均匀平面波在无界空间中的传播 优秀课件

2Ei z2
k2Ei
0
式中: 、E 为E 场 的幅度.
Ei EejkzEejkz i x, y
解的实数表达形式为：
E R e[(E ejkz E ejkz)ej t]
E m co s( t kz 1) E m co s( t kz 2)
波动方程解的物理意义 均匀平面波函数
首先考察 E e jkz。其实数形式为：Ecos(tkz)
Ex
t 0
t 4
t 2
☺☺
0
π
2π
3π
kz
从图可知，随时间t不增同加时，刻波E形x 的向波+形z方向平移。
e jkz为表示向+z方向传播的均匀平面波函数； e jkz 表示向-z方向传播的均匀平面波波函数；
一维波动方程解的物理意义：沿+z,-z方向传播的均匀平面波的 合成波。
相伴的磁场强度
当 EexEejkz时，由 E jH得
当 EexEejkz 时，其相伴的磁场为 H
ez
E
(ez
)
E
对于均匀平面电磁波，有： H kˆ E
式中： k ˆ 为表示波传播方向的单位矢量
同理可以推得： E
重要结论：
H kˆ
EHkˆ
H
1 kˆ E
E
、H 、k ˆ 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系
媒质本征阻抗（波阻抗）
l 沿空间相位滞后的方向传播
l 电场与磁场同相，电场振幅是磁场的 倍
l 相关的物理量 频率、周期、波长、相位常数、波数、相速
例 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z
r
波传播方向
o
z
y
沿＋z方向传播的均匀平面波
x
等相位 面
P(x,y,z)
r
en
波传播方向
o
z
y
沿任意方向传播的均匀平面波
无界理想媒质中均匀平面波小结
l 电磁场复矢量解为：
E(r) Eme jk r
H (r)
H
e jk
m
r
l E、H、k 的方向满足右手螺旋法则
l 为横电磁波（TEM波）
k E 0, k H 0, E H 0
均匀平面波的传播参数
角频率、频率和周期
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s
周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
T 2π
T 2π (s)
频率f ： f 1 (Hz)
T 2π
Ex
o
t
T
Ex(0,t)Em co ts的曲线
均匀平面波的传播参数（续）
波长、相位常数与波矢量
o
波传播方向
z
平面波。
y
H
均匀平面波
5.1 理想介质中的均匀平面波
2E(r) k2E(r) 0
技巧：建立一个最好的坐标系！
均匀电磁波的电场强度
在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电 场场量满足亥姆霍兹方程，即：
2 E k 2 E 0 ( k 2 2)
2 xE 2 2 yE 2 2 zE 2k2E0
H
Baidu Nhomakorabea
j
E
ey
j
(E0e jkz ) z
eykE0ejkz
ezexE0ejkz
1
ez
E
磁场与电场相互 垂直，且同相位
当
EexEejkz时，其相伴的磁场为
H
1
(ez
)
E
结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂 直，且同相位。
均匀平面波传播特性？
出发点：
E E m c o s (t k z 1 ) E m c o s (t k z 2 )
均匀平面波在无界 空间中的传播
分类分析均匀平面波
j t
均匀平面波
无界单一介质空间
第5章
无界多层介质空间
第6章
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
2Ex x2 2Ey
x2
2Ex y 2 2Ey
y 2
2Ex z 2 2Ey
z 2
k2Ex k2Ey
0 0
2Ez
x2
2Ez y 2
2Ez z 2
k2Ez
0
均匀电磁波的电场强度（续）
建立坐标系：
1、平面波的等相位面为x-y平面
2、平面波的传播方向为z轴方向
E 只随z坐标变化
3、电场矢量方向沿坐标轴方向 方程可以简化为：
均匀平面波的几个概念
波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
平面波：任意时刻等相位面（波阵面）为平面的波
均匀：等相位面上电场振幅保持不变
均匀平面波:
等相位面为平面，且等相位面上电磁场的振幅也相等的电磁波
在实际应用中，理想的均匀平面波并不
波阵面
x E
存在。但某些实际存在的波型，在远离波
源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀
均匀平面波的传播参数（续）
相位速度（波速）
相速v：电磁波的等相位面在空间中
的移动速度
由 tkz0＝ C
kd dzt0 vpd dzt k
1
真空中：v p 0
1 0 0
3108(m /s)c(光 速 )
关系式：=
f
1
vp f
vp f
仅与媒质特性相关
场量 E ，H 的关系 当 EexEejkz时，其相伴的磁场为 H
Eme jkz
E e jkez r m
k ezk ez Em 0
H
(
z)
1
ez
E(
z)
沿 en传播方向的均匀平面波
E(r)
E e jken r m
E e j(kxxky ykz z) m
k enk exkx eyky ezkz en Em 0
H
(r
)
1
en
E
(r
)
x 等相位面
P(x,y,z)
定义电场幅度和磁场幅度比为媒质本征阻抗，用 表示，即：
E
H
真空（空气）的本振阻抗为：
——媒质本征波阻抗
0
0 0
4107 120377() 361109
在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。
能量密度和能流密度
实数表达形式
电场能量密度： we
1 2
E2
磁场能量密度：wm
1 2
H
2
1(
2
E)2 1E2 2
电磁波的能量密度：w w ew mE 2H 2 we wm
电磁波的能流密度：
SEHE 1kE 1E2k
S a v 1 2 R e [E H ] 2 1E 0 2 k(E 0 为 电 场 振 幅 )
沿任意方向传播的均匀平面波
沿+z 方向传播的均匀平面波
E(z)
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
k 2π
2π 1 (m) k f
相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化
k 2π (rad/m)
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所包含
的波长数目，因此也称为波数。
o
z
波矢量 k ：大小等于相位常数k，
方向为电磁波传播方向
Ex(z,0)Emcokzs的曲线