人教版高中数学选修2-2学案1.5.3定积分的概念

定积分的概念

【学习目标】

.了解定积分的概念和性质；

.了解定积分的几何意义；

.能对简单的定积分进行计算．

【新知自学】

知识回顾：

求曲边梯形的面积：

（）思想：以直代曲、逼近；

（）步骤：分割近似代替求和取极限；关键：近似代替；

结果：分割越细，面积越精确.

新知梳理：

.定积分的概念：

一般地，设函数在区间上连续，用分点……

将区间等分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上取一点，作和式：

.如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为．记为.

其中称为，叫做，为，叫做积分，叫做积分．

说明：（）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为

，而不是．

（２）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功

．

．定积分的几何意义：

如下图所示，如果在区间连续且恒有，那么定积分表示直线,,和曲线()围成的曲边梯形的面积.

．定积分的性质：

（１）（为常数）；

（２）（其中是不为的常数）；

（３）；

（４）（其中）．

对点练习：

.下列等于的积分是（）

..

..

．设的值是（）

.

．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为.

.当函数在区间连续且恒有（即函数图象在轴下方）时，定积分

表示.

【合作探究】

典例精析：

例.根据定积分的几何意义计算定积分：的值．