2017-2018学年下学期高一期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年下学期高一期中考试

数学试卷

分值：150分 考试时间：120分钟

第I 卷（选择题）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.） 1．8弧度的角的终边所在的象限为 （ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 2．已知向量)2,(),1,3(-=-=x b a ，且b a ⊥，则x 等于（ ）

A.

32 B. 3

2

- C. 6- D. 6 3. 如果点P ()sin cos ,2cos θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是 （ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4．已知扇形OAB 的圆．心．角．为4rad ，其面积是4cm 2

,则该扇形的弧长．．

是（ ）cm.

A. 8

B. 4

C. 5．设0a <，角α的终边经过点()3,4P a a -，那么sin 2cos αα+=（ ） A.

25 B. 23- C. 23 D. 25

- 6．若54)6

cos(=

+

π

α，则=-)3

sin(π

α（ ） A.

54 B. 53 C. 53- D. 5

4

- 7．已知()()sin 3cos sin 2πθθπθ⎛⎫

++-=- ⎪⎝⎭

，则2sin cos cos θθθ+=（ ） A.

15 B. 25 C. 35 D. 45

8．已知函数()()()cos 0f x x θθπ=+<<在3

x π

=

时取得最小值，则()f x 在[]

0,π上

的单调递增区间是（ ）

A. ,3ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦ B. 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,3ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

9．函数)2

2

,0(),sin(2)(π

ϕπ

ωϕω<

<->+=x x f 的部分图象如

图所示，则ϕω,的值分别是（ ）

A. 3

,2π

-

B. 6

,2π

-

C. 6

,4π

-

D. 3

,

4π

10．将函数sin3y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象恰好关于直线4

x π

=对称，则ϕ的最小值是（ ）

A.

12π B. 6π C. 4π D. 3

π

11．如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=600

，E,F 分别为BC,CD 的中点，则=∙（ ）

A.

21 B. 23- C. 23 D. 2

1- 12．已知函数()cos 24f x x π⎛

⎫

=-

⎪⎝

⎭

，下面结论正确的是（ ） A. 函数()f x 的最小正周期为2π B. 函数()f x 在区间04

π⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦

， 上是增函数

C. 函数()f x 的图象关于直线8

x π

= 对称

D. 函数()f x 的图象关于点08π⎛⎫

⎪⎝⎭

，对称

第II 卷（非选择题）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

14．与02002-终边相同的最小正角是_______________．

15．已知)2,3(),2,1(-==b a ,当 k=______时，b a k +与b a 3-平行。

16．若θ为锐角， sin θ=

，则sin 4πθ⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭__________． 17．已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，且tan tan 3B C +=， tan tan 2B C =-，则

tan A =__________．

三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（10分）求下列各式的值：

(1) sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2) 2317cos tan 34ππ⎛⎫

-

+ ⎪⎝⎭

.

18．（12分）已知向量

61)2(32(,34=+∙-==b .求:

（1）与的夹角θ;

（2）

-+;

（3）求向量a 在b

方向上的投影.

19. （12分）（1）已知 βα, 都是锐角，,135

)cos(,54sin =+=βαα求 βsin 的值； （2）已知），，（且ππαββαββα22

3,31sin )sin(cos )cos(∈=+++ 求)4

2cos(π

α+的值.

20. （12分）已知函数a x x x x f ++-

++=cos )6

sin()6

sin()(π

π

的最大值为1.

（1）求常数a 的值；

（2）求使0)(≥x f 成立的x 的取值范围.

21．（12分）已知函数()πcos 2cos2.3f x x x ⎛

⎫

=-- ⎪⎝

⎭

（1）求()0f 的值;

（2）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.

22．（12分）已知向量()

()sin ,cos ,cos a x x b x x ==- ，函数()f x a b =⋅

（1）求函数()y f x =的图象对称轴的方程； （2）求函数()f x 在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值.