2017年华侨、港澳台联考数学真题 (含答案)

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港澳台联考数学二轮复习试卷(含答案)——17排列组合、二项式定理

港澳台联考数学二轮复习试卷(含答案)——17排列组合、二项式定理

21 2
15.207 20. A 21.
15 4
18.16
21 2
22. 3 2
23. D
3.用数字 1,2,3,4,5,6 组成的没有重复数字的 6 位数中,数字 1,2 相邻且 3,4 不相邻的 6 位数共有( A.72 个 B.144 个 C. 216 个 D.288 个
4. 现有两种型号的照相机各 10 部, 从中任意抽取 3 部进行质量检测。 若要求抽检的照相机兼备两种型号, 则不同的抽取方法共有 种。 (限用正整数作答)
港澳台联合招生二轮复习资料/中山一中/朱欢
17.排列组合、二项式定理
1.一个正五棱柱有 10 个顶点,以其中的 4 点为顶点的不同三棱锥,总共有
个.
2.用 5 个彼此不等的实数,构成数列 a1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 ,要求 a1 < a 2 < a 3 且 a 3 > a 4 > a 5 ,则满 足要求的不同数列最多有 个。 )


10
的展开式中, x 的系数为 (
4 B. 27C10
6

4 D. 9C10
6 A. 27C10
6 C. 9C10
17.排列组合、二项式定理 答案 1.180 12.C 17. 2.6 3. B 13. 4.900 5.C 14. 220 19.24 6.36 7.B 8.56 9.D 10.B 16. 2 11.C
5. 某校表演队的演员中,会演歌唱节目的有 6 人,会演舞蹈节目的有 5 人,当中同时能歌能舞的只有 2 人, 现在从中选派 4 人参加校际演出队, 要求至少有 2 人能演舞蹈节目, 那么不同选派方法共有 ( A. 210 种 B. 126 种 C. 105 种 D. 95 种 _______ 个.开式中的常数项为(

2017年台湾中考数学试题含答案解析(Word版)

2017年台湾中考数学试题含答案解析(Word版)

台湾省2017年中考数学试题(解析版)一、选择题(本大题共26小题)1.(2017•台湾)算式(﹣2)×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何()A.13 B.7 C.﹣13 D.﹣7【分析】原式先计算绝对值运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13,故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.(2017•台湾)下列哪一个选项中的等式成立()A.=2 B.=3 C.=4 D.=5【分析】根据二次根式的性质和化简方法,逐项判断即可.【解答】解:∵=2,∴选项A符合题意;∵=3,∴选项B不符合题意;∵=16,∴选项C不符合题意;∵=25,∴选项D不符合题意.故选:A.【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简,要熟练掌握,化简二次根式的步骤:①把被开方数分解因式;②利用积的算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2.3.(2017•台湾)计算6x•(3﹣2x)的结果,与下列哪一个式子相同()A.﹣12x2+18x B.﹣12x2+3 C.16x D.6x【分析】根据单项式乘以多项式法则可得.【解答】解:6x•(3﹣2x)=18x﹣12x2,故选:A.【点评】本题主要考查整式的乘法,熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键.4.(2017•台湾)若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线,连接后的情形如下列选项中的图形所示,则下列哪一个图形不是轴对称图形()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项正确;故选:D.【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念.5.(2017•台湾)已知坐标平面上有两直线相交于一点(2,a),且两直线的方程式分别为2x+3y=7,3x﹣2y=b,其中a,b为两数,求a+b之值为何()A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5【分析】把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题.【解答】解:由题意,解得,∴a+b=5,故选C.【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质,二元一次方程组等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题.6.(2017•台湾)阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学,若此班次电车共有5节车厢,且阿信从任意一节车厢上车的机会相等,小怡从任意一节车厢上车的机会相等,则两人从同一节车厢上车的概率为何()A.B.C.D.【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择,共有25种,两人在不同车厢的情况数是20种,得出在同一节车厢上车的情况数是5种,根据概率公式即可得出答案.【解答】解:二人上5节车厢的情况数是:5×5=25,两人在不同车厢的情况数是5×4=20,则两人从同一节车厢上车的概率是=;故选B.【点评】此题主要考查了概率的求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7.(2017•台湾)平面上有A、B、C三点,其中AB=3,BC=4,AC=5,若分别以A、B、C为圆心,半径长为2画圆,画出圆A,圆B,圆C,则下列叙述何者正确()A.圆A与圆C外切,圆B与圆C外切B.圆A与圆C外切,圆B与圆C外离C.圆A与圆C外离,圆B与圆C外切D.圆A与圆C外离,圆B与圆C外离【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,即可判定.【解答】解:∵AC=5>2+2,即AC>R A+R B,∴⊙A与⊙C外离,∵BC=4=2+2,即BC=R B+R C,∴⊙B与⊙C相切.故选C.【点评】本题考查圆与圆的位置关系,记住:①两圆外离⇔d>R+r;②两圆外切⇔d=R+r;③两圆相交⇔R﹣r<d<R+r(R≥r);④两圆内切⇔d=R﹣r(R>r);⑤两圆内含⇔d<R﹣r(R>r)是解题的关键.8.(2017•台湾)下列选项中所表示的数,哪一个与252的最大公因数为42()A.2×3×52×72B.2×32×5×72C.22×3×52×7 D.22×32×5×7【分析】先将42与252分别分解质因数,再找到与252的最大公因数为42的数即可.【解答】解:∵42=2×3×7,252=22×32×7,∴2×3×52×72与252的最大公因数为42.故选:A.【点评】考查了有理数的乘方,有理数的乘法,关键是将42与252分解质因数.9.(2017•台湾)某高中的篮球队球员中,一、二年级的成员共有8人,三年级的成员有3人,一、二年级的成员身高(单位:公分)如下:172,172,174,174,176,176,178,178若队中所有成员的平均身高为178公分,则队中三年级成员的平均身高为几公分()A.178 B.181 C.183 D.186【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高,再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高,依此可求三年级成员的总共身高,再除以3即可求解.【解答】解:172+172+174+174+176+176+178+178=1400(公分),(178×11﹣1400)÷3=(1958﹣1400)÷3=186(公分).答:队中三年级成员的平均身高为186公分.故选:D.【点评】考查了平均数问题,关键是熟练掌握平均数的计算公式.10.(2017•台湾)已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时,购物总金额有打八折的优惠,安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖.若棒棒糖每根9元,则她最多可买多少根棒棒糖()A.22 B.23 C.27 D.28【分析】设买x根棒棒糖,根据题意列出不等式,解不等式即可.【解答】解:设买x根棒棒糖,由题意得,9x×0.8≤200,解得,x≤,∴她最多可买27根棒棒糖,故选:C.【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用,根据题意正确列出不等式、并正确解出不等式是解题的关键.11.(2017•台湾)如图,△ABC中,D,E两点分别在AB,BC上,若AD:DB=CE:EB=2:3,则△DBE与△ADC的面积比为()A.3:5 B.4:5 C.9:10 D.15:16【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC :S△ADC=3:2,S△BDE:S△DCE=3:2,即可得出答案.【解答】解:∵AD:DB=CE:EB=2:3,∴S△BDC :S△ADC=3:2,S△BDE:S△DCE=3:2,∴设S△BDC =3x,则S△ADC=2x,S△BED=1.8x,S△DCE=1.2x,故△DBE与△ADC的面积比为:1.8x:2x=9:10.故选:C.【点评】此题主要考查了三角形面积求法,正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键.12.(2017•台湾)一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成(x﹣a)2=48+b的形式,其中a、b为整数,求a+b之值为何()A.20 B.12 C.﹣12 D.﹣20【分析】将一元二次方程式x2﹣8x=48配方,可求a、b,再代入代数式即可求解.【解答】解:x2﹣8x=48,x2﹣8x+16=48+16,(x﹣4)2=48+16,a=4,b=16,a+b=20.故选:A.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.13.(2017•台湾)已知坐标平面上有一长方形ABCD,其坐标分别为A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转,如图所示.若旋转后C点的坐标为(3,0),则旋转后D点的坐标为何()A.(2,2) B.(2,3) C.(3,3) D.(3,2)【分析】先根据旋转后C点的坐标为(3,0),得出点C落在x轴上,再根据AC=3,DC=2,即可得到点D的坐标为(3,2).【解答】解:∵旋转后C点的坐标为(3,0),∴点C落在x轴上,∴此时AC=3,DC=2,∴点D的坐标为(3,2),故选:D.【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用,解题时注意:矩形的四个角都是直角,对边相等.14.(2017•台湾)如图为平面上五条直线L1,L2,L3,L4,L5相交的情形,根据图中标示的角度,判断下列叙述何者正确()A.L1和L3平行,L2和L3平行B.L1和L3平行,L2和L3不平行C.L1和L3不平行,L2和L3平行D.L1和L3不平行,L2和L3不平行【分析】根据同旁内角不互补,可得两直线不平行;根据内错角相等,可得两直线平行.【解答】解:∵92°+92°≠180°,∴L1和L3不平行,∵88°=88°,∴L2和L3平行,故选:C.【点评】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行.15.(2017•台湾)威立到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若威立先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺()A.6 B.8 C.9 D.12【分析】可设1粒虾仁水饺为x元,1粒韭菜水饺为y元,由题意可得到y与x 之间的关系式,再利用整体思想可求得答案.【解答】解:设1粒虾仁水饺为x元,1粒韭菜水饺为y元,则由题意可得15x=20y,∴3x=4y,∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y,∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺,故选B.【点评】本题主要考查方程的应用,利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键,注意整体思想的应用.16.(2017•台湾)将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折,A点恰好落在CD上,如图2所示,再分别以图2的AB,AE为折线,将C,D两点往上折,使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上,如图3所示,若图1中∠A=124°,则图3中∠CAD的度数为何()A.56 B.60 C.62 D.68【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可.【解答】解:由图(2)知,∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°,所以图(3)中∠CAD=180°﹣56°×2=68°.故选:D.【点评】本题考查了多边形内角与外角,结合图形解答,需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力.17.(2017•台湾)若a,b为两质数且相差2,则ab+1之值可能为下列何者()A.392B.402C.412D.422【分析】根据选项的数值,得到ab+1的值,进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式,再根据质数的定义即可求解.【解答】解:A、当ab+1=392时,ab=392﹣1=40×38,与a,b为两质数且相差2不符合,故本选项错误;B、当ab+1=402时,ab=402﹣1=41×39,与a,b为两质数且相差2不符合,故本选项错误;C、当ab+1=412时,ab=412﹣1=42×40,与a,b为两质数且相差2不符合,故本选项错误;D、当ab+1=422时,ab=422﹣1=43×41,正好与a,b为两质数且相差2符合,故本选项正确,故选:D.【点评】本题考查的是因式分解的应用,质数的定义,解答此类题目的关键是得到ab是哪两个相差为2的数的积.18.(2017•台湾)如图,O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,判断下列叙述何者正确()A.O是△AEB的外心,O是△AED的外心B.O是△AEB的外心,O不是△AED的外心C.O不是△AEB的外心,O是△AED的外心D.O不是△AEB的外心,O不是△AED的外心【分析】根据三角形的外心的性质,可以证明O是△ABE的外心,不是△AED的外心.【解答】解:如图,连接OA、OB、OD.∵O是△ABC的外心,∴OA=OB=OC,∵四边形OCDE是正方形,∴OA=OB=OE,∴O是△ABE的外心,∵OA=OE≠OD,∴O表示△AED的外心,故选B.【点评】本题考查三角形的外心的性质.正方形的性质等知识,解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.19.(2017•台湾)如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形,若∠A=100°,∠B=∠D=85°,∠C=90°,则根据图中标示的角,判断下列∠1,∠2,∠3的大小关系,何者正确()A.∠1=∠2>∠3 B.∠1=∠3>∠2 C.∠2>∠1=∠3 D.∠3>∠1=∠2【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断.【解答】解:∵(180°﹣∠1)+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°∴∠1=∠2∵(180°﹣∠2)+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°∴∠3﹣∠2=5°,∴∠3>∠2∴∠3>∠1=∠2故选(D)【点评】本题考查多边形的内角与外角,解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和,本题属于基础题型.20.(2017•台湾)如图的数轴上有O、A、B三点,其中O为原点,A点所表示的数为106,根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计,下列何者最接近B点所表示的数()A.2×106B.4×106C.2×107D.4×108【分析】根据数轴上的数据求出OA的长度,从而估算出OB的长度,即可估算出点B表示的数,从而得解.【解答】解:由数轴的信息知:OA=106;∴B点表示的实数为:20=2×107;故选C.【点评】本题考查了数轴与有理数的加法运算,求出点D表示的数是解题的关键.21.(2017•台湾)如图,△ABC、△ADE中,C、E两点分别在AD、AB上,且BC 与DE相交于F点,若∠A=90°,∠B=∠D=30°,AC=AE=1,则四边形AEFC的周长为何()A.2 B.2 C.2+D.2+【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°,根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D,根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD,于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC.【解答】解:∵∠A=90°,∠B=∠D=30°,∴∠AED=∠ACB=60°,∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°,∴∠EFB=∠CFD=30°,∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D,∴BE=EF=CF=CD,∴四边形AEFC的周长=AB+AC,∵∠A=90°,AE=AC=1,∴AB=AD=,∴四边形AEFC的周长=2.故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解直角三角形,三角形的外角的性质,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.22.(2017•台湾)已知坐标平面上有两个二次函数y=a(x+1)(x﹣7),y=b(x+1)(x﹣15)的图形,其中a、b为整数.判断将二次函数y=b(x+1)(x﹣15)的图形依下列哪一种方式平移后,会使得此两图形的对称轴重叠()A.向左平移4单位 B.向右平移4单位C.向左平移8单位 D.向右平移8单位【分析】将二次函数解析式展开,结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴,二者做差后即可得出平移方向及距离.【解答】解:∵y=a(x+1)(x﹣7)=ax2﹣6ax﹣7a,y=b(x+1)(x﹣15)=bx2﹣14bx ﹣15b,∴二次函数y=a(x+1)(x﹣7)的对称轴为直线x=3,二次函数y=b(x+1)(x﹣15)的对称轴为直线x=7,∵3﹣7=﹣4,∴将二次函数y=b(x+1)(x﹣15)的图形向左平移4个单位,两图形的对称轴重叠.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质,根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键.23.(2017•台湾)如图为阿辉,小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过.若每杯饮料的价格均相同,则根据图中的对话,判断阿辉买了多少杯饮料()A.22 B.25 C.47 D.50【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:[(1000+120)﹣(2000﹣1120)]÷6=40,880÷40=22(杯),则阿辉买了22杯饮料,故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算,列出正确的算式是解本题的关键.24.(2017•台湾)如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分,50公分,今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图中的数据,求隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为多少公分()A.43 B.44 C.45 D.46【分析】设长方形的宽为x公分,抽出隔板后之水面高度为h公分,根据题意列出方程,求出方程的解即可.【解答】解:设长方形的宽为x公分,抽出隔板后之水面高度为h公分,长方形的长为130+70=200(公分)×40+×50=200•x•h,解得:h=44,故选B.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,能根据题意列出方程是解此题的关键.25.(2017•台湾)如图,某计算机中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.1.:将荧幕显示的数变成它的正平方根,例如:荧幕显示的数为49时,按下后会变成7.2.:将荧幕显示的数变成它的倒数,例如:荧幕显示的数为25时,按下后会变成0.04.3.:将荧幕显示的数变成它的平方,例如:荧幕显示的数为6时,按下后会变成36.若荧幕显示的数为100时,小刘第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的顺序轮流按,则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少()A.0.01 B.0.1 C.10 D.100【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.【解答】解:根据题意得:=10,=0.1,0.12=0.01,=0.1,=10,102=100,100÷6=16…4,则第100次为0.1.故选B【点评】此题考查了计算器﹣数的平方,弄清按键顺序是解本题的关键.26.(2017•台湾)如图为两正方形ABCD,BPQR重叠的情形,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点.若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25,则四边形RBCS的面积为何()A.8 B.C.D.【分析】根据正方形的边长,根据勾股定理求出AR ,求出△ABR ∽△DRS ,求出DS ,根据面积公式求出即可.【解答】解:∵正方形ABCD 的面积为16,正方形BPQR 面积为25, ∴正方形ABCD 的边长为4,正方形BPQR 的边长为5, 在Rt △ABR 中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3, ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,∴∠ABR +∠ARB=90°,∠ARB +∠DRS=90°, ∴∠ABR=∠DRS , ∵∠A=∠D , ∴△ABR ∽△DRS , ∴=, ∴=,∴DS=,∴阴影部分的面积S=S 正方形ABCD ﹣S △ABR ﹣S △RDS =4×4﹣﹣1××=,故选D .【点评】本题考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,能求出△ABR 和△RDS 的面积是解此题的关键.二、解答题(本大题共2小题)27.(2017•台湾)今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人之得票数内,全村设有四个投开票所,目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票,剩下第四投开票所尚未开票,结果如表所示:投开票所候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250(单位:票)请回答下列问题:(1)请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数;(2)承(1),请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长,并详细解释或完整写出你的解题过程.【分析】(1)直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案;(2)利用(1)中所求,进而分别分析得票的张数得出答案.【解答】解:(1)由图表可得:甲得票数为:200+286+97=583;乙得票数为:211+85+41=337;丙得票数为:147+244+205=596;(2)由(1)得:596﹣583=13,即丙目前领先甲13票,所以第四投票所甲赢丙14票以上,则甲当选,故甲可能当选;596﹣337=259>250,若第四投票所250票皆给乙,乙的总票数仍然比丙低,故乙不可能当选.【点评】此题主要考查了推理与论证,正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键.28.(2017•台湾)如图,在坐标平面上,O为原点,另有A(0,3),B(﹣5,0),C(6,0)三点,直线L通过C点且与y轴相交于D点,请回答下列问题:(1)已知直线L的方程为5x﹣3y=k,求k的值.(2)承(1),请完整说明△AOB与△COD相似的理由.【分析】(1)利用函数图象上的点的特点,即可求出k的值;(2)先求出OA,OB,OC,OD,即可得出,即可得出结论.【解答】解:(1)∵直线L:5x﹣3y=k过点C(6,0),∴5×6﹣3×0=k,∴k=30,(2)由(1)知,直线L:5x﹣3y=30,∵直线L与y轴的交点为D,令x=0,∴﹣3y=30,∴y=﹣10,∴D(0,﹣10),∴OD=10,∵A(0,3),B(﹣5,0),C(6,0),∴OA=3,OB=5,OC=6,∴=,=,∴,∵∠AOB=∠COD=90°,∴△AOB∽△COD.【点评】此题是一次函数综合题,主要考查了函数图象上点的特点,相似三角形的判定,解本题的根据是求出点D的坐标.。

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数学最新训练试题 解答题 1-5(含答案)
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1.已知直线 l1:3x+4y-5=0,圆 O:x2+y2=4. (1)求直线 l1 被圆 O 所截得的弦长; (2)如果过点(-1,2)的直线 l2 与 l1 垂直,l2 与圆心在直线 x-2y=0 上的圆 M 相切,圆 M 被直线 l1 分成两段圆弧,其弧长比为 2∶1,求圆 M 的方程.
y 的最大值和最小值;(2)y-x 的最小值;(3)x2+y2 的最大值和最小值. x
9.已知实数 x、y 满足 x2+y2+2x-2 3 y=0,求 x+y 的最小值. 10.设 O 为坐标原点,曲线 x2+y2+2x - 6y+1=0 上有两点 P 、 Q ,满足关于直线 x+my+4=0 对称,又满足
2 2
(2) x 2 y 2 4
2. ( x 1) y 9( y 0) 3.(1) 2 x y 5 0 ;(2) 2 30 。 4 .( x 3) ( y 6) 20
2 2
5.
2 30 5
2
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2 2
6.已知圆 C 和 y 轴相切,圆心在直线 x 3 y 0 上,且被直线 y x 截得的弦长为 2 7 程。 7.已知定点 A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点 P 满足: AP BP k | PC | .
2
,求圆 C 的方


(1)求动点 P 的轨迹方程,并说明方程表示的曲线; (2)当 k 2时, 求 | 2 AP BP | 的最大值和最小值. 8.已知实数 x、y 满足方程 x2+y2-4x+1=0.求 ( 1)

港澳高考数学试卷

港澳高考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分)1. 已知函数f(x) = 2x + 3,若f(x) + f(-x) = 10,则x的值为:A. 2B. -2C. 5D. -52. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于直线y=x的对称点为:A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)3. 下列哪个数是正数?A. -1/2B. -3C. 0D. 1/34. 若a^2 + b^2 = 25,且a + b = 5,则ab的最大值为:A. 12B. 15C. 18D. 205. 下列哪个不等式是错误的?A. 2x > xB. -3x < xC. 5x > 3xD. 2x < 5x6. 在三角形ABC中,∠A = 45°,∠B = 60°,则∠C的度数为:A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,若a1 + a3 + a5 = 15,则a2 + a4 + a6的值为:A. 15B. 18C. 21D. 248. 下列哪个函数是奇函数?A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^49. 若x^2 - 4x + 3 = 0,则x的值为:A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个数是无理数?A. √2B. √3C. √4D. √5二、填空题(本大题共5小题,每小题12分,共60分)11. 若log2(3x - 2) = 3,则x的值为______。

12. 已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,若a1 + a2 + a3 = 12,则a4的值为______。

13. 在直角坐标系中,点P(2, -3)到直线y = 2x的距离为______。

14. 若sinθ = 1/2,且θ在第二象限,则cosθ的值为______。

港澳台华侨生联考试题:数学基础练习30套:第20套:等差数列简单题(含答案)

港澳台华侨生联考试题:数学基础练习30套:第20套:等差数列简单题(含答案)

的前 项和为 ,若
,则
__________. ,则 __________. .
中,其前其前 项和为 ,且满足
40.已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且满足 41.等差数列 42.已知数列 的前 项和为 ,若 是等差数列,若 ,
S3 S 2 1 ,则数列 an 的公差是 3 2
1.B 11.B 21.B 31.A 41.
2.C 12.D 22.C 32.B 42.3
3.D 13.A 23.B 33.C 43.2
4.D 14.C 24.A 34.B 44.8
5. A 15.C 25.B 35.C 45. 66
参考答案 6.C 16.C 26.C 36. 2 46.
7.A 17.C 27.B 37.4 47. 2



8.已知数列 A. 6 B. 8
是等差数列, a1 a3 2, a3 a5 4 ,则 a5 a7 (
C. 12 D. 16
)
9.在等差数列 an 中,若 a4 a6 a8 a10 80 ,则 a1 +a13 的值为( A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 10.已知等差数列 an 满足 a1 a2 1 , a3 4 ,则 a4 a5 等于( A. 17 B. 16 C. 15 D. 14

3 2
C. 2
D. 3
27.等差数列 an 的前 n 项和为 S n ,且 S5 15 , a2 5 ,则公差 d A. 3 B. 2 C. 1 D. 2
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28.在等差数列 an 中,已知 a3 , a7 是函数 f x x 4 x 3 的两个零点,则 an 的前 9 项和等于(

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题b卷

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题b卷

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题B 卷(考试时间120分钟,满分150分)班别_______姓名________分数_______一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1.已知全集U=R ,A=,B={x|lnx <0},则A ∪B=( ) A .{x|﹣1≤x ≤2} B .{x|﹣1≤x <2} C .{x|x <﹣1或x ≥2} D .{x|0<x <2}2. 函数)2(log 23x x y --=的定义域是( )A[-2,0]B(-2,0) C(-∞,-2) D(-∞,-2)∪(0,+∞)3.计算sin5°cos55°﹣cos175°sin55°的结果是( )A .B .C .D .4.已知3cos 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭,则sin2x=( ) A.1128 B.725 C.725- D.1625- 5、已知1tan 2α=-,则2(cos sin )cos 2ααα-= ( ) A 、2 B 、2- C 、 3 D 、3-6.设a 、b 均为非零实数,则“”是“”的什么条件?( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.函数12+=x y 的反函数是( )A 12log +=x y ,x>0且x ≠1 B. 1log 2+=x y ,x>0C.1log 2-=x y ,x>0D.)1(log 2-=x y ,x>18.在ABC ∆中,若0120,2==A b ,三角形的面积3=S ,则三角形外接圆的半径为( )A .2 C . D .4 9.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且B=2C ,2bcosC ﹣2ccosB=a ,则角A 的大小为( )A. B. C. D.10.曲线y=xsinx在点P(π,0)处的切线方程是()A.y=﹣πx+π2 B.y=πx+π2 C.y=﹣πx﹣π2 D.y=πx﹣π 211. 函数22siny x=图象的一条对称轴方程可以为A.4xπ= B.3xπ= C.34xπ= D.xπ=12.函数f(x)=的值域是()A.[﹣,] B.[﹣,0] C.[0,] D.[0,1]二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13.曲线y=2sin x(0≤x≤π)与直线y=1围成的封闭图形的面积为________.14. 若f(x)=(m-2)2x+mx+4 (x∈R)是偶函数,则f(x)的单调递减区间为_______。

2017-2018学年度第一学期高三港澳台12月月考数学试卷

2017-2018学年度第一学期高三港澳台12月月考数学试卷

12017-2018学年度第一学期高三港澳台12月月考 数学试卷(满分150分,考试用时120分钟)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1、设平面向量(1,2),(3,2)a b =-=-,则2+a b = ( )(A ) (1,0) (B )(1,2) (C ) (2,4) (D )(2,2)2、设集合{}|24xA x =≤,集合{}|lg(1)B x y x ==-,则A B 等于( )(A )(1,2)(B ) [)1,2 (C )(]1,2 (D )[]1,23、5)221(y x -的展开式中32y x 的系数是( )(A )20- (B ) 5- (C )5 (D )20 4、设i为虚数单位,已知1211,12i z z i -==-++,则|z 1| ,|z 2| 的大小关系是( ) (A )|z 1| <|z 2| (B )|z 1| =|z 2| (C )|z 1| >|z 2| (D )无法比较5、函数cos()23x y π=+的图像按向量(,0)3a π=- 平移后,所得图像对应的函数为( )(A )cos 2x y = (B )cos 2x y =- (C )sin 2x y = (D )sin 2xy =-222624:1y y x C x C b=--=、设直线与双曲线的一条渐近线平行,则的离心率为( )(A(B(C )3 (D )57、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192B.216C.240D.2888、投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312 9、函数()()sin cos 1sin cos 1y x x x x =+-的最大值为( )(A ) 1 (B )34 (C ) 34- (D ) 1- 10、正四棱锥的各棱长均为1,则它的体积是( )61.62.63.33.D C B A 11、椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -相应于焦点F 的准线方程为7.2x =-则这个椭圆的方程是( )A 、222(1)21213x y -+= B 、222(1)21213x y ++=C 、22(1)15x y -+= D 、22(1)15x y ++= 12、已知函数f (x )的定义域为R.当x<0时,f (x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时,f (-x )=-f (x ); 当x>12时,f 1x 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭=f 1x 2⎛⎫- ⎪⎝⎭,则f (6)= ( )A. 2B. 0C. 1D.-2二、填空题 :(本大题共6小题,每小题5分,共30分.) 13、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和, 若a 1+a 3+a 5=6, 则S 5=________ 14、点(31),-关于直线0x y +=的对称点为_____________ 15、已知点P (3, 1, 5)及直线L :212111-=-+=-z y x 都在平面α上,则平面α的平面方程式是____________.16、用2x x +除多项式53343x x x ++-得到的余式为17、在平面直角坐标系中,O 为原点,)0,1(-A ,)3,0(B ,)0,3(C . 动点D 满足1||=,则||++的最大值是________.18、一公司计划从10名员工(6男4女)中选出一个5人小组参加某项目的研发,需要确定组长1人,副组长1人及组员3人,且组长、副组长中至少有一人为女性,则共有__________种不同的选取方法(用数字作答).22017-2018学年度第一学期高三港澳台12月月考数学答题卡(时间:120分钟 满分:150分)一、 单项选择题,每题5分,共60分二、填空题,每题5分,共30分13、______________ 14、______________15、______________ 16、______________ 17、______________ 18、______________三、解答题:本大题共4小题;每小题15分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

2017年华侨港澳台联考试卷真题--中文试题

2017年华侨港澳台联考试卷真题--中文试题

绝密★启用2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试中文第一部分本部分为选择题,有18个小题,每小题3分,共54分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一、语文基础知识(30分)1.下列各句中,加点的虚词使用不恰当的一句是A.如何处理好传统文化与当代文明的关系,是一项重要而且..十分艰巨的任务,也是历史赋予我们当代人的神圣职责与伟大使命。

B.对孩子而言,遵守规则的生活会节约他们的成长成本,因而..能使之成长为心理、精神甚至体态上有尊严的成人。

C.金砖国家关注的议题己经从经济金融扩展到政治安全领域,但.由于各国利益不同,想要在这个平台上实现一方私利并不容易。

D.因为..郎平不仅从细节着手改善球员的体能和技术,又不断研究对手,加之意志坚定不移,才能带领球队再现辉煌。

2.依次填入下列横线处的词语,恰当的一组是①获得国家奖学金对我而言不仅仅是一种______,从某种意义上来说,更是一种鞭策,甚至是一种责任。

②生活中会有大大小小、形形色色的诱惑______你,扰乱你的思绪,如果你没有非凡的毅力,那你将会被它控制。

③“乡愁”是这两年用得极多的热词,其红火之势完全______了此前“原生态”“非物质文化遗产”的光芒。

A.荣誉干预掩饰B.声誉干预掩盖C.荣誉干扰掩盖D.声誉干扰掩饰3.下列各句中,加点的成语使用恰当的一句是A.国庆出游,我们到了崀山,这里虽然不像热门景点那样人流如织....,但行走在栈道上的游客也还是很多。

B.为期十天的密集性互动训练,有效提升了我校辩论队思维品质与表达技巧的整体水平,避免了良莠不齐....现象的发生。

C.这个孩子看起来不善言谈,可是一介绍起校园网和电脑技术来,就能有板有眼、左右逢源....地讲解,家长们都惊叹不已。

D.近年来网络犯罪不绝如缕....,且呈现出跨国趋势,中国先后跟美国、俄罗斯、英国等国家在合作打击网络犯罪领域达成共识。

港澳台学生联考真题:数学必考知识点:三角函数平移(含答案)

港澳台学生联考真题:数学必考知识点:三角函数平移(含答案)




1
2 时,函数有最大值 2 ;当 x 时,函数有最小值 3 . ;(2)当 x 12 2 2
, k ] ( k Z);(3)详见解析. 6 3
1 . 7
14.(1)2;(2) [k 15.(1) m
1 1 , T , k , k ( k Z ) ;(2) ,1 . 2 6 3 2
(1)求实数 m 的值及 f x 的周期及单调递增区间;(2)若 x 0,
16.已知函数 f ( x ) cos x 2 sin x cos x sin x ( 0) ,且周期为 .
2 2
(1)求 的值;(2)当 x [ 0, ]时,求 f ( x ) 的最大值及取得最大值时 x 的值.
2
17.已知函数 f ( x ) 2 sin x b sin x cos x 满足 f ( ) 2
2

6
(1)求实数 b 的值以及函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)记 g ( x ) f ( x t ) ,若函数 g ( x ) 是偶函数,求实数 t 的值.
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三角函数平移
1.为了得到函数 y sin 3 x cos 3 x 的图象,可以将函数 y
2 sin 3 x 的图象(

个单位 4 C.向右平移 个单位 12
A.向右平移
个单位 4 D.向左平移 个单位 12
B.向左平移 )
2.把函数 y cos 2 x 3 sin 2 x 的图像经过变化而得到 y 2sin 2 x 的图像,这个变化是(

港澳台华侨生联考试题:数学基础练习30套:第1套:一元二次不等式1(含答案)

港澳台华侨生联考试题:数学基础练习30套:第1套:一元二次不等式1(含答案)



B. x | x 2或x 1 )


C. x |1 x 2
D. x |1 x 2
14.不等式 ( x )( x ) 0 的解集是(
1 3 或x } 2 2 1 3 C. {x | x } 2 2
A. { x | x 15.不等式 的解集为(
2



1 4
C. 4
D.
1 2
19.不等式 x 2 x 3 0 的解集是( A. (3,1) B. ( 1,3)
) D. ( ,3) (1, ) 网址:
C. ( ,1) (3, )
2
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23.不等式 3 x 2 x 1 0 的解集是( A. ,1
) C. , 1, ( )
1 3
B. 1,

1 3
D. ,

1 3
24.不等式(x—1)(2—x)≥0 的解集是 A. x x 1, 或x 2
3.A 11.A 19.B
4. B 12.D 20.B
5.C 13.C 21.A
参考答案 6. B 7.C 14.C 15.A 22.B 23.A
8.B 16.A 24.C
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4
1 3 2 2
B. { x | x
1 3 或x } 2 2 1 3 D. { x | x } 2 2

A.
B.
C. 16.不等式 x ( x 2) 0 的解集为( A. {x | x 0或x 2} C. {x | 0 x 2}

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题A卷

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题A卷

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题A 卷一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知集合M={x ∈N | 8-x ∈N },则M 中元素的个数是( )。

A ) 10 (B) 9 (C ) 8 (D) 无数个2在数列{a n }中,a n =n 2-22n +10,则满足a m =a n (m ≠n )的等式有 ( )A.8个B.9个C.10个D.11个3在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为:( )A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-24、非常数数列}{n a 是等差数列,且}{n a 的第5、10、20项成等比数列,则此等比数列的公比为 ( )A .51B .5C .2D .21 5已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线,那么a b ⋅的值为( ).A .1B .2C .3D .46.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+,则)25(f 的值是( ) A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 7.若直线a 不平行于平面α,则下列结论成立的是( )A. α内所有的直线都与a 异面;B. α内不存在与a 平行的直线;C. α内所有的直线都与a 相交;D.直线a 与平面α有公共点.8方程2x=2-x 的根所在区间是( ).A .(-1,0)B .(2,3)C .(1,2)D .(0,1) 9若向量a =(x,3)(x ∈R),则“x =4”是“|a |=5”的( ).A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件 10在数列{}n a 中,12a =, 11ln(1)n n a a n+=++,则n a =( )A .2ln n +B .2(1)ln n n +-C .2ln n n +D .1ln n n ++11若a ,b ,c 均为单位向量,且0=⋅b a ,0)()(≤-⋅-c b c a ,则||c b a -+的最大值为A .12-B .1C .2D .2 12在直角坐标系中,点A(1,2) , 点()1,3B 到直线L 的距离分别为1和2,则符合条件的直线条数为( )A.3B. 2C.4D.1二、填空题 (共6小题,每小题5分 , 共30分)13式子25.0log 10log 225lg 41lg55+-+log 34·log 89值为 14,半径为a 的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为15 设函数()31,1,2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是 16.如图,在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1内灌注一些水,固定容器底面一边BC 于桌面上,再将容器倾斜根据倾斜度的不同,有下列命题:(1)水的部分始终呈棱柱形;(2)水面四边形E F GH 的面积不会改变;(3)棱A 1D 1始终与水面E F GH 平行;(4)当容器倾斜如图所示时,BE ·B F 是定值。

台港澳联考试题:数学必考试题:三角函数一(含答案)

台港澳联考试题:数学必考试题:三角函数一(含答案)

cos | sin | - 的值是 ( ) sin | cos |
C. 0 D.-2 )
42.若动直线 x a 与函数 f ( x ) sin x 和 g ( x ) cos x 的图像分别交于 M,N 两点,则 MN 的最大值为( A.1 B. 2 C. 3 D.2
43.函数 f x 2cos x ( 0 )对任意 x 都有 f A. 2 或 0 B. 2 或 2
x f x ,则 4 4
f 等于( 4

44.将函数 f ( x ) sin( x ) 的图象向左平移 A. 4 B.6 C. 8 D.12
个单位,若所得图象与原图象重合,则 的值不可能等于( ) 2
D.关于 x 对称 )
25.已知函数 f x = sin
3 x 3 cos x , x R ,则 f x ( 4 4
,0 对称 12 5 对称 12
B.周期为 ,且图象关于点
A.最大值为 2,且图象关于点
,0 对称 12 ,0 对称 12
C.最大值为 2,且图象关于 x
D.周期为 2 ,且图象关于点 )
26. f ( x ) cos x sin x 在下列哪个区间上是单调递减的( A.
5 , 4 4
B.
3 4
C.
3 4
17.若 sin cos tan , (0 A. (0,
) 6
B. (
, ) 6 4
) ,则 ( ) 2 C. ( , ) 4 3

2017年港澳台侨联考【数学】真题答案

2017年港澳台侨联考【数学】真题答案

2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学答案解析一、1.【答案】D【点评】考查并集的概念、集合的简单运算,属于简单题。

【解析】并集就是所有可能的元素放到一起,重合的只写一次,此题已经给定了集合A 、B ,直接可得4UB ={1,2J,4}。

2.【答案]A【点评】考查两角的和差三角函数公式,特殊三角函数值,属千简单题。

【解析】直接套公式即得,cos20°cos25°-sin20°sin25°=c o s (2o 0.+i5°)=co s45°= -..{i, 23.【答案】C【点评】考查向量的夹角公式,向量的坐标运算,属于简单题。

【解析】直接套公式cos(a,E)吵.fi{-句+l•l1 =··, —= 摩1声产=--,故夹角为120°024.【答案】D【点评)考查复数的简单运算,属千简单题。

【解析】直接套公式得(妇)2 = 3+2../i;-1上乌2 42 25.【答案】A【点评】考查等差数列的通项公式和求和公式,解不等式,属千简单题。

【解析】直接套公式等差数列的前n 项和公式,S 52: S4 2: S 6 <=> 5a i + 10d�:� 屈+6d 2 6a 1 +15d得20+1Od216+ 6d 2 24 + 15d , 解得-区d�-...;..:8 9或s,-,,.s .-,,.s , �{s,-�产0=>尸'即尸丑心0'解得-I 年-汇S,.-SA云Oa �+a 长�02at + 9d�O 96.【答案】D【点评】考查椭圆的定义、几何性质,椭圆的焦点三角形,余弦公式,展千简单题。

【解析】我们强调过在椭圆的焦点三角形中,只需要利用余弦公式,和椭圆第一定义。

由余弦公式得平='\/22+22-2.x 2x2xcos 气幼;再用椭圆第一定义得,椭圆的长轴长2a=印屯P=2+2../3。

2017年华侨港澳台联考试卷真题--中文试题

2017年华侨港澳台联考试卷真题--中文试题

绝密★启用2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试中文第一部分本部分为选择题,有18个小题,每小题3分,共54分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

一、语文基础知识(30分)1.下列各句中,加点的虚词使用不恰当的一句是A.如何处理好传统文化与当代文明的关系,是一项重要而且..十分艰巨的任务,也是历史赋予我们当代人的神圣职责与伟大使命。

B.对孩子而言,遵守规则的生活会节约他们的成长成本,因而..能使之成长为心理、精神甚至体态上有尊严的成人。

C.金砖国家关注的议题己经从经济金融扩展到政治安全领域,但.由于各国利益不同,想要在这个平台上实现一方私利并不容易。

D.因为..郎平不仅从细节着手改善球员的体能和技术,又不断研究对手,加之意志坚定不移,才能带领球队再现辉煌。

2.依次填入下列横线处的词语,恰当的一组是①获得国家奖学金对我而言不仅仅是一种______,从某种意义上来说,更是一种鞭策,甚至是一种责任。

②生活中会有大大小小、形形色色的诱惑______你,扰乱你的思绪,如果你没有非凡的毅力,那你将会被它控制。

③“乡愁”是这两年用得极多的热词,其红火之势完全______了此前“原生态”“非物质文化遗产”的光芒。

A.荣誉干预掩饰B.声誉干预掩盖C.荣誉干扰掩盖D.声誉干扰掩饰3.下列各句中,加点的成语使用恰当的一句是A.国庆出游,我们到了崀山,这里虽然不像热门景点那样人流如织....,但行走在栈道上的游客也还是很多。

B.为期十天的密集性互动训练,有效提升了我校辩论队思维品质与表达技巧的整体水平,避免了良莠不齐....现象的发生。

C.这个孩子看起来不善言谈,可是一介绍起校园网和电脑技术来,就能有板有眼、左右逢源....地讲解,家长们都惊叹不已。

D.近年来网络犯罪不绝如缕....,且呈现出跨国趋势,中国先后跟美国、俄罗斯、英国等国家在合作打击网络犯罪领域达成共识。

2017年华侨、港澳台联考数学真题 (含答案)

2017年华侨、港澳台联考数学真题 (含答案)

绝密★启用前2017年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题:本大题共12小题;每小题5分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若集合{}1,2,3A =,{}2,3,4B =,则A B =( )(A ){}2 (B ){}2,3 (C ){}3,4 (D ){}123,4,, (2)0000cos20cos25sin 20sin 25-=( )(A )2 (B )12 (C )0 (D )2-(3)设向量()3,1a =,()3,1b =-,则a 和b 的夹角为( )(A )030 (B )060 (C )0120 (D )0150(4)22i ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭( )(A )12- (B )12- (C )12 (D )12(5)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,14a =,546S S S ≥≥,则公差d 的取值范围是( )(A )81,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ (B )41,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ (C )84,95⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(D )[]1,0-(6)椭圆C 的焦点为()11,0F -,()21,0F ,点P 在C 上,22F P =,1223F F P π∠=,则C 的长轴长为( )(A )2 (B ) (C )2+ (D )2+(7)函数()y f x =的图像与函数()ln 1y x =-的图像关于y 轴对称,则()f x =( )(A )()ln 1x -- (B )()ln 1x -+ (C )()ln 1x -- (D )()ln 1x +(8)设01a <<,则( )(A )2log a > (B )a >(C )2log a a < (D )2log a <(9)4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有( )(A )16个 (B )70个 (C )140个 (D )256个(10)正三棱柱111ABC A B C -各棱长均为1,D 为1AA 的中点,则四面体1A BCD 的体积是( )(A )(B ) (C (D (11)已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点为(),0F c ,直线()y k x c =-与C 的右支有两个交点,则( )(A )b k a <(B )b k a > (C )c k a < (D )c k a> (12)函数()f x 的定义域(),-∞+∞,若()()1g x f x =+和()()1h x f x =-都是偶函数,则( )(A )()f x 是偶函数 (B )()f x 是奇函数 (C )()()24f f = (D )()()35f f =二、填空题:本大题共6小题;每小题5分.(13)()62x -的展开式中5x 的系数是____________.(用数字填写答案)(14)在ABC ∆中,D 为BC 的中点,8AB =,6AC =,5AD =,则BC =____________. (15)若曲线()111y x x x =+>-的切线l 与直线34y x =平行,则l 的方程为____________.(16)直线20x -=被圆2220x y x +-=截得的线段长为___________.(17)若多项式()p x 满足()21p =,()12p -=,则()p x 被22x x --除所得的余式为________. (18)在空间直角坐标系中,向量a 在三个坐标平面内的正投影长度分别为2,2,1,则a =____________.三、解答题:本大题共4小题;每小题15分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (19)(15分)设数列{}n b 的各项都为正数,且11nn n b b b +=+. (1)证明数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列;(2)设11b =,求数列{}1n n b b +的前n 项和n S .(20)(15分)已知函数()()323112f x ax a x x =-++.(1)当0a >时,求()f x 的极小值;(Ⅱ)当0a ≤时,讨论方程()0f x =实根的个数.(21)(15分)袋中有m 个白球和n 个黑球,1m n ≥≥.(1)若6m =,5n =,一次随机抽取两个球,求两个球颜色相同的概率;(2)有放回地抽取两次,每次随机抽取一个球,若两次取出的球的颜色相同的概率为58,求:m n .(22)(15分)设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的中心为O ,左焦点为F ,左顶点为A ,短轴的一个端点为B ,短轴长为4,ABF ∆1(1)求a ,b ;(2)设直线l 与C 交于,P Q 两点,()2,2M ,四边形OPMQ 为平行四边形,求l 的方程.2017年港澳台联考数学真题答案二、填空题13.12-14.1015.3450x y-+=1617.1533x-+18.2三、解答题19.解:(1)两边取倒数得,.11111nn n nbb b b++==+,故数列1nb⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,其公差为1,首项为11b.(2)由(1)得,111b=,111(1)nn nb b=+-=,故1nbn=,所以1111(1)1n nb bn n n n+==-++,因此111111...22311nnSn n n=-+-++-=++.20.解:()()()()236112322f x ax a x ax x'=-++=--.(1)当0a>时,令()0f x'=,得2x=或2xa=;①当01a<<时,有22>,列表如下:故极小值为2()fa a=.②当1a=时,有22a=,则()()2320f x x'=-≥,故()f x在R上单调递增,无极小值;③当1a>时,有22a<,列表如下:故极小值为(2)124f a =-.(2)①当0a =时,令()23123(4)f x x x x x =-+=--,得0x =或4x =,有两个根;②当0a <时,令()0f x '=,得2x =或2x=,有202<<,列表如下: 故极大值为(2)1240f a =->,极小值2()0f a a =<,因此()0f x =有三个根. 21.解:(1)记“一次随机抽取两个球,两个球颜色相同”为事件A ,则()2265211511C C P A C +==; (2)记“有放回地抽取两次,每次随机抽取一个球,若两次取出的球的颜色相同”为事件B ,则两次取出的颜色都是白色的概率为21m p m n ⎛⎫= ⎪+⎝⎭,则两次取出的颜色都是黑色的概率为22n p m n ⎛⎫= ⎪+⎝⎭,由题意,()()2222258m n m n P B m n m n m n +⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+,化简得2231030m mn n -+=, 即231030m m n n ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,解得3m n =或13m n =,由1m n ≥≥,故3m n =.22.解:(1)依题意得,222241()12ABF b S a c b a c b∆=⎧⎪⎪=-=⎨⎪⎪-=⎩,解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.(2)方法1(点差法):由(1)得椭圆的方程为22154x y +=,因为四边形OPMQ 为平行四边形,设OM 的中点为D ,则D 也是PQ 的中点,因为()2,2M ,则()1,1D ,设()11,P x y ,()22,Q x y ,由题意22112222154154x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,两式相减得22221212054x x y y --+=,变形得()()()()12121212054x x x x y y y y -+-++=,即121212124421455215PQy y x x kx x y y -+⨯==-⨯=-⨯=--+⨯,所以直线l 的方程为41(1)5y x -=--,即4590x y +-=. 带入22154x y +=,检验0∆>,有两个交点,满足题意。

香港数学试题及答案

香港数学试题及答案

香港数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是整数?A. -3B. 0C. 2.5D. 72. 如果一个数的平方是25,那么这个数是多少?A. 5B. ±5C. 25D. ±253. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米,那么斜边的长度是多少?A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米二、填空题4. 圆的周长公式是 ________。

5. 如果一个数的绝对值是5,那么这个数可以是 ________ 或________。

三、计算题6. 计算下列表达式的值:(1) (-2) × (-3)(2) √64(3) (-3)²7. 一个长方形的长是12厘米,宽是8厘米,求它的周长和面积。

四、解答题8. 解释什么是有理数,并给出两个有理数的例子。

9. 一个班级有40名学生,其中30名学生喜欢数学,20名学生喜欢英语,5名学生既喜欢数学又喜欢英语。

求:(1) 只喜欢数学的学生人数;(2) 只喜欢英语的学生人数;(3) 班级中不喜欢数学和英语的学生人数。

答案:一、选择题1. C2. B3. A二、填空题4. 2πr 或πd(其中r是半径,d是直径)5. 5,-5三、计算题6.(1) 6(2) 8(3) 97. 周长 = 12 + 12 + 8 + 8 = 40厘米面积= 12 × 8 = 96平方厘米四、解答题8. 有理数是可以表示为两个整数的比的数,即分数形式,分子和分母都是整数,且分母不为零。

例如,1/2和3/4是有理数。

9.(1) 只喜欢数学的学生人数 = 30 - 5 = 25人(2) 只喜欢英语的学生人数 = 20 - 5 = 15人(3) 不喜欢数学和英语的学生人数 = 40 - (30 + 20 - 5) = 5人。

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绝密★启用前2017年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题:本大题共12小题;每小题5分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若集合{}1,2,3A =,{}2,3,4B =,则A B =( )(A ){}2 (B ){}2,3 (C ){}3,4 (D ){}123,4,, (2)0000cos 20cos 25sin 20sin 25-=( )(A )2 (B )12(C )0 (D )2- (3)设向量()3,1a =,()3,1b =-,则a 和b 的夹角为( )(A )030 (B )060 (C )0120 (D )0150(4)2=⎝⎭( )(A )122i -- (B )1+22- (C )12 (D )12 (5)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,14a =,546S S S ≥≥,则公差d 的取值范围是( )(A )81,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ (B )41,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ (C )84,95⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(D )[]1,0-(6)椭圆C 的焦点为()11,0F -,()21,0F ,点P 在C 上,22F P =,1223F F P π∠=,则C 的长轴长为( )(A )2 (B ) (C )2 (D )2+ (7)函数()y f x =的图像与函数()ln 1y x =-的图像关于y 轴对称,则()f x =( )(A )()ln 1x -- (B )()ln 1x -+ (C )()ln 1x -- (D )()ln 1x +(8)设01a <<,则( )(A )2log a > (B )a >(C )2log a a < (D )2log a (9)4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有( )(A )16个 (B )70个 (C )140个 (D )256个(10)正三棱柱111ABC A B C -各棱长均为1,D 为1AA 的中点,则四面体1A BCD 的体积是( )(A )(B ) (C (D (11)已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ,直线()y k x c =-与C 的右支有两个交点,则( )(A )b k a <(B )b k a > (C )c k a < (D )c k a> (12)函数()f x 的定义域(),-∞+∞,若()()1g x f x =+和()()1h x f x =-都是偶函数,则( )(A )()f x 是偶函数 (B )()f x 是奇函数 (C )()()24f f = (D )()()35f f =二、填空题:本大题共6小题;每小题5分.(13)()62x -的展开式中5x 的系数是____________.(用数字填写答案)(14)在ABC ∆中,D 为BC 的中点,8AB =,6AC =,5AD =,则BC =____________. (15)若曲线()111y x x x =+>-的切线l 与直线34y x =平行,则l 的方程为____________.(16)直线20x --=被圆2220x y x +-=截得的线段长为___________.(17)若多项式()p x 满足()21p =,()12p -=,则()p x 被22x x --除所得的余式为________. (18)在空间直角坐标系中,向量a 在三个坐标平面内的正投影长度分别为2,2,1,则a =____________.三、解答题:本大题共4小题;每小题15分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (19)(15分)设数列{}n b 的各项都为正数,且11nn n b b b +=+. (1)证明数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列;(2)设11b =,求数列{}1n n b b +的前n 项和n S .(20)(15分)已知函数()()323112f x ax a x x =-++.(1)当0a >时,求()f x 的极小值;(Ⅱ)当0a ≤时,讨论方程()0f x =实根的个数.(21)(15分)袋中有m 个白球和n 个黑球,1m n ≥≥.(1)若6m =,5n =,一次随机抽取两个球,求两个球颜色相同的概率;(2)有放回地抽取两次,每次随机抽取一个球,若两次取出的球的颜色相同的概率为58,求:m n .(22)(15分)设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的中心为O ,左焦点为F ,左顶点为A ,短轴的一个端点为B ,短轴长为4,ABF ∆1(1)求a ,b ;(2)设直线l 与C 交于,P Q 两点,()2,2M ,四边形OPMQ 为平行四边形,求l 的方程.2017年港澳台联考数学真题答案二、填空题13.12-14.1015.3450x y-+=1617.1533x-+18.2三、解答题19.解:(1)两边取倒数得,.11111nn n nbb b b++==+,故数列1nb⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,其公差为1,首项为11b.(2)由(1)得,111b=,111(1)nn nb b=+-=,故1nbn=,所以1111(1)1n nb bn n n n+==-++,因此111111...22311nnSn n n=-+-++-=++.20.解:()()()()236112322f x ax a x ax x'=-++=--.(1)当0a>时,令()0f x'=,得2x=或2xa=;①当01a<<时,有22>,列表如下:故极小值为2()fa a=.②当1a=时,有22a=,则()()2320f x x'=-≥,故()f x在R上单调递增,无极小值;③当1a>时,有22a<,列表如下:故极小值为(2)124f a =-.(2)①当0a =时,令()23123(4)f x x x x x =-+=--,得0x =或4x =,有两个根;②当0a <时,令()0f x '=,得2x =或2x=,有202<<,列表如下: 故极大值为(2)1240f a =->,极小值2()0f a a =<,因此()0f x =有三个根. 21.解:(1)记“一次随机抽取两个球,两个球颜色相同”为事件A ,则()2265211511C C P A C +==; (2)记“有放回地抽取两次,每次随机抽取一个球,若两次取出的球的颜色相同”为事件B ,则两次取出的颜色都是白色的概率为21m p m n ⎛⎫= ⎪+⎝⎭,则两次取出的颜色都是黑色的概率为22n p m n ⎛⎫= ⎪+⎝⎭,由题意,()()2222258m n m n P B m n m n m n +⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+,化简得2231030m mn n -+=, 即231030m m n n ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,解得3m n =或13m n =,由1m n ≥≥,故3m n =.22.解:(1)依题意得,222241()12ABF b S a c b a c b∆=⎧⎪⎪=-=⎨⎪⎪-=⎩,解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.(2)方法1(点差法):由(1)得椭圆的方程为22154x y +=,因为四边形OPMQ 为平行四边形,设OM 的中点为D ,则D 也是PQ 的中点,因为()2,2M ,则()1,1D ,设()11,P x y ,()22,Q x y ,由题意22112222154154x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,两式相减得22221212054x x y y --+=, 变形得()()()()12121212054x x x x y y y y -+-++=,即121212124421455215PQy y x x kx x y y -+⨯==-⨯=-⨯=--+⨯,所以直线l 的方程为41(1)5y x -=--,即4590x y +-=. 带入22154x y +=,检验0∆>,有两个交点,满足题意。

方法2(韦达定理法):①当直线PQ 的斜率不存在时,直线l 的方程为1x =,此时P Q y y =-,其中点为(1,0),不成立;②当直线PQ 的斜率存在时,设直线l 的方程为1(1)y k x -=-,联立得221(1)154y k x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩,消y 化简得,222(54)10(1)510150k x k k x k k +--+--=,设()11,P x y ,()22,Q x y ,则12210(1)2151k k x x k -+==⨯+,解得45k =-, 带入上述二次方程,检验得0∆>,满足题意.所以直线l 的方程为41(1)5y x -=--,即4590x y +-=.。

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