电工基础第八章非正弦周期电流电路习题详解
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第八章 非正弦周期电流电路习题解答
8-1解:直流分量单独作用时,将电容开路,电源u(t)短路,其余保留。 交流分量单独作用时,将电源U短路,其余保留。 8-2解:电流表达式为24sin i t A ω=+
在直流分量(0)2I A =作用下,电感看作短路,电源电压(0)22040U V =⨯=; 在基波分量(1)()4sin I t t A ω=
作用下,(1)0(2030)10256.3U j V =+=∠
电源电压表达式为()4056.3)u t t V ω=++
平均功率402102cos56.3240P W =⨯=
无功功率102sin 56.3240Q Var ==
视在功率2242379.5.2S V A =+= 8-3解:(1)在电压的直流分量(0)10U V =单独作用下,电容看作开路,电路中无电流,
即 (0)0I A =
在一次谐波下,(1)()80sin(60)u t t V ω=+单独作用下:
(1)(1)(1)8060 4.7129.46218
U I A Z j j ∠===∠+- 在三次谐波(3)()18sin3u t t V ω=单独作用下:
(3)(3)(3)180
30666
U I A Z j j ∠===∠+- 电路中的电流为() 4.7sin(129.4)3sin3t i t t A ωω=+
+
其有效值为 3.94I A == (2)电源输出的功率为:
1180 4.7cos(60129.4)183cos 09322
P W =⨯⨯-+⨯⨯=
8-4解:(1)一次谐波电压、电流是(1)(1)()100sin314()10sin314u t t V i t t A ==;,它们
同相位,即:(1)(1)L C X X =
100010
100
R ∠==Ω∠ 有: 1
314(1)314L C = 三次谐波时,22215010(942)()(2)942 1.755L C +-= 联立求解(1)、(2)两式,可得31.9318.4L mH C F μ==,
(2)(3)1109421030 3.3328.569.5942Z j L j j j C
=+-=+-=∠Ω 即 3069.599.5θθ--==-,
(3)电路消耗的功率
1110010cos 050 1.755cos 69.5515.422
P W =⨯⨯+⨯⨯= 8-5解:电流()S i t 的直流分量(0)2S I A =单独作用时,电容开路,即L 、C 串联支路为开路。
(0)(0)2R S I I A ==
一次谐波(1)()10sin S i t t A ω=单独作用时
531010
100L ω-=⨯=Ω 5611100100.110
C ω-==Ω⨯⨯ L 、C 串联支路谐振相当于短路 (1)0R I A =
二次谐波(2)()3sin 2S i t t A ω=单独作用时
2200L ω=Ω
1502C
ω=Ω L 、C 串联支路的复阻抗为150j Ω (2)15030 1.853.1200150
R j I A j =∠⨯=∠+ 即 ()2 1.8sin(253.1)R t i t A ω=++
其有效值为 2.37R I A ==
8-6解:(1)电路在直流分量作用下,电感相当于短路,电容相当于开路
(0)(0)(0)50500.5100R L U U V I A ===
=, 一次谐波作用下:3336110210250102010
L C X X --=⨯⨯=Ω==Ω⨯⨯, (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1000.101001000.29050
0.10.20.2263.40.2263.42100
9.6 2.34()509.6sin( 2.34)R R R C C L R C L R L U I A R U I A jX j I I I j A
U I jX U j V
u t t V ω∠=
==∠∠===∠--=+=+=∠=+=∠⋅+∠=∠=+
+
其有效值50.5U V = (2)电路总电流即 ()0.50.22sin(63.4)L i t t A ω=++
电源输出功率为
1500.59.60.22cos(2.3463.4)25.512
P W =⨯+⨯⨯-= 8-7解:在电压直流分量(0)30U V =单独作用下,电容看作开路,电感看作短路,电阻电流
等于电感电流,即1(0)2(0)30215
I I A ===,电容电流(0)0C I A =,电容电压(0)0C U V =。 在电压一次谐
波(1)()u t tV ω=单独作用下,电路复阻抗为:
(1)10(90)151511.251090
j j Z j j j -=+=+Ω- 电阻电流:1(1)1500.836.91511.25
I A j ∠==∠-
+ 电感电流:2(1)900.836.90.936.91090j I A j j -=∠-⨯
=∠-- 电容电压:(1)(1)0.936.910953.1C L U U j V =∠-⋅=∠
在电压三次谐波3()u t t V ω=单独作用下,13303L C
ωω=
=Ω,L 、C 并联谐振,相当于开路
1(3)0I A =,2(3)10900.33030
I A j ∠==∠,(3)(3)1090C U U V ==∠ 所以
1()236.9)i t t A ω=+-
2()236.9)t i t t A ωω=+-+ (
)53.1)102sin(390)C u t t
t V ωω=
++
+ 它们的有效值分别为:
12 2.15 2.2213.45C I A
I A U V
======
即三表读数分别为2.15A ;2.22A ;13.45V 。 8-8解:在电源电压直流分量(0)20U V =作用下,电容相当于开路,电感相当于短路,互感
不起作用。
1(0)2(0)201020I A I A =
== 在电压一次谐波(1)()20sin u t t V ω=单独作用下,可列方程:
1(1)2(1)1(1)
111(1)2(1)2()1()0I R j L I j M U I j M I R j C ωωωω⎧++=⎪
⎨+-=⎪⎩
代入数据:
1(1)2(1)1(1)2(1)(24)0(364)0
I j I j I j I j
j ⎧++⋅=⎪⎨⎪⋅+-+=⎩ 解之得:1(1)361.7I =∠
-;2(1)0.84
118I A =∠-
1()2()1063.4)118)t t i t A
i t
A
ωω=+-=-
它们的有效值为: 1210.40.84I A
I A
=== 即两表读数分别为10.4;0.84A A