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投资组合理论马克维茨均值方差模型CAPMppt课件
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8
马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现代 投资理论发展的开端。
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大 学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助 研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导 师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯彻姆教授。 凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
➢ 对于所有投资者，信息是免费的且是立即可得到的；
➢ 投资者具有相同的预期（同质期望），所有投资者对
期望回报率、标准差和证券之间的协方差有相同的理
解，即他们对证券的评价和经济形势的看法都一致。
通过这些假设，模型将情况简化为一种极端的情形：证
券市场是完全市场，每一个人都有相同的信息，并对
证券的前景有一致的看法，这意味着投资者以同一方
萨缪尔森 Samuelson
蒙代尔 (Robert A. Mundell)
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5
➢ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M. Markowitz发表的《投资组合选择》为标志
➢ 1964、1965、1966年林特纳（John Lintner）、布 莱克（Fischer Black）和摩森（Jan Mossin）三人 分别独立提出资本资产定价模型。1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产 定价模型（Capital asset pricing model，CAPM）
( w3 w1
31 w3 w2
32 )
2w1w2
12 2 w1w3
13 2 w2 w3
马科维茨投资组合理论
2021/2/10
投资学第二章
11
二、假设
投资者将一笔资金在给定时期(持有期)里进 行投资,在期初,他购买一些证券,然后在期 末全部卖出,那么在期初他将决定购买哪些 证券,资金在这些证券上如何分配？
投资者的选择应该实现两个相互制约的目标 ——预期收益率最大化和收益率不确定性（ 风险）的最小化之间的某种平衡。
投资学第二章
16
➢ 尽管存在一些对理性的投资者来说应 当遵循的一般性规律，但在金融市场 中，并不存在一种对所有投资者来说 都是最佳的投资组合或投资组合的选 择策略，原因如下：
2021/2/10
投资学第二章
12
马科维兹投资组合理论的假设为：
1.单期投资
单期投资是指投资者在期初投资，在期末获 得回报。单期模型是对现实的一种近似描述 ，如对零息债券、欧式期权等的投资。虽然 许多问题不是单期模型，但作为一种简化， 对单期模型的分析成为我们对多时期模型分 析的基础。
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并 且收益率满足正态分布的条件。
2021/2/10
投资学第二章
10
再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投 资组合的集合，计算结果指明各种证券在投 资者的资金中占多大份额，以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化，或对于给定的期望回报使风险最小 化。
2021/2/10
投资学第二章
5
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选
择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.
6第六讲 现代投资理论：马科维茨投资组合选择理论(E-V)(PPT)
一、Markowitz投资组合理论
Harry Markowitz1952年在Journal of Finance上发表了
现代投资理论
之二：投资组合理论 张璟
一篇名为portfolio selection的文章，在其分析中引入了统计 上的均值—方差[mean-variance，E-V][或标准差]概念来衡 量证券或证券组合的收益与风险，并对投资组合和选择问 题进行了研究。1959年，他出版了同名著作，进一步阐述 了投资组合问题。 Markowitz的研究被认为是历史上首次对投资领域中收 益和风险运用现代微观经济学和数理统计的规范方法进行 的全面研究 [Miller，1999]，是现代投资组合理论的起点。
金融学院金融学系
金融学院金融学系
2.无风险资产与风险资产[组合]的组合
四、引入无风险借贷后的理论拓展
1.无风险资产的特点 9标准差为0，即σRf=0； 9收益率是确定的或已知的； 9与任意风险资产收益率之间的协方差为0，即σiRf=0 ；
假定风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别 为Wr和WRf，各自的预期收益率分别为ERr和Rf，标准差分 别为σr和0，二者的协方差显然为0，我们可以得到：
金融学院金融学系
[1] [2]
图6-1两种证券的风险—收益关系
预期收益率
ρ12 = 0
ERAσ B + ERBσ A 0, D σ A +σB
ρ12 = 0.5
(σ A , ER A )
ρ12 = 1
B.允许卖空 例6-1：我们仍然以表5-2中股票1和2为例。 预期收益率 15%
σp
金融学院金融学系
金融学院金融学系
三、理论评价
1.Markowitz投资组合理论的贡献 9Markowitz的投资组合理论建立了一系列的基本概念，运 用统计学的均值和方差[标准差]等概念为金融资产的风险 与收益分析提供了科学的依据，使得以均值衡量收益、方 差[标准差]衡量风险的现代风险分析基本框架在现代金融 理论中得到确立； 9该理论提出的有效投资组合概念和投资组合分析方法大 大简化了投资分析的难度。
Harry Markowitz1952年在Journal of Finance上发表了
现代投资理论
之二：投资组合理论 张璟
一篇名为portfolio selection的文章，在其分析中引入了统计 上的均值—方差[mean-variance，E-V][或标准差]概念来衡 量证券或证券组合的收益与风险，并对投资组合和选择问 题进行了研究。1959年，他出版了同名著作，进一步阐述 了投资组合问题。 Markowitz的研究被认为是历史上首次对投资领域中收 益和风险运用现代微观经济学和数理统计的规范方法进行 的全面研究 [Miller，1999]，是现代投资组合理论的起点。
金融学院金融学系
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2.无风险资产与风险资产[组合]的组合
四、引入无风险借贷后的理论拓展
1.无风险资产的特点 9标准差为0，即σRf=0； 9收益率是确定的或已知的； 9与任意风险资产收益率之间的协方差为0，即σiRf=0 ；
假定风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别 为Wr和WRf，各自的预期收益率分别为ERr和Rf，标准差分 别为σr和0，二者的协方差显然为0，我们可以得到：
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[1] [2]
图6-1两种证券的风险—收益关系
预期收益率
ρ12 = 0
ERAσ B + ERBσ A 0, D σ A +σB
ρ12 = 0.5
(σ A , ER A )
ρ12 = 1
B.允许卖空 例6-1：我们仍然以表5-2中股票1和2为例。 预期收益率 15%
σp
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金融学院金融学系
三、理论评价
1.Markowitz投资组合理论的贡献 9Markowitz的投资组合理论建立了一系列的基本概念，运 用统计学的均值和方差[标准差]等概念为金融资产的风险 与收益分析提供了科学的依据，使得以均值衡量收益、方 差[标准差]衡量风险的现代风险分析基本框架在现代金融 理论中得到确立； 9该理论提出的有效投资组合概念和投资组合分析方法大 大简化了投资分析的难度。
金融经济学第五章之三 投资组合理论
精品课件
3
证券投资理论的发展
西方投资管理经历了三个发展阶段：投机阶段、 职业化阶段和科学化阶段。
1952年，Harry Markowitz发表的“投资组合 选择”作为投资学或金融经济学产生的标志。
1963年，Willian Sharpe提出了单指数模型。
1964年，Sharpe，Lintner, Mossin分别独立地 提出了资本资产定价模型（CAPM）。
其他所有的可能情况，在这两个边界之中。
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24
2.2 两种完全正相关资产的可行集
组合的风险－收益二维表示
收益rp
.
精品课件
风险σp 25
两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有
p ( w 1 )＝ w 1 1 (1 w 1 ) 2
r p ( w 1 ) w 1 r1＋ (1 w 1 ) r2
论。
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2
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操 作的选择资产组合理论：均值方差方法
Mean-Variance methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基 础；这一理论通常被认为是现代金融学的发 端。
马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM 理论中的无套利均衡思想相结合，酝酿了一 系列金融学理论的重大突破。
概率
0.5
0.3
0.2
收益率
7%
-5%
20%
则情况又如何？
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18
▪ 贝斯特凯迪公司股票的期望收益和标准差？
▪ 糖凯恩公司股票的期望收益和标准差？
▪ 糖凯恩公司股票和贝斯特凯迪公司股票的协方差 和相关系数？
▪ 休曼埃克斯组织不同投资选择的期望收益和标准 差？
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。
主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。
再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。
基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的。
每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。
H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。
p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。
H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取；二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。
马科维茨投资组合理论均方模型
.
24
第二节 证券收益与风险的度量及证券 组合的风险分散化效应
一、价格与回报率
二、期望收益率
三、方差
四、协方差
五、相关系数
六、证券组合的方差 、协方差和风险的分散 化
.
25
什么是投资组合
狭义的定义：是指如何构筑各种有价证 券的头寸（包括多头和空头）来最好地 符合投资者的收益和风险的权衡。
广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本（如 教育和培训）的投资在内。
▪ 我们的讨论限于狭义的含义。
.
26
➢ 尽管存在一些对理性的投资者来说应 当遵循的一般性规律，但在金融市场 中，并不存在一种对所有投资者来说 都是最佳的投资组合或投资组合的选 择策略，原因如下：
投资者的具体情况
投资周期的影响
对风险的厌恶程度
投资组合的种类
.
27
一、价格与回报率
➢ 对于单期投资而言，假设你在时间0（今天）以价格 S0购买一种资产，在时间1（明天）卖出这种资产， 得到收益S1。那么，你的投资回报率为 r=(S1S0)/S0 。
。
.
2
第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要内 容
第二节 证券收益与风险的度量——均值、方差 及协方差与投资组合的风险分散效应
第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最优 投资组合
.
3
第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
一、主要内容 二、假设条件 三、投资者的无差异曲线
.
4
一、主要内容
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则， 即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券；
在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
第九章投资组合理论ppt课件
如 果 ρ=-1 ， 在 股 票 的 比 重 为 wD = E /( D+ E)，债券的比重为1- wD时，组合的 标准差为0，即完全无风险。
证券D、E组合在R- 平面的映射〔组合线〕的
形状取决于二证券收益率的相关程度。如下图 ：
R E
=0.5 =1
=0
=-1 =-0.5
（二〕N种风险资产的组合
一 、风险资产组合 （一〕2种风险资产的资产组合
假定投资两种风险资产，一是股票D，一是债券E。 投资者会根据期望收益与方差的情况，考虑自己的 风险厌恶程度决定两种资产组合的比例。假定投资 债券的资金为wD，投资股票的部分为1-wD记作wE， rD为债券收益，rE为股票收益，组合收益rp为
rp= wDrD+wErE E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)
wD={[E(rD)-rf] E2-[E(rE)-rf]Cov(rD,rE)}/[E(rD)rf] E2+[E(rE)-rf] D2-[E(rD)-rf+E(rE)-rf]Cov(rD,rE)} wE=1-wD
追加2：最优资产组合的确定
投资于风险组合的比例是y，无风险资产为〔1-y)。 U=E(r)-0.005σ2 最大化效用，即关于效用函数对y求导等于0。 所以，y*=[E(rp)-rf]/ 0.01Aσ2p，
三、资本资产定价模型
一、假设和结论 模型的假设条件： （1〕市场中存在着大量投资者，投资者 是市场证券价格的接受者，证券市场是 完全竞争的市场； （2〕所有投资者的证券持有的起止期都 是相同的； （3〕投资者只在公开的金融市场上投资 ； （4〕所有的投资者都是理性的，都是风 险厌恶者，都寻求投资资产组合的方差
假定A=4，投资者投资于风险资产组合的投资比例为 y=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p = (15.33-6.5)/(0.01×4×3.39)=65.12
证券D、E组合在R- 平面的映射〔组合线〕的
形状取决于二证券收益率的相关程度。如下图 ：
R E
=0.5 =1
=0
=-1 =-0.5
（二〕N种风险资产的组合
一 、风险资产组合 （一〕2种风险资产的资产组合
假定投资两种风险资产，一是股票D，一是债券E。 投资者会根据期望收益与方差的情况，考虑自己的 风险厌恶程度决定两种资产组合的比例。假定投资 债券的资金为wD，投资股票的部分为1-wD记作wE， rD为债券收益，rE为股票收益，组合收益rp为
rp= wDrD+wErE E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)
wD={[E(rD)-rf] E2-[E(rE)-rf]Cov(rD,rE)}/[E(rD)rf] E2+[E(rE)-rf] D2-[E(rD)-rf+E(rE)-rf]Cov(rD,rE)} wE=1-wD
追加2：最优资产组合的确定
投资于风险组合的比例是y，无风险资产为〔1-y)。 U=E(r)-0.005σ2 最大化效用，即关于效用函数对y求导等于0。 所以，y*=[E(rp)-rf]/ 0.01Aσ2p，
三、资本资产定价模型
一、假设和结论 模型的假设条件： （1〕市场中存在着大量投资者，投资者 是市场证券价格的接受者，证券市场是 完全竞争的市场； （2〕所有投资者的证券持有的起止期都 是相同的； （3〕投资者只在公开的金融市场上投资 ； （4〕所有的投资者都是理性的，都是风 险厌恶者，都寻求投资资产组合的方差
假定A=4，投资者投资于风险资产组合的投资比例为 y=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p = (15.33-6.5)/(0.01×4×3.39)=65.12
1.2—马克维茨的资产组合理论ppt课件
2 p
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWB AB
A B
0.52 0.022 0.52 0.042 2 0.5 0.5 1 0.02 0.04
0.0009
P 0.03 3%
9
而且由
2 p
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWB A B
(WA A
WB B )2
得 σp=WAσA+WBσB
➢ 3．完全不相关时，可以降低风险，随着风险 小的资产的投资比重增加，组合风险继续下降， 并在某一点达到风险最小。
➢ 4．完全负相关时，组合风险可大大降低，甚 至可以使风险降为0。
19
图5 双证券组合收益、风险与相关系数的关系
E(RP )
B
=﹣1
=0
D
C =1
A
0
P （min）
P
20
N项资产的资产组合集合，它是个平面区域
17
例 3：同前例，不同的是ρAB=－1。上述结论可以用图 4 来说明。
E(RP )
E(RB )
B
=﹣1
E(RA )
A
0
A
B
P
图 4 完全负相关时的组合收益与风险的关系
18
结论
➢ 1．资产组合的收益与资产收益间的相关性无 关，而风险则与之有很大关系；
➢ 2．完全正相关时，组合风险无法低于两者之 间最小的；
∴ WB
P B
A A
∴ EP
EA
P B
A A
(EB
EA)
EA B EA B P (EB EA ) EB A EA A B A
E A B B
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。
主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。
再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。
基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的。
每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。
H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。
p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。
H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。
第3章资产组合理论2 PPT资料共56页
2
时,
p
( w1 )
(1
w1 )
2
w1
，
1
则
rp (
p)
r1
1
r2
2
p
r1
1
r2
2
2
r2
命题成立，证毕。
2020/1/24
投资学第4章
完全负相关的两种证券组合的可行集图示
收益rp
( r1 , 1 )
r1 1
r2 2
2
r2
2020/1/24
新的有效边界是射线FR（最优资本配置 线）
2020/1/24
投资学第4章
收益rp
R
不可行
F 非有效
2020/1/24
投资学第4章
风险
二、投资者的选择
投资者的无差异曲线与有效边界的切点是自己的 最优组合
切点的位置不同含义不同（风险厌恶程度的不同 对资产分配的影响）
2020/1/24
投资学第4章
2020/1/24
投资学第4章
上述两方程构成了组合在给定条件下的 可行集！
2020/1/24
投资学第4章
组合风险的几种情形
ρ =1时， p 2( 1 1 2 2)2
组合风险等于两种证券各自风险的加权平均
ρ =0时， p212122222
ρ =-1时， p 2(1122)2
( r2 , 2 )
投资学第4章
风险σp
3、不完全相关的两种资产组合的可行集
2020/1/24
投资学第4章
马科维茨投资组合理论(ppt85张)
2019/3/6 投资学第二章 14
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。 （注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数） 4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标 准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。 5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则 ，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券 ；在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
2019/3/6 投资学第二章 15
第二节 证券收益与风险的度量及证券 组合的风险分散化效应
一、价格与回报率 二、期望收益率 三、方差 四、协方差 五、相关系数 六、证券组合的方差 、协方差和风险的分散 化
2019/3/6 投资学第二章 16
什么是投资组合
狭义的定义：是指如何构筑各种有价证 券的头寸（包括多头和空头）来最好地 符合投资者的收益和风险的权衡。 广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本（如 教育和培训）的投资在内。 我们的讨论限于狭义的含义。
2019/3/6
投资学第二章
6
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选 择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance
methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这 一理论通常被认为是现代金融学的发端. 这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述 性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法 进入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化 分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了 一系列金融学理论的重大突破。
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。 （注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数） 4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标 准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。 5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则 ，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券 ；在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
2019/3/6 投资学第二章 15
第二节 证券收益与风险的度量及证券 组合的风险分散化效应
一、价格与回报率 二、期望收益率 三、方差 四、协方差 五、相关系数 六、证券组合的方差 、协方差和风险的分散 化
2019/3/6 投资学第二章 16
什么是投资组合
狭义的定义：是指如何构筑各种有价证 券的头寸（包括多头和空头）来最好地 符合投资者的收益和风险的权衡。 广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本（如 教育和培训）的投资在内。 我们的讨论限于狭义的含义。
2019/3/6
投资学第二章
6
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选 择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance
methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这 一理论通常被认为是现代金融学的发端. 这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述 性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法 进入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化 分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了 一系列金融学理论的重大突破。
第五讲 马柯维茨组合理论
1 2
• 式中，covij表示证券i与证券j收益率的协方 差，它反映了两种证券的收益率在一个共 同周期中变动的相关程度，计算式为：
covij = ∑ps (ris −ri )(rjs −rj )
s= 1
n
• 协方差与相关系数ρ存在下面的关系：
covij = ρijσiσ j
• 结论： 无论证券之间的投资比例如何，只要证券 之间不存在完全正相关的关系，投资组合 的风险总是小于组合中各个证券风险的线 性组合。
• 单一证券i的风险
[ σi = ∑ris − E(ri )] ps
2 s= 1
n
2
σi =
∑[r
s= 1
is
−E(r )] ps i
2
• 投资组合的风险
σ = ∑ ∑xi xj covij
2 p i= 1 j= 1
N
N
N N σp = ∑ ∑xi xj covij i=1 j=1
投资者所能实现的最优投资组合就是 无差异曲线与市场有效边界的切点。
预期收益率
B E A
风险
图6－4 最优投资组合的确定
风险
0
证券数目 图6－2 证券组合风险与证券数目关系图 －
• 无差异曲线代表能提供给投资者相同效用 的一系列风险和预期收益率的组合。在同 一条无差异曲线上的风险－收益率组合对 于投资者来说是没有差异的。 • 无差异曲线的特点： （1）位于上方的无差异曲线所代表的效用水 平比下方的无差异曲线所代表的效用水平 高。 （2）每一条无差异曲线都是上升的，因为投 资者是风险厌恶者。
第一节 财富效用函数
• 财富效用函数是描述财富和效用间的关系。 • 由于马柯维茨理论假定边际效用递减，即 投资者是风险厌恶者，因而财富效用函数 是上凸的。
马科维茨投资组合理论.ppt
2020/7/8
投资学第二章
7
Markowitz 的基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制，或者说可能“对
冲”。因此，投资不要“把鸡蛋放在一个篮 子里”，而要“分散化”。 在某种“最优投资”的意义下，收益大意味 着要承担的风险也更大。
2020/7/8
投资学第二章
8
马科维兹模型概要
其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
2020/7/8
投资学第二章
11
再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
一、主要内容 二、假设条件
2020/7/8
投资学第二章
4
一、主要内容
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》
有着棕黄色头发，高大 身材，总是以温和眼神 凝视他人，说话细声细 语并露出浅笑。
2020/7/8
投资学第二章
5
❖ 瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授 予纽约大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz）教授,为了表彰他在金融经济学 理论中的先驱工作—资产组合选择理论。
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并 且收益率满足正态分布的条件。
2020/7/8
投资学第二章
14
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数）
第二章 马科维茨投资组合理论(均方模型) ppt课件
PPT课件
11
再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率
的相互关系（用协方差度量）这三类信息的
适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投 资组合的集合，计算结果指明各种证券在投
资者的资金中占多大份额，以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化，或对于给定的期望回报使风险最小
PPT课件
17
无差异曲线
PPT课件
ห้องสมุดไป่ตู้18
风险厌恶者的无差异曲线
r
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
1, r1
PPT课件
14
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数）
4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标 准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则， 即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券； 在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
PPT课件
15
PPT课件
16
三、投资者的无差异曲线
在不同的系统性风险中，投资者之所以选 择不同的投资组合，是因为他们对风险的厌恶 程度和对收益的偏好程度是不同的。对一个特 定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根 据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期 望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列 满意程度相同的（无差异）证券组合。所有这 些组合在均值方差（或标准差）坐标系中形成 一条曲线，这条曲线就称为该投资者的一条无 差异曲线。
第二章 马科维茨投资组合理论均方模型 ppt课件
其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
2020/8/19
投资学第二章
11
再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
及其中蕴涵的多元化投资、风险、收益 间关系。重点内容
。
2020/8/19
投资学第二章
2
第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要内 容
第二节 证券收益与风险的度量——均值、方差 及协方差与投资组合的风险分散效应
第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最优 投资组合
2020/8/19
投资学第二章
3
第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
2020/8/19
投资学第二章
6
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选
择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这 一理论通常被认为是现代金融学的发端.
这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述 性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法 进入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化 分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了 一系列金融学理论的重大突破。
2020/8/19
投资学第二章
9
❖ 实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
2020/8/19
投资学第二章
2020/8/19
投资学第二章
11
再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
及其中蕴涵的多元化投资、风险、收益 间关系。重点内容
。
2020/8/19
投资学第二章
2
第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要内 容
第二节 证券收益与风险的度量——均值、方差 及协方差与投资组合的风险分散效应
第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最优 投资组合
2020/8/19
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3
第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
2020/8/19
投资学第二章
6
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选
择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这 一理论通常被认为是现代金融学的发端.
这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述 性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法 进入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化 分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了 一系列金融学理论的重大突破。
2020/8/19
投资学第二章
9
❖ 实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
2020/8/19
投资学第二章
马科维茨投资组合理论
投资者的选择应该实现两个相互制约的目标 ——预期收益率最大化和收益率不确定性 （风险）的最小化之间的某种平衡。
2019/4/28
投资学第二章
13
马科维兹投资组合理论的假设为：
1.单期投资
单期投资是指投资者在期初投资，在期末获 得回报。单期模型是对现实的一种近似描述， 如对零息债券、欧式期权等的投资。虽然许 多问题不是单期模型，但作为一种简化，对 单期模型的分析成为我们对多时期模型分析 的基础。
对于证券组合而言，它的回报率可以用同样的方法 计算：
rP (W1 W0 ) /W0 ,即W（0 1+rP）=W1
格之，间这W收里1到，是的Wt=0现1记时金t=这（0些时或证包等券含价的在的综组现合合金价中）格的的，证综以券合及的值t综=。0合与价t=1
2019/4/28
投资学第二章
19
第二章 马科维茨投资组合理 论（均方模型）
2019/4/28
投资学第二章
1
教学目的及要求
1、掌握多元化投资分散风险的原理
2、掌握均值－方差模型描述的构建有效 投资组合的技术路径
3、掌握证券投资组合的系统性风险和非 系统性风险的内涵及与市场收益的关系
本章重点掌握马科维兹投资组合理论的 假设条件的合理性及有效投资组合选择，
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并 且收益率满足正态分布的条件。
2019/4/28
投资学第二章
14
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数）
4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标 准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
2019/4/28
投资学第二章
13
马科维兹投资组合理论的假设为：
1.单期投资
单期投资是指投资者在期初投资，在期末获 得回报。单期模型是对现实的一种近似描述， 如对零息债券、欧式期权等的投资。虽然许 多问题不是单期模型，但作为一种简化，对 单期模型的分析成为我们对多时期模型分析 的基础。
对于证券组合而言，它的回报率可以用同样的方法 计算：
rP (W1 W0 ) /W0 ,即W（0 1+rP）=W1
格之，间这W收里1到，是的Wt=0现1记时金t=这（0些时或证包等券含价的在的综组现合合金价中）格的的，证综以券合及的值t综=。0合与价t=1
2019/4/28
投资学第二章
19
第二章 马科维茨投资组合理 论（均方模型）
2019/4/28
投资学第二章
1
教学目的及要求
1、掌握多元化投资分散风险的原理
2、掌握均值－方差模型描述的构建有效 投资组合的技术路径
3、掌握证券投资组合的系统性风险和非 系统性风险的内涵及与市场收益的关系
本章重点掌握马科维兹投资组合理论的 假设条件的合理性及有效投资组合选择，
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并 且收益率满足正态分布的条件。
2019/4/28
投资学第二章
14
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数）
4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标 准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
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投资者的选择应该实现两个相互制约的目 标——预期收益率最大化和收益率不确定性 （风险）的最小化之间的某种平衡。
2019/6/5
投资学第二章
13
马科维兹投资组合理论的假设为：
1.单期投资
单期投资是指投资者在期初投资，在期末获 得回报。单期模型是对现实的一种近似描述， 如对零息债券、欧式期权等的投资。虽然许 多问题不是单期模型，但作为一种简化，对 单期模型的分析成为我们对多时期模型分析 的基础。
2019/6/5
投资学第二章
6
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选
择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这 一理论通常被认为是现代金融学的发端.
这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述 性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法 进入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化 分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了 一系列金融学理论的重大突破。
8
马科维兹模型概要
马科维兹于1952年提出的“均值－方差组合模型”是 在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合 中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效 边界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差 最小的投资组合，并导出投资者只在有效边界上选择 投资组合。根据马科维兹资产组合的概念，欲使投资 组合风险最小，除了多样化投资于不同的股票之外， 还应挑选相关系数较低的股票。因此，马科维兹的 “均值－方差组合模型”不只隐含将资金分散投资于 不同种类的股票，还隐含应将资金投资于不同产业的 股票。同时马科维兹均值－方差模型也是提供确定有 效边界的技术路径的一个规范性数理模型。
其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
2019/6/5
投资学第二章
11
再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则， 即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券； 在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
2019/6/5
投资学第二章
15
第二节 证券收益与风险的度量及证券 组合的风险分散化效应
一、价格与回报率
二、期望收益率
三、方差
四、协方差
五、相关系数
六、证券组合的方差 、协方差和风险的分散
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投 资组合的集合，计算结果指明各种证券在投 资者的资金中占多大份额，以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化，或对于给定的期望回报使风险最小 化。
2019/6/5
投资学第二章
12
二、假设
投资者将一笔资金在给定时期(持有期)里进 行投资,在期初,他购买一些证券,然后在期 末全部卖出,那么在期初他将决定购买哪些 证券,资金在这些证券上如何分配？
及其中蕴涵的多元化投资、风险、收益 间关系。重点内容
。
2019/6/5
投资学第二章
2
第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要内 容
第二节 证券收益与风险的度量——均值、方差 及协方差与投资组合的风险分散效应
第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最优 投资组合
2019/6/5
投资学第二章
3
第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
化
2019/6/5
投资学第二章
16
什么是投资组合
狭义的定义：是指如何构筑各种有价证 券的头寸（包括多头和空头）来最好地 符合投资者的收益和风险的权衡。
广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本（如 教育和培训）的投资在内。
2019/6/5
投资学第二章
9
实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
2019/6/5
投资学第二章
10
首先，投资组合的两个相关特征是：（1）它的 期望回报率（2）可能的回报率围绕其期望偏离 程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析 上是最易于处理的。
2019/6/5
投资学第二章
7
Markowitz 的基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制，或者说可能“对
冲在某种“最优投资”的意义下，收益大意味 着要承担的风险也更大。
2019/6/5
投资学第二章
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并 且收益率满足正态分布的条件。
2019/6/5
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14
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数）
4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标 准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
第二章 马科维茨投资组合理 论（均方模型）
2019/6/5
投资学第二章
1
教学目的及要求
1、掌握多元化投资分散风险的原理
2、掌握均值－方差模型描述的构建有效 投资组合的技术路径
3、掌握证券投资组合的系统性风险和非 系统性风险的内涵及与市场收益的关系
本章重点掌握马科维兹投资组合理论的 假设条件的合理性及有效投资组合选择，
一、主要内容 二、假设条件
2019/6/5
投资学第二章
4
一、主要内容
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》
有着棕黄色头发，高大 身材，总是以温和眼神 凝视他人，说话细声细 语并露出浅笑。
2019/6/5
投资学第二章
5
瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授 予纽约大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz）教授,为了表彰他在金融经济学 理论中的先驱工作—资产组合选择理论。
2019/6/5
投资学第二章
13
马科维兹投资组合理论的假设为：
1.单期投资
单期投资是指投资者在期初投资，在期末获 得回报。单期模型是对现实的一种近似描述， 如对零息债券、欧式期权等的投资。虽然许 多问题不是单期模型，但作为一种简化，对 单期模型的分析成为我们对多时期模型分析 的基础。
2019/6/5
投资学第二章
6
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选
择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这 一理论通常被认为是现代金融学的发端.
这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述 性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法 进入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化 分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了 一系列金融学理论的重大突破。
8
马科维兹模型概要
马科维兹于1952年提出的“均值－方差组合模型”是 在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合 中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效 边界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差 最小的投资组合，并导出投资者只在有效边界上选择 投资组合。根据马科维兹资产组合的概念，欲使投资 组合风险最小，除了多样化投资于不同的股票之外， 还应挑选相关系数较低的股票。因此，马科维兹的 “均值－方差组合模型”不只隐含将资金分散投资于 不同种类的股票，还隐含应将资金投资于不同产业的 股票。同时马科维兹均值－方差模型也是提供确定有 效边界的技术路径的一个规范性数理模型。
其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
2019/6/5
投资学第二章
11
再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则， 即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券； 在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
2019/6/5
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15
第二节 证券收益与风险的度量及证券 组合的风险分散化效应
一、价格与回报率
二、期望收益率
三、方差
四、协方差
五、相关系数
六、证券组合的方差 、协方差和风险的分散
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投 资组合的集合，计算结果指明各种证券在投 资者的资金中占多大份额，以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化，或对于给定的期望回报使风险最小 化。
2019/6/5
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12
二、假设
投资者将一笔资金在给定时期(持有期)里进 行投资,在期初,他购买一些证券,然后在期 末全部卖出,那么在期初他将决定购买哪些 证券,资金在这些证券上如何分配？
及其中蕴涵的多元化投资、风险、收益 间关系。重点内容
。
2019/6/5
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2
第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要内 容
第二节 证券收益与风险的度量——均值、方差 及协方差与投资组合的风险分散效应
第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最优 投资组合
2019/6/5
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3
第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
化
2019/6/5
投资学第二章
16
什么是投资组合
狭义的定义：是指如何构筑各种有价证 券的头寸（包括多头和空头）来最好地 符合投资者的收益和风险的权衡。
广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本（如 教育和培训）的投资在内。
2019/6/5
投资学第二章
9
实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
2019/6/5
投资学第二章
10
首先，投资组合的两个相关特征是：（1）它的 期望回报率（2）可能的回报率围绕其期望偏离 程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析 上是最易于处理的。
2019/6/5
投资学第二章
7
Markowitz 的基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制，或者说可能“对
冲在某种“最优投资”的意义下，收益大意味 着要承担的风险也更大。
2019/6/5
投资学第二章
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并 且收益率满足正态分布的条件。
2019/6/5
投资学第二章
14
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数）
4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标 准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
第二章 马科维茨投资组合理 论（均方模型）
2019/6/5
投资学第二章
1
教学目的及要求
1、掌握多元化投资分散风险的原理
2、掌握均值－方差模型描述的构建有效 投资组合的技术路径
3、掌握证券投资组合的系统性风险和非 系统性风险的内涵及与市场收益的关系
本章重点掌握马科维兹投资组合理论的 假设条件的合理性及有效投资组合选择，
一、主要内容 二、假设条件
2019/6/5
投资学第二章
4
一、主要内容
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》
有着棕黄色头发，高大 身材，总是以温和眼神 凝视他人，说话细声细 语并露出浅笑。
2019/6/5
投资学第二章
5
瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授 予纽约大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz）教授,为了表彰他在金融经济学 理论中的先驱工作—资产组合选择理论。