2017-2018学年下学期高一期中考试数学试卷(含答案)

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2017-2018年广西桂林十八中高一(下)期中数学试卷和答案

2017-2018学年广西桂林十八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）sin（）=（）A．B．C．D．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（3，4）∪（4，+∞）4．（5分）函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π5．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，30，则输出的a（）A．2B．4C．6D．86．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．C．D．27．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π8．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．πB．C．D．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心在直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）上，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．C．6D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A．1B．C．D．11．（5分）函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同12．（5分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）111正视图侧视图俯视图13．（5分）cos20°•cos10°﹣sin20°sin10°=．14．（5分）设，是两个不共线的向量，且向量=2与向量=+是共线向量，则实数λ=．15．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为，则b取值范围为．16．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tanα=2，求（1）（2）18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF ⊥PA？请说明理由．19．（12分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）记，求f（x）的单调递增区间．20．（12分）已知函数的最小正周期为π，且点为f（x）图象上的一个最低点．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的值域．21．（12分）已知圆E过圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0与直线y=x的交点，且圆E上任意一点关于直线y=2x﹣2的对称点仍在圆E上．（1）求圆E的标准方程；（2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点（异于点A），且点H（2，0）满足AH⊥l，，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）2017-2018学年广西桂林十八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则集合B={x|1＜x＜3}，又集合A={1，2，3}，则A∩B=（2），故选：B．2．（5分）sin（）=（）A．B．C．D．【解答】解：因为sin（）=﹣sin=﹣sin（6π+）=﹣sin=﹣．故选：B．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（3，4）∪（4，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则，即x＞3且x≠4．∴函数的定义域是（3，4）∪（4，+∞）．故选：D．4．（5分）函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=cos（2x+）所以函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是：T==π故选：B．5．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，30，则输出的a（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：模拟程序的运行，可得a=24，b=30不满足a＞b，可得b=30﹣24=6，满足a＞b，可得a=24﹣6=18，满足a＞b，可得a=18﹣6=12，满足a＞b，可得a=12﹣6=6，此时，满足a=b=6，退出循环，输出a的值为6，故选：C．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．C．D．2【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC═该几何体最长棱的棱长为：故选：C．7．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π【解答】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x﹣）的图象；再向右平移个单位，可得y=cos（x﹣﹣）=sin x 的图象．令x=kπ+，求得x=2kπ+π，k∈Z，令k=0，可得函数的一条对称轴为x=π，故选：D．8．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．πB．C．D．【解答】解：设与的夹角为θ，∵（﹣）⊥（3+2），||=||，∴（﹣）•（3+2）=3﹣﹣2=3•﹣•||cosθ﹣2 =0，∴cosθ=，∴θ=，故选：D．9．（5分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心在直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）上，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．C．6D．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心C（2，1）在直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）上，∴2+a﹣1=0，解得a=﹣1，∴A（﹣4，﹣1），∵过点A（﹣4，﹣1）作圆C的一条切线，切点为B，∴|AC|==，r==2，∴|AB|==6．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增．若实数a满足，则a的最大值是（）A．1B．C．D．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；∴f（32a﹣1）=f（﹣32a﹣1）；∴由得；∴；∴；∴；解得；∴a的最大值为．故选：D．11．（5分）函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选：A．12．（5分）在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），，∵=λ，∴λ∈[0，1]，，．•≥•，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：，∵λ∈[0，1]∴λ∈[，1]故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）111正视图侧视图俯视图13．（5分）cos20°•cos10°﹣sin20°sin10°=．【解答】解：cos20°•cos10°﹣sin20°sin10°=cos（20°+10°）=cos30°=．故答案为：．14．（5分）设，是两个不共线的向量，且向量=2与向量=+是共线向量，则实数λ=﹣．【解答】解：设存在实数m使得，则=m（）=m+mλ，由平面向量基本定理，这样的表示是唯一的，∴m=2，mλ=﹣1，解得λ=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为，则b取值范围为[﹣2，2] ．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范围是[﹣2，2]，故答案为[﹣2，2]．16．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x ﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．【解答】解：∵，∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=，则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，实数m的取值范围是令f（x）=，则x=，或x=不妨令x1＜x2＜x3时则＜x1＜0，x2+x3=1∴x1+x2+x3的取值范围是故答案为：，三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知tanα=2，求（1）（2）【解答】解：（1）∵tanα=2，∴原式=．（2）∵tanα=2，∴原式=．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF ⊥PA？请说明理由．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．…（1分）∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD．…（2分）又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…（3分）∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AQ．…（4分）又∵BE⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD．…（5分）（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．19．（12分）已知向量，．（1）若，求x的值；（2）记，求f（x）的单调递增区间．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由得，，即：，所以，．…（6分）（2）=，由：，得：，可得：f（x）的单调递增区间为．……（12分）20．（12分）已知函数的最小正周期为π，且点为f（x）图象上的一个最低点．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的值域．【解答】解：（1）根据f（x）=Asin（2ωx+φ）的最小正周期为π，可得，再根据f（x）图象上一个最低点为，可得A=2；又，∴，即，再由，得，∴；…（6分）（2）化简g（x）=2sin（2x+）﹣4sin2x=sin2x+cos2x﹣2（1﹣cos2x）=2sin（2x+）﹣2，当时，，故当，即时，函数g（x）取得最大值为2，当，即时，函数g（x）取得最小值为，故函数g（x）的值域为．21．（12分）已知圆E过圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0与直线y=x的交点，且圆E上任意一点关于直线y=2x﹣2的对称点仍在圆E上．（1）求圆E的标准方程；（2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点（异于点A），且点H（2，0）满足AH⊥l，，求直线l的方程．【解答】（1）解法一：由，解得两交点分别为P（﹣1，﹣1），Q（2，2），PQ的中点为（，），斜率为1，则直线PQ的垂直平分线方程为，即y=﹣x+1，由联立解得圆心E（1，0），半径，所以得到圆E的标准方程为（x﹣1）2+y2=5；解法二：设圆E的方程为x2+y2+2x﹣4y﹣4+λ（x﹣y）=0，即为x2+y2+（2+λ）x﹣（4+λ）y﹣4=0，由条件知圆心在直线y=2x﹣2上，故，解得λ=﹣4．于是所求圆E的标准方程为（x﹣1）2+y2=5；（2）由题知A（0，2），H（2，0），k AH=﹣1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为y=x+m，B（x1，y1），C（x2，y2），由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0，故x1+x2=1﹣m，，（*）又=（x1﹣2）x2+（x1+m）（x2+m﹣2）=2x1x2+（m﹣2）（x1+x2）+m（m﹣2）=0，将（*）代入得m2+m﹣6=0，解得m=2或m=﹣3，当m=2时，直线l：y=x+2过点A，不合题意；当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3，经检验直线l与圆E相交，故所求直线l的方程为y=x﹣3．22．（12分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。

2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(下)期中数学试卷

2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）两个平面重合的条件是（）A.有两个公共点B.有能组成三角形的三个公共点C.有三个公共点D.有无穷多个公共点2.（单选题，5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1= 1，S4=20，则S6=（）2A.16B.24C.36D.483.（单选题，5分）某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）A. m11B. m1212 -1C. √m11 -1D. √m4.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的投影可能是（）A. ① ②B. ① ③C. ② ④D. ② ③5.（单选题，5分）数列1，12，22，13，23，33，…，1n，2n，3n，…，nn，…的前25项和为（）A. 20714B. 20914C. 21114D. 10676.（单选题，5分）若三角形ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，cosB=（）A. 34B. 1116C. √154D. 3√15167.（单选题，5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得√a m a n =4a1，则1m + 4n的最小值为（）A. 32B. 53C. 94D. 2568.（单选题，5分）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A. d＞83B. 83≤d≤3C. 83≤d＜3D. 83＜d≤39.（单选题，5分）已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若a1•a5•a9=-8，b2+b5+b8=6π，则sin b4+b61−a3a7的值是（）A. 12B. −12C. √32D. −√3210.（单选题，5分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC=a，点M 在线段AB上，且∠ACM=∠BCM．若b=6CM=6，则cos∠BCM=（）A. √104B. 34C. √74D. √6411.（单选题，5分）给出下列命题：① 若b＜a＜0，则|a|＞|b|；② 若b＜a＜0，则a+b＜ab；③ 若b＜a＜0，则ba + ab＞2；④ 若b＜a＜0，则a2b＜2a-b；⑤ 若b＜a＜0，则2a+ba+2b ＞ab；⑥ 若a+b=1，则a2+b2≥ 12．其中正确的命题有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12.（单选题，5分）已知a，b∈R，且a是2-b与-3b的等差中项，则ab2|a|+|b|的最大值为（）A. 19B. 29C. 23D. 4313.（填空题，5分）若关于x的不等式ax2+3x+a≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是___ ．14.（填空题，5分）有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD ，其中∠ABC=45°，AB=AD=2米，DC⊥BC ，则这块花园的面积为___ 平方米．15.（填空题，5分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，下列四个论断正确的是___ （把你认为正确论断的序号都写上） ① 若sinA a = cosBb，则B= π4；② 若B= π4 ，b=2，a= √3 ，则满足条件的三角形共有两个；③ 若a ，b ，c 成等差数列，sinA ，sinB ，sinC 成等比数列，则△ABC 为正三角形； ④ 若a=5，c=2，△ABC 的面积S △ABC =4，则cosB= 35．16.（填空题，5分）已知数列{a n }的通项公式为 a n ={(12)n−12，n 为奇数(12)n 2，n 为偶数，则数列{3a n +n-3}的前2n 项和的最小值为___ ．17.（问答题，10分）已知x ，y∈R +，且x 2+y 2=x+y ．（1）求 1x +1y 的最小值；（2）求x+y 的最大值．18.（问答题，12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CC 1、C 1D 1的中点．（1）判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由；（2）求异面直线A 1D 与EF 所成的角的大小．19.（问答题，12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= √3 b．（1）求角A；（2）已知a=2，求△ABC的面积的取值范围．20.（问答题，12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；a n，求数列{b n}的前n项和S n．（Ⅱ）设b n=a n log1221.（问答题，12分）如图，某镇有一块空地△OAB，其中OA=2km，OB=2√3km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．（1）当AM=1km时，求防护网的总长度；（2）为节省资金投入，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设∠AOM=θ，问：当θ多大时△OMN的面积最小？最小面积是多少？22.（问答题，12分）已知常数a≠0，数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n= S nn+a（n-1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3n+（-1）n a n，且数列{b n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若a= 12，c n= a n−1a n+2018，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得c k=c p c q？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）两个平面重合的条件是（）A.有两个公共点B.有能组成三角形的三个公共点C.有三个公共点D.有无穷多个公共点【正确答案】：B【解析】：在A中，这两个平面可能相交于过这两个公共点的一条直线；在B中，如果两个平行有有能组成三角形的三个公共点，则这两个平面一定重合；在C中，这两个平面可能相交于过这三个公共点的一条直线；在D中，这两个平面可能相交于过这无穷多个公共点的一条直线．【解答】：解：在A中，如果两个平面有两个公共点，则这两个平面可能相交于过这两个公共点的一条直线，故A不能确定两个平面重合；在B中，如果两个平面有有能组成三角形的三个公共点，则这两个平面一定重合，故B能确定两个平面重合；在C中，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面可能相交于过这三个公共点的一条直线，故C不能确定两个平面重合；在D中，如果两个平面有无穷多个公共点，则这两个平面可能相交于过这无穷多个公共点的一条直线，故D不能确定两个平面重合．故选：B．【点评】：本题考查两个平面重合的条件的判断，考查空间中两个平面的位置关系的判定定理、性质定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．，S4=20，则S6=（）2.（单选题，5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1= 12A.16B.24C.36D.48【正确答案】：D【解析】：结合已知条件，利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程，解出d，代入公式，即可求得s6．，S4=20，【解答】：解：∵ a1=12∴S4=2+6d=20，∴d=3，∴S6=3+15d=48．故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．3.（单选题，5分）某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）A. m11B. m1212 -1C. √m11 -1D. √m【正确答案】：D【解析】：先假设增长率为p，再根据条件可得（1+p）11=m，从而可解．11−【解答】：解：由题意，该厂去年产值的月平均增长率为p，则（1+p）11=m，∴ p=√m 1，故选：D．【点评】：本题考查函数模型的选择，利用了有关增长率问题的函数模型，属于简单题．4.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的投影可能是（）A. ① ②B. ① ③C. ② ④D. ② ③【正确答案】：A【解析】：分析△PAC在该正方体各个面上的投影图形即可．【解答】：解：由正投影知识知，在四个侧面的正投影为图① ，在上、下底面的投影为② ．所以△PAC在该正方体各个面上的投影可能是① ② ．故选：A．【点评】：本题考查了平行投影及平行投影作图法问题，同一图形在不同投影面上的投影可能不同．5.（单选题，5分）数列1，12，22，13，23，33，…，1n，2n，3n，…，nn，…的前25项和为（）A. 20714B. 20914C. 21114D. 1067【正确答案】：B【解析】：直接利用数列的通项公式的应用求出结果．【解答】：解：数列1，12，22，13，23，33，…，1n，2n，3n，…，nn，…的前25项和为：T25=1+12+22+13+23+33+…+ 16+26+36+46+56+66+ 17+27+37+47，= 20914故选：B．【点评】：本题考查的知识要点：数列的关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.（单选题，5分）若三角形ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，cosB=（）A. 34B. 1116C. √154D. 3√1516【正确答案】：B【解析】：由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得答案．【解答】：解：∵6sinA=4sinB=3sinC，由正弦定理asinA =bsinB=csinC．∴由正弦定理可得6a=4b=3c．∴b= 32a，c=2a，由余弦定理可得cosB= a 2+c2−b22ac= a2+4a2−94a22a•2a=114a24a2=1116．故选：B．【点评】：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，是基础题．7.（单选题，5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得√a m a n =4a1，则1m + 4n的最小值为（）A. 32B. 53C. 94D. 256【正确答案】：A【解析】：由 a7=a6+2a5求得q=2，代入√a m a n=4a1求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】：解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，可得a1q6=a1q5+2a1q4，∴q2-q-2=0，∴q=2．∵ √a m a n=4a1，∴q m+n-2=16，∴2m+n-2=24，∴m+n=6，∴ 1 m +4n=16(m+n)(1m+4n)=16(5+nm+4mn)≥16(5+4)=32，当且仅当nm= 4mn时，等号成立．故1m +4n的最小值等于32，故选：A．【点评】：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．8.（单选题，5分）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A. d＞83B. 83≤d≤3C. 83≤d＜3D. 83＜d≤3【正确答案】：D【解析】：先设数列为{a n}公差为d，则a1=-24，根据等差数列的通项公式，分别表示出a10和a9，进而根据a10＞0，a9≤0求得d的范围．【解答】：解：设数列为{a n}公差为d，则a1=-24；a10=a1+9d＞0；即9d＞24，所以d＞83而a9=a1+8d≤0；即d≤3所以83＜d≤3故选：D．【点评】：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．9.（单选题，5分）已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若a1•a5•a9=-8，b2+b5+b8=6π，则sin b4+b61−a3a7的值是（）A. 12B. −12C. √32D. −√32【正确答案】：C【解析】：分别运用等差数列和等比数列的性质，结合三角函数的诱导公式，计算可得所求值．【解答】：解：数列{a n}是等比数列，若a1•a5•a9=-8，由a1a9=a52，即有a53=-8，可得a5=-2，则a3a7=a52=4，数列{b n}是等差数列，若b2+b5+b8=6π，由b2+b8=2b5，即有3b5=6π，即b5=2π，b4+b6=2b5=4π，则sin b4+b61−a3a7 =sin 4π1−4=-sin 4π3=sin π3= √32，故选：C．【点评】：本题主要考查等差数列和等比数列的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.（单选题，5分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC=a，点M 在线段AB上，且∠ACM=∠BCM．若b=6CM=6，则cos∠BCM=（）A. √104B. 34C. √74D. √64【正确答案】：B【解析】：运用正弦定理可得B= π2，设∠ACM=∠BCM=α，由S△ABC=S△ACM+S△BCM，运用三角形的面积的公式，化简整理，结合a=cosα，解方程即可得到所求值．【解答】：解：bcosC=a，由正弦定理可得sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，即有cosBsinC=0，由sinC＞0，可得cosB=0，由0＜B＜π，可得B= π2，设∠ACM=∠BCM=α，由S△ABC=S△ACM+S△BCM，且b=6CM=6，可得12•6asin2α= 12•6•1•sinα+ 12asinα，即为12acosα=6+a，在直角三角形BCM中，a=cosα，则12cos2α-cosα-6=0，解得cosα= 34或- 23（舍去），故选：B．【点评】：本题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．11.（单选题，5分）给出下列命题：① 若b＜a＜0，则|a|＞|b|；② 若b＜a＜0，则a+b＜ab；③ 若b＜a＜0，则ba + ab＞2；④ 若b＜a＜0，则a2b＜2a-b；⑤ 若b＜a＜0，则2a+ba+2b ＞ab；⑥ 若a+b=1，则a2+b2≥ 12．其中正确的命题有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】：D【解析】：利用不等式的基本性质和基本不等式逐一判断即可．【解答】：解： ① ∵b ＜a ＜0，∴|b|＞|a|，故 ① 不正确； ② ∵b ＜a ＜0，∴ab ＞0，∴a+b ＜ab ，故 ② 正确； ③ ∵b ＜a ＜0，∴ a b＞0，b a＞0 ，∴ b a+ a b＞2，故 ③ 正确； ④ ∵b ＜a ＜0，∴a 2+b 2＞2ab ，∴a 2＞b （2a-b ），∴a 2b＜2a −b ，故 ④ 正确；⑤ ∵b ＜a ＜0，∴b 2+2ab ＞a 2+2ab ，∴b （2a+b ）＞a （a+2b ），∴ 2a+ba+2b ＞ ab ，故 ⑤ 正确； ⑥ ∵ a 2+b 2≥(a+b )22，a+b=1，∴a 2+b 2≥ 12 ，当且仅当a=b= 12时取等号，故 ⑥ 正确．故选：D ．【点评】：本题考查了不等式的基本性质和基本不等式，属中档题．12.（单选题，5分）已知a ，b∈R ，且a 是2-b 与-3b 的等差中项，则 ab2|a|+|b| 的最大值为（） A. 19 B. 29 C. 23 D. 43【正确答案】：A【解析】：若 ab2|a|+|b| 取得最大值，则a ，b 同号，由条件可得 ab2|a|+|b| = ab2a+b = a (1−2a )b2−3b（0＜b ＜ 12 ）然后令t=2-3b ，换元后用基本不等式求出最大值即可．【解答】：解：由a 是2-b 与-3b 的等差中项，得2a=2-b-3b ，即a+2b=1．若 ab 2|a|+|b| 取得最大值，则a ，b 同号，不妨取a ，b 均大于0，∴当 ab2|a|+|b| 取得最大值时， ab2|a|+|b| = ab2a+b = a (1−2a )b 2−3b （0＜b ＜ 12）．令t=2-3b ，则b= 2−t 3 （ 12＜t ＜2）， ∴ ab2|a|+|b| = 19 •−2t 2+5t−2t = 59−29(t +1t ) ≤ 59−29•2√t •1t =19 ．当且仅当t= 1t ，即t=1，也就是a=b= 13 时上式“=”成立． ∴ ab2|a|+|b| 的最大值为 19 ．故选：A ．【点评】：本题考查基本不等式的应用，考查数学转化思想方法，训练了利用换元法求最值，属中档题．13.（填空题，5分）若关于x 的不等式ax 2+3x+a≥0的解集为空集，则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞，- 32 ）【解析】：讨论a=0和a≠0时，利用判别式列不等式组求出a 的取值范围．【解答】：解：a=0时，不等式ax 2+3x+a≥0化为3x≥0，解得x≥0，解集不是空集，不满足题意；a≠0时，应满足 {a ＜0△＜0 ，即 {a ＜09−4a 2＜0 ，解得a ＜- 32 ；所以实数a 的取值范围是（-∞，- 32 ）．故答案为：（-∞，- 32 ）．【点评】：本题考查了不等式解集的判断问题、不等式的解法，是基础题．14.（填空题，5分）有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD ，其中∠ABC=45°，AB=AD=2米，DC⊥BC ，则这块花园的面积为___ 平方米．【正确答案】：[1] 8+2√2【解析】：求出直观图中，DC ，BC ，S 梯形ABCD ，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是2 √2 ，求出平面图形的面积．【解答】：解：DC=ABsin 45°= √2，BC=ABsin 45°+AD= √2 +2，S梯形ABCD= 12（AD+BC）DC= 12（2+ √2+ 2）× √2 =2 √2 +1，这块花园的面积S=√2S梯形ABCD=8+2 √2．故答案为：8+2 √2．【点评】：本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．15.（填空题，5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是___ （把你认为正确论断的序号都写上）① 若sinAa = cosBb，则B= π4；② 若B= π4，b=2，a= √3，则满足条件的三角形共有两个；③ 若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④ 若a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC=4，则cosB= 35．【正确答案】：[1] ① ③【解析】：根据正余弦定理和三角形内角和定理依次判断即可得答案．【解答】：解：对于① ：由正弦定理：asinA =bsinB，可得cosBsinA=sinBsinA，即cosB=sinB，0＜B＜π，∴B= π4．① 对．对于② ：由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，即c2- √6 c-1=0，可得c= √6+√102，三角形只有1个；∴ ② 不对．对于③ ：a，b，c成等差数列，即2b=a+c，sinA，sinB，sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．正弦定理，可得b2=ac．∴△ABC为正三角形；∴ ③ 对．对于④ ：a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC= 12 acsinB=4，即sinB= 45，∵ √22＜45＜√32，∴ 2π3＜B ＜3π4或π4＜B＜π3．∴cosB= ±35．④ 不对故答案为：① ③ ．【点评】：本题考查了正余弦定理的灵活运用和计算能力，角的判断．属于中档题．16.（填空题，5分）已知数列{a n }的通项公式为 a n ={(12)n−12，n 为奇数(12)n2，n 为偶数，则数列{3a n +n-3}的前2n 项和的最小值为___ ．【正确答案】：[1] 32【解析】：由题意可得：a 2k-1= (12)k−1 ，a 2k = (12)k，k∈N *．可得数列{3a n +n-3}的前2n 项和=3[1+ 12 + (12)2 +……+ (12)n−1+ 12 + (12)2 +……+ (12)n]-2-1-0+1+……+（2n-3），利用单调性即可得出．【解答】：解：由题意可得：a 2k-1= (12)k−1 ，a 2k = (12)k，k∈N *．∴数列{3a n +n-3}的前2n 项和=3[1+ 12 + (12)2 +……+ (12)n−1 + 12 + (12)2 +……+ (12)n]-2-1-0+1+……+（2n-3） =3×[1−(12)n 1−12+12(1−12n )1−12]+2n (−2+2n−3)2=9（1- 12n ）+2 (n−54)2 - 258 =f （2n ）．n∈N *．可知f （2n ）单调递增，∴最小值为f （2）=9× 12 -3= 32 ．故答案为： 32【点评】：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.（问答题，10分）已知x ，y∈R +，且x 2+y 2=x+y ．（1）求 1x +1y 的最小值；（2）求x+y 的最大值．【正确答案】：【解析】：（1） 1x+1y =x+y xy=x 2+y 2xy≥2xy xy=2 ；（2）由重要不等式可得2x 2+2y 2≥x 2+2xy+y 2=（x+y ）2，则2（x+y ）≥（x+y ）2，解出即可．【解答】：解：（1）∵x ，y∈R +，x 2+y 2=x+y ∴ 1x +1y =x+y xy=x 2+y 2xy≥2xy xy=2 ，当且仅当x 2+y 2=x+y 且x=y 即x=y=1时取等号， ∴求 1x +1y 的最小值为2；（2）∵x 2+y 2≥2xy∴2x 2+2y 2≥x 2+2xy+y 2=（x+y ）2 又∵x 2+y 2=x+y ∴2（x+y ）≥（x+y ）2 即0≤x+y≤2右边取等条件为 {x ，y ∈R +x 2+y 2=x +y x =y 即x=y=1∴x+y 的最大值为2．【点评】：本题主要考查重要不等式和基本不等式的应用，要注意取等条件，属于基础题． 18.（问答题，12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CC 1、C 1D 1的中点．（1）判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由；（2）求异面直线A 1D 与EF 所成的角的大小．【正确答案】：【解析】：（1）法一：取CD 的中点I ，推导出CF ∥=12 EI ，在平面ABCD 中，延长EF 与DC必交于C 右侧一点P ，且PC=CI ，同理，在平面CC 1D 1D 中，延长HG 与DC 必交于C 右侧一点Q，且QC=CI，由P与Q重合，得到直线EF与GH相交．法二：推导出EBC1H是平行四边形，从而EH ∥= BC1，再由FG ∥=12BC1，得EH || FG，EH≠FG，由此能推导出直线EF与GH相交．（2）推导出ACC1A1是平行四边形，AC || A1C1，EF || AC，从而EF || A1C1，A1D与EF所成的角即为A1D与A1C1所成的角，再由△A1C1D为等边三角形，能求出由直线A1D与EF所成的角的大小．【解答】：解：（1）解法一：取CD的中点I，∵E、F、I分别是正方形ABCD中AB、BC、CD的中点，∴CF ∥=12EI，∴在平面ABCD中，延长EF与DC必交于C右侧一点P，且PC=CI同理，在平面CC1D1D中，延长HG与DC必交于C右侧一点Q，且QC=CI，∴P与Q重合进而，直线EF与GH相交．解法二：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、H分别是AB、C1D1的中点，∴EB ∥=12CD ∥=HC1，∴EBC1H是平行四边形，∴EH ∥=BC1，又∵F、G分别是BC、CC1的中点，∴FG ∥=12BC1，∴EH || FG，EH≠FG，∴EF、GH是梯形EFGH的两腰，∴直线EF与GH相交．（2）解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥=CC1，∴ACC1A1是平行四边形，∴AC || A1C1，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF || AC，∴EF || A1C1，∴A1D与EF所成的角即为A1D与A1C1所成的角，∴A1D与EF所成的角即为∠DA1C1及其补角中的较小角，又∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，△A1C1D为等边三角形∴∠DA1C1=60°，∴由直线A1D与EF所成的角为60°．【点评】：本题考查两直线位置关系的判断，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.（问答题，12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB= √3 b ．（1）求角A ；（2）已知a=2，求△ABC 的面积的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）由正弦定理进行转化求解即可（2）结合三角形的面积公式求出面积的表达式，求出角的范围结合三角函数的有界性进行求解即可．【解答】：解：（1）由2asinB= √3 b 得2sinAsinB= √3 sinB 又∵sinB ＞0，sinA= √32 ，又∵△ABC 是锐角三角形，∴A= π3 ；（2）由正弦定理得2R= asinA = √3∴S △ABC = 12 bcsinA= 12 （2RsinB ）（2RsinC ）sinA= √3 sinBsinC= √3 cos （2B- 2π3 ）+ √3又∵△ABC 是锐角三角形，A= π3 ， ∴ {0＜B ＜π20＜2π3−B ＜π2 ，即 π6 ＜B ＜ π2 ， ∴2B - 2π3 ∈（- π3 ， π3 ）， ∴cos （2B- 2π3）∈（ 12，1]，△ABC 的面积的取值范围（2√33， √3 ]．【点评】：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理以及三角形的面积公式进行化简是解决本题的关键．20.（问答题，12分）已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2+a 3+a 4=28，且a 3+2是a 2，a 4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a n log 12a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．【正确答案】：【解析】：（I ）根据a 3+2是a 2，a 4的等差中项和a 2+a 3+a 4=28，求出a 3、a 2+a 4的值，进而得出首项和a 1，即可求得通项公式；（II ）先求出数列{b n }的通项公式，然后求出-S n -（-2S n ），即可求得的前n 项和S n ．【解答】：解：（I ）设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q∵a 3+2是a 2，a 4的等差中项∴2（a 3+2）=a 2+a 4代入a 2+a 3+a 4=28，得a 3=8∴a 2+a 4=20∴ {a 1q +a 1q 3=20a 3=a 1q 2=8∴ {q =2a 1=2 或 {q =12a 1=32 ∵数列{a n }单调递增∴a n =2n（II ）∵a n =2n∴b n = 2n •log 122n =-n•2n∴-s n =1×2+2×22+…+n×2n ①∴-2s n =1×22+2×23+…+（n-1）×2n +n2n+1 ②∴ ① - ② 得，s n=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-n•2n+1-2【点评】：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法．21.（问答题，12分）如图，某镇有一块空地△OAB，其中OA=2km，OB=2√3km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．（1）当AM=1km时，求防护网的总长度；（2）为节省资金投入，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设∠AOM=θ，问：当θ多大时△OMN的面积最小？最小面积是多少？【正确答案】：【解析】：（1）在△OAB中求出∠OAB=60°，在△OAM中，由余弦定理得OM2=22+12-2×2×1×cos60°=3即OM=√3，再求出∠AOM=30°则△OAN为正三角形，其周长为6km（2）在△OAM中求出OM=√3sin(120°−θ)，在△OAN中，求出ON=√3cosθ，写出面积表达式，从而得出θ=15°时，△OMN的面积取最小值为(6−3√3)km2【解答】：解：（1）∵在△OAB中，OA=2，OB= 2√3，∠A0B=90°，∴∠OAB=60°．又∵在△OAM中，OA=2，AM=1，∴由余弦定理得OM2=22+12-2×2×1×cos60°=3，即OM=√3，∴OM2+AM2=OA2即OM⊥AN．∴∠AOM=30°∴△OAN为正三角形，其周长为6km．∴防护网的总长度为6km．……………………………………………………………………（5分）（2）由题得0°＜θ＜60°在△OAM中，OMsin60°=2sin(120°−θ)，即OM=√3sin(120°−θ)；在△OAN中，ONsin60°=2sin[180°−(θ+30°+60°)]即ON=√3cosθ；∴ S△OMN=12•OM•ON•sin∠MON = 12•√3sin(120°−θ)•√3cosθ•sin30° =2sin(120°−2θ)+√3．又∵0°＜θ＜60°，即0°＜120°-2θ＜120°，∴当且仅当120°-2θ=90°，即θ=15°时，△OMN的面积取最小值为(6−3√3)km2．………………………………………………（12分）【点评】：本题主要考查了解三角形的实际应用，以及三角函数求最值．考查了学生的数学建模思想，以及运算能力，属于中档题．22.（问答题，12分）已知常数a≠0，数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n= S nn+a（n-1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3n+（-1）n a n，且数列{b n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若a= 12，c n= a n−1a n+2018，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得c k=c p c q？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）由已知可得：na n=S n+na（n-1）．利用递推关系、等差数列的通项公式．（2）由即（-1）n[1+a（2n-1）]＜3n，对n分类讨论，利用单调性即可得出．（3）由（1）．假设对任意k∈N*，总存在正整数p、q，使c k=c p c q，可得．令q=k+1，或q=2k，即可得出．【解答】：解：（1）∵a n= S nn+a（n-1）．∴na n=S n+an（n-1），∴（n-1）a n-1=S n-1+a （n-1）（n-2），相减得na n -（n-1）a n-1=a n +2a （n-1），即（n-1）a n -（n-1）a n-1=2a （n-1），其中n≥2，∴a n -a n-1=2a 为定值，∴{a n }是以2为首项2a 为公差的等差数列，∴a n =2+（n-1）2a=2a （n-1）+2；方法二：∵a n = S n n +a （n-1）．∴S n -S n-1= Sn n +a （n-1）， ∴ (n−1)S n n -S n-1=a （n-1），其中n≥2，∴ S n n - S n−1n−1 =a 为定值，∴{ S n n }是以2为首项a 为公差的等差数列，∴ S n n =2+（n-1）a∴a n = Sn n +a （n-1）=2a （n-1）+2；（2）由{b n }是单调递增数列，得b n ＜b n+1即3n +（-1）n [2a （n-1）+2]＜3n+1+（-1）n+1（2an+2），即（-1）n a ＜ 3n −(−1)n ×22n−1， 1°若n 为正奇数则-a ＜ 3n +22n−1 在n 为正奇数时恒成立，设f （n ）= 3n +22n−1，则f （n ）-f （n+2）= 3n +22n−1 -3n+2+22n+3 =- 4[(4n−3)•3n −2](2n−1)(2n+3) ＜0， ∴f （1）＜f （3）＜f （5）＜…，∴-a ＜f （1）=5即a ＞-5，方法二：则f （n ）-f （n+1）= 3n +22n−1 -3n+1+22n+1=- 4[(n−1)3n −1](2n−1)(2n+1) ，它在n=1时为正，在n≥2为负，∴f （1）＞f （2）＜f （3）＜f （4）＜f （5）＜…∴-a ＜min{f （1），f （3）}=min{5， 295 }=5即a ＞-5，2°若n 为正偶数，则a ＜ 3n −22n−1 在n 为正偶数时恒成立，设g （n ）= 3n −22n−1 ，∴g （n+2）-g （n ）= 3n+2−22n+3 - 3n −22n−1 = 4[(4n−3)3n +2](2n+1)(2n+3) ＞0， ∴g （2）＜g （4）＜g （6）＜…，∴a ＜g （2）= 73 ，方法二：则g （n+1）-g （n ）= 3n+1−22n+1 - 3n −22n−1 4[(n−1)3n +1](2n−1)(2n+1) ＞0， ∴g （1）＜g （2）＜g （3）＜g （4）＜…，∴a ＜g （2）= 73 ，综合1°2°及a≠0得-5＜a ＜ 73 且a≠0；（3）由（1）得a n =n+1，∴c n = n n+2009 ，∴c k =c p c q 可化为k k+2019 = p p+2019 • q q+2019 ，方法一：即p= k (q+2019)q−k = 1×(kq+2019k )q−k = k (q+2019)q−k，令 {q −k =1p =kq +2019k 得 {p =k 2+2020k q =k +1（或令 {q −k =k p =q +2019 得 {p =2k +2019q =2k，或交换前两组p ，q 的值，能够确定的有四组）， ∴存在满足要求的p ，q ，且有一组值为得 {p =k 2+2020k q =k +1，方法二：即pq-kp-kq=2019k 即（p-k ）（q-k ）=k （k+2019）=1×（k 2+2019k ）=k×（k+2019），令 {p −k =1q −k =k 2+2019k 即 {p =k +1q =k 2+2020k，（或令 {p −k =k q −k =k +2019 即 {p =2k q =2k +2019，或交换前两组p ，q 的值，共能确定四组）， ∴存在满足要求的p ，q ，且有一组值为即 {p =k +1q =k 2+2020k ．【点评】：本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

高一下学期数学期中考试试卷含答案

2018-2019学年度第二学期高一期中考数学试卷时间：120分钟一选择题（共12小题，每小题5分） 1.已知0tan cos <θθ，那么角θ是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角2.下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是A ． sin 2y x =- B. C. x y sin = D ．3.函数y=sinx+cosx 的最小值为（）A ．1B ．2C ．D ．﹣24. 己知，满足则等于( ) A ． 17 B ．13- C ．13D 17 5.设,a b r r 是不共线的两个非零向量，已知2AB a pb =+u u u r r r ，BC a b =+u u ur r r ，2CD a b =-u u u r r r ，若,,A B D 三点共线，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．2-D ．1- 6.已知平面向量)1,1(),1,1(-==b a ，则向量=-2321（） A ．(21)--，B ．(21)-， C. (1)，-2 D ．(1)-，2 7.已知向量=(3, 2),=(x, 4)，若与共线,则x 的值为( )A.6B.-6C.38-D.38 8.已知向量a r 、b 的夹角为45°，且|a r |＝1，|2a r －b r |10| b r|＝( )A ．22 C ．2 D ．1tan2xy =1sin cos 3θθ+=()0,θπ∈sin cos θθ-cos 4y x=9.已知AD 、BE 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且=，=，则=（）A. 3234+ B. b a 3432+ C. 3232- D. ba 3232+-10.在ABC ∆中，有命题①=-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆ 为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形. 上述命题正确的有（）个 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个11.已知,,αβγ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误．．的是（） A ．若//,//αββγ，则//αγ B ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥ C ．若//,αββγ⊥，则αγ⊥ D ．若//,=,=a b αβαγβγI I ，则//a b 12.直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于N M ,两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是（）A.]0,43[-B.)0[]43,(∞+--∞，Y C.]33,33[- D.]0,32[-二：填空题（共4小题，每小题5分）13.设1(),(2)()2(1),(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f ＝ . 14.若函数()sin 2tan 2f x a x b x =++，且(3)5,f -=则(3)f = .15.已知圆C 的方程为03222=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________16.如图，在△ABC 中，||3AB =u u u r ，||1AC =u u u r，l 为BC 的垂直平分线，l 与BC 交于点D ，F 为线段AD 上的任意一点，且AC BC ⊥，则()AF FB FC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最大值为．三．解答题（共70分17. 已知tan （π+α）=﹣，求下列各式的值．（1）；（2）sin 2α﹣2sinαcosα+4cos 2α18.已知函数21(0)()21(1)xc cx x c f x c x -+⎧⎪=⎨⎪+≤⎩＜＜＜，且89)(2=c f ．（1）求实数c 的值；（2）解不等式182)(+＞x f ．BD CAl19.（本小题满分12分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f 求：（1）)(x f 的最小正周期；（2）)(x f 的单调递增区间；（3）)(x f 在]2,0[π上的最值.20.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V ；（2）求该几何体的侧面积S .21.（本小题满分12分）已知)2sin 3,1(),1,2cos 1(a x N x M ++a R a R x ,,(∈∈是常数），且y OM ON =⋅u u u u r u u u r （O 为坐标原点）.（1）求y 关于x 的函数关系式)(x f y =；（2）若]2,0[π∈x 时，)(x f 的最大值为4，求a 的值；（3）在满足（2）的条件下，说明)(x f 的图象可由x y sin =的图象如何变化而得到？22.已知圆22:(4)4M x y +-=，点P 是直线:20l x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ．（1）当切线PA 的长度为23时，求点P 的坐标；（2）若PAM ∆的外接圆为圆N ，试问：当点P 在直线l 上运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段AB 长度的最小值．高一数学期中考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CCDDDDAABBBA二、填空题（每题5分，共20分）13 .1614 .1- 15. 30x y -+= 16 .3217.解解：因为tan （π+α）=﹣，可得：tanα=﹣，… （1）原式=====﹣．…（2）sin 2α﹣2sinαcosα+4cos 2α =…===．…18（12分）解：解：（1）因为01c <<，所以2c c <，由29()8f c =，即3918c +=，12c =．。

人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1

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（1）求 BC 边长；（2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6

高一数学下学期期中考试数学试卷含答案(共3套)

14．直线与直线之间的距离是___________.
15．从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为______.
16．已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率 __________.
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17．如图，在三角形ABC中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点 .
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，
22．“中华好诗词”内蒙古赛区有40名选手参加初选，测试成绩（单位：分）分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）求直方图中的值，若90分（含90分）为晋级线，有多少同学晋级？（4分）
（2）根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均值；（4分）
5887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 1495 5656
A．09B．02C．15D．18
6．小李同学从网上购买了一本数学辅导书，快递员计划周日上午之间送货到家，小李上午有两节视频课，上课时间分别为和，则辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率为（）
A． B． C． D．
即 .
（2）（5分）因，所以点在线段的中垂线上，
由得，即的坐标为，又点，
边所在直线的方程为，即 .
18．（1）（6分）设圆为：，
代入，，，
有，
∴圆的方程为 .
（2）（6分）联立，
即，解得：交点为，，
故弦长 .
19．（1）（6分）因为点是的中点，
，即
又，即 .
所以点的轨迹方程为 .

北京市101中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题

则 3a3－3a2=a2－a1，即 3p2－P=0，解得 p= 1 或 p=0. 3
当 p=0 时，an+1=an，这与{an}是递增数列矛盾，
所以 p= 1 . 3
（2）由于{a2n－1}是递增数列，因而 a2n+1－a2n－1>0，
所以（a2n+1－a2n）+（a2n－a2n－1）>0.
因为
1 22n
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北京 101 中学 2017－2018 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
一、选择题共 10 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一确定 A，B 两地之间
的距离的所有方案的序号是_______.
16. 有纯酒精 a（a>1）升，从中取出 1 升，再用水加满，然后再取出 1 升，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精_______升.
-2-
D. y=ex+4e－x
10. 某商品的价格在近 4 年中价格不断波动，前两年每年递增 20％，后两年每年递减 20％，
最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（）
A. 不增不减 B. 约增 1.4％ C. 约减 9.2％
D. 约减 7.8％
二、填空题共 6 小题。
11. △ABC 中，cosAcosB－sinA sinB=－ 1 ，则角 C 的大小为_______. 2
）=sin[2（x+

江苏省常州高级中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷含答案

江苏省常州高级中学2017～2018学年第二学期期中质量检查高一年级数学试卷说明：1. 以下题目的答案做在答卷纸上.2. 本卷总分160分，考试时间120分钟.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1.数列{}n a 中，)2(1,1111≥+==--n a a a a n n n ，则3a = ▲ ．2.在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则A 为 ▲ ．3.在函数①1y x x =+,②1sin sin y x x =+π0 2x ∈（，）,③222y x =+,④42x x y e e =+-中，最小值为2的函数的序号是 ▲ ．4.设n S 是等差数列{a n }的前n 项的和．若27a =，77S =-，则7a 的值为 ▲ ．5.在ABC ∆中，若3,6==a A π，则=++++CB A cb a sin sin sin ▲6.已知数列{}n a 满足*1112,()1nn na a a n a ++==∈-N ，则2018a 的值为 ▲ ． 7.设正项等比数列{a n }满足4352a a a -=．若存在两项a n 、a m ，使得m n a a a ⋅=41，则n m + 的值为 ▲ ．8.在△ABC 中，若1a =，3b =，6π=A ，则△ABC 的面积是 ▲ ．9.已知数列{}n a 的通项公式,12+=n a n 则1132211111+-++⋅⋅⋅++n n n n a a a a a a a a = ▲ ． 10.在ABC ∆中,,2,60a x b B ===o,若该三角形有两解,则x 的取值范围为 ▲ ． 11.在△ABC 中，已知π32,4==A BC ，则AC AB ⋅的最小值为 ▲ ． 12.已知钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）．现将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 ▲13.已知数列{}n a 为公比不为1的等比数列，满足12()n n n a k a a ++=+对（第12题）任意正整数n 都成立，且对任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列，则k 的值为 ▲ ．14.已知,4,,=+∈b a R b a 则111122+++b a 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14分)在等比数列}{n a 中， 0n a >，公比)1,0(∈q ，252825351=++a a a a a a ，且2是3a 与5a 的等比中项．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设n n a b 2log =，数列}{n b 的前n 项和为n S ，当nS S S n +++Λ2121最大时，求n 的值．16．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，c B c C b +=cos sin 3 (1)求角B ； (2)若2b ac =，求11tan tan A C+的值．17．(本小题满分14分)某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为 1万元，每生产x （百套）的销售额（单位：万元）20.4 4.20.805()914.7 5.3x x x P x x x ⎧-+-<⎪=⎨->⎪-⎩≤，，，（1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）18．(本小题满分16分)已知0x >，0y >，24xy x y a =++. (1)当16a =时，求xy 的最小值； (2)当0a =时，求212x y x y+++的最小值.19．(本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S +-=（*n ∈N ）． (1)求证：数列{}n a 为等比数列； (2)若数列{}n b 满足：11b =，1112nn n b b a ++=+，求数列{}n b 的通项公式及数列{}n b 的前n 项和．20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 的首项1a a =（0a >），其前n 项和为n S ，设1n n n b a a +=+（n *∈N ）． (1)若21a a =+，322a a =，且数列{}n b 是公差为3的等差数列，求2n S ；(2)设数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2n T n =．① 求数列{}n a 的通项公式；② 若对N n *∀∈，且2n ≥，不等式1(1)(1)2(1)n n a a n +--≥-恒成立，求a 的取值范围．江苏省常州高级中学2017～2018学年第二学期期中质量检查高一年级数学试卷(附加)命题人：徐惠杰 2018.4说明：1. 以下题目均为必做题，请将答案写在答卷纸上. 2. 本卷总分40分，考试时间30分钟. 一、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 1.等比数列{}na 中，若对任意正整数n 都有1221nn a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+= ▲ ．2.在△ABC 中,A B 2=,则ab的取值范围是 ▲ ．3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且数列也为等差数列，则10a = ▲ ．4.正数y x ,满足111=+y x ，则1813-+-y y x x 的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共16分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 5.在数列{}n a 中，11a =，283a =，111(1)n n nn a a n λ++=++，λ为常数，*n ∈N ．（1）求λ的值；（2）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式；（3）是否存在正整数r s t ，，（r s t <<），使得r s t ，，与r s t a a a ，，都为等差数列？若存在，求r s t ，，的值；若不存在，请说明理由．江苏省常州高级中学2017～2018学年第二学期期中质量检查高一年级数学试卷答案1.25 2.32π 3.④ 4. -13 5.326.-37.68.42 9.96+n n10.)334,2( 11.38-12.8 13.25- 14. 452+二、解答题15.解：⑴ 由252825351=++a a a a a a 得235()25a a +=.................2分0>n a ,得355a a +=因为354a a ⋅=得354,1a a ==, 求得12q =, ...................5分所以52nn a -= ...........................................7分⑵ 2log 5n n b a n ==-．...........................................9分因为对任意n N *∈，11n n b b +-=-，所以{}n b 是以4为首项，1-为公差的等差数列．所以292n n n S -=．..........................................12分9,90,90,90,2n n n n S S S S n n n n n n n n-=<>==><时，时，时，所以nS S S n +++Λ2121最大为89n =或者． ...................14分16．解：（1）由正弦定理得sin cos sin sin B C B C C =+，ABC ∆中，sin 0C >，所以cos 1B B -=，................................................3分所以1sin()62B π-=，5666B πππ-<-<，66B ππ-=，所以3B π=；........................6分（2）因为2b ac =，由正弦定理得2sin sin sin B A C =，........................8分11cos cos cos sin sin cos sin()sin()sin tan tan sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin A C A C A C A C B B A C A C A C A C A C A C π++-+=+==== ...............................................................................................................12分所以，211sin 1tan tan sin sin B A C B B +==分 17(1)05x <≤时，利润()()22()20.4 4.20.820.4 3.2 2.8y P x x x x x x x =-+=-+--+=-+-． ........................................................................................3分令20.4 3.2 2.80y x x =-+-≥得，17x ≤≤，从而15x ≤≤，即min 1x =．.................6分（2）当05x <≤时，由（1）知()220.4 3.2 2.80.44 3.6y x x x =-+-=--+，所以当4x =时，max 3.6y =（万元）． .....................................8分当5x >时，利润()()()99()214.729.7333y P x x x x x x =-+=--+=--+--．...10分因为9363x x -+-≥（当且仅当933x x -=-即6x =时，取“=”），所以max 3.7y =（万元）． .......................................................... 13分综上，当6x =时，max 3.7y =（万元）．答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元． .......14分 18.（1）当16a =时，241616xy x y =++≥，.................3分即280-≥，4)0∴≥，4≥，16xy ∴≥，.......................................6分当且仅当48x y ==时，等号成立。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

河南省郑州中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题

郑州市第一〇六中学2017—2018学年高一下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．()sin 240-的值等于（） A ．12- B．．12 D2．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数x y2sin -=，R x ∈是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4．下列不等式中，正确的是 A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin)7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1oD ．cos)52cos(57ππ-< 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（） A ．23-B ．23C ．25- D ．256．下列各式中，值为12的是（） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212ππ-C ．6cos 2121π+D ．020tan 22.51tan 22.5- 7．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（） A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y8．化简：cos 20°1－cos 40°cos 50°的值为( )A ．12B ．22 C ． 2 D ．29．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（）A ．－1B ．1C ．2D ．410．如果一扇形 AOB 周长是4，则当扇形面积取得最大值时的弦AB 的长度为 A ．2sin1 B ．2 C ．4 D ．4sin1 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为（） A ．1813 B ．237 C ．2313D ．183 12．已知0<β<α<π2，点P(1,43)为角α的终边上一点，且14332cos cos 2sin sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-βπαβπα，则角β＝( ) A ．π12 B ．π6 C ．π4D ．π3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知sin(π＋α)＝－12,则cos(α－3π/2)的值为________。

安徽省六安市霍邱县第二高级中学2018学年高一下学期期

霍邱二中2018年春学期高一期中考试数学试卷命题人：童贻民审题人：程宏一选择题（每题5分，共50分） 1．设a,b,c ∈R,且a>b,则()A.ac>bcB.11a b<C.a 2>b 2D.a 3>b32. 已知数列错误！未找到引用源。

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在这个数列中的项数为( ) A.6B.7C.19D.113. 在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=( )A.15 B.594. 不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2}5. 等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为（）(A)1(B)2(C)3(D)46. 公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（）（A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）87. 已知x ，y 为正实数，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为( )A. 132B. 116C. 18D. 148.在等差数列{n a }中，已知4a +8a =16，则该数列前11项和11S =（） (A)58 (B)88 (C)143 (D)1769. 设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,则3sinA =5sinB ,则角C= ( )A.2π3 B. 3π4 C. π3 D. 5π610. 数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（）（A ）3 690 （B ）3 660 （C ）1 845 （D ）1 830二填空题（每题5分，共25分）11. 在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝4，C ＝60°，则c ＝________.12. 数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S n =1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S 17= . 13. 当x ∈R 时，不等式x 2－kx ＋1 ≥0恒成立，则k 的取值范围是 .14. 若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是 . 15. 若数列}{n a 的前n 项和3132+=n n a S ，则}{n a 的通项公式是=n a .三解答题（16、17、18每题12分，19、20、21每题13分，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 设{a n }是公比为正数的等比数列,a 1=2,a 3=a 2+4. (1)求{a n }的通项公式.(2)设{b n }是首项为1,公差为2的等差数列,求{a n +b n }的前n 项和S n .17. 在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的分别是,,a b c .已知2,a c A ===. 求sin C 和b 的值。

陕西省西北大学附属中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析

陕西省西北大学附属中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共11题1．不等式的解集是A.∪B.C.∪D.【答案】A【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.等价于且,解得或;即不等式的解集是∪.选A.2．已知，则下列不等式成立的是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题考查不等关系,基本不等式.因为,所以,,;所以.选A.3．不等式组的解集是A.∪B.∪C.∪D.【答案】B【解析】本题考查一元二次不等式.取,则不成立,所以,排除A,C;取,则,所以,排除D;选B.4．等差数列中，已知，，，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查等差数列.由，，得公差,所以=;而,解得.选C.【备注】等差数列:，.5．设是等差数列的前项和.若，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题考查等差数列.由题意得,所以,;所以=.选A.【备注】等差数列:，.6．设是等比数列的前项和.若，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查等比数列.因为,求得公比,所以==.选C.【备注】等比数列中，.7．△的内角的对边分别为.已知,,，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题考查余弦定理.由余弦定理得,即,解得.选D.【备注】余弦定理：.8．若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示,,,;而平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间,即过点的直线,过点的直线满足题意;所以两条平行直线间的距离最小值=.选B.9．在△中，，边上的高等于，则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查和角公式.画出图形,如图所示;△为等腰直角三角形,则;而,所以,;在直角△中,,,;所以=.选D.10．设正实数满足,则当取得最小值时，的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查基本不等式.=1(当且仅当时等号成立);此时=-()=-()==(当且仅当,时等号成立);即的最小值为2.选C.11．已知实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示,,,;表示区域内的点到原点距离的平方;直线:,当圆与直线相切时,即时,;当过点时,取得最大值,即;所以的取值范围是.选A.【备注】体会数形结合思想.二、填空题：共6题12．数列满足，，则______.【解析】本题考查数列.,即;,即;,即;所以,,,.【备注】找出规律是关键.13．若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是______.【答案】【解析】本题考查一元二次不等式.恒成立等价于恒成立,解得.即的取值范围是.14．若满足约束条件，则的最小值为______.【答案】【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示,,,;当过点时,取得最小值.【备注】体会数形结合思想.15．设，且是与的等比中项，则的最小值为________.【答案】4【解析】本题考查等比数列,基本不等式.因为是与的等比中项,所以,即;所以===4(当且仅当时等号成立);所以的最小值为4.16．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=.【答案】【解析】本题考查三角函数与解三角形知识,考查三角形中角之间的关系、同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式,考查正弦定理的应用,意在考查考生的化归与转化能力及综合应用能力.由条件可得sin A=,sin C=,从而有sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin A cos C+cos A sin C=.由正弦定理,可知b=.【备注】在解三角形时,要梳理题目条件,弄清“已知”与“目标”,进而恰当地选择正、余弦定理解决问题.本题的已知条件的实质是“两角一边”,所以先求第三角,再由正弦定理得到结果.17．若数列满足，，，则数列的通项公式是_________.【答案】【解析】本题考查数列的通项公式.因为,所以,即,即数列是以为首项,为公差的等差数列,所以=;所以.三、解答题：共5题18．解关于的不等式：【答案】方程即的解为.函数开口向上，所以①当时，即或时，原不等式的解集为；②当时，即或时，原不等式的解集为；③当时，即时，原不等式的解集为。

高一下学期数学期中考试试卷含答案(word版)

高一下学期期中考试数学试卷第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若a ，b ，c ∈R ，a b >，则下列不等式成立的是（） A.11a b< B.22a b > C.a c b c >D.2211a bc c >++2.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4A π=，23C π=，c =，则a =（）B. C. D.3.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3625a a +=，540S =，则数列{}n a 的公差d =（） A.4B.3C.2D.14.已知圆C （C 为圆心，且C 在第一象限）经过()0,0A ，()2,0B ，且ABC △为直角三角形，则圆C 的方程为（）A.()()22114x y -+-= B.((222x y +=C.()()22125x y -+-=D.()()22112x y -+-=5.在ABC △中，三条边分别为a ，b ，c ，若4a =，5b =，6c =，则三角形的形状（） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定6.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则直线sin 0bx y B c --=与sin sin 0x A ay C ++=的位置关系是（） A.平行 B.重合C.垂直D.相交但不垂直7.在ABC △中，D 是AC 边上一点，AB BD ⊥，30A ∠=︒，45C ∠=︒，312CD -=，则AB 的值为（）3 6368.在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1432a a ⋅=，2312a a +=，则下列说法错误的是（） A.2q = B.数列{}2n S +是等比数列C.8510S =D.数列{}lg n a 是公差为2的等差数列9.函数()log 41a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则12m n+的最小值为（） A.2B.6C.56+D.1010.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为222x y +≤，若将军从点()3,0A 处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（） A.2517217D.3211.若直线0x y m +-=与曲线()22y x x =-+没有公共点，则实数m 的取值范围是（） A.32,4⎡⎤⎣⎦B.((),324,-∞+∞C.3⎡⎣D.((),12,-∞+∞12.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a >，且2632n n n S a a =++.若对于任意实数[]2,2a ∈-，不等式21211n a t at n +<+-+（*n N ∈）恒成立，则实数t 的取值范围为（） A.(][),22,-∞-+∞ B.(][),21,-∞-+∞C.(][),12,-∞-+∞D.[]2,2-第二部分非选择题（90分）二.填空题13.在等比数列{}n a 中，已知1232a a a ++=，2344a a a ++=，则8910a a a ++=______. 14.已知圆C 的方程为224x y +=，则过点()2,1P 且与圆C 相切的直线l 的方程______.15.若ABC △的两边长分别为2和3，其夹角的余弦为23，则其外接圆的面积为______. 16.给出以下三个结论：①若数列{}n a 的前n 项和为31nn S =+（*n ∈N ），则其通项公式为123n n a -=⋅（*n ∈N ）；②锐角三角形ABC 中，sin cos A B >；③若正实数x ，y 满足244x y xy ++=，且不等式()2222340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 其中正确的是______（把你认为正确的序号全部写上）二、解答题17.（10分）根据条件求下列圆的方程：（1）求经过()6,5A ，()0,1B 两点，并且圆心在直线31090x y ++=上的圆的方程；（22y x =上，被直线0x y -=截得的弦长为的圆方程.18.（12分）在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且cos 2a b C -=. （1）求B ∠的值；（2）若4a =，cos 10C =，求ABC △的面积.19.（12分）已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A . （1）若2a =，求集合A ；（2）若集合A 是集合{}42x x -≤≤的真子集，求实数a 的取值范围.20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-（*n ∈N ）.数列{}n b 是首项为1a ，公差不为零的等差数列，且1b ，3b ，11b 成等比数列. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式. （2）若n n nb c a =，数列{}n c 的前项和为n T ，若对于任意*n ∈N 不等式n T m <恒成立，求实数m 的取值范围.21.（12分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似地表示为：[)[)3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.（Ⅰ）当[]200,300x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知以点()21,C a a -（0a >）为圆心的圆过原点O ，不过圆心C 的直线20x y m ++=（m ∈R ）与圆C 交于M ，N 两点，且点26,55F ⎛⎫⎪⎝⎭为线段MN 的中点. （Ⅰ）求m 的值和圆C 的方程；（Ⅱ）若Q 是直线2y =-上的动点，直线QA ，QB 分别切圆C 于A ，B 两点，求证：直线AB 恒过定点；（Ⅲ）若过点()0,P t （01t ≤<）的直线L 与圆C 交于D ，E 两点，对于每一个确定的t ，当CDE △的面积最大时，记直线l 的斜率的平方为u ，试用含t 的代数式表示u ，并求u 的最大值.数学答案1.若a ，b ，c ∈R ，a b >，则下列不等式成立的是（ D ） A.11a b< B.22a b > C.a c b c >D.2211a bc c >++ 2.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4A π=，23C π=，33c =，则a =（ C ） A.2B.22C.32D.423.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3625a a +=，540S =，则数列{}n a 的公差d =（ B ） A.4B.3C.2D.14.已知圆C （C 为圆心，且C 在第一象限）经过()0,0A ，()2,0B ，且ABC △为直角三角形，则圆C 的方程为（ D ） A.()()22114x y -+-= B.()()22222x y -+-=C.()()22125x y -+-=D.()()22112x y -+-=5.在ABC △中，三条边分别为a ，b ，c ，若4a =，5b =，6c =，则三角形的形状（ A ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定6.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则直线sin 0bx y B c --=与sin sin 0x A ay C ++=的位置关系是（ C ） A.平行 B.重合C.垂直D.相交但不垂直7.在ABC △中，D 是AC 边上一点，AB BD ⊥，30A ∠=︒，45C ∠=︒，312CD -=，则AB 的值为（ C ）A.2B.28.在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1432a a ⋅=，2312a a +=，则下列说法错误的是（ D ） A.2q = B.数列{}2n S +是等比数列C.8510S =D.数列{}lg n a 是公差为2的等差数列9.函数()log 41a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则12m n+的最小值为（ C ）A.2B.6C.5+D.10【分析】因为直线横过定点A ，设(),A x y ，则41x +=，即3x =-，所以1y =-.又知道A 在直线上，得到m ，n 满足的关系，代入即可.【解答】解：设A 点坐标为(),x y ，依题意41x +=，即3x =-，所以1y =-，即A 点坐标为()3,1--，又知道A 点在直线10mx my ++=上，所以310m n --+=，即31mn n +=，所以()121263555m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当m =，2n =时，等号成立，故选：C. 10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为222x y +≤，若将军从点()3,0A 处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ B ）A.D.3【解析】解：设点A 关于直线4x y +=的对称点(),A a b '，设军营所在区域为的圆心为C ，根据题意，A C 'A '的坐标，A A'的中点为3,22a b+⎛⎫⎪⎝⎭，直线AA'的斜率为1，故直线AA'为3y x=-，由34223a bb a+⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，联立得故4a=，1b=，所以224117A C'=+=，故2172A C'-=-，故选：B.11.若直线0x y m+-=与曲线()22y x x=--+没有公共点，则实数m的取值范围是（ D ）A.32,4⎡⎤-⎣⎦ B.()(),324,-∞-+∞C.32,32⎡⎤-+⎣⎦ D.()(),122,-∞-+∞【解析】解：由()22y x x=--+等价变形得：()()22121x y++-=（2y≤），曲线()22y x x=--+表示以()1,2-为圆心，半径为1的下半圆，作出曲线()22y x x=--+，以及直线0x y m+-=，由直线和圆()()22121x y++-=相切，即1212md-+-==，解得12m=-或12m=+（舍去），当直线通过()0,2时，020m+-=，即2m=，可得12m<-或2m>时，直线0x y m+-=与曲线()22y x x=--+没有公共点，故选：D.12.已知正项数列{}n a的前n项和为n S, 11a>，且2632n n nS a a=++.若对于任意实数[]2,2a∈-，不等式21211n a t at n +<+-+（*n N ∈）恒成立，则实数t 的取值范围为（ A ） A.(][),22,-∞-+∞ B.(][),21,-∞-+∞C.(][),12,-∞-+∞D.[]2,2-【解答】解：由2632n n n S a a =++，当1n =时，2111632a a a =++.解得12a =，当2n ≥时，2111632n n n S a a ---=++，两式相减得()2211633n n n n n a a a a a --=+-+，整理得()()1130n n n n a a a a --+--=，由0n a >，所以10n n a a -+>，所以13n n a a --=，所以数列{}n a 是以2为首项，3为公差的等差数列，所以()1231132n a n n +=++-=+，所以132133111n a n n n n ++==-<+++，因此原不等式转化为2213t at +-≥对于任意的[]2,2a ∈-，*n N ∈恒成立，化为：2240t at +-≥，设()224f a t at =+-，[]2,2a ∈-，可得()20f ≥且()20f -≥，即有222020t t t t ⎧+-≥⎪⎨--≥⎪⎩，即1221t t t t ≥≤-⎧⎨≥≤-⎩或或，可得2t ≥或2t ≤-，则实数t 的取值范围是(][),22,-∞-+∞故选：A.二.填空题13.在等比数列{}n a 中，已知1232a a a ++=，2344a a a ++=，则8910a a a ++=256.14.已知圆C 的方程为224x y +=，则过点()2,1P 且与圆C 相切的直线l 的方程2x =和34100x y +-=.15.若ABC △的两边长分别为2和3，其夹角的余弦为23，则其外接圆的面积为94π. 16.给出以下三个结论：①若数列{}n a 的前n 项和为31nn S =+（*n ∈N ），则其通项公式为123n n a -=⋅（*n ∈N ）；②锐角三角形ABC 中，sin cos A B >；③若正实数x ，y 满足244x y xy ++=，且不等式()2222340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 其中正确的是②③（把你认为正确的序号全部写上）16.对于①，数列{}n a 的前n 项和为31nn S =+（*n ∈N ），1131n n S --∴=+（2n ≥），1113323n n n n n n a S S ---∴=-=-=⋅（2n ≥），又114a S ==，∴通项公式为123,24,1n n n a n -⎧⋅≥=⎨=⎩，①错误；②正确对于③，正实数x ，y 满足244x y xy ++=，可得244x y xy +=-，∴不等式()222234x y a a xy +++≥恒成立，即()2442234xy a a xy -++≥恒成立，变形可得()222214234xy a a a +≥-+恒成立，即2221721a a xy a -+≥+恒成立，0x >，0y >，2x y ∴+≥4244xy x y ∴=++≥+即2220-≥≥2≤-可得2xy ≥，要使2221721a a xy a -+≥+恒成立，只需22217221a a a -+≥+恒成立，化简可得22150a a +-≥，即()()3250a a +-≥，解得3a ≤-或52a ≥， ∴实数a 的取值范围是(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，③正确.综上，正确的命题是②③.二、解答题17.（10分）根据条件求下列圆的方程：（1）求经过()6,5A ，()0,1B 两点，并且圆心在直线31090x y ++=上的圆的方程；（22y x =上，被直线0x y -=截得的弦长为的圆方程.【解析】解：（1）()6,5A ，()0,1B 两点中点为()3,3，由题意知线段AB 的垂直平分线方程为32150x y +-=，∴由3215031090x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得73x y =⎧⎨=-⎩，圆心()7,3C -，半径r AC == ∴所求圆的方程为()()227365x y -++=；（2）设圆的方程为()()2210x a y b -+-=，圆心(),C a b 在直线2y x =上，2b a ∴=.由圆被直线0x y -=截得的弦长为将y x =代入()()2210x a y b -+-=，得()22222100x a b x a b -+++-=，设直线y x =交圆C 于()11,A x y ，()22,B x y ，则AB === 所以()21212416x x x x +-=，12x x a b +=+，2212102a b x x +-=， ()()22221016a b a b ∴+-+-=，即2a b -=±，又2b a =，24a b =⎧∴⎨=⎩或24a b =-⎧⎨=-⎩， ∴所求圆的方程为()()222410x y -+-=或()()222410x y +++=.18.（12分）在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 2a b C -=. （1）求B ∠的值；（2）若4a =，cos C =，求ABC △的面积.【解答】解：（1）法一：由正弦定理得sin sin cos 2A C B C -=，()sin sin cos 2B C C B C +-=，sin cos cos sin sin cos 2B C B C C B C +-=，即cos sin 02B C C -=，sin cos 2C B C ∴=； sin 0C ≠，cos 2B ∴=， ()0,B π∈，4B π∴= （1）法二：由余弦定理得22222a b c a b ab+--=⋅化简得222b ac =+，222cos 22c a b B ac +-∴== ()0,B π∈，4B π∴=（2）由cos 10C =，得sin 10C == ABC △中，()4sin sin sin cos cos sin 2102105A B C B C B C =+=+=+= 由正弦定理sin sin b a B A=，得4 sin 4sin 225a b B A =⋅=⨯=，11sin 4122210ABC S ab C ==⨯⨯=△ 19.（12分）已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A .（1）若2a =，求集合A ；（2）若集合A 是集合{}42x x -≤≤的真子集，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}12x x ≤≤；（2）[]4,2.（1）由题意，当2a =时，不等式()210x a x a -++≤，即2320x x -+≤，即()()120x x --≤，解得12x ≤≤，所以集合{}12A x x =≤≤（2）由()210x a x a -++≤，可得()()10x x a --≤，当1a <时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}1x a x ≤≤由集合A 是集合{}42x x -≤≤的真子集可得4a ≥-，所以41a -≤<，当1a =时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}1x x =满足题意.当1a >时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}1x x a ≤≤，由集合A 是集合{}42x x -≤≤的真子集，可得2a ≤，所以12a <≤，综上可得：42a -≤≤，即实数a 的取值范围为[]4,2-20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-（*n ∈N ）.数列{}n b 是首项为1a ，公差不为零的等差数列，且1b ，3b ，11b 成等比数列.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式.（2）若n n nb c a =，数列{}n c 的前项和为n T ，若对于任意*n ∈N 不等式n T m <恒成立，求实数m 的取值范围.【解答】解：（1）22n n S a =-（*n ∈N ），可得11122a S a ==-，解得12a =， 2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，即为12n n a a -=，可得数列{}n a 为首项和公比均为2的等比数列，即有2nn a =，*n ∈N ；数列{}n b 是首项为1a ，公差d 不为零的等差数列，且1b ，3b ，11b 成等比数列.可得21113b b b =，即为()()2221022d d +=+，解得3d =，又12b =，可得31n b n =-，*n ∈N ；（2）()1312nn n n b c n a ⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭ ()11112583124162n n T n ⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪⎝⎭ ()11111125831248322n n T n +⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪⎝⎭ 两式相减可得()1111111331241622n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1111114213311212n n n +-⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+⋅--⋅ ⎪⎝⎭-，化简可得()15352nn T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭，即有5n T <，m 大于等于5.21.（12分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似地表示为：[)[)3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.（Ⅰ）当[]200,300x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【解答】解：（Ⅰ）当[)200,300x ∈时，该项目获利为S ，则()22112002008000040022S x x x x ⎛⎫=--+=-- ⎪⎝⎭， ∴当[)200,300x ∈时，0S <，因此，该项目不会获利当300x =时，S 取得最大值5000-，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；（Ⅱ）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：[)[)21805040,120,1443180000200,144,5002x x x y x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩ 当[)120,144x ∈）时，()211202403y x x =-+所以当120x =时，y x取得最小值240；当[)144,500x ∈时，1800002002002002y x x x =+-≥= 当且仅当1800002x x =，即400x =时，y x取得最小值200. 因为240200>，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知以点()21,C a a -（0a >）为圆心的圆过原点O ，不过圆心C 的直线20x y m ++=（m ∈R ）与圆C 交于M ，N 两点，且点F 26,55F ⎛⎫⎪⎝⎭为线段MN 的中点. （Ⅰ）求m 的值和圆C 的方程；（Ⅱ）若Q 是直线2y =-上的动点，直线QA ，QB 分别切圆C 于A ，B 两点，求证：直线AB 恒过定点；（Ⅲ）若过点()0,P t （01t ≤<）的直线L 与圆C 交于D ，E 两点，对于每一个确定的t ，当CDE △的面积最大时，记直线l 的斜率的平方为u ，试用含t 的代数式表示u ，并求u 的最大值. 【解答】（Ⅰ）解：由题意，26152215CF a k a -==--，即2210a a --=，解得1a =（0a >）. ∴圆心坐标为()0,1，半径为1，由圆心到直线20x y m ++=的距离d ===0m =或2m =-，点26,55F ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线20x y m ++=上， 2m ∴=-.故2m =-，圆C 的方程为()2211x y +-=；（Ⅱ）证明：设(),2Q t -，则QC 的中点坐标为1,22t ⎛⎫-⎪⎝⎭，以QC 为直径的圆的方程为22219224t t x y +⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2220x y tx y +-+-=.联立()22221120x y x y tx y ⎧+-=⎪⎨+-+-=⎪⎩，可得AB 所在直线方程为：320tx y -+=. ∴直线AB 恒过定点20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）解：由题意可设直线l 的方程为y kx t =+，CDE △的面积为S ，则11sin sin 22S CD CE DCE DCE =⋅⋅∠=∠， ∴当sin DCE ∠最大时，S 取得最大值. 要使sin 2DCE π∠=，只需点C 到直线l的距离等于2，2=，整理得：()222110k t =--≥，解得12t ≤-.①当0,12t ⎡∈-⎢⎣⎦时，sin DCE ∠最大值是1，此时22241k t t =-+，即2241u t t =-+.②当1t ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，,2DCE ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭. sin y x ∴=是,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的减函数，.当ACB ∠最小时，sin ACB ∠最大. 过C 作CF DE ⊥于F ，则12DCF DCE ∠=∠，∴当ACD ∠最大时，ACB ∠最小. sin CD CAD CA ∠=，且0,2CAD π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭， ∴当CD 最大时，sin CAD ∠取得最大值，即CAD ∠最大. CD CP ≤，∴当CP l ⊥时，CD 取得最大值CP .∴当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率0k =，0u ∴=.综上所述，2241,20,12t t t u t ⎧⎡-+∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎛⎫⎪∈- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩当0,12t ⎡∈-⎢⎣⎦时，0t =时u 取得最大值1；当12t ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭时，0u =. 所以u 的最大值是1.。

辽宁省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷

2017-2018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：辽宁省实验中学命题人：刘铭毕晓昕第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）执行如右图所示的程序框图，若输入2x =-，（）则输出的y = （A ）8- （B ）4- （C ）4 （D ）8（2）已知角α的终边经过点(3,4)--，则（）（A ）4sin 5α= （B ）3cos 5α= （C ）4tan 3α= （D ）3cot 4α=-（3）cos(2040)-︒= （）（A （B ）12 （C ）- （D ）12-（4）在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期.从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（）（A ）0.02 （B ）0.05 （C ）0.1 （D ）0.9（5）已知(1,3)=a ，=b (,2)x ，(1,2)=-c ，若()+⊥a b c ，则x = （）（A ）9- （B ）9 （C ）11- （D ）11（6）已知平面向量||1=a ，||2=b ，且1⋅=-a b ，则|2|+a b 的值是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）tan10tan50tan50︒+︒︒= （）（A ）2 （B （C （D ）1 （8）将函数3sin(2)4y x π=-的图象向左平移16个周期(即最小正周期)后，所得图象对应的函数为（）（A ）3sin(2)12y x π=+（B ）73sin(2)12y x π=+（C ）3sin(2)12y x π=- （D ）73sin(2)12y x π=-（9）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0ω>，πϕπ-<<)的部分图像如图所示，点P 5(,2)3是该图像的一个最高点，点Q 4(,0)3-是该图像与x 轴交点，则（）（A ）()2sin()3f x x ππ=-（B ）2()2sin()3f x x ππ=- （C ）()2sin()23f x x ππ=- （D ）2()2sin()23f x x ππ=-（10）已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且(2)(2)0f x f x ++-=,当[0,1]x ∈时2()f x x =，则(2018.7)f = （）（A ）0.09 （B ）0.09- （C ）0.49 （D ）0.49-（11）已知,AB AC 不共线，AM m AB =，AN nAC =，其中1mn ≠.设点P 是直线,BN CM 的交点，则（）（A ）11mn m mn n AP AB AC mn mn --=+-- （B ）11mn m mn nAP AB AC mn mn ++=+-- （C ）11mn n mn m AP AB AC mn mn --=+-- （D ）11mn n mn mAP AB AC mn mn ++=+-- （12）下列四个函数中，图象可能是下图的是（）（A ）sin sin 2y x x =+ （B ）sin sin 2y x x =-（C ）sin sin3y x x =+ （D ）sin 2sin3y x x =+第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2018-2019高一下学期期中考试数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 与终边相同的角是A.B. C. D.2．若向量a ，b 满足：|a |＝1，(a ＋b )⊥a ，(2a ＋b )⊥b ，则|b |＝( )A ．2 B. 2 C ．1 D.223．已知316cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-3sin πα的值为 A. 31B.31-C.322 D.322- 4．设a ，b 是两个非零向量，下列结论一定成立的是( )A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b | 5．九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米6．设02θπ≤<，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量12PP 长度的最大值是( )2332 D.37．已知平面向量(1,3)a =-，(4,2)b =-，a b λ+与a 垂直，则λ＝( )A ．1-B ．1C ．2-D ．28．已知[])sin(cos )(,,0x x f x =∈π的最大值为a ，最小值为b ，)cos(sin )(x x g =的最大值为c ，最小值为d ，则 A. b<d<a<c B. d<b<c<aC. b<d<c<aD. d<b<a<c9．设函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f 其中a ，b ，，为非零实数，若，则的值是A. 5B. 3C. 8D. 不能确定10. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（） A ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭11.要得到函数的图象，需将函数的图象上所有的点的变化正确的是A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度B. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度12．关于函数)32sin(4)(π+=x x f 有如下命题，其中正确的个数有的表达式可改写为是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 13．在内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是______．14．．关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°. 其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号) 15.函数xy -=11的图象与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的横坐标之和等于______． 16．设,D E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD =12AB ，BE =23BC ，若12DE AB AC λλ=+（1λ，2λ为实数），则21λλ+的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，（17题为10分，其余各题均为12分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

安徽省宿州市十三所重点中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项1．数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项2．不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）3．（5分）（2013罗湖区校级二模）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0 4．（5分）（2010广东模拟）等差数列a n中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．D．65．（5分）（2018春大连校级期末）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）6．（5分）（2012秋西峰区校级期末）在△ABC中，若，则最大角的余弦值是（）A．B．C．D．7．（5分）（2014秋芜湖期末）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．28．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=，则等于（）A．B．C．D．9．在等比数列{a n}中，若a n＞0，且a3，a7是x2﹣32x+64=0的两根，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=（）A．27 B．36 C．18 D．910．（5分）（2012井冈山市模拟）锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（，2）D．（，）11．设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，）12．（5分）（1992云南）设{a n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，那么a3a6a9…a30等于（）A．210B．220C．216D．215二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（2014秋汪清县校级期末）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b 的值是．14．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S3=3，则S5=．15．若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是．16．已知定义：在数列{a n}中，若a﹣a=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称数列{a n}为等方差数列，下列判断：①若{a n}是“等方差数列”，则数列{a n2}是等差数列；②{（﹣1）n}是“等方差数列”；③若{a n}是“等方差数列”，则数列{a kn}（k∈N*，k为常数）不可能还是“等方差数列”；④若{a n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。

【K12教育学习资料】[学习]新疆生产建设兵团第二中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题

新疆兵团二中2017—2018学年（第二学期）期中考试高一数学试卷本试卷由张国治老师命制马士驿老师校对张丽娟老师审定本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题，含奥赛加试题)两部分,共165分,考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在ABC ∆中，若60A ︒∠=，45B ︒∠=，BC =,则AC =（）A ．B ．2. 函数y =）A ．[]4,1-B ．[)4,0-C ．(]0,1D ．[)(]4,00,1-3. ABC ∆的面积为32，2,b c ==A =（） A ．30 B ．60 C ．30或150 D ． 60或120 4. 已知(2,),(,4)A a B a -，直线l 的斜率2l k =-，若//l AB ,则a =（） A ．8- B ．0 C ．2 D ．8 5. 下列结论错误．．的是（） A ．若0,0a b d c >>>>，则a bc d> B ．若,a d b c >>，则a b d c ->- C ．若22a bc c>，则a b > D ．若0,1a b n N n >≥∈>且，则n n a b > 6. 《张丘建算经》卷中第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织5尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为：“现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一个月(按30天计算)共织390尺布.”记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ,则14151617+++=a a a a （）A ．55B ．52C ．39D ．267. 已知{}n a 的通项公式为221n n a n =+-，则数列{}n a 的前n 项和n S 的值为（）A ． 221n n +-B ．+1221n n +-C ．+1222n n +-D ．22n n +- 8. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（）A ．32log 5+B ．8C ．10D ．129. 甲船在岛A 处南偏西50的B 处，且,A B 的距离为12海里，发现乙船正离开岛A 沿着北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行,若甲船要用2小时追上乙船,则速度大小为（） A ．14海里/小时 B．/小时 C ．20海里/小时 D ．28海里/小时 10. 已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则1215192310131721++++++a a a a a a a a = （）A ．1B ．3C ．6D ．9 11. 已知不等式220(2)x ax a a -+->>的解集为12(,)(,)x x -∞+∞，则12121x x x x ++的最小值是（）A ．12B ．2C ．52D ．412. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且满足123412342244,2244a a a a a a a a +=++=+，则15a a =（）A ． 8 B． C ．16 D ．24 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知过点()2,P m -，(),4Q m -的直线的倾斜角为34π，则m 的值为 ▲ . 14. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若112,0,3m m m S S S -+===-，则m = ▲ . 15. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,,若2cos cos cos 0b B a C c A ++=,则B ? ▲ .16.有下列说法：①一元二次不等式的23208kx kx +-<对一切实数x都成立，则实数(k ⎤∈⎦； ②若220,21x x y >+=，则的最大值为2；③数列{}n a 满足11121,(1)n n n n a a a a a n n ++=-=+，则10514a =；④若递增数列{}n a 的通项公式为2n a n n λ=+，则实数[2,)λ∈-+∞；⑤ABC ∆中,若35cos ,sin ,513A B ==则16cos 65C =-;⑥等比数列{}n a 的前n 项和为n S 且,n a R n N +∈∈.若101S =,307S =,则2023S =-或.则上述说法正确的有： ▲ (请填写所有正确的序号)三．解答题（本题共6小题，共85分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）解关于x 的不等式2220()x ax a a R +-<∈.18. （本小题满分12分） (1)已知,,2a b R a b +∈+=，求49a b+的最小值; (2)一段长为30m 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长18m ,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？19.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列,且11221,1,2a b a b =-=+=,335a b +=.(1)求数列{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n n a b 的前n 项和n S .20. 设锐角ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ， (3,)m a b =，(2sin ,1)n A =，且m 与n 共线． (1)求角B 的大小；(2)若2b =，试求ABC ∆面积的最大值．21.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和.22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，(1){}n a 的通项公式；，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式恒成立，求λ的取值范围．23. 附加题：（本小题满分15分）（参加奥赛辅导的学生必做）已知数列{}n a 满足：123,1,a a a +成等差数列,且对任意的正整数n ,均有+119222n n n S a =-+成立,其中n S 是数列{}n a 的前n 项和.试求数列{}n a 的通项公式.新疆兵团二中2017—2018学年（第二学期）期中考试高一数学试卷答案一、选择题 BDDAB/BCCAD/DB 二、填空题 13. 3 14.5 15.21203π或 16. ③⑤三、解答题17当a=0时，解集为空集当a>0时，解集为{}2a x a -<< 当a<0时，解集为{}2a x a <<-18（1）252；（2）长为15，宽为152时面积最大，最大面积为225219（1）12n n b -=：(2)3(3)2nn T n =+-20（1）3π；（221（1）221n a n =-；（2）221n nT n =+22（1）231n n a =-；（2）(2,3)λ∈-2321,132,2n n nn a n -=⎧=⎨-≥⎩。

山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题扫描版含答案

绝密★启用前枣庄三中2017〜2018学年度高一年级第二学期期中学情调査数学试题2018. 4本试卷分第1卷和第II 卷两部分・共4页•渦分150分.考试用时120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名.考号.班级填写在答题纸规定的位賈.并用2B 怕笔填涂相关信息•考试结束后.将答题纸及时收回第I 卷（选择题共60分）注意事项：1. 第I 卷共12小题，每小题5分，共12分.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如爲改动，用椽皮擦干净后.再选涂其它答案标号。

一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的・）1. 化简sin 600,的值是（）D.2. 角 a 的终边过点 P(-4a,3a)(a # 0),则 2sina + cosa=()B.二53. a 是第二象限角，则上是（2A. 第一象限角4•已知扇形的弧长是4cm 9面积是2cm 2,则扇形的圆心角的弧度数是（） A. 1 B.2C.4D.1 或4己知向量 a = (sin(a + £), 1), 3 = (4,4 cos a -⑹,若a 丄 b,则 sin(a + 半)等于6 3A. -丄B. "，C.丄D.4444髙•年级学情调査数学试題弟1页处4页C. ?或D.5与a 的值有关B.第二象限角 C ・第一象限 D.第一象限角或第二象限角高一年级学情调査数学试题第2页共4页sinllO* sin 20*心155'-血2155・的值为T T7・若a,b 是非零向量且满足(°_2方)丄(S_2a)丄5 ,则2与牙的夹角是(10•函数y = COS (6；X +(p)(a)> 0,0 < < ^)为奇函数，该函数的部分图欽如图所示,别为最髙点与最低点■并且两点间的距离为2近,则该函数的一条对称轴方程为(A ・ x = — nit 己知|刃1=1」方刃方=0.点c 在ZJOB 内.且ZAOC = 30% 设 dC = mOA + nOB(m.neR)侧巴等于()n12. 己知；和J 为互相垂直的单位向量，a = Z-2；,6 = i+2),:与&的夹角为税角，则A.B. C.D.n 6338-设A.2n D. A ・沿x 轴向左平移兰个单位8B-沿、轴句右平畴个单位C.沿x 轴向左平移兰个单位4D.沿x 轴句右C. x = 2B ・ 3D. >/3 )y实数2的取值范围筑() >A (-8,-22 (-2,》B. (|,-KO) C. (-2,|)U(|,-KO) D. (-00,|)高一年级学情调査高一年级学情调査第II 卷（非选择题共9°分）注意事项X1. 第II 卷共2大共90分. 丄2.考生用0.5逢米的黑色签字笔将答案和计算步號、过程写在答題纸相“位直接在试卷上作答的不计分.气二、填空風（本大題共4小题，毎小題5分，共20分.请把正确答案填心中横线上〉 a13. sin （〃-a ）=-亍.且a w （—今,0）,则 tana 的值是 —---- --- ・ 14. 己知向>a=（2t 3）, 6 = （-2,1）,则a 在〃方向上的投影等尸 ------------- -- 15・已知mn （x +兰）= 2.则史竺的值为 _______________ ・4 tan2x 16•①若a^b 为非零向且allb 时，则a^b 必与中之一的方向相同 ②若：为单位向童，④若a^b 共线.了与：共线，则：与2必共线;上述命题正确的有 ___________ ・（填序号）三.解答题：（本大题共6小题，共70分・17题10分，其余均为12分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）17. （本小題满分10分） tan 150°cos 210° sin (<-60°) sin(-30°)cosl20° sin(-a) cos (” + a) tan(2;r + a) cos(2” +a) sin(/r + a) tan(-a)18. （本小题满分12分）•—< —♦ —♦ 3 —♦ T己知加= （1,1）,向量农与向量加夹角为一;r ■且加・川=一1・ 4（1）求向量刀;⑵若向量力与向量？ = （1,0）的夹角为彳，向量p = （2sin^,4cos 2 y ）»求场+ ”的值.19・(本小题满分12分)巳知 °为坐标原点⑤若平面内有则必有 JC +S 5 = BC +^5-(I )求值:（ID 化简:°A = (2 C°S 2 竝1),丙=(1, d sin 2x + a)(x ", a " a是常数),若/'(x)=刃•丽. (°求函数/(兀)的最小正周期和单调递减区间：(2〉若“[0冷]时，函数/(x)的最小值为2,求a的值.20・（本小题满分12分）已知一~<x<0, sinx + cosx =丄.2• 5（I）求sinx-cosx 的值：（II〉求4sinxcosx-8s2 x 的值.21. (本小题满分12分〉设函数/(x) = a ・b ■其中7 = (2 sin(- + x), cos 2x)^ = (sin(# + x)厂巧)，x w R ・4 q(1) 求/(x)的解析式；(2) 求/(x)的周期和单调递增区间；⑶若关于兀的力程/(E-心2在"眷冷匕有解，求实数加的取值范围・■22. (本小题满分12分)己知向量a = (cos|x,sin|x) . S =(8s务-sin专)，且 *e[</(恥打・2平-耳"为常数)，求F⑴0・&及”-6 $⑵若/⑴得最大值是斗求实数2的值。