第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形 2课时 导学案(最新北师大版)

1.1 等腰三角形

第一课时

一、课前准备：

1、有 的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做 ，腰与底边的夹角叫做 ； 的三角形是等边三角形。

2、公理、定理、证明

公理：公认的 称为公理。 定理：经过证明的 称为定理。 证明： 的过程称为证明。

3、证明的一般步骤是：根据题意 ；根据条件、结论，结合图形 ；经过分析，找出由已知推出求证的途径， 。对假命题的判断，只要举 来证明即可。 二、学习目标：

1、了解作为证明基础的几条公理、定理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、掌握等腰三角形的性质。

3、结合实例体会反正法的含义。 三、自学提示： 1、你知道吗？

全等三角形的判定及性质（见课本P2想一想） 2、你发现了吗？ （1）把探究1中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折，

根据得到的信息，填入右表：

（2）从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样

的特点吗？

底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？ （3）你能证明你所得到的结论吗？

求证：等腰三角形的两个底角相等。

已知： ΔABC 中，AB=AC.

求证： ∠B= ∠C.

证明：.

等腰三角形的性质：

性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成“ ” ）；

性质2 等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相互 。 【我是小翻译】请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。

B

五、夯实基础：

1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.

2.等腰三角形的顶角为100°，它的底角为______.

3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.

4.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.

5.在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2=55°，则BD=5，CD=____。

6.在△ABC 中，AB=AC ，BM=CM ，∠BAM=35°，则∠CAM=_____°，∠AMB=_____°。

7.在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，∠BAC=90°，BD=2，则CD=_____,∠CAD=___°。

5题图 6 题图六、能力提升：

1.在△ ABC 中，AB=AD=DC ， ∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C 的度数

2.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD = BC = AD,求△ABC 各角的度数。

3.已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A 的立柱AD BC , 屋

椽AB=AC.

求顶架上∠B 、∠C 、∠1、∠2的度数.

布置作业：

A

B C

D 21C

B A

C B

A

D C B A 21C

B A

1.1 等腰三角形 第二课时

一、课前准备：

1.如图：△ABC 中，⑴若AB=AC,则___ ____； ⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ ___，____

若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____； 若AB=AC, AD ⊥BC,则__ ___，__ ____。 （3）△ABC 中，如果∠B=∠C,则___ ____ 二、学习目标：掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质 三、自学提示： 任务一：

1、自主学习：

△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。 求证：BD=CE

2、判断下列命题的真假并证明：

⑴等腰三角形两腰上的中线相等 ⑵等腰三角形两腰上的高相等 3、巩固练习：在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．

任务二、

1、 探究合作：已知 在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在BC 边上，且AD=AE ， 求证：BD=CE

C

2、练习：△ABC 中，AB=AC ，CE ⊥AE 于E ，BC CE 2

1

，E 在△ABC 外， 求证：∠ACE=∠B 。

四、学习小结：你有哪些收获？ 五、夯实基础：

1、等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是 。

2、等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为 。

3、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是 。

4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是 。

5、等腰三角形的两边长分别为25cm 和13cm,则它的周长是（ ）

A.63cm

B.51cm

C.63cm 和51cm

D.以上都不正确 8、已知：如图，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AC=BC=BD ， AD=AE ，DE=CE ，求∠B 的度数。

六、能力提升：

9、已知：如图，Rt △ABC 中, ∠BAC=90,AB=AC,D 是 BC 的中点,且AE=BF 。 求证(1) DE=DF

(2) △DEF 为等腰直角三角形。

布置作业：