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2020年江苏省泰州市泰兴市西城初级中学中考数学模拟试卷含解析版

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2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．4的绝对值为（）A．±4B．4C．﹣4D．22．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列事件为不可能事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C．抛一枚普通的硬币，正面朝上D．从装满红球的袋子中摸出一个白球4．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°5．若点M（x，y）满足（x+y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定6．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝6，则△PCD的周长为（）A．8B．6C．12D．10二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．8．分解因式：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2）＝．9．在直角坐标平面中，将抛物线y＝2（x+1）2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是．10．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是．11．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为°．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F 在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是．13．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是．14．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为．15．若方程组的解为，则方程组的解是．16．已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平。

2020年江苏省泰州市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年江苏省泰州市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−5的倒数是()A. 15B. ±5 C. 5 D. −152.下列图形中，经过折叠可围成棱柱的是()．A. B. C. D.3.在化简x−y√x+√y时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：x−y√x+√y =(x−y)(√x−√y)(√x+√y)(√x−√y)=(x−y)(√x−√y)(√x)2−(√y)2=√x−√y，乙：x−y√x+√y =(√x)2−(√y)2√x+√y=(√x−√y)(√x+√y)√x+√y=√x−√y．下列说法正确的是()A. 两人解法都对B. 甲错、乙对C. 甲对、乙错D. 两人都错4.下列事件中是随机事件的是()A. 三角形的内角和是180°B. 直径所对的圆周角是100°C. 若x2=4，则x=±2D. 抛物线与x轴有2个交点5.点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则m的值是()A. 1B. 2C. 12D. 06.如图，△ABC中，∠A=105∘，∠B=45∘，AB=2√2，AD⊥BC，D为垂足，以A为圆心，以AD为半径画弧EF⌢，则图中阴影部分的面积为()A. 2√3−76π B. 2√3−76π+2 C. 2√3−56π D. 2√3−56π+2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.15的平方根是______．8.因式分解：x2+14x+49=______．9.据央视网消息：2018年2月4日是春运第四天，铁路客流有明显增加，全国铁路初步统计发送旅客约9200000人次，其中9200000人用科学记数法可以记为______人．10.设x1，x2是方程x2−2x=1的两根，则x1⋅x2=______ ．11.某班53名学生右眼视力(裸视)的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数 1 1 2 5 246 6 8 11 7则该班学生右眼视力的中位数是______．12.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于______．13.如图，在角坐标系中，射线Ox绕原点O逆时针旋转300°到OP的位置，若OP=2，则点P的坐标为______ ．14.如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为__________．15.在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB=AC，若点A的坐标为(0,−2)，点B的坐标为(1,1)，则点C的坐标为__________．16.如图，已知一次函数y=kx−3的图象与反比例函数y=6x在第一象限内的图象交于点A，与x轴、y轴分别交于B，C两点，且B为AC的中点，则k的值是___________.三、解答题（本大题共10小题，共104.0分）17.计算：(1)(13)−1+(2019−π)0−|√3−2|−2cos30°；(2)求不等式组：{2(x+3)−4≥0 x+12>2x−1．18.中国的发展离不开科学技术的进步，其中科研人员人数的多少是重要的指标之一．以下是全国研究与试验发展人员人数统计表：(数据来源：国家统计局，新华网)年份201320142015201620172018人数(单位：万人)353371376388403418(1)用折线图将2013−2018年全国研究与试验发展人员人数表示出来，并在图中标明相应的数据；(2)根据统计图表中提供的信息，预估2019年全国研究与试验发展人员人数约为______万人，说明你的预估理由：______．19.一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．(2)如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取7吗？请用列表或画树状3图的方法说明理由．20.某班学生组织去距学校10千米的雨花非遗馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘公交车出发，走的同样的路线，结果他们同时到达，已知公交车的平均速度是骑车学生平均速度的2倍，求骑车学生的平均速度．21.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,8)，B(4,8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA=PB．(1)利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)点P的坐标为_____．22.耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图1).数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米(A、B、C在同一直线上，如图2)，求运河两岸上的A、B两点的距离(精确到1米)．(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32)23.在矩形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作直线与射线AD交于点P，与射线CD于点F，过点P作GP⊥EP交射线BC于点G，连接EG，FG．(1)若P为边AD中点，如图1，求证：∠GEP=∠GFP；(2)若AB=3，AD=4，AE=1，①若点G与点C重合，如图2，求线段AP的长；②当点P在AD的延长线上时，如图3，设AP=a(a>4)，求△EFG的面积S(用含a的代数式表示)．24.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=13，BD=5，AC=15．(1)求AD的长；(2)求BC的长．25.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．(1)求证：AM=BN．(2)请判定△OMN的形状，并说明理由．(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数，请直接写出AK长．关系式(写出x的范围)；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为110x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)，顶点为C．26.已知：二次函数y=−12(1)求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；(2)如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；(3)试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤3．2【答案与解析】1.答案：D)=1，解析：解：∵−5×(−15∴−5的倒数是−1．5故选：D．根据倒数的定义，即可求出−5的倒数．本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：此题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：A.缺少一个面，不能围成棱柱，选项错误；B.折叠后可以围成四棱柱，选项正确；C.折叠后底面重合，不能围成棱柱，选项错误；D.折叠后有一个面重合，不能折成棱柱，选项错误．故选B．3.答案：B解析：本题考查有理数的化简，属于基础题，关键在于分母有理化时要确定√x−√y≠0．分别对甲和乙的过程进行判断，注意分母有理化时要判断√x≠√y．解：甲进行分母有理化时不能确定√x−√y≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．故选：B．4.答案：D解析：解：A、三角形的内角和是180°是必然事件，选项不符合题意；B、直径所对的圆周角是100°是不可能事件，选项不符合题意；C、若x2=4，则x=±2是必然事件，选项不符合题意；D、抛物线与x轴有2个交点是随机事件，选项符合题意．故选D．随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.答案：B解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，将点A(1,m)直接代入解析式即可．解：∵点A(1,m)在函数y=2x的图象上，∴把点A(1,m)代入得m=2×1=2．故选B．6.答案：B解析：本题考查了扇形面积的计算和解直角三角形．本题根据S阴影部分=S△ABC−S扇形AEF，其中S扇形AEF直接根据公式计算，要求S△ABC分别求出△ABC的底和高再计算．解：∵∠A=105∘，∠B=45∘，∴∠C=180°−105°−45°=30°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=2√2，∠B=45°，∴AD=BD=√2√2=2，在Rt△ADC中，AD=2，∠C=30°，∴DC=2×√3=2√3，∴S△ABC=12(BD+DC)·AD=12×(2+2√3)×2=2+2√3，∴S阴影部分=S△ABC−S扇形AEF=2+2√3−105360π·22=2√3−76π+2．故选B．7.答案：±√15解析：解：15的平方根是±√15，故答案为±√15．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．8.答案：(x+7)2解析：解：原式=(x+7)2．故答案为：(x+7)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9.答案：9.2×106解析：解：9200000=9.2×106，故答案为：9.2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：−1解析：解：∵x1、x2是方程x2−2x=1的两个实数根∴x1⋅x2=−1．故答案为：−1．根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．11.答案：0.8解析：解：因为由53个数据，排序后最中间的是第27数，所以该班学生右眼视力的中位数是0.8．故填0.8．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12.答案：210°解析：本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形内角和定理得到∠B=45°，∠E=60°，根据三角形的外角的性质计算即可．解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴∠B=45°，∠E=60°，∴∠2+∠3=120°，∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°，故答案为：210°．13.答案：(1,−√3)解析：解：如图，过点P作PA⊥x轴于A，∵射线Ox绕原点O逆时针旋转300°到OP的位置，∴∠AOP=360°−300°=60°，∵OP=2，∴OA=2×1=1，2=√3，AP=2×√32∴点P的坐标为(1,−√3).故答案为：(1,−√3).过点P作PA⊥x轴于A，根据旋转角求出∠AOP=60°，然后解直角三角形求出OA、AP，再写出点P的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−旋转，作辅助线构造出直角三角形并求出一个锐角的度数是解题的关键．14.答案：2√6解析：解：∵PQ与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PQ，∴PQ2=OP2−OQ2=OP2−52=OP2−25，∴当OP最小时，PQ有最小值，∵点O到直线l的距离为7，∴OP的最小值为7，∴PQ的最小值=√72−25=2√6，故答案为：2√6．由切线的性质可知OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，OQ=5，则可知当OP最小时，PQ有最小值，当OP⊥l 时，OP最小，利用勾股定理可求得PQ的最小值．本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．15.答案：(3,−1)解析：本题考查平面直角坐标系，解题的关键是正确找出原点的位置，本题属于基础题型．根据A、B两点的坐标即可判断原点的位置，从而建立平面直角坐标系即可求出点C的坐标．解：由题意可知：原点的位置如图所示，故C的坐标为：(3,−1)，故答案为(3,−1)．16.答案：3解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．先确定B点坐标，根据B为AC的中点，则点C和点A关于点B中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定A点坐标，然后把A点坐标代入y=kx−3即可得到k的值.解：解：把x =0代入y =kx −3得y =−3，则C 点坐标为(0,−3)，∵B 为AC 的中点，∴A 点的纵坐标为3，把y =3代入y =6x 得x =2，∴A 点坐标为(2,3)，把A(2,3)代入y =kx −3得2k −3=3，解得k =3.故答案为3．17.答案：解：(1)原式=3+1−2+√3−2×√32=3+1−2+√3−√3=2；(2){2(x +3)−4≥0①x +12>2x −1② 解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为−1≤x <1，解析：(1)本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，求不等式的解集，遵循“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．18.答案：(1)2013−2018年全国研究与试验发展人员人数折线图如图所示：(2)433，近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右．解析：解：(1)见答案；(2)因为从2016年到2018年研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右，所以2019年研究与试验发展人员人数约为433万人，故答案为：433，近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右．(1)依据2013−2018年全国研究与试验发展人员统计表中给出的数据，即可得到折线统计图；(2)根据近2年的研究与试验发展人员人数每年增加15万人左右，即可解决问题．本题主要考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况．19.答案：解：(1)根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是33100，故出现“和为8”的概率是33100；故答案为：33100(2)假设x=7，则P(和为9)=16≠13，所以，x的值不能为7．解析：(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；(2)假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与13进行比较，即可得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．20.答案：解：设骑车学生的平均速度为x千米/小时，则公交车的平均速度为2x千米/小时，依题意，得：10x −102x=2060，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的根，且符合题意．答：骑车学生的平均速度为15千米/小时．解析：设骑车学生的平均速度为x千米/小时，则公交车的平均速度为2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合乘车比骑车少用20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.答案：(1)如图所示(2)(2,2)．解析：【试题解析】本题考查了尺规作图的步骤、角平分线与垂直平分线的定义，熟练掌握尺规作图、角平分线与垂直平分线的定义是本题解题关键．(1)根据尺规作图法进行画图；(2)由角平分线和垂直平分线的定义作答．解：(1)见答案(2)由题可知，B的坐标为(4,8)，由角平分线与垂直平分线定义知，，所以P的坐标为(2,2)． ,故答案为(2,2)22.答案：解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=PCBC，∴PC=BCtan∠PBC=142⋅tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=PCAC，∴AC=PCtan∠PAC =142⋅tan22°tan17.9∘≈142×0.400.32≈177.5，∴AB=AC−BC=177.5−142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．解析：在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC−BC计算即可．解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，利用三角函数解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠PDF=90∘，∵P为边AD中点，∴PA=PD，在△PAE和△PDF中，{∠A=∠PDF, PA=PD,∠APE=∠DPF,∴△PAE≌△PDF(ASA)，∴EP=FP，又∵GP⊥EP，∴GE=GF，∴∠GEP=∠GFP；(2)解：①当点G与点C重合时，如图2，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，AE=1，∴CD=AB=3，∵GP⊥EP，点G与点C重合，即CP⊥EP，∴∠APE+∠DPC=90∘，又∠APE+∠AEP=90∘，∴∠AEP=∠DPC，∵∠PAE=∠CDP=90∘，∴△PAE∽△CDP，∴APDC =AEDP，即AP3=14−AP，解得AP=1或3．②当点P在AD的延长线上时，如图3，作PH⊥BC，交BC延长线于点H，∵AB=3，AD=4，AE=1，AP=a，∴EP=√AE2+AP2=√1+a2，PD=a−4，∵DC//AB，∴APAD =EPEF，∴a4=√1+a2EF，∴EF=4a√1+a2，∵∠APE+∠EPH=90∘，∠HPG+∠EPH=90∘，∴∠APE=∠HPG，∵∠PHG=∠PAE=90∘，∴△PHG∽△PAE，∴APPH =EPPG，∴a3=√1+a2PG，∴PG=3a√1+a2，∴S=12EF⋅PG=12×4a√1+a2×3a√1+a2=6a2+6，即S=6a2+6．解析：此题主要考查全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，矩形的性质，三角形的面积．(1)根据矩形的性质，证明△PAE≌△PDF，即可证明∠GEP=∠GFP；(2)分类讨论①当点G与点C重合时，证明△PAE∽△CDP，求出AP=1或3；②当点P在AD的延长线上时，作PH⊥BC，交BC延长线于点H，根据勾股定理和平行线分线段成比例求出EF=4 a √1+a2，然后证明△PHG∽△PAE，求出PG=3a√1+a2，再根据三角形的面积即可求出△EFG的面积，S=6a2+6．24.答案：解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠CDA=90°，在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∴AD2=AB2−BD2=144，∵AD>0，∴AD=12．(2)在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，∴AD2+CD2=AC2，∴CD2=AC2−AD2=81，∵CD>0，∴CD=9，∴BC=BD+CD=5+9=14．解析：本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式及其变形．(1)依据勾股定理，即可得到AD的长，(2)依据勾股定理，即可得到CD的长，进而得出BC=BD+CD=14．25.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBM=90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠MAB+∠MBA=90°，∴∠MAB=∠CBM，∴△ABM≌△BCN(AAS)，∴AM=BN；(2)△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA=OB，∠OBA=∠OAB=45°=∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB=∠CBM，∴∠MAB −∠OAB =∠CBM −∠OBC ，∴∠MAO =∠NBO ，又∵AM =BN ，OA =OB ，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴MO =NO ，∠AOM =∠BON ，∵∠AON +∠BON =90°，∴∠AON +∠AOM =90°，∴∠MON =90°，∴△MON 是等腰直角三角形；(3)在Rt △ABK 中，BK =√AK 2+AB 2=√x 2+1，∵S △ABK =12×AK ×AB =12×BK ×AM ，∴AM =AK⋅AB BK =2， ∴BN =AM =√x 2+1， ∵cos∠ABK =BM AB =AB BK ， ∴BM =AB⋅ABBK =√x 2+1，∴MN =BM −BN =√x 2+1∵S △OMN =14MN 2=(1−x)24x 2+4， ∴y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)；当点K 在线段AD 上时，则110=x 2−2x+14x 2+4， 解得：x 1=3(不合题意舍去)，x 2=13，当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求y =x 2−2x+14x 2+4(x >1)， ∴110=x 2−2x+14x 2+4，解得：x 1=3，x 2=13(不合题意舍去)，综上所述：k 的值为3或13时，△OMN 的面积为110．解析：(1)由“AAS ”可证△ABM≌△BCN ，可得AM =BN ；(2)连接OB ，由“SAS ”可证△AOM≌△BON ，可得MO =NO ，∠AOM =∠BON ，由余角的性质可得∠MON =90°，可得结论；(3)由勾股定理可求BK 的值，由面积法可求AM =BN =√x 2+1，由锐角三角函数可求BN 的值，可求MN 的长，由三角形面积公式可求y =x 2−2x+14x 2+4(0<x <1)，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用参数求线段的长度是本题的关键．26.答案：解：(1)∵二次函数y =−12x 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于点A(−3,0)、B(1,0)， ∴{−12×9−3b +c =0−12×1+b +c =0， 解得：{b =−1c =32，∴二次函数的解析式为y =−12x 2−x +32，∴顶点C 的坐标为(−1,2)；(2)如图，过C 作CH ⊥x 轴于H ，∵C(−1,2)，∴CH =2，OH =1，∵BO =1，∴BH =CH =2，∴△BCH 是等腰直角三角形，∴∠HCB =45°，∴BC =√BH 2+CH 2=2√2，在Rt△DEF中，DE=DF=BC=2√2，∠FDE=90°，∴∠DEF=45°，EF=√DE2+DF2=4，∴∠HCB=∠DEF=45°，∴EF//CH//y轴，∵B(1,0)，C(−1,2)，∴直线BC的解析式为y=−x+1，设F(m,−12m2−m+32)(m>1)，则点E(m,−m+1)，∴EF=(−m+1)−(−12m2−m+32)=12m2−12=4，解得：m1=3，m2=−3(不合题意，舍去)，∴点F的坐标(3,−6)；(3)当y=32时，−12x2−x+32=32，解得：x1=−2，x2=0，∵y=−12x2−x+32=−12(x+1)2+2，当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=−1时，y有最大值2；∵当p≤x≤q时，p≤y≤32，∴可分三种情况：①当p≤q≤−1时，由二次函数性质得，当x=q=−2时，y=32，当x=p时，y=p代入y=−12(x+1)2+2，解得：p1=−2+√7>−1(不合题意，舍去)，p2=−2−√7，∴p=−2−√7，q=−2；②当p<−1≤q时，当x=−1时，y最大=2>32(舍去)，③当−1≤p<q时，由二次函数性质得，(Ⅰ)当x=p时，y最大=32，把x=p，y=32代入y=−12(x+1)2+2得，32=−12(p+1)2+2，解得：p1=0，p2=−2(不合题意，舍去)，∴p=0，(Ⅱ)当x=q时，y最小=p=0，把x=q，y=p=0代入y=−12(x+1)2+2，得−12(q+1)2+2=0，解得：q1=1，q2=−3<−1(不合题意，舍去)，∴p=0，q=1，综上所述，满足条件的实数p，q的值为：p=−2−√7，q=−2或p=0，q=1．解析：本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．综合性较强，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．(1)利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式即可；(2)如图，过C作CH⊥x轴于H，推出△BCH是等腰直角三角形，根据勾股定理得到BC=√BH2+CH2=2√2，EF=√DE2+DF2=4，求得直线BC的解析式为y=−x+1，设F(m,−12m2−m+32)(m>1)，则点E(m,−m+1)，于是得到结论；(3)解方程−12x2−x+32=32得到x1=−2，x2=0，当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=−1时，y由最大值2；可分三种情况：再根据二次函数的性质可知，当p≤x≤q时，p≤y≤32.①当p≤q≤−1时，②当p<−1≤q时，③当−1≤p<q时，由二次函数性质得即可得到结论．。

2020年江苏省泰州市中考数学综合模拟试卷附解析

2020年江苏省泰州市中考数学综合模拟试卷附解析

2020年江苏省泰州市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一个 1 万人的小镇，随机调查 3000 人，其中 450 人看中央电视台的晚间新闻. 在该镇随便问一个，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（ ）A.A ．13000B ．320C ．0D ．12．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ）A ．311B ．811C ．1114D ．314 3． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 4．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形5．已知a ，b ，C 是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是 （ ）A ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥bB ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ．若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c6．方程27x y +=在自然数范围内的解有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个7． 如图，一块三角形绿化园地，三个角处都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这三个喷水池 占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R π B ．2R π C ．22R π D ．不能确定8．下列物体的形状类似于球的是（ ）A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡二、填空题9．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ． 10．请你写出一个二次项系数为6，一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程 .11．□ABCD 中，∠A ：∠B=7：2，则∠C=______．12．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一，二，三，五组数据的个数分别为 2，8，15，5，则第四组的频数为 ．13．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为 ．14．如图，AB 切⊙O 于点A ，∠AOM=66°，则∠BAM 的度数为 ．15．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，且CD ⊥AB 于点D ．(1)若∠B=50°，则∠A= ；(2)若∠B —∠A=50°，则∠A= ．16．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC=__ __.17．如果2x =-是方程10kx k +-=的解，那么k = ．18．若x=1 是方程2155(1)0.30.33x x a ax -+-=-的解，那么式子21a a ++的值是 ． 19．把(+4)-(-6)-(+7)写成省略加号的和的形式为 .20．如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为 ．(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)三、解答题21．有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．(1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．22．如图，在等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．(1)求证：AE∥BC；(2)如果等边△ABC的边长为a，当D为AB中点时，你能求AE的长吗?23．三个连续的正偶数的和不大于18，这样的偶数有几组？把它们分别写出来．24．已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm和8 cm两部分，求腰长．25．（1）计算后填空：(1)(2)--= ；x x-+= ；(3)(1)x x(2)归纳、猜想后填空：2x a x b x x++=++；()()()()(3)运用②的猜想结论，直接写出计算结果：(2)()++= ；x x m(4）根据你的理解，填空：2310()()--=.x x26．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)25[()]a b-；(2)3322()a a⋅；(3)535632()2()x x x x⋅-⋅⋅27．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．28．如图，0 为直线AB上-点，OC⊥AB，∠DOE =90°，反向延长射线OE得直线EF，写出图中与∠AOF相等的一个角，并说明理由.29．请用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上：99999×11=99999×12=99999×13=99999×14=(1)你发现了什么?(2)不用计算器，你能直接写出99999×11的结果吗?30．解不等式组：23432x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．C5．A6．D7．A8．C二、填空题9．10．6x 2＋x －1＝0（答案不惟一）11．140°12．2013．(1，2)14．33°15．(1)40°；(2)20°16．18017．-l18．319．4+6-720．5.1m三、解答题21．树状图：(2）21126P ==， 答：概率是16． 22． (1)可以证明△BCD ≌△ACE ，得到∠ABC=∠CAE ，所以∠BCA=∠CAE ，得AE ∥BC (2)2a23．A BC D D B C AD C A B D A B C2，4，6或4，6，824．6cm 或163cm 25．（1）232x x ++，223x x -+；(2）a b +，ab ；(3）2(2)2x m x m +++；(4）(5)(2)x x -+26．(1)10()a b -；（2）92a ；（3）20x -27．∠C=90°28．答案不唯一. 如：∠BOE=∠AOF,理由是“对顶角相等”；∠COD=∠AOF,理由是“同角的余角相等 29．题中空格填1099989, 1199988, 1299987, 1399986 (1)100000n-n (2)1899981 30．解：由①得，243x x -<-,1x <由②得，32x x ->,3x ->，3x <-∴不等式组的解集为3x <-．。

2020-2021学年江苏省泰州市中考数学仿真模拟试题及答案解析

2020-2021学年江苏省泰州市中考数学仿真模拟试题及答案解析

泰州市初中毕业、升学统一考试数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)请注意：1.本试题分为选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3. 作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题(共18分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上.）1．4-的绝对值是（）A．4B．14C．4-D．4±【答案】：A．2．下列计算正确的是（）A．B C．D．3+【答案】：C．3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．2310x x-+=B．210x+=C．2210x x-+=D．2230x x++=【答案】：A．4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】：B．5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）【答案】：A．6．事件A:打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（）A．P(C)<P(A) = P(B) B．P(C)<P(A) < P(B)C．P(C)<P(B) = P(A) D．P(A)<P(B) = P(C)【答案】：B．第二部分非选择题(共132分)二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上） 7． 9的平方根是__________.【答案】：3±．8．计算：232_______a a =g . 【答案】：36a ．9． 第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000元，22 300 000 000这个数可用科学记数法表示为____________.【答案】：102.2310⨯．10．命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）【答案】：假．11．若21m n =+，则2244m mn n -+的值是________.【答案】：1．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__________岁.【答案】：15．13．对角线互相___________的平行四边形是菱形.【答案】：垂直．14．如图，△ABC 中，AB+AC=6cm, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为___________cm.【答案】：6．15．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ， B 的坐标分别为（3， 0），(2，-3)，则△AB' O' 是△ABO 关于点A 的位似图形，且O'的坐标为(一1, 0)，则点B' 的坐标为___________.【答案】：5(,4)3-．16．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ， B 两点，AB 43=cm, P 为直线l 上一动点，以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ，则d 的范围___________________.【答案】：523d d >≤<或三．解答题（本大题共10小题，共102分.） 17．（每题6分）（1）计算：11()3tan 301(3)2π-+︒---︒解：原式=32311+⨯--=2311+-- =3 （2）先化简，再求值35(2),5 3.22x x x x x -÷+-=---其中 解：原式2345()222x x x x x --=÷---- 322(3)(3)x x x x x --=-+-g 13x =+ 当53x =-时，原式55(53)35===-+ 18．（ 8分） 解方程：22222222x x x x x x x++--=-- 解：去分母，得：2(22)(2)(2)2x x x x x +--+=-解得：12x =-经检验：12x =-是原方程的解.19．（ 8分）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图117075060010000套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由； (2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.解： (1) 小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数 比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套； 2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套. 所以小丽的说法不正确. (2) 如图.(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套 ∴这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845++++=套20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率. 【答案】：解：解法一：树状图法.1170750600120010000套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图500900由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 21126=解法二：列表法.甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁甲丁乙丁丙丁由表格知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个. ∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 21126=21．（2013江苏泰州，21，10分） 某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解：设甲工程队整治河道x m ， 则乙甲工程队整治河道（360-x ）m. 由题意得：360202416x x -+= 解得：120x =结果：开始甲乙 丙 丁(甲乙） (甲丙） (甲丁） 乙甲 丙 丁（甲乙） （乙丙） （乙丁） 丙 甲 乙 丁 （丙甲） （丙乙） （丙丁） 丁甲 乙 丙（丁乙） （丁乙） （丁丙）当120x =时，360240x -=答：甲工程队整治河道120m ， 则乙甲工程队整治河道240m.22. （10分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52'.已知山高BE 为56 m,楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE.(参考数据：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)解：设该铁塔的的高AE= x m作CF ⊥AB ，垂足为点F,则四边形BDCF 是矩形. ∴CD=BF=27 m CF=BD 在Rt △ADB 中∠ADB=45° ∴AB=BD=x+56在Rt △ACF 中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 ∵29tan 36520.7556x x +'︒==+ ∴52x =答：铁塔的的高AE=52m.23. (10分）如图AB 是⊙O 的直径，AC 、 DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°. (1)求证：DP 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连接OD,BD ∵OD=OB ∠ABD=∠AC D=60° ∴△OBD 是等边三角形 ∴∠DOB=60°∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD=30° ∴∠ODP =90° ∴PD ⊥OD∴PD 是⊙O 的切线.(2)在Rt △POD 中，OD=3cm, ∠APD=30°∵3tan30PD ︒=∴333tan30PD ==︒∴图中阴影部分的面积21603933333236022POD OBDS S ππ⋅⋅=-==⨯⨯-=-△扇形24. （2013江苏泰州，24，10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ，2). (1)求该反比例函数关系式；(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.解：(1)∵点B(m ，2) 在直线2y x =-上 ∴22m -=解得: 4m = ∴点B(4，2) 又∵点B(4，2)在反比例函数ky x=的图象上 ∴8k =∴反比例函数关系式为：8y x=(2) 设平移后的直线的函数关系式为：y x b =+，C 点坐标为8(,)x x∵△ABC 的面积为18 ∴8118184(2)44(4)(2)(2)18222x x x x x⨯+-⨯⨯-⨯---+= 化简，得：2780x x +-= 解得：18x =- 21x = ∵0x >∴1x = ∴C 点坐标为（1,8）把C 点坐标（1,8）代入y x b =+得：81b =+∴7b =∴平移后的直线的函数关系式为：7y x =+25. （12分） 如图，矩形ABCD 中，点P 在边CD 上，且与点C 、 D 不重合，过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q ，连接PQ ，PQ 的中点为M. (1)求证：△ADP ∽△ABQ ；(2)若AD=10，AB=20，点P 在边CD 上运动，设DP=x, BM 2=y ，求y 与x 的函数关系式，并求线段BM 长的最小值；(3)若AD=10, AB=a ， DP=8，随着a 的大小的变化，点M 的位置也在变化，当点M 落在矩形ABCD 外部时，求a 的取值范围。

2020-2021学年江苏省泰州市中考数学模拟试卷及答案解析

2020-2021学年江苏省泰州市中考数学模拟试卷及答案解析

江苏省泰州市中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x3B．a8÷a4=a2C．（﹣a3）2=a6D．（3a2b）3=9a6b33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．其主视图不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＞﹣1且a≠﹣26．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为2，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．C．D．二、填空题：7．分解因式：x2﹣4= ．8．使有意义的x的取值范围是．9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为．10．若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．11．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ．12．小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2007•莆田）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）14．菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的面积是，周长是．15．若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m= ．16．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为a，当△ABC面积最大时，则其周长的最小值为（用含a的代数式表示）．三、解答题：17．（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+2cos60°﹣（）﹣1（2）解不等式．18．先化简，再求值：÷﹣，其中x满足方程x2+4x﹣5=0．19．一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）20．列方程（组）解应用题为促进教育的均衡发展，我校实行电脑随机分班，七年级（1）班共有新生42人，其中男生比女生少2人，求该班男生、女生各有多少人？21．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．22．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．23．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO 交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与函数y2=（x＞0）的图象交于点P（1，m），且F是PE的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与直线l交于点A，与函数y2的图象交于点B（异于P、A两点），则当a为何值时，PA=PB．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的距离y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示；慢车离乙地的距离y2（km）与行驶的时间x （h）之间的函数关系如图1中线段OC所示．根据图象进行以下研究．（1）分别求线段AB、OC对应的函数解析式y1、y2；（2）设快、慢车之间的距离为S，求S（km）与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象；（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围．26．如图，已知抛物线y=x2+x﹣与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．（1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；（2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；（3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．江苏省泰州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x3B．a8÷a4=a2C．（﹣a3）2=a6D．（3a2b）3=9a6b3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x3•x3=x6，故错误；B、a8÷a4=a4，故错误；C、正确；D、（3a2b）3=27a6b3，故错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．其主视图不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图；轴对称图形．【分析】先找出各个几何体的主视图，再根据中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，是中心对称图形；B、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；C、球的主视图是圆，是中心对称图形；D、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形，先找出各个几何体的主视图，再根据中心对称图形的定义判断．5．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＞﹣1且a≠﹣2【考点】分式方程的解．【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为0．【解答】解：去分母得：x+1=a+2．∵分式的分母不为0，∴a+2≠0．解得：a≠﹣2．由x+1=a+2得；x=a+1．∵方程的解为负数，∴a+1＜0．∴a＜﹣1．∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是解分式方程、解一元一次不等式，明确分式的分母不为0是解题的关键．6．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为2，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解，利用阴影部分的面积为=正方形ABCD的面积﹣四边形EMCN的面积计算即可．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG 是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积，∵正方形ABCD 的边长为2，∴AC=2，∵EC=2AE，∴EC=，∴EP=PC=，∴阴影部分的面积为=正方形ABCD的面积﹣四边形EMCN的面积=4﹣=．故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二、填空题：7．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．8．使有意义的x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将170000用科学记数法表示为：1.7×105．故答案为：1.7×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0 （写出一个即可）．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据反比例函数图象的性质得到m﹣1＜0，通过解该不等式可以求得m的取值范围，据此可以取一个m值．【解答】解：∵函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故m可以取0，﹣1，﹣2等值．故答案为：0．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．11．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12．小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2007•莆田）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的面积是24cm2，周长是20cm ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算面积；再利用勾股定理求出边长，继而求出周长．【解答】解：S菱形ABCD=AC×BD=24cm2．∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=4cm，OD=BD=3cm，∴AD==5cm，∴菱形ABCD的周长为20cm．故答案为：24cm2，20cm．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半．15．若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m= 0或1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；分类讨论．【分析】若m=0，一次函数与x轴只有一个交点，满足题意；若m不为0，根据抛物线图象与x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m的值．【解答】解：若m=0，一次函数y=﹣2x+1与x轴只有一个交点，满足题意；若m≠0，由二次函数y=mx2﹣2x+1图象与x轴只有一个交点，得到△=4﹣4m=0，解得：m=1，则m=0或1．故答案为：0或1．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，做题时注意考虑两种情况．16．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为a，当△ABC面积最大时，则其周长的最小值为 a （用含a的代数式表示）．【考点】二次函数的最值．【分析】设BC上的高为x，则BC=a﹣x，△ABC的面积为S，S=x（a﹣x），根据二次函数的顶点坐标，可得出x的值，过点A作直线l∥BC，再作出点B关于直线l的对称点E，连接CE，交l于点F，从而得出周长的最小值．【解答】解：设BC上的高为x，∵边BC的长与BC边上的高的和为a，∴BC=a﹣x，设△ABC的面积为S，∴S=x（a﹣x）=﹣x2+ax，∵当△ABC面积最大时，∴x=a，∴BC=a，过点A作直线l∥BC，再作出点B关于直线l的对称点E，连接CE，交l于点F，当点A与点F重合时，△ABC周长的最小值，∴BG=GE=AD=a，∴BE=a，∴CE==a，∴△ABC的最小周长=a，故答案为a．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是一道二次函数的综合题，还考查了二次函数的解析式以及顶点的运用，轴对称的应用，正确运用轴对称是解题的关键．三、解答题：17．（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+2cos60°﹣（）﹣1（2）解不等式．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质以及特殊角的三角函数值化简各数求出即可；（2）分别解不等式得出公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2×﹣2=0；（2）解3x+2＞﹣1得：x＞﹣1，解1﹣x＜3得：x＞﹣2，故不等式组的解集为：x＞﹣1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、不等式组的解法等知识，正确掌握相关性质是解题关键．18．先化简，再求值：÷﹣，其中x满足方程x2+4x﹣5=0．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值，【解答】解：÷﹣=•﹣=•﹣=﹣==，由x2+4x﹣5=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣5，则原式==﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，∴P（摸出1个小球是白球）=；（2）列表得：红1 红2 白红1 （红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红2 （红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白（白，红1）（白，红2）（白，白）∵所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种，∴P（两次摸出的小球恰好颜色不同）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．列方程（组）解应用题为促进教育的均衡发展，我校实行电脑随机分班，七年级（1）班共有新生42人，其中男生比女生少2人，求该班男生、女生各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设男生x人，女生y人，由题意得等量关系：①男生人数+女生人数=42，②女生人数﹣男生人数=2，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设男生x人，女生y人，由题意得：，解得，答：男生20人，女生22人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 3 ；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数．【考点】条形统计图；中位数．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．【解答】解：（1）女生：0+2+5+6+5+2=20，将女生人数按大小排列，则中位数为3次；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生收看3次的人数有x人则×100%=60%，解得：x=4人．经检验，x=4是原分式方程的解，故该班男生人数为：1+3+6+4+7+4=25人答：该班级男生有25人．【点评】本题考查了平均数，中位数．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．22．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．23．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO 交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；（2）连接OC，利用tan∠PDA=，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．【解答】（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；（2）解：连接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴===2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=．【点评】本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与函数y2=（x＞0）的图象交于点P（1，m），且F是PE的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与直线l交于点A，与函数y2的图象交于点B（异于P、A两点），则当a为何值时，PA=PB．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先由y=，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．【解答】解：（1）由P（1，m）在y=上，得m=4，∴P（1，4），∵F为PE中点，∴OF=m=2，∴F（0，2），又∵P，F在y=kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y=2x+2．（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，∴得方程2a+2﹣=（2a+2﹣4）×2，解得a1=1（不合题意，舍去），a2=2．∴当a=2时，PA=PB．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是求出直线l的解析式．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的距离y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示；慢车离乙地的距离y2（km）与行驶的时间x （h）之间的函数关系如图1中线段OC所示．根据图象进行以下研究．（1）分别求线段AB、OC对应的函数解析式y1、y2；（2）设快、慢车之间的距离为S，求S（km）与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象；（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用点A坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离为450，利用点A 坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y=ax 求出即可；（2）利用（1）中所求得出S=|y1﹣y2|，进而求出函数解析式，得出图象即可．（3）S=135时，分两种情况：﹣225x+450=135或225x﹣450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．【解答】解：（1）设线段AB的函数解析式为y1=kx+b，把点A坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y1=kx+b得：解得：则y1=﹣150x+450，设线段OC的函数解析式为y=ax，把（6，450）代入y=ax得：6a=450，解得：a=75，则y2=75x．（2）根据（1）得出，S=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣﹣75x|=函数图象如图所示：（3）S=135时，分两种情况：﹣225x+450=135或225x﹣450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．26．如图，已知抛物线y=x2+x﹣与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．（1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；（2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；（3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；圆周角定理；切线的判定与性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值；解直角三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）只需令y=0就可求出点A、B的坐标，把抛物线的解析式配成顶点式就可得到顶点D的坐标，根据条件AE：EB=1：2就可求出点E的坐标；（2）显然，旋转后的直线上使得∠MEB=90°和∠EBM=90°的点M各有一个，要使满足条件的点M有且只有三个，只需旋转后的直线上使得∠EMB=90°的点M只有一个，由于点M在以BE为直径的⊙O上，因此旋转后的直线与⊙O只有一个交点，即该直线与⊙O相切于M，则OM⊥AM，如图1、图2，只需利用三角函数求出∠OAM，就可解决问题；（3）设直线AP与y轴交于点Q，过点Q作QH⊥AC于H，如图3，通过解△ACQ就可求出QC，从而得到点Q的坐标，要求点P的坐标只需求出直线AP的解析式，由于点A、Q的坐标已知，只需运用待定系数法就可解决问题．【解答】解：（1）令y=0，得x2+x﹣=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），B（2，0）．∴AB=2﹣（﹣4）=6，OA=4，由y=x2+x﹣=得D（﹣1，﹣3），∵AE：EB=1：2，∴AE==2，∴OE=2，∴E（﹣2，0）；（2）显然，旋转后的直线上使得∠MEB=90°和∠EBM=90°的点M各有一个，要使满足条件的点M有且只有三个，只需旋转后的直线上使得∠EMB=90°的点M只有一个，由于点M在以BE为直径的⊙O上，因此旋转后的直线与⊙O只有一个交点，即该直线与⊙O相切于M，则OM⊥AM，如图1、图2，在Rt△AMO中，sin∠OAM===，∴∠OAM=30°．∵tan∠OAD==1，∴∠OAD=45°，==3，t2==15．∴t1∴旋转时间为3秒或15秒；（3）设直线AP与y轴交于点Q，过点Q作QH⊥AC于H，如图3，则有∠PAC=45°，C（0，﹣），OC=．∴tan∠ACO==，AC==．设HC=2x，由tan∠HCQ==得QH=3x．由tan∠QAH==1得AH=QH=3x，∴AC=3x+2x=5x=，∴x=，∴QC===x=，∴OQ=﹣==，∴Q（0，）．设直线AP的解析式为y=kx+b，则有解得∴直线AP的解析式为y=x+．解方程组得，∴点P的坐标为（，）．【点评】本题主要考查了运用待定系数法求直线的解析式、抛物线上点的坐标特征、直线与抛物线的交点问题、三角函数、勾股定理、圆周角定理、直线与圆相切等知识，综合性比较强，难度比较大，把问题转化为直线与圆的位置关系是解决第（2）小题的关键，通过解△ACQ求出QC 是解决第（3）小题的关键．。

江苏省泰兴市西城中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

江苏省泰兴市西城中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

江苏省泰兴市西城中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）．A.x ＜﹣4或x ＞2B.﹣4≤x≤2C.x≤﹣4或x≥2D.﹣4＜x ＜22．如图，平行于x 轴的直线与函数y 1＝a x （a ＞0，x ＞0），y 2＝b x（b ＞0．x ＞0）的图象分别相交于A 、B 两点，且点A 在点B 的右侧，在X 轴上取一点C ，使得△ABC 的面积为3，则a ﹣b 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣33．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE ，若，AD ＝2BD ，则CF 等于（ ）A. B. C. D.4．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为14，则红球的个数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.852的值应在( )A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和9之间 6．如图，P 是抛物线y ＝﹣x 2+x+3在第一象限的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）A ．6B ．7.5C ．8D ．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点(13,0)A ，直线12y kx =+与O 交于B 、C 两点，则弦BC 长的最小值（ ）A ．24B ．10C ．8D ．258．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN AB ⊥，垂足为N 、P 、Q 分别是·AM 、·BM上一点（不与端点重合），如果MNP MNQ ∠=∠，下面结论：①12∠=∠；②180P Q ∠+∠=；③Q PMN ∠=∠；④PM QM =；⑤2MN PN QN =⋅．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．④⑤D ．①②⑤9．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，则所表示的数与5最接近的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D10．下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ． 11．若方程x 2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC 的两边的长，则△ABC 的周长为（ ）A ．12B ．C ．12或D ．1112．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题13．若2x 2x 3-=，则多项式22x 4x 3-+=______．14．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形有_____枚棋子．15．4与9的比例中项是_____．16．分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝______________。

2020年江苏省泰州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析

2020年江苏省泰州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析

2020年江苏省泰州市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设OA OB m OC OD==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ） A ．mb B ．m b C ．b m D ．1b m + 2．三角形的外心是（ ）A ． 三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条中垂线的交点D ．三条内角平分线的交点 3．二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A ．32+=x yB ．32-=x yC ．2)3(+=x yD ．2)3(-=x y 4．不解方程，判别方程22340x x +-=的的根情况是（ ） A ． 有两个相等实数根B ． 有两个不相等的实数根C ． 只有一个实数根D ． 没有实数根5．函数24y x =-的图象与x 轴、y 轴的交点分别为点A 、B ，则线段AB 的长为（ ）A ．B C ． 2 D ． 5 6．已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．150°或30° 7．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 l~10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号和7号题，第 3位选手抽中 8号题的概率是（ ）A ．110B ．19C ．18D ．178．四川5．12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21D ．32 10．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数11．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ）A ．ab -B ．3ab -C ．5ab -D ．7ab -12．设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y 的值是 （ ）A ．0.4B ．2.5C ．－0.4D ．－2.5二、填空题13．已知圆的面积为 81πcm 2，其圆周上一段弧长为3πcm ，那么这段弧所对圆心角的度数是 ．14．如果□ABCD 和□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是 ．15．通过平移把点A （1，－3）移到点A 1（3，0），按同样的平移方式把点P （2，3）移到P 1，则点P 1的坐标是(______，_____)．16．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 ．17．(1)数轴上点 P 距原点 5 个单位长度，且在原点的左侧，则点 P 表示的数是 ；(2)数轴上点 Q 距原点 3. 5 个单位长度，且在原点的右侧，那么点 Q 表示的数是 ；(3）数轴上表示-2.8的点距原点 个单位长度.三、解答题18．如图，它是实物与其三种视图，在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.19．在电视台举行的某选秀比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待 定”或“通过”的结论.(1)写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论；(2)对于选手 A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？20．已知二次函数图象的顶点是（－1，2），且过点（0，32）． 求这个二次函数的表达式，并画出它的图象.21．一个二次函数，其图象由抛物线212y x向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.22．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．(1）求证：AE＝DF；(2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．23．如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB=AC．24．某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例关系．当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元?25．已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式；(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?26．小华家距离学校 2.4 km ，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有 12 min 了． 如果小华要按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？27．如图，△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像，已知∠ABC=700, ∠ACB=450. (1)BC=21DF 成立吗？请说明理由： (2)求∠ECF 的度数；(3)△ECB 可以看作△ABC 经过哪一种变换得到的？说说你的理由.28．已知32x m +=,用含 m 的代数式表示2x ．8m29．如图是某次跳远测验中某同学跳远情况示意图．该名同学的成绩该如何测量，请你画图示意．A B D E C30．观察你家电表的度数，要求每天相同的时刻记录一次，记录l个月．然后用适当的方法整理这些数据，用清晰、简捷的方式展示这些数据．这一个月中，哪些天用电量最多?为什么?可以在哪些方面节约用电?将你得到的信息和结论与你的家人交流．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．D9．C10．B11．C12．B二、填空题13．60°14．平行四边形15．（4，6）16．2317．(1)-5 (2)+3.5 (3)2.8三、解答题18．19．(1)评委给出 A选手的所有可能结果如下：由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有8种.(2)对于 A 选手，“只有甲、乙两住评委给出相同的结论”有 2 种，即“通过一通过一待定”、“待定一待定一通过”，所以对于 A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是1 420．依题意可设此二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋２又点（0，32 ）在它的图象上，可得32 ＝a ＋2，解得a ＝－12． 所求为y ＝－12 (x ＋1)2画出其图象如右．21．∵抛物线12y x = ∴2(1)y x k =--+,12k = 22．解：（1）DE AC ∵∥同理DAE FDA ∠=∠，DF =(2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形．证明：∵DE AC ∥，DF AB ∥，∴四边形AEDF 是平行四边形，DAF FDA ∠=∠ AF DF =∴，∴平行四边形AEDF 为菱形．23．证明△BDE ≌△CDF(HL)，则∠B=∠C ，所以AB=AC24．(1)y=40x+800；(2)56元25．(1)y=15x+55；(2)145元，l2个月26．6 km ／h27．(1)成立, 理由如下:∵△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像， ∴BC=DE=EF ，∴BC=12DF ． (2)∠ECF=65°．(3)旋转变换得到.理由如下:由于BC=CB,∠EBC=∠ACB, ∠BEC=∠A,则△ECB ≌△ABC ． 28．8m 29． 略30．略。

2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷(4)

2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷(4)

2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）A ．﹣1.00表示收入1.00元B ．﹣1.00表示支出1.00元C ．﹣1.00表示支出﹣1.00元D ．收支总和为6.20元2．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm ，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（ ） A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×10﹣9D ．5.2×10﹣83．（3分）如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6，将扇形OAB 沿过点A 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点O '处，折痕交OB 于点C ，则弧O 'B 的长是（ ）A ．12πB ．πC ．2πD ．3π4．（3分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（ ） A ．π2B ．πC ．2πD ．4π5．（3分）小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a ﹣b 、a +b 、a 2﹣b 2、c ﹣d 、c +d 、c 2﹣d 2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a 2﹣b 2）c 2﹣（a 2﹣b 2）d 2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．勤学B ．爱科学C ．我爱理科D ．我爱科学6．（3分）点O 在矩形ABCD 内可随意运动，已知矩形ABCD 的长为4，宽为3，则O 到点A 的距离不超过1的概率是（ ）A ．π48B ．π24C ．π12D ．1−π12二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．（3分）|﹣2|的结果是 ．8．（3分）计算 （−13）﹣2+（﹣π）0＝ ．9．（3分）命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的条件为 ． 10．（3分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 ．11．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF ＝20°，将纸条沿EF 折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是 ．12．（3分）关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0的根都是整数，则整数a ＝ ． 13．（3分）一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 ． 14．（3分）如图是2002年在北京召开的国际数学家大会会标，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为17，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么ba+ab 的值是 ．15．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x … ﹣2 0 2 3 … y…83…当x ＝﹣1时，y ＝ ．16．（3分）如图，AB ＝AC ，A （0，√15），C （1，0），D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A ﹣B ﹣C ，在AD 上的速度为4个单位/秒，在CD 上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D 的坐标为 ．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算√18×cos45°﹣（13）﹣1+20180；（2）解方程组{x −3y =−1，①3x +y =7．②18．（8分）先化简，再求值：a−2a+1÷（a ﹣1−3a+1），其中a =√3−2． 19．（8分）为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋再次购物使用其它 选该项的人数占 总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（10分）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4√3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB ＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC＝50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sin50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．24．（10分）已知⊙O及⊙O外一点P．（1）方法证明：如何用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线呢？小明设计了如图①所示的方法：①连接OP，以OP为直径作⊙O′；②⊙O′与⊙O相交于点A，作直线P A．则直线P A即为所作的过点P的⊙O的一条切线．请证明小明作图方法的正确性．（2）方法迁移：如图②，已知线段l，过点P作一条直线与⊙O相交，且该直线被⊙O 所截得的弦长等于l．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△P AB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．26．（14分）如图1，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A点在B 点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1，△ACB的外接圆M交y轴的正半轴与点D，连结AD、CM，并延长CM交x轴于点E．（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）求证：△CAD∽△CEB；（3）如图2，P为x轴正半轴上的一个动点，OP＝t，（0＜t＜3），过P点与y轴平行的直线交抛物线与点Q，若△QAD的面积为S，写出S与t的函数表达式，问：当t为何值时，△QAD的面积最大，且最大面积为多少？2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）A ．﹣1.00表示收入1.00元B ．﹣1.00表示支出1.00元C ．﹣1.00表示支出﹣1.00元D ．收支总和为6.20元【解答】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，于是﹣1.00表示支出1.00元， 故选：B ．2．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm ，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（ ） A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×10﹣9D ．5.2×10﹣8【解答】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9； 故选：C ．3．（3分）如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6，将扇形OAB 沿过点A 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点O '处，折痕交OB 于点C ，则弧O 'B 的长是（ ）A ．12πB ．πC ．2πD ．3π【解答】解：连接OO ′， ∴OO ′＝OA ，∵将扇形OAB 沿过点A 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点O '处， ∴OA ＝O ′A ，∴△AOO ′是等边三角形， ∴∠AOO ′＝60°， ∵∠AOB ＝90°， ∴∠BOO ′＝30°，∴BO ′̂的长=30⋅π×6180=π，故选：B ．4．（3分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（ ） A ．π2B ．πC ．2πD ．4π【解答】解：这个扇形的面积=90⋅π⋅22360=π．故选：B ．5．（3分）小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a ﹣b 、a +b 、a 2﹣b 2、c ﹣d 、c +d 、c 2﹣d 2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a 2﹣b 2）c 2﹣（a 2﹣b 2）d 2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．勤学B ．爱科学C ．我爱理科D ．我爱科学【解答】解：∵（a 2﹣b 2）c 2﹣（a 2﹣b 2）d 2 ＝（a 2﹣b 2）（c 2﹣d 2）＝（a +b ）（a ﹣b ）（c +d ）（c ﹣d ），a ﹣b 、a +b 、c ﹣d 、c +d 四个代数式分别对应科、爱、我、理， ∴结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”； 故选：C ．6．（3分）点O 在矩形ABCD 内可随意运动，已知矩形ABCD 的长为4，宽为3，则O 到点A 的距离不超过1的概率是（ ）A ．π48B ．π24C ．π12D ．1−π12【解答】解：∵点O 在矩形ABCD 内可随意运动，且O 到点A 的距离不超过1， ∴点O 和点A 组成的扇形面积为π4，矩形ABCD 的面积为12，∴O 到点A 的距离不超过1的概率是π48．故选：A ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．（3分）|﹣2|的结果是 2 ． 【解答】解：|﹣2|的结果是2． 故答案为：2．8．（3分）计算 （−13）﹣2+（﹣π）0＝ 10 ．【解答】解：原式＝9+1＝10， 故答案为：109．（3分）命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的条件为 a +b ＝0 ． 【解答】解：命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的条件为a +b ＝0； 故答案为：a +b ＝0．10．（3分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 y （x ﹣3）2 ． 【解答】解：原式＝y （x 2﹣6x +9）＝y （x ﹣3）2， 故答案为：y （x ﹣3）211．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF ＝20°，将纸条沿EF 折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是 140° ．【解答】解：∵AD ∥BC ， ∴∠DEF ＝∠EFB ＝20°，由折叠可得：∠EFC ＝180°﹣20°＝160°， ∴∠CFG ＝160°﹣20°＝140°， 故答案为：140°．12．（3分）关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0的根都是整数，则整数a ＝ 0或1或﹣1或2或3 ．【解答】解：当a ＝1时，2x ﹣2＝0， 解得x ＝1；当a ≠1时，（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0， △＝4a 2≥0， x 1+x 2=21−a ，x 1•x 2=a+11−a =−1−2a−1， ∵根都是整数，∴1﹣a ＝±1，1﹣a ＝±2， ∴a ＝0或a ＝2或a ＝﹣1或a ＝3， 故答案为0或1或﹣1或2或3．13．（3分）一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是12．【解答】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意； 若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意， 此时平均数为4+5+5+64=5，方差为14[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]=12；若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意； 故答案为12．14．（3分）如图是2002年在北京召开的国际数学家大会会标，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为17，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么ba+ab 的值是178．【解答】解：根据题意得：b ﹣a ＝1，b 2+a 2＝17， 解得：ab ＝8， ∴ab +b a=178故答案为：17815．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x … ﹣2 0 2 3 … y…83…当x ＝﹣1时，y ＝ 3 ．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x ＝1， ∴当x ＝﹣1时与x ＝3时函数值相同， ∴当x ＝﹣1时，y ＝3． 故答案为：3．16．（3分）如图，AB ＝AC ，A （0，√15），C （1，0），D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A ﹣B ﹣C ，在AD 上的速度为4个单位/秒，在CD 上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D 的坐标为 （0，√1515） ．【解答】解：如图，作DH ⊥AB 于H ，CM ⊥AB 于M ，交AO 于D ′．∵运动时间t =AD 4+CD 1=AD4+CD ， ∵AB ＝AC ，AO ⊥BC ， ∴BO ＝OC ＝1，∵A （0，√15），C （1，0），AB ＝AC ，AO ⊥BC ， ∴OB ＝OC ＝1，AB ＝AC =√OA 2+OB 2=√15+1=4，∵∠DAH ＝∠BAO ，∠DHA ＝∠AOB ＝90°， ∴△AHD ∽△AOB ， ∴AD AB=DH OB，∴DH =14AD ， ∴14AD +CD ＝CD +DH ，∴当C ，D ，H 共线且和CM 重合时，运动时间最短， ∵12•BC •AO =12•AB •CM ，∴CM =√152，∴AM =2−CM 2=42−(√152)2=72，∵AD ′＝4MD ′，设MD ′＝m ，则AD ′＝4m ， 则有：16m 2﹣m 2=494， ∴m =7√1530或−7√1530（舍弃）， ∴AD ′=14√1515， ∴D （0，√1515）， 故答案为（0，√1515）． 三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算√18×cos45°﹣（13）﹣1+20180；（2）解方程组{x −3y =−1，①3x +y =7．②【解答】解：（1）原式=3√2×√22−3+1 ＝3﹣3+1 ＝1．（2）由①+②×3，得：10x ＝20， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①，得：6+y ＝1， 解得：y ＝1， ∴原方程组的解为{x =2y =1． 18．（8分）先化简，再求值：a−2a+1÷（a ﹣1−3a+1），其中a =√3−2．【解答】解：原式=a−2a+1÷(a+1)(a−1)−3a+1=a−2a+1÷a 2−4a+1 =a−2a+1•a+1(a+2)(a−2) =1a+2，当a =√3−2时，原式=1a+2 =3−2+2=√33．19．（8分）为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋再次购物使用其它 选该项的人数占5%35%49%11%总人数的百分比请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 【解答】解：（1）补全图1见下图．因为9×1+37×2+26×3+11×4+10×5+4×6+3×7100=300100=3（个），即这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．因为2000×3＝6000，所以估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%．例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【解答】解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=1 4．（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中（记为事件B）的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，所以P（B）=36=12．21．（10分）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．【解答】解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：a（1+x）2＝（1+44%）a∴（1+x）2＝1.44∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：a+a（1+x）+a（1+x）2＝182将x＝20%代入得：a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182解得a＝50答：该厂一月份的加工量a的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：72（1﹣y）2＝58.32解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4√3，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵OF⊥BD，∴BF=12BD＝2√3，OB=2+BF2=√22+(2√3)2=4，∴OF=12OB，∴∠OBF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠BOD＝2∠BOF＝120°，∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD=120π×42360−12×4√3×2=16π3−4√3．23．（10分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB ＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC＝50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sin50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．【解答】解：（1）作OH⊥BC于H，如图2，∵OB＝OC，∴BH＝CH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBH=BH OB，∴BH＝60•cos50°＝60×0.64＝38.4，∴BC＝2BH＝2×38.4＝76.8，∴AC＝AB﹣BC＝120﹣76.8＝43.2．答：AC的长为43.2cm；（2）∵OB＝OC＝60，而BC＝60，∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴当点C从点A向右运动60cm时，点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧，∴点O在此过程中运动的路径长=60⋅π⋅60180=20π≈62.8（cm）．24．（10分）已知⊙O及⊙O外一点P．（1）方法证明：如何用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线呢？小明设计了如图①所示的方法：①连接OP，以OP为直径作⊙O′；②⊙O′与⊙O相交于点A，作直线P A．则直线P A即为所作的过点P的⊙O的一条切线．请证明小明作图方法的正确性．（2）方法迁移：如图②，已知线段l，过点P作一条直线与⊙O相交，且该直线被⊙O 所截得的弦长等于l．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）【解答】（1）证明：如图1中，连接OA．∵OP是直径，∴∠OAP＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（2）解：作法：在大圆⊙O上取点E，截取EF＝线段l，交大圆⊙O于点F，作EF的垂直平分线OC，垂足为C，以点O为圆心，OC为半径作小圆⊙O，连接OP，以OP为直径作圆⊙A，交小圆⊙O于点D，连接OD，PD并延长到Q，与大圆⊙O交于点G、H，因为OP是⊙A的直径，所以∠PDO＝90°．则OD⊥PD，垂足为D，∵OD＝OC，∴GH＝EF＝线段l．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，8），B （6，0），C （0，3），点D 从点A 运动到点B 停止，连接CD ，以CD 长为直径作⊙P ．（1）若△ACD ∽△AOB ，求⊙P 的半径； （2）当⊙P 与AB 相切时，求△POB 的面积；（3）连接AP 、BP ，在整个运动过程中，△P AB 的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由． 【解答】解：（1）如图1，∵A （0，8），B （6，0），C （0，3）， ∴OA ＝8，OB ＝6，OC ＝3， ∴AC ＝5，∵△ACD ∽△AOB ， ∴AC AO =CD OB，∴58=CD 6∴CD 的=154，∴⊙P 的半径为158；（2）在Rt △AOB 中，OA ＝8，OB ＝6，∴AB =√OA 2+OB 2=√82+62=10，如图2，当⊙P 与AB 相切时，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠AOB ＝90°，∠CAD ＝∠BAO ，∴△ACD ∽△ABO ，∴AC AB =AD AO =CD OB ， 即510=AD 8=CD 6，∴AD ＝4，CD ＝3，∵CD 为⊙P 的直径，∴CP =12CD =32，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PEC ＝∠ADC ＝90°，∠PCE ＝∠ACD ，∴△CPE ∽△CAD ，∴CP AC =CE CD ，即325=CE 3，∴CE =910， ∴OE =CE +OC =910+3=3910，∴△POB 的面积=12×OB ×OE =12×6×3910=11710；（3）①如图3，若⊙P 与AB 只有一个交点，则⊙P 与AB 相切，由（2）可知PD ⊥AB ，PD =12CD =32，∴△P AB 的面积=12×AB ×PD =12×10×32=152．②如图4，若⊙P 与AB 有两个交点，设另一个交点为F ，连接CF ，可得∠CFD ＝90°，由（2）可得CF ＝3，过点P 作PG ⊥AB 于点G ，则DG =12DF ，则PG 为△DCF 的中位线，PG =12CF =32，∴△P AB 的面积=12×AB ×PG =12×10×32=152．综上所述，在整个运动过程中，△P AB 的面积是定值，定值为152．26．（14分）如图1，已知抛物线y ＝ax 2﹣2x +c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B点左侧），与y 轴交于点C （0，﹣3），对称轴是直线x ＝1，△ACB 的外接圆M 交y 轴的正半轴与点D ，连结AD 、CM ，并延长CM 交x 轴于点E ．（1）求抛物线的函数表达式和直线BC 的函数表达式；（2）求证：△CAD ∽△CEB ；（3）如图2，P 为x 轴正半轴上的一个动点，OP ＝t ，（0＜t ＜3），过P 点与y 轴平行的直线交抛物线与点Q ，若△QAD 的面积为S ，写出S 与t 的函数表达式，问：当t 为何值时，△QAD 的面积最大，且最大面积为多少？【解答】解：（1）解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴x =−b 2a =−−22a =1，∴a ＝1，∵抛物线与y 轴交于点C （0，﹣3），∴c ＝﹣3，∴抛物线的函数表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；∵B （3，0），C （0，﹣3），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{3k +b =0b =−3，解得{k =1b =−3， ∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3；（2）连AM ，∵B （3，0），C （0，﹣3），∴OB ＝OC ，∠COB ＝90°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝45°，∴∠AMC ＝2∠ABC ＝90°∵AM ＝CM ，∴∠ACM ＝∠CAM ＝45°，∴∠ACD ＝∠ECB ＝45°﹣∠ECD∵AC ̂=AC ̂，∴∠ADC ＝∠ABC ＝45°，∴△ACD ∽△ECB ；（3）∵OF ∥PQ ，∴△AOF ∽△APQ ，∴AO AP =OF PQ ，∵OA ＝1，AP ＝t +1，∴11+t =OF PQ ，∵PQ =|y Q |=−(t 2−2t −3)，∴OF =−(t 2−2t−3)1+t， ∴S △QAD ＝S △ADF +S △QDF =12DF|x A |+12DF|x Q |=12DF ⋅(1+t)=12|1+−(t 2−2t−3)t+1|(1+t)=−12t 2+32t +2=−12(t −32)2+258， ∴当t =32时，△QAD 的面积最大，最大面积是258．。

江苏省2020年泰州市中考数学模拟试题(含答案)

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江苏省2020年泰州市中考数学模拟试题含答案（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）、选择题（本大题共有6小，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡形，又是中心对称图形的是1. -2017的倒数是2.A.———2017卜列计算正确的201720173. A. 4a 3a 1我国传统文化中的 “福禄寿喜”图a 2 C . 2 a 2 a2 a3 D3a 2b 5ab（「如图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图 相应「位置上）5. 在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同,DC Anil © ® ®C（第3题图）卜面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是4.其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的A.中位数 6. 甲、乙两个机器人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的机器人在终点处休息.已知甲先出发 在运动「过程中，甲、乙两人的距离 y （米）与乙出发的时间 的关系如图所示，则下列结论正确的是A. b= 200, c = 150 r B . b= 192, c = 150 C.b= 200, c = 148D. b= 192, c= 148第二部分 非选择题（共132分）、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应 位置上J7. 若分式 J 有意义，则x 的取值范围是x 28. 分解因式：a 3-4a =.9. 共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2016年全国共享单车用户数量达 18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为.10.一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为 .11. 若2m n 1 ,则多项式5n 10m 1的值是. 12.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是 85分，方差分别是S 2 35.5, S ； 41 ,从操作技能稳定的角度考虑，选派 参加比赛.13.圆锥的底面直径为 6 cm,高为4 cm,贝U 圆锥的侧面积为cm 2.k .......14. 已知反比例函数 y —（k 是常数，k 乒0）的图象在第二、四象限，点A （x i, y i ）和点B （x 2,V2在函数的图象上，当 XIV x 2 v 0时，可得y 1 y 2.（填">”、"="、"<”）.B.平均数C.众数D.方差（第6题15.如图，点6是左ABC勺重心，连结AG并延长交BC于点D,过点G作EF// AB交BC^ E,交AC^ F,若A AE=12,那么EF=（第15题图）（第16题如图，边长为 4的正方形 ABC 西，点E 、F 分别在线段 AB CD±, AA CF= 1 ,。

2020年泰州市初三数学中考模拟试卷(含答案)

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2020年泰州市初三数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．-5的倒数是A ．5B ．-5C ．51D ．51- 2．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是 （ ）A.5-≥x B 5-≤x . C.5≥x D.5≤x3.在新冠肺炎疫情防控工作中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止3月4日，全国党员已缴纳特殊党费47.3亿元，用科学记数法表示为（ ）元.A. 91073.4⨯ B.1010473.0⨯ C. 8103.47⨯ D.81073.4⨯4．下列运算中，正确的是 （ ）A ．()326xx -=- B ．235325x x x += C ．532)(x x = D ．4222)(y x y x +=+5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是( )6. 下列关于函数1262+-=x x y 的四个命题： ①当0x =时，y 有最小值12；②n 为任意实数，3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值；③若3n >，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的整数值有(24)n -个； ④若函数图象过点0(,)a y 和0(,1)b y +，其中0a >，0b >，则a b <． 其中真命题的序号是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7.分解因式：2233x y -=8．已知方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝－1，3x ＋y ＝9．则x ＋y ＝ ．9. 若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 . 10．多边形的每个外角的度数都等于40°，则这个多边形的边数为 ．11．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．12.一组数据2，4，2，3，4的方差2s = .D C B AxyP C 1CBANM O13．如图, AB 是⊙O 的直径, CD 是弦,若BC=1, AC=3, 则sin ∠ADC 的值为 ．14．一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡滑下72米，那么他下降的高度为 米． 15．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝x2-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数y ＝x4的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为 ．16如图，⊙O 与y 轴、x 轴的正半轴分别相交于点M 、点N ，⊙O 半径为6，点Ａ（0，3），点Ｂ(5,0），点Ｃ（0，12），将线段ＯＣ绕点O 顺时针旋转α（0°≤α≤90°）,得线段ＯＣ’，ＯＣ’与弧MN 交于点P ，连PA ，PB 。

江苏省泰兴市西城中学2020届数学中考模拟试卷

江苏省泰兴市西城中学2020届数学中考模拟试卷

江苏省泰兴市西城中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定2．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（ ）A.3B.﹣3C.32D.﹣32 3．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图为二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，则下列说法中错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．2a+b ＝1C ．4a+2b+c ＜0D ．对于任意x 均有ax 2+bx≥a+b5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则点D 的坐标为( )1，3) +1，3)1，3) +1，3)6．计算（xy 2）2的结果是（ ）A.22xyB.4xyC.24x yD.34x y7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）B.12 8．如图，已知等腰△ABC ，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE ，AF ．则下列关系正确的是（ ）A.∠AFE+∠ABE ＝180°B.1AEF ABC 2∠=∠C.∠AEC+∠ABC ＝180°D.∠AEB ＝∠ACB9．我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为12，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y ＝k x（k ＞0）位于第一象限内的图像上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是 （ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①②③ 10．已知|a|＝3，b 2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a ﹣b 的值为（ ）A ．1或7B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±7 11．如图，在△ABC 中，5,6AB AC BC ===，动点P ，Q 在边BC 上（P 在Q 的左边），且2PQ =，则AP AQ +的最小值为（ ）A ．8B ．C ．9D ．12．已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A ，B ，C ，D 得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是( )A ．12B ．13C ．23D ．45二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，E 为BC 上一点，把△CDE 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为_____．14．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是_____．15．如图的程序计算函数值，若输入x 的值为32，则输出的结果y 为________。

精品模拟2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷二解析版

精品模拟2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷二解析版

2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷二一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝a C．4a3﹣2a2＝2a D．（a3）2＝a63．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分5．某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．20%B．11%C．22%D．44%6．如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是（）A．B．C．3D．3二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是．8．58万千米用科学记数法表示为：千米．9．二次根式中，x的取值范围是．10．在下列各数中无理数有个．，，﹣π，，，，，0，0.575775777577775…11．如图，⊙O的两条弦AB和CD相交于点P，若弧AC、弧BD的度数分别为60°、40°，则∠APC的度数为．12．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A作AB⊥AP交x轴于点B，过A作AC⊥MN于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使∠QAC＝∠PBA，则点Q的横坐标为．13．如图，△ABC与△DEF位似，点O位似中心，且，则＝．14．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是．15．如图，半径为1的⊙P的圆心在（﹣4，0）处．若⊙P以每秒1个单位长度，沿x轴向右匀速运动．设运动时间为t秒，当⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范围是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）解不等式组：（2）计算：（﹣π）0﹣（cos45°）﹣1﹣12016+|1﹣2|18．（8分）先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．19．（8分）为了解本学期初三期中调研测试数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取了一个水平相当的初三年级进行分析研究，随机抽取部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：第一组55～70，第二组70～85，第三组85～100，第四组100～115，第五组115～130；统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70～100分评为“C”，100～115分评为“B”，115～130分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？20．（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（k为常数）．（1）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为倒数，求该方程的两根．22．（10分）“镇康人民想致富，可惜差条二级路”这一啊数瑟小调流传镇康大街小巷．经有关部门批准，龙南二级路已于2015年初启动，已知两工程队共同参与某项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成．问：（1）那个工程队的施工速度快？（2）若甲、乙两队同时施工，需多少时间完成整项工程？23．（10分）清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）24．（12分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图中表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）乙车出发多长时间后追上甲车？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？25．（12分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB＝2BP，AC＝BP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．26．（14分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a3÷a3＝1，故此选项错误；C、4a3﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．4．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．5．【分析】可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2＝1+44%，解这个方程即可求出答案．【解答】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2＝1+44%，解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故选：A．【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2＝现在的量，增长用+，减少用﹣．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．6．【分析】作EM⊥x轴于点M，由点E的纵坐标为1可得EM＝1．根据△ODE的面积是，求出OD＝，解直角△EMD，求出DM＝，那么OM＝OD+DM＝，再将E点坐标代入y＝，即可求出k的值．【解答】解：如图，作EM⊥x轴于点M，则EM＝1．∵△ODE的面积是，∴，∴，在直角△OAD中，∵∠A＝90°，∠AOD＝30°，∴∠ADO＝60°，∴∠EDM＝∠ADO＝60°．在直角△EMD中，∵∠DME＝90°，∠EDM＝60°，∴DM＝，∴OM＝OD+DM＝，∴，反比例函数的图象过点E，∴．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识．求出E点坐标是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．10．【分析】利用无理数的定义判断即可．【解答】解：无理数有：，﹣π，，，0.575775777577775…，共5个，故答案为：5【点评】此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．11．【分析】连接AD，根据三角形的外角的性质、圆周角定理计算即可【解答】解：连接AD，∵∠APC＝∠BAD+∠ADC＝×（+）的度数，∴∠APC＝（40°+60°）＝50°．故答案为50°．【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握圆周角定理和三角形的外角的性质定理是解题的关键．12．【分析】通过作辅助线，连接CO，过点Q作AC的垂线交AC延长线于点D，先证明△AOB与△ACP相似，得到∠ABP＝∠AOC，再证△QDA与△CAO相似，设出点Q的坐标，通过相似比即可求出点Q坐标．【解答】解：如图，连接CO，过点Q作AC的垂线交AC延长线于点D，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴对称轴为x＝1，与y轴交点A坐标（0，3）∴OC＝1，∵AP⊥AB，AC⊥MN，∴∠BAP＝∠OAC＝90°，∴∠BAP﹣∠OAP＝∠OAC﹣∠OAP，即∠BAO＝∠PAC，又∵∠AOB＝∠ACP＝90°，∴△AOB∽△ACP，∴，∴，又∵∠BAP＝∠OAC，∴△BAP∽△OAC，∴∠ABP＝∠AOC，∵∠QAC＝∠ABP，∴∠AOC＝∠QAC，∵∠QDA＝∠CAO＝90°，∴△QDA∽△CAO，∴，设Q（a，﹣a2+2a+3），则QD＝﹣a2+2a，AD＝a，∴，解得a1＝0（舍去），a2＝，∴点Q的横坐标为，故答案为．【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，重点考查了三角形的相似，解答本题的关键是对三角形相似的判定要掌握牢固．13．【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O位似中心，且，∴＝＝，∴＝（）2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．14．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在涂色部分的概率就是涂色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为4×4＝16，其中阴影部分面积为4，∴飞镖落在涂色部分的概率是＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，确定涂色部分的面积与整个方格网的面积之间的关系是解题的关键．15．【分析】分⊙P位于y轴左侧和右侧两种情况，依据点到直线的距离的概念求解可得．【解答】解：①⊙P位于y轴左侧时，当t＝1时，⊙P的圆心在（﹣3，0）处，此时⊙P到y轴距离为2的点只有1个；当t＝3时，⊙P的圆心在（﹣2，0）处，此时⊙P到y轴的距离为2的点只有垂直于x轴的直径的两端点；∴当1＜t＜3时，⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2；②⊙P位于y轴右侧时，当t＝5时，⊙P的圆心在（1，0）处，此时⊙P到y轴距离为2的点只有（2，0）这1个；当t＝7时，⊙P的圆心在（﹣2，0）处，此时⊙P到y轴的距离为2的点只有（2，0）这1个；∴当5＜t＜7时，⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2；综上，1＜t＜3或5＜t＜7，故答案为：1＜t＜3或5＜t＜7．【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用及点到直线的距离的概念及圆的对称性．16．【分析】将线段BD绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连接PE，PD，证明△CBD≌△EBP，可得PE＝DB＝1，DP＝，根据PD+PE≥DE，即可得出DE的最大值．【解答】解：如图，将线段BD绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连接PE，PD，则DB＝PB，∠DBP＝90°，∵将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，∴BC＝BE，∠CBE＝90°，∴∠CBD＝∠EBP，∴△CBD≌△EBP（SAS），∴PE＝DB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为线段AB的中点，∴DB＝CD＝AB＝1，∴PE＝1，PB＝1，∴DP＝，∵PD+PE≥DE，∴DE≤+1，∴DE最大值为+1，故答案为：+1．【点评】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握图形旋转的性质．三．解答题（共10小题，满分102分）17．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣4，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣4≤x≤1；（2）原式＝1﹣﹣1+﹣1＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．【分析】（1）根据第三组的数据，用人数除以百分数得出结论即可；根据抽取的总人数减去前4组的人数，即可得到第五组的频数，并画图；（2）用样本中考试成绩评为“B”级及其以上的学生数占抽取的总人数的百分比，乘上全区该年级1500名考生数，即可得出结论．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），50﹣4﹣8﹣20﹣14＝4，画图如下：（2）（4+14）÷50×1500＝540（名）答：考试成绩评为“B”的学生大约有540名．【点评】本题主要考查了统计数据的处理．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为＝；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质得△≥0，则根据判别式的意义得到结论；（2）根据根与系数的关系得到2k＝1，解得k＝，原方程变形为x2﹣x+1＝0，整理得2x2﹣5x+2＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】（1）证明：∵△＝（k+2）2﹣4×2k＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0，∴无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：根据题意得2k＝1，解得k＝，原方程变形为x2﹣x+1＝0，整理得2x2﹣5x+2＝0，（2x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1＝，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．22．【分析】（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，根据甲队完成的部分+乙队完成的部分＝整项工程（1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，根据工作效率×工作时间＝总工作量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设乙队单独施工需x个月完成整项工程，根据题意得：+＝1，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．∵＜，∴乙工程队的施工速度快．（2）设若甲、乙两队同时施工需要y个月完成整项工程，根据题意得：（+）y＝1，解得：y＝2.4．答：若甲、乙两队同时施工需要2.4个月完成整项工程．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．【分析】由题意得，四边形CDEF是矩形，于是得到CD＝BG＝EF＝1.6米，CF＝DE＝135米，设AG＝x米，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，AB表示古松树的高，CD，EF分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离；由题意得，四边形CDEF是矩形，∴CD＝BG＝EF＝1.6米，CF＝DE＝135米，设AG＝x米，∵∠ACG＝30°，∠AFG＝45°，∠AGC＝∠AGF＝90°，∴GF＝AG＝x，AC＝2AG＝2x，∴CG＝米，∴DE＝BD+BE＝CG+GF＝x+x＝135，∴x≈49.28，∴AB＝AG+GB＝50.9米，∴古松树高＝50.9米＜60米，∴小阳的说法正确．【点评】考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．24．【分析】（1）设甲车由A地前往B地的函数解析式为s＝kt，将（2，60）可求得k的值，然后将s＝30代入函数解析式可求得乙车追上甲车时甲行驶的时间；（2）先求得乙车返回时函数的解析式，然后再求得两个函数的交点坐标即可；（3）先求得乙车的总时间，然后再求得甲车返回所用的时间，最后，根据速度＝路程÷时间求解即可．【解答】解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s＝kt，将（2，60）代入，解得k＝30，所以s＝30t．由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s＝30千米时，t＝＝＝1（小时0）．1﹣0.5＝0.5（小时）即乙车出发0.5小时后追上甲车．（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s＝pt+m，将（0.5，0）和（1，30）代入，得，解得，所以s＝60t﹣30．当乙车到达B地时，s＝60千米．代入s＝60t﹣30，得t＝1.5小时，又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s＝﹣30t+n，将（1.5，60）代入，得60＝﹣30×1.5+n，解得n＝105，所以s＝﹣30t+105，当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+105＝30t，解得t＝1.75小时代入s＝30t，得s＝52.5千米，即甲车与乙车在距离A地52.5千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到A地时，有﹣30t+105＝0，解得t＝3.5小时，甲车要比乙车先回到A地，速度应大于＝40（千米/小时）．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取关键点的坐标，从而求得各段函数的解析式是解题的关键．25．【分析】（1）连结BC、OC．欲证明PC与⊙O相切，只需推知OC⊥CP即可；（2）利用分割法求得阴影部分弓形的面积．【解答】解：（1）连结BC、OC．∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝2BP，∴AO＝OB＝BP．∵AC＝BP＝OA，∴∠A＝30°．∴∠COB＝2∠A＝60°．∵OB＝OC，∴△OCB为正三角形．∴OB＝OC＝BC＝BP，∴∠BCP＝∠P＝∠OBC＝30°．∴∠OCP＝∠OCB+∠PCB＝90°，∴OC⊥CP．∵OC为半径，∴PC与⊙O相切．＝AO•OC•sin60°＝．（2）∵S△AOC扇形OAC的面积为：＝＝3π．∴阴影部分弓形面积为：3π﹣．【点评】考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．26．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB ＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷及答案

第 1 页 共 15 页 俯视图左视图主视图1111222020年江苏省泰州市中考数学模拟试卷第一部分 选择题（共36分）请注意：考生必须．．将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效.一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共36分）1．化简－（－2）的结果是A ．－2B ．21-C ．21 D ．2 2．国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据泰州日报报道，大桥预算总造价是9 370 000 000元人民币，用科学计数法表示为A ．93.7×109元B ． 9.37×109元C ． 9.37×1010元D ．0.937×1010元3．下列运算结果正确的是A ．6332x x x =⋅B ．623)(x x -=-C ．33125)5(x x = D ．55x x x =÷ 4．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是A ．9B ．10C ．12D ．145．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是A ．当∠1=∠2时，一定有a ∥bB ．当a ∥b 时，一定有∠1=∠2C ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=180°D ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=90°6．如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为A ． 2cm 3B ．4 cm 3C ．6 cm 3D ．8 cm 37．如左下图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为23cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 Ａ．32cm Ｂ．π32cm Ｃ．23cm Ｄ．π23cm 第6题图 第7题图第5题图 第4题图。

2020-2021学年江苏省泰州市中考数学一模试卷及答案解析

2020-2021学年江苏省泰州市中考数学一模试卷及答案解析

江苏省泰州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣a3）2÷（﹣a2）3=1 C．2﹣1=D．6．设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA 平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）A．随P点的变化而变化B．等于1C．等于2 D．等于4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．9的算术平方根是．8．H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是米．9．分解因式：4a2﹣16= ．10．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．11．把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．12．五位女生的体重（单位：kg）分别为38、42、35、45、40，则这五位女生体重的方差为kg2．13．阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为m．14．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为60°．则该圆锥的母线长为cm．15．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为5，点B的坐标为（3，0），点A为⊙O上一动点，当∠OAB取最大值时，点A的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：++（﹣1）0﹣2sin45°；（2）解方程：x2﹣2x﹣2=0．18．先化简，然后在0＜2m﹣1＜6的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．19．在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．20．某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数．（2）填空：（直接填答案）①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为．②捐款的中位数落在（填金额范围）．（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．22．如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．23．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=50，AD=36，CD=27．点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动．两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F作FG⊥BC，垂足为G，连结AC交FG于P，连结EP．（1）点E、F中，哪个点最先到达终点？（2）求△PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．当t为何值时，S的值最大；（3）当△CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围．26．如图，抛物线与y轴相交于点A（0，2），与x轴相交于B（4，0）、C（，0）两点．直线l经过A、B两点．（1）分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P，交直线l于点D．①直线x=t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F．若EF：DP=3：4，求t的值；②将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x=2交于点P′．当P′O平分∠A′P′P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式．江苏省泰州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单．2．刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．4．如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从图形的正面看所得到的图形可得答案．【解答】解：此几何体的主视图有两个长方形组成，两个长方形的左边对齐，故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣a3）2÷（﹣a2）3=1 C．2﹣1=D．【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据负整数指数幂、数的0次幂、合并同类项、同底数幂的乘法与除法分析各个选项．【解答】解：A、x2•x3=x5，故错误；B、（﹣a3）2÷（﹣a2）3=﹣1，故错误；C、正确；D、2+3=2+3，不是同类项不能合并，故错误．故选C．【点评】涉及知识：数的负指数幂为数的正指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1；合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方．6．设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA 平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）A．随P点的变化而变化B．等于1C．等于2 D．等于4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于∠A=90°，那么△PP′A的面积=×PA×P′A．如果设P（x，y），那么根据点P关于原点的对称点为P′，知P′（﹣x，﹣y）．则△PP′A的面积可用含x、y的代数式表示，再把k=xy=2代入，即可得出结果．【解答】解：设P（x，y），则P′（﹣x，﹣y），那么△PP′A的面积=×PA×P′A=×2y×2x=2xy，∵xy=2，∴△PP′A的面积为4．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、关于原点对称的点的坐标，同时该题结合反比例函数的性质考查了关于原点对称的点的坐标变化规律和关于x、y轴对称的点的性质，要注意二者的区别．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．8．H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是 1.3×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000013=1.3×10﹣7．故答案为：1.3×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．分解因式：4a2﹣16= 4（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．10．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．11．把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为130°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形两对边互相平行，∴∠3=∠1=40°，在直角三角形中，∠4=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．五位女生的体重（单位：kg）分别为38、42、35、45、40，则这五位女生体重的方差为11.6 kg2．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（38+42+35+45+40）÷5=40，则这五位女生体重的方差为[（38﹣40）2+（42﹣40）2+（35﹣40）2+（45﹣40）2+（40﹣40）2]=11.6（kg2）．故答案为：11.6．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 4.8 m．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】设这棵树的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可．【解答】解：设这棵树的高度约为hm，∵同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得h=4.8（米）．故答案为：4.8．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为60°．则该圆锥的母线长为4cm．【考点】圆锥的计算．【分析】S扇形=，把相应数值代入即可【解答】解：设母线长为R，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S==8π，∴R=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．15．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先根据题意，可得每个数的分子都是1；然后根据第一个数的分母3=1×3=（2×1﹣1）×（2×1+1），第二个数的分母15=3×5=（2×2﹣1）×（2×2+1），第三个数的分母35=5×7=（2×3﹣1）×（2×3+1），第四个数的分母63=7×9=（2×4﹣1）×（2×4+1），…，可得第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，据此求出这列数中的第7个数的分母是多少，进而求出它的值是多少即可．【解答】解：每个分数的分子都是1，因为3=1×3=（2×1﹣1）×（2×1+1），15=3×5=（2×2﹣1）×（2×2+1），35=5×7=（2×3﹣1）×（2×3+1），63=7×9=（2×4﹣1）×（2×4+1），…，所以第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，所以这列数中的第7个数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每个数的分子都是1，第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为5，点B的坐标为（3，0），点A为⊙O上一动点，当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】作OH⊥AB于H，如图，在Rt△OAH中，利用正弦的定义可判断当OH最大时，∠OAH 最大，当OH=OB时，∠OAH最大，即A′B⊥OB时，∠OA′B最大，再根据勾股定理计算出A′B=4，则A′（3，4），点A′关于x轴的对称点也满足条件，于是得到当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，在Rt△OAH中，∵sin∠OAH==，∴当OH最大时，∠OAH最大，当OH=OB时，∠OAH最大，即A′B⊥OB时，∠OA′B最大，∴A′B==4，∴A′（3，4），点A′关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣4），∴当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．故答案为（3，4）或（3，﹣4）．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：++（﹣1）0﹣2sin45°；（2）解方程：x2﹣2x﹣2=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2+4+1﹣=+5；（2）∵a=1，b=﹣2，c=﹣2，∴△=4+8=12，解得：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，然后在0＜2m﹣1＜6的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出m的取值范围，选取合适的m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=2m+6，解不等式得0.5＜m＜3.5，∴当m=1时，原式=8．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率；（2）分别求得小明得3分与小华得3分的概率，再比较概率的大小，即可得出结论．【解答】解：（1）画树状图如下：一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为；（2）∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况，∴P（小明得3分）=，P（小华得3分）=，∴该游戏不公平．可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数．（2）填空：（直接填答案）①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为72°．②捐款的中位数落在15元～20元（填金额范围）．（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）用25元～30元的人数除以所占的百分比求出总人数即可；（2）用20元～25元”所占的百分比乘以360°即可求出圆心角度数，再根据中位数的定义即可得出捐款的中位数落在15元～20元；（3）用该校共有学生数乘以捐款不少于20元的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）随机抽取的学生人数是：=60（人）；（2）10元﹣15元的人数是60×40%=24（人），20元﹣25元的人数是60﹣24﹣18﹣6=12（人），①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为×360°=72°；②∵共有60人，∴捐款的中位数落在15元～20元；故答案为：72°，15元～20元；（3）根据题意得：3500×=1050（人）．答：全校捐款不少于20元的人数是1050人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据面积为18m2，可得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过18m，DC的长＜18，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：（1）根据题意得xy=18，即y=；（2）由y=，且x、y都是正整数，所以x可取1、2、3、6、9、18，但x≤8，x+2y≤18，所以符合条件的有：x=3时，y=6；x=6时，y=3．答：满足条件的所有围建方案：AD=6cm，CD=3cm或AD=3cm，CD=6cm．【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答．23．某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作AB 的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE是矩形，∵CD=12m，∠ECB=45°，∴BE=CE=12m，∴AE=CE•tan30°=12×=4（m），∴AB=4+12≈19（m）．答：建筑物AB的高为19米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；②根据S阴影=S△BOD﹣S扇形DOE求得即可．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2．（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°．∴．∴所求图形面积为．【点评】本题考查了切线的判定，含有30°角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=50，AD=36，CD=27．点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动．两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F作FG⊥BC，垂足为G，连结AC交FG于P，连结EP．（1）点E、F中，哪个点最先到达终点？（2）求△PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．当t为何值时，S的值最大；（3）当△CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）分别求得点E和点F到达终点的时间，进行比较即可；（2）根据△APF∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等，利用t表示出PF和PG的长，然后利用三角形的面积公式得到函数解析式；（3）求得当∠CEP=90°时t的值，当∠CPE=90°时，由△GEP∽△GPS求得t的值，即可确定t的范围．【解答】解：（1）点E到达终点需要的时间是：=10（秒），点F到终点需=9（秒），则F最先到达终点；（2）由题意得：AF=4t，CE=5t，由△APF∽△ACD，则=，得=，∴PF=3t，PG=27﹣3t，S=CE•PG=×5t•（27﹣3t）=﹣t2+t，自变量t的取值范围是：0≤t≤9，当t=4.5时，S的值最大；（3）当∠CEP=90°时，5t+4t=36，解得：t=4，当∠CPE=90°时，EG=9t﹣36，CG=36﹣4t，由△GEP∽△GPS，得=，得方程（36t﹣4t）（9t﹣36）=（27﹣3t）2，解得：t=5或9（舍去）．则运动时间t的取值范围是4＜t＜5．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质，用t正确表示出PF和PG的值是本题的关键．26．如图，抛物线与y轴相交于点A（0，2），与x轴相交于B（4，0）、C（，0）两点．直线l经过A、B两点．（1）分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P，交直线l于点D．①直线x=t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F．若EF：DP=3：4，求t的值；②将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x=2交于点P′．当P′O平分∠A′P′P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设直线l的函数表达式是y=kx+b，根据题意求出k、b即可得出直线l的函数表达式，再设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把各点的坐标代入，求出a，b，c的值，即可得出答案；（2）①根据点E、F的坐标，求出EF的解析式，再根据平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P，交直线l于点D，求出DP，然后根据EF：DP=3：4，即可求出t的值；②先根据抛物线沿y轴向上平移时，过点A作AM⊥PD，求出AP，再根据P′O平分∠A′P′P时，得出AO=A′P′，再根据四边形A′APP′是平行四边形，得出A′O=AP，求出AA′，从而得出平移后的抛物线相应的函数表达式；再将抛物线沿y轴向下平移，过点A作AN⊥PD，得出A′N=2，根据四边形APP′A′是平行四边形，得出A′P′=AP的值，再根据P′O平分∠A′P′P时，∠A′P′O=∠PP′O，得出A′O=A′P′，求出AA′的值，从而得出抛物线相应的函数表达式．【解答】解：（1）设直线l的函数表达式是y=kx+b，根据题意得；，解得：，直线l的函数表达式是y=﹣x+2，设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），。

2020年江苏泰州中考数学试卷(解析版)

2020年江苏泰州中考数学试卷(解析版)

2020年江苏泰州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）．A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥3.下列等式成立的是（ ）．A. B. C. D.4.如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）．A.只闭合个开关B.只闭合个开关C.只闭合个开关D.闭合个开关5.点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）．A.B.C.D.6.如图，半径为的扇形中，，为上一点， ，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7.的平方根是 ．8.因式分解： ．9.据新华社年月日消息，全国各地和军队约名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将用科学记数法表示为 ．10.方程的两根为、，则的值为 ．11.今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是 ．以下以上视力值人数12.如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为 ．13.以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为 ．14.如图，直线，垂足为，点在直线上，．为直线上一动点，若以为半径的⊙与直线相切，则的长为 ．15.如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点．、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为 ．16.如图，点在反比例函数的图象上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例还数的图象相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分）（1）（2）17.请完成下列各题．计算： ．解不等式组：．18.年月日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：年月日：月日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图（1）（2）（3）摩托车电动自行车日期头盔佩戴率（）年月日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数不戴头盔人数根据以上信息，小明认为月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否同意他的观点？请说明理由．相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？求统计表中的值．（1）（2）19.一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数摸到白球的频数摸到白球的频率该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到），由此估出红球有 个．现从该袋中摸出个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到个白球，个红球的概率．20.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．21.如图，已知线段，点在平面直角坐标系内．（1）（2）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）在（）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标．22.我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，，，）．水面（1）（2）23.如图，在中，，，，为边上的动点(与、不重合)，，交于点，连接，设，的面积为．用含的代数式表示的长．求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围．24.如图，在⊙中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、．（1）（2）求证：为的中点．若⊙的半径为，的度数为，求线段的长．（1）（2）（3）25.如图，正方形的边长为，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接．求证：≌．当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由．（1）26.如图，二次函数、的图像分别为、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为．若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值．【答案】解析:∵，∴的倒数是．解析:由图形折线部分可知，有两个三角形面平行，三个矩形相连，可知为三棱柱．故选．12（2）（3）设直线与轴所夹的角为．当，且为的顶点时，求的值．若，试说明：当、、各自取不同的值时，的值不变．若，试判断点是否为的顶点？请说明理由．备用图B1.A2.D3.B4.解析:由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路：选项：只闭合个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，故错误；选项：只闭合个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，是随机事件，故正确；选项：只闭合个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，故错误；选项：闭合个开关，小灯泡发光是必然事件，故错误．解析:把代入函数解析式得：，化简得到：，∴．故选．解析:连接交为点，如下图所示：由已知得：四边形为矩形，∵ ，且，∴，面积等于面积，，故选．解析:的平方是，的平方根是．C 5.A 6.阴影扇形扇形7.故答案为：．8.解析:．9.解析:，故答案为：．10.解析:∵方程的两根为、，∴，故答案为：．11.解析:由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这名学生视力的中位数所在范围是．故答案为：．12.解析:如图，标注字母，由题意得：，∵，∴，∵，∴．故答案为：．解析:图中为个同心圆，且每条射线与轴所形成的角度已知，、的坐标分别表示为、，根据点的特征，所以点的坐标表示为，故答案为：．解析:∵，∴⊙与直线相切，，当⊙在直线的左侧时，；当⊙在直线的右侧时，；故答案为或．解析:根据、、三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：，，，∵，∴，设的关系式为：，代入，，可得，解得：，13. 或14.15.∴，当时，，即，∴点与点关于对称，射线是的平分线，设点为三角形的内心，内切圆的半径为，在上找一点，过点作，过点作，且，∵，∴四边形为正方形，，解得：，即，∴，∴，∵，∴．故答案为：．16.解析:∵点在反比例函数的图象上且横坐标为，∴点的坐标为：，如图，轴，轴，（1）（2）（1）（2）（3）∵点、在反比例函数的图象上，∴点为，点为，∴直线与轴所夹锐角的正切值为：，故答案为：．解析:原式．，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式组的解集为：．解析:由题目可知，本次调查是从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，数据代表比较单一，没有普遍性，故不能代表月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率．由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，故应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度．由折线统计图可知，年月日骑电动自行车骑乘人员戴头盔率为，则骑电动自行车骑乘人员不戴头盔率为：，∴∴．（1）．（2）．17.①②（1）不同意，证明见解析．（2）应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度，证明见解析．（3）．18.（1） ; （2）．19.（1）（2）1 ：随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近，因此接近的常数就是．故答案为：．2 ：设红球有个，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解．故答案为：．画树状图得：开始红红红红红红白白白∵共有种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有种情况，∴摸到一个白球一个红球的概率为：．故答案为：．解析:设走线路的平均速度为，则线路的速度为，则，解得：，检验：当时，，∴是原分式方程的解；∴走路线的平均速度为：．．20.（1）画图见解析．（2）．21.（1）（2）（1）如图所示，作第一象限的平分线，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，则点为所求．∵点到两坐标轴的距离相等，且在第一象限，∴设点，则，解得：或（舍去）．∴．解析:设与的延长线交于点，水面根据题意易得：，，，，在中，，解得：，在中，，．答：两次观测期间龙舟前进了米．解析:∵，，，，米．22.（1）．（2）．23.（2）（1）（2）∴，即，∴，∴．，对称轴为，二次函数开口向下，∴随增大而减小时的取值为．解析:∵点为的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴≌，∴，∴点为中点．连接，，，，如图所示：（1）证明见解析．（2）．24.（1）（2）∵点为的中点，∴，，在和中，，∴≌，∴，即为中点，∵为中点，∴为的中位线，又∵⊙的半径为，的度数为，∴，，∴，∴．解析:∵为等边三角形，∴，，∴，∴，即有：，∵四边形是正方形，，∴，在和中，，∴≌．的值不变．如图，连接．过点作于，（1）证明见解析．（2）不变，．（3），证明见解析．25.（3）图∵，，∴≌，∴，，，∴，，∴，，∵，，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∵≌，∴．∴，∵，∴．当点落在上时，如图示，图∵≌，∴，∵，（1）1（2）∴是等边三角形，当点落在上时，点关于的对称点为，∴≌，∴，∴，∴点与点重合，点与点重合，∴，如图，当点落在上时，图同理可求：．综上所述，当时，点落在的内部．解析:∵的顶点坐标为，∴，将点代入得：，解得：．由题意可知，如图所示，过点作轴于点，则，，（1）．12（2）．证明见解析．（3）点是的顶点，证明见解析．26.2∵直线与轴所夹的角为，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，代入得：，解得：．如图所示，当时，将代入，得，∴，当时，，解得：，，∴，∴，当时，即，解得：，，∵点在轴左侧，∴，（3）∴，∴，不变．如图所示，过点作轴，过点作于点，过点作于点，则，∴，设，则，，∵，∴，，∴，代入得：，化简得：，解得：，（舍去），∴，则点是的顶点．21。

江苏省泰兴市2020年中考数学模拟考试试卷

江苏省泰兴市2020年中考数学模拟考试试卷
江苏省泰兴市 2020 年中考数学模拟考试试卷
(考试时间：120 分钟，满分：150 分) 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共 18 分）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
第 14 题图
第 15 题图
15．如图，△ABC 中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D 为边 AB 上一动点（不与 A、B 重合），⊙D 与 BC 切于 E 点，E 点关于 CD 的对称点 F 在△ABC 的一边上，则 BD= ▲ ．
16．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x2 – 2 m x – 2m – 2 与直线 y =―x―2 交于 C， D 两点，将抛物线在 C、D 两点之间的部分(不含 C、D）上恰有两个点的横坐标为整数， 则 m 的取值范围为 ▲ ．
（1）若 E 是 AD 的中点，求证：BC＝2CD； （2）连接 BE 交 AC 与 F，若 BC=CD，AB＝2，求 CF 的长．
第 20 题图
3
21.（本题满分 10 分） 甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为 10 万元和 15 万元，三月份销售额甲
店比乙店多 10 万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均 增长率的 2 倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？
A
B
C
D
3．下列方程中，没有实数根的是（ ▲ ）
A．2x+3＝0
B．x2―1＝0
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绝密★启用前2020年江苏省泰州市泰兴市西城初级中学中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一．选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列计算正确的是（）A．3a3+a2＝4a5B．（4a）2＝8a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a2•a3＝2a52．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实数根D．无法判断根的情况4．如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形，该几何体是（）A．棱柱体B．圆柱体C．圆锥体D．球体5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70 分，70 分B．80 分，80 分C．70 分，80 分D．80 分，70 分6．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．分解因式：2x2﹣2＝．8．将201800000用科学记数法表示为．9．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形．10．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．11．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．12．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.303003，，从中随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．13．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AB交BC于点D，交AC于点E，若AB 的长度为6，则DE的长度为．14．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠A＝35°，则∠BOC的度数是．15．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y＝．16．如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为2.4米，若tan A＝，BC ＝16.8米，则楼高是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）计算：3﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）0﹣|﹣2|；（2）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．18．（8分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》、《挑战不可能》、《最强大脑》、《超级演说家》、《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为，若A为随机事件，则m的取值为；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°．（1）作∠ABC的平分线BD，与AC交于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：△ABD为等腰三角形．21．（10分）列方程解应用题：为缓解交通拥堵问题，小李将上班方式由自驾车改为骑电动车．他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为10千米，骑电动车要走的路程为8千米，已知小李自驾车的速度是骑电动车速度的1.5倍，他由自驾车改为骑电动车后，时间多用了6分钟．求小李自驾车和骑电动车的速度分别是多少？22．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．23．（10分）某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D （即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）24．（10分）平面直角坐标系中，二次函数y＝+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C 三点，其中点A（﹣3，0），点B（4，0），连接AC，BC，动点P从点C出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点A作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）求出二次函数的函数关系式；（2）在PQ的运动过程中，是否存在某一时刻t，使以AQ为直径的圆过点P？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（3）求当t为何值时，△APQ中有一个内角等于45°？25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝AC，AB＝6，BC＝8．点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF．当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒．（1）求证：△APE≌△CFP．（2）当t＜1时，若△PEF为直角三角形，求t的值．（3）作△PEF的外接圆⊙O．①当⊙O只经过线段AC的一个端点时，求t的值．②作点P关于EF的对称点P′，当P′落在CD上时，请直接写出线段CP′的长．26．（14分）如图，过原点O的直线与双曲线y＝交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y＝于点P．（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、3a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、（4a）2＝16a2，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、2a2•a3＝2a5，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、单项式乘以单项式、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】先计算出△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac，关键是记住当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵左视图是一个圆，∴此几何体为平放的圆柱体．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．5．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．【分析】先根据矩形的性质得AD∥BC，CD∥AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到＝，＝，则可对B、C进行判断；由DF∥AB得＝，则可对A进行判断；由于＝，利用BC＝AD，则可对D进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC＝AD，∴＝，所以D选项的结论正确．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，故答案为：2.018×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为四．【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．10．【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2＝m+2019，m3＝2020m+2019，所以m3+2020n ﹣2019＝2020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n＝1，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，∴m2﹣m﹣2019＝0，∴m2＝m+2019，m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，∴m+n＝1，∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．11．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆的半径公式解得r＝4，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×4＝，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：因为在0，π，，，1.303003，这6个数中，无理数有π，这2个，所以取出的数是无理数的概率是＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．【分析】连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF＝2：1．根据平行线分线段乘比例定理即可得到结论．【解答】解：连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF＝2：1．∵DE∥AB，∴CD：DB＝CP：PF＝2：1，∴CD：CB＝2：3，∴＝＝，∵AB＝6，∴DE＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．14．【分析】直接利用圆周角定理计算．【解答】解：∠BOC＝2∠A＝2×35°＝70°．故答案为：70°【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．【分析】首先根据方程组得到x+y＝﹣3，然后将代数式变形后代入即可求值．【解答】解：将方程组中的两个方程相加得x+y＝﹣2，22x•4y＝22x•22y＝22x+2y＝2﹣4＝，故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得x+y＝﹣3，难度适中．16．【分析】在Rt△ABE中求出AB，再在Rt△ACD中求出CD即可．【解答】解：在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，BE＝2.4米，tan A＝，∴＝，∴AB＝3.2（米），∴AC＝AB+BC＝3.2+16.8＝20（米），在Rt△ACD中，∵tan A＝，∴＝，∴CD＝15（米），故答案为15米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共10小题，满分102分）17．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣2×+1﹣（2﹣）＝﹣+1﹣2+＝﹣；（2）解不等式x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）用“中国诗词大会”的人数处于其所占百分比可得总人数；（2）根据各节目的人数之和等于总人数求得“挑战不可能”的人数，据此补全条形图即可；（3）用360°乘以《地理中国》的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为30÷15%＝200（名），故答案为：200；（2）“挑战不可能”的人数为200﹣（20+60+40+30）＝50（人），补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：36．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，根据必然事件与随机事件的定义，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件，∴m＝3，∵“摸出黑球”为随机事件，且m＞1，∴m＝2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BD平分∠ABC；（2）先利用角平分线定义得到∠DBC＝30°，再利用三角形外角性质得到∠ADB＝75°，接着根据三角形内角和计算出∠A的度数，从而得到∠A＝∠ADB，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论．【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝30°+45°＝75°，∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠A＝∠ADB，∴△ABD为等腰三角形．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21．【分析】设小李骑电动车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为1.5x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合骑电动自行车比自驾车多用6分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小李骑电动车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝，经检验：x＝是方程的解，且符合题意，∴1.5x＝20．答：小李骑电动车的速度为千米/小时，则自驾车的速度为20千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接BD，由圆周角定理知BD⊥AF，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得D是AC的中点．（2）由圆周角定理知∠CAE＝∠ABD，因此sin∠F＝sin∠ABD，利用已知条件可求出AD和AF的长，即可得到CF的值．【解答】（1）证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴DB⊥AC．又∵AB＝BC．∴D是AC的中点．（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中，＝，∵AB＝12，∴AF＝，AD＝，∴CF＝AF﹣AC＝．【点评】此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形三线合一的性质以及解直角三角形，能够根据圆周角定理发现∠CAE和∠ABD的等量关系是解题的关键．23．【分析】过点D作水平线的垂线，利用直角三角形中的三角函数解答即可．【解答】解：过点D作水平线的垂线，即（DE⊥AB），垂足为E，则C、D、E在一条直线上，设DE的长为x米，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴CE＝BE＝CD+DE＝（10+x）米，在Rt△ADE中，∠A＝35°，AE＝AB+BE＝20+10+x＝30+x，tan A＝，∴tan35°＝≈，解得：x≈70，答：假山的高度DE约为70米．【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答．24．【分析】（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣4）＝（x2﹣x﹣12），即可求解；（2）由△APQ∽△AOC，得，即可求解；（3）分AQP＝45°、∠APQ＝45°两种情况，求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣4）＝（x2﹣x﹣12）＝x2﹣x﹣4，（2）存在，理由：∵以AQ为直径的圆过点P，则∠APQ＝90°，∠OAC＝∠OAC，∴△APQ∽△AOC，∴，即：，解得t＝2；（3）由题意得：点C（0，﹣4），∴OB＝OC，∴∠ABC＝45°，①当AQP＝45°时，PQ∥BC，∴△AQP∽△ABC，∴，∴，解得：t＝；②当∠APQ°时，同理可得：t＝；由题意得：∠PAQ≠45°，故：t＝或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、圆的基本知识等，其中证明三角形相似是本题的主要考点．25．【分析】（1）根据运动速度可得两对应边相等，根据AD∥BC找到对应角，得证．（2）由（1）得PE＝PF，所以∠EPF＝90°，过点P作MN⊥AD，构造三垂直模型，易证△EMP≌△PNF，所以PM＝NF，用t把PM、NF表达，即列得方程求解．（3）①过点A或过点C作分类讨论，利用点A或点C在圆上时出现的圆周角相等进行角度转换，利用相等角的余弦值作为等量代换列方程求得t；②点P与P'关于EF对称时，得PP'与EF互相垂直平分，利用相似用t能把所有线段表示出来，根据CF＝CQ作为等量关系列方程求得t，再利用CP'＝2GQ求得答案．【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，EF∥CD∴四边形CDEF是平行四边形，∠EAC＝∠ACF∴ED＝FC＝5t∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8∴AD＝AC＝∴AE＝CP＝10﹣5t在△APE与△CFP中，∴△APE≌△CFP（SAS）（2）过点P作PM⊥AD于点M，延长MP交BC于N，∴∠EMP＝∠PNF＝90°，MN∥AB∴∠MEP+∠MPE＝90°，四边形ABNM是矩形，△PNC∽△ABC∴MN＝AB＝6，∴PN＝6﹣3t，NC＝8﹣4t∴PM＝MN﹣PN＝3t，NF＝NC﹣FC＝8﹣9t∵△APE≌△CFP∴PE＝PF，∵△EPF为直角三角形∴∠EPF＝90°∴∠MPE+∠NPF＝90°∴∠MEP＝∠NPF在△EMP与△PNF中，∴△EMP≌△PNF（AAS）∴PM＝NF∴3t＝8﹣9t解得：t＝（3）①（ⅰ）当⊙O过点C时（如图2），连接CE，过点E作EM⊥AC于M．∵PE＝PF，∴弧PE＝弧PF∴∠PCE＝∠PCF∵AD∥BC∴∠PCF＝∠DAC∴∠PCE＝∠DAC，∴CE＝AE＝10﹣5t，CM＝AM＝AC＝5∵cos∠PCM＝cos∠PCF∴即解得：t＝（ⅱ）当⊙O过点A时（如图3），可得AF＝FC＝5t ∴cos∠FAP＝cos∠PCF∴即解得：t＝综上所述，t的值为和②过点C作CH⊥AD于H，连接PP'，交EF于点G ∴G为PP'和EF的中点∵P'在CD上，EF∥CD∴△PGQ∽△PP'C∴＝∴PQ＝CQ＝PC＝∵AC＝AD∴∠ACD＝∠D∴∠AQE＝∠ACD＝∠D＝∠AEQ∵∠AQE＝∠CQF，∠AEQ＝∠CFQ∴∠CQF＝∠CFQ∴CQ＝CF∴解得：t＝∴CF＝，AE＝10﹣＝∴，即FQ＝EF∵∠CHD＝90°，CH＝AB＝6，DH＝AD﹣AH＝AD﹣BC＝2∴EF＝CD＝∴FG＝EF＝，FQ＝EF＝∴GQ＝FG﹣FQ＝∴CP'＝2GQ＝【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数．利用相似的性质用t表示需要的线段，再寻找等量关系列方程求t，是解决这类动点问题的常用做法．26．【分析】（1）先得出mn＝6，再将m＝2代入即可得出结论；（2）先求出n＝2，进而得出点A的坐标，再设出OD＝a，OE＝2a，进而求出直线DE的解析式，最后将点A坐标代入求出k，最后联立方程组求解即可得出结论；（3）先求出直线DE的解析式，进而求出点E，坐标，再求出点B的坐标，即可得出结论．【解答】解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣1，﹣6）；（3）∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（m，0），∴直线DE的解析式为y＝x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤．联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，＝BE×|y E﹣y P|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝mn＝3．∴S△PBE【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，三角形的面积公式，掌握待定系数法是解本题的关键．。

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