.已知A（1，1），B（2，2），则直线AB的斜率为
3.过点A（2，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1）且斜率为2的直线的一般式方程为
4 ．在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay﹣1=0和直线（2a﹣1）x﹣y+1=0互相垂直，则实数a的值是_______
在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为，则实数m的值为．
课后作业
课堂反思