变量间的相关关系及独立性检验(ppt 23页)

1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤： ①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求 线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图． 如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺 序中正确的是( ) A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① 答案：D
【例2】 一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某 机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速 度而变化，下表为抽样试验结果：
转速x(转/秒)
1 6
1 4
1 2
8
每小时生产有缺点 的零件数y(件)
1 1
Fra Baidu bibliotek
9
85
(1)对变量y与x进行相关性检验； (2)如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程； (3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器 的运转速度应控制在什么范围内？ 思维点拨：利用相关系数r进行线性相关检验(也可利用散点图)．如果线性相关， 再求回归直线方程并加以判断．
为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现 对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩.
数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； (2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相 关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议.
2．回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要解决：①确定特定量之间 是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；②根据一组观察 值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；③求出回归直线方程．
3．独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的 随机变量，对假设的正确性进行判断.
解答：
(2) ＝0.728 6x－0.857 1. (3)要使 ≤10⇒0.728 6x－0.857 1≤10，所以x≤14.901 3. 所以机器的转速应控制在14.901 3转/秒以下．
变式2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计 资料：
使用年限 (x)/年 2 3 4 5 6
称为正相关．如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负 相关．
5. 回归直线：设所求的直线方程为
，其中
求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做 最小二乘法.
6．相关系数：r＝
叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系数，用 它来衡量两个变量之间的线性相关程度． 7．相关系数的性质：|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大；且|r|越接近0，相关程 度越小．
＝a＋bx是增函数，两变量是正相关，当b＜0时， ＝a＋bx是减函数， 两变量是负相关．
【例1】山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对 某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数 据(单位：kg)．
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 棉花产量y 330 345 365 405 445 450 455
维修费用 2. 3. 5. 6. 7. (y)/万元 2 8 5 5 0
(1)y与x间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程； (2)估计使用年限为10年时的维修费用．
【方法规律】
1．求回归方程，关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔 细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意回归直线方程中一次项系数 为b，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同)．
(1)画出散点图； (2)判断是否具有相关关系．
思维点拨：用施化肥量x作为横轴，产量y为纵轴可 作出散点图，由散点图即可分析是否具有线性相关 关系． 解答：(1)散点图如右图所示， (2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线 附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系.
对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先要作出散点图，然后进行相 关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求其回归直线．
2．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )
A．由样本数据得到的回归方程 ＝bx＋a 必过样本中心(
)
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
9.3 变量间的相关关系、回归分析及 独立性检验
(会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系/了解最 小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程)
1．相关关系的量：当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变 量之间的关系称为相关关系．
2．回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析． 3．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图． 4．正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 解析：由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由图(2)可知，各点整 体呈递增趋势，u与v正相关． 答案：C
判断两个变量正相关还是负相关，有三种方法： 1．利用散点图； 2．利用相关系数r的符号；当r＞0时，正相关；r＜0时，负相关； 3．在已知两变量线性相关时，也可以利用回归方程 ＝a＋bx.当b＞0时，
D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相 关关系
答案：C
3．(2009·宁夏、海南)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点 图(1)；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这 两个散点图可以判断( )