习题课(相平衡)
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力下，A 和 B 形成完全互溶的二元溶液。在 xA= 0.5 时，A 和 B 的平衡分压分别是 13.33 kPa 和 20 kPa ， 则 此 二 元 物 系 常 压 下 的 T-x 图 为 下 列 哪 个 图 ： (2)
3. 硫酸与水可形成 H2SO4·H2O(s)、H2SO4·2H2O(s)、H2SO4·4H2O(s)三种水合物,问在 101
34. 5 分 (1794) 1794
某非理想二元溶液其蒸气压可表示为 pA= xAα pA* ，pB = xBαpB*,其中α为正数（常数）。 证明：α > 1，在定温下总蒸气压随 xA 变化出现一极小值，α＜1,则出现一极大值。
35. 回答下列说法是否正确，并简述原因。
（1）二组分理想溶液的总蒸气压大于任一组分的蒸气压；
(A)热力学平衡态
(B)流动体系稳定态
(C)热力学不稳定状态
(D)流动体系不稳定态
7.
某气体服从状态方程 pV (1 − βp) = nRT ， β 为与气体性质和温度有关的常数。根据
相图和相律可知，该气体在气相区、气液共存区、临界点时的自由度分别为：( C ) (A)3，2，1 (B)3，1，0 (C)2，1，0 (D)2，1，1
11. 对二级相变而言，则
（A） ∆ 相变 H =0， ∆ 相变V <0
（B） ∆ 相变 H <0， ∆ 相变V =0
（C） ∆ 相变 H <0， ∆ 相变V <0
（D） ∆ 相变 H =0， ∆ 相变V =0
(D )
( C)
12.
在 101 325 Pa 的压力下，I2 在液态水和 CCl4 中达到分配平衡 (无固态碘存在)，则该
（B） dp / dT = ∆C p /(TV∆α) （C） d ln( p / p ∃ ) / dT = ∆CV /(TV∆α) （D） d ln( p / p ∃ ) / dT = ∆C p /(TV∆α)
( B)
10. 将 AlCl3 溶于水中全部水解，此体系的组分数 C 是： (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
28.
下列二物均处于三相点平衡态。当增加压力时，它们的平衡物系将变化：H2O 由 变
为 。CO2：由
变为
。
三、计算题 ) 29.
(1) 试求溶液凝固点与浓度 x(摩尔分数)的关系式(∂T/∂x),以表示物质从理想溶液中的结 晶作用。
(2) 对于甲苯和己烷,哪一种溶液的结晶作用曲线(T-x 曲线)更陡峭一点。甲苯和己烷的 正常熔点分别为-95℃和-95.3℃,熔化热分别为 65 270 J⋅mol-1 和 12 343 J⋅mol-1,溶液可看作理 想溶液。
四、问答题) 33.
将某一工程塑料生产的母液进行初蒸处理后,得到一个质量组成 10% C6H5Cl,60% C2H5OH, 30% H2O 的三元溶液,经研究得知,它能形成三元恒沸物,而不能使 C6H5Cl 与 C2H5OH 有效 分离,但若采用如下两个相图(p=p∃,图(A),T=308 K)可使问题圆满解决。问:根据这两个相 图,采用什么方法可以从上述三元溶液中回收组成 95%的乙醇产品和较纯的氯苯产品?
(D)
(A) 纯苯
(B) 纯乙醇
(C) 纯苯和恒沸混合物 (D) 纯乙醇和恒沸混合物
17.
水与苯胺的最高临界溶点温度为 T。在某工艺中需用水萃取苯胺中的某物质时，操作
的最佳温度应该是：
(B)
(A)T > T0 (C)T = T0
(B)T < T0 (D)视具体情况而定
18. 相律在下列体系中何者不适用？ (A)NaCl 水溶液 (B)NaCl 饱和水溶液 (C)NaCl 过饱和水溶液 (D)NaCl 水溶液与纯水达渗透平衡
物理化学练习（相平衡）化学、材料 2004 级 2006.6
一、选择题 ( 共 18 题 36 分 ) 1.
设 373 K 时，液体 A 的饱和蒸气压为 133.3 kPa，液体 B 为 66.66 kPa，则： (1) 若 A 和 B 形成理想液体混合物，当 A 在溶液中的摩尔分数为 0.5 时，在气相 中的摩尔分数为 _____A_________ 。
31. 在温度 T 时, A 和 B 形成的溶液中,组分 B 的蒸气压与其组成的关系如图所示。 (1) xB=0.5 时,按真实液态混合物计算 B 的活度及活度系数,物质 B 的标准态相当于图中
哪个点? (2) xB=0.5 时,作为真实溶液中的溶质,计算物质 B 的活度及活度系数。B 的标准态相当于
30. 293 K 时，某溶液中两组分 A 和 B 的蒸气压数据如下：
已知
lim
xA →0
dpA dxA
=50.7 kPa,
求：
（1）xA=0.6 时的活度系数 γ A ，（a）取纯 A 为标准态，wenku.baidu.com(b)取 xA → 1 且符合亨利定律
的状态为标准态； （2）xA=0.6 的溶液对理想溶液呈现什么偏差？何故？ （3）画出上述溶液各组分蒸气压的示意图。并画出 A 组分的亨利线。
形成溶液,若溶液中水的活度为 0.41(以纯水为标准态),则溶解过程中 1 mol H2O(l)的 Gibbs 自 由能变化为：
(A) -557 J⋅mol-1 (C) -4148 J⋅mol-1
(B) -2298 J⋅mol-1 (D) 4148 J⋅mol-1
(B )
5. Na2CO3 可形成三种水合盐：Na2CO3·H2O，Na2CO3·7H2O 及 Na2CO3·10H2O，常压下将
有 S ′ 种物质溶于水中形成的溶液， S ′ 种物质的摩尔分数分别为 x1，x2，…，x5，如果
用只允许水通过的半透膜将该溶液与纯水分开，当达渗透平衡时，水面上和溶液面上的压力
分别为 pw 和 ps ，则该体系的组分数 C= S ′ +1 ；相数Φ = 2
；自由度 f= S ′ +2 。
22. (1) 一定温度下，蔗糖水溶液与纯水达到渗透平衡时的自由度数等于 2 。 (2) 纯物质在临界点的自由度数等于 0 。 (3) 二元溶液的恒沸点的自由度数等于 0 。
( C)
二、填空题 19.
请填出下列体系的相数Φ =？
(1)雾： 二相
。
(2)混合均匀的米粉和面粉：
二相
。
20. 一般有机物可以用水蒸气蒸镏法提纯，当有机物的 ___饱和蒸气压_______________
和 __摩尔质量______ 越大时，提纯一定质量有机物需用的水蒸气量越少,燃料越省。
21.
(A) 2/3 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1 (2) 若 A 和 B 完全不互溶，当由 2 mol A 和 3 mol B 在恒温下构成双液体系时，体 系的总蒸气压为 _______C____ kPa
(A) 66.66 (B) 133.3 (C) 200.0 (D) 466.6
2. p∃时，A 液体与 B 液体在纯态时的饱和蒸气压分别为 40 kPa 和 46.65 kPa，在此压
38. 为了获得最大混合熵，试问正庚烷和正己烷应以什么比例混合？（以物质的量分数计）
8. 在一个密封的容器中装满了温度为 373.15 K 的水，一点空隙也不留，这时水的蒸气压： （ D） (A)等于零 (B)等于 101.325 kPa (C)小于 101.325 kPa (D)大于 101.325 kPa
9. 二级相变符合的爱伦菲斯方程式是：
（A） dp / dT = ∆CV /(TV∆α)
（2）298 K 时，0.01 mol ⋅ kg −1 糖水的蒸气压与 0.01 mol ⋅ kg −1 食盐水的渗透压相等；
（3）农田中施肥太浓植物会被烧死，盐碱地农作物长势不良甚至枯萎。试述原因。
36. 右图是水的状态图, 指出图中的错误并说明理由。
37.
在 p$ 下，Ca 和 Na 在 1423 K 以上为完全互溶的溶液，在 1273 K 时部分互溶。此时
325 Pa 的 压 力 下 ， 能 与 硫 酸 水 溶 液 及 冰 平 衡 共 存 的 硫 酸 水 合 物 最 多 可 有 多 少 种 ? (C)
(A) 3 种 (B) 2 种 (C) 1 种 (D) 不可能有硫酸水合物与之平衡共存。
4. 在 310 K,纯 H2O(l)的蒸气压为 6.275 kPa,现有 1 mol 不挥发物质 B(s)溶于 4 mol H2O(l)
χ (2)；膨胀系数 α(1)
α(2) 。
26. 在密闭的容器中，CaCO3(s)和 NH4HCO3(s)同时分解达到平衡后，体系中的相数是
4。
27. 指出下列平衡体系的独立组分数： (1)NaCl(s)、HCl(l)、H2O(l)的饱和水溶液。2 (2)H2、石墨，催化剂，生成 n 种碳氢化合物所组成的化学平衡体系。2
图中哪个点?
32. 298 K，p∃时,(NH4)SO4 -Li2SO4 -H2O 三组分体系相图如下,坐标为质量分数。 (1) 写出其复盐及水合盐的分子式； (2) 指出各部分存在的相； (3) 若将组成相当 X,Y,Z 点所代表的物系在该温度下分别恒温蒸发,则最先析出何种
晶体。 ( 已知 Mr(Li2SO4)为 110 )
Na2CO3(s) 投入其水溶液中，待达三相平衡时，一相是 Na2CO3 水溶液，一相是 Na2CO3(s) ， 则另一相是： (D)
(A) 冰 (B) Na2CO3·10H2O(s) (C) Na2CO3·7H2O(s) (D) Na2CO3·H2O(s)
6.
在二组分液体从高温冷却时，有时会产生包晶现象。请问包晶属于什么状态？( C )
体
系
的
自
由
度
数
为
:
(B)
(A) f*= 1
(B) f*= 2
(C) f*= 0
(D) f*= 3
13. 对恒沸混合物的描述，下列各种叙述中哪一种是不正确的？ (A) 与化合物一样，具有确定的组成 (B) 不具有确定的组成 (C) 平衡时，气相和液相的组成相同 (D) 其沸点随外压的改变而改变
(A)
14. 凝固点的描述可图示如下，其中哪一个是错误的
(A)
15. 已知 A 和 B 可构成固溶体，在 A 中，若加入 B 可使 A 的熔点提高，则 B 在此固
溶体中的含量必 ___A__ B 在液相中的含量。 (A) 大于 (B) 小于 (C) 等于 (D)不能确定
16.
已知苯―乙醇双液体系中,苯的沸点是 353.3 K,乙醇的沸点是 351.6 K,两者的共沸组成
两液相的组成为 33%(质量分数，下同)的 Na 与 82%的 Na，983 K 时含 Na 14%与 93%的两 液相与固相 Ca 平衡共存，低共熔点为 370.5 K，Ca 和 Na 的熔点分别为 1083 K 和 371 K， Ca 和 Na 不生成化合物，而且固态也不互溶。请根据以上数据绘出 Ca-Na 体系等压相图。 并指明各区相态。
为:含乙醇 47.5%(摩尔分数),沸点为 341.2 K.今有含乙醇 77.5%的苯溶液,在达到气液平衡
后,气相中含乙醇为 y2,液相中含乙醇为 x2。问: (1) 下列结论何者正确?
( C)
(A) y2>x2 (B) y2=x2 (C) y2<x2 (D) 不确定 (2) 若将上述溶液精馏,则能得到
23. 当由 A 和 B 组成的二组分溶液的沸点和露点(冷凝点)相合时只有在： 。
24.
在一个真空容器中，投入 CaCO3(s)加热分解达平衡，其独立组分数为 2
入 NH4HS(s)加热分解达平衡，则其独立组分数为：
1
。若投
25.
在二级相变过程中，物质在二相中的压缩系数 χ (1) （填=或 ≠ ）
3. 硫酸与水可形成 H2SO4·H2O(s)、H2SO4·2H2O(s)、H2SO4·4H2O(s)三种水合物,问在 101
34. 5 分 (1794) 1794
某非理想二元溶液其蒸气压可表示为 pA= xAα pA* ，pB = xBαpB*,其中α为正数（常数）。 证明：α > 1，在定温下总蒸气压随 xA 变化出现一极小值，α＜1,则出现一极大值。
35. 回答下列说法是否正确，并简述原因。
（1）二组分理想溶液的总蒸气压大于任一组分的蒸气压；
(A)热力学平衡态
(B)流动体系稳定态
(C)热力学不稳定状态
(D)流动体系不稳定态
7.
某气体服从状态方程 pV (1 − βp) = nRT ， β 为与气体性质和温度有关的常数。根据
相图和相律可知，该气体在气相区、气液共存区、临界点时的自由度分别为：( C ) (A)3，2，1 (B)3，1，0 (C)2，1，0 (D)2，1，1
11. 对二级相变而言，则
（A） ∆ 相变 H =0， ∆ 相变V <0
（B） ∆ 相变 H <0， ∆ 相变V =0
（C） ∆ 相变 H <0， ∆ 相变V <0
（D） ∆ 相变 H =0， ∆ 相变V =0
(D )
( C)
12.
在 101 325 Pa 的压力下，I2 在液态水和 CCl4 中达到分配平衡 (无固态碘存在)，则该
（B） dp / dT = ∆C p /(TV∆α) （C） d ln( p / p ∃ ) / dT = ∆CV /(TV∆α) （D） d ln( p / p ∃ ) / dT = ∆C p /(TV∆α)
( B)
10. 将 AlCl3 溶于水中全部水解，此体系的组分数 C 是： (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
28.
下列二物均处于三相点平衡态。当增加压力时，它们的平衡物系将变化：H2O 由 变
为 。CO2：由
变为
。
三、计算题 ) 29.
(1) 试求溶液凝固点与浓度 x(摩尔分数)的关系式(∂T/∂x),以表示物质从理想溶液中的结 晶作用。
(2) 对于甲苯和己烷,哪一种溶液的结晶作用曲线(T-x 曲线)更陡峭一点。甲苯和己烷的 正常熔点分别为-95℃和-95.3℃,熔化热分别为 65 270 J⋅mol-1 和 12 343 J⋅mol-1,溶液可看作理 想溶液。
四、问答题) 33.
将某一工程塑料生产的母液进行初蒸处理后,得到一个质量组成 10% C6H5Cl,60% C2H5OH, 30% H2O 的三元溶液,经研究得知,它能形成三元恒沸物,而不能使 C6H5Cl 与 C2H5OH 有效 分离,但若采用如下两个相图(p=p∃,图(A),T=308 K)可使问题圆满解决。问:根据这两个相 图,采用什么方法可以从上述三元溶液中回收组成 95%的乙醇产品和较纯的氯苯产品?
(D)
(A) 纯苯
(B) 纯乙醇
(C) 纯苯和恒沸混合物 (D) 纯乙醇和恒沸混合物
17.
水与苯胺的最高临界溶点温度为 T。在某工艺中需用水萃取苯胺中的某物质时，操作
的最佳温度应该是：
(B)
(A)T > T0 (C)T = T0
(B)T < T0 (D)视具体情况而定
18. 相律在下列体系中何者不适用？ (A)NaCl 水溶液 (B)NaCl 饱和水溶液 (C)NaCl 过饱和水溶液 (D)NaCl 水溶液与纯水达渗透平衡
物理化学练习（相平衡）化学、材料 2004 级 2006.6
一、选择题 ( 共 18 题 36 分 ) 1.
设 373 K 时，液体 A 的饱和蒸气压为 133.3 kPa，液体 B 为 66.66 kPa，则： (1) 若 A 和 B 形成理想液体混合物，当 A 在溶液中的摩尔分数为 0.5 时，在气相 中的摩尔分数为 _____A_________ 。
31. 在温度 T 时, A 和 B 形成的溶液中,组分 B 的蒸气压与其组成的关系如图所示。 (1) xB=0.5 时,按真实液态混合物计算 B 的活度及活度系数,物质 B 的标准态相当于图中
哪个点? (2) xB=0.5 时,作为真实溶液中的溶质,计算物质 B 的活度及活度系数。B 的标准态相当于
30. 293 K 时，某溶液中两组分 A 和 B 的蒸气压数据如下：
已知
lim
xA →0
dpA dxA
=50.7 kPa,
求：
（1）xA=0.6 时的活度系数 γ A ，（a）取纯 A 为标准态，wenku.baidu.com(b)取 xA → 1 且符合亨利定律
的状态为标准态； （2）xA=0.6 的溶液对理想溶液呈现什么偏差？何故？ （3）画出上述溶液各组分蒸气压的示意图。并画出 A 组分的亨利线。
形成溶液,若溶液中水的活度为 0.41(以纯水为标准态),则溶解过程中 1 mol H2O(l)的 Gibbs 自 由能变化为：
(A) -557 J⋅mol-1 (C) -4148 J⋅mol-1
(B) -2298 J⋅mol-1 (D) 4148 J⋅mol-1
(B )
5. Na2CO3 可形成三种水合盐：Na2CO3·H2O，Na2CO3·7H2O 及 Na2CO3·10H2O，常压下将
有 S ′ 种物质溶于水中形成的溶液， S ′ 种物质的摩尔分数分别为 x1，x2，…，x5，如果
用只允许水通过的半透膜将该溶液与纯水分开，当达渗透平衡时，水面上和溶液面上的压力
分别为 pw 和 ps ，则该体系的组分数 C= S ′ +1 ；相数Φ = 2
；自由度 f= S ′ +2 。
22. (1) 一定温度下，蔗糖水溶液与纯水达到渗透平衡时的自由度数等于 2 。 (2) 纯物质在临界点的自由度数等于 0 。 (3) 二元溶液的恒沸点的自由度数等于 0 。
( C)
二、填空题 19.
请填出下列体系的相数Φ =？
(1)雾： 二相
。
(2)混合均匀的米粉和面粉：
二相
。
20. 一般有机物可以用水蒸气蒸镏法提纯，当有机物的 ___饱和蒸气压_______________
和 __摩尔质量______ 越大时，提纯一定质量有机物需用的水蒸气量越少,燃料越省。
21.
(A) 2/3 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1 (2) 若 A 和 B 完全不互溶，当由 2 mol A 和 3 mol B 在恒温下构成双液体系时，体 系的总蒸气压为 _______C____ kPa
(A) 66.66 (B) 133.3 (C) 200.0 (D) 466.6
2. p∃时，A 液体与 B 液体在纯态时的饱和蒸气压分别为 40 kPa 和 46.65 kPa，在此压
38. 为了获得最大混合熵，试问正庚烷和正己烷应以什么比例混合？（以物质的量分数计）
8. 在一个密封的容器中装满了温度为 373.15 K 的水，一点空隙也不留，这时水的蒸气压： （ D） (A)等于零 (B)等于 101.325 kPa (C)小于 101.325 kPa (D)大于 101.325 kPa
9. 二级相变符合的爱伦菲斯方程式是：
（A） dp / dT = ∆CV /(TV∆α)
（2）298 K 时，0.01 mol ⋅ kg −1 糖水的蒸气压与 0.01 mol ⋅ kg −1 食盐水的渗透压相等；
（3）农田中施肥太浓植物会被烧死，盐碱地农作物长势不良甚至枯萎。试述原因。
36. 右图是水的状态图, 指出图中的错误并说明理由。
37.
在 p$ 下，Ca 和 Na 在 1423 K 以上为完全互溶的溶液，在 1273 K 时部分互溶。此时
325 Pa 的 压 力 下 ， 能 与 硫 酸 水 溶 液 及 冰 平 衡 共 存 的 硫 酸 水 合 物 最 多 可 有 多 少 种 ? (C)
(A) 3 种 (B) 2 种 (C) 1 种 (D) 不可能有硫酸水合物与之平衡共存。
4. 在 310 K,纯 H2O(l)的蒸气压为 6.275 kPa,现有 1 mol 不挥发物质 B(s)溶于 4 mol H2O(l)
χ (2)；膨胀系数 α(1)
α(2) 。
26. 在密闭的容器中，CaCO3(s)和 NH4HCO3(s)同时分解达到平衡后，体系中的相数是
4。
27. 指出下列平衡体系的独立组分数： (1)NaCl(s)、HCl(l)、H2O(l)的饱和水溶液。2 (2)H2、石墨，催化剂，生成 n 种碳氢化合物所组成的化学平衡体系。2
图中哪个点?
32. 298 K，p∃时,(NH4)SO4 -Li2SO4 -H2O 三组分体系相图如下,坐标为质量分数。 (1) 写出其复盐及水合盐的分子式； (2) 指出各部分存在的相； (3) 若将组成相当 X,Y,Z 点所代表的物系在该温度下分别恒温蒸发,则最先析出何种
晶体。 ( 已知 Mr(Li2SO4)为 110 )
Na2CO3(s) 投入其水溶液中，待达三相平衡时，一相是 Na2CO3 水溶液，一相是 Na2CO3(s) ， 则另一相是： (D)
(A) 冰 (B) Na2CO3·10H2O(s) (C) Na2CO3·7H2O(s) (D) Na2CO3·H2O(s)
6.
在二组分液体从高温冷却时，有时会产生包晶现象。请问包晶属于什么状态？( C )
体
系
的
自
由
度
数
为
:
(B)
(A) f*= 1
(B) f*= 2
(C) f*= 0
(D) f*= 3
13. 对恒沸混合物的描述，下列各种叙述中哪一种是不正确的？ (A) 与化合物一样，具有确定的组成 (B) 不具有确定的组成 (C) 平衡时，气相和液相的组成相同 (D) 其沸点随外压的改变而改变
(A)
14. 凝固点的描述可图示如下，其中哪一个是错误的
(A)
15. 已知 A 和 B 可构成固溶体，在 A 中，若加入 B 可使 A 的熔点提高，则 B 在此固
溶体中的含量必 ___A__ B 在液相中的含量。 (A) 大于 (B) 小于 (C) 等于 (D)不能确定
16.
已知苯―乙醇双液体系中,苯的沸点是 353.3 K,乙醇的沸点是 351.6 K,两者的共沸组成
两液相的组成为 33%(质量分数，下同)的 Na 与 82%的 Na，983 K 时含 Na 14%与 93%的两 液相与固相 Ca 平衡共存，低共熔点为 370.5 K，Ca 和 Na 的熔点分别为 1083 K 和 371 K， Ca 和 Na 不生成化合物，而且固态也不互溶。请根据以上数据绘出 Ca-Na 体系等压相图。 并指明各区相态。
为:含乙醇 47.5%(摩尔分数),沸点为 341.2 K.今有含乙醇 77.5%的苯溶液,在达到气液平衡
后,气相中含乙醇为 y2,液相中含乙醇为 x2。问: (1) 下列结论何者正确?
( C)
(A) y2>x2 (B) y2=x2 (C) y2<x2 (D) 不确定 (2) 若将上述溶液精馏,则能得到
23. 当由 A 和 B 组成的二组分溶液的沸点和露点(冷凝点)相合时只有在： 。
24.
在一个真空容器中，投入 CaCO3(s)加热分解达平衡，其独立组分数为 2
入 NH4HS(s)加热分解达平衡，则其独立组分数为：
1
。若投
25.
在二级相变过程中，物质在二相中的压缩系数 χ (1) （填=或 ≠ ）