同底数幂的乘法 (PPT课件)

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人教版《同底数幂的乘法》PPT教学模板

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人பைடு நூலகம்版《同底数幂的乘法》完美实用 课件(P PT优秀 课件)
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3.(3分)(2016·呼伦贝尔)化简(-x)3(-x)2,结果正确的是( D) A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5 4.(3分)(2016·福州)下列算式中,结果等于a6的是( D) A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2·a3 D.a2 ·a2·a2
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11.(6分)(1)已知am=2,an=3,求am+n+2的值. 解:am+n+2=am·an·a2=2×3×a2=6a2 (2)已知4x=8,4y=32,求x+y的值. 解:4x·4y=8×32=256=44,∴x+y=4
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【综合运用】 12.(6分)已知(a+b)a·(b+a)b=(a+b)5,且(a-b)a+4·(a-b)4-b=(a- b)7,求aabb的值.
解:∵(a+b)a·(b+a)b=(a+b)5, ∴aa++4b+=45-,b=7,解得ba==23,. ∴aabb=22×33=108
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1.(3分)下列各项中,两个幂是同底数幂的是( D ) A.x2与a2 B.(-a)5与a3 C.(x-y)2与(y-x)2 D.-x2与x 2.(3分)(2016·重庆)计算a3·a2正确的是( B) A.a B.a5 C.a6 D.a6

《同底数幂的乘法》课件

《同底数幂的乘法》课件
《同底数幂的乘法》课件
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)(其中a为底数,m和n为指数)。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础,可以用于解决整式的乘法问 题,如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算,如求解$x^n \times x^m$的值,以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算,如求解$a^n \times a^m$的值,以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律,即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律,即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ,即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ,因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律,与普 通乘法有相似之处,但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ,满足相同的运算规则。
规则详解
总结词:了解规则

1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)

1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)

-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算:
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
(4) b5 · b ( b6 )
练习二:下面的计算结果对不对?如果不对,怎 样改正? ×) 1、b5 ·b5= 2b5 (× ) 2、b5 + b5 = b10 ( b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
;ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =

; ;
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结:
• 今天,我们学到了什么?
同底数幂的乘法: am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a

同底数幂相乘课件

同底数幂相乘课件
同底数幂相乘ppt课件
在本课件中将详细介绍同底数幂相乘的概念、规律和运算法则,以及一些实 际应用案例。
倍数的概念
倍数是指某个数相对于另一个数的整倍数关系。在同底数幂相乘中,我们将探讨如何计算同一个底数的多个幂 的乘积。
同底数幂的定义
同底数幂是指具有相同底数但不同指数的幂。它们在数学中常被用来表示重复的乘法。
例子 2
52 × 53 = 55
3
例子 3
104 × 102 = 106
同底数幂相乘的扩展应用
同底数幂相乘在数学和科学中有许多应用,如指数函数、复利计算和数列求 和,这些应用都依赖于同底数幂相乘的运算规律。
结论和要点
1 规律:
同底数幂相乘的规律是将 指数相加,底数不变。
2 应用:
同底数幂相乘的运算法则 在数学和科学中有广泛的 应用。
3 重要性:
理解同底数幂相乘的运算 法则对于解决各种数学和 科学问题至关重要。
同底数幂相乘的规律
同底数幂相乘的规律是指当两个同底数的幂相乘时,我们可以将它们的指数相加,然后保持底数不变。
同底数幂相乘的运算法则
为了相乘同底数的幂,我们只需将它们我们通过一些例子来展示同底数幂相乘的运算法则:
1
例子 1
23 × 24 = 27
2

3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)

3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次=2.566×107×108次,24小时= 24×3.6×103秒. 由乘法的交换律和结合律,得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020(次). 答:它一天约能运算2.2×1020次.
(3)64 6 641 65. (4)x3 x5 x35 x8 . (5)32 (- 3)5 32 (- 35) -32 35 -37. (6)(a b)2( a b)3 (a b)23 (a b)5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次.如果按这个速度工作一整天,那么它 能运算多少次?
解 V 4 (7 104)3
3 4 73 1012
3 1.4101(5 km3).
答:木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式:
(1)26 • 23 ;
2 解:原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解:原式= m(m1)
例3 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)(107)3. (2)(a4)8. (3)(- 3)6 3.(4)(x3)4( x2)5.

(1) (107)3 1073 1021. (2) (a4)8 a48 a32 .
(3)(- 3)6 3 (- 3)63 (- 3)18 318.
(mn) 个a
am • an amn. (m,n都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识

同底数幂相乘PPT课件

同底数幂相乘PPT课件

= 106
= 1023
(1)(34)2= 34×34 = 34+4= 34×2 = 38
(2)(a3)5= a3·a3·a3·=a3 a3+3+3+3+3 = ·aa3×3 5=a15
n个
( 3 ) ( am ) n = am·am·am……am ( 幂 的 意
义)
n个
=a m+m+…+m(同底数幂相乘的法则) =amn(乘法的意义)
(am)n =amn ( m , n 都是正整数)
不变 幂2020年的10月乘2日 方,底数_____ 指数_相__乘___. 4
(am)n =amn ( m , n 都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
例1:计算
1、(102 )3 2、 (b5 )5 3、 (an )3 4、—(x2 )m 5、 (y2 )3 .y 6、 2(a2 )6_ (a3 )4
同底数幂相乘法则:
am·an=am+n(m,n都是正整数) 底数不变,指数
2020年10月2日
1
如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球体积是乙球体积的n3 倍。
103
地球、木星、太阳可以 近似地看作是球体,木
星、太阳的半径分别约
是地球的10倍和102倍,
它们的体积分别约是地
(102)3 =?102 1021球0的2多少倍?
随堂练习:
1、 (103 )3 2、 —(a2 )5 3、 (x3 )4 .x2
2020年10月2日
5
同底数幂相乘法则:
am·an=am+n(m,n都是正整数) 底数不变,指数相加
幂的乘方法则 (am)n =amn ( m , n 都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘22这四个幂中,

同底数幂的乘法课件(公开课) PPT

同底数幂的乘法课件(公开课) PPT

2.填空: (1) 8 = 2x,则 x = 3 ;
23 (2) 8× 4 = 2x,则 x = 5 ;
23× 22= 25 (3) 3×27×9 = 3x,则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同,能够化为相同底数的,可以用该法则,否 则不能用。
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n(m,n 都是正整数)表述了两个 同底数幂相乘的结果,那么,三个、四个…多个同底 数幂相乘,结果会怎样?
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况: a m a n a p a m n p (m,n,p都是正整数).
➢am ·an = am+n
重点:正确理解同底数幂的乘法法则 难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则
1.什么叫乘方?
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么? 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义) 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义)
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八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式:
a ·a =a m
n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘,底数 不变,指数相加。
例 计算: (1) x2x5;
(2) a a 6;
(3)( - 2 ) ( - 2 ) 4 ( - 2 ) 3 ;(4) xm x3m1.
解: (1)原式= x2+5 = x7
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义,解答
10 ×10 = = 10 15
3 (10×10×…×10)×(10×10×10)

同底数幂的乘法ppt课件

同底数幂的乘法ppt课件
1.必须具备同底、相乘两个条件; 2.注意 am ·an 与am + an的区别; 3.不能疏忽指数为1的情况。
6
快速抢答(60)
(1)107×103 =______1_0_10; (2)a3·a5=______a_8_; (3)x4·x5 =_______x_9; (4)x·x2·x3=______x_6_; (5)bm·bm-1=______b_2_m;-1 (6)(a+2)2·(a+2)3 =______(a_+_ .2)10
(2)xm·( )=xx2m3m. 4.若am=7,an=6,则am+n=_____4_2__.
12
直击中考(15)
1.已知am=2,am+n=10,求an的值.
解:∵ am·an= am+n=10, am=2
∴2·an=10 ∴ an=5
13
(20)
2.计算: (1)x·xm-xm+1; (2)y·yn+1-yn·y2.
A.106
B.10×104
C.100×102
D.105
3.计算a5·a3等于( ) C A.a5 B.a6 C.a8 D.a9
4.下列各等式中,正确的是( )C
A.a5·a2=a10
B.a2+a5=a7
C.a2·a5=a7
D.a2·a2=2a2
5
你认为在运用同底数幂的乘法 法则时,应注意什么问题?
• am ·an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
类比: am·an·ap=___a_m_+_n+_p_(m,n,p都是正整 数).
4
小试牛刀
选择(40)
1.在等式a2·a4·( )=a11 中,括号里面的式子应当是

同底数幂的乘法-完整版课件

同底数幂的乘法-完整版课件

方法总结: (1)关键是逆用同底数幂的乘法公式,将所求代 数式转化为几个已知因式的乘积的形式,然后再 求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式, 然后根据指数相等列方程解答.
当堂练习
B D
3.计算:
(1) xn+1·x2n=_______; (2) (a-b)2·( a-b)3=_______;
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.(重点) 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.(难点) 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结,提升 自身的推理能力.
导入新课
问题引入
神威·太湖之光超级计算机是由 国家并行计算机工程技术研究中心 研制的超级计算机.北京时间2016 年6月20日,在法兰克福世界超算 大会(ISC)上,“神威·太湖之 光”超级计算机系统登顶榜单之首, 成为世界上首台每秒运算速度超过 十亿亿次(1017次)的超级计算机.它 工作103s可进行多少次运算?
(2)(a-b)3·(b-a)4; (4)-a3·(-a)2·(-a)3.
解:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3=(2a+b)2n+4;
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36;
(4)-a3·(-a)2·(-a)3=a8.
6.(1)已知xa=8,xb=9,求xa+b的值; 解:(1)xa+b=xa·xb =8×9=72;
讲授新课
一 同底数幂相乘
互动探究
问题1 怎样列式?
底数
指数 3个10 相乘 幂
17个10
3个10
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
20个10 (乘方的意义)
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a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
(3) a +a2 = a3 (×) (4)a3 ·a3 = a9 (× )
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
(5)a3+a3 = a6 (× ) (6) a3 ·a3 =a6 (√ )
a3+a3 = 2a3
思考:当三个或三个以上同底数幂相乘时,同底数幂 的乘法公式是否也适用呢?怎样用公式表示?
(乘法结合律)
=109 (乘方的意义)
❖ 这个式子中的两个幂有何特点?
同底数幂相乘
1、你能说出一个同底数幂相乘的式子吗? 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗?
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解,完成下列填空.
(1) 25×22= (2 × 2 ×2×2× 2 ) ×(2 × 2 )
= 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7) ;
3、已知2m=5,2n=16,求2m+n的值.
小结: • 今天,我们学到了什么?
同底数幂的乘法:am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
我学到了 什么?
知识 方法
同底数幂相乘, 底数不变, 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒,每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
? 解:104×105=109(米) 答:它每天约飞行了109米。
➢思考:
➢ an 表示的意义是什么?其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数

an aaaa
(5) a b4 a b
(6) (a-b)3 ·(a-b)2=
(7)(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2
14.1.1 同底数幂的乘法
(8)x2 x5
(9)(b-a)3 ·(a-b)2=
(10) -a3·(-a)4·(-a)5
公式逆用 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
叙述这个结论吗?
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加 。
运算形式 (同底数幂乘法) 运算法则 (底数不变、指数
幂的底数必须相同,
相加)
相乘时指数才能相加。
如 43×45= 43+5 =48
➢火眼金睛
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1) a ·a2= a2 (×) (2 ) x2 ·y5 = xy7 (×)
25 2 2 a7 a a 5mn 5 5
14.1.1 同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x,则 x = 5 ;
52× 53= 55
2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗?
① m6=m ·m5
② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ;
(3) 5m ·5n
=(
5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
思考:观察上面各题左右两边,底数、指数有什
么关系?
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
例子 公式 应用
14.1.1 同底数幂的乘法
能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn,且ym-1·y4-n=y7.
求m和n的值
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是
我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为104米/秒,1每04与天1飞05行这时两间个约幂为105秒。它每 天约飞行了多的少积米?
10 ×10 4
5 = (10×10×10×10) ×(10×10×10 ×10×10)
(乘方的意义)
= 10×10×10×10×10×10×10 ×10×10
am·an·ap = am+n(+pm、n、p都是正整数) 证明: am·an·ap
=am+n·ap=am+n+p
即: am·an·ap = am+n+(pm、n、p都是正整数)
例1 计算: (1) a·a4 =
(2) 5 57 =
(3)( 2 ) 3 ×( 2 ) 2=
5
5
(4)23×24×25 =
n个a
试试看,你还记得吗?
( 3)
• 1、10×10×10=10
• 2、a·a·a·a·a = a(5) • 3、a•a • ···• a = a(n )
n个
知识回顾 1
再试试看,你还记得吗?知识回顾 2
(1)(2)4 (2) (2) (2) (2)
(2) 24 2222
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明:
am ·an =(aa…a)(aa…a)(乘方的意义)
m个a
Байду номын сангаас
n个a
= aa…a (乘法结合律)
(m+n)个a
=am+n (乘方的意义)
即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
14.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式: 你能用文字语言
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