2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试答案

2008年浙江省杭州市各类高中招生文化考试

数学参考答案及评分标准

一． 选择题（每小题3分， 共30分）

二． 填空题（每小题4分， 共24分） 11． 5.0-； 12+-等， 答案不惟一

12．BCD △ CAD △； 9∶16 或BCD △ BAC △； 9∶25

或CAD △ BAC △； 16∶25

13． 说得不对， 不光看图象， 要看到纵坐标的差距不是很大． 14． 32

15．

r r 3

4;

5 16． 4或7或9或12或15

三． 解答题（8小题共66分） 17． （本题6分） 方程组如下：⎩⎨

⎧=+=+94

4235

y x y x ， ······················································································· 4分

可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组． ······························································· 2分 18． （本题6分）

（1） 对应关系连接如下： ······························································································ 4分

（2） 当容器中的水恰好达到一半高度时， 函数关系图上t 的位置如上： ····················· 2分 19． （本题6分）

凸八边形的对角线条数应该是20． ······························································ 2分

思考一： 可以通过列表归纳分析得到：

思考二： 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5（8-3）条对角线， 8个顶点共40条， 但其一条对角线对应两个顶点， 所以有20条对角线． ······················································· 4分 （如果直接利用公式： 2

)

3(-n n 得到20而没有思考过程， 全题只给3分） 20． （本题8分）

作图如下， BCD ∠即为所求作的γ∠．

········· 图形正确4分， 痕迹2分， 结论2分

21． （本题8分）

（1） 补全表格： ········································································································· 4分

（2） 折线图： ··············································································································· 4分

22． （本题10分）

（1） 将点132P ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，代入函数关系式t a y =， 解得23

=

a ， 有

t

y 23=

将1=y 代入t

y 23

=

， 得2

3

=

t ， 所以所求反比例函数关系式为33

()22y t t =

≥； ········ 3分 再将)1,(2

3代入kt y =， 得32

=k ，所以所求正比例函数关系式为23(0)32

y t t =≤≤． ··············································································································································· 3分 （2） 解不等式

4

123

， 解得 6>t ， 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室． ························································· 4分 23． （本题10分）

（1） ∵△ABC 是等腰△，CH 是底边上的高线，∴AC BC ACP BCP =∠=∠，， 又∵CP CP =， ∴△ACP ≌△BCP ，

∴CBP CAP ∠=∠， 即CBF CAE ∠=∠； ······························································· 3分 （2） ∵BCF ACE ∠=∠， CBF CAE ∠=∠，BC AC =，

∴△ACE ≌△BCF ，∴BF AE =； ··································································· 3分 （3） 由（2）知△ABG 是以AB 为底边的等腰△，∴ABG ABC S S ∆∆= 等价于AC AE =， 1）当∠C 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AC AE >，所以结论不成立；

2）当∠C 为锐角时， =∠A -

902

1∠C ，而A CAE ∠<∠，要使AC AE =，只需

使∠C =∠CEA ，此时，∠=CAE 180°–2∠C ， 只须180°–2∠C <-

902

1∠C ，解得 60°<∠C < 90°． ·························· 4分

（也可在CEA ∆中通过比较C ∠和CEA ∠的大小而得到结论） 24． （本题12分）

(1) ∵ 平移2

tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q ，

∴ 抛物线F 对应的解析式为：b t x t y +--=2

)(． ···················································· 2分 ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴0>b t ． ······································································ 1分

令0=y ， 得-

=t OB t b

，+=t OC t

b

，